效用函数与消费者福利改善
在经济学中，效用函数被用来衡量个体对商品或服务的喜好程度。通过研究效
用函数，我们可以进一步理解消费者的行为和消费决策，从而改善消费者的福利。
一、效用函数的定义与性质
效用函数是一个数学函数，它将不同商品或服务的数量映射到对应的效用值上。一般而言，我们认为效用函数具有以下几个性质。
首先，效用函数是个体偏好的反映。个体在进行消费决策时，会根据对商品或
服务的喜好程度来作出选择。这种偏好程度可以通过效用函数来加以量化。
其次，效用函数是递增的。这意味着消费者在消费一种商品或服务时，其所获
得的满足感会随着消费数量的增加而增加。但是，效用函数的增长是递减的，也就是说，随着消费数量的增加，新增加的满足感会逐渐减少。
最后，效用函数是边际效用递减的。边际效用指的是消费者在增加一单位商品
或服务时所获得的额外满足感。由于效用函数的递增递减性质，边际效用递减是成立的。也就是说，随着消费数量的增加，边际效用会逐渐减少。
二、消费者福利的提升
通过研究效用函数，我们可以思考如何改善消费者的福利。效用函数的研究可
以帮助我们了解消费者对不同商品或服务的偏好，并通过提供更适合消费者需求的产品来提升福利。
首先，消费者福利可以通过优化产品的设计和创新来实现。通过研究消费者对
不同商品或服务的效用函数，企业可以更好地了解消费者的需求和偏好，从而设计出更具吸引力的产品。通过产品创新，可以提供更多样化、质量更高、价格更合理的商品和服务，从而增加消费者的福利。
其次，消费者福利还可以通过完善市场竞争机制来实现。经济学中的效用函数
假设消费者是理性的，他们会根据对商品或服务的效用程度进行选择。当市场竞争充分时，企业将会为了争夺消费者而提供更好的产品和服务，从而提升消费者福利。
再次，消费者福利还可以通过提高信息透明度和消费者权益保护来实现。信息
透明度的提高可以让消费者更加了解商品或服务的质量和价格，从而作出更明智的消费决策。同时，加强消费者权益保护可以减少市场中的不公平交易和欺诈行为，保护消费者的权益，提升其福利。
三、效用函数与社会福利
效用函数不仅仅用来研究个体的消费决策和福利，还可以用来研究社会福利的
改善。
首先，效用函数可以用来分析福利政策的效果。在制定福利政策时，我们可以
通过研究效用函数来预测政策的影响。比如，通过引入优惠的税收政策，可以降低某些商品的价格，从而提高消费者的福利。
其次，效用函数还可以用来评估不同福利政策的效果。通过研究效用函数，我
们可以比较不同政策对个体福利的影响，并找出最优的政策选择。这有助于政府制定更合理的政策，提升社会的整体福利。
最后，效用函数还可以用来研究收入分配对社会福利的影响。通过研究效用函数，可以了解不同收入群体对不同商品或服务的需求程度，进而评估收入分配对社会福利的影响。通过合理的收入分配政策，可以实现社会资源的有效配置，提高整体福利水平。
总结起来，通过研究效用函数，我们可以更好地理解消费者的行为和决策，从
而改善消费者的福利。同时，效用函数的研究也有助于评估福利政策的效果和设计更合理的政策选择。在实践中，我们可以运用效用函数的理论和方法来优化产品设计、完善市场竞争机制、提高信息透明度和加强消费者权益保护，从而不断提升消费者和社会的福利水平。
平新乔《微观经济学十八讲》第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。对于（2）和（3）题，写出效用函数。 （1）王力喜欢喝汽水x ，但是厌恶吃冰棍y 。 （2）李楠既喜欢喝汽水x ，又喜欢吃冰棍y ，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。 （3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水x 就要吃两根冰棍y ，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善。 （4）杨琳对于有无汽水x 喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍y 。 答：（1）根据题意，对王力而言，冰棒是厌恶品，相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高的效用方向）。 图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍 （2）根据题意，对李楠而言，汽水和冰棒是完全替代品，其效用函数为(),23u x y x y =+，相应的无差异曲线如图1-2所示。 图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍 （3）消费者对这两种商品的效用函数为(),min ,2y u x y x ?? =???? ，如图1-3所示。
图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍 （4）如图1-4所示，其中x 为中性品。 图1-4 对于有无汽水喝毫不在意 2．作图：如果一个人的效用函数为(){}1212,max ,u x x x x = （1）请画出三条无差异曲线。 （2）如果11p =，22p =，10y =。请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。 答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。 图1-5 无差异曲线和最优点 （2）效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上，即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品，最优点如图1-5中的A 点所示，在该点此人消费10个单位的1x ，0个单位的2x 。 3．下列说法对吗？为什么？ 若某个消费者的偏好可以由效用函数()()22 121122,10250u x x x x x x =++-来描述，那么对此 消费者而言，商品1和商品2是完全替代的。 答：此说法正确。
第四章消费者行为理论第一部分内容体系框架
第二部分 内容提要 l ．效用、基数效用与序数效用 效用是商品或劳务满足人的欲望的能力，或者说是消费者消费商品或劳务所获得满足程度。商品对消费者有效用决定于两方面：消费者有消费此种商品的欲望以及商品本身具有满足其欲望的能力（或特性）。研究效用的方法有基数效用法和序数效用法。基数效用理论认为一种产品效用的大小，可以具体衡量并加总求和，具体的效用量之间的比较是有意义的。消费者可以说出从消费某种产品中得到的满足是多少效用单位。序数效用理论认为效用的大小是无法具体度量的，效用之间只能根据消费者的偏好程度排列顺序或等级，这种以排序的形式来衡量的商品的效用就是序数效用。序数效用理论以无差异线为工具分析消费者行为。 2．总效用和边际效用 总效用指消费者在一定时间内从一定数量商品的消费中所得到的效用量的总和。边际效用指消费者在一定时间内增加一单位的消费所得到的效用量的增量。如总效用函数为TU ，则相应的边际效用函数为：Q TU MU ??=，由此可见边际效用反映的是总效用的变化速度。 3．边际效用递减规律 根据基数效用论，由于生理和心理的要素，人们从每单位消费中的感受和对重复刺激的反应是逐渐减弱的。由此可见，在一定时间内，消费者在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品的消费量增加，消费者从该商品连续增加的每一单位消费中得到的效用增量（即边际效用）是递减的。商品带来的边际效用递减的这样一种现象叫做边际效用递减规律。 4．消费者均衡 在收入和价格为既定的条件下，消费者购买各种商品的一定数量可以达到其总效用最大的这样一种状态。或者说消费者均衡是消费者在给定的条件下，实现了满足程度最大化。消费者均衡的条件是在给定预算的条件下，使得用于每一种商品上的最后一单位货币得到相同的边际效用，即货币的边际效用。用公式表示为： ∑=M Q i i P i =1，2，3……，n （1） m i i MU P MU =（2） 其中，M 为消费者的收入，i P 、i Q 和i MU 分别为第i 种商品的价格、消费量和边际效用，m MU 为货币的边际效用。（1）为限制条件，（2）为在限制条件下消费者实现效用最大化的均衡条件。 5．消费者剩余 消费者剩余是指消费者愿意为每单位商品支付的价格与实际支付的价格之差。其反映的是消费者消费商品的净福利。若某产品需求函数为P=D （x ），P 1和X 1 分别代表成交价格和成交量，则X=0到X=X 1时，?1x 0D(X)dX 是消费者愿付的数额，P 1X 1 为实际支付的数额，于
效用函数与消费者福利改善 在经济学中，效用函数被用来衡量个体对商品或服务的喜好程度。通过研究效 用函数，我们可以进一步理解消费者的行为和消费决策，从而改善消费者的福利。 一、效用函数的定义与性质 效用函数是一个数学函数，它将不同商品或服务的数量映射到对应的效用值上。一般而言，我们认为效用函数具有以下几个性质。 首先，效用函数是个体偏好的反映。个体在进行消费决策时，会根据对商品或 服务的喜好程度来作出选择。这种偏好程度可以通过效用函数来加以量化。 其次，效用函数是递增的。这意味着消费者在消费一种商品或服务时，其所获 得的满足感会随着消费数量的增加而增加。但是，效用函数的增长是递减的，也就是说，随着消费数量的增加，新增加的满足感会逐渐减少。 最后，效用函数是边际效用递减的。边际效用指的是消费者在增加一单位商品 或服务时所获得的额外满足感。由于效用函数的递增递减性质，边际效用递减是成立的。也就是说，随着消费数量的增加，边际效用会逐渐减少。 二、消费者福利的提升 通过研究效用函数，我们可以思考如何改善消费者的福利。效用函数的研究可 以帮助我们了解消费者对不同商品或服务的偏好，并通过提供更适合消费者需求的产品来提升福利。 首先，消费者福利可以通过优化产品的设计和创新来实现。通过研究消费者对 不同商品或服务的效用函数，企业可以更好地了解消费者的需求和偏好，从而设计出更具吸引力的产品。通过产品创新，可以提供更多样化、质量更高、价格更合理的商品和服务，从而增加消费者的福利。
其次，消费者福利还可以通过完善市场竞争机制来实现。经济学中的效用函数 假设消费者是理性的，他们会根据对商品或服务的效用程度进行选择。当市场竞争充分时，企业将会为了争夺消费者而提供更好的产品和服务，从而提升消费者福利。 再次，消费者福利还可以通过提高信息透明度和消费者权益保护来实现。信息 透明度的提高可以让消费者更加了解商品或服务的质量和价格，从而作出更明智的消费决策。同时，加强消费者权益保护可以减少市场中的不公平交易和欺诈行为，保护消费者的权益，提升其福利。 三、效用函数与社会福利 效用函数不仅仅用来研究个体的消费决策和福利，还可以用来研究社会福利的 改善。 首先，效用函数可以用来分析福利政策的效果。在制定福利政策时，我们可以 通过研究效用函数来预测政策的影响。比如，通过引入优惠的税收政策，可以降低某些商品的价格，从而提高消费者的福利。 其次，效用函数还可以用来评估不同福利政策的效果。通过研究效用函数，我 们可以比较不同政策对个体福利的影响，并找出最优的政策选择。这有助于政府制定更合理的政策，提升社会的整体福利。 最后，效用函数还可以用来研究收入分配对社会福利的影响。通过研究效用函数，可以了解不同收入群体对不同商品或服务的需求程度，进而评估收入分配对社会福利的影响。通过合理的收入分配政策，可以实现社会资源的有效配置，提高整体福利水平。 总结起来，通过研究效用函数，我们可以更好地理解消费者的行为和决策，从 而改善消费者的福利。同时，效用函数的研究也有助于评估福利政策的效果和设计更合理的政策选择。在实践中，我们可以运用效用函数的理论和方法来优化产品设计、完善市场竞争机制、提高信息透明度和加强消费者权益保护，从而不断提升消费者和社会的福利水平。
第二章 效用理论 ※为什么需求曲线向右下方倾斜？这需要研究需求曲线背后的消费者行为， 研究商品为消费者提供的效用，一般称为效用理论。它是供求理论的深化，是消费行为的理论基础。本章研究基数效用、序数效用及确定性条件下和不确定性条件下的消费者选择问题。 第一节 基数效用理论 第二节 序数效用理论 第三节 消费者选择 Consumer choice 消费者选择 Do all demand curves slope downward?所有需求曲线都向右下方倾斜吗？ How do wages affect labor supply?工资如何影响劳动供给? How do interest rates affect household saving?利率如何影响家庭储蓄？ Do the poor prefer to receive cash or in-kind transfers?穷人偏好得到现金还是实物转移支付？ 第一节 基数效用理论 一、效用的含义 ◆ 效用（ Utility ） ：效用是指商品满足人的欲望和需要的能力和程度。 效用理论按照效用的衡量方法，可分为基数效用和序数效用。 ◆ 基数效用：是指按 1 、 2 、 3 等基数来衡量效用的大小，这是一种按绝 对数衡量效用的方法。 边际效用分析方法 ◆ 序数效用：是指按第一、第二和第三等序数来反映效用的序数或等级，这是 一种按偏好程度进行排列顺序的方法。 无差异曲线分析方法 ◆ 二、总效用和边际效用 总效用（Total Utility ） ：总效用是指消费者在一定时间内，消费一种或几种商品所获得的效用总和。 总效用一般用 TU 表示，它取决于消费者在一定时间内消费商品的数量总效用函数如下式：。 TU=f （Q ） 边际效用（ Marginal utility ） ：边际效用是指消费者在一定时间内增加单位商品所引起的总效用的增加量。 当消费者消费商品增量为无限小时，即△ Q → 0 时，则有： ✧ “边际”是西方经济学中很重要的一个基本概念，边际分析是最基本的分 析方法之一。 M U = Q TU ∆∆M U = 0Q lim →∆dQ dTU Q TU =∆∆
第2编 消费者需求理论 第3章 消费者行为理论——边际效用分析 3.1 复习笔记 1．效用、总效用及边际效用 （1）效用是指消费者从消费物品中所感到的满足。 （2）总效用是指某一消费者在特定期间内消费一定数量的某种商品所获取效用的总和。 （3）边际效用是指消费者每增加（或减少）1单位商品的消费所增加(或减少)的效用。 2．边际效用递减规律 边际效用递减规律是西方经济学家在研究消费者行为时用来解释需求规律的一种理论观点。作为经济学的一个规律，它断言消费者消费的某种物品的数量的变化与相应的消费者主观心理感受到的满足程度这两者之间具有某种稳定的(而不是偶然的)数量关系。它是在考察总结人们日常生活中得出的一个理论命题。当然，它的有效性要以假定人们消费行为的决策是符合理性为其必要前提的。 边际效用递减规律的内容为：假定消费者对其他商品的消费保持不变，则消费者从连续消费某一特定商品中所得到的满足程度将随着这种商品消费量的增加而递减。用数学语言可以表示为：0dX dTU MU >=，和22dMU d dTU d TU ()0dX dX dX dX ==<。 对于边际效用递减规律，有两种可能的解释。一是生理的或心理的原因：消费一种物品的数量越多，生理上得到的满足或心理上对重复刺激的反应就递减了。另一种解释是设想每种物品都有几种用途，再假定消费者把用途按重要性分成几个等级，当他只有一个单位的物品时，作为有理性的人之理性的行为，他一定会将该物品用于满足其最重要的需要，而不会用于次要的用途上，当他可以支配使用的物品共有两个单位时，其中之一会用在次要的用途上；有3个单位时，将以其中之一用在第三级用途上，如此等等。所以某种消费品之一定数量中的最后一个单位给消费提供的效用，一定小于前一单位提供的效用。 3．消费者均衡及其条件 （1）消费者均衡的含义 消费者均衡即消费者决定如何将货币分配于各种消费品上，即决定买进哪些消费品，每种消费品的数量各多少，以使得花费一定量货币所获得的总效用达到极大值。 （2）消费者均衡条件 ①假定 a 消费者的嗜好与偏好是给定的，就是说，消费者对各种消费品的效用和边际效用是已知和既定的； b 消费者决定买进两种消费品X 和Y ，X 的价格P x 和Y 的价格P Y 是已知和既定的； c 消费者的收入M 是既定的，还假定他的收入全部用来购买这两种商品。 ②数学推导 要求消费者均衡也就是在家庭预算限制条件下求解效用函数的极大值问题。 效用函数和预算约束分别为： (,)X Y TU U X Y P X P Y M =+= 建立拉格朗日函数：(,)()X Y Z U X Y M P X P Y λ=+-- 使偏导等于零：
如何构造一个消费者效用函数？ (1)由题意可知： 无差异曲线方程为：u=xy 预算线方程为：20x+30y=1200 消费者均衡条件为：mux/px=muy/py=λ mux=du/dx=y muy=du/dy=x px=20,py=30 则有方程y/20=x/30 上式带回预算线方程,x=30,y=20 或者不依据消费者均衡条件这个结论,自己从斜率的角度求解,如下： 消费者效用最大化时无差异曲线与预算线相切,这意味着均衡点处两者斜率相同. 则由隐函数求导法则,可知： u=xy的斜率为dy/dx=-y/x 预算线方程的斜率为dy/dx=-2/3 由此可知2x=3y,将其带回预算线方程,可分别求出x=30,y=20 (2)由(1)中求出的x、y值,可知总效用为u=20×30=600 消费者均衡条件为：mux/px=muy/py=λ 意即花费在每种商品上的最后一元钱所带来的边际效用是相 — 1 —
等的,且等于货币的边际效用λ mux=du/dx=y=20,px=20 muy=du/dy=x=30,py=30 则有λ=1 即此时货币边际效用为1 (3)x价格提高20%,则px=24,y价格不变,py=30. 由(2)中结果,原有的效用水平为600,保持原效用水平不变,意即无差异曲线u=xy现在固定了,为600=xy,然后需要预算线向外移动来与无差异曲线相切,以达到消费者均衡. 假设收入必须达到m,则预算线方程为24x+30y=m 无差异曲线方程为600=xy 完全类似(1)中的求解过程,根据消费者均衡条件： mux/px=muy/py=λ 可解得：x=5√30,y=4√30 则可知此时收入应为m=240√30≈1314.53 故收入应该增加114.53元 — 2 —
边际效用和效用函数的关系 边际效用是指在增加一单位产品或服务时，所获得的额外效用。它是经济学中的一个重要概念，因为它可以帮助我们理解人们作出消费决策的方式。效用函数则是描述一个人获得某种好处所需花费的代价与所获得效用之间的关系。在本文中，我们将讨论边际效用和效用函数之间的关系。 边际效用的概念是我们理解效用函数的关键。当一人购买商品或服务时，他们会考虑到每增加一单位的花费会带来多少效用增益。例如，一个人会考虑对于第一杯水，他们会从口渴中获得多少效用增益，对于第二杯水，他们会获得多少额外效用增益，以此类推。因此，边际效用告诉我们每增加一单位消费带来的额外效用，这是一种衡量消费努力的方式。 效用函数则是描述消费者获得的总效用与花费之间的关系。效用函数通常在经济学中使用，因为它可以帮助我们预测消费者的行为模式。效用函数可以用一个数学公式表示，其中只要输入商品或服务的价格和消费者对其的效用估计值，即可预测消费者的购买决策。因此，我们可以使用效用函数来优化价格策略和市场营销活动，从而获得更多的消费者满意度和业务利润。
边际效用和效用函数之间的关系非常密切。在效用函数中，边际效用可以描述为效用函数的导数。也就是说，当我们针对价格和消费者需求的效用函数求导数时，所获得的结果就是这个效用函数的边际效用值。 这种关系使得我们可以使用边际效用来解释效用函数，并帮助我们决定新产品或服务的价格策略。例如，如果我们知道一个商品的效用函数和其当前价格，我们可以计算出边际效用，并根据结果来决定是要增加或降低价格，或者保持不变。通过这种方式，我们可以满足消费者的需求，并获得更高的利润。 总之，边际效用和效用函数之间的关系是非常紧密的。边际效用是描述消费者需求行为的关键概念，而效用函数则是由边际效用函数导出的一个数学公式，可以帮助我们预测消费者的需求。因此，在制定商品或服务的价格策略时，考虑到边际效用和效用函数之间的关系是非常重要的，这将帮助我们更好地理解和满足消费者的需求。
效用与福利的名词解释 一、效用的定义和作用 效用是经济学中一个重要概念，它用于描述消费者对商品和服务的满意程度或者说某种满足感。效用是主观的，不可测量的。不同的人对同一种商品或服务可能会有不同的效用感受。经济学家使用效用函数来表示个人的效用水平，通常以“u”表示。 效用的作用在于解释和预测经济主体的决策行为，特别是消费者的选择。当消费者面临多个选择时，他们倾向于选择效用最大化的方案。根据效用理论，消费者会权衡不同商品之间的边际效用和边际成本，选择对自己而言最满意的方案。二、边际效用与总效用 在效用理论中，边际效用和总效用是两个核心概念。总效用是指消费者对所消费商品或服务的整体满意程度。边际效用则是指消费者对每一单位消费增加所获得的附加满意程度。 通过消费增加，总效用通常是递增的，但递增速度会逐渐减缓，最终可能导致递减。这就是所谓的递减边际效用原则。意味着人们对每一单位消费的边际效用逐渐减少，因此，他们在满足基本需求后，更倾向于用相同的资源去满足其他次要需求，以追求更高的总效用。 三、福利的定义和类型 福利是指人们在经济领域内获得的利益或满足感。它是一种社会扶持政策，旨在提高人民的生活水平和幸福感。福利可以分为经济福利和社会福利两种类型。 经济福利是指在经济领域中获得的实际利益，包括收入、财富和就业机会等。一个国家或地区的经济福利水平通常与其经济发展水平和经济政策紧密相关。
社会福利是指社会资源的合理分配和社会公平的实现。它涉及到教育、医疗、住房、社会保障等各种社会事业，旨在照顾弱势群体，提升社会整体的福祉。四、效用与福利的关系 效用和福利有着密切的关系，二者相互影响。效用理论通过探究个体的效用最大化，为政策制定者提供了一种评估福利政策成效的理论基础。 在经济学中，福利的衡量通常使用效用来代表。因为福利很难进行准确衡量和计算，所以经济学家使用效用函数来代表社会福利，并且通过比较不同经济政策或者社会政策对整体效用的影响，来评估福利政策的效果。 当经济政策能够提高社会整体的效用水平时，就被认为是可行和有效的。而当社会福利水平得以提高时，也能间接提高人们的效用水平。 总之，效用和福利是经济学中的两个重要概念。效用理论帮助我们理解人们的行为和选择，而福利理论则探索如何最大程度地提高整个社会的福祉。通过研究效用和福利，我们可以更好地理解经济现象，并为政策制定提供理论基础。
效用函数对消费者选择的影响 在经济学中，效用函数是描述消费者偏好和选择行为的数学模型。效用函数在 经济学分析中起着至关重要的作用，它揭示了消费者在面对有限资源时的决策过程和消费行为。本文将探讨效用函数对消费者选择的影响，并分析其中的一些关键要素。 首先，效用函数反映了人们对商品的偏好程度。在日常生活中，消费者通常会 面临多种选择。假设一个消费者需要购买某种特定商品，那么他会根据自身的偏好对这种商品进行评估。效用函数通过数学表达的方式，将消费者对商品偏好程度量化，从而使经济学家能够理解消费者在选择商品时的决策过程。 其次，效用函数还反映了消费者的边际效用递减规律。根据经济学的边际效用 递减理论，在消费过程中，消费者对每一单位商品的满足感递减。也就是说，随着消费量的增加，每一单位商品对消费者的边际满足感越来越低。效用函数能够精确地描述这种递减规律，它在经济学研究中起着重要的作用。 效用函数不仅能够描述消费者的选择行为，还能够揭示市场竞争对消费者福利 的影响。通过效用函数，经济学家可以研究市场竞争对消费者选择和福利的影响。在完全竞争市场中，由供求关系决定的商品价格能够反映消费者的边际效用。消费者会根据效用函数中的边际效用和商品价格做出选择。如果市场存在垄断行为或者市场失灵，价格将失去反映边际效用的功能，消费者将难以根据效用函数做出最优选择，从而导致消费者福利的损失。 此外，效用函数还可以帮助分析消费者的风险偏好。在面对不确定性的情况下，消费者的风险偏好会对其选择行为产生重要影响。效用函数通过引入风险偏好参数，能够揭示消费者在面对不确定性时的决策行为。一些经济学家通过构建风险效用函数来描述消费者的风险偏好特征，从而进一步分析消费者的选择行为。
微观经济学效用函数计算题 《微观经济学：效用函数计算题》 在微观经济学的研究中，效用函数是非常重要的工具。效用函数可以描述个体对各种商品或服务的偏好程度，从而帮助经济学家分析个体的消费决策和行为。在这篇文章中，我们将通过计算题来探讨效用函数的应用。 假设Mary是一个消费者，她的效用函数可以表示为U(x,y) = x^0.5 * y^0.3，其中x表示她消费的商品X的数量，y表示她消费的商品Y的数量。现在我们假设商品X的价格为1单位，商品Y的价格为2单位。Mary的预算约束为2x + 4y = 10单位。 现在我们来解这个效用最大化的问题。首先，我们可以将预算约束式转化成y = (10 - 2x) / 4 的形式。然后，我们可以将y代入效用函数中得到U(x) = x^0.5 * [(10 - 2x) / 4]^0.3。 为了求解效用最大化的问题，我们需要对U(x)求导数，并令一阶导数等于零。求解一阶导数可以得到0.5x^-0.5 * [(10 - 2x) / 4]^0.3 - 0.3 * [(10 - 2x) / 4]^(-0.7) = 0 。 为了简化计算，我们可以取四舍五入的方式，例如保留两位小数。通过计算，我们可以得到x ≈ 2.39。那么，我们可以将x ≈ 2.39 代入预算约束式（2x + 4y = 10）中，求解出y ≈ 1.92。 因此，通过计算我们得到，当Mary消费的商品X数量约为2.39个，商品Y数量约为1.92个时，她的效用函数达到最大值。这意味着Mary在给定收入和商品价格的情况下，可以通过合理分配她的消费来最大化她的满足程度。 通过这个计算题，我们可以看到效用函数在微观经济学中的重要性。它不仅可以帮助我们理解个体消费者的行为和偏好，还可以用于预测和解释市场行为。同时，通过效用函数的计算，我们可以辅助制定经济政策和市场调节，以提高整体福利。 总之，效用函数计算题为我们提供了一个直观的方式来分析个体消费者的偏好和决策，帮助我们理解和解释微观经济学中的各种现象。通过计算效用函数，我们可以优化个体的消费决策，提高整体的经济福利。
效用理论与消费者福利 在经济学领域，效用理论是一种重要的工具，用来解释消费者的行为选择以及 市场中的消费者福利。效用理论认为，消费者在做出决策时，会尽力追求最大化自己的效用。通过分析效用理论，可以更好地理解消费者的决策过程，从而评估市场的运作情况以及消费者的福利水平。 效用理论的核心观点是，消费者在选择商品和服务时，会根据自己对它们的偏 好程度进行排序，以便确定自己最希望得到的商品和服务。这种排序被称为效用函数，它被认为是主观的，取决于个体的偏好和欲望。效用函数的形式可以是线性、曲线、指数等，具体形式根据不同的研究目标和假设而定。 消费者的福利取决于他们在市场上能够购买到的商品和服务的品种、数量和价格。效用理论认为，消费者的福利与其能够达到的最大效用有关。如果消费者能够最大化其效用，那么他们通常会达到最佳的福利水平。因此，效用理论在评估消费者福利时至关重要。 然而，现实中的市场并非完全符合效用理论的假设。市场存在着信息不对称、 外部性、垄断力量等因素，这些因素都可能影响消费者的效用最大化和福利水平。为了更准确地评估消费者福利，经济学家还引入了其他的概念和工具。 其中一个重要的概念是边际效用。边际效用指的是消费者为获得额外一单位商 品或服务而付出的代价，也即效用的变化率。通过计算边际效用，可以判断消费者是否获得了最大效用，并进一步评估消费者福利水平的变化。 此外，经济学家还引入了消费者剩余的概念。消费者剩余是指消费者愿意为某 个商品或服务支付的最高价格与实际购买价格之间的差额。消费者剩余反映了消费者对商品或服务的实际价值，是评估消费者福利的一种重要指标。消费者剩余越大，表示消费者获得了更多的福利。
思考题作业： 1、欲望是一种缺乏的感觉与求得满足的愿望，是不足之感与求足之感的统一；效用是从消费某种物品中所得到的满足程度。 2、基数效用论和序数效用论是由于人们对效用的认识不同，就形成了两种效用理论，即基数效用论和序数效用论。基数效用论和序数效用论是分析消费者行为的不同方法，基数效用理论是运用边际效用论分析的，而序数效用理论是用无差异曲线和预算约束线来分析的。二者得出的分析结论基本是相同的。 3、个人幸福=物质财货/消费欲望。这个公式可以演绎出三种可能：1.当欲望不变时，幸福和财货成正比。2.财货不变时，幸福与欲望成反比。3.当财货和欲望一起增加时，如果财货的增速超过欲望的增速，幸福感仍会增加。如果财货的增速低于欲望的增速，幸福感就会下降。 4、1.雪中送炭，可能有两个趋势： 一个是继续急速下降，这种情况下，效用不大；另一种是平稳上升，这时，由于曲线斜率在不断增大，因此效用比较大 2.锦上添花，由于曲线数值上升到较高的水平，此时曲线斜率变化不大，因此效用也不大 效用和消费者偏好 一．效用 （一）有关概念 1.效用：消费者从商品和服务的消费中得到的满足感 注意：效用只是消费者的主观感受；效用因人、因地、因时而异 2.总效用：从一定数量商品和服务的消费中得到满足感的总量 3.边际效用：从额外增加的那一个单位商品和服的消费中得到的满足感即每增加一个单位消费量所引起的总效用的增量 （二）边际效用递减规律 1.边际效用递减规律：在连续消费某种商品时，随着消费数量的增加，消费者从额外增加一个单位商品的消费中得到的满足程度是不断减少的 2.边际效用与总效用之关系 结论：边际效用为0时，总效用达到最大，尔后边际效用为负时，总效用下降（三）总效用和边际效用的数学表达式 1.总效用的数学表达式：TU = u（x） 2.边际效用的数学表达式：
3 需求与消费者福利变动 前两章，我们对于学习消费者行为理论做了必要的准备，了解了效用最大化与支出最小化之间的对偶关系，以及支出函数与几种需求函数的基本关系，这为我们继续分析提供了有力的工具。 这一章，我们将进一步分析消费者行为——他们在价格变动时如何变动需求量，需求及其函数的性质，这属于价格变动对于消费者的配置效应问题。我们还要分析消费者在价格变动时，他们的经济福利的变动，这属于价格变动对于消费者的福利效应问题。其中，斯拉茨基方程及其性质较为关键。 3.1 价格变动的替代效应和收入效应 3.1.1 价格消费曲线与收入消费曲线 价格消费曲线（PCC ），又称价格提供曲线（POC ），是收入m 给定条件下，相对价格 j i p p 变动与需求x 变动之间的对应 关系的轨迹。（图示）由此有普通品、吉芬品之分。 收入消费曲线（ICC ），又称恩格尔曲线（EC ），是 j i p p 给定条件下，由于m 变动引致的最优消费束变动的轨迹，也即无 差异曲线与预算线公切点形成的收入扩展线。（图示）由此有下列之分：单位弹性下的同比例消费品（正常品）、高档品、必需品、低档品。 3.1.2 替代效应和收入效应 这对概念与上面的概念一样，是初级和中级微观理论讲过的内容，大家应该掌握，不赘。 3.2 斯拉茨基方程及其应用 3.2.1 斯拉茨基方程及其说明 斯拉茨基方程： i j p m p x ∂∂),(=i j p m p v p h ∂∂)),(,(－ m m p x j ∂∂) ,(),(m p x i 注意，这里的),(m p x i =i p m ∂∂=i p u p e ∂∂) ,(，其含义是：在价格变动时，为维持效用水平不变，收入（支出） 必须变动的量。 此方程将价格变动 i p ∆引致的需求变动的总效应（TE ），分解为替代效应（SE ）和收入效应（IE ）： j x ∆≈ i j p m p x ∂∂),(i p ∆= i j p m p v p h ∂∂)) ,(,(i p ∆－ m m p x j ∂∂),(),(m p x i i p ∆ 在价格变动 i p ∆ 时，SE 表明：在效用 u ＝ v(p, m) 不变条件下，希克斯需求如何变动；IE 表明：在相对价格 j i p p 不 变（人为构造）的条件下，价格变动引致的购买力（收入）变动对于需求的影响。我们用图示进行需求的希克斯分解，可以看清这一点。（参3，p.30，33）
效用函数例子 篇一：《中级微观经济学》第五、六章作业 《中级微观经济学》1第五、六章作业 沙亦鹏1531210 同济大学经济与管理学院 6.1. 如果两种商品是完全替代的，求商品2 的需求函数 6.2. 假设某消费者的无差异曲线为斜率等于- b 的直线。给定任意的价格p1、p2和货币收入m，他的最优选择是什么样的？ 6.3. 假设某消费者每喝1单位咖啡总是放2单位的糖，如果糖和咖啡的价格分别为p1、p2美元，花费在咖啡喝糖上的总额为m美元，分别计算出他购买的咖啡和糖的数量。 1教材为范里安《微观经济学：现代观点》第九版，习题可能与第八版略有不同 6.4. 假设你对冰淇淋和橄榄有高度的非凸偏好（即凹偏好），正如教材中描述的那样，这两种商品的价格分别为p1、p2，收入为m 。求最优消费束。 6.5. 如果某消费者的效用函数为u(1, 2) = 124 ，计算他花费在商品2 上的资金支出占他的收入的比例。 6.6. 如果对某消费者来说，无论征收所得税还是消费税，他的状况是一样的。那么他有什么样的偏好类型？ 6.1.
如果某消费者只消费两种商品，而且他总是将钱全部花完，那么这两种商品能都是劣等商品吗？ 6.2. 说明完全替代偏好是相似偏好的例子。 6.3. 说明柯布—道格拉斯的偏好是相似偏好。 6.4. 收入提供曲线对于恩格尔曲线来说，正如价格提供曲线对于什么曲线？ 6.5. 如果消费者对某两种商品的偏好是凹的，他会同时消费这两种商品吗？ 6.6. 汉堡包（hamburgers）和葡萄干夹心小面包(buns)是互补的还是替代的？ 6.7. 完全互补情形下，商品1 的反需求函数是什么样子的？ 6.8. 判断对错。如果需求函数为 1= - p1 ，则反需求函数为 1= -1/ p 1. 篇二：西方经济学 ? 3香烟的生产厂家被征收烟草税，假设纵轴为税 后价格，横轴为数量，那么（） ? A 香烟的需求曲线将左移 ? B香烟的需求曲线将右移 ? C香烟的供给曲线将左移 ? D香烟的供给曲线将右移 ? 答案:C ? 4在一个竞争的市场上，当政府对单位产品能征 收定量税时，（） ? A 若此产品的需求比供给富有弹性，则价格上涨 占定量税的比重大 ? B若此产品的需求比供给缺乏弹性，则价格上涨 占定量税的比重大 ? C此产品的互补品价格上涨 ? D此产品的替代品价格下降 ? 答案:B ? 5轮胎的需求价格弹性等于-1.3，而且供给曲线向
社会福利函数 社会福利函数(social welfare function) 目录 • 1 社会福利函数的概述 • 2 常见社会福利函数的内容 • 3 不同时期的社会福利函数理论 • 4 西方社会福利函数理论的实质 社会福利函数的概述 社会福利函数是福利经济学研究的一个重要内容，它试图指出社会所追求的目标应该是什么，应该考虑哪些因素：是某些人的利益或效用，还是所有人的利益或效用？当人们之间的利益或效用相冲突时，应该如何处理这些不同的利益或效用？纵观福利经济学的发展历史，社会福利函数的研究在经历了古典效用主义时期、转折时期之后，进入了困惑时期和古典效用主义复兴时期。 需要知道在效用可能性曲线上每一点所代表的社会福利的相对大小，或者更一般地说，需要知道效用可能性区域或整个效用空间中每一点所代表的社会福利的相对大小。这就是所谓的社会福利函数。 常见社会福利函数的内容 社会福利函数把社会福利看作是个人福利的总和，所以社会福利是所有个人福利总和的函数。以效用水平表示个人的福利，则社会福利就是个人福利的函数。假设社会中共有n人，社会福利函数W可以记作： W = f(U ,U2,...,U n) 1 假定社会中共有A、B两个人，这时的社会福利函数可以写成： W = f(U ,U B) A 对于不同的社会福利水平W1、W2、…、Wn，可以得出一系列的等福利曲线，等福利曲线与效用可能性曲线的区别在于：效用可能性曲线是消费者在分配某一既定数量产品时可能得到的各种效用组合；而表示社会福利函数关系的等福利曲线则表示不同的效用组合可以达到的社会福利水平。
不同时期的社会福利函数理论 一、古典效用主义时期：最大多数人的最大福利 古典效用主义的社会福利函数把社会福利看作是所有社会成员的福利或效用的简单加总，任何社会成员的福利都被平等对待，即w = u1 + u2 + ... + u i，其中，代表社会成员福利水平的"u i"是可以用具体数字1,2,3等等来度量的基数效用。我们看到，这种福利函数使用基数效用，只关心效用总量，因而忽视了收入分配问题。而更重要的是，对于基数效用本身，很多人有非议。 二、转折时期：新福利经济学 现代对社会福利函数的讨论最初是由伯格森(A.Bergson)和萨缪尔森(Paul A.Samuelson)分别在1938年提出并在1947年加以进一步说明的。伯格森和萨缪尔森提出的社会福利函数被称为伯格森—萨缪尔森的社会福利函数 (bergson-samuel-son social welfare function)，它是一种实值的福利函数(real-valued welfare function)（因此简称为小写字母的swf)。它认为，社会福利值w（用序数表示）取决于被认为影响福利的所有可能的实值变量z i，即w= w(z ,z2,......)。这是一种一般化的函数，对于函数的具体形式没有任何的 1 规定，这是它的缺点，也是它的优点。因为没有对函数的具体形式做出任何的规定，所以它只能是一种概念而已。事实上，萨缪尔森本人也曾说，如果不是许多人发现确定函数的形式变量的性质和约束条件的性质很有意义的话，这些无聊的话题也就到此为止了。但是，这种一般化的函数避开了价值判断问题，它可以包括帕累托标准，也可以不包括，还可以包括其他的标准。不过，在许多问题的讨论中，仅使用这种函数是不够的，必须加入一定的价值判断。 那么，是否有一种系统化的方法可以获得一种具体的伯格森—萨缪尔森社会福利函数呢？ 肯尼斯·阿罗 (Kenneth J．Arrow)从1951年开始对这个问题进行研究，他提出了一种不同的社会福利函数，即阿罗社会福利函数(arrowian swf)。这一函数是指由定义在社会状态集合x上的个人偏好排序r1，确定社会排序r的某种社会决策规划，即r=f｛(r i)｝。这种函数不同于伯格森—萨缪尔森社会福利函数：它的函数值正好对应一种伯格森—萨缪尔森社会福利函数，因为伯格森—萨缪尔森社会福利函数是序数性质的。阿玛蒂亚·森 (Amartya Sen)强调了这种区别。因此，阿罗社会福利函数被称为大写的swf，以区别于小写的swf。 阿罗提出了著名的阿罗不可能性定理(arrow's impossibility theorem)，证明了在某些条件下阿罗社会福利函数是不存在的。实际上，阿罗证明的是阿罗一般性定理(general possibility theorem)，该定理证明阿罗社会福利函数必须至少满足五个合理化的条件，即：符合逻辑的个人效用函数的任意性(free triple)；选择的正或非负关联性(positive or not negative association)；无关选择的独立性(independence of irrelevant alternatives)；非强迫性或公民的主权性(non-imposition or citizens' sovereignty)；非独裁性
平新乔《微观经济学十八讲》第3讲价格变化对消费者的配置效应与福利效应 1 •证明：如果一个消费者只消费两种商品，假设是为与X2，那么它们不可能都是劣等品。 证明：劣等品是指随着消费者收入的增加，其需求量减少的商品。如果假设 第i种商品的马歇尔需求函数，那么商品i是劣等品就意味着 % p,m : ：. 0。 dm 对于消费两种商品的消费者，如下的预算约束恒成立： px i Pigm P2X2 P,P2,m ①式两边关于收入m求导，得到： % p i, p2,m X P i, P2,m p P2 1 tm dm 对于消费两种商品的消费者，等式②恒成立。 假设商品1和2都是劣等品，那么就有* P，m：：：0，i =1或2,从而②式左边恒小于 dm 零，等式②不成立，这与假设矛盾！所以如果一个消费者只消费两种商品，那么它们不可能 者E是劣等品。 2•如果偏好是凹的，替代效应仍然为负吗？ 答：如果偏好是凹的，替代效应不一定为负，但肯定是非正的。分析如下： 一种商品的替代效应是指价格变化引起商品需求量的总变化当中，仅仅因为该商品和其 他商品之间的相对价格变化而引起的需求量的变化。替代效应包括希克斯替代效应和斯拉茨 基替代效应。希克斯替代效应是指保持消费者的效用不变的情况下，价格变化引起的需求量 的变化（如图3-1所示）；斯拉茨基替代效应是指保持消费者的购买能力不变的情况下，价格变化引起的需求量的变化（如图3-2所示）。 X（ P， m ）是 ①图3-1 希克斯替代图3-2 斯拉茨基替代
当消费者的偏好为凹的时候，替代效应非正，即替代效应或者为零，或者为负，见图3-3 （这里只考虑希克斯替代效应，斯拉茨基替代效应的分析也是类似的）：
第一部分：消费者理论 一、效用函数存在性证明 参考书 二、效用函数，求瓦尔拉斯需求函数 解答：从效用函数可知商品2对消费者没效用，因此最大化效用的结果是所有的收入都用于购买商品1,对商品2的需求为0,， 或者由可得到 实际上，这是一个边角解， 三、效用函数，求其1、瓦尔拉斯需求函数，间接效用函数，2、希克斯需求函数，支出函数。 答案:1、,, 2、,,(形式可能不一样） 四、证明对偶原理中的1。2. 参考书 五、效用函数，推导斯拉茨基方程，并分析替代效应、收入效应和总效应. 参考书 六、效用函数，求其货币度量的直接和间接效用函数。 答案：
七、效用函数，当，，求其等价变化和补偿变化。 答案: ，， 八、分析福利分析在税收方面的应用. 参考书 九、，假定,，，对商品1开征消费税0。25元。求开征消费税的无谓损失（包括两种情况)。 解答：max s。t. 1．求瓦尔拉斯需求函数 （1）建立拉格朗日函数 （2）求极值一阶条件 (a） (b） （c) 由(a)和（b)整理得： （3）瓦尔拉斯需求函数 分别将，代入预算约束(c)，有 2．求间接效用函数 将瓦尔拉斯需求函数代入目标函数，有 3．求支出函数 由间接效用函数，求反函数得： 4．求希克斯需求函数 法一：将支出函数 代入瓦尔拉斯需求函数，得到 法二:根据谢伯特引理，对支出函数对价格求导，也可得到希克斯需求函数。 5．求货币度量的效用函数 (1)货币度量的直接效用函数 由，有 （2)货币度量的间接效用函数 6．下标0表示征税前，下标1表示征收消费税后. ，，
， 等价变化分析： 按照征税前的价格计算的，消费者对征收消费税前后所获得效用的变化: 商品税与收入税对消费者的福利之差为: 表明商品税对消费者的福利影响更差。 补偿变化分析： 按照征税后的价格计算的，消费者对征收消费税前后所获得效用的变化: 商品税与收入税对消费者的福利之差为: =0。1213 表明商品税对消费者的福利影响更差。 2。D。3设xB, xB,[0，1］. 令x=x+（1—) x,因为x是一个凸集，所以xX。 故p∙x=(p∙x）+ (1-)（p∙x）≤w+ （1-)w=w 因此,xB。 2。E。5 因为x（p,w)对w是一次齐次的,所以对任意〉0有x(p，w)=x(p,w)。 因此，x(p,w）= x（p,1)w. 因为当k≠l时，（p，1）/= (p)/=0 所以x（p，1）只是关于p的函数，即可记为x(p,w）= x（p）. 又因为x(p，w）满足零次齐次性，所以x( p）必定是p的-1次方。 因此,存在〉0时，使x( p）=/ p。 根据瓦尔拉斯定律,∑p(/ p）w=w∑=w.