直接效用函数和间接效用函数
直接效用函数：
直接效用函数是指该函数可以根据给定的输入值，计算出与输入值相关的输出值的函数。例如：y = sin x，它给出的是关于输入x的输出y值。
间接效用函数：
间接效用函数是指该函数必须依赖某些外部因素，才能计算给定输入值对应的输出值的函数。例如：如果y = ax + b，这里的a和b是两个外部因素，x是输入，而通过它也可以计算出输出的y。
平新乔《微观经济学十八讲》第 2讲 间接效用函数与支出函数 1 ?设一个消费者的直接效用函数为 u =? Inq 。求该消费者的间接效用函数。并且 运用罗尔恒等式去计算其关于两种物品的需求函数。并验证：这样得到的需求函数与从直 接效用函数推得的需求函数是相同的。 解：（1）①当y-P 2 .0时，消费者的效用最大化问题为： 构造拉格朗日函数: L = : Inq 72 川'；? j y -pq -P 2C 2 L 对q 、C 2和，分别求偏导得: 从而解得马歇尔需求函数为: y P 2 q 2 二 P 2 由⑤式可知：当y_「p 2?0时，0，消费者同时消费商品 i 和商品2。 将商品i 和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数: v p , P 2, y ；=u q ”,q2 = In p y -： P i P 2 ②当y -：巾2 _0时，消费者只消费商品 i ，为角点解的情况。 从而解得马歇尔需求函数为： P i 将商品i 和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数: v P i , P 2, y 二 u q ；, q 2 = > In 工 P i (2)①当y_「p 2?0时，此时的间接效用函数为： v p,P 2,y ；=u q ",q ^.M n 匹 - P i P 2 将间接效用函数分别对 p i 、P 2和y 求偏导得: P t = 0 -:C i C i p 2 = 0 池 y ~ p i q i _ p 2q ^ = 0 OK 从①式和②式中消去后得: :、沱 P 2 q p 再把④式代入③式中得： C 2 y P 2 P 2 ① ② ③ ④ ⑤
3.1 设效用函数ρ ρρ/12121)(),(x x x x u -=，其中：0ρ≠<1;这就是常替代弹性效用函数。 求相应的瓦尔拉斯需求函数、间接效用函数。并且验证间接效用函数关于价格和收入是零次齐性的，关于价格是递减的。 解：（1）构造拉格朗日函数： L x 1,x 2,λ = x 1 ρ + x 2ρ 1ρ +λ y ?p 1x 1?p 2x 2 ?L ?x 1 = x 1 ρ+ x 2ρ 1 ρ ?1x 1 ρ?1? λp 1=0 ?L ?x 2 = x 1 ρ + x 2ρ 1 ρ ?1x 2 ρ?1?λp 2=0 ?L =y ?p 1x 1?p 2x 2=0 整理，得 x 1=x 2 p 1 p 2 1 ρ?1 解，得 x 1= p 11 ρ?1 y p 1ρρ ρ?1 +p 2ρ ρ?1 x 2= p 21 ρ?1 y p 1ρ ρ?1 +p 2 ρ ρ?1 如果定义r =ρ/(ρ?1），可将瓦尔拉斯需求函数化简为： x 1 p,y =p 1r ?1 y 1r 2r x 2 p,y =p 2r ?1y 1r 2 r （2）间接效用函数 将上述两个瓦尔拉斯需求函数带入直接效用函数，可得间接效用函数： v(p,y)= (x 1(p,y)ρ + (x 2(p,y)ρ ] 1ρ =(p 1r ?1y p 1r +p 2 r )ρ+ (p 2r ?1y p 1r +p 2 r )ρ 1ρ =y (p 1r +p 2r ) ?1r （3）验证间接效用函数关于价格和收入是零次齐性的
v(tp,ty)=ty[(tp 1)r +(tp 2r )] ?1r =y (p 1r +p 2r ) ?1r =v(p,y) (4) 关于价格是递减的 ?v p,y ?y =(p 1r +p 2r ) ?1r >0 ?v p,y ?p =-(p 1r +p 2r ) (?1r )?1y p i r ?1<0,i=1,2 3.2 设直接效用函数为CES 形式，ρ ρρ/12121)(),(x x x x u +=，其中：0ρ≠<1；试从他对应 的间接效用函数推导出支出函数，以及从支出函数推导出间接效用函数。 (1)从间接效用函数推导出指出函数 间接效用函数为：V （p,y ）=y p 1r +p 2r ?1r 将V （p,y ）替换为u,解出y u=y p 1r +p 2r ?1r ;y=u p 1 r +p 2r 1r 再将y 替换成e(p,u),得到支出函数为： e(p,u)= u p 1r +p 2r 1r (2)从支出函数推导出间接效用函数 支出函数为：e(p,u)=u(p 1r +p 2r )1r 将u 替换为v(p,y),将e(p,u)替换为y ,解出v(p,y)。 y= v(p,y) (p 1r +p 2r ) 1r →v(p,u)= y(p 1 r +p 2r ) ?1r 3.3设效用函数为CES 形式，ρ ρρ /12121)(),(x x x x u +=，其中：0ρ≠<1；求对应的希克斯 需求函数，支出函数。 希克斯需求函数 ： min x 1x 2 p 1x 1+p 2x 2 s.t. u- x 1 ρ + x 2ρ 1ρ =0 构造拉格朗日函数为： L x 1,x 2,λ =p 1x 1+p 2x 2+λ u ? x 1ρ +x 2ρ 1ρ ?L ?x 1 =p 1? λ x 1 ρ+ x 2ρ 1ρ ?1x 1ρ?1=0 ?L ?x 2 =p 2?λ x 1ρ +x 2ρ 1ρ ?1x 1 ρ?1 =0 ?L ?λ =u ? x 1ρ+x 2ρ 1ρ =0 通过消去λ，这些式子被简化为：
8—技术经济评价—效用函数评价方法 效用函数评价方法是一种常用的技术经济评价方法，用于评估技术项 目的经济效益。本文将从什么是效用函数、效用函数的基本特征、构建效 用函数、效用函数评价方法的应用和优缺点等方面对效用函数评价方法进 行详细解析。 什么是效用函数？ 效用函数是描述人们对经济收益的偏好的函数。它可以将不同经济收 益转化为相对单位的效用值，从而作为评价技术项目经济效益的依据。 效用函数的基本特征 1.性质独立：效用函数要求具有性质独立的特点，即经济收益的评价 应该只与评价对象自身有关，而与其他因素无关。 2.递增递减性：效用函数的值应该随着经济收益的增加而递增，或者 随着经济收益的减少而递减。 3.定量性：效用函数需要能够量化经济收益，将其转化为具体的效用值。 构建效用函数 构建效用函数是评价技术项目经济效益的关键步骤。通常可以通过以 下几个步骤来进行构建： 1.确定评价指标：根据技术项目的性质和目标，选择合适的评价指标，如投资成本、运营维护费用、产出效果等。
2.确定权重：对于不同的评价指标，需要确定其相对重要性，即权重。可以通过问卷调查、专家访谈等方法来确定权重。 3.确定效用函数形式：根据评价指标的性质和目标，选择合适的效用 函数形式，如线性函数、指数函数等。 4.确定参数值：根据实际情况和专家意见，确定效用函数中的参数值，从而将经济收益转化为效用值。 效用函数评价方法的应用 效用函数评价方法广泛应用于技术经济评价领域，可以用于评估各种 技术项目的经济效益。具体应用包括： 1.技术项目比较：通过构建各个技术项目的效用函数，可以将它们的 经济效益转化为效用值，从而比较它们的相对优劣。 2.技术方案选择：在给定目标和约束条件下，通过构建技术方案的效 用函数，可以比较不同的技术方案，选择最优方案。 3.风险评估：效用函数评价方法还可以用于评估技术项目的风险，通 过引入风险因素的权重和参数，将风险转化为效用值进行评估。 效用函数评价方法的优缺点 效用函数评价方法具有以下优点： 1.能够综合考虑多个评价指标，避免了单一指标评价的局限性。 2.能够将不同评价指标的权重和参数纳入考虑，更加符合实际情况。 3.能够将经济收益转化为效用值，便于比较和决策。 然而，效用函数评价方法也存在一些缺点：
作 业 1 1. 利用效用函数u (x 1，x 2)＝1112x x ，预算约束m ＝p 1x 1+p 2x 2，求x (p ，m )，v (p ，m )，h (p ， u )和e (p ，u )。 2 .设一个消费者的直接效用函数为u =a ㏑q 1+q 2。构造出该消费者的间接效用函数。并且运用罗尔恒等式去构造其关于两种物品的需求函数。验证：这样得到的需求函数与从直接效用函数推得的需求函数是相同的。 3 .某消费者的效用函数为u (x 1，x 2)= 12㏑x 1+12 ㏑x 2 。其中：x 1，x 2∈R + （1）证明：x 1与x 2的边际效用都递减。 （2）请给出一个不具备边际效用递减性质的效用函数形式。 4、某消费者对物品1和物品2有需求，当物品价格为（2，4）时，其需求为（1，2）。当价格为（6，3）时，其需求为（2，1），若没有其他重要的变化，该消费者是否实现效用最大化？ 5 .当价格是（p 1，p 2）＝（1，2）时，消费者需求是（x 1，x 2）＝（1，2），当价格（q 1，q 2）＝（2，1）时，消费需求是（y 1，y 2）＝（2，1）。这种行为同最大化的行为模型相一致吗？ 6 .设某消费者对两种商品（x 1，x 2）的效用函数为U ＝x 1+x 2，x 1的价格为2，x 2的价格为1，消费者的收入是m ＝100。 （1）当p 1从2变动到1/2时，x 1的需求的变化量为多少？ （2）该变化的斯勒茨基替代效应和收入效应分别为多少？请画图表示。 7已知一个消费者对桶装矿泉水的需求函数为x =10+10y p ，其中x 为一个月内矿泉水的消费量，y =120元为收入，p =3元/桶，现在假定桶装矿泉水价格从3元降为p =2元。 （1）求该价格变化对该消费者的需求总效应。 （2）求价格变化的替代效应。 （3）求价格变化的收入效应。
理论经济学中的效用函数与需求弹性 在理论经济学的领域中，效用函数和需求弹性被视为两个重要的概念。它们在 经济学理论的研究中起着关键的作用，不仅有助于我们理解个体如何做出消费决策，还可以帮助分析市场中的供求关系和价格变动。 首先，我们来探讨一下效用函数的概念。效用函数是一个用来描述个体消费选 择的函数。它通过将不同的商品和服务的数量与所获得的效用联系起来，给出个体对于这些商品和服务的偏好程度。常见的效用函数包括边际效用函数和总效用函数。 边际效用函数表示当个体增加（或减少）消费某一种商品（或服务）的数量时，所获得的额外效用。它是效用函数中的一阶导数，可以用来描述个体对于不同商品数量的偏好变化。边际效用递减的原理指出，随着某种商品的消费数量增加，个体从每单位商品中获得的额外满足感逐渐减少。这也解释了为什么在消费过程中，个体更愿意先满足基本需求。 总效用函数则是将所有商品和服务的效用汇总在一起，给出个体对于不同组合 商品数量的总偏好程度。它是边际效用函数的积分，用来描述整体满足感的变化。总效用函数的形状通常是向上凸的，这意味着个体在消费上越多种类的商品和服务时，总体满足感会有所增加。 接下来，我们来考察一下需求弹性的概念。需求弹性是指商品（或服务）需求 与价格、收入或其他相关因素之间的反应关系。它可以用来衡量市场中的供求关系、价格变动以及市场调节的程度。 价格弹性是最常见和重要的一种需求弹性。它表示当商品（或服务）价格发生 变动时，消费者对该商品（或服务）的需求量如何变化。价格弹性的绝对值越大，说明市场的需求对价格变动的反应越敏感。根据价格弹性的不同，我们可以将商品需求分为三类：价格弹性大于1的商品称为弹性商品，价格弹性介于0和1之间的 商品称为非弹性商品，价格弹性小于0（但绝对值大于1）的商品称为略弹性商品。
第一部分：消费者理论 一、效用函数存在性证明 参考书 二、效用函数，求瓦尔拉斯需求函数 解答：从效用函数可知商品2对消费者没效用，因此最大化效用的结果是所有的收入都用于购买商品1,对商品2的需求为0,， 或者由可得到 实际上，这是一个边角解， 三、效用函数，求其1、瓦尔拉斯需求函数，间接效用函数，2、希克斯需求函数，支出函数。 答案:1、,, 2、,,(形式可能不一样） 四、证明对偶原理中的1。2. 参考书 五、效用函数，推导斯拉茨基方程，并分析替代效应、收入效应和总效应. 参考书 六、效用函数，求其货币度量的直接和间接效用函数。 答案：
七、效用函数，当，，求其等价变化和补偿变化。 答案: ，， 八、分析福利分析在税收方面的应用. 参考书 九、，假定,，，对商品1开征消费税0。25元。求开征消费税的无谓损失（包括两种情况)。 解答：max s。t. 1．求瓦尔拉斯需求函数 （1）建立拉格朗日函数 （2）求极值一阶条件 (a） (b） （c) 由(a)和（b)整理得： （3）瓦尔拉斯需求函数 分别将，代入预算约束(c)，有 2．求间接效用函数 将瓦尔拉斯需求函数代入目标函数，有 3．求支出函数 由间接效用函数，求反函数得： 4．求希克斯需求函数 法一：将支出函数 代入瓦尔拉斯需求函数，得到 法二:根据谢伯特引理，对支出函数对价格求导，也可得到希克斯需求函数。 5．求货币度量的效用函数 (1)货币度量的直接效用函数 由，有 （2)货币度量的间接效用函数 6．下标0表示征税前，下标1表示征收消费税后. ，，
， 等价变化分析： 按照征税前的价格计算的，消费者对征收消费税前后所获得效用的变化: 商品税与收入税对消费者的福利之差为: 表明商品税对消费者的福利影响更差。 补偿变化分析： 按照征税后的价格计算的，消费者对征收消费税前后所获得效用的变化: 商品税与收入税对消费者的福利之差为: =0。1213 表明商品税对消费者的福利影响更差。 2。D。3设xB, xB,[0，1］. 令x=x+（1—) x,因为x是一个凸集，所以xX。 故p∙x=(p∙x）+ (1-)（p∙x）≤w+ （1-)w=w 因此,xB。 2。E。5 因为x（p,w)对w是一次齐次的,所以对任意〉0有x(p，w)=x(p,w)。 因此，x(p,w）= x（p,1)w. 因为当k≠l时，（p，1）/= (p)/=0 所以x（p，1）只是关于p的函数，即可记为x(p,w）= x（p）. 又因为x(p，w）满足零次齐次性，所以x( p）必定是p的-1次方。 因此,存在〉0时，使x( p）=/ p。 根据瓦尔拉斯定律,∑p(/ p）w=w∑=w.
投资者的效用函数名词解释 随着投资市场的不断发展和投资理论的不断推陈出新，投资者的效用函数成为了一个重要的概念。本文将对投资者的效用函数进行解释，并讨论其在投资决策中的作用。 一、什么是效用函数？ 效用函数是一种描述投资者偏好和决策行为的数学模型。它是投资者为实现自身目标和满足自身需求进行决策时所依据的工具。效用函数将投资者的偏好转化为数值表达，从而帮助投资者权衡不同的风险和回报，并做出相应的投资决策。 二、效用函数的构成要素 1. 资产收益 资产收益是效用函数中的一个重要要素。投资者通过投资不同的资产可以获得不同的收益。效用函数将这些收益转化为投资者的满足程度，从而形成投资者对不同收益水平的偏好排序。 2. 风险偏好 风险偏好是衡量投资者承受风险程度的指标。不同的投资者对风险有着不同程度的接受能力，从而形成不同的风险偏好。效用函数将投资者对风险的态度转化为数值表达，帮助投资者在面对不同风险水平时做出决策。 3. 时间偏好 时间偏好是指投资者对资产收益的时间分布偏好程度。有些投资者更倾向于短期获得较高收益，而有些投资者则更注重长期稳定的回报。效用函数将投资者对不同时间分布的收益偏好进行量化，为投资者的决策提供依据。 三、效用函数的作用
1. 投资决策 效用函数在投资决策中起着重要作用。通过对不同资产收益、风险偏好和时间 偏好的综合考量，效用函数帮助投资者确定最优的投资组合。投资者可以根据效用函数的指导，选择最适合自己的投资策略，最大化自己的效用。 2. 风险管理 效用函数也发挥着风险管理的作用。通过量化投资者对风险的偏好，效用函数 帮助投资者选取适合自己风险承受能力的投资组合，避免过度承担风险或风险不足。同时，效用函数还可以帮助投资者进行风险控制和资产组合调整，以期实现更好的风险收益平衡。 3. 个性化投资建议 效用函数还可以为投资顾问提供个性化的投资建议。通过对投资者的效用函数 进行分析，投资顾问可以根据投资者的偏好和目标，量身定制投资方案，提供更加符合投资者需求的建议。 结论 投资者的效用函数是投资领域中一个重要的概念和工具。通过将投资者的偏好 和决策转化为数学模型，效用函数帮助投资者进行最优的投资决策，实现个人财富的最大化。同时，效用函数也为投资顾问提供了依据，为投资者提供个性化的投资建议。在未来的投资领域中，效用函数仍将发挥着重要的作用，引导人们进行更加科学的投资决策。
效用理论经济学习题效用函数和边际效用的 经济解读 效用理论经济学习题 在经济学中，效用理论是解释个体对商品或服务偏好的一种理论框架。通过研究个体的效用函数和边际效用，我们可以深入理解经济决策的背后机制。本文将通过经济解读的方式，探讨效用函数和边际效用在经济学中的重要性及应用。 1. 效用函数的概念 效用函数是描述个体对不同商品或服务的偏好程度的数学函数。它可以用来量化个体对一种或多种商品的满足程度。效用函数通常形式为U(x₁, x₂, ..., xn)，其中x₁, x₂, ..., xn代表不同商品或服务的数量。效用函数的数值越大，表示个体对该商品或服务的偏好程度越高。 2. 边际效用的概念 边际效用是指每增加一单位商品或服务对总效用的变化量。边际效用可以用来衡量个体对额外消费的偏好程度。边际效用的计算公式为MU(x) = ∂U(x)/∂x，其中MU(x)表示x数量的商品或服务的边际效用，U(x)表示总效用关于x的函数。 3. 边际效用递减原理 边际效用递减原理是指随着个体对某种商品或服务的消费量增加，其边际效用逐渐减小。这意味着人们在满足初级需求后，对于额外的
商品或服务的边际效用越来越低。例如，当一个人感到口渴时，第一杯水的边际效用可能非常高。但是，随着饮水数量的增加，每多喝一杯水的边际效用就逐渐减小。 4. 边际效用和消费决策 理性个体在进行消费决策时会考虑边际效用。根据经济学原理，个体将追求达到“边际效用最大化”的状态，即在所拥有的资源限制下，将资源配置到各种商品或服务上以使整体效用最大化。个体将比较商品或服务的边际效用和价格，并选择使边际效用与价格相等的点。 5. 机会成本和边际效用 机会成本是指个体由于选择某种商品或服务而放弃的最高评价替代品的价值。机会成本与边际效用密切相关。个体在进行决策时，不仅要考虑边际效用，还要权衡机会成本。如果某种商品或服务的边际效用高于其机会成本，个体将选择购买该商品或服务。相反，如果边际效用低于机会成本，个体将放弃购买。 6. 消费弹性和边际效用 消费弹性是指消费量对价格变化的敏感程度。边际效用可以用来解释消费弹性的变化。当边际效用很高时，个体对价格变化的敏感程度较低，消费弹性较小。相反，当边际效用很低时，个体对价格变化的敏感程度较高，消费弹性较大。因此，边际效用可以帮助经济学家预测市场的需求响应和消费者行为。 7. 总结
根据效用函数画无差异曲线 无差异曲线也被称为边际效用曲线，是经济学中用来描述消费者对不同组合产品或服务的偏好的一种图形化工具。通过画出无差异曲线，可以帮助我们分析消费者的需求变化以及他们在面临成本或收入变化时的消费选择。在本文中，我将根据效用函数来画无差异曲线，并解释该曲线的含义。 在经济学中，效用是个人对消费其中一产品或服务所感受到的满足感或幸福感。无差异曲线是相关效用函数的图形化呈现。效用函数是一种数学函数，可以根据不同的消费物品或服务量来计算效用水平。常见的效用函数形式包括线性效用函数、二次效用函数和柯布-道格拉斯效用函数。 我们假设一个消费者只消费两种产品：产品X和产品Y。消费者的效用函数可以表示为U(X,Y)。为了方便起见，我们假设消费者的效用函数是一些二次效用函数形式：U(X,Y)=X^2*Y^2 现在我们可以根据这个效用函数来画一条无差异曲线。为此，我们需要确定不同的X和Y组合，这些组合下消费者可以获得相同的满足感。我们将固定效用函数的值，并用等式分别计算出X和Y。 例如，当效用函数的值为1时，我们可以得到以下的X和Y的组合：1=X^2*Y^2 通过解这个方程，我们可以得到一个无差异曲线上的点。重复这个过程，我们可以得到很多不同效用函数值的组合点，从而得出整个无差异曲线。
通过连接这些点，我们就可以画出一条光滑且凸向原点的曲线。这条 曲线就是我们的无差异曲线。请注意，由于这是一个二次效用函数，因此 我们得到的无差异曲线是类似于椭圆形的。 在无差异曲线上的每个点上，消费者对X和Y的组合的效用是相同的。这意味着他们对这些组合的偏好程度是相等的。 无差异曲线的斜率表示了边际替代率（MRS），即消费者愿意将X和 Y进行交换的比例。斜率越陡，表示消费者越愿意进行交换。反之，斜率 越平缓，表示消费者越不愿意进行交换。 在无差异曲线上的点越靠近原点，表示消费者对两种产品的总消费量 的需求越高。另一方面，越远离原点，表示消费者对两种产品的总消费量 的需求越低。 当我们画出多条无差异曲线时，可以比较不同效用函数值的组合点并 确定哪些组合点给消费者带来更高的效用。 所以，根据效用函数画无差异曲线是一种有效的方法来分析消费者的 偏好以及他们在面临成本或收入变化时的消费选择。这种方法可以帮助我 们了解消费者的需求变化，并为制定市场策略提供指导。
§4 效用函数方法 一、效用的概念 有时有些问题, 用前节方法不一定很合理. 例6 问题1 有两方案A 1, B 1, A 1: 稳获100元; B 1 : 41%获250元, 59%获0元. 问题2 A 2: 稳获10000元; B 2 : 掷硬币,直到正面,获2N 元. 直观上,一般在问题1中, 选A 1, 在问题2中, 选A 2. 理论上, 问题1中, 选B 1,因为 11()0.412500.590102.5100() E B E A =⨯+⨯=>=
在问题2中, 选B 2, 因为 222211()22...10000()22 E B E A =⨯+⨯+=∞>= 所以, 期望最大原则, 此处不尽合理. 例7 设用20元买彩票,中奖率0.5, 奖金80,E=20元, 甲经济暂时较拮据, 几天没吃饱, 视20元效用大; 乙经济较宽松, 并不认为20元效用很大, 很可能买. 这就是货币的效用值, 给人提示为: (1) 决策者应结合实际进行决策; (2) 可以根据效用值来进行决策.
二、效用曲线的确定及类别 1. 货币效用函数 最初描述对货币量的感受度 效用值U =log a (货币量M ). 可推广运用到决策中. 2. 确定效用函数基本方法 因为这是一种主观量,所以, 一般设最喜欢决策(或某一货币量M), 效用值为1, 最不喜欢的决策(或某一货币量m), 效用值为0, 其它的决策(或货币量k), 效用值为0~1中的数. U 效用M 货币量O
应用时, 将各因素折合为效用值, 计算各方案的综合效用值, 然后选择效用值最大的方案. 3. 效用曲线的具体确定 (1) 直接提问法 向决策者提问:你企业获利100,200,…万元, 你的满意度各是多少? 效用曲线.(不很准,不常用) (2) 对比提问法 A 1: 可无风险得到一笔金额x ; A 2: 以概率P 得到一笔金额y ,或以1P -得到z 且z x y >>,(或y x z >>)
效用函数和风险态度的关系 效用函数是描述个体对不同选择的偏好程度的工具，它通过将各种选择映射为一个数值来表示个体对这些选择的满意程度。而风险态度则是个体对风险的认知、理解及对风险面临的态度和应对手段的倾向。 效用函数和风险态度之间存在着紧密的关系。个体的风险态度对于效用函数的形成和应用具有重要影响，下面将从以下几个方面分析二者之间的关系。 首先，效用函数的形成受到风险态度的影响。个体对风险的态度不同，可能会在效用函数的形成过程中给予不同的权重。例如，对于风险规避型的个体来说，他们更倾向于选择稳定、可预测性高的投资方式，因此他们的效用函数可能更加偏好低风险的收益；而对于风险偏好型的个体来说，他们可能更愿意承担高风险以获取更高收益，因此他们的效用函数可能更偏好高风险的收益。因此，个体的风险态度会直接影响效用函数的形成和偏好倾向。 其次，效用函数的应用受到风险态度的影响。个体的风险态度会影响到他们在面临不同选择时的决策偏好，从而对效用函数的应用产生影响。例如，对于风险规避型的个体来说，他们更倾向于选择稳定、可预测性高的选择，因此在决策过程中他们会更加偏向于选择那些风险较低的选项，因为这些选项在他们的效用函数中可能有更高的数值。而对于风险偏好型的个体来说，他们可能更愿意承担高风险以获取更高收益，因此在决策过程中他们会倾向于选择那些风险较高但收益可能更大的选项，
因为这些选项在他们的效用函数中可能有更高的数值。因此，个体的风险态度会直接影响决策过程中对效用函数的应用和选择偏好。 最后，个体的风险态度还可能会影响效用函数的参数。效用函数的参数是描述个体对不同选择的偏好强度的数值，而个体的风险态度可能会影响到这些参数的取值。例如，对于风险规避型的个体来说，他们可能会对风险产生更强烈的排斥感，因此他们的效用函数在面对风险时可能会给予较低的权重，从而使得风险在整个效用函数中的数值较低；而对于风险偏好型的个体来说，他们可能会对风险产生较强的吸引力，因此他们的效用函数在面对风险时可能会给予较高的权重，从而使得风险在整个效用函数中的数值较高。因此，个体的风险态度也会间接影响到效用函数中参数的取值。 综上所述，效用函数和风险态度之间存在着密切的关系。个体的风险态度会直接影响到效用函数的形成、应用和参数取值。对于决策者来说，了解自己的风险态度并结合效用函数的应用可以帮助其更好地进行决策分析和选择，并在面对不同风险时做出更合理的决策。
复习第2讲，消费者最优化 2.1预算 2.2偏好 2.3效用 2.4选择 消费者最优——买得到的组合中选择最好的一个。 2.1预算：买得到的组合——预算可行集——稀缺性 预算线的斜率——机会成本。 2.2偏好：如何对可能消费的组合排序呢——偏好 无差异曲线，并假设理性、连续、单调、凸性排除了非理性的排序 2.3效用：更简便的排序是用效用函数 效用函数不唯一、但是有相同的边际替代率，边际替代率是无差异曲线的斜率——边际支付意愿或保留价格 2.4选择：通过排序我们可以找到最佳的消费组合 最优化模型的解满足相切条件，就是对商品1的边际支付意愿等于其机会成本。 但是并非满足相切条件的解是最优解。偏好是严格凸性的，也就是效用函数必须是严格拟凹的，此时满足一阶相切条件的解是最优解。
最优选择模型ch5 买得到的组合：稀缺 排序：偏好 无差异曲线ch3 效用函数 Ch4 边际替代率 边际效用 预算集 预算线 预算约束Ch2 相切：选择ch5 预算线斜率：商品1机会成本（边际成本） 无差异曲线的斜率：商品1的主观价值（边际支付意愿。保留价格）
第3讲：效用最大化与支出最小化（补充） 3.1效用最大化 3.2支出最小化 3.3效用最大化与支出最小化：对偶关系 3.1效用最大化 Max U＝U(x1, x2) S.t. P1 x1 + P2 x2 = M L=U(x1, x2) –ζ(P1 x1 + P2 x2 – M) L’x1= ðU/ðx1 –ζP1=0 (1) L’x2 = ðU/ðx2 –ζP2=0 (2) L’ζ=M – P1 x1 – P2 x2=0 (3) x1*=x1（p1，p2，M），x2*=x2（p1，p2，M）； 这是马歇尔需求函数 例子1： U(x1, x2)= x11/2 x21/2 x1*=(1/2) (m/p1)，x2*=(1/2) (m/p2) 如果价格和收入同比例变化，需求量保持不变。即马歇尔需求函数是零次齐次函数 x1（tp1，tp2，tM）=t0x1（p1，p2，M）=x1（p1,p2,M） 例子2： 把马歇尔需求函数x1*=(1/2) (m/p1)，x2*=(1/2) (m/p2) 代入U(x1, x2)= x11/2 x21/2 得到最大的效用U*= (1/2) p1-1/2 p2-1/2 m V= U*=V(p1,p2,m) =(1/2) p1-1/2 p2-1/2 m 我们把V=V(p1,p2,m)称为间接效用函数，把U＝U(x1, x2)称为直接效用函数。间接效用函数相当于说，只要知道收入和价格，就知道相应的最大效用。那么如果价格或收入发生变化，很容易得知导致效用的变化。 例子3： U(x1, x2)= x11/2 x21/2——V= (1/2) p1-1/2 p2-1/2 m m=8，p1=1，p2=4，V=？，x1=？ m=8，p1+t=2，p2=4，V=？，x1=？税收tx1=？ m=8- tx1，p1 =1，p2=4，V=？x1=？ 画图比较征收等额的商品税与所得税的影响p69 从量税：价格提高，（p1 +t）x1+p2 x2=m，政府税收t x1* 所得税：收入降低，p1x1+p2x2=m - t x1*，政府税收t x1* 对于单个消费者来说，征收相同税额，所得税优于从量税。 但是如果单个消费者不消费征税商品，那么他偏好从量税而不是所得 税。
论消费过程的生产性质 王赞新 （湖南省委党校经济学教研部湖南.长沙410016） 内容摘要：消费是商品和时间结合进行产生得到效用的过程，商品不是效用的唯一源泉，消费时间——消费过程中所花费的时间——也参与了效用创造。消费者剩余实际上是消费时间的价值。将消费时间纳入消费过程分析后，价格和工资对商品需求的影响将有所扩展。 关键词：消费消费时间消费者剩余商品 一、消费过程的生产性质 消费是利用商品或服务获取效用满足人们需要的行为。传统的消费者行为理论认为，消费者可以从市场购买的商品或服务中直接获得效用。效用函数可表述为： Ｕ＝u(x) 其中x表示商品或服务，u表示效用函数。认为效用可以直接地、完全地来源于商品，实际上就是混淆了商品和效用，或者说是将商品等同于效用。很多经济学家已经认识到了传统理论的这一缺陷。在探讨消费概念时，纳骚 .西尼尔注意到，“对任何东西的使用都普遍地用‘消费’一词来表达”，所以，他指出，“如果以‘使用’一词代替‘消费’，那将是政治经济学语言的一项改进。”①贝克尔认为，“将消费既解释为用货币换取市场商品与劳务，同时又解释为从这些商品与劳务中获取效用显然缺乏直观上的感召力。对消费的这种解释没有说明效用是来自于所购买商品的获取、占有、还是使用，而通过强调市场商品消费涉及到它在一种更为基本的产品生产中的使用可以使人们洞悉商品有用性的本质。”②对商品的需求来自某种更为基本的目标，利用商品的特性可以实现这些目标。也就是说，对商品的需求并不完全在于商品本身，而是在于商品能够提供的特殊服务。效用并不直接来源于商品，而是来源于一种更为基本的产品，这种产品由消费者本身在消费过程中生产出来。消费者（个人或家庭）通过自有时间的支出，通过组织从市场获得的商品与劳务从而从事这种生产活动，这种生产活动就是消费过程，消费者从这种消费过程中获得效用，才是消费的本质。可见，消费实际上也是一种生产行为，消费者从市场上购买商品，把它作为要素，与消费者自有的时间、体力、脑力等要素结合，生产出一种更为基本的产品，这种基本产品使消费者获得了效用。这在现实消费活动中是非常容易理解的，如果消费者不花时间去享用，再丰盛的晚餐也不会有任何效用；同样，消费者也不能从购买一张电影票中获得任何满足，是电影情节、音响、环境等因素，再加上消费者的时间投入，使消费者得到一种心理和情感上的主观感受，只有这种感受才能让消费者获得效用。 认识到消费的生产性质，才能洞察商品与效用的本质关系。商品是获得效用过程中的一种投入要素，是消费者获得效用的一个必要条件，而不是充分条件。消费者对商品的需求是一种派生需求，类似于厂商对任何生产要素的派生需求。在大多数消费活动中，消费者除了
重要的数理知识 Curvature Young’s Theorem Homogeneous Functions Euler’s theorem Lagrange’s Method(Kuhn-Tucker conditions) The Envelope Theorem Homothetic function
第一章消费者选择基本理论
[2006] 1.利用效用函数2 12112(,)u x x mx nx x =+，计算： （1）(,)h x p u ；（2）(,)e p u ；（3）(,)v p y ；（4）(,)x p y [2007] 2.假设某消费者的效用函数为0.50.5 1212(,)24u x x x x =+，试求： （1）商品1和商品2的马歇尔需求函数； （2）商品1和商品2的希克斯需求函数； （3）支出函数，并验证(,) (,),1,2h i i e p u x p u i p ∂= =∂。 [2008] 3. 利用效用函数11 32121 2 (,)u x x x x =，预算约束1122m p x p x =+，计算： （1）(,)x p m ；（2）(,)v p m ；（3）(,)h x p u 。 4.求线性效用函数121122(,)α=+u x x a x x 其中120 0α>>a 的消费者的马歇尔需求函数。 解：该问题的Lagrange 函数为： 11221122(,)()λαλ=++--L x a x x y p x p x 其Kuhn-Tucker 条件为： 1110 0 p x αλ-≤≥并且当使，等式成立 2220 0 p x αλ-≤≥并且当使，等式成立 1122 0y p x p x λ≤≥+当时，等式成立 分几种情况进行讨论： （1） 当12 0>0>x x 时，11 112222 0 0ααλαλα-=-=⇒ =p p p p 和1 1 0αλ= >p ，于是预算约束等式成立：1122 +=y p x p x
跨考网独家整顿最全经济学考研真题资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研资料，经济学参照书等内容，更有跨考考研历年辅导旳经济学学哥学姐旳经济学考研经验，从前辈中获得旳经验对初学者来说是宝贵旳财富，这或许能帮你少走弯路，躲开某些陷阱。 如下内容为跨考网独家整顿，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线征询进行解答。 2023年北京大学940经济学理论考研真题及详解 一、微观经济学 1．简答题 （1）瓦尔拉斯均衡和纳什均衡有何区别？ 答：瓦尔拉斯均衡又称一般均衡，是指在一种价格体系下，整个经济中所有有关市场上供应和需求同步到达均衡旳状态。而纳什均衡是博弈论中旳一组最优旳方略组合，即在给定其他参与者旳方略旳条件下，每个参与者都采用他所能采用旳最优方略。 瓦尔拉斯均衡与纳什均衡旳区别是：一般均衡只是纳什均衡多种解中旳一种特例。假如一种可自由互换旳竞争经济可以实现无限并且反复互换旳纳什均衡，那么这个纳什均衡解就是一般均衡解。因此，纳什均衡比一般均衡更具一般性，是现代经济旳普适解，一般均衡则是经济系统旳最优解。 （2）逆向选择旳意义为何？可用何种措施或机制来减低其负面影响？ 答：限于篇幅原因，想要获得完整版真题及解析请加入经济学考研备战群
（3）为何会有“公共地悲剧”？与否有处理措施？ 答：①“公地悲剧”是指一种由于外部性旳存在，个人利益与集体利益发生冲突，导致资源配置缺乏效率旳现象。有些物品，如江河湖海中旳鱼虾、公共牧场上旳草、十分拥挤旳公路以及生活环境等，其在消费上没有排他性，但有竞争性，尤其当使用者人数足够多时，竞争性很大，此类物品称为公共资源。由于是公共旳，使用权、收益权是模糊旳，每个人均有权使用，就产生了过度消费旳问题。例如，公共江河湖海中旳鱼被过度捕捞，公共山林被过度砍伐，公共矿源被掠夺性开采，公共草地被过度放牧，野生动物被灭绝性猎杀等等，这种状况就是所谓公地旳悲剧。 公地悲剧旳产生是和公共资源消费上旳非排他性和竞争性分不开旳。消费上旳竞争性阐明每个在公地上消费旳人旳活动均有负外在性，即每个家庭旳牲畜在公有地上吃草时都会减少其他家庭可以得到旳草地旳质量，只考虑自己利益旳家庭在放牧时不也许考虑这种负外在性，而公地消费旳非排他性又无法克制每个消费者旳这种负外在性，成果，公地上放牧旳牲畜数量必然迅速超过公地旳承受力，从而公地悲剧必然产生。 ②对于公地旳悲剧，可以采用一下措施来处理：a．限制每个家庭旳放牧数量；b．按放牧数量递增地征收放牧费税；c．把公地划成若干小块分派给每个家庭使用，这实际上是把公地变成了私地。 （4）什么是福利经济第二定理？假如只能使用所得税，福利经济学第二定理与否成立？ 答：①福利经济学第二定理是指：假设所有个人与生产者都是利己旳价格接受者，个
7-1．1)C —D 生产函数：βαL AK Y =，其中A 为效率系数，是广义技术进步水平的反映，参数α、β分别是资本与劳动的产出弹性；并且要求A >0，01≤≤α， 01≤≤β。 2)CES 生产函数：不变替代弹性生产函数ρρρδδm L K A Y ---+=)(21，其中A 为效率系数，1δ和2δ为分 配系数，满足1δ+2δ＝1，ρ为替代参数，m 为规模报酬参数。〔A >0，011<<δ，012<<δ，并且满足δ1+δ2=1，当m =<>111(,)时，说明研究对象是规模报酬不变〔递减、递增〕的，-<<∞1ρ〕 3)VES 生产函数：变替代弹性生产函数 Revankar 在1971年提出的：假定L K b a ⋅+=σ，得出⎰++=a L bK a L K c L K L K d A L Y /1)//(/)/(exp Sato 与Hoffman 〔1968〕提出的：假定bt a +=σ，得出Y B L K t t t t t t =+----(())()()()()() ()λλσσσσσσ1 111 4)要素替代弹性 要素替代弹性，是描述投入要素之间替代性质的一个量，主要用于描述要素之间替代能力的大小。要素替代弹性是两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比，一般用σ表示， σ=d K L K L d MP MP MP MP L K L K (/) (/)(/)(/) 。 5)要素的产出弹性 某投入要素的产出弹性被定义为：当其它投入要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化率。是从动态变化的角度衡量生产要素对产出量的影响的指标。如果用E K 表示资本的产出弹性，用E L 表示劳动的产出弹性，那么有： E Y Y K K f K K Y K ==∆∆∂∂ E Y Y L L f L L Y L ==∆∆∂∂ 一般情况下，要素的产出弹性大于0小于1。 6)技术进步 从本质上讲，生产函数所描述的是投入要素与产出量之间的技术关系。即是说，同样的投入要素组合，在不同的技术条件下，产出量是不同的。技术进步描述的是在投入要素相同的情况下，产出的变化。 7)需求函数 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如收入、价格、其它商品的价格等，之间关系的数学表达式。即 q f I p p p i i n =(,,,,,)1 其中，q i 为对第i 种商品的需求量；I 为收入；p p p i n 1,,,, 为各种商品的价格；n 为商品数目。一般来讲，影响需求量的主要是收入与价格；对于一些特定的商品和特定的情况，也会在需求函数中引入其它的解释变量，例如耐用品的存量、一般消费品的消费习惯等。总之，需求函数反映了商品的需求行为和需求规律，反映了解释变量与被解释变量之间的因果关系，所以可以用于需求的结构分析和需求预测。 8)需求的价格弹性 需求的价格弹性包括自价格弹性和互价格弹性两种。 需求的自价格弹性是当收入和其它商品的价格不变时，第i 种商品价格变化1%所引起的第i 种商品需求量的变化百分比。即 ε∂∂ii i i i i i i i i q q p p q p p q =−→−−→∆∆∆0 需求的互价格弹性是当收入和其它商品的价格不变时，第j 种商品价格变化1%所引起的第i 种商品