特殊的效用函数
（1）柯布道格拉斯效用函数，一般假定α+β=1，α和β的大小代表了两种商品x和y对于个人的相对重要程度。
（2）完全替代效用函数，这个函数的MRS不会递减，其无差异曲线上每一点的斜率均相等。
（3）完全互补效用函数，这个函数的特点是选择x，y两种商品具有固定比例的关系（选择一般都会落在无差异曲线的顶点处），效用的大小取决于αx和βy中较小的那个。
（4）CES效用函数，其中δ≤1,δ≠0，上面的三种形式的效用函数均是CES效用函数的特例，也就是说从CES效用函数可以推出上面的三种形式。
平新乔《微观经济学十八讲》第 2讲 间接效用函数与支出函数 1 ?设一个消费者的直接效用函数为 u =? Inq 。求该消费者的间接效用函数。并且 运用罗尔恒等式去计算其关于两种物品的需求函数。并验证：这样得到的需求函数与从直 接效用函数推得的需求函数是相同的。 解：（1）①当y-P 2 .0时，消费者的效用最大化问题为： 构造拉格朗日函数: L = : Inq 72 川'；? j y -pq -P 2C 2 L 对q 、C 2和，分别求偏导得: 从而解得马歇尔需求函数为: y P 2 q 2 二 P 2 由⑤式可知：当y_「p 2?0时，0，消费者同时消费商品 i 和商品2。 将商品i 和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数: v p , P 2, y ；=u q ”,q2 = In p y -： P i P 2 ②当y -：巾2 _0时，消费者只消费商品 i ，为角点解的情况。 从而解得马歇尔需求函数为： P i 将商品i 和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数: v P i , P 2, y 二 u q ；, q 2 = > In 工 P i (2)①当y_「p 2?0时，此时的间接效用函数为： v p,P 2,y ；=u q ",q ^.M n 匹 - P i P 2 将间接效用函数分别对 p i 、P 2和y 求偏导得: P t = 0 -:C i C i p 2 = 0 池 y ~ p i q i _ p 2q ^ = 0 OK 从①式和②式中消去后得: :、沱 P 2 q p 再把④式代入③式中得： C 2 y P 2 P 2 ① ② ③ ④ ⑤
平新乔《微观经济学十八讲》第2讲 间接效用函数与支出函数 1．设一个消费者的直接效用函数为12ln u q q α=+。求该消费者的间接效用函数。并且运用罗尔恒等式去计算其关于两种物品的需求函数。并验证：这样得到的需求函数与从直接效用函数推得的需求函数是相同的。 解：（1）①当20y p α->时，消费者的效用最大化问题为： 12 12 2,112m ln ax q q s t q p p y q q q α..+=+ 构造拉格朗日函数： ()121122ln L q q q y p p q αλ--=++ L 对1q 、2q 和λ分别求偏导得： 111 0L p q q α λ?=-=? ① 22 10L p q λ?=-=? ② 11220q L y p p q λ ?=--=? ③ 从①式和②式中消去λ后得： 2 11 p q p α*= ④ 再把④式代入③式中得： 2 2 2y p p q α*-= ⑤ 从而解得马歇尔需求函数为： 2 11 p q p α*= 2 2 2 y p p q α*-= 由⑤式可知：当20y p α->时，2 0q * >，消费者同时消费商品1和商品2。 将商品1和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数： ()()21 12122 ,,,ln p v p p y p q q y u p ααα** =+-= ②当20y p α-≤时，消费者只消费商品1，为角点解的情况。 从而解得马歇尔需求函数为： 1 1q y p *= 2 0q * = 将商品1和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数： ()()12121 ,,,ln v p p y u q p y q α** == （2）①当20y p α->时，此时的间接效用函数为： ()()2 1 12122 ,,,ln p v p p y p q q y u p ααα** =+ -= 将间接效用函数分别对1p 、2p 和y 求偏导得：
第四章消费者行为理论第一部分内容体系框架
第二部分 内容提要 l ．效用、基数效用与序数效用 效用是商品或劳务满足人的欲望的能力，或者说是消费者消费商品或劳务所获得满足程度。商品对消费者有效用决定于两方面：消费者有消费此种商品的欲望以及商品本身具有满足其欲望的能力（或特性）。研究效用的方法有基数效用法和序数效用法。基数效用理论认为一种产品效用的大小，可以具体衡量并加总求和，具体的效用量之间的比较是有意义的。消费者可以说出从消费某种产品中得到的满足是多少效用单位。序数效用理论认为效用的大小是无法具体度量的，效用之间只能根据消费者的偏好程度排列顺序或等级，这种以排序的形式来衡量的商品的效用就是序数效用。序数效用理论以无差异线为工具分析消费者行为。 2．总效用和边际效用 总效用指消费者在一定时间内从一定数量商品的消费中所得到的效用量的总和。边际效用指消费者在一定时间内增加一单位的消费所得到的效用量的增量。如总效用函数为TU ，则相应的边际效用函数为：Q TU MU ??=，由此可见边际效用反映的是总效用的变化速度。 3．边际效用递减规律 根据基数效用论，由于生理和心理的要素，人们从每单位消费中的感受和对重复刺激的反应是逐渐减弱的。由此可见，在一定时间内，消费者在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品的消费量增加，消费者从该商品连续增加的每一单位消费中得到的效用增量（即边际效用）是递减的。商品带来的边际效用递减的这样一种现象叫做边际效用递减规律。 4．消费者均衡 在收入和价格为既定的条件下，消费者购买各种商品的一定数量可以达到其总效用最大的这样一种状态。或者说消费者均衡是消费者在给定的条件下，实现了满足程度最大化。消费者均衡的条件是在给定预算的条件下，使得用于每一种商品上的最后一单位货币得到相同的边际效用，即货币的边际效用。用公式表示为： ∑=M Q i i P i =1，2，3……，n （1） m i i MU P MU =（2） 其中，M 为消费者的收入，i P 、i Q 和i MU 分别为第i 种商品的价格、消费量和边际效用，m MU 为货币的边际效用。（1）为限制条件，（2）为在限制条件下消费者实现效用最大化的均衡条件。 5．消费者剩余 消费者剩余是指消费者愿意为每单位商品支付的价格与实际支付的价格之差。其反映的是消费者消费商品的净福利。若某产品需求函数为P=D （x ），P 1和X 1 分别代表成交价格和成交量，则X=0到X=X 1时，?1x 0D(X)dX 是消费者愿付的数额，P 1X 1 为实际支付的数额，于
西方经济学微观部分（中级）知识整理 第一章微观经济学引论 一、微观经济学的特点（重要命题点） 1.研究对象（1999年真题，重要考点）：个体经济单位（在三个层次上展开：个体消费者、个体生产者、单个市场以及相互之间的作用[一般均衡理论]） 2.基本假设条件：理性人（经济人）假设（2005年真题） 3.分析方法：（2012年静态与比较静态分析真题） ①边际分析法：是西方经济学的基本分析方法之一，是指通过研究增量来分析经济行为，实际上是微积分的求导问题。 例如：边际价值论：“钻石与水的悖论” 水的价格低廉是因为其边际价值和边际生产成本较低，而钻石价格昂贵是因为它具有很高的边际价值（因为它们相对稀少）和很高的边际生产成本。 ②均衡分析：分析经济力量达到均衡时所需要的条件以及均衡达到时会出现的情况。用数学语言来说就是所研究的经济问题中涉及各种变量，假定自变量为已知或不变，考察因变量达到均衡时所需要的条件和会出现的情况。均衡分析有局部均衡分析和一般均衡分析之分。③静态分析：考察在既定的条件下某一经济事物在经济变量相互作用下所实现的均衡状态的特征。 ④比较静态分析：当原有条件发生变化时，考察均衡状态所发生的变化，并比较新旧均衡状态。 ⑤动态分析：引进时间变化序列，研究不同时点的均衡的变化过程。（“蛛网模型”） 实证分析和规范分析（重要考点） ⑥实证分析：（尼克尔森书本定义）是指将现实世界作为一个客观存在来研究的，并试图解释所观察到的经济现象的分析方法。实证经济学试图确定经济中的资源事实上到底是如何配置的。 ⑦规范分析：（尼克尔森书本定义）是指在所研究的经济问题上持有一定的道德观点，希望研究资源应当、应该如何配置的分析方法。 例如：从事实证经济分析的经济学家可以考察一国的医疗行业是如何定价的，还可以衡量在医疗中投入更多资源的成本和效益。但是当该经济学家宣称更多的资源应当投入到医疗保健中时，就已经进入了规范分析的阶段。 附录：高鸿业《微观经济学（第六版）》的讲解 ⑥.1实证经济学：是指研究实际经济体系是如何运行的，对经济行为作出有关的假设，根据假设分析和陈述经济行为及其后果，并试图对结论进行检验。主要包括以下三个方面：第一是“描述”，即回答“是什么”的问题； 第二是“解释”，即回答“为什么”的问题； 第三是“预测”，即回答“会如何”的问题。 ⑦.1规范经济学：是指从一定的社会价值判断标准出发，根据这些标准，对一个经济体的运行进行评价，并进一步说明一个经济体应当怎样运行，以及为此提出相应的经济政策。 二、经济理论与经济模型 1.经济模型：是指用来描述所研究的经济事物的有关经济变量之间相互关系的理论结构。 2.经济模型的一般特征： ①其他条件不变假设（对应于数学上的偏导数和全微分等） ②最优化假设（理性人假设的具体化） ③实证与规范的区别（见上述问题的论述） 3.构建经济模型的要求
第二章 效用理论 ※为什么需求曲线向右下方倾斜？这需要研究需求曲线背后的消费者行为， 研究商品为消费者提供的效用，一般称为效用理论。它是供求理论的深化，是消费行为的理论基础。本章研究基数效用、序数效用及确定性条件下和不确定性条件下的消费者选择问题。 第一节 基数效用理论 第二节 序数效用理论 第三节 消费者选择 Consumer choice 消费者选择 Do all demand curves slope downward?所有需求曲线都向右下方倾斜吗？ How do wages affect labor supply?工资如何影响劳动供给? How do interest rates affect household saving?利率如何影响家庭储蓄？ Do the poor prefer to receive cash or in-kind transfers?穷人偏好得到现金还是实物转移支付？ 第一节 基数效用理论 一、效用的含义 ◆ 效用（ Utility ） ：效用是指商品满足人的欲望和需要的能力和程度。 效用理论按照效用的衡量方法，可分为基数效用和序数效用。 ◆ 基数效用：是指按 1 、 2 、 3 等基数来衡量效用的大小，这是一种按绝 对数衡量效用的方法。 边际效用分析方法 ◆ 序数效用：是指按第一、第二和第三等序数来反映效用的序数或等级，这是 一种按偏好程度进行排列顺序的方法。 无差异曲线分析方法 ◆ 二、总效用和边际效用 总效用（Total Utility ） ：总效用是指消费者在一定时间内，消费一种或几种商品所获得的效用总和。 总效用一般用 TU 表示，它取决于消费者在一定时间内消费商品的数量总效用函数如下式：。 TU=f （Q ） 边际效用（ Marginal utility ） ：边际效用是指消费者在一定时间内增加单位商品所引起的总效用的增加量。 当消费者消费商品增量为无限小时，即△ Q → 0 时，则有： ✧ “边际”是西方经济学中很重要的一个基本概念，边际分析是最基本的分 析方法之一。 M U = Q TU ∆∆M U = 0Q lim →∆dQ dTU Q TU =∆∆
第三章效用论 一、解释概念 预算线：指表示在既定收入和价格条件下，消费者可以购买的两种商品的各种可能的最大数量组合。边际效用：边际效用是指消费者在一定时间内增加单位商品所引起的总效用的增加量。 替代效应：替代效应是指当消费者购买两种商品时，由于一种商品价格下降，一种商品价格不 变，消费者会多购买价格便宜的商品，少买价格高的商品。 边际效用递减规律：在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种消费品的增加，消费者从连续增加的每一单位消费中得到的效用增量即边际效用是递减的。 无差异曲线：无差异曲线是指用来表示给消费者带来相同效用水平或相同满足和谐的两种商品不同数 量的组合。 消费者均衡：研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获得最大的效用。 边际替代率递减：在维持效用水平不变的条件下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得
到每一单位的商品而愿意放弃另一种商品的消费数量的递减的。 总效用和边际效用：总效应是指其他条件不变，某一种商品价格下降后消费者从一个均衡点移到另 一个均衡点时，对该商品数量的增加或减少。边际效用是指消费者在一定时间内增加单位商品所引起的总效用的增加量。 吉芬物品：吉芬物品是一种特殊的低档物品。作为低档物品，吉芬物品的替代效应与价格呈反方向变动。吉芬物品的特殊性就在于，它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使总效应与价格呈同方向变动。这也就是吉芬物品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊情况的原因。 二判断 1在同一条无差异曲线上，不同的消费者得到的效用水平是无差异的。× 2.无差异曲线的斜率为固定常数时，表明两种商品是完全互补的。× 3.当消费某种物品的边际效用为负时，则总效用 达极大值。√ 4. 当边际效用减少时，总效用也是减少的。× 5.基数效用论的分析方法包括边际效用分析和无
效用函数几种常见的公式 效用函数是衡量个体对不同商品或服务的偏好的一种数学表示方式。在经济学和消费者理论中，效用函数是非常重要的工具，因为它能够帮助我们预测消费者的行为和认识不同商品之间的差异。本文将介绍几种经济学中常见的效用函数公式。 1.柯布-道格拉斯效用函数 柯布-道格拉斯效用函数是一种常见的经济学效用函数，它可以帮助我们定量地衡量商品数量对消费者福利的影响。柯布-道格拉斯效用函数的公式如下： U(某,y)=某^αy^β 其中，U表示效用，某和y分别表示消费者消费的商品1和商品2的数量，α和β分别表示商品1和商品2的边际效用。 2.边际效用递减效用函数 边际效用递减效用函数是一种通用的效用函数，它描述了当消费者消费一定数量的某种商品时，其边际效用将逐渐减少。边际效用递减效用函数的公式如下： MU(某)=U’(某) 其中，MU表示某种商品的边际效用，U’表示效用函数的导数。边际效用递减效用函数的应用范围和柯布-道格拉斯效用函数相似，但它更加侧重于描述商品数量对效用的影响。 3.指数效用函数
指数效用函数是一种常见的描述风险偏好的效用函数，它可以帮助我 们测量人们在面临风险情况下做出选择的倾向。指数效用函数的公式如下：U(某)=e^{-a某} 其中，U表示效用，某表示收益或者损失，a表示风险趋避系数。根 据指数效用函数的公式，我们可以看出当风险趋避系数较大时，消费者越 容易选择安全的选项，而不会冒险去追求高回报的投资。 总的来说，以上介绍的效用函数公式只是经济学中的一小部分，不同 的效用函数公式可以应用于不同的场景和分析方法。学习和理解效用函数 公式对于经济学专业的学生非常重要，它可以帮助我们深入了解消费者选 择行为和市场竞争的本质，为我们进行经济决策和制定政策提供理论依据。
第10章递归效用函数 投资者有两种不同的规避行为：一种是对同期内风险的规避；另一种是对跨期消费波动的规避。刻画这两种行为的参数分别是相对风险规避系数和跨期替代弹性系数。然而，在经济学中普遍使用的常数相对风险规避系数型效用函数中，投资者的相对风险规避系数等于跨期替代弹性系数的倒数，两个参数具有固定的关系，因而就没有将这两种不同的规避行为区分开来。 Epstein and Zin（1989，1991）和Weil（1989，1990）在Kreps and Porteus （1978）的理论框架基础之上提出了更加灵活的递归效用函数（Recursive utility function），推广了传统的时间可分、状态可分效用函数。 递归效用函数中的相对风险规避系数和跨期替代弹性系数分别由两个独立参数刻画，不再互为倒数，从而将风险规避和跨期替代两种不同行为区分开来。递归效用函数，也称为递归偏好（Recursive preference）、广义等弹性偏
好（Generalized isoelastic preference）、随机微分效用（Stochastic differential utility）和非期望效用函数（Non-expected utility function）。Tallarini（2000）的风险敏感偏好（Risk-Sensitive Preference）也是一种特殊的递归效用函数，其中的跨期替代弹性系数等于1。 引入递归效用函数的主要作用在于，通过分解投资者的跨期替代和风险规避两种不同的行为，从而可以建立更加灵活的资产定价模型。如果所有的资产收益率都服从独立同分布的正态分布，那么资产的溢价等于相对风险规避系数乘以资产的消费风险（Weil，1989）。因此，可以采用足够大的相对风险规避系数来解释股票溢价之谜，而没有遭遇无风险利率之谜（卢卡斯，2003）。
标准摩尔吉布斯函数 标准摩尔吉布斯函数（Standard Morgenstern function）是经济学中一种常用的 效用函数形式，它是对个体效用函数的一种特殊形式，通常用来描述风险偏好。摩尔吉布斯函数最早由德国经济学家奥托·摩尔吉布斯（Otto Morgenstern）和约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）提出，用于描述决策者在面对不确定性时的 效用函数形式。 标准摩尔吉布斯函数的一般形式如下： U(x) = ln(x)。 其中，U(x)表示效用函数，x表示财富水平。这个函数的特点是在财富水平较 低时，效用曲线呈现出递增趋势，但随着财富水平的增加，递增趋势逐渐减弱，最终趋于平缓。这意味着在财富水平较低时，每增加一单位财富所带来的边际效用较高，但随着财富水平的增加，边际效用逐渐减小。 标准摩尔吉布斯函数的这种特性反映了人们对风险的态度。在财富水平较低时，个体更加敏感于财富的变化，因此愿意承担更大的风险以获取更高的收益；而在财富水平较高时，个体对财富的变化不太敏感，因此更加谨慎，愿意承担较小的风险。 标准摩尔吉布斯函数在经济学中有着广泛的应用。在风险管理领域，人们常常 使用摩尔吉布斯函数来描述投资者的风险偏好，从而制定相应的投资策略。在博弈论中，摩尔吉布斯函数也被用来描述玩家对风险的态度，进而分析博弈的结果。此外，在保险领域、消费决策领域等，摩尔吉布斯函数也有着重要的应用价值。 需要注意的是，标准摩尔吉布斯函数是对效用函数的一种特殊形式，它并不能 适用于所有的情况。在实际应用中，人们往往会根据具体问题的特点选择合适的效用函数形式，并进行相应的调整和修正。
对不同的数值求期望，举例说明就是如果以P概率得到X，以1-p的概率得到y，那么期望效用就是p*U（X）+（1-P）*U（Y）； 期望值效用当然是先算收入的期望值p*X+（1-P）*Y，这个数值的效用也当然就叫期望值效用了。 他们的对比是指通常人们是否在保佑期望值收入还是在风险收入中选择，当期望效用大于期望值效用时，可以通过重复的选择理解他的决策，假如他能够选择N次的话，根据大数定律其所得的效用约等于N*[p*U（X）+（1-P）*U（Y）],大于保有期望效用的N*U[p*X+（1-P）*Y]，所以选择这种风险是对他是有利的 先定义期望，以下函数符号说明： P为价格，P(A)为A商品价格，P(B)为B商品价格，U为效用函数，U（A）为A商品效用，U(B)为B商品效用 期望E（X）＝A×P（A）＋B×P（B） 期望值效用U（E（X）），表示此时期望的效用。 期望效用U'＝U（A）×P（A）＋U（B）×P（B） 一个先期望，后效用；一个先效用，后期望 评论 | 3 1 2013-09-24 21:27 舒午 | 一级 期望效用，是效用的加权平均数，是一个平均效用值，一个较为主观的效用值；期望值效用，是货币财富加权平均值的效用，是一个加权平均值的效用，一个可以根据一定科学合理的方法得到的一个比较客观的效用值。 如果一个较为主观的效用值大于客观的效用值，那么你就是一个风险爱好者。 如果一个较为主管的效用值小于客观的效用值，那么你就是一个风险回避者。
自Handa(1977)及Kahneman和Tversky(1979)提出优势原则的违背现象之后，建立在概率权重基础上的 方法都不能避免优势原则的违背，因为在这些方法中具有相司概率的所有事件的权重都一样。而RDEU模型则是唯一提出二结果概率权重与优势原则相一致的模型，它的解决办法是根据结果的等级及其概率给结果赋予权重(给在分布的顶端和底端的事件以高权重，给中间的以低权重)，从而解释了Allais问题。另外，RDEU理论也可解释共同比率效应。 等级依赖期望效用模型 等级依赖期望效用模型 RDEU模型中最有影响的表述之一是Yaari(1984，1987)的“双重模型”，后来由Roell(1987)进一步发展。EU理论要求偏好应该有概率混合上的线性特征。Yaali将其应用到结果混合上。他提出“十倍的分布函数”，此函数在结果上是线性的，在概率上是非线性的，显示了持续的绝对风险厌恶和持续的相对风险厌恶。Yaari的模型的“双重矛盾”的概念，在分析风险厌恶(或风险寻求)行为上发挥了一定作用。 与RDEU 模型有关的发展还有Sehmeidler(1989)和Gilboa(1987)对模糊性的研究。与RDEU模型的主要区别是，在Schmeidler-Gilboa模型中，最初的概率是未知的，决策权重用非加法的主观概率解释。 如同EU理论。RDEU中的效用函数也一般是凹的或是线性的，但它们在概率转换函数的形状上有些不一致。Quiggin(1982．1987)提出的是S形状．以给极端的不论是正性还是负性的低概率结果过高的权重为特点。Chew，Karni和Safra(1987)及Segal(1987)指出，对于任意两个等慨结果，最坏的结果比最好的得到更高的权重。这种特性与风险厌恶相像，可视为EU理论中风险厌恶概念的延伸。但最终许多经验性的研究支持凸函数说。 总之，RDEU理论是EU理论的一个自然的延伸，是EU理论的一种一般化方式，其中对风险的期望和概率是分离的，且满足优势原则、传递性、连续性。同时它也是溉率权重模型的自然延伸。RDEU理论具有灵活性，可以解释大多数与EU的预测相违背的观察到的现象。 由于现实世界太复杂，人们对具有不确定性的决策对象可能没有比较全面的了解，因此不能用单个主观概率分布来描述不确定事件，当然也就不能用主观期望效用模型来解决这类问题。
效用函数例子 篇一：《中级微观经济学》第五、六章作业 《中级微观经济学》1第五、六章作业 沙亦鹏1531210 同济大学经济与管理学院 6.1. 如果两种商品是完全替代的，求商品2 的需求函数 6.2. 假设某消费者的无差异曲线为斜率等于- b 的直线。给定任意的价格p1、p2和货币收入m，他的最优选择是什么样的？ 6.3. 假设某消费者每喝1单位咖啡总是放2单位的糖，如果糖和咖啡的价格分别为p1、p2美元，花费在咖啡喝糖上的总额为m美元，分别计算出他购买的咖啡和糖的数量。 1教材为范里安《微观经济学：现代观点》第九版，习题可能与第八版略有不同 6.4. 假设你对冰淇淋和橄榄有高度的非凸偏好（即凹偏好），正如教材中描述的那样，这两种商品的价格分别为p1、p2，收入为m 。求最优消费束。 6.5. 如果某消费者的效用函数为u(1, 2) = 124 ，计算他花费在商品2 上的资金支出占他的收入的比例。 6.6. 如果对某消费者来说，无论征收所得税还是消费税，他的状况是一样的。那么他有什么样的偏好类型？ 6.1.
如果某消费者只消费两种商品，而且他总是将钱全部花完，那么这两种商品能都是劣等商品吗？ 6.2. 说明完全替代偏好是相似偏好的例子。 6.3. 说明柯布—道格拉斯的偏好是相似偏好。 6.4. 收入提供曲线对于恩格尔曲线来说，正如价格提供曲线对于什么曲线？ 6.5. 如果消费者对某两种商品的偏好是凹的，他会同时消费这两种商品吗？ 6.6. 汉堡包（hamburgers）和葡萄干夹心小面包(buns)是互补的还是替代的？ 6.7. 完全互补情形下，商品1 的反需求函数是什么样子的？ 6.8. 判断对错。如果需求函数为 1= - p1 ，则反需求函数为 1= -1/ p 1. 篇二：西方经济学 ? 3香烟的生产厂家被征收烟草税，假设纵轴为税 后价格，横轴为数量，那么（） ? A 香烟的需求曲线将左移 ? B香烟的需求曲线将右移 ? C香烟的供给曲线将左移 ? D香烟的供给曲线将右移 ? 答案:C ? 4在一个竞争的市场上，当政府对单位产品能征 收定量税时，（） ? A 若此产品的需求比供给富有弹性，则价格上涨 占定量税的比重大 ? B若此产品的需求比供给缺乏弹性，则价格上涨 占定量税的比重大 ? C此产品的互补品价格上涨 ? D此产品的替代品价格下降 ? 答案:B ? 5轮胎的需求价格弹性等于-1.3，而且供给曲线向
第一部分：消费者理论 一、 效用函数存在性证明 参考书 二、 效用函数U （X i ,X 2） X i ，求瓦尔拉斯需求函数 解答：maxu （x 「x 2） x 1 s.t.p 1x 1 p 2x 2 w 从效用函数 u （x 1 ,x 2） x 1 可知商 品2对消费者没效用，因此最大化效用的结果是所有的收入都用于购买商品 1, 对商品2的需求为0，X 2 0，x i — P i 或 者 由 maxud —x ?） x 1 s.t.p 1x 1 p 2x 2 w 可 得 至U 实际上，这是一个边角解, 1 三、效用函数U （X 1,X 2） （X 1 X 2 ），求其1、瓦尔拉斯需求函数，间接效用函数， 2、 max u(X 1,X 2) w max — P 2X 2 P 1 —，此时X 2 P 1 0, X 1 —（源于消费束的非负限制 P 1 X 1
希克斯需求函数，支出函数。 X1 wp11 X2 wp21 P1 1 P2 1P1~ P2~1 V(P1 , P2,w) (P1~1P2 彳 ) 1 2 h UP1-1 2、m r， (P1-1P2-') h2 1 UP2 1 1 ， (P1「P2_') e(P,u) ----------- (P1-1 U- (形 P2—1厂 式可能不一样) 四、证明对偶原理中的 1.x(p, w)h[p,v(p,w)]2. h(p, u)x[p,e(p,u)] 参考书 五、效用函数u(X1,X2) X1X2，推导斯拉茨基方程，并分析替代效应、收入效应和总效应。参考书 1 六、效用函数u(X1 , X2) (X1 X2 )，求其货币度量的直接和间接效用函数。 1 答案：w( P,X) (X1 X2 ) (P1-1 1 (P；q,w) (P1-1P2_) (q厂 七、效用函数u( X1 , X2 ) X1X2，当p10 等价变化和补偿变化。 答案：(p；q, w) ]" P2 w，EV v qs P2「) q2 1) c 0 2, P2 3, w 40， 1 P1 4, P215，求其 3 4°C101)，C V40(1 當) 八、分析福利分析在税收方面的应用。 参考书 九、u(x ,x2) _X1X2，假定p1 0.25，p2 1，w 2，对商品1开征消费税0.25元。求开征消费税的无谓损失(包括两种情况)