高一数学必修1习题及答案5篇
进入高中一之后，第一个学习的重要数学学问点就是集合，同学需要通过练习巩固集合内容，那么,高一数学必修1习题及答案怎么写?以下是我细心收集整理的高一数学必修1习题及答案，下面我就和大家共享，来观赏一下吧。
高一数学必修1习题及答案1
一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.若集合，则m∩p= ( )
a. b. c. d.
2.下列函数与有相同图象的一个函数是( )
a. b. c. d.
3. 设a={x|0≤x≤2}，b={y|1≤y≤2}，在下列各图中，能表示从集合a到集合b的映射的是( )
4设，，，则，，的大小关系为( )
. . . . .
5.定义为与中值的较小者，则函数的值是( )
6.若，则的表达式为( )
a. b. c. d.
7.函数的反函数是( )
a. b.
c. d.
8若则的值为( )
a.8
b.
c.2
d.
9若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )
a.若，不存在实数使得;
b.若，存在且只存在一个实数使得;
c.若，有可能存在实数使得;
d.若，有可能不存在实数使得;
10.求函数零点的个数为( ) a. b. c. d.
11.已知定义域为r的函数f(x)在区间(-∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)
=f(5-t)，那么下列式子肯定成立的是( )
a.f(-1)f(9)f(13) p=
b.f(13)f(9)f(-1)
c.f(9)f(-1)f(13) p=
d.f(13)f(-1)f(9)
12.某同学离家去学校，由于怕迟到，一开头就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该同学走法的是( )
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案直接填在题中横线上.
13、，则的取值范围是
14.已知实数满意等式，下列五个关系式：
(1) ，(2) ，(3) ，(4) ，(5)
其中可能成立的关系式有.
15.假如在函数的图象上任取不同的两点、，线段(端点除外)总在图象的下方，那么函数的图象给我们向上凸起的印象，我们称函数为上凸函数;反之，假如在函数的图象上任取不同的两点、，线段(端点除外)总在图象的上方，那么我们称函数为下凸函数.例如：就是一个上凸函数.请写出两个不同类型的下凸函数的解析式：
16.某批发商批发某种商品的单价p(单位：元/千克)
与一次性批发数量q(单位：千克)之间函数的图像
如图2，一零售商仅有现金2700元，他最多可购买这
种商品千克(不考虑运输费等其他费用).
三、解答题：.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知全集u=r，集合，，求，，。
18.已知函数，( ，且).
(ⅰ)求函数的定义域;
(ⅰ)求使函数的值为正数的的取值范围.
19. (本小题满分12分)已知函数是奇函数，且.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在区间上的最小值.
20. 已知函数
(1) 当时，求函数的最小值;
(2) 是否存在实数，使得的定义域为，值域为，若存在，求出、的值;若不存在，则说明理由.
21.(本小题满分13分)
在经济学中，函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台( )的收入函数为(单位：元)，其成本函数为(单位：元)，利润是收入与成本之差.
(ⅰ)求利润函数及边际利润函数的解析式，并指出它们的定义域;
(ⅰ)利润函数与边际利润函数是否具有相同的值?说明理由;
(ⅰ)解释边际利润函数的实际意义.
21.(14分)已知定义域为的函数同时满意以下三个条件：
[1] 对任意的，总有;
[2] ;
[3] 若，，且，则有成立，
并且称为“友情函数”，请解答下列各题：
(1)若已知为“友情函数”，求的值;
(2)函数在区间上是否为“友情函数”?并给出理由.
(3)已知为“友情函数”，假定存在，使得且，
求证：.
高一数学必修1习题及答案2
一、选择题
1.下列各组对象能构成集合的有()
①漂亮的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一班级视力比较好的同学
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】①③中“漂亮”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满意元素的确定性，故不能构成集合.
【答案】A
2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()
A.{0,1,2}
B.{1}
C.{0,1}
D.{1,2}
【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.
【答案】C
3.下列各组集合，表示相等集合的是()
①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.
A.①
B.②
C.③
D.以上都不对
【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.
【答案】B
4.集合A中含有三个元素2,4,6，若aⅰA，则6-aⅰA，那么a为()
A.2
B.2或4
C.4
D.0
【解析】若a=2，则6-a=6-2=4ⅰA，符合要求;
若a=4，则6-a=6-4=2ⅰA，符合要求;
若a=6，则6-a=6-6=0ⅰA，不符合要求.
ⅰa=2或a=4.
【答案】B
5.(2021•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满意的条件是()
A.x≠0
B.x≠-1
C.x≠0且x≠-1
D.x≠0且x≠1
【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.
【答案】C
二、填空题
6.用符号“ⅰ”或“ⅰ”填空
(1)22________R,22________{x|x7};
(2)3________{x|x=n2+1，nⅰN+};
(3)(1,1)________{y|y=x2};
(1,1)________{(x，y)|y=x2}.
【解析】(1)22ⅰR，而22=87，
ⅰ22ⅰ{x|x7}.
(2)ⅰn2+1=3，
ⅰn=±2ⅰN+，
ⅰ3ⅰ{x|x=n2+1，nⅰN+}.
(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，
故(1,1)ⅰ{y|y=x2}.
集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满意y=x2，
ⅰ(1,1)ⅰ{(x，y)|y=x2}.
【答案】(1)ⅰⅰ(2)ⅰ(3)ⅰⅰ
7.已知集合C={x|63-xⅰZ，xⅰN_}，用列举法表示C=________.
【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，
ⅰx=0，-3,1,2,4,5,6,9.
又ⅰxⅰN_，
ⅰC={1,2,4,5,6,9}.
【答案】{1,2,4,5,6,9}
8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6ⅰA，则x=________.
【解析】由于6ⅰA，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.
【答案】-2或3
三、解答题
9.选择适当的方法表示下列集合：
(1)肯定值不大于3的整数组成的集合;
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;
(3)一次函数y=x+6图像上全部点组成的集合.
【解】(1)肯定值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};
(3)一次函数y=x+6图像上有很多个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.
10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3ⅰA，求a的值.
【解】由-3ⅰA，得a-2=-3或2a2+5a=-3.
(1)若a-2=-3，则a=-1，
当a=-1时，2a2+5a=-3，
ⅰa=-1不符合题意.
(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.
当a=-32时，a-2=-72，符合题意;
当a=-1时，由(1)知，不符合题意.
综上可知，实数a的值为-32.
11.已知数集A满意条件：若aⅰA，则11-aⅰA(a≠1)，假如a=2，试求出A中的全部元素.
【解】ⅰ2ⅰA，由题意可知，11-2=-1ⅰA;
由-1ⅰA可知，11--1=12ⅰA;
由12ⅰA可知，11-12=2ⅰA.
故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.
高一数学必修1习题及答案3
一、选择题
1.(20 13年高考四川卷)设集合A={1,2,3},集合B={ -2,2},则A∩B 等于(B)
(A) (B){2}
(C){-2,2} (D){-2,1,2,3}
解析:A∩B={2},故选B.
2.若全集U={-1,0,1,2},P={xⅰZ|x22},则ⅰUP等于(A)
(A){2} (B){0,2}
(C){-1,2} (D){-1,0,2}
解析:依题意得集合P={-1,0,1},
故ⅰUP={2}.故选A.
3.已知集合A={x|x1},则(ⅰRA)∩N的子集有(C)
(A)1个(B)2个(C)4个(D)8个
解析:由题意可得ⅰRA={x|x≤1},
所以(ⅰRA)∩N={0,1},其子集有4个,故选C.
4.(2021年高考全国新课标卷ⅰ)已知集合A={x|x2-2x0},B={x|-
(A)A∩B= (B)AⅰB=R
(C)BⅰA (D)AⅰB
解析:A={x|x2或x0},
ⅰAⅰB=R,故选B.
5.已知集合M={x ≥0,xⅰR},N={y|y=3x2+1,xⅰR},则M∩N等于(C)
(A) (B){x|x≥1}
(C){x|x1} (D){x|x≥1或x0}
解析:M={x|x≤0或x1},N={y|y≥1}={x|x≥1}.
ⅰM∩N={x|x1},故选C.
6.设集合A={x + =1},集合B={y -=1},则A∩B等于(C)
(A)[-2,-] (B)[ ,2]
(C)[-2,-]ⅰ[ ,2] (D)[-2,2]
解析:集合A表示椭圆上的点的横坐标的取值范围
A=[-2,2],
集合B表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围
B=(-∞,-]ⅰ[ ,+∞),
所以A∩B=[-2,-]ⅰ[ ,2].故选C.
二、填空题
7.(2021 年高考上海卷)若集合A={x|2x+10},
B={x||x-1|2},则A∩B=.
解析:A={x x-},B={x|-1
所以A∩B={x -
答案:{x -
8.已知集合A={ x 0},且2ⅰA,3ⅰA,则实数a的取值范围是.
解析:由于2ⅰA,所以0,
即(2a-1)(a-2)0,
解得a2或a .①
若3ⅰA,则0,
即( 3a-1)(a-3)0,
解得a3或a ,
所以3ⅰA时, ≤a≤3,②
①②取交集得实数a的取值范围是ⅰ(2,3].
答案: ⅰ(2,3]
9.(2021济南3月模拟)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若BⅰA,则实数a的全部可能取值组成的集合为.
解析:若a=0时,B= ,满意BⅰA,
若a≠0,B=(-),
ⅰBⅰA,
ⅰ-=-1或-=1,
ⅰa=1或a=-1.
所以a=0或a=1或a=-1组成的集合为{-1,0,1}.
答案:{-1,0,1}
10.已知集合A={x|x2+ x+1=0},若A∩R= ,则实数m的取值范围是.
解析:ⅰA∩R= ,ⅰA= ,
ⅰΔ=( )2-40,ⅰ0≤m4.
答案:[0,4)
11.已知集合A={x|x2-2x-30},B={x|x2+ax+b≤0},若AⅰB=R,A∩B={x| 3
解析:A={x|x-1或x3},
ⅰAⅰB=R,A∩B={x|3
ⅰB={x|-1≤x≤4},
即方程x2+ax+b=0的两根为x1=-1,x2=4.
ⅰa=-3,b=-4,
ⅰa+b=-7.
答案:-7
三、解答题
12.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a 的值.
(1)9ⅰ(A∩B);
(2){9}=A∩B.
解:(1) ⅰ9ⅰ(A∩B),
ⅰ2a-1= 9或a2=9,
ⅰa=5或a=3或a=-3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9};
当a=3时,a-5=1-a=-2,不满意集合元素的互异性;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},
所以a=5或a=-3.
(2)由(1)可知,当a=5时,A∩B={-4,9},不合题意,
当a=-3时,A∩B={9}.
所以a=- 3.
13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0};B={x|x2-2mx+m2-4≤0,xⅰR,mⅰR}.
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若AⅰⅰRB,求实数m的取值范围.
解:由已知得A={x|-1≤x≤3},
B={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)ⅰA∩B=[0,3],
ⅰ
ⅰm=2.
(2)ⅰRB={x|xm+2},
ⅰAⅰⅰRB,
ⅰm-23或m+2-1,
即m5或m-3.
14.设U=R,集合A={x |x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(ⅰUA)∩B= ,求m的值.
解:A={x|x=-1或x=-2},
ⅰUA={x|x≠-1且x≠-2}.
方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,
当-m=-1,即m=1时,B={-1},
此时(ⅰUA)∩B= .
当-m≠-1,即m≠1时,B={-1,-m},
ⅰ(ⅰUA)∩B= ,
ⅰ-m=-2,即m=2.
所以m=1或m=2.
高一数学必修1习题及答案4
一、选择题
1.下列各组对象能构成集合的有()
①漂亮的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一班级视力比较好的同学
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】①③中“漂亮”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满意元素的确定性，故不能构成集合.
【答案】 A
2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()
A.{0,1,2}
B.{1}
C.{0,1}
D.{1,2}
【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.
【答案】 C
3.下列各组集合，表示相等集合的是()
①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.
A.①
B.②
C.③
D.以上都不对
【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.
【答案】 B
4.集合A中含有三个元素2,4,6，若aⅰA，则6-aⅰA，那么a为()
A.2
B.2或4
C.4
D.0
【解析】若a=2，则6-a=6-2=4ⅰA，符合要求;
若a=4，则6-a=6-4=2ⅰA，符合要求;
若a=6，则6-a=6-6=0ⅰA，不符合要求.
ⅰa=2或a=4.
【答案】 B
5.(2021•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满意的条件是()
A.x≠0
B.x≠-1
C.x≠0且x≠-1
D.x≠0且x≠1
【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.
【答案】 C
二、填空题
6.用符号“ⅰ”或“ⅰ”填空
(1)22________R,22________{x|x7};
(2)3________{x|x=n2+1，nⅰN+};
(3)(1,1)________{y|y=x2};
(1,1)________{(x，y)|y=x2}.
【解析】(1)22ⅰR，而22=87，
ⅰ22ⅰ{x|x7}.
(2)ⅰn2+1=3，
ⅰn=±2ⅰN+，
ⅰ3ⅰ{x|x=n2+1，nⅰN+}.
(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，
故(1,1)ⅰ{y|y=x2}.
集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满意y=x2，
ⅰ(1,1)ⅰ{(x，y)|y=x2}.
【答案】(1)ⅰⅰ(2)ⅰ(3)ⅰⅰ
7.已知集合C={x|63-xⅰZ，xⅰN_}，用列举法表示C=________.
【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，
ⅰx=0，-3,1,2,4,5,6,9.
又ⅰxⅰN_，
ⅰC={1,2,4,5,6,9}.
【答案】{1,2,4,5,6,9}
8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6ⅰA，则x=________.
【解析】由于6ⅰA，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.
【答案】-2或3
三、解答题
9.选择适当的方法表示下列集合：
(1)肯定值不大于3的整数组成的集合;
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;
(3)一次函数y=x+6图像上全部点组成的集合.
【解】(1)肯定值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};
(3)一次函数y=x+6图像上有很多个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.
10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3ⅰA，求a的值.
【解】由-3ⅰA，得a-2=-3或2a2+5a=-3.
(1)若a-2=-3，则a=-1，
当a=-1时，2a2+5a=-3，
ⅰa=-1不符合题意.
(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.
当a=-32时，a-2=-72，符合题意;
当a=-1时，由(1)知，不符合题意.
综上可知，实数a的值为-32.
11.已知数集A满意条件：若aⅰA，则11-aⅰA(a≠1)，假如a=2，试求出A中的全部元素.
【解】ⅰ2ⅰA，由题意可知，11-2=-1ⅰA;
由-1ⅰA可知，11--1=12ⅰA;
由12ⅰA可知，11-12=2ⅰA.
故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.
高一数学必修1习题及答案5
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.下列命题中正确的()
①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的全部解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4
A.只有①和④
B.只有②和③
C.只有②
D.以上语句都不对
【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.
【答案】 C
2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为()
A.{1,1}
B.{1}
C.{x=1}
D.{x2-2x+1=0}
【解析】集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.
【答案】 B
3.已知集合A={xⅰN_|-5≤x≤5}，则必有()
A.-1ⅰA
B.0ⅰA
C.3ⅰA
D.1ⅰA
【解析】ⅰxⅰN_，-5≤x≤5，
ⅰx=1,2，
即A={1,2}，ⅰ1ⅰA.故选D.
【答案】 D
4.定义集合运算：A_B={z|z=xy，xⅰA，yⅰB}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A_B的全部元素之和为()
A.0
B.2
C.3
D.6
【解析】依题意，A_B={0,2,4}，其全部元素之和为6，故选D.
【答案】 D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知集合A={1，a2}，实数a不能取的值的集合是________.
【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，
故实数a不能取的值的集合是{1，-1}.
【答案】{1，-1}
6.已知P={x|2
【解析】用数轴分析可知a=6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.
【答案】 6
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.选择适当的方法表示下列集合集.
(1)由方程x(x2-2x-3)=0的全部实数根组成的集合;
(2)大于2且小于6的有理数;
(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.
【解析】(1)方程的实数根为-1,0,3，故可以用列举法表示为{-1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集.
(2)由于大于2且小于6的有理数有很多个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{xⅰQ|2
(3)用描述法表示该集合为
M={(x，y)|y=-x+4，xⅰN，yⅰN}或用列举法表示该集合为
{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.
8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合
{2，|a+3|}，已知5ⅰA且5ⅰB，求a的值.
【解析】由于5ⅰA，所以a2+2a-3=5，
解得a=2或a=-4.
当a=2时，|a+3|=5，不符合题意，应舍去.
当a=-4时，|a+3|=1，符合题意，所以a=-4.
1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3
高一数学必修1习题及答案5篇 高一数学必修1习题及答案1 一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.若集合，则m∩p= ( ) a. b. c. d. 2.下列函数与有相同图象的一个函数是( ) a. b. c. d. 3. 设a={x|0≤x≤2}，b={y|1≤y≤2}，在下列各图中，能表示从集合a到集合b的映射的是( ) 4设，，，则，，的大小关系为( ) . . . . . 5.定义为与中值的较小者，则函数的值是( ) 6.若，则的表达式为( ) a. b. c. d. 7.函数的反函数是( )
a. b. c. d. 8若则的值为( ) a.8 b. c.2 d. 9若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( ) a.若，不存在实数使得; b.若，存在且只存在一个实数使得; c.若，有可能存在实数使得; d.若，有可能不存在实数使得; 10.求函数零点的个数为( ) a. b. c. d. 11.已知定义域为r的函数f(x)在区间(-∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5+t) =f(5-t)，那么下列式子一定成立的是( ) a.f(-1)f(9)f(13) p="" b.f(13)f(9)f(-1) c.f(9)f(-1)f(13) p="" d.f(13)f(-1)f(9)
12.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是( ) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案直接填在题中横线上. 13、，则的取值范围是 14.已知实数满足等式，下列五个关系式： (1) ，(2) ，(3) ，(4) ，(5) 其中可能成立的关系式有. 15.如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段(端点除外)总在图象的下方，那么函数的图象给我们向上凸起的印象，我们称函数为上凸函数;反之，如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段(端点除外)总在图象的上方，那么我们称函数为下凸函数.例如：就是一个上凸函数.请写出两个不同类型的下凸函数的解析式： 16.某批发商批发某种商品的单价p(单位：元/千克) 与一次性批发数量q(单位：千克)之间函数的图像 如图2，一零售商仅有现金2700元，他最多可购买这
高一数学必修一函数部分单元试卷 班级：_______________ 姓名：_______________ 一、选择题：（每小题5分，共35分） 1．集合{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=---{}1,A B ⋂=-则a 的值是（ ） A ．1± B ．0，或1± C ．0，1 D ． 0，-1 2.函数2 1()1f x x =+ (x ∈R)的值域是 （ ） A.(0,1) B.(0,1] C.(,1)-∞ D.(,1]-∞ 3．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5U A ==，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8C =是（ ） A ．A B B ．A B C ．()()U U A B D ．()()U U A B 4.已知函数()f x 是偶函数，且在(],1-∞-上是增函数，则 （ ） A ．()()12f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭3-2 B ．()()322f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭ -1 C ．()()312f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2 D ．()()312f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭ 2 5.下列判断正确的是 （ ） A. 函数2 2)(2--=x x x x f 是奇函数 B. 函数()(1f x x =- C. 函数()f x x = D.函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 6．对,a b R ∈,记}{,max ,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨ <⎩函数{}()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值是（ ） A. 0 B.12 C.32 D.3 7．已知函数2()24(03)f x ax ax a =++<<，若1212,1x x x x a <+=-，则 （ ） A.12()()f x f x < B.12()()f x f x = C. 12()()f x f x > D. 1()f x 与2()f x 的大小不能确定 二、填空题：（每小题5分，共25分） 8.已知函数()23f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则()2f -=_______。 9.设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x 2-2x+3,函数f(x)的解析式是
高一数学必修1习题及答案5篇 习题1：已知∠ABC=60°，AB=4，BC=6，求AC的长度。 解答：通过画图可知，△ABC为一个等边三角形，因此 AC=AB=4。 习题2：已知一条直线l1:x-2y+3=0，求平行于l1且过点P(1,2)的直线l2的方程式。 解答：l1的斜率为2，因此l2的斜率也为2。同时，由于l2过点P(1,2)，因此可得l2的方程式为y-2=2(x-1)，即y=2x。 习题3：已知函数f(x)=2x-1，求f(3)的值和f(-2)的值。 解答：将3代入f(x)=2x-1，可得f(3)=2(3)-1=5。将-2代入 f(x)=2x-1，可得f(-2)=2(-2)-1=-5。 习题4：已知弧AB所对的圆心角为60°，AB的弧长为π，求该圆的半径。 解答：圆心角60°所对的弧长为圆的1/6，即π/6。因此可知该圆的周长为2π，因此半径为1。 习题5：已知平面直角坐标系中两点A(2，5)和B(-3，-4)，求线段AB的长度。 解答：通过勾股定理可知，线段AB的长度为√(2-(-3))^2+(5-(-
4))^2=√25+81=√106。以上是数学必修1的5道典型习题及解答，这些题目涵盖了数学必修1的不同知识点，包括三角函数、直线方程、函数、圆和勾股定理等。对于高一学生来说，这些内容都是必须掌握的基础知识。 在学习数学时，不仅要了解知识点本身的定义和公式，还要学会思考如何运用所学知识解决问题。因此，在学习习题时，除了知晓解答方法和答案外，还需深入思考，理解其背后的思维过程和逻辑。 在解答习题时，需要注意的是细节问题。比如在第三道题中，如果没有注意到f(x)的定义式中有-1这一项，就会出现计算错误。因此，在解答问题时，不仅需要整体考虑，还需要对计算细节进行仔细检查。 在学习数学时，还需要注重实践操作和分类整理。对于复杂的习题和知识点，可以多练习相关问题，通过不断反复联系和思考，形成自己的解题思路和方法。同时，也可以对不同的知识点进行分类整理，制作知识点总结表和思维导图，帮助自己更好地理解和掌握学习内容。 总之，数学是一门需要思考和实践的学科，除了掌握基本的知识点和公式外，还需要通过习题练习和分类整理加深对知识的理解和掌握。在学习数学时，我们要保持耐心和恒心，不断探索和挑战自己，才能取得更好的成果。
高一数学必修一测试题及答案
高中数学必修1检测题 一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈ -}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆ -}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若 :f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =f(x)=x 与()g x = ③ 0()f x x =与0 1 ()g x x = ；④ 2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ）
高一数学必修一综合测试题(含答案) 一、选择题（每题5分，共50分） 1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN= A、{ } B、{0,1} C、{1,2} D、{0,2} 答案：B 解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。 2、若f(lgx)=x，则f(3)=（） A、lg3 B、3 C、10 D、310 答案：C 解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为 lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03. 3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（） A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞) 答案：A
解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对 于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。 4、设a=log13,b=23，则（）. A、a 高一数学必修1基础试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足C I (A∪B)＝{2}的A、B共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则 A.A B B.B A C.A=B D.A∩B=∅ 3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P＝{x|3 A.18 B.30 C. 27 2 D.28 6.函数f (x )＝3x －1 2－x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ，则 集合{2,－2,－1,－3}中不属于N 的元素是 A.2 B.－2 C.－1 D.－3 7.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为 A.3x －2 B.3x ＋2 C.2x ＋3 D.2x －3 8.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f (x )＝1，g (x )＝x 0 B.f (x )＝x ＋2， g (x )＝x 2－4x －2 C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎪⎨ ⎪⎧x x ≥0 －x x ＜0 D.f (x )＝x ，g (x ) ＝(x )2 9. f (x )＝⎩⎪⎨⎪ ⎧x 2 x ＞0π x ＝00 x ＜0 ，则f {f ［f (－3)］}等于 A.0 B.π C.π2 D.9 10.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则x y 的值为 高一数学必修一试题(含答案) 1、下列关系正确的是() A、0{0} B、0 C、0 D、0 试题详情 2、下列函数中在(0,1)上为增函数的是() A、B、C、D、 试题详情 3、已知loga=c，那么必有() A、B、C、D、 试题详情 4、下列函数为偶函数的是() A、B、C、D、y= 试题详情 5、设则它们的大小关系() A、c A、2700 B、2100 C、2025 D、1250 试题详情 8、函数=x的零点所在的大致区间是() A、(－4,－2) B、(－2，－1) C、(2,4) D、(4，+) 试题详情 9、函数=2x+x2-3的零点个数为()A、0B、1C、2D、3 试题详情 10、设y=在(－,0)上为减函数，又为偶函数，则(－3)与(2.5)的大小关系是()A、无法确定B、(－3)=(2.5) C、(－3)<(2.5) D、(－3)>(2.5) 请把正确的答案填在表格内： 试题详情 11、求值：lg25+2lg2－lg22= 试题详情 12、函数=2x2-mx+3，在区间上是增函数，在区间 上是减函数，则(1)= 试题详情 13、已知是偶函数，且当x>0时，=x3+2x2-1则当x<0时， = 试题详情 14、函数y=的定义域是 试题详情 15、用二分法求方程x=3-lgx在区间(2,3)内的近似解(精确度0.1)为 试题详情 16、(10分)证明函数y=x+，在(-，-2)是增函数 试题详情 17、(10分)(1)已知=的定义域为R，请判断 的奇偶性 (2)已知loga<1(a>0且a≠1)，求实数a的取值范围 试题详情 18、(10分)某食品店生产销售蛋糕，定价x元/个与销售量y 个的函数模型是一次函数，下面是蛋糕的销售数据： 蛋糕定价(元/个) 15 18 20 销售量(个) 45 30 20 (1)求定价x与销售量y的函数解析式 (2)若蛋糕的成本为10元/个，求蛋糕定价多少元时利润最大，并求出利润的最大值。 x≤0 试题详情 人教版高一数学(必修1)基础知识试题选及答 案 高一数学(必修1)基础知识试题选及答案 一、选择题 1. 下列数列中，等差数列是： A. 1, 3, 6, 10, 15 B. 1, 2, 4, 7, 11 C. 1, 4, 9, 16, 25 D. 1, 3, 9, 27, 81 答案：A 2. 设等差数列的首项为a, 公差为d, 则该等差数列的第n项为： A. an B. a + (n-1)d C. a + nd D. a + (n+1)d 答案：B 3. 设等差数列的前n项和为Sn，则Sn的通项公式为： A. Sn = n(a + l)/2 B. Sn = n(a + 2l)/2 C. Sn = (a + l)n/2 D. Sn = (a + 2l)n/2 答案：A 4. 已知等差数列的前n项和为Sn，公差为d，则该等差数列的第n 项可以表示为： A. Sn - Sn-1 B. Sn - Sn+1 C. Sn - Sn-d D. Sn - Sn+d 答案：B 5. 下列数列中，等比数列是： A. 2, 5, 8, 11, 14 B. 4, 8, 16, 32, 64 C. 1, 3, 6, 10, 15 D. 1, 1, 2, 3, 5 答案：B 6. 设等比数列的首项为a, 公比为q, 则该等比数列的第n项为： A. a^n B. a + (n-1)q C. aq^n D. aq^(n-1) 答案：C 7. 设等比数列的前n项和为Sn，则该等比数列的第n项可以表示为： A. Sn - Sn-1 B. Sn - Sn+1 C. Sn/q - Sn/qd D. Snq - Snqd 答案：A 8. 如果在等比数列的前n项和中，n趋于无穷大，且公比小于1， 则该等比数列的前n项和趋于： A. 1 B. 0 C. ∞ D. 不存在 答案：B 二、解答题 1. 将下列数列排列成由小到大的顺序：8, 5, 2, 9, 6 人教版高一数学必修一答案【篇一：人教版高中数学必修1课后习题答案】 1课后习题 人 教版高中数学必修1课后习题答案 答案 人教版高中数学必修1课后习题答案 人教版高中数学必修1课后习题答案人教版高中数学必修1课后习题答案人教版高中数学必修1课后习题答案 人教版高中数学必修1课后习题答案人教版高中数学必修1课后习题答案人教版高中数学必修1课后习题答案人教版高中数学必修1课后习题答案 人教版高中数学必修1课后习题答案 人教版高中数学必修1课后习题答案 人教版高中数学必修1课 后 习题答案 【篇二：人教版高中数学必修1习题答案】 教a版 1 2 习题1.2（第24页） 3 4 练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率 达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[?1,0]上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上 是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 即 ， x1,x2?r，且x1?x2，因为f(x1)?f(x2)??2(x1?x2)?2(x2?x1)?0 f(x1)?f(x2)，所以函数f(x)??2x?1在r上是减函数. 5 【篇三：人教版高一数学必修1测试题(含答案)】 填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分150分一、 选择题选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合 u??1,2,3,4,5?,a??1,2,3?,b??2,5?，则a??cub??（） a、?2? b、?2,3? c、?3? d、?1,3? 2、已知集合 m??0,1,2?,n??xx?2a,a?m?，则集合 m?n? （） a、?0? b、?0,1? c、?1,2? d、?0,2? 3、函数y?1?log2x,?x?4?的值域是（） a、?2,??? b、?3,??? c、?3,??? d、???,??? 4、关于a到b的 一一映射，下列叙述正确的是（）①一一映射又叫一一对应② a 中不同元素的像不同③ b中每个元素都有原像④像的集合就是集 合b a、①② b、①②③ c、②③④ d、①②③④ 5 、在y?1,y?2x,y?x2?x,y? （） 2xa、1个 b、2个c、3个 d、4 个 6、已知函数f?x??x2?2x?3，那么f?x?1?的表达式是（） a、 x2?5x?9 b、x2?2x?3 c、x2?5x?9 d、x2?2 7、若函数 f(x)?ax?x?a有两零点，则a的取值范围是（） a、?0,??? b、?1,??? c、?0,1? d、? 8、若102x?25，则10?x等于（）1111 a、? b、 c、 d、5562550 9、若loga?a2?1??loga2a?0，则a的取值范围是（） a、0?a?1 b、11?a?1 c、0?a? d、a?1 22 ?1.5?1?10、设a?40.9,b?80.48,c????2?，则a,b,c的大小顺序为（） a、a?b?c b、a?c?b c、b?a?c d、c?a?b 11、已知f?x??x2?2?a?1?x?2在???,4?上单调递减，则a的取值 范围是（） a、a??3 b、a??3 c、a??3d、以上答案都不对 12、若f?lgx??x，则f?3?? （） a、lg3 b、3 c、103 d、310 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 高一数学必修1试题 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3 高一数学必修一函数练习题 1. 函数1 1 3)(++ += x x x f 的定义域为____________________. 2.函数x x x f -=2 )(，（[]1,1-∈x ）的值域为____________________. 3.已知函数()⎩⎨⎧>-≤+=0,20,12x x x x x f ，则((2))f f -= . 4.设函数()()==⎪⎩ ⎪⎨⎧≥<<--≤+=x x f x x x x x x x f 则若）（,3)(,)2(,221,1,22 ____________________. 5．已知函数2 ()f x x bx c =++的对称轴为x=2，则(4),(2),(2)f f f -由小到大的顺序为____________. 6.已知函数2 ()3(2)1f x mx m x =+--∞在区间(-,3]上单调减函数，则实数m 的取值范围是 . 7.已知)()2(,32)(x f x g x x f =++=，则)(x g =________. 8.已知5 3 ()8f x x ax bx =++-,若(2)10f -=,则(2)f = . 9.f(x)为奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(2－x)，则x ＜0时，f(x)的解析式为 . 10.下列函数：①y=x 与y= 2x ；②y=x x 与0x y =；③y=0)(x 与y=x ； ④y=)1)(1(11-+=-⋅+x x y x x 与中，图象完全相同的一组是 (填正确序号). 11．若函数()f x 的图象关于原点对称，且在()0,+∞上是增函数，(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集是______________. 12．函数()()()2 1303f x x x =--≤≤的最大值是 ； 二、解答题： 13.判断函数12 )(+- =x x f 在（∞-，0）上是增函数还是减函数，并证明你的结论。 14.已知函数()()R x x x x x f ∈-=,2 （1）判断函数的奇偶性，并用定义证明； （2）作出函数()x x x x f 2-=的图象 ； 高一数学必修一试卷及答案 一、选择题：〔每题3分，共30分〕 1、全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，那么()I C M N 等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=， 那么M N 等于 〔 〕 A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：98 23log log ⋅＝ 〔 〕 A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A 〔0,1〕 B 〔0,3〕 C 〔1,0〕 D 〔3,0〕 5、"龟兔赛跑〞讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，那么与故事情节相吻合是 〔 〕 6、函数y = 的定义域是〔 〕 A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1 y - =的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 〔 〕 A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3 x 2y ++-= 8、设x x e 1 e )x (g 1x 1x lg )x ( f +=-+=，，那么 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9.假设2510a b ==，那么 11 a b +的值为〔 〕 A -1 B 2 C 1 D -2 10、假设0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，那么〔 〕 A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题：〔本大题共4小题，每题3分，共12分〕 高一数学必修1习题及答案5篇 进入高中一之后，第一个学习的重要数学学问点就是集合，同学需要通过练习巩固集合内容，那么,高一数学必修1习题及答案怎么写?以下是我细心收集整理的高一数学必修1习题及答案，下面我就和大家共享，来观赏一下吧。 高一数学必修1习题及答案1 一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.若集合，则m∩p= ( ) a. b. c. d. 2.下列函数与有相同图象的一个函数是( ) a. b. c. d. 3. 设a={x|0≤x≤2}，b={y|1≤y≤2}，在下列各图中，能表示从集合a到集合b的映射的是( ) 4设，，，则，，的大小关系为( ) . . . . . 5.定义为与中值的较小者，则函数的值是( ) 6.若，则的表达式为( ) a. b. c. d. 7.函数的反函数是( ) a. b. c. d. 8若则的值为( ) a.8 b. c.2 d. 9若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( ) a.若，不存在实数使得; b.若，存在且只存在一个实数使得; c.若，有可能存在实数使得; d.若，有可能不存在实数使得; 10.求函数零点的个数为( ) a. b. c. d. 11.已知定义域为r的函数f(x)在区间(-∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5+t) =f(5-t)，那么下列式子肯定成立的是( ) a.f(-1)f(9)f(13) p= b.f(13)f(9)f(-1) c.f(9)f(-1)f(13) p= d.f(13)f(-1)f(9) 12.某同学离家去学校，由于怕迟到，一开头就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该同学走法的是( ) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案直接填在题中横线上. 13、，则的取值范围是 14.已知实数满意等式，下列五个关系式： 目录：数学1（必修） 数学1（必修）第一章：（上）集合 [训练A 、B 、C] 数学1（必修）第一章：（中） 函数及其表 [训练A 、B 、C] 数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A 、B 、C] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I ） [基础训练A 组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I ） [综合训练B 组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I ） [提高训练C 组] 数学1（必修）第三章：函数的应用 [基础训练A 组] 数学1（必修）第三章：函数的应用 [综合训练B 组] （数学1必修）第一章（上） 集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212 =+的解可表示为{}1,1； A B C 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 二、填空题 1．用符号“∈”或“∉”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N （2）1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- （e 是个无理数） （3{} |,,x x a a Q b Q =+∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则 C 的 非空子集的个数为 。 3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________． 4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇， 则实数k 的取值范围是 。 5．已知{ } {} 2 21,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =_________。 三、解答题 1．已知集合⎭ ⎬⎫ ⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A 。 2．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。 3．已知集合{}{} 22 ,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-， 求实数a 的值。 第一章 集合与函数的概念 1．某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与产量x 的关系，则可选用( ) A ．一次函数 B ．二次函数 C ．指数型函数 D ．对数型函数 解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意； 二次函数在对称轴的两侧有增也有降； 而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”； 因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢． 2．某种植物生长发育的数量y 与时间x 的关系如下表： x 1 2 3 … y 1 3 8 … 则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是( ) A ．y ＝2x －1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝2x －1 D ．y ＝1.5x 2－2.5x ＋2 解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D. 3．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km 的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息： ①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者． 其中正确信息的序号是( ) A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．①② 解析：选A.由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确． 4．长为4，宽为3的矩形，当长增加x ，且宽减少x 2 时面积最大，此时x ＝________， 面积S ＝________. 解析：依题意得：S ＝(4＋x )(3－x 2)＝－1 2 x 2＋x ＋12 ＝－12(x －1)2＋1212，∴当x ＝1时，S max ＝1212 . 答案：1 121 2 1．今有一组数据，如表所示： x 1 2 3 4 5 y 3 5 6.99 9.01 11 ( )高一数学必修1基础试题附答案
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