效用函数求边际效用
效用函数是描述消费者对商品需求程度的函数。边际效用则是指消费者再增加一单位商品时，对总效用的增加量。求边际效用有多种方法，其中一种常见的方法是对效用函数求导。具体来说，如果效用函数为U(x,y)，那么边际效用可以表示为MUx=U/x和MUy=U/y。其中MUx表示消费者对x商品的边际效用，MUy表示消费者对y商品的边际效用。边际效用的求取可以帮助消费者决策，选择最优的商品组合。
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《微观经济学与宏观经济学》第三章教案 第二章消费者行为分析 了解基数效用论的总效用、边际效用概念及边际效用递减规律与需求曲线； 理解消费者均衡原则和消费者剩余概念。 理解序数效用论主要以无差异曲线、边际替代率和预算线与无差异曲线的切点上的均衡，来解释消费者行为和需求曲线。 边际效用递减规律：戈森定律：随着物品获得的递增，欲望和享受递减。 第一节效用论 效用是指商品满足人的欲望的能力，或者说，效用是指消费者在消费商品时所感受到的满足程度。 对不同的人来说消费同一种商品所获得的满足程度相同吗？ 同一个人在不同情况下消费同一种商品所获得的满足程度相同吗？ 金子和玉米面饼的效用 某地闹水灾，在一棵大树上，地主紧紧地抱着一盒金子，长工则提着一篮玉米面饼。 几天过去了，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口饼，地主饿了却只有看着金子发呆。地主舍不得用金子去换饼，长工也不愿白白地把饼送给地主。 又几天过去了，大水悄悄退走了。长工高兴地爬到树下，地主却静静地躺着，永远留在大树上了。 金子和玉米面饼哪个效用更大？ 什么东西最好吃？ 免子说，“世界上萝卜最好吃。” 猫说，“世界上最好吃的东西是老鼠。” 免子和猫争论不休、相持不下，跑去请猴子评理。 猴子听了，不由得大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿常识都不懂！世
界上最好吃的东西是桃子！” 一、效用是选择的基准 效用是指消费者从消费某种商品或劳务中得到的主观上的享受或有用性。 经济学家用它来解释有理性的消费者如何把有限的资源分配在能给他们带来最大满足的商品上。 对于效用的度量，经济学家先后提出了基数效用和序数效用的概念，并在此基础上形成了分析消费者行为的两种方法。 1.基数效用论者的边际效用分析方法； 2.序数效用论者的无差异曲线分析方法。 二、边际效用及边际效用递减规律 边际效用是指消费者在一定时间内增加消费某种商品和劳务带来的满足或效用。 边际效用递减规律是指随着个人连续消费越来越多的某种商品，他从中得到的增加的或额外的效用量是递减的。 例如：迈克的汤，迈克给杰克的感觉不舒服，迈克给杰克的汤的效用递减。 生活中的边际效用 ?“富人的钱不值钱，穷人的时间不值钱”。 ?货币如同物品一样也有边际效用。 ?货币的边际效用也是递减的，即随着人们收入量的增加，其效用是不断递减的。每增加一元货币收入给消费者带来的边际效用是越来越小的。 钻石和木碗 有个穷人四处流浪，他只有一只旧木碗。 一天，穷人在渔船上帮工时遇到了特大风浪，被海水冲到一个小岛上，岛上的酋长看见穷人头顶的木碗，感到非常新奇，便用一大口袋珍珠宝石换走了木碗，派人把穷人送回了家。 富翁听说木碗换回这么多宝贝，也想去碰碰运气。富翁装了满满一船山珍海味和美酒，运到小岛。 酋长高兴地接受了富人送来的礼物，声称要送给他最珍贵的东西。 ?这件最珍贵的礼物是什么呢？ 三、总效用与边际效用 由 A 先生的消费，得总效用和边际效用曲线（见图2-2）。
边际效用函数 效用的概念是丹尼尔·伯努利在解释圣彼得堡悖论（丹尼尔的表兄尼古拉·伯努利故 意设计出来的一个悖论）时提出的，目的是挑战以金额期望值作为决策的标准。 丹尼尔·伯努利对这个悖论的解答在年的论文里，主要包括两条原理： 1.边际效用递增原理 一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的增加，满 足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零。 2.最小效用原理 在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最大期 望金额值。 理论 效用理论是领导者进行决策方案选择时采用的一种理论。决策往往受决策领导者主观 意识的影响，领导者在决策时要对所处的环境和未来的发展予以展望，对可能产生的利益 和损失作出反应，在公理科学中，把领导人这种对于利益和损失的独特看法、感觉、反应 或兴趣，称为效用。效用实际上反映了领导者对于风险的态度。高风险一般伴随着高收益。对待数个方案，不同的领导者采取不同的态度和抉择。运用心理测定方法，可以测量出领 导者对于各种收益和损失的效用值，并画出相应的效用曲线：甲类型领导者对收益反应迟钝，对损失反应敏感，怕担风险，不求大利，谨慎小心。乙类型领导者对损失反应迟钝，对获利非常敏感，追求大利，不怕风险，大胆决策。丙类型属于中间类型，完全以损益率 的高低作为选择方案的标准。效用是指消费者从消费某种物品中所得到的满足程度。效用 理论是消费者行为理论的核心，效用理论按对效用的衡量方法分为基数效用论和序数效用论。 基数效用就是所指按1,2,3······等基数去来衡量效用的大小，这就是一种按 绝对数来衡量效用的方法，这种基数效用分析方法为边际效用分析方法，序数效用就是所 指按第一，第二，第三等序数去充分反映效用的序数或等级，这就是一种按偏好程度展开 排序顺序的方法.基数效用使用的就是边际效用分析法，序数效用使用的就是并无差异曲 线分析法。 1、总效用与边际效用。总效用是指消费者在一定时期内，消费一种或几种商品所获 得的效用总和。边际效用是指消费者在一定时间内增加单位商品所引起的总效用的增加量。总效用与边际效用的关系是：当边际效用为正数时，总效用是增加的；当边际效用为零时，总效用达到最大；当边际效用为负数时，总效用减少；总效用是边际效用之和。
伯努利效用函数和货币效用函数伯努利效用函数和货币效用函数都是用来描述人们在做决策时所考虑的效用（即满足程度）的数学函数，它们是经济学研究中的重要工具。下面将对伯努利效用函数和货币效用函数进行详细介绍，并比较两者之间的异同。 伯努利效用函数（Bernoulli Utility Function）是由瑞士数学家1764年提出的，是经济学中最早出现的效用函数。伯努利效用函数通常用于描述人们在面对风险时的效用变化。其一般形式可表示为 U=ln(x)，其中U表示效用，x表示某一特定数量的风险资产或商品。伯努利效用函数的特点是效用随资产或商品数量的增加而递增，但递增的速度越来越缓慢，即边际效用递减。这意味着人们对于收入的增加越来越不敏感，因此在面对风险时，人们的效用函数会呈现风险规避的特征。 货币效用函数（Money Utility Function）是在伯努利效用函数的基础上发展而来的，在经济学中应用更为广泛。货币效用函数不仅考虑了人们对风险的态度，还考虑了人们对货币的偏好。其一般形式
可表示为U=C-1/2(A-R)^2，其中U表示效用，C表示消费，A表示货币资产，R表示风险。货币效用函数的特点是效用随消费的增加而递增，但递增的速度越来越缓慢，同时效用还受到货币资产和风险的影响。这意味着人们倾向于通过增加消费来提高效用，同时也会考虑到货币资产和风险的因素。 伯努利效用函数和货币效用函数之间存在一些异同点。首先，在形式上，伯努利效用函数是货币效用函数的一种特殊情况，当不考虑货币资产和风险时，货币效用函数就退化为伯努利效用函数。其次，在解释能力上，伯努利效用函数更强调对风险的规避，而货币效用函数更综合考虑了消费、货币资产和风险对效用的影响。最后，在应用上，伯努利效用函数通常用于描述投资者在面对风险时的决策，而货币效用函数更广泛应用于经济学与金融学的各个领域，如消费决策、投资决策、资产定价等。 总之，伯努利效用函数和货币效用函数都是描述人们在做决策时所考虑的效用的数学函数。两者在形式、解释能力和应用上存在一定的差异。通过对这两个函数的研究，可以更好地理解人们决策行为背后的心理和经济原理。
效用函数例子 篇一：《中级微观经济学》第五、六章作业 《中级微观经济学》1第五、六章作业 沙亦鹏1531210 同济大学经济与管理学院 6.1. 如果两种商品是完全替代的，求商品2 的需求函数 6.2. 假设某消费者的无差异曲线为斜率等于- b 的直线。给定任意的价格p1、p2和货币收入m，他的最优选择是什么样的？ 6.3. 假设某消费者每喝1单位咖啡总是放2单位的糖，如果糖和咖啡的价格分别为p1、p2美元，花费在咖啡喝糖上的总额为m美元，分别计算出他购买的咖啡和糖的数量。 1教材为范里安《微观经济学：现代观点》第九版，习题可能与第八版略有不同 6.4. 假设你对冰淇淋和橄榄有高度的非凸偏好（即凹偏好），正如教材中描述的那样，这两种商品的价格分别为p1、p2，收入为m 。求最优消费束。 6.5. 如果某消费者的效用函数为u(1, 2) = 124 ，计算他花费在商品2 上的资金支出占他的收入的比例。 6.6. 如果对某消费者来说，无论征收所得税还是消费税，他的状况是一样的。那么他有什么样的偏好类型？ 6.1.
如果某消费者只消费两种商品，而且他总是将钱全部花完，那么这两种商品能都是劣等商品吗？ 6.2. 说明完全替代偏好是相似偏好的例子。 6.3. 说明柯布—道格拉斯的偏好是相似偏好。 6.4. 收入提供曲线对于恩格尔曲线来说，正如价格提供曲线对于什么曲线？ 6.5. 如果消费者对某两种商品的偏好是凹的，他会同时消费这两种商品吗？ 6.6. 汉堡包（hamburgers）和葡萄干夹心小面包(buns)是互补的还是替代的？ 6.7. 完全互补情形下，商品1 的反需求函数是什么样子的？ 6.8. 判断对错。如果需求函数为 1= - p1 ，则反需求函数为 1= -1/ p 1. 篇二：西方经济学 ? 3香烟的生产厂家被征收烟草税，假设纵轴为税 后价格，横轴为数量，那么（） ? A 香烟的需求曲线将左移 ? B香烟的需求曲线将右移 ? C香烟的供给曲线将左移 ? D香烟的供给曲线将右移 ? 答案:C ? 4在一个竞争的市场上，当政府对单位产品能征 收定量税时，（） ? A 若此产品的需求比供给富有弹性，则价格上涨 占定量税的比重大 ? B若此产品的需求比供给缺乏弹性，则价格上涨 占定量税的比重大 ? C此产品的互补品价格上涨 ? D此产品的替代品价格下降 ? 答案:B ? 5轮胎的需求价格弹性等于-1.3，而且供给曲线向
如何构造一个消费者效用函数？ (1)由题意可知： 无差异曲线方程为：u=xy 预算线方程为：20x+30y=1200 消费者均衡条件为：mux/px=muy/py=λ mux=du/dx=y muy=du/dy=x px=20,py=30 则有方程y/20=x/30 上式带回预算线方程,x=30,y=20 或者不依据消费者均衡条件这个结论,自己从斜率的角度求解,如下： 消费者效用最大化时无差异曲线与预算线相切,这意味着均衡点处两者斜率相同. 则由隐函数求导法则,可知： u=xy的斜率为dy/dx=-y/x 预算线方程的斜率为dy/dx=-2/3 由此可知2x=3y,将其带回预算线方程,可分别求出x=30,y=20 (2)由(1)中求出的x、y值,可知总效用为u=20×30=600 消费者均衡条件为：mux/px=muy/py=λ 意即花费在每种商品上的最后一元钱所带来的边际效用是相 — 1 —
等的,且等于货币的边际效用λ mux=du/dx=y=20,px=20 muy=du/dy=x=30,py=30 则有λ=1 即此时货币边际效用为1 (3)x价格提高20%,则px=24,y价格不变,py=30. 由(2)中结果,原有的效用水平为600,保持原效用水平不变,意即无差异曲线u=xy现在固定了,为600=xy,然后需要预算线向外移动来与无差异曲线相切,以达到消费者均衡. 假设收入必须达到m,则预算线方程为24x+30y=m 无差异曲线方程为600=xy 完全类似(1)中的求解过程,根据消费者均衡条件： mux/px=muy/py=λ 可解得：x=5√30,y=4√30 则可知此时收入应为m=240√30≈1314.53 故收入应该增加114.53元 — 2 —
边际效用递减法则 边际效用递减法贝1（Thelawofdiminishingmarginalutility） 什么是边际效用递减法则 边际效用递减法则（Thelawofdiminishingmarginalutility,也称边际效益递减法则、 边际贡献递减），边际效用递减是经济学的一个基本概念，是指在一个以资源作为投入的企业，单位资源投入对产品产出的效用是不断递减的，换句话，就是虽然其产出总量是递增的，但是其二阶导数为负，使得其增长速度不断变慢，使得其最终趋于峰值，并有可能衰退，即可变要素的边际产量会递减。当消费者消费某一物品的总数量越来越多时，其新增加的最后一单位物品的消费所获得的效用（即边际效用）通常会呈现越来越少的现象（递减），称之边际效用递减法则。 也叫做戈森第一法则。 边际效用递减原理通俗的说法是：开始的时候，收益值很高，越到后来，收益值就越少。 用数学语言表达：x是自变量，y是因变量，y随x的变化而变化，随着x值的增加，y的值在不断减小。这就是著名的边际效用递减原理。 ［编辑］ 边际效用递减法则的原理 在一定时间内，其他条件不变下，当开始增加消费量时，边际效用会增加，即总效用增加幅度大，但累积到相当消费量后，随消费量增加而边际效用会逐渐减少；若边际效用仍为正，表示总效用持续增加，但增加幅度逐渐平缓；消费量累积到饱和，边际效用递减至0时，表示 总效用不会再累积增加，此时总效用达到最大；若边际效用减为负，表示总效用亦会逐渐减少。 一般而言，消费者偏好某物而未能获得，或拥有数量不够大时，增加消费量则其满足感大增（边际效用增加）；但拥有数量足够时，再增加消费量则其满足感增加幅度逐渐平缓（边际效用递减）；拥有数量太多时，再增加消费量则反而感觉厌悲（边际效用减为负且继续递减，累积之总效用因此，亦减少）。在正常状况下，消费者拥有足够数量而边际效用递减后，会将有限资源配置转移以满足其他欲望，不至于消费同一商品过量到感觉厌恶。 ［编辑］
已知效用函数求需求函数例题 效用函数是用来描述消费者对不同商品组合的偏好程度的函数。需求 函数则是将消费者对不同商品组合的偏好程度转化为对商品的需求量的函数。需求函数可以用来预测消费者对商品的需求量的变化，从而帮助企业 制定生产和销售策略。下面是一个求需求函数的例题。 假设有一个消费者，他的效用函数可以表示为U(x,y)=x^0.5*y^0.5，其中x表示商品X的数量，y表示商品Y的数量。 首先，我们可以通过消费者的效用函数来计算边际效用。边际效用是 指当消费者增加一单位商品时，他的效用增加的程度。 边际效用可以通过对效用函数求一阶偏导数得到。偏导数的意义是， 固定一种商品的数量，求另一种商品数量的效用变化率。 ∂U/∂x=0.5*x^(-0.5)*y^0.5 ∂U/∂y=0.5*x^0.5*y^(-0.5) 接下来，我们可以通过边际效用来计算需求函数。需求函数描述了在 给定商品价格和收入水平的情况下，消费者对商品的需求量。 根据效用最大化原则，消费者会将其有限的收入分配到商品X和商品 Y上，以使边际效用与价格的比例相等。即 (∂U/∂x)/Px=(∂U/∂y)/Py 将边际效用的表达式代入上式，我们可以得到需求函数。 0.5*x^(-0.5)*y^0.5/Px=0.5*x^0.5*y^(-0.5)/Py 简化上式，我们可以得到需求函数的形式：
x/(2*Px)=y/(2*Py) 整理上式，我们可以得到需求函数的一般形式： x=Px*(y/Py) 这个需求函数描述了消费者对商品X的需求量如何随着商品Y的价格变化而变化。需要注意的是，这是一个一般的需求函数，具体的需求函数需要依据具体的价格和收入水平来确定。 通过求解上述例题，我们得到了一个根据效用函数求出的需求函数的例子。需求函数的形式可以帮助企业预测消费者对商品的需求量的变化，从而制定生产和销售策略。需要强调的是，实际的需求函数可能受到许多其他因素的影响，如市场供求关系、消费者的偏好变化等。因此，在实际应用中，需要综合考虑多个因素来确定准确的需求函数。
经济学中的边际效用理论 边际效用理论是经济学中的重要理论之一，它探讨了个体在做出决 策时考虑到每一单位增加或减少带来的效用变化。本文将从边际效用 的概念、理论基础和应用等方面进行分析，以揭示边际效用理论在经 济学中的重要作用。 一、边际效用的概念 边际效用是指当一个人或一个企业获得或消耗一单位商品或服务时，所带来的额外满足感或效用变化。它是在满足了某种需求后，在继续 增加或减少相同物品数量时，效用的变化情况。边际效用的概念源于 马歇尔所著的《经济学原理》。 二、边际效用理论的基础 边际效用理论的基础可以归结为两个方面：一是个人效用函数的不 断凹凸性递减，二是消费者在实现效用最大化时所面临的约束条件。 个人效用函数的不断凹凸性递减意味着随着消费的增加，每一单位 物品或服务对个体带来的满足感或效用会不断下降。例如，一个人渴 了喝一瓶水会带来很大的满足感，但是当他已经喝了几瓶之后，每多 喝一瓶水所带来的效用就会递减。 消费者在实现效用最大化时所面临的约束条件指的是个体所面临的 收入、物品价格和预算等方面的限制。在有限的资源和收入约束下， 个体需要在各种物品和服务之间做出选择以最大化整体效用。
三、边际效用理论的应用 1. 消费者决策 边际效用理论在消费者决策方面具有重要应用价值。根据边际效用 理论，消费者应该在边际效用相等时实现资源的最优配置。换言之， 消费者应该使每单位货币能够获得的边际效用相等。例如，在购买商 品时，消费者应该根据个体对商品的边际效用进行评估，以决定是否 继续购买。 2. 生产决策 边际效用理论在生产决策中也有广泛应用。企业通过评估边际成本 和边际收益来确定生产的最佳水平。当边际收益大于边际成本时，企 业会选择增加生产水平；反之，当边际成本大于边际收益时，则会减 少生产。边际效用理论使企业能够在生产决策中实现资源的最优配置。 3. 资源分配 边际效用理论也为资源的分配提供了指导。在资源有限的情况下， 边际效用理论可以帮助决策者将资源分配到效用最大化的领域。通过 比较不同资源配置方案的边际效用，决策者可以实现资源的最优分配。 四、边际效用理论的局限性 尽管边际效用理论在经济学中具有重要地位，但也存在一些局限性。一方面，边际效用理论往往只考虑到个体所获得的直接满足感，而忽 视了其他非经济因素对决策的影响。另一方面，边际效用理论在无限 制条件下无法解释为什么个体总是要追求更多的消费或者效用。
效用最大化计算例题 在微观经济学中，效用最大化是一种决策理论，用于帮助个体在面临多种选择时做出最佳决策。效用最大化理论基于假设，即个体会根据其个人喜好和偏好，选择能够给予最大满足感的选项。 为了更好地理解效用最大化的计算过程，我们可以通过一个例题来说明。 假设小明正在考虑如何分配他有限的收入，以使得他的效用最大化。小明的收入为1000元，他可以选择在两个商品之间进行消费：商品A和商品B。商品A的价格为10元，商品B的价格为20元。小明对这两个商品的效用函数分别为U(A) = 10A和U(B) = 20B，其中A和B分别表示小明购买的商品A和商品B的数量。 现在，小明需要决定购买商品A和商品B的数量，以使得他的效用最大化。为了计算最大效用，我们可以使用边际效用的概念。 边际效用是指在消费额外一单位商品时，所带来的额外满足感。在这个例子中，商品A的边际效用为10，商品B的边际效用为20。 根据效用最大化的原则，小明应该将收入用于购买商品A和商品B，直到两个商品的边际效用相等。这是因为如果一个商品的边际效用高
于另一个商品，小明可以通过转移购买额度来提高整体效用。 假设小明购买了x个商品A和y个商品B。则他的支出为10x + 20y，且必须满足以下条件： 10x + 20y ≤ 1000 为了计算最大效用，我们可以将小明的效用函数转化为关于商品A和商品B的边际效用函数。效用函数的边际效用函数是效用函数对商品数量的一阶导数。 对于商品A，边际效用函数是dU(A)/dA = 10 对于商品B，边际效用函数是dU(B)/dB = 20 然后，我们可以令两个边际效用相等，并解出x和y的值。即： 10 = 20 解这个方程组，我们可以得到x = 50和y = 25。这意味着小明应该购买50个商品A和25个商品B，以使得他的效用最大化。 通过这个例题，我们可以看到效用最大化计算的过程。个体需要考虑商品的价格、效用函数和边际效用，以找到最佳的消费组合，以获得最大的满足感。效用最大化理论在经济学中具有广泛的应用，可以帮
边际效用递减法则 边际效用递减法则 边际效用递减法则(The law of diminishing marginal utility) 什么是边际效用递减法则 边际效用递减法则(The law of diminishing marginal utility，也称边际效益递减法则、 边际贡献递减)，边际效用递减是经济学的一个基本概念，是指在一个以资源作为投入的企业，单位资源投入对产品产出的效用是不断递减的，换句话，就是虽然其产出总量是递增的，但是 其二阶导数为负，使得其增长速度不断变慢，使得其最终趋于峰值，并有可能衰退，即可变要 素的边际产量会递减。当消费者消费某一物品的总数量越来越多时，其新增加的最后一单位物 品的消费所获得的效用(即边际效用)通常会呈现越来越少的现象(递减)，称之边际效用递减法则。也叫做戈森第一法则。 边际效用递减原理通俗的说法是：开始的时候，收益值很高，越到后来，收益值就越少。 用数学语言表达：x是自变量，y是因变量，y随x的变化而变化，随着x值的增加，y的值在 不断减小。这就是著名的边际效用递减原理。 [编辑] 边际效用递减法则的原理 在一定时间内，其他条件不变下，当开始增加消费量时，边际效用会增加，即总效用增加 幅度大，但累积到相当消费量后，随消费量增加而边际效用会逐渐减少；若边际效用仍为正， 表示总效用持续增加，但增加幅度逐渐平缓；消费量累积到饱和，边际效用递减至0时，表示 总效用不会再累积增加，此时总效用达到最大；若边际效用减为
负，表示总效用亦会逐渐减少。 一般而言，消费者偏好某物而未能获得，或拥有數量不够大时，增加消费量则其满足感大 增（边际效用增加）；但拥有數量足够时，再增加消费量则其满足感增加幅度逐渐平缓（边际 效用递减）；拥有數量太多时，再增加消费量则反而感觉厌惡（边际效用减为负且继续递减， 累积之总效用因此，亦减少）。在正常狀况下，消费者拥有足够數量而边际效用递减后，会将 有限资源配置转移以满足其他欲望，不至于消费同一商品过量到感觉厌恶。 [编辑] 边际效用递减的原因 随着可变要素投入量的增加，可变要素投入量与固定要素投入量之间的比例在发生变化。 在可变要素投入量增加的最初阶段，相对于固定要素来说，可变要素投入过少，因此，随着可 变要素投入量的增加，其边际产量递增，当可变要素与固定要素的配合比例恰当时，边际产量 达到最大。如果再继续增加可变要素投入量，由于其他要素的数量是固定的，可变要素就相对 过多，于是边际产量就必然递减。 [编辑] 关于边际效用 边际效用或者边际收益，指的是消费者从一单位新增商品或服务中得到的效用（满意度或 收益）。在一定时间内，每增加一单位消费量所能增加的效用单位，亦即多消费该商品一单位 所增加的满足感幅度。这个概念是从19世纪的经济学家们解决价格的基本经济意义发展而来。奥地利学派的弗里德里希·冯·维塞尔定义