效用函数几种常见的公式
效用函数是描述消费者对不同商品组合的偏好程度的数学函数。常见
的效用函数有线性效用函数、凹凸效用函数、倍诺效用函数和Cobb-Douglas效用函数等。下面将详细介绍这几种常见的效用函数。
1.线性效用函数
线性效用函数是最简单的效用函数形式，表示消费者对不同商品数量
的偏好是线性的。线性效用函数的一般形式为U = ax + by，其中U表示
总效用，x和y分别表示两种商品的数量，a和b是效用的边际收益（表
示单位商品数量带来的边际效用）。线性效用函数假设消费者对每单位商
品数量的边际效用保持不变，即边际效用处处相等。
2.凹凸效用函数
凹凸效用函数是消费者偏好曲线呈现凹（convex）或凸（concave）
形状的效用函数。凹凸效用函数可以是一次函数、二次函数、对数函数等。凹凸效用函数的特点是随着消费数量的增加，边际效用递减。凹凸效用函
数可以用来描述消费者的递减边际效用的情况，即对于同一商品，消费数
量越多，边际效用越低。
3.倍诺效用函数
倍诺效用函数是消费者偏好曲线呈现S形状的效用函数，也被称为双
曲正切函数（Hyperbolic Tangent function）或双曲正切效用函数。倍
诺效用函数的一般形式为U = a * tanh(bx)，其中U表示总效用，x表示
商品的数量，a和b是函数的参数。倍诺效用函数具有递增边际效用和递
减边际效用的特点，即当消费数量较小或较大时，边际效用较高，而在中
间数量区间边际效用较低。
4. Cobb-Douglas效用函数
Cobb-Douglas效用函数是一种常用的多商品效用函数形式，常用于
描述消费者对多种商品的偏好。Cobb-Douglas效用函数的一般形式为U = x^a * y^b，其中U表示总效用，x和y分别表示两种商品的数量，a和b 是表示商品相对重要性的参数，常常取值为0到1之间。Cobb-Douglas
效用函数的特点是递增的边际效用，但边际效用的增加率逐渐减小。
总结：
以上介绍了几种常见的效用函数形式，包括线性效用函数、凹凸效用函数、倍诺效用函数和Cobb-Douglas效用函数。每种效用函数都有其独特的性质和用途。通过使用效用函数，经济学家可以对消费者的偏好进行定量描述，并进一步分析消费者的最优消费选择。
中级经济师 经济基础知识公式汇总 第一章 市场需求、供给和均衡价格 需求价格弹性系数=价格的相对变化 需求量的相对变化 弧弹性 （1）如果E d ＜1，即需求缺乏弹性的商品，价格上升会使销售收入增加，价格下降会使销售收入减少。销售收入与价格变动成同方向变动趋势。 （2）如果E d ＞1，即需求富有弹性的商品，价格上升会使销售收入减少，价格下降会使销售收入增加。销售收入与价格变动成反方向变动趋势。 （3）如果E d =1，即需求单位弹性的商品，价格变动不会引起销售收入的变动。 综上，企业对于需求富有弹性的商品适用实行薄利多销的方法。 需求交叉价格弹性 E ij =价格的相对变化 商品需求量的相对变化商品j i （1）需求交叉弹性系数E ij >0,两种商品之间存在替代关系，一种商品的需求量会随着它的替代品的价格的变动呈同方向的变动。 （2）需求交叉弹性系数E ij <0,两种商品之间存在互补关系，即一种商品的需求量会随着它的互补品价格的变动呈反方向的变动。 （3）需求交叉弹性系数E ij ＝0，两种商品之间不存在相关关系，即其中任何商品的需求量都不会对另一种商品的价格变动做出反应。 需求收入弹性y Q Q y y y Q Q E y ???=?÷?= 需求收入弹性的类型 1=y E ，表明收入变动和需求数量变动是成相同比例的。 1>y E ，表明收入弹性高，即需求数量的相应增加大于收入的增加。 1 微观经济学公式汇总 1. 需求曲线: Q = A - B * P 其中,Q表示需求量，A表示需求曲线的截距，B表示需求曲线的斜率,P表示价格 2. 供给曲线: Q = C + D * P 其中,Q表示供给量，C表示供给曲线的截距，D表示供给曲线的斜率,P表示价格 3. 市场均衡定理: 在市场中，需求量等于供给量，即Qd = Qs 根据需求曲线和供给曲线的公式，可以得到: A - B * P = C + D * P 求解上述方程，可以得到市场均衡的价格和数量 4. 边际收益曲线: MR = MC MR表示边际收益，MC表示边际成本 边际收益曲线和边际成本曲线的交点就是最优产量 5. 弹性公式: E = (%ΔQd) / (%ΔP) E表示价格弹性，%ΔQd表示需求量的百分比变化，%ΔP表示价格的百分比变化 价格弹性衡量了需求量对价格变化的敏感程度 6. 价格歧视公式: P = MC 在价格歧视的情况下，企业的售价等于边际成本 7. 消费者剩余: CS = (1/2) * Qd * (P0 - P) CS表示消费者剩余，Qd表示需求量，P0表示消费者愿意支付的价格 8. 生产者剩余: PS = (1/2) * Qs * (P - P0) PS表示生产者剩余，Qs表示供给量，P0表示生产者愿意接受的价格 9. 效用函数: U(x1, x2, ...) 效用函数表示消费者对不同商品组合的满意程度 10. 边际效用: MU = ∂U / ∂xi MU表示边际效用，∂U表示效用函数的偏导数，∂xi表示对第i种商品的消费量的微小变化 11. 边际替代率: MRS = ∂U / ∂x1 / ∂U / ∂x2 MRS表示边际替代率，∂U / ∂x1表示对商品1的边际效用，∂U / ∂x2表示对商品2的边际效用，即两个商品之间的边际替代情况 12. 产出函数: f(K, L) 产出函数表示产量与资本和劳动力之间的关系 13. 边际产出: MP = ∂f / ∂L MP表示边际产出，∂f表示产出函数的偏导数，∂L表示劳动力的微小变化 14. 均衡条件: MP = W / P 效用函数几种常见的公式 效用函数是描述消费者对不同商品组合的偏好程度的数学函数。常见 的效用函数有线性效用函数、凹凸效用函数、倍诺效用函数和Cobb-Douglas效用函数等。下面将详细介绍这几种常见的效用函数。 1.线性效用函数 线性效用函数是最简单的效用函数形式，表示消费者对不同商品数量 的偏好是线性的。线性效用函数的一般形式为U = ax + by，其中U表示 总效用，x和y分别表示两种商品的数量，a和b是效用的边际收益（表 示单位商品数量带来的边际效用）。线性效用函数假设消费者对每单位商 品数量的边际效用保持不变，即边际效用处处相等。 2.凹凸效用函数 凹凸效用函数是消费者偏好曲线呈现凹（convex）或凸（concave） 形状的效用函数。凹凸效用函数可以是一次函数、二次函数、对数函数等。凹凸效用函数的特点是随着消费数量的增加，边际效用递减。凹凸效用函 数可以用来描述消费者的递减边际效用的情况，即对于同一商品，消费数 量越多，边际效用越低。 3.倍诺效用函数 倍诺效用函数是消费者偏好曲线呈现S形状的效用函数，也被称为双 曲正切函数（Hyperbolic Tangent function）或双曲正切效用函数。倍 诺效用函数的一般形式为U = a * tanh(bx)，其中U表示总效用，x表示 商品的数量，a和b是函数的参数。倍诺效用函数具有递增边际效用和递 减边际效用的特点，即当消费数量较小或较大时，边际效用较高，而在中 间数量区间边际效用较低。 4. Cobb-Douglas效用函数 Cobb-Douglas效用函数是一种常用的多商品效用函数形式，常用于 描述消费者对多种商品的偏好。Cobb-Douglas效用函数的一般形式为U = x^a * y^b，其中U表示总效用，x和y分别表示两种商品的数量，a和b 是表示商品相对重要性的参数，常常取值为0到1之间。Cobb-Douglas 效用函数的特点是递增的边际效用，但边际效用的增加率逐渐减小。 总结： 以上介绍了几种常见的效用函数形式，包括线性效用函数、凹凸效用函数、倍诺效用函数和Cobb-Douglas效用函数。每种效用函数都有其独特的性质和用途。通过使用效用函数，经济学家可以对消费者的偏好进行定量描述，并进一步分析消费者的最优消费选择。 微观 A平均C成本L长期M边际P价格Q需求R收益F固定 S短期T总U效用V可变ED需求弹性EP价格弹性 一、求销售量（Q1，Q2），弹性系数（ED），价格（P1,P2） -Ed=[（Q1-Q2）/Q1]/[(P 1-P2)/ P 1] Ed实际上是负数 由此公式，给出Ed、Q1、Q2、P1、P2、任意4个量，可求出一个未知量 二、总收益 TR=Q*P 利润=TR-TC 三、效用函数问题 已知效用函数U=f(X1,X2),求X1,X2 根据预算方程和均衡方程（即边际效用相等MU1=MU2）得以下联立方程 P=P1X1+P2X2 MU1=MU2 解出X1、X2，代入U求出总效用 其中P为总消费P1、P2为商品的价格。Y1、Y2为商品数量 MU1=du/dx1 MU2=du/dx2 （对U求偏导） 一个现象的边际问题就是对这个现象求导 如边际成本MC=TC’边际收益MR=TR’ 四、成本问题 总成本(TC)=固定成本(FC)+可变成本(VC) 若题目中给出MC 可对其积分求得TC==》MC=TC’ 设总成本TC=aX n+bX n-1+…+X+C 其中不含未知量的常数项C为固定成本。其余含有未知量X的为可变成本 平均成本AC=TC/Q 平均可变成本A VC=VC/Q 五、短期均衡问题 短期均衡时P=MR, SMC=MR 通过这两个式子联立方程组可耱出求知量 短期收益平衡P=MR 短期供给平衡P=MC （注：1、用于政府对垄断企业限产。2、厂商停产问题中P应大于A VC最低点，即当A VC’为零时P的值。） 六、厂商停产问题。当P=A VC最低点，厂商停产 A VC=SVC/Q （短期可变成本）SVC=（短期成本）STC-（短期固定成本）SFC A VC最低点时A VC’=0 可求出求知量。代入原方程可求A VC 七、利润最大、收益最大问题 当MR=MC时利润最大。其中可能遇到的公式：MP=TR’=PQ MC=TC’ 当MR=0时收益最大 效用函数几种常见的公式 效用函数是衡量个体对不同商品或服务的偏好的一种数学表示方式。在经济学和消费者理论中，效用函数是非常重要的工具，因为它能够帮助我们预测消费者的行为和认识不同商品之间的差异。本文将介绍几种经济学中常见的效用函数公式。 1.柯布-道格拉斯效用函数 柯布-道格拉斯效用函数是一种常见的经济学效用函数，它可以帮助我们定量地衡量商品数量对消费者福利的影响。柯布-道格拉斯效用函数的公式如下： U(某,y)=某^αy^β 其中，U表示效用，某和y分别表示消费者消费的商品1和商品2的数量，α和β分别表示商品1和商品2的边际效用。 2.边际效用递减效用函数 边际效用递减效用函数是一种通用的效用函数，它描述了当消费者消费一定数量的某种商品时，其边际效用将逐渐减少。边际效用递减效用函数的公式如下： MU(某)=U’(某) 其中，MU表示某种商品的边际效用，U’表示效用函数的导数。边际效用递减效用函数的应用范围和柯布-道格拉斯效用函数相似，但它更加侧重于描述商品数量对效用的影响。 3.指数效用函数 指数效用函数是一种常见的描述风险偏好的效用函数，它可以帮助我 们测量人们在面临风险情况下做出选择的倾向。指数效用函数的公式如下：U(某)=e^{-a某} 其中，U表示效用，某表示收益或者损失，a表示风险趋避系数。根 据指数效用函数的公式，我们可以看出当风险趋避系数较大时，消费者越 容易选择安全的选项，而不会冒险去追求高回报的投资。 总的来说，以上介绍的效用函数公式只是经济学中的一小部分，不同 的效用函数公式可以应用于不同的场景和分析方法。学习和理解效用函数 公式对于经济学专业的学生非常重要，它可以帮助我们深入了解消费者选 择行为和市场竞争的本质，为我们进行经济决策和制定政策提供理论依据。 边际效用mu计算公式 边际效用（Marginal Utility）是经济学中的一个重要概念，用来描述消费者对每单位消费品的额外满足程度。边际效用的计算公式可以帮助我们更好地理解消费行为背后的决策逻辑。 在经济学中，人们的需求是有限的，而资源是有限的，因此人们必须在各种选择之间进行权衡和取舍。边际效用的概念就是在这个过程中起到重要作用的。边际效用指的是消费者在增加或减少一单位消费品时所获得的额外满足程度。 边际效用的计算公式可以用以下方式表示： MU = ΔU / ΔX 其中，MU表示边际效用，ΔU表示消费者总效用的变化量，ΔX表示消费品的变化量。这个公式的意义在于帮助我们计算边际效用的大小，从而判断消费者是否应该继续增加或减少消费品的数量。 边际效用的计算公式虽然简单，但在经济学中的应用领域非常广泛。首先，它可以帮助消费者做出更明智的消费决策。通过计算边际效用，消费者可以了解到每单位消费品所带来的额外满足程度，从而判断是否值得继续增加消费。当边际效用递减时，消费者可以合理地停止增加消费，避免过度消费和浪费资源。 边际效用的计算公式也可以帮助企业制定价格策略。企业可以通过 了解消费者对不同数量消费品的边际效用来确定最佳价格，从而实现利润最大化。当消费者对某一产品的边际效用较高时，企业可以适当提高价格以获得更高的利润。 边际效用的计算公式还可以用于解释一些经济学原理。例如，边际效用递减原理指出，随着消费品数量的增加，每单位消费品的边际效用会递减。这意味着消费者对同一种消费品的额外满足程度会逐渐减少。这个原理可以解释为什么人们在满足基本生活需求后，对于额外的消费品的需求会逐渐减少。 边际效用的计算公式是经济学中的一个重要工具，可以帮助我们更好地理解消费决策背后的逻辑。通过计算边际效用，消费者可以做出更明智的消费决策，企业可以制定更合理的价格策略，同时也可以解释一些经济学原理。因此，了解和应用边际效用的计算公式对于经济学学习和实践都具有重要意义。 第二章(一）需求价格弹性系数 点弹性公式 弧弹性公式 (二）需求的收入弹性系数弧弹性公式 点弹性公式 （三）交叉弹性系数 点弹性公式 弧弹性公式 （四）供给价格弹性系数点弹性系数弧弹性系数 第三章 （一)边际效用均等原则 （二)预算线 X Y P X P Y M += Y X P P dX dY - = = 斜率 (三）跨时期选择 用于今年消费 用于明年消费 假设某消费者消费x，y两种商品，其效用函数为U=xy,Px=l,Py=2，M=40，现在PPy，下降到l。试求：(1)y 价格下降的替代效应使他买更多还是更少的y？(2)y价格下降对y需求的收入效应相当于他增加或是减少多少收入的效应，收人效应使他购买更多是是更少的y？ (3)y价格下降的替代效应使他买更多还是更少的x?收入效应使他买更多还是更少的x? y价格下降对x需求的总效应是多少？对y需求的总效应又是多少？ (1）先计算y商品价格没有下降时,他购买的x和y 的数量,根据已知效用函数U=XY，得: MUx=y MUy=x 又预算方程:M=X+2Y 得：x=20，y=10 再计算购买20单位x，10单位的y在新价格下需要的收入:M=xPx+yPy=20＊1+10*1=30 最后,计算y降价后和新收入（30元)下，他购买的x 和y的量。 将MUx=y ，MUy=x，Px=1，Py=1 带入消费者均衡条 件 MUx /Px=MUy/Py 得：x=y 代入新的预算方程x+y=30 得 x=15, y=15 因此，y 价格下降的替代效应是他购买更多的y ，多够买了（15—10）=5单位 （2)先计算y 价格下降后，他实际购买的x 和y 的量 有消费者均衡得：x=20，y=20 可见，y 价格下降的收入效应让他购买更多的y ，多购买了(20-15）=5个单位，由于在新的价格和收入30元时，他购买15个单位的x 和15个单位的y.在新的价格下,要是他能够买20单位的x 和20单位的y ，需增加10元收入，即收入为40所以，要增购5单位y,必须增加10元收入。因此y 价格下降对y 需求的收入效应相当于他增加了10元的收入效应. （3）Y 的价格下降的替代效应是他购买更少的x ，少买（20—15）=5单位.收入效应是他购买更多的x,多买5单位.因此,y 价格下降对x 的需求额的总效应为零。Y 的价格下降的替代效应应使他多购买5单位y ，收入效应也使他多购买5单位y.因此，y 价格下降对y 的总效应为10单位。 第四章 生产要素：劳动、土地、资本、企业家才能 （一)C —D 生产函数 Q=A·K αL β （二）成本方程 L K P L P K C ⋅+⋅= L K P dK dL P ==-斜率 (三）规模报酬 生产函数为 Q=f(K,L) 递增f(λK ， λL)>λf （K,L) 不变f （λK, λL ）=λf(K ，L) 递减f(λK, λL ）<λf(K,L) 第六章 （一）利润极大必要条件 ：MR=MC （二）短期均衡的数学模型 其中式（1)～(2）为定义方程式，式(3）～（4）为行为方程式，式（5）~（7)为均衡条件。 （三）总收益、边际受益与需求弹性的关系 (四）垄断势力 （五）价格歧视 和 是两个独立市场的销量，利润最大 化均衡条件： MR 1=MR 2=MC 第七章 （一）古诺模型 C=0 A 和 B 利润函数 反应函数 西方经济学（微观部分）名词简称 第二章需求·供给和均衡价格 Qd-商品的需求量 Q-商品数量 P-商品价格 Qs-商品的供给量 e-弹性系数 第三章消费者选择 TU-总效用 MU-边际效用 I-收入 CS-消费者剩余MRS-边际替代率 第四章生产函数 Q-产量 L-劳动力 K-资本 N-土地 E-企业家才能 TP-总产量 AP-平均产量 MP-边际产量 MRTS-边际技术替代率 第五章成本 C-厂商既定成本支出 w-劳动的价格即工资率 r-资本的价格即利息率 TC-总成本 STC-短期总成本 LTC-长期总成本 VC-可变成本 TVC-总可变成本 AVC-平均可变成本 FC-固定成本 TFC-总不变成本 AFC-平均不变成本 AC-平均总成本 SAC-短期平均总成本 LAC-长期平均总成本 MC-边际成本 SMC-短期边际成本 LMC-长期边际成本 第六章完全竞争市场 TR-总收益 AR-平均收益 MR-边际收益π-利润 PS-生产者剩余 微观经济学第二至七章主要公式 第二章需求、供求和均衡价格 1.需求函数：Q d=f（p）=α-β•P(α、β为常数，且α、β>0) *注意与反需求函数区分：P d= - Q 2.供给函数：Q d=f(p)=-δ+γ•P(δ、γ为常数，且δ、γ>0) 3.弹性的一般公式为： 弹性系数= •需求的价格弹性系数= - ①еd= - = -• (需求的价格弧弹性) *需求的价格弧弹性的中点公式：e d= -• ② e d===（需求的价格点弹性）* 其中，是指Q对P求导 •需求的交叉价格弹性系数= e xy = =• (商品X的需求的交叉价格弧弹性公式) 微观经济学计算公式 1.需求函数： 需求函数描述了消费者购买其中一种商品或服务数量与价格之间的关系。一种常见的需求函数形式是线性需求函数，表示为Qd=a-bP，其中Qd 表示需求量，P表示价格，a和b是常数。 2.边际效用函数： 边际效用函数描述了消费者在每个单位商品或服务上获得额外满足感的增加量。常见的边际效用函数形式是线性函数，表示为MU=a-bQ，其中MU表示边际效用，Q表示消费量，a和b是常数。 3.边际效用边际成本平衡原则： 边际效用边际成本平衡原则说明了理性消费者将在边际效用等于边际成本时达到最大满意度。边际效用即消费者从额外的消费中获得的额外满足感，边际成本则是消费者为购买这个额外单位消费而付出的成本。 4.价格弹性： 价格弹性衡量了需求量对价格变化的敏感程度。价格弹性的计算公式为Ep=(ΔQd/Qd)/(ΔP/P)，其中Ep表示价格弹性，ΔQd和ΔP分别表示需求量和价格的变化量。 5.收入弹性： 收入弹性衡量了需求量对收入变化的敏感程度。收入弹性的计算公式为Ey=(ΔQd/Qd)/(ΔY/Y)，其中Ey表示收入弹性，ΔQd和ΔY分别表示需求量和收入的变化量。 6.均衡价格和数量： 供给函数和需求函数可以通过求解两个方程的交点，来计算均衡的价格和数量。数学上，通过令供给函数和需求函数相等，可以得到P*和Q*分别表示均衡价格和数量。 7.供给弹性： 供给弹性衡量了供给量对价格变化的敏感程度。供给弹性的计算公式为Es=(ΔQs/Qs)/(ΔP/P)，其中Es表示供给弹性，ΔQs和ΔP分别表示供给量和价格的变化量。 这些是微观经济学中一些常见的精简版计算公式，用于解释和预测经济行为和现象。这些公式在经济学的研究和决策制定中起着重要的作用，帮助我们理解市场行为和经济运动的基本原理。 均值方差效用函数公式 均值方差效用函数的一般形式为U(E,V)=E-kV，其中k是衡量风险厌 恶程度的常数。这个函数的特点是线性的，随着方差的增加而减少预期效用。直观上，这意味着当一个人面临更大的风险时，会更加关注风险的影响。 具体来说，均值方差效用函数有以下几个要点： 1.预期效用：E表示个体对于其中一事件的预期值或期望收益，通常 通过人们对事件可能性的评估来估计。预期效用代表对于预期收益的评估，它正比于预期收益。当事件的预期收益越大，个体对该事件的预期效用也 越高。 2.风险：V代表风险，通常通过事件的方差或标准差来衡量。方差代 表收益的离散程度，即预期收益与实际收益之间的差异。风险越大，方差 也越大。 3.风险厌恶：衡量风险厌恶程度的常数k是均值方差效用函数中的关 键因素。k越大，个体对风险的厌恶程度越高，即个体更加关注风险的影响。通常情况下，人们普遍表现出对风险的厌恶，即当面临风险时，他们 更倾向于选择风险较小的选项。 4.递减边际效用：由于均值方差效用函数是线性的，所以它表现出递 减边际效用的特点。这意味着随着预期效用的增加，个体对风险的厌恶程 度逐渐减弱。具体来说，个体对于每一单位的预期收益的边际效用递减， 即对于较小的预期收益，个体的边际效用更高，而对于较大的预期收益， 个体的边际效用更低。 均值方差效用函数的具体形式可以根据具体的假设和模型来确定。根据不同的假设，可能会有其他形式的效用函数被提出来，以更好地模拟个体的行为。然而，无论具体的形式如何，均值方差效用函数都是描述个体对风险厌恶程度的常用工具之一，对实际决策和政策制定有一定的指导作用。 风险厌恶与效用函数（1） 1、投资者有几种类型？他们的效用函数有什么特点？ 解：根据投资者对风险的态度，投资者可以分为三种类型：风险厌恶型，风险中性型及风险爱好型。设()u ×为投资者的效用函数，[()]E u × 为投资者的期望效用函数。 风险厌恶型投资者的效用函数满足：[()]()E u w u Ew £ 因而()u ×为凹函数； 风险爱好型投资者的效用函数满足：[()]()E u w u Ew ³ 因而()u ×为凸函数； 风险中性型投资者的效用函数满足：[()]()E u w u Ew = 因而()u ×为线性函数 2. 设一投资者效用函数为双曲绝对风险厌恶函数1()(),01r r ax u x b b r r -=+>-。其中,,a b x 为实数。求该效用函数的绝对风险厌恶函数，风险容忍函数和相对风险厌恶函数 解：因为122()(),()()11r r ax ax u x a b u x a b r r --ⅱ =+=-+-- 所以1()()()()1u x ax A x a b u x r -ⅱ=-=+¢-； 11()()()11ax x b T x b A x a r r a ==+=+--； 1()()()1ax R x x A x ax b r -=?+- 3.设一投资者的效用函数为负指数效用函数()ax u x e -=-，求该效用函数的绝对风险厌恶函数、风险容忍函数和相对风险厌恶函数。 3.设一投资者的效用函数为负指数效用函数()ax u x e -=-，求该效用函数的绝对风险厌恶函数、风险容忍函数和相对风险厌恶函数。 解：因为2()(),()ax ax ax u x e ae u x a e ---ⅱⅱ=-==- 所以()11(),(),()()()()u x A x a T x R x xA x ax u x A x a ⅱ=- =====¢ §4 效用函数方法 一、效用的概念 有时有些问题, 用前节方法不一定很合理. 例6 问题1 有两方案A 1, B 1, A 1: 稳获100元; B 1 : 41%获250元, 59%获0元. 问题2 A 2: 稳获10000元; B 2 : 掷硬币,直到正面,获2N 元. 直观上,一般在问题1中, 选A 1, 在问题2中, 选A 2. 理论上, 问题1中, 选B 1,因为 11()0.412500.590102.5100() E B E A =⨯+⨯=>= 在问题2中, 选B 2, 因为 222211()22...10000()22 E B E A =⨯+⨯+=∞>= 所以, 期望最大原则, 此处不尽合理. 例7 设用20元买彩票,中奖率0.5, 奖金80,E=20元, 甲经济暂时较拮据, 几天没吃饱, 视20元效用大; 乙经济较宽松, 并不认为20元效用很大, 很可能买. 这就是货币的效用值, 给人提示为: (1) 决策者应结合实际进行决策; (2) 可以根据效用值来进行决策. 二、效用曲线的确定及类别 1. 货币效用函数 最初描述对货币量的感受度 效用值U =log a (货币量M ). 可推广运用到决策中. 2. 确定效用函数基本方法 因为这是一种主观量,所以, 一般设最喜欢决策(或某一货币量M), 效用值为1, 最不喜欢的决策(或某一货币量m), 效用值为0, 其它的决策(或货币量k), 效用值为0~1中的数. U 效用M 货币量O 应用时, 将各因素折合为效用值, 计算各方案的综合效用值, 然后选择效用值最大的方案. 3. 效用曲线的具体确定 (1) 直接提问法 向决策者提问:你企业获利100,200,…万元, 你的满意度各是多少? 效用曲线.(不很准,不常用) (2) 对比提问法 A 1: 可无风险得到一笔金额x ; A 2: 以概率P 得到一笔金额y ,或以1P -得到z 且z x y >>,(或y x z >>) 微观经济学相关函数求导公式与法则 一、常用微观经济学相关函数求导公式： 1. 线性函数的导数：对于线性函数y = ax + b，导数等于常数a。 2. 幂函数的导数：对于幂函数y = x^n，导数等于nx^(n-1)。 3.指数函数的导数：对于指数函数y=e^x，导数等于e^x。 4. 对数函数的导数：对于自然对数函数y = ln(x)，导数等于1/x。 5.求和与差的导数：对于函数y=u(x)±v(x)，求导时分别对u(x)和 v(x)求导，然后相加或相减。 6.常数乘以函数的导数：对于函数y=c*u(x)，其中c是常数，导数 等于c*u'(x)，其中u'(x)是u(x)的导数。 7.乘积的导数：对于函数y=u(x)*v(x)，导数等于 u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)，其中u'(x)和v'(x)分别是u(x)和v(x)的导数。 8.商的导数：对于函数y=u(x)/v(x)，导数等于(u'(x)*v(x)- u(x)*v'(x))/v^2(x)，其中u'(x)和v'(x)分别是u(x)和v(x)的导数。 9.链式法则：对于复合函数y=f(u(x))，导数等于f'(u(x))*u'(x)， 其中f'(u(x))是f(u(x))的导数，u'(x)是u(x)的导数。 二、微观经济学中的一些常见函数求导法则： 1.边际变化率：在微观经济学中，我们经常关注边际变化率，即一些 变量随另一个变量的微小变动而发生的变化。例如，边际产出是指单位劳 动投入增加所带来的额外产出变化。边际变化率可以通过对相关函数求导 得到。 2.边际效用函数：在消费理论中，边际效用函数描述了消费者获得额 外一单位其中一种消费品所带来的额外效用。边际效用函数可以通过消费 函数求导得到。 3.边际成本函数：在生产理论中，边际成本函数描述了企业生产额外 一单位产品所需的额外成本。边际成本函数可以通过生产函数求导得到。 4.弹性：弹性是描述一个变量对另一个变量的敏感程度的度量。例如，价格弹性度量了消费者对价格变化的敏感程度。弹性可以通过对相关函数 求导得到。 总结起来，函数求导在微观经济学中非常重要，它能够帮助我们理解 经济现象、分析经济模型和解释经济政策。以上所述只是一些常用的微观 经济学相关函数求导公式与法则，实际上微观经济学中还有许多不同类型 的函数和复杂的求导法则。因此，研究者在应用函数求导时需要根据具体 问题仔细思考和分析，以便得到准确的结果。微观经济学公式汇总
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