高一数学考试试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若直线10mx ny +-=过第一、三、四象限，则（ ）
A ．0,0m n >>
B ．0,0m n <>
C ．0,0m n ><
D ．0,0m n <<
2.函数()1x f x e x
=-的零点所在的区间是（ ） A ．10,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3.设,,l m n 表示三条直线，,,αβγ表示三个平面，则下面命题中不成立的是（ ）
A ．若.l m αα⊥⊥，则l m ；
B ．若,,m m l n β⊂⊥是l 在β内的射影，则m n ⊥；
C ．若,,m n m n αα⊂⊄，则n α；
D ．若.αγβγ⊥⊥，则αβ.
4.若直线()()1:3410l k x k y -+++=与()()2:12330l k x k y ++-+=垂直，则实数k 的值是（ ）
A ．3或-3
B ． 3或4 C. -3或-1 D ．-1或4
5.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．1023+
B ．103+ C. 123+ D ．1123+
6.直线102
n mx y +-=在y 轴上的截距是-1，且它的倾斜角是直线3330x y --=的倾斜角的2倍，则（ ）
A ．3,2m n =-=-
B ． 3,2m n =
= C. 3,2m n ==- D ．3,2m n =-=
7.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120︒，则该圆锥的体积为（ ）
A ．2281π
B ．4581π C. 881π D ．1081
π 8.在正方体1111ABCD A B C D -中，CD 的中点为1,M AA 的中点为N ，则异面直线1C M 与BN 所成角为（ ）
A ．30︒
B ．60︒ C. 90︒ D ．120︒
9.已知点(),M a b 在直线34200x y +-=上，则22a b +的最小值为（ ）
A ．3
B ． 4 C. 5 D ．6
10.已知边长为a 的菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，将该菱形沿对角线AC 折起，使BD a =，则三棱锥D ABC -的体积为（ ）
A ．36a
B ．3
12
a C. 3312a D ．3212a 11.已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，侧棱垂直于底面，且点D 是侧面11BB C C 的中心，则直线AD 与平面11BB C C 所成角的大小是（ ）
A ．30︒
B ．45︒ C. 60︒ D ．90︒
12.如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为3的正方形，3,2
EF
AB EF =，且点E 到平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A ．92
B ．5 C. 6 D ．152
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知直线3450x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离
是 ．
14.设函数()2,1ln ,1
x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩，若函数()y f x k =-有且只有两个零点，则实数k 的取值
范围是 ．
15.已知点()0,2关于直线l 的对称点为()4,0，点()6,3关于直线l 的对称点为，则m n += ．
16.定义点()00,P x y 到直线()
22:00l Ax By C A B ++=+≠的有向距离为0022Ax By C
d A B ++=+.已知点12,P P 到直线l 的有向距离分别是12,d d ，给出以下命题：①若12d d =，则直线12P P 与直线l 平行；②若12d d =-，则直线12P P 与直线l 垂直；③若120d d ⋅>，则直线12P P 与直线l 平行或相交；④若120d d ⋅<，则直线12P P 与直线l 相交，其中所有正确命题的序号是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，其高为6cm ，底面三角形的边长分别为3,4,5cm cm cm ，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V .
18.过点()3.0P 有一条直线l ，它夹在两条直线1:220l x y --=与2:30l x y ++=之间的线段恰被点P 平分，求直线l 的方程.
19.如图，四棱锥P ABCD -中，,1,2,BC
AD BC AD AC CD ==⊥，且平面PCD ⊥平
面ABCD .
（1）求证：AC PD ⊥；
（2）在线段PA 上是否存在点E ，使BE 平面PCD ？若存在，确定点E 的位置，若不存在，请说明理由.
20.如图，在ABC ∆中，边BC 上的高所在的直线方程为320,x y BAC -+=∠的平分线所在的直线方程为0y =，若点B 的坐标为()1,3.
（1）求点A 和点C 的坐标；
（2）求ABC ∆的面积.
21. 某化工厂每一天中污水污染指数()f x 与时刻x （时）的函数关系为
()()[]25log 121,0,24f x x a a x =+-++∈，其中a 为污水治理调节参数，且()0,1a ∈.
（1）若12
a =，求一天中哪个时刻污水污染指数最低； （2）规定每天中()f x 的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？
22.已知在三棱锥P ABC -中，,E F 分别是,AC AB 的中点，,ABC PEF ∆∆都是正三角形，PF AB ⊥.
（1）求证：PC ⊥平面PAB ；
（2）求二面角P AB C --的平面角的余弦值；
（3）若点,,,P A B C 在一个表面积为12π的球面上，求ABC ∆的边长.
试卷答案
一、选择题
1-5: CBDAC 6-10: AACBD 11、12：CD
二、填空题 13.125 14. 1+2∞（，） 15. 335
16. ③④ 三、解答题
17.解：111334636(cm )2
ABC A B C V -⨯=⨯=三棱柱． …………………3分 设圆柱底面圆的半径为r ，则
22341345
ABC S r AB BC AC ∆⨯⨯===++++， ……………………6分 1236(cm )OO V r h ππ==圆柱． ………………………9分
所以11113(366)cm ABC A B C OO V V V π-=-=-三棱柱圆柱. ……………………10分
18.解：设直线l 夹在直线12,l l 之间的线段是AB (A 在1l 上，B 在2l 上)， ,A B 的坐标分别是()()1122,,,x y x y .
因为AB 被点P 平分，所以
12126,0x x y y +=+=，
于是21216,x x y y =-=-.
……………………3分 由于A 在1l 上，B 在2l 上，所以1111220(6)()30
x y x y --=⎧⎨-+-+=⎩， 解得111116,33x y ==，即A 的坐标是1116,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
. ……………………6分 直线PA 的方程是0316110333
y x --=--， ……………………10分 即 8240x y --=.
所以直线l 的方程是8240x y --=. …………………12分
19.证明：
D C B E
F P
A
（1）连接AC ，
∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =， AC CD ⊥，AC ⊂平面ABCD ，
∴AC ⊥平面PCD , ……………………4分
∵PD ⊂平面PCD ,所以AC PD ⊥. ……………………5分
(2) 当点E 是线段PA 的中点时，//BE 平面PCD . ……………………6分
证明如下：
分别取,AP PD 的中点,E F ，连接,,.BE EF CF
则EF 为PAD ∆的中位线，
所以//EF AD ,且112
EF AD ==， 又//BC AD ，所以//BC EF ,且BC EF =，
所以四边形BCFE 是平行四边形，所以//BE CF , …………………10分 又因为BE ⊄平面PCD ，CF ⊂平面PCD
所以//BE 平面PCD .
…………………12分 20.解：（1）由3200
x y y -+=⎧⎨=⎩,得顶点(2,0)A -． …………………2分 又直线AB
x 轴是BAC ∠的平分线， 故直线AC 的斜率为1-，AC 所在直线的方程为2y x =-- ①
直线BC 上的高所在直线的方程为320x y -+=，故直线BC 的斜率为3-， 直线BC 方程为33(1)y x -=--，即3 6.y x =-+ ② ……………4分 联立方程①②，得顶点C 的坐标为(4,6)-． ………………6分
（2 ………………8分 又直线BC 的方程是360x y +-=,
所以A 到直线BC 的距离 ………………10分
所以ABC ∆ ……………12分
21.解：（1） …………………2分
当()2f x = 即4x =.所以一天中早上4点该厂的污水污染指数最低. …………………4分
（2）设()25log 1t x =+，则当024x ≤≤时，01t ≤≤.
则()31, 01, 1
t a t a g t t a a t -++≤≤⎧=⎨++<≤⎩, …………………7分 显然()g t 在[]0,a 上是减函数，在[],1a 上是增函数，
则()()(){}
max max 0,1f x g g =, …………………9分
因为()()031,12g a g a =+=+, 则有 ()()0313123
g a g a =+≤⎧⎪⎨=+≤⎪⎩，解得23a ≤， ……………………11分
又(0,1)a ∈，故调节参数a . ……………………12分
22.(1)证明：连接FC ，
因为在等边ABC ∆中， F 为AB 中点，所以AB CF ⊥.
因为AB CF ⊥,AB PF ⊥,PF CF=F .
所以AB ⊥平面PCF , 又PC ⊂平面PCF ,所以PC AB ⊥, ………………2分 在PAC ∆中，PE 为边AC 上的中线， 又1122
PE EF BC AC ===， 所以PAC ∆为直角三角形，且AP PC ⊥. ………………4分 因为PC AB ⊥，PC AP ⊥，AP AB A =，
所以PC ⊥平面PAB . ……………………5分 （2）解：由（1）可知， PFC ∠为所求二面角的平面角.
设AB a =，则2a PF =，FC =，
在直角三角形CFP 中，cos 3PF PFC FC ∠=
=. ……………………8分
(3)解：设球半径为r ，则2412r ππ=，所以r = ………………9分 设ABC ∆的边长为a ，
因为PC ⊥平面PAB ，,AP PB ⊂平面PAB
所以PC AP ⊥，PC BP ⊥，
且由（2）知，2PC a =
. 因为PF AF FB ==,
所以PAB ∆为直角三角形，且PA PB ⊥，2
PA PB a ==，
2a =，所以a = …………………12分
高一第一学期期末考试试卷 数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．） 1．下列函数中，周期为π的函数是（ ） A ．2sin y x = B ．cos y x = C ．1 sin 2 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．cos 23y x π⎛⎫ =- ⎪⎝⎭ 2．已知α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A ． 1 5 B ．45 - C ． 35 D ．35 - 3．下列各组中的两个向量，共线的是（ ） A ．1(2,3),a =-1(4,6)b = B ．4(3,2),a =-4(6,4)b =- C ．3(2,3),a =3(3,2)b = D ．2(1,2),a =-2(7,14)b = 4．若1cos()3 πα+=-，则cos α的值为（ ） A ． 13 B ．13 - C D ． 5．已知α是第二象限角，且12 cos 13 α=- ，则tan α的值是（ ） A ． 1213 B ．12 13 - C ．512 D ．5 12 - 6．向量(1,1),a =-(1,2)b =-，则(2)a b a +⋅（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 7．函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ） A ．(2,1)-- B ．(1,0)- C ．(0,1) D ．(1,2) 8．如图所示，在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB （ ）
A ． 31 44 AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 9．设非零向量a ，b 满足||||a b a b +=-则（ ） A ．a b ⊥ B ．||||a b = C ．//a b D ．||||a b > 10．如图是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方 形，如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α等于（ ） A ． 3 4 B ． 38 C ．5 D ． 15 11．已知函数,0 ()ln ,0 x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[1,0)- B ．[0,)+∞ C ．[1,)-+∞ D ．[1,)+∞ 12．设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，使|()|||f x m x ≤对一切实数x 均成立，则称()f x 为“倍约束函数”．现给出下列函数：①()0f x =；②2 ()f x x =；③2()1 x f x x x = ++；④()f x 是定义 在实数集R 上的奇函数，且对一切1,x 2x 均有()()12122f x f x x x -≤-．其中是“倍约束函数”的序号是（ ） A ．①②④ B ．③④ C ．①④ D ．①③④
高一上学期期末考试数学试题(含答案) 高一上学期期末考试数学试题（含答案）第I卷 选择题（共60分） 1.sin480的值为() A。-1133 B。-2222 C。2222 D。1133 2.若集合M={y|y=2,x∈R}，P={x|y=x-1}，则M∩P=() A。(1,+∞) B。[1,+∞) C。(-∞,+∞) D。(-∞。+∞) 3.已知幂函数通过点(2,22)，则幂函数的解析式为() A。y=2x
B。y=x C。y=x2 D。y=x1/2 4.已知sinα=-1/2，且α是第二象限角，那么tanα的值等于() A。-5/3 B。-4/3 C。4/3 D。5/3 5.已知点A(1,3)，B(4,-1)，则与向量AB同方向的单位向量为() A。(3/5,-4/5) B。(-3/5,4/5) C。(-4/5,-3/5) D。(4/5,3/5) 6.设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两根，则tan(α+β)的值为()
A。-3 B。-1 C。1 D。3 7.已知锐角三角形ABC中，|AB|=4，|AC|=1，△ABC的面积为3，则AB·AC的值为() A。2 B。-2 C。4 D。-4 8.已知函数f(x)=asin(πx+β)+bcos(πx+β)，且f(4)=3，则f(2015)的值为() A。-1 B。1 C。3 D。-3 9.下列函数中，图象的一部分如图所示的是()
无法确定图像，无法判断正确选项） 10.在斜△ABC中，sinA=-2cosB·cosC，且tanB·tanC=1-2，则角A的值为() A。π/4 B。π/3 C。π/2 D。2π/3 11.已知f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函数，则 实数a的取值范围是() A。(-∞,4] B。(-∞,4) C。(-4,4] D。[-4,4] 12.已知函数f(x)=1+cos2x-2sin(x-π/6)，其中x∈R，则下 列结论中正确的是() A。f(x)是最小正周期为π的偶函数 B。f(x)的一条对称轴是x=π/6
高一数学试题及答案 前言：数学作为一门精确的科学，对于培养学生的逻辑思维、分析能力和解决问题的能力具有重要作用。下面将为您提供一些高一数学试题及答案，希望能帮助您巩固和扩展数学知识。 1. 选择题 1.1 在直角三角形ABC中，∠B = 90°，AB = 5，BC = 12，则AC的长度为多少？ A. 7 B. 13 C. 17 D. 25 答案：C. 17 1.2 若a + b = 7，a - b = 3，则a的值等于多少？ A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 答案：A. 2 1.3 已知函数 y = |x|，则其图象是：
A. 一条直线 B. 一个抛物线 C. 一条正弦曲线 D. 一个V形图像 答案：D. 一个V形图像 2. 解答题 2.1 某商店的商品在原价的基础上打8折，然后再打9折，最终价格为72元。原价是多少元？ 解答：设原价为x元。先打8折，价格变为0.8x元；再打9折，价格变为0.8x * 0.9元。根据题意，0.8x * 0.9 = 72；解方程得到x = 100。所以原价为100元。 2.2 解方程 2x + 3 = 7x - 5。 解答：将未知数移到方程式左边，数值移到右边。 2x - 7x = -5 - 3 => -5x = -8 => x = 8/5。 所以方程的解是 x = 8/5。 3. 应用题 某公司的年利润是20万元，其中1/5投资于房地产，1/3投资于股票，剩下的部分投资于基金。基金的投资金额是多少万元？
解答：先计算已投资的金额，然后再计算剩下的部分。 房地产投资金额 = 20 * (1/5) = 4万元 股票投资金额 = 20 * (1/3) = 6.67万元 剩下的部分 = 20 - 4 - 6.67 = 9.33万元 所以基金的投资金额为9.33万元。 结语：以上是一些高一数学试题及答案，通过做题和解答题目，能够提高学生对于数学的理解和应用能力。希望这些题目可以帮助您巩固数学知识，提高数学水平。
高一数学期末考试试题及答案 高一数学期末考试试题及答案 数学作为一门科学，无论在学校还是社会中都扮演着重要的角色。对于高中生 而言，数学是他们学习生涯中必不可少的一门学科。每到期末考试时，同学们 都会为数学考试而紧张。为了帮助大家更好地复习和准备数学期末考试，本文 将分享一些高一数学期末考试试题及答案。 一、选择题 1. 已知函数 f(x) = 2x - 3，求 f(4) 的值。 答案：f(4) = 2(4) - 3 = 5。 2. 若 a:b = 2:3，b:c = 4:5，求 a:b:c 的比值。 答案：a:b:c = 2:3:4。 3. 已知直角三角形的斜边长为5，其中一条直角边长为3，求另一条直角边长。答案：根据勾股定理，设另一条直角边长为 x，则有 3^2 + x^2 = 5^2，解得 x = 4。 4. 设函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(-1) 的值。 答案：f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1 = 6。 5. 已知等差数列的首项为 3，公差为 2，求前 n 项和的公式。 答案：前 n 项和的公式为 Sn = (2n^2 + n) / 2。 二、填空题 1. 已知直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为5，求另一条直角边长。答案：根据勾股定理，设另一条直角边长为 x，则有 5^2 + x^2 = 13^2，解得 x = 12。
2. 设函数 f(x) = 3x^2 - 4x + 2，求 f(2) 的值。 答案：f(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 2 = 14。 3. 若 a:b = 3:4，b:c = 5:6，求 a:b:c 的比值。 答案：a:b:c = 15:20:24。 4. 已知等差数列的首项为 2，公差为 3，求前 n 项和的公式。 答案：前 n 项和的公式为 Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)，代入 a = 2，d = 3 可得 Sn = (n/2)(4 + 3(n-1))。 5. 若函数 f(x) = ax^2 + bx + c，且 f(1) = 2，f(2) = 5，f(3) = 10，求 a、b、c 的值。 答案：将 x = 1, 2, 3 代入函数 f(x) 得到三个方程组，解得 a = 1，b = -2，c = 3。 三、解答题 1. 求函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1 的极值点和极值。 解答：首先求导数 f'(x) = 4x - 3，令 f'(x) = 0，解得 x = 3/4。将 x = 3/4 代入 f(x) 得到极值点 (3/4, f(3/4)) = (3/4, -1/8)。因此，极小值为 -1/8。 2. 已知等差数列的首项为 1，公差为 2，求前 n 项和的公式，并计算当 n = 10 时的和。 解答：前 n 项和的公式为 Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)，代入 a = 1，d = 2 可得 Sn = n(n+1)。当 n = 10 时，Sn = 10(10+1) = 110。 3. 求解方程组： 2x + 3y = 7 4x + 5y = 13 解答：可以使用消元法或代入法求解。将第一个方程乘以2，得到 4x + 6y = 14。
高一数学试题及答案 高一数学试题及答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答题卡上） 1.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为（）。 A.40 B.48 C.50 D.80 答案】C 2.同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（）。
A. 1/6 B. 1/12 C. 1/9 D. 1/4 答案】B 3.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）。 A.A与C互斥 B.B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
答案】B 4.函数y=2sin[(x+π/4)]的周期、振幅、初相分别是（）。 A.3π，-2，π/4 B.3π，2，π/12 C.6π，2，π/12 D.6π，2，π/4 答案】C 5.下列角中终边与330°相同的角是（）。 A.30° B.-30° C.630° D.-630° 答案】B
6.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα=（）。 A.5/3 B.4/3 C.-5/3 D.-4/3 答案】D 7.如果cos(π+A)=-2/√5，那么sin(π/2+A)=（）。 A.-1/3 B.-2/3 C.-√5/3 D.-√5/2 答案】B 8.若函数f(x)=sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ=（）。
A.π/2 B.3π/2 C.π/3 D.5π/3 答案】C 9.已知函数y=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如右图所示，如果A>0,ω>0,|φ|<π/2，则（）。 A.A=4 B.ω=1 C.φ=π/6 D.B=4 答案】C. 17.（本小题满分10分） 1）化简f(α)：
高一数学期末试卷附答案 1/2（B）1/4（C）-1/4（D）-1/2 高一数学期末试卷 一、选择题（共15题，每题3分，共45分） 1.设M={x|x≤13}。b=11，则下面关系中正确的是（） A) {b}⊆M (B) {b}∉M (C) {b}∈M (D) {b}⊂M 2.设集合A={x|-21}，则集合A∩B等于（） A) {x|11} (D) {x|x>2} 3.函数y=lg(5-2x)的定义域是（） A) (-∞。5/2] (B) (-∞。5/2) (C) [0.5/2) (D) [0.5/2] 4.已知函数f(x)=x^2+3x+1，则f(x+1)=（） A) x^2+3x+2 (B) x^2+5x+5 (C) x^2+3x+5 (D) x^2+3x+6
5.设P:α=π/6；Q:sinα=1/2，则P是Q的（） A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分又不必要条件 6.sin(-π/6)的值是（） A) 1/2 (B) -1/2 (C) 3/2 (D) -3/2 7.cosα0，则角α在第（） A) 二象限 (B) 三象限 (C) 四象限 (D) 一象限 8.函数y=tanx-cotx的奇偶性是（） A) 奇函数 (B) 既是奇函数，也是偶函数 (C) 偶函数 (D) 非奇非偶函数 9.函数y=cos(π/2 x+2)的周期是（） A) 2π (B) π (C) 4 (D) 4π 10.下列函数中，既是增函数又是奇函数的是（） A) y=3x (B) y=x^3 (C) y=log3x (D) y=sin x
高一数学试卷试题及答案 一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知是第二象限角，，则() A.B.C.D. 2.集合，，则有() A.B.C.D. 3.下列各组的两个向量共线的是() A.B. C.D. 4.已知向量a=(1,2)，b=(x+1，-x)，且a⊥b，则x=() A.2 B.23 C.1 D.0 5.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为 A.B.C.D. 6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 7.函数是() A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 8.设，，，则() A.B.C.D. 9.若f(x)=sin(2x+φ)为偶函数，则φ值可能是() A.π4 B.π2 C.π3 D.π 10.已知函数的值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴， 则下列各式中符合条件的解析式是 A.B. C.D.
11.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是() A.B.C.D. 12.函数的图象与曲线的所有交点的横坐标之和等于 A.2 B.3 C.4 D.6 第Ⅱ卷(非选择题，共60分) 二、填空题(每题5分，共20分) 13.已知向量设与的夹角为，则=. 14.已知的值为 15.已知，则的值 16.函数f(x)=sin(2x-π3)的图像为C，如下结论中正确的是________(写出所有正 确结论的编号). ①图像C关于直线x=1112π对称;②图像C关于点(23π，0)对称;③函数f(x)在区 间[-π12，512π]内是增函数;④将y=sin2x的图像向右平移π3个单位可得到图像 C.、 三、解答题：(共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程) 17.(本小题满分10分)已知. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值. 18.(本小题满分12分)如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、 二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(35，45)，记∠COA=α. (Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值; (Ⅱ)求cos∠COB的值. 19.(本小题满分12分)设向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)， (1)若a与b-2c垂直，求tan(α+β)的值; (2)求|b+c|的值. 20.(本小题满分12分)函数f(x)=3sin2x+π6的部分图像如图1-4所示. (1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值; (2)求f(x)在区间-π2，-π12上的值和最小值.
高一数学期末考试试题及答案高一期末考试试题 一、选择题 1.已知集合M={x∈N/x=8-m,m∈N}，则集合M中的元素 的个数为（）A.7 B.8 C.9 D.10 答案：B。解析：当m=1时，x=7；当m=2时，x=6；当 m=3时，x=5；当m=4时，x=4；当m=5时，x=3；当m=6时，x=2；当m=7时，x=1；当m=8时，x=0.因此，集合M中的元 素的个数为8. 2.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB=26，则实数x的 值是（）A.−3或4 B.6或2 C.3或−4 D.6或−2 答案：C。解析：根据勾股定理，AB=√[(x-2)²+(1-3)²+(2-4)²]=√[(x-2)²+4]。因为AB=26，所以√[(x-2)²+4]=26，解得x=3 或-7.但是题目中说了点A的横坐标为实数，所以x=3.
3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之 比为（）A.1:3 B.1:3 C.1:9 D.1:81 答案：B。解析：设两个球的半径分别为r1和r2，则它 们的表面积之比为4πr1²:4πr2²=1:9，化简得. 4.圆x+y=1上的动点P到直线3x−4y−10=0的距离的最小 值为（）A.2 B.1 C.3 D.4 答案：A。解析：首先求出直线3x−4y−10=0与圆x+y=1 的交点Q，解得Q(2,-1)，然后求出点P到直线的距离d，设 P(x,y)，则d=|(3x-4y-10)/5|，根据点到直线的距离公式。将P 点的坐标代入d中，得到d的表达式为d=|(3x-4y-16)/5|。将d 表示成x和y的函数，即d=f(x,y)=(3x-4y-16)/5，然后求出 f(x,y)的最小值。由于f(x,y)的系数3和-4的比值为3:4，所以 f(x,y)的最小值为f(2,-1)=-2/5，即P点到直线的最小距离为2/5，取整后为2. 5.直线x−y+4=0被圆x²+y²+4x−4y+6=0截得的弦长等于（） A.12 B.22 C.32 D.42 答案：B。解析：首先求出直线x−y+4=0与圆 x²+y²+4x−4y+6=0的交点A和B，解得A(-1,3)和B(-5,-1)，然
高一数学三角函数试题含答案高一数学必修四三角函数检测题 一、选择题 1.下列不等式中，正确的是（） A。tan13π < tan13π B。sinπ。cos(−π/4) C。sin(π−1°) < sin1° D。cos7π/5 < cos(−2π/5) 2.函数y=sin(−2x+6π/7)的单调递减区间是（） A。[−π+2kπ,π+2kπ](k∈Z) B。[π+2kπ,5π+2kπ](k∈Z) C。[−π+kπ,π+kπ](k∈Z) D。[π+kπ,5π+kπ](k∈Z) 3.函数y=|tanx|的周期和对称轴分别为（） A。π。x=kπ (k∈Z)
B。π/2.x=kπ (k∈Z) C。π。x=kπ+π/2 (k∈Z) D。π/2.x=kπ+π/2 (k∈Z) 4.要得到函数y=sin2x的图象，可由函数y=cos(2x−π/2)（） A。向左平移π/4个长度单位 B。向右平移π/4个长度单位 C。向左平移π/2个长度单位 D。向右平移π/2个长度单位 5.三角形ABC中角C为钝角，则有（） A。sinA。cosB B。sinA < cosB C。sinA = cosB D。sinA与cosB大小不确定 6.设f(x)是定义域为R，最小正周期为π的函数，若 f(x)=sinx(0≤x≤π)，则f(−15π/4)的值等于（） A。1 B。2
C。0 D。−2 7.函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的解析式为（） A。y=sin2x−1 B。y=2cos3x−1 C。y=sin(2x−π/2)−1 D。y=1−sin(2x−π/2) 8.已知函数f(x)=asin(x)−bcos(x)（a、b为常数，a≠0， x∈R）在x=π/4处取得最小值，则函数y=f(3π/4−x)是（）A。偶函数且它的图象关于点(π/2,0)对称 B。偶函数且它的图象关于点(π/4,0)对称 C。奇函数且它的图象关于点(π/4,0)对称 D。奇函数且它的图象关于点(π/2,0)对称 9.函数f(x)=sinx−3cosx，x∈[−π,π]的单调递增区间是（） A。[−π/2,0) B。[0,π/2) C。[π/2,π)
高一数学函数试题及答案 函数及其表示 一、选择题 1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） A。⑴、⑵ 2.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是（） D。1或2 3.已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a}，且 a∈N,x∈A,y∈B*{}使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为（） C。3,5 4.已知f(x)={ x+2(x≤-1) x(−1 2x(x≥2) 若f(x)=3，则x的值是（） A。1 5.为了得到函数y=f(−2x)的图象，可以把函数y=f(1−2x)的图象适当平移，这个平移是（） B。沿x轴向右平移1个单位 6.设f(x)={ f[f(x+6)],(x<10) x−2,(x≥10) 则f(5)的值为（） C。12 二、填空题 1.设函数f(x)={ 1x−1(x≥1) 2 1(x<1) 若f(a)>a，则实数a的取值范围是[2,∞)。 2.函数y=x−2x2的定义域是R-{±2}。 3.函数y=(x−1)x−x2的定义域是(−∞,1)∪(1,∞)。 4.函数y=x−x22的定义域是R-{0}。 5.函数f(x)=x+x−1的最小值是−14. 三、解答题 1.函数f(x)=x−1x+1的定义域为R-{−1}。 2.函数y=x2+x+1的值域为[34,∞)。 3.解：由Vieta定理可得x1+x2=2(m−1)，x1x2=m+1，代入y=x1+x2得y=2m−2，因此f(m)=m+1m+1(m≠−1)。由于 x1x2=m+1>0，所以m>−1或m<−1，即m∈(−∞,−1)∪(−1,∞)。因此，f(m)的定义域为(−∞,−1)∪(−1,0)∪(0,∞)。 2020-2021学年高一上学期期末考试数学 试题及答案 2020-2021学年度第一学期高一数学期末质量监测 第I卷（选择题共45分） 一.选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,4}，B={1,3,4}，则(A∪B)′是()。 A.{1,2,5,6} B.{5,6} C.{2,3,5,6} D.{1,2,3,4} 2.命题p:a>b,c>d。命题q:ac>bc。则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列幂函数在区间(0,+∞)内单调递减的是() A.y=x B.y=x^2 C.y=x^3 D.y=x^-1 4.设a=1.10.3，b=0.93.1，c=log3 0.2，则a,b,c大小关系正确的是() A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a 5.若tanα=2，则tan2α=() A.4/5 B.-4/3 C.4/3 D.-4/5 6.当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a与y=logax的图象为() 7.已知α是第一象限角，若|cos2α|=−cos2α，那么α是() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 8.已知函数f(x)=sin((x+3π)/π)，给出下列结论 ①f(x)的最小正周期为2π ②f(x)在[-3π,π]上的最大值为1 ③把函数y=sinx的图象上所有点向左平移π个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象。 其中所有正确结论的序号是() A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 9.下列结论正确的是() A.sin1 高一数学试题答案及解析 1.已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，S 4 ＝40，＝210，＝130，则n＝(). A．12B．14C．16D．18 【答案】B 【解析】由题意，得，则； 则，得. 【考点】等差数列的性质与求和公式. 2.有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号 是（） A．5,10,15,20,25B．5,12,31,39,57 C．5,17,29,41,53D．5,15,25,35,45 【答案】C 【解析】由系统抽样知识知，编号分成5组，每组12个号，每组抽1个号，相邻两组抽取的号 码差应为12，结合选项只有C符合，故选C. 考点:系统抽样 3.如图，已知中，AB=3,AC=4,BC=5,AD⊥BC于D点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（）. A．最大值为9B．为定值 C．最小值为3D．与的位置有关 【答案】B 【解析】,,则以为轴建立直角坐标系，则 ,设,,，则，即;则,故选B. 【考点】平面向量数量积的坐标运算. 4.函数的最小正周期为（）. A．B．C．D． 【答案】B 【解析】,故选B. 【考点】正切函数的周期性. 5.给出下列四个命题，其中错误的命题是（） ①若，则是等边三角形 ②若，则是直角三角形； ③若，则是钝角三角形； ④若，则是等腰三角形； A．①②B．③④C．①③D．②④ 【答案】D 【解析】因为，由①知，即，故①对，由知或，故②错；由③知中必有一个大于，故③对；由④知或，即或，故④错。 【考点】三角函数诱导公式的应用。 6. sin 420°的值是() A．－B．C．－D． 【答案】D 【解析】. 【考点】诱导公式. 7.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（） A．B．C．D．与有关 【答案】B 【解析】由条件知直线的斜率，所以直线倾斜角为，故选B． 【考点】直线的倾斜角． 8.过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（） A．B．C．D． 【答案】 【解析】要使得两部分面积之差最大,则两部分中肯定存在一个小扇形,只要使其面积最小即可.只有当时,扇形面积最小.所以,过点,由点斜式有直线为. 【考点】直线与圆的位置关系. 9.函数在上的图像大致为（） 【答案】C 高一数学试题答案及解析 1.设全集，集合,则等于（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】由，，所以. 故选D. 【考点】集合的简单运算. 2.已知点（）在第三象限，则角在 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【答案】B 【解析】由于点是第三象限角，，在第二象限. 【考点】三角函数在各个象限的符号. 3.等比数列的前项和为，若，，则（） A．15B．30C．45D．60 【答案】C 【解析】可以将每三项看作一项，则也构成一个等比数列.所以,故选C. 【考点】等比数列性质. 4.三边长分别是，则它的最大锐角的平分线分三角形的面积比是( ) A．1:1B．1:2C．1:4D．4:3 【答案】B 【解析】如图，设，由余弦定理可得，所以为钝角，又因为，由大边对大角，可知为的最大锐角，作角的平分线，交于点，则有，故选B. 【考点】1.余弦定理；2.三角形的面积公式. 5.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则⊥ D．若，则 【答案】C 【解析】由可知与的关系为：相交、平行或线在面内，故A、B错；由可在中a中找一条直线使，又，所以，而，所以，得，故选C. 【考点】面面垂直的判定. 6.若，则下列不等式成立的是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】因为，所以，所以。因为 ，所以。 所以。故D正确。 【考点】对数的基础知识。 7.函数,的最小正周期为（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】这是三角函数图像与性质中的最小正周期问题，只要熟悉三角函数的最小正周期的计算公式即可求出，如的最小正周期为，而 的最小正周期为，故函数的最小正周期为， 故选C. 【考点】三角函数的图像与性质. 8.圆与圆的位置关系为( ) A．内切B．相交C．外切D．相离 【答案】B 【解析】圆心分别为（-2，0），（2，1），半径分别为2，3. 圆心距，所以，两圆的位置关系为相交，选B。 【考点】圆与圆的位置关系 点评：简单题，判定圆与圆的位置关系，有“代数法”和“几何法”。首选“几何法”，研究圆心距与半径的关系。 9.下列给出的赋值语句中正确的是（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】根据题意，由于赋值语句是将语句或者数值赋值给一个变量，故可知选项A，不成立，选项B,正确，选项C，不能同时赋值给两个变量，错误，选项D,赋值的不是变量和，而是变量，故选B. 【考点】赋值语句 点评：主要是考查了赋值语句的表示和运用，属于基础题。 完整版)高一第一学期数学期末考试试卷 (含答案) 高一第一学期期末考试试卷 考试时间：120分钟 注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x^2-7x+10<0}，则(A∩B)的取值为 A。(−∞,3)∪(5,+∞) B。(−∞,3)∪[5,+∞) C。(−∞,3]∪[5,+∞) D。(−∞,3]∪(5,+∞) 2.已知a⋅3^a⋅a的分数指数幂表示为 A。a^3 B。a^3/2 C。a^3/4 D。都不对 3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是 A。e=1与ln1=0 B。8^（1/3）=2与log2^8=3 C。log3^9=2与9=3 D。log7^1=0与7^1=7 4.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2∈(−∞,0)，当 x1f(x2)”的是 A。x^2 B。x^3 C。e^x D。1/x 5.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=logx，则 f(f(100))的值等于 A。log2 B。−1/lg2 C。lg2 D。−lg2 6.对于任意的a>0且a≠1，函数f(x)=ax^−1+3的图像必经过点(1,4/5) 7.设a=log0.7(0.8)，b=log1.1(0.9)，c=1.10.9，则a 高一数学期末考试试题及答案第一部分：选择题 1. 由点(3, 4) 和 (-2, 7) 所确定的直线的斜率为： A) 1/7 B) 7 C) -7 D) -1/7 2. 已知直角三角形 ABC，其中∠A = 90°，边 AB 长度为 6 cm，边AC 长度为 8 cm，则边 BC 长度为： A) 10 cm B) 9 cm C) 4 cm D) 2 cm 3. 若函数 f(x) = x^2 + 3x + 2，则 f(-1) 的值为： A) -6 B) 2 C) -2 D) 6 4. 若日常开销为固定费用 100 元外加每天 2 元，则 30 天内的总开销为： A) 30 元 B) 90 元 C) 360 元 D) 150 元 5. 在坐标平面中，直线 x = -2 和 y = 3 的交点为： A) (-2, 3) B) (-2, 0) C) (0, 3) D) (2, 3) 第二部分：计算题 1. 计算：(2 + 3) × (4 - 1) + 5 ÷ 5 - 2 答案：9 2. 解方程：2x + 5 = 15 答案：x = 5 3. 计算：√(9 × 16) - 5² + 7 × 3 答案：1 4. 给定一个等差数列的前 5 项为：8, 11, 14, 17, 20。求这个等差数列的公差和第 10 项。 答案：公差为 3，第 10 项为 29。 5. 已知正方形的边长为 6 cm，求其周长和面积。 答案：周长为 24 cm，面积为 36 cm²。 第三部分：解答题 1. 请用勾股定理计算一个直角三角形的斜边长，已知两个直角边分别为 3 cm 和 4 cm。 答案：斜边长为 5 cm。 2. 请将下列含有字母的方程解出 x 的值： 2x + 3 = 7 答案：x = 2 3. 计算下列多项式的值，当 x = -3 时： f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 4 答案：f(-3) = -89 4. 若函数 f(x) = 2x + 3, g(x) = x² - 1，请计算 f(g(2)) 的值。 答案：f(g(2)) = f(2² - 1) = f(3) = 9 高一年级第二学期数学期末试卷 说明： 1．本试卷共4页,均为非选择题第1题～第20题,共20题;本卷满分160分,考试时间为120分钟;考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回; 2．答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上; 3．请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答,在试卷或草稿纸上作答一律无效; 4．如有作图需要,可用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚; 一、填空题：本大题共有14小题,每小题5分,共70分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．．．．．． 应位置上．．．． ; 1. 不等式022>++bx ax 的解集是)3 1,21(-,则b a +的值是 ▲ ． 2. 已知)2(log ax y a -=在]1,0[上是x 的减函数,则a 的取值范围是 ▲ ． 3. 设函数3 421lg )(x x a x f ⨯++=,其中R a ∈,如果当)1,(-∞∈x 时,)(x f 有意义,则a 的取值范围为 ▲ ． 4. 若数列}{n a 满足51=a ,)(2 2)(*211N n a a a a n n n n ∈+=++,则其前10项和为 ▲ ． 5. 设b a ,都是正数,且4≤+b a ,则b a 11+的取值范围是 ▲ ． 6. 设函数 b x a y +=cos a 、b 为常数的最大值为1,最小值为-7,那么x b x a sin cos +的最大值为 ▲ ． 7. 已知1sin sin =βα,则=+)cos( βα ▲ ． 8. 已知数列}{n a 满足11=a ,22=a ,),3(*21N n n a a a n n n ∈≥= --,则=17a ▲ ． 高一数学试卷（人教版） 一、填空题 1．已知b a ==7log ,3log 32，用含b a ,的式子表示=14log 2 。 2． 方程)4lg(12lg lg +-=x x 的解集为 。 3． 设α是第四象限角，4 3 tan -=α，则=α2sin ____________________． 4． 函数1sin 2y -= x 的定义域为__________。 5． 函数22cos sin 2y x x =+，x R ∈的最大值是 . 6． 把ααcos 2sin 6+-化为)2,0(,0)(sin(πφφα∈>+A A 其中）的形式是 。 7． 函数f (x )=( 3 1)｜cos x ｜ 在［－π，π］上的单调减区间为__ _。 8． 函数2sin(2)3 y x π =-+与y 轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。 9． ，且 ，则 。 10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且 ，若 ，则(4c o s 2)f α的值 ． 11.已知函数，求 . 12.设函数()⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛- ∈>+=2,2,0sin ππϕωϕωx y 的最小正周期为π，且其图像关于直线12 x π = 对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π对称；(2) 图像关于点⎪⎭ ⎫ ⎝⎛0,3π对称；(3)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6, 0π上是增函数；（4）在⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡-0,6π上是增函数，那么所有正确结论的编号为____ 二、选择题 13.已知正弦曲线y =A sin(ωx +φ)，(A >0，ω>0)上一个最高点的坐标是(2，3)，由这个最高点到相邻的最低点，曲线交x 轴于(6，0)点，则这条曲线的解析式是 ( )2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题及答案
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高一数学期末考试试题及答案
高一第二学期数学期末试卷含答案
高一数学试卷及答案(人教版)
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