效用函数成本函数
效用函数是指描述一个经济主体对某些物品或服务满意程度的函数。通常情况下，效用函数是随着物品或服务数量的增加而下降的，因为随着物品或服务数量的增加，每个额外的物品或服务所提供的价值逐渐减少。
成本函数是指描述生产物品或提供服务所需成本的函数。通常情况下，成本函数是随着生产或服务数量的增加而上升的，因为随着生产或服务数量的增加，每个额外的物品或服务所需的成本逐渐增加。成本包括生产或服务所需的材料、劳动力、设备、能源等因素，以及管理和营销费用等间接成本。
西方经济学复习公式 第一章 需求和供给 1.需求函数：()d Q f P =，P 为商品的价格；d Q 为商品的需求量 线性需求函数：d Q P αβ=-，式中，α、β为常数。该函数所对应的需求曲线为一条直线。 2.需求的价格弹性系数= 需求量变化的百分比 价格变化的百分比 3.需求的价格弹性-弧弹性：12 ,12 x p p p x e p x x +?= ? ?+ 当e x,p ＝0时，需求完全无弹性； 当0＜e x,p ＜1时，需求缺乏弹性； 当e x,p ＝1时，需求具有单位弹性； 当1＜e x,p ＜∞时，需求富有弹性； 当e x,p →∞时，需求完全弹性 4.需求的价格弹性-点弹性：,x p dx p e dp x =?，其中：dx dp 为需求量在价格为P 时的变动率 5.需求的收入弹性： 0＜e m ＜1：缺乏收入弹性，商品为正常品； e m ＞1：富有收入弹性，商品为奢侈品； e m ＜0：低档品。 例1（P166）：若某厂商面对的市场需求曲线为=203Q P -，求价格2P =时需求的点弹性值。该厂商如何调整价格才能使得总收益增加？ 解：2P = 203214 Q =-?= 203Q P =- 3dQ dP =- 233147 dQ P E dP Q ∴= ?=-?=- ∣E ∣<1，该产品缺乏弹性，要使总收益增加，该厂商应该提价。因为对需求缺乏弹性的商品来说，其销售收入与价格成正方向变动，即它随价格的提高而增加，随价格的降低而减少。所以，为了提高厂商的收入，对需求缺乏弹性的商品提价可以使得总收益增加。 例2（2009年）：在一些国家，不少家庭医生既上门为社区里的富人服务又上门为社区里的穷人服务，不过对富人的收费高于穷人，这是因为__________。 A ．富人的需求弹性大于穷人的需求弹性 B ．富人的需求弹性小于穷人的需求弹性 C ．两个市场的需求弹性相等 D ．以上都正确 解析：此处所指需求弹性为对上门医疗服务这个商品的价格需求弹性。需求价格弹性的定义为，在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起该商品的需求数量变化的百分比。一般情况下，富人需求的价格弹性比较低，即富人对价格的变动不敏感，本题中上门医疗服务的价格的变动对富人并不会产生影响，因此可
平新乔《微观经济学十八讲》第 2讲 间接效用函数与支出函数 1 ?设一个消费者的直接效用函数为 u =? Inq 。求该消费者的间接效用函数。并且 运用罗尔恒等式去计算其关于两种物品的需求函数。并验证：这样得到的需求函数与从直 接效用函数推得的需求函数是相同的。 解：（1）①当y-P 2 .0时，消费者的效用最大化问题为： 构造拉格朗日函数: L = : Inq 72 川'；? j y -pq -P 2C 2 L 对q 、C 2和，分别求偏导得: 从而解得马歇尔需求函数为: y P 2 q 2 二 P 2 由⑤式可知：当y_「p 2?0时，0，消费者同时消费商品 i 和商品2。 将商品i 和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数: v p , P 2, y ；=u q ”,q2 = In p y -： P i P 2 ②当y -：巾2 _0时，消费者只消费商品 i ，为角点解的情况。 从而解得马歇尔需求函数为： P i 将商品i 和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数: v P i , P 2, y 二 u q ；, q 2 = > In 工 P i (2)①当y_「p 2?0时，此时的间接效用函数为： v p,P 2,y ；=u q ",q ^.M n 匹 - P i P 2 将间接效用函数分别对 p i 、P 2和y 求偏导得: P t = 0 -:C i C i p 2 = 0 池 y ~ p i q i _ p 2q ^ = 0 OK 从①式和②式中消去后得: :、沱 P 2 q p 再把④式代入③式中得： C 2 y P 2 P 2 ① ② ③ ④ ⑤
考研（经济学基础综合）历年真题试卷汇编16(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 名词解释3. 简答题 4. 计算题 5. 论述题 选择题 1．某消费者的效用函数为u(x1，x2)=3lnx1+x2，在现有的收入和价格水平下，其消费8个单位的商品1和15个单位的商品2。假设商品的价格不变，消费者的收入变为原来的2倍，他将消费( )个单位的商品1。(2017年上海财经大学801经济学) A．小于8 B．大于8 C．等于8 D．无法确定 正确答案：C 解析：效用函数是拟线性形式，可以假设商品1的价格为p1，商品2的价格为p2，消费者的收入为m，所以(1)收入变化前，有{3lnx1+x2} s．t．p1x1+p2x2=m 构造拉格朗日函数可以解得(2)收入变化后，同理有{3lnx1+x2) s．t．p1x1+p2x2=2m构造拉格朗日函数可以解得所以对商品1的消费仍然为8，故选C。知识模块：消费者理论 2．假设某厂商的生产函数为f(x，y)=(min{x，2y))2，则以下说法哪个是正确的?( )(2013年上海财经大学801经济学) A．该厂商的生产函数呈规模报酬不变 B．成本函数是产出的线性函数 C．如果要素x的价格大于要素y的价格的两倍以上，则只能用要素y进行生产 D．以上说法均不正确 正确答案：D 解析：A项，该厂商的生产函数呈规模报酬递增；B项，成本最小化有x=2y，代入生产函数可得因此成本函数为C=pxx+pyy=(px+0．5py)，可以看出成本函数不是产出的线性函数；C项，两种要素是完全互补的；A、B、C三项皆错，故选D。知识模块：生产者理论 3．下列命题错误的是( )。(2014年暨南大学803西方经济学) A．瓦尔拉斯均衡是动态均衡 B．埃奇沃思盒状图中契约曲线上的点皆有效 C．阿罗不可能定理证明可能不存在社会福利函数 D．任意帕累托最优都可由一套竞争价格实现 正确答案：A
3.1 设效用函数ρ ρρ/12121)(),(x x x x u -=，其中：0ρ≠<1;这就是常替代弹性效用函数。 求相应的瓦尔拉斯需求函数、间接效用函数。并且验证间接效用函数关于价格和收入是零次齐性的，关于价格是递减的。 解：（1）构造拉格朗日函数： L x 1,x 2,λ = x 1 ρ + x 2ρ 1ρ +λ y ?p 1x 1?p 2x 2 ?L ?x 1 = x 1 ρ+ x 2ρ 1 ρ ?1x 1 ρ?1? λp 1=0 ?L ?x 2 = x 1 ρ + x 2ρ 1 ρ ?1x 2 ρ?1?λp 2=0 ?L =y ?p 1x 1?p 2x 2=0 整理，得 x 1=x 2 p 1 p 2 1 ρ?1 解，得 x 1= p 11 ρ?1 y p 1ρρ ρ?1 +p 2ρ ρ?1 x 2= p 21 ρ?1 y p 1ρ ρ?1 +p 2 ρ ρ?1 如果定义r =ρ/(ρ?1），可将瓦尔拉斯需求函数化简为： x 1 p,y =p 1r ?1 y 1r 2r x 2 p,y =p 2r ?1y 1r 2 r （2）间接效用函数 将上述两个瓦尔拉斯需求函数带入直接效用函数，可得间接效用函数： v(p,y)= (x 1(p,y)ρ + (x 2(p,y)ρ ] 1ρ =(p 1r ?1y p 1r +p 2 r )ρ+ (p 2r ?1y p 1r +p 2 r )ρ 1ρ =y (p 1r +p 2r ) ?1r （3）验证间接效用函数关于价格和收入是零次齐性的
v(tp,ty)=ty[(tp 1)r +(tp 2r )] ?1r =y (p 1r +p 2r ) ?1r =v(p,y) (4) 关于价格是递减的 ?v p,y ?y =(p 1r +p 2r ) ?1r >0 ?v p,y ?p =-(p 1r +p 2r ) (?1r )?1y p i r ?1<0,i=1,2 3.2 设直接效用函数为CES 形式，ρ ρρ/12121)(),(x x x x u +=，其中：0ρ≠<1；试从他对应 的间接效用函数推导出支出函数，以及从支出函数推导出间接效用函数。 (1)从间接效用函数推导出指出函数 间接效用函数为：V （p,y ）=y p 1r +p 2r ?1r 将V （p,y ）替换为u,解出y u=y p 1r +p 2r ?1r ;y=u p 1 r +p 2r 1r 再将y 替换成e(p,u),得到支出函数为： e(p,u)= u p 1r +p 2r 1r (2)从支出函数推导出间接效用函数 支出函数为：e(p,u)=u(p 1r +p 2r )1r 将u 替换为v(p,y),将e(p,u)替换为y ,解出v(p,y)。 y= v(p,y) (p 1r +p 2r ) 1r →v(p,u)= y(p 1 r +p 2r ) ?1r 3.3设效用函数为CES 形式，ρ ρρ /12121)(),(x x x x u +=，其中：0ρ≠<1；求对应的希克斯 需求函数，支出函数。 希克斯需求函数 ： min x 1x 2 p 1x 1+p 2x 2 s.t. u- x 1 ρ + x 2ρ 1ρ =0 构造拉格朗日函数为： L x 1,x 2,λ =p 1x 1+p 2x 2+λ u ? x 1ρ +x 2ρ 1ρ ?L ?x 1 =p 1? λ x 1 ρ+ x 2ρ 1ρ ?1x 1ρ?1=0 ?L ?x 2 =p 2?λ x 1ρ +x 2ρ 1ρ ?1x 1 ρ?1 =0 ?L ?λ =u ? x 1ρ+x 2ρ 1ρ =0 通过消去λ，这些式子被简化为：
附录2A.1：偏好，效用函数和需求函数 如果消费者的偏好是理性的．．．（完备的和传递的．．．．．．．），连续的．．． ，那么就存在着一个能代表该偏好的连续效用函数．．．．．．:L u +→R R 。其中L 表示消费集的维度，也就是商品的种类，除非做特别说明，我们总是假定2L =，即消费者消费1x 和2x 两种商品。我们还假定偏好是单调．．的和凸的．．．．，则效用函数u 是递增的和拟凹的．．．．．．． 。给定上述假定，我们能够得到一组形状良好的无差异曲线，如图2A －1，消费者的无差异曲线是一组凸向原点的曲线，离原点越远，其代表的效用水平越高1。 图2A －1 无差异曲线 一个常用的符合上述假定的效用函数是柯布－道格拉斯效用函数，其形式是： 1212(,)u x x Ax x αβ = 其中0,01,01A αβ><<<<。显然，u 是连续的，递增的，凹的。 一个理性的消费者面临的问题是在约束条件下追求效用最大化．．．．．．．．．．．．．。其约束条件为： 1122p x p x w +≤ 其中，12,p p 为两种商品的市场价格，w 则表示消费者的财富（或收入）。给定偏好的单调性，这一约束一定是紧的，也就是1122p x p x w +=。 则消费者的效用最大化问题可以描述为： 12max (,)x u x x 1122..s t p x p x w += 上述问题的拉格朗日函数可以写为： 121122(,)()L u x x w p x p x λ=+-- 这一问题的一阶条件为： 11u p x λ?=?，22 u p x λ?=? 假定效用函数是凹的，上述条件是充分必要的。两式相除，得到： 1 关于偏好，以及偏好与效用效用函数关系的进一步讨论，参见马斯－克莱尔等人，《微观经济理论》，中 国社会科学出版社，2001年版；瓦里安，《微观经济学（高级教程）》，经济科学出版社，1997年版。 O x 1 x 2
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版） 第4章 效用最大化与选择 课后习题详解 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．三年级学生保罗每天在校用餐，它只喜欢Twinkie （t ）和苏打水（s ），他从中得到的效用为：(),U t s ts = （1）如果每份Twinkie 为0.1美元，苏打水每瓶为0.25美元，为了使效用最大化，保罗应该如何将妈妈给他的1美元伙食费分配在这两种食物上？ （2）学校为了减少Twinkie 的消费，将其价格提高到每份0.4美元，那么为了让保罗得到与（1）中相同的效用，妈妈现在要给他多少伙食费？ 解：（1）对效用函数(),U t s ts =()()2 ,,V t s U t s ts ==????，这并不改变偏好次序。 保罗效用最大化问题为： max .. 0.10.251 ts s t t s += 设拉格朗日函数为： ()(),,10.10.25L s t ts t s λλ=+-- 一阶条件为： 0.100.250 10.10.250L s t L t s L t s λλλ ?=-=??=-=??=--=? 解得：2s =，5t =。 因此，他所获得的效用：U = （2）消费品Twinkie 价格提高了，但效用水平却保持不变，则保罗面临如下的支出最小化问题： min 0.40.25..t s s t +=
微观经济学计算公式 第二章 需求曲线和供给曲线 （1）需求函数 线性需求函数 供给函数 线性供给函数 弧弹性公式 点弹性公式 （2）需求的价格弹性：弧弹性 2 121121221122 1 121212.2 / )(2/)(/)(/)(//e Q Q P P P P Q Q P P P P Q Q Q Q P P P Q Q Q P P Q Q d ++--=+-+-=--=??= （3）需求的价格弹性：点弹性 Q P dP dQ P dP Q dQ d e ?-=-=/ （4）需求弹性的几何意义（以线性函数为例，如右图1） AF FO AC CB OG GB OG CG CG GB Q P dP dQ e d ===?=?- = （1）供给的价格弹性 点弹性： 弧弹性： （2）需求交叉价格弹性： （3）需求的收入弹性: P Q s γδ+-=() P f Q d =P Q d βα-=()P f Q =s y x x y x x y y e ???=??=/y x dx dy x dx y dy e ?==/价格变化的百分比 需求量变化的百分比 需求的价格弹性系数= Q P dP dQ P dP Q dQ s e ?==/2 /)(2/)(2 11 22112P P P P Q Q Q Q P P Q Q e s +-+-=??=x y y x y y x x Q P dP dQ P dP Q dQ xy e ? ==/y y x x xy P P Q Q e ??= Q M dM dQ M dM Q dQ Q M M Q M e ?==???=/
1、 边际替代率(MRS)是指消费者在保证效用相等的前提下，用一种商品替代另一种商品的比率。 2、 瓦尔拉斯需求函数：),(*w p x 效用最大消费束*x 与价格),,(1n p p p =和财富水平w 的关系，是消费者实现效用最大化的最优消费束。 3、 间接效用函数)],([),(*w p x u w p v =，),(w p v 为间接效用函数。此时的效用是由价格和收入间接表示的商品量决定的，故称为间接效用函数。 4、 支出最小化问题（EMP ），可表示成： x p ?min u x u t s ≥)(.. 5支出最小化与效用最大化为对偶问题。 6支出函数为支出最小化问题x p u p e ?=min ),(，0)(..u x u t S ≥的解。 7最小支出问题的解*x 定义为希克斯需求函数，记为),(u p h ，其表示消费者在最小支出条件下选择的最优消费束. 反映希克斯需求函数与为达到效用u 的最小支出函数),(u p e 之间关系的公理，称为谢伯特定理。 i i i p u p e u p h x ??= =) ,(),(* n i ,,2,1 = 对偶性是指一些成对问题或概念,是目标和约束条件的表达正好相反。需求分析中还存在下列四个重要的恒等关系，被称之为对偶性。 1.)],(,[),(w p v p h w p x ≡ 2.)],(,[),(u p e p x u p h ≡ 3.w w p v p e ≡)],(,[ 4.u u p e p v ≡)],(,[ 、需求价格弹性的经济内涵：需求对价格变动的反应。E>1或E<-1为奢侈品；E<1或E>-1为必需品 需求交叉价格弹性。需求交叉价格弹性定义为商品2的需求量变动比率与商品1的价格变动比率之比，即： 古诺合并条件：需求弹性与需求交叉弹性的关系 意义是若已知自身的需求价格弹性，则可以由此条件来确定需求交叉价格弹性。 211211221221ln ln x p dp dx p dp x dx p d x d E ? ===x p dp dx p dp x dx p d x d E ?=== ln ln 1212111a E a E a -=+支出的比重。 为第二种商品支出占总支出的比重，为第一种商品支出占总02220111)()(w x p a w x p a ==
第二讲偏好、效用、消费者基本问题及其扩展 1、设直接效用函数u(x 1,x 2 v(p,y)，请计算政府分别征收0.5元的所得税或0.5元的商品税对消费者的间接效用有什么影响。 解：设效用函数为 Max s.t. p1x1+p2x2≤y ? L=λ[ y- p1x1- p2x2] 1L X ??=1 2X1-1/2X21/2-P1λ=0 2L X ??=1 2X2-1/2X11/2-P2λ=0 L λ??= y- p1x1- p2x2=0 得：x2*/x1*=p1/p2 即x2*= x1p1/p2 因此，x1*=12y p x2*=22y p 代入 u(x1,x2)=得间接效用函数v(p1,p2,y)=(12y p )0.5(22y p )0.5 如果p1=0.25,p2=1,y=2时，v(p1,p2,y)=(12y p )0.5(22y p )0.5=2 如果征0.5的所得税，则消费者的间接效用等于1.5 如果p1=0.5,p2=1,y=2时，v(p1,p2,y)=(12y p )0.5(22y p )0.5=1.41
2、设需要满足的效用水平是u ，效用函数u(x 1,x 2 解：构建一拉格朗日函数为： L=p1x1+p2x2+λ[u -x11/2x21/2] 1L x ??= p1-1 2λ x1-0.5 x20.5=0 2L x ??= p2-1 2λ x2-0.5 x10.5=0 L λ??=u - x11/2x21/2=0 有：12p p =12* *x x ? p1x1*= p2x2* 代入支出函数的表达式，有e= p1x1*+ p2x2*=2 p1x1* 从而，x1*=12e p x2*=22e p 因此，可得u =（12e p ）0.5（22e p ）0.5 ∴支出函数为：e(p1, p2,u )=2 u 3、已知一个消费者对牛奶的需求函数为p y x 1010+ =，这里x 为一周内牛奶的 消费量，y=120元为收入，p=3元/桶，现在假定牛奶的价格从3元/桶降为p=2元/桶。问： （1）该价格变化对该消费者的需求总效应是多少？（即其牛奶消费会变化多少？） （2）请计算价格变化的斯勒茨基替代效应和收入效应。 解：（1）p=3元/桶时，x(p,m)=10+310120?=14, p=2元/桶时，x(p,m)=10+210120?=16,
一、计算题 某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P。其中，QD与QS分别表示需求量和供给量(万斤)，P表示价格(元/斤)。假定政府对于每单位产品征收元税收。①求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD 以及生产者获得的价格PS。②计算政府的税收收入与社会的福利净损失。 解：(1)在征税前，根据QD=QS，得均衡价格P=, Q=164 令T=,新的均衡价格为P＇,新的供给量为QS＇,新的需求量为QD＇.则有: QS＇=100+40( P＇-T) QD＇=260-60 P＇ 得新的均衡价格为P＇= 新的均衡价格为Q＇=152 所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格元,生产者获得价格元. (2)政府的税收收入=T×Q＇=76万元,社会福利损失=(1/2)××(164-152)=3万元. 2.设砂糖的市场需求函数为：P=12－；砂糖的市场供给函数为P=。（P为价格，单位为元；QD、QS分别为需求量和供给量，单位为万千克）。问： （1）砂糖的均衡价格是多少 （2）砂糖的均衡交易量是多少 （3）若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，砂糖的供求关系会是何种状况 （4）如果政府对砂糖每万千克征税1元，征税后的均衡价格是多少元/万千克7 解：（1）供求均衡时，即QD =Qs P=12－，P= Q D=（12－P）÷，Q S= P÷那么（12－P）÷=P÷解得P=(元) （2）Q D=Qs=(12－P) ÷=15(万千克) （3）需求量：Q D=(12－P) ÷=（万千克） 供给量：Qs=P÷=14（万千克）可见P=7时,Q D> Qs 所以，若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，就会出现供不应求的局面。 （4）设税后价格为P’,征税后新的供给曲线就应为： Qs=(P’－1) ÷均衡条件为Q D=Qs (12－P’)÷=(P’－1) ÷ P’=(元/万千克) 故税后的均衡价格为元。 、已知某人的生产函数U=xy, 他打算购买x和y两种商品，当其每月收入为120元，Px=2元，Py=3元时，试问：
上凸函数和下凸函数二阶导 1. 引言 在微积分中，上凸函数和下凸函数是指具有特定性质的函数。这些函数通过它们的二阶导数来判断它们的凸性。在本文中，我们将详细解释上凸函数和下凸函数二阶导中的特定函数，包括它们的定义、用途和工作方式等。 2. 上凸函数 2.1 定义 一个定义在实数集上的连续可微函数f(x)被称为上凸函数，如果对于任意两个实数a < b，都有f((a+b)/2) ≤ (f(a)+f(b))/2成立。 2.2 特点 •在一个区间上，上凸函数曲线位于其切线之上。 •上凸函数的二阶导数大于等于零。 2.3 示例 一个常见的例子是指数函数f(x) = e^x。我们来证明它是一个上凸函数。 首先计算一阶导数：f’(x) = e^x。然后计算二阶导数：f’‘(x) = e^x。由于e^x大于零，所以f’’(x)大于等于零。因此，指数函数是一个上凸函数。 2.4 应用 •在经济学中，上凸函数可以用来描述效用函数。效用函数表示个体对某种商品的偏好程度，而上凸函数则表示了边际效用递减的特性。 •在金融学中，上凸函数可以用来描述风险偏好。风险偏好是指个体在面临风险时的选择倾向，而上凸函数则表示了风险厌恶递增的特性。 3. 下凸函数 3.1 定义 一个定义在实数集上的连续可微函数f(x)被称为下凸函数，如果对于任意两个实数a < b，都有f((a+b)/2) ≥ (f(a)+f(b))/2成立。 3.2 特点 •在一个区间上，下凸函数曲线位于其切线之下。 •下凸函数的二阶导数小于等于零。
3.3 示例 一个常见的例子是负幂函数f(x) = x^-n (n > 0)。我们来证明它是一个下凸函数。 首先计算一阶导数：f’(x) = -n * x^(-n-1)。然后计算二阶导数：f’‘(x) = n * (n+1) * x^(-n-2)。由于x^(-n-2)大于零，且n和(n+1)都大于零，所以 f’’(x)小于等于零。因此，负幂函数是一个下凸函数。 3.4 应用 •在经济学中，下凸函数可以用来描述成本函数。成本函数表示企业生产一定数量的商品所需的成本，而下凸函数则表示了边际成本递增的特性。 •在金融学中，下凸函数可以用来描述效用函数。效用函数表示个体对某种商品的偏好程度，而下凸函数则表示了边际效用递增的特性。 4. 总结 上凸函数和下凸函数是微积分中具有特定性质的函数。它们通过二阶导数来判断其凸性。上凸函数在一个区间上曲线位于其切线之上，并且二阶导数大于等于零；而下凸函数在一个区间上曲线位于其切线之下，并且二阶导数小于等于零。 这些特定的凸函数在经济学、金融学等领域有广泛的应用。它们可以描述效用、风险偏好、成本等重要概念，并且能够帮助我们理解和分析实际问题。 希望通过本文对上凸函数和下凸函数二阶导相关内容的详细解释，读者能够更好地理解它们的定义、特点和应用，并且能够运用它们解决实际问题。
第一部分:消费者理论 一、形式化表述分析消费者偏好的性质 （完备性，传递性，连续性，严格单调性，严格凸性等等） *二、效用函数存在性证明。 请参考教材 三、表述显示性偏好弱公理及显示性偏好强公理，并用于分析下面问题。 考察一个对物品1和物品2有需求的消费者，当物品价格为（2,4）时，其需求为（1，2）。当价格为（6,3)时，其需求为（2，1）,该消费者是否满足显示性偏好弱公理。 如果(1。4,1）时，该消费者是否满足显示性偏好弱公理。 解答: 消费束1偏好于消费束2 消费束2偏好于消费束1 违反了显示性偏好弱公理。 如果（1.4，1）时： 消费束1偏好于消费束2 消费束1在价格2的情况下买不起.符合显示性偏好弱公理。 四、效用函数,求瓦尔拉斯需求函数 解答：从效用函数可知商品2对消费者没效用,因此最大化效用的结果是所有的收入都用于购买商品1,对商品2的需求为0，， 或者由，可得到 实际上，这是一个边角解, 五、效用函数，对其求
1、瓦尔拉斯需求函数，间接效用函数； 2、希克斯需求函数，支出函数. 答案： 1、,， 2、，， (形式可能不一样) 六、给出瓦尔拉斯需求函数、希克斯需求函数、间接效用函数、支出函数形式化描述，说明其性质，＊并证明其中的凹凸性性质。 请参考教材 ＊七、证明对偶原理中的1。2。 请参考教材 *八、考虑将瓦尔拉斯预算集扩展为一个任意消费集。假定。证明：如果是一个凸集，则也是凸集。 请参考教材 九、效用函数，推导斯拉茨基方程，并分析替代效应、收入效应和总效应。 请参考教材 十、效用函数，求其货币度量的直接和间接效用函数。 答案： 十一、效用函数，当，,求其等价变化和补偿变化. 答案：，， 十二、分析福利分析在税收方面的应用。 请参考教材 十三、，假定,，，对商品1开征消费税0。25元.求开征消费税的无谓损失(包括两种情况). 解答：max s。t. 1．求瓦尔拉斯需求函数 （1)建立拉格朗日函数 （2）求极值一阶条件
支出函数求马歇尔需求函数 马歇尔需求函数是指在特定市场条件下，消费者为了获得最大化效用 而购买其中一商品的数量与其价格之间的关系。马歇尔需求函数可以通过 支出函数来求解。 支出函数是指消费者所需购买的商品数量乘以该商品的价格，即支出 函数=数量×价格。为了求解马歇尔需求函数，我们可以通过给定的支出 函数来推导。 首先，假设一个消费者的效用函数为U(x1, x2, …, xn)，其中xi 表示第i种商品的消费数量。该效用函数的性质可以描述为边际效用递减，即随着对其中一种商品的消费数量增加，该商品的边际效用递减。 根据马歇尔需求理论，在给定价格和收入的情况下，消费者将最大化 其效用。因此，我们可以通过求解消费者效用函数的最优化问题，来推导 出马歇尔需求函数。 假设该消费者的收入为I，商品的价格分别为p1, p2, …, pn，那么 该消费者的支出函数为： E(p1, p2, …,pn) = p1x1 + p2x2 + … + pnxn 其中xi为第i种商品的消费数量。 为了最大化效用，我们可以推导出消费者的效用最大化问题： max U(x1, x2, …, xn) subject to p1x1 + p2x2 + … + pnxn = I 通过拉格朗日乘子法，我们可以获得等式约束下的边际效用函数，即
L(x1, x2, …, xn, λ) = U(x1, x2, …, xn) - λ(p1x1 + p2x2 + … + pnxn - I) 其中λ为拉格朗日乘子。 根据马歇尔需求理论，边际效用递减，当消费者最大化效用时，边际效用与价格的比值应当相等，即 MU1/p1 = MU2/p2 = … = MUn/pn 其中MU1为第一种商品的边际效用，MU2为第二种商品的边际效用，以此类推。 通过求解以上等式，我们可以得到相应的马歇尔需求函数。 需要注意的是，求解马歇尔需求函数的过程可能涉及到对效用函数和价格等的假设，以及对数学方法的运用。具体求解过程可能因情况的不同而有所差异。 总结起来，马歇尔需求函数可以通过支出函数和最大化效用的问题来求解。通过推导边际效用和价格的关系，我们可以得到相应的需求函数。求解马歇尔需求函数需要进行数学推导，并考虑不同的假设和条件。
欢迎阅读 微观经济学计算公式 第二章 需求曲线和供给曲线 （1）需求函数 线性需求函数 供给函数 线性供给函数 （2（3（4（1（2（3）（1（2（3（4（5（6（1K （2（3Q =(4) 等产量线： (5) 边际技术替代率（MRTS ） (6) 等成本线 (7) 最优的生产要素组合 1、既定成本条件下的产量最大化 2、给定产量的成本最小化 3、利润最大化可以得到的生产要素组合 利润最大化一阶条件 根据上两式，可得： P Q s γδ+-=() P f Q d =P Q d βα-=()P f Q =s r w MP MP MRTS K L == r w MP MP MRTS K L = =
（8）特例—柯布－道格拉斯（C-D ）生产函数 规模报酬递增 1>+βα 规模报酬不变 1=+βα 规模报酬递减 1<+βα 第五章 成本论 （1） ⒈由短期总产量推导短期总成本函数 由短期生产函数: （2（3） 由 得 由 （4）（1总收益（TR ）:厂商按一定价格出售一定量产品时所获得的全部收入。TR=P?Q 平均收益（AR ）：厂商在平均每一单位产品上销售所获得的收入。 AR=TR/Q 边际收益（MR ）：厂商增加一单位产品上销售所获得的收入。 MR=ΔTR/ ΔQ ＝dTR/dQ （2）企业目标：利润最大化 利润函数： 利润最大化的一阶条件为： ? 均衡的必要条件： （3） 生产者剩余（如图） β αK AL Q =() K L f Q ,=()()()Q TC Q TR Q -=π()()Q MC Q MR =
另外，由于TFC 不变，即MFC=0总边际成本等于总可变成本，所以 PS=TR-TVC=P0Q0-0G·Q0 (4) （5 （6（7成本不变行业的长期 供给曲线是一条水平线 P Q 0 M G P P e A B ()dQ Q f Q P PS Q ⎰ -=00 00
微观经济学计算公式之马矢奏春创作 第二章 需求曲线和供给曲线 （1）需求函数 线性需求函数 供给函数 线性供给函数 弧弹性公式 点弹性公式 （2）需求的价格弹性：弧弹性 （3）需求的价格弹性：点弹性 （4）需求弹性的几何意义（以线性函数为例，如右图1） （1）供给的价格弹性 点弹性： 弧弹性： （2）需求交叉价格弹性： （3）需求的收入弹性: 第三章 效用论 （1）边沿效用的表达式 （2）消费者均衡条件 （3）消费者剩余 （4）商品的边沿替代率(MRS) （marginal rate of substitution ） P Q s γδ+-=() P f Q d =P Q d βα-=() P f Q =s y y x x xy P P Q Q e ∆∆=
（5）预算线（ budget line ） （6）均衡的条件 第四章 生产论 （1）短期生产函数：（以劳动可变成例） K 不变，Ｌ可变，则 （2）总产量、平均产量、边沿产量 （3）两种可变生产要素的生产函数 ()K L f Q ,=L ，K 均可变，可互相替代 (4)等产量线： (5)边沿技术替代率（MRTS ） (6)等成本线 (7) 最优的生产要素组合 1、既定成本条件下的产量最大化 2、给定产量的成本最小化 3、利润最大化可以得到的生产要素组合 利润最大化一阶条件 根据上两式，可得： （8）特例—柯布－道格拉斯（C-D ）生产函数 规模酬报递增 1>+βα 规模酬报不变 1=+βα 规模酬报递减 1<+βα 第五章 成本论 ()K L f Q ,=r w MP MP MRTS K L == r w MP MP MRTS K L == β αK AL Q =
1.经济学十大原理 。。①原理一：人们面临权衡取舍②原理二：某种东西的成本是为了得到它而放弃的东西。③原理三：理性人考虑边际量。④原理四：人会对激励做出反应。⑤原理五：贸易能够使每个人的状况变好⑥原理六：市场通常是组织经济活动的良好途径。⑦原理七：政府有时可以改善市场结果⑧原理八：一国的生活水平取决于其生产产品和劳务的能力。⑨原理九：当政府发行过多货币时，物价上涨。⑩原理十：社会面临通货膨胀与失业的短期权衡取舍。 2.需求： 需求——在某一个特定的时期内，对应于某种商品的价格，人们愿意而且能够购买的数量。它永远是有限的影响因素包括：1）价格2）相关产品价格替代品、互补品3）偏好4）收入正常品、劣等品5）预期价格6）广告7）时间 3.需求价格(demand price)：对于特定数量商品消费者愿意支付的最高价格 4.需求数量(demand quantity):消费者在每一种价格上所愿意而且能够购买的某种商品的最大数量。 5.需求曲线(demand curve)：反映需求价格与需求数量的相互关系 6.需求规律（需求法则） 在影响商品需求的其它因素既定的条件下，商品需求的数量与其价格存在反方向变动的关系，即价格上升，需求量下降，反之则需求量上升 7.需求量的变动与需求的变动 需求量的变动：本产品价格变动引起，反映为需求点的移动。 需求的变动：非本产品价格变动引起，反映为需求曲线的转移。 8.供给(supply) ：各种可能价格下企业愿意而且能够提供的数量 9.供给的影响因素： 1商品本身的价格2 生产技术与管理水平3生产要素的价格4对未来的预期5自然状态6相关产品的价格7政府政策8 其他因素 10.供给价格(supply price)：对于特定数量商品企业愿意提供的最低价格 11.供给数量(supply quantity)：厂商在每一种商品价格上所愿意而且能够提供的某种商品的最大数量, 其它条件保 持不变 12.供给曲线(supply curve)：反映供给价格与供给数量的相互关系 13.基本供给规律 在影响供给的其它因素既定的条件下，商品的供给量与其价格呈正方向变动的关系 14.均衡变动 1需求的变动与需求量的变动2供给的变动与供给量的变动3供求变动与均衡转移 15 供求均衡：供给方与需求方在市场上达成行为的一致 •不存在过多的需求数量不存在过多的供给数量不存在双方行为变动的 趋势：均衡价格、均衡数量 16, 市场需求函数：Q d＝a0－a1P市场供给函数：Q s＝－b0＋b1P市场均衡：Q d＝Q s 17. 政府干预与市场非均衡 ①行政管制： a.最高限价：政府规定的价格低于市场均衡价格===形成供不应求解决的办法：发放购物券，实行配给制 b.最低限价：政府为了扶持某一行业的生产，而规定这个行业产品的价格高于均衡价格。形成超额供给 解决的办法：政府收购超额供给的商品，用于储备或出口；实行产量限制。 c.双重管制 d.绝对管制 管制价格的影响：：：=资源使用不当产品分配不公产品质量变异黑市交易盛行 ②税收管制： 税收（对生产者和消费者征税）。补贴 18. 最低工资法： 改变劳动的供给量改变劳动的需求量
第二章需求·供给和均衡价格 Qd-商品的需求量Q-商品数量P-商品价格Qs-商品的供给量e-弹性系数 第三章消费者选择 TU-总效用MU-边际效用I-收入CS-消费者剩余MRS-边际替代率 第四章生产函数 Q-产量L-劳动力K-资本N-土地E-企业家才能TP-总产量AP-平均产量MP-边际产量MRTS-边际技术替代率 第五章成本 C-厂商既定成本支出w-劳动的价格即工资率r-资本的价格即利息率 TC-总成本STC-短期总成本LTC-长期总成本 VC-可变成本TVC-总可变成本AVC-平均可变成本FC-固定成本TFC-总不变成本AFC-平均不变成本AC-平均总成本SAC-短期平均总成本 LAC-长期平均总成本MC-边际成本SMC-短期边际成本LMC-长期边际成本 第六章完全竞争市场 TR-总收益AR-平均收益MR-边际收益π-利润PS-生产者剩余
微观经济学计算公式 第二章 需求曲线和供给曲线 （1）需求函数 线性需求函数 供给函数 线性供给函数 弧弹性公式 点弹性公式 （2）需求的价格弹性：弧弹性 2 121121221122 1 121212.2 / )(2/)(/)(/)(//e Q Q P P P P Q Q P P P P Q Q Q Q P P P Q Q Q P P Q Q d ++--=+-+-=--=∆∆= （3）需求的价格弹性：点弹性 Q P dP dQ P dP Q dQ d e ⋅-=-=/ （4）需求弹性的几何意义（以线性函数为例，如右图1） AF FO AC CB OG GB OG CG CG GB Q P dP dQ e d ===⋅=⋅- = （1）供给的价格弹性 点弹性： 弧弹性： （2）需求交叉价格弹性： （3）需求的收入弹性: P Q s γδ+-=() P f Q d =P Q d βα-=()P f Q =s y x x y x x y y e ⋅∆∆=∆∆=/y x dx dy x dx y dy e ⋅==/价格变化的百分比 需求量变化的百分比 需求的价格弹性系数= Q P dP dQ P dP Q dQ s e ⋅==/2 /)(2/)(2 11 22112P P P P Q Q Q Q P P Q Q e s +-+-=∆∆=x y y x y y x x Q P dP dQ P dP Q dQ xy e ⋅ ==/y y x x xy P P Q Q e ∆∆= Q M dM dQ M dM Q dQ Q M M Q M e ⋅==⋅∆∆=/