人教A版高中数学必修4同步训练目录
1-1-1 任意角
1-1-2 弧度制
1-2-0-1 任意角的三角函数的定义
1-2-1 单位圆中的三角函数线
1-2-2 同角三角函数的基本关系
1-3-1 诱导公式二、三、四
1-3-2 诱导公式五、六
1-4-1 正弦函数、余弦函数的图象
1-4-2-1 周期函数
1-4-2-2 正、余弦函数的性质
1-4-3 正切函数的性质与图象
1-5-1 画函数y=Asinωx+φ的图象
1-5-2 函数y=Asinωx+φ的性质及应用
1-6 三角函数模型的简单应用
第一章综合检测题
2-1 平面向量的实际背景及基本概念
2-2-1 向量加法运算及其几何意义
2-2-2 向量减法运算及其几何意义
2-2-3 向量数乘运算及其几何意义
2-3-1 平面向量基本定理
2-3-2、3 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算
2-3-4 平面向量共线的坐标表示
2-4-1 平面向量数量积的物理背景及其含义
2-4-2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
2-5 平面向量应用举例
第二章综合检测题
3-1-1 两角差的余弦公式
3-1-2-1 两角和与差的正弦、余弦
3-1-2-2 两角和与差的正切
3-1-3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
3-2-1 三角恒等变换
3-2-2 三角恒等式的应用
第三章综合检测题
高中数学必修四综合能力测试
能力提升
一、选择题
1.给出下列四个命题,其中正确的命题有
①-75°是第四象限角②225°是第三象限角
③475°是第二象限角④-315°是第一象限角
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
[答案] D
[解析] 由终边相同角的概念知:①②③④都正确,故选D.
2.如果角α与x+45°具有同一条终边,角β与x-45°具有同一条终边,则α与β的关系是
A.α+β=0
B.α-β=0
C.α+β=k?360°k∈Z
D.α-β=k?360°+90°k∈Z
[答案] D
[解析] ∵α=x+45°+k?360°k∈Z,
β=x-45°+k?360°k∈Z,
∴α-β=k?360°+90°k∈Z.
3.山东潍坊模块达标已知α与120°角的终边关于x轴对称,则是
A.第二或第四象限角
B.第一或第三象限角
C.第三或第四象限角
D.第一或第四象限角
[答案] A
[解析] 由α与120°角的终边关于x轴对称,可得α=k?360°-120°,k∈Z,∴=k?180°-60°,k∈Z,取k=0,1可确定终边在第二或第四象限.
4.若角θ是第四象限角,则90°+θ是
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
[答案] A
[解析] 如图所示,将θ的终边按逆时针方向旋转90°得90°+θ的终边,则90°+θ是第一象限角.
5.下列说法中,正确的是
A.第二象限的角是钝角
B.第二象限的角必大于第一象限的角
C.-150°是第二象限角
D.-252°16′,467°44′,1187°44′是终边相同的角
[答案] D
[解析] 第二象限的角中,除包含钝角以外,还包含与钝角相差k?360°k∈Z的角,如460°是第二象限的角但不是钝角,故选项A 错;460°是第二象限的角,730°是第一象限角,显然460°小于730°,故选项B错;选项C中-150°应为第三象限角,故选项C错;选项D中三个角相差360°的整数倍,则它们的终边相同.
6.集合A=α|α=k?90°-36°,k∈Z,B=β|-180°β180°,则A∩B等于
A.-36°,54°
B.-126°,144°
C.-126°,-36°,54°,144°
D.-126°,54°
[答案] C
[解析] 当k=-1时,α=-126°∈B;
当k=0时,α=-36°∈B;
当k=1时,α=54°∈B;
当k=2时,α=144°∈B.
二、填空题
7.2011~2012?黑龙江五校联考与-2013°终边相同的最小正角是________.
[答案] 147°
8.2011~2012?镇江高一检测将分针拨快10分钟,则分针所转过的度数为________.
[答案] -60°
9.已知角β的终边在图中阴影所表示的范围内不包括边界,那么β∈________.
[答案] α|n?180°+30°αn?180°+150°,n∈Z
[解析] 在0°~360°范围内,终边落在阴影内的角α的取值范围为30°α150°与210°α330°,所以所有满足题意的角α的集合为α|k?360°+30°αk?360°+150°,k∈Z∪α|k?360°+210°αk?360°+330°,k∈Z=α|2k?180°+30°α2k?180°+150°,k∈Z∪
α|2k+1180°+30°α2k+1180°+150°,k∈Z=α|n?180°+30°αn?180°+150°,n∈Z.
三、解答题
10.如图,分别写出适合下列条件的角的集合:
1终边落在射线OM上;
2终边落在直线OM上;
3终边落在阴影区域内含边界.
[解析] 1终边落在射线OM上的角的集合为
A=α|α=45°+k?360°,k∈Z.
2终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为
B=α|α=225°+k?360°,k∈Z,
则终边落在直线OM上的角的集合为
A∪B=α|α=45°+k?360°,k∈Z∪α|α=225°+k?360°,k ∈Z
=α|α=45°+2k?180°,k∈Z∪α|α=45°+2k+1?180°,k∈Z
=α|α=45°+n?180°,n∈Z.
3同理,得终边落在直线ON上的角的集合为
β|β=60°+n?180°,n∈Z,
故终边落在阴影区域内含边界的角的集合为
α|45°+n?180°≤α≤60°+n?180°,n∈Z.
11.如图,已知直线l1:y=x及直线l2:y=-x,请表示出终边落在直线l1或l2上的角.
[解析] 由题意知,终边落在直线l1上的角的集合为M1=α|α=30°+k1?360°,k1∈Z∪α|α=210°+k2?360°,k2∈Z=α|α=30°+k?180°,k∈Z;
终边落在直线l2上的角的集合为M2=α|α=120°+k1?360°,k1∈Z∪α|α=300°+k2?360°,k2∈Z=α|α=120°+k?180°,k∈Z.
所以终边落在直线l1或l2上的角的集合为M=M1∪M2=α|α=30°+k?180°,k∈Z∪α|α=120°+k?180°,k∈Z=α|α=30°+2k?90°,k∈Z∪α|α=30°+2k+1?90°,k∈Z=α|α=30°+n?90°,n∈Z.
12.在角的集合α|α=k?90°+45°,k∈Z中,
1有几种终边不相同的角?
2若-360°α360°,则α共有多少个?
[解析] 1在给定的角的集合中,终边不相同的角共有四种,分别是与45°,135°,-135°,-45°终边相同的角.
2令-360°k?90°+45°360°,得-k.
又∵k∈Z,∴k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.
∴满足条件的角共有8个.
能力提升
一、选择题
1.α=-,则角α的终边在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
[答案] C
[解析] α=-π=-π×°=-120°,则α的终边在第三象限.
2.山东济南一中12-13期中已知α=-3,则角α的终边所在的象限是
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
[答案] C
[解析] 由-π-3-知-3是第三象限角.
3.下列各对角中,终边相同的是
A.和2kπ-k∈Z
B.-和
C.-和
D.π和
[答案] C
[解析] ∵--=-2π,∴选C.
4.圆的半径是6 cm,则圆心角为15°的扇形面积是
A.cm2
B.cm2
C.πcm2
D.3πcm2
[答案] B
[解析] ∵15°=,∴l=×6=cm,
∴S=lr=××6=cm2.
5.2013山东潍坊高一期末若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是
A.4 cm2
B.2 cm2
C.4π cm2
D.2π cm2
[答案] A
6.在半径为2cm的圆中,若有一条弧长为cm,则它所对的圆心角为
A B
C D.
[答案] A
[解析] 设圆心角为θ,则θ==.
二、填空题
7.广东高考改编如图所示,点A、B、C是圆O上的点,且AB=4,∠ACB=,则劣弧的长为________.
[答案]
[解析] 连接AO,OB,
因为∠ACB=,所以∠AOB=。
又OA=OB,所以△AOB为等边三角形,
故圆O的半径r=AB=4,劣弧的长为×4=.
8.2011~2012?淮安高一检测把角化成α+2kπ0≤α2π的形
式为________.
[答案] +4π
9.若α,β满足-αβ,则α-β的取值范围是________.
[答案] -π,0
[解析] 由题意,得-α,--β,
∴-πα-ββ.又αβ,∴α-β0.
∴-πα-β0.
三、解答题
10.如图所示,用弧度制表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分的角的集合.
[解析] 1将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成.故满足条件的角的集合为
α|π+2kπαπ+2kπ,k∈Z.
2若将终边为OA的一个角改写为-,此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成,故满足条件的角的集合为α|-+2kπα≤+2kπ,k∈Z.
3将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转π rad而得到,所以满足条件的角的集合为α|kπ≤α≤+kπ,k ∈Z.
4与第3小题的解法类似,将第二象限阴影部分旋转π rad后可得到第四象限的阴影部分.所以满足条件的角的集合为α|+kπα
+kπ,k∈Z.
11.集合A=α|α=,n∈Z∪α|α=2nπ±π,n∈Z,B=β|β=n π,n∈Z∪β|β=nπ+,n∈Z,求A与B的关系.
[解析] 解法1 :如图所示.
∴B?A.
解法2:α|α=,n∈Z=α|α=kπ,k∈Z∪α|α=kπ+,k∈Z;
β|β=,n∈Z=β|β=2kπ,k∈Z∪β|β=2kπ±π,k∈Z比较集合A、B的元素知,B中的元素都是A中的元素,但A中元素α=2k+1πk∈Z不是B的元素,所以A?B.
能力提升
一、选择题
1.已知P2,-3是角θ终边上一点,则tan2π+θ等于
A B
C.-
D.-
[答案] C
[解析] tan2π+θ=tanθ==-.
2.如果θ是第一象限角,那么恒有
A.sin0
B.tan1
C.sincos
D.sincos
[答案] B
3.可化为
A.cos201.2°
B.-cos201.2°
C.sin201.2°
D.tan201.2°
[答案] B
[解析] ∵201.2°是第三象限角,∴cos201.2°0,
∴=|cos201.2°|=-cos201.2°.
4.如果点Psinθ+cosθ,sinθcosθ位于第二象限,那么角θ所在的象限是
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
[答案] C
[解析] 由于点Psinθ+cosθ,sinθcosθ位于第二象限,则所以有sinθ0,cosθ0,所以θ是第三象限角.
5.α是第二象限角,Px,为其终边上一点,且cosα=x,则sin α的值为
A B.
C D.-
[答案] A
[解析] ∵|OP|=,∴cosα==x
又因为α是第二象限角,∴x0,得x=-
∴sinα==,故选A.
6.如果α的终边过点P2sin30°,-2cos30°,则sinα的值等
于
A B.- C.-D.-
[答案] C
[解析] ∵P1,-,∴r==2,
∴sinα=-.
二、填空题
7.已知角θ的终边经过点-,,那么tanθ的值是________.
[答案] -
8.已知角α的终边在直线y=x上,则sinα+cosα的值为________.
[答案] ±
[解析] 在角α终边上任取一点Px,y,则y=x,
当x0时,r==x,
sinα+cosα=+=+=,
当x0时,r==-x,
sinα+cosα=+=--=-.
9.宁夏银川期中若角α的终边经过点P1,-2,则的值为________.
[答案]
[解析] 根据任意角的三角函数的定义知tanα==-2,所以==.
三、解答题
10.已知角α的终边过点3a-9,a+2且cosα≤0,sinα0,求实
数a的取值范围.
[解析] ∵cosα≤0,sinα0,
∴角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上,
∵α终边过3a-9,a+2,
∴,∴-2a≤3.
11.2011~2012?黑龙江五校联考已知角θ的终边上有一点P-,m,且sinθ=m,求cosθ与tanθ的值.
[解析] 由题意可知=,
∴m=0或或-.
1当m=0时,cosθ=-1,tanθ=0;
2当m=时,cosθ=-,tanθ=-;
3当m=-时,cosθ=-,tanθ=.
12.已知=-,且lgcosα有意义.
1试判断角α所在的象限;
2若角α的终边上一点是M,m,且|OM|=1O为坐标原点,求m的值及sinα的值.
[解析] 1由=-
可知sinα0,
∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角.
由lgcosα有意义可知cosα0,
∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角.
综上可知角α是第四象限的角.
2∵|OM|=1,
∴2+m2=1,解得m=±.
又α是第四象限角,故m0,从而m=-.
由正弦函数的定义可知
sinα====-.
能力提升
一、选择题
1.已知的正弦线为MP,正切线为AT,则有
A.MP与AT的方向相同
B.|MP|=|AT|
C.MP0,AT0
D.MP0,AT0
[答案] A
[解析] 三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的.MP=sin0,AT=tan0.
2.已知α角的正弦线与y轴正方向相同,余弦线与x轴正方向相反,但它们的长度相等,则
A.sinα+cosα=0
B.sinα-cosα=0
C.tanα=0
D.sinα=tanα
[答案] A
3.若α,则下列不等式正确的是
A.sinαcosαtanα
B.cosαtanαsinα
C.sinαtanαcosα
D.tanαsinαcosα
[答案] D
4.y=的定义域为
A.
B.
C.
D.以上k∈Z
[答案] B
[解析] ∵,
∴2kπx2kπ+,k∈Z.
5.能力拔高题已知cosα≤sinα,那么角α的终边落在第一象限内的范围是
A.0,]
B.[,
C.[2kπ+,2kπ+,k∈Z
D.2kπ,2kπ+],k∈Z
[答案] C
[解析] 如图所示,由余弦线长度|OM|不大于正弦线长度|MP|可知,角α的终边落在图中的阴影区域,故选C.
6.已知sinαsinβ,那么下列命题成立的是
A.若α、β是第一象限角,则cosαcosβ
B.若α、β是第二象限角,则tanαtanβ
C.若α、β是第三象限角,则cosαcosβ
D.若α、β是第四象限角,则tanαtanβ
[答案] D
[解析] 如图1,α、β的终边分别为OP、OQ,sinα=MPNQ=sin β,此时OMON,∴cosαcosβ,故A错;
如图2,OP、OQ分别为角α、β的终边,MPNQ,
∴ACAB,即tanαtanβ,故B错;
如图3,角α,β的终边分别为OP、OQ,MPNQ即sinαsinβ,∴ONOM,即cosβcosα,故C错,∴选D.
二、填空题
7.已知tanx=1,则x=________.
[答案] x=+kπk∈Z
8.不等式cosx0的解集是________.
[答案] x|2kπ-x2kπ+,k∈Z.
[解析] 如图所示,OM是角x的余弦线,则有cosx=OM0,
∴OM的方向向右.
∴角x的终边在y轴的右方.
∴2kπ-x2kx+,k∈Z.
9.已知点Ptanα,sinα-cosα在第一象限,且0≤α≤2π,
则角α的取值范围是______________________.
[答案] ∪
[解析] ∵点P在第一象限,
∴
由1知0α或πα,3
由2知sinαcosα,
作出三角函数线知,在[0,2π]内满足sinαcosα的α∈,4
由3、4得α∈∪.
三、解答题
10.利用三角函数线比较下列各组数的大小:
1sin与sin;2tan与tan.
[解析]
如图,射线OP1、OP2分别表示角、的终边,其中P1、P2是终边与单位圆的交点,过点P1、P2分别作x轴的垂线,垂足分别为点Q1、Q2,过点A1,0作x轴的垂线分别与角、的终边的反向延长线交于点T1、T2,则Q1P1、Q2P2是角、的正弦线,AT1、AT2是、的正切线.于是,有向线段Q1P1Q2P2,AT1AT2,
所以sinsin,tantan.
11.求下列函数的定义域:
1y=; 2y=lg3-4sin2x.
[解析] 如图1.
∵2cosx-1≥0,∴cosx≥.
∴函数定义域为k∈Z.
2如图2.
∵3-4sin2x0,∴sin2x,∴-sinx.
∴函数定义域为∪,k∈Z,即k∈Z.
12.利用单位圆和三角函数线证明:若α为锐角,则
1sinα+cosα1;
2sin2α+cos2α=1.
[证明] 如图,记角α的两边与单位圆的交点分别为点A,P,过点P作PM⊥x轴于点M,则sinα=MP,cosα=OM.
1在Rt△OMP中,MP+OMOP,∴sinα+cosα1.
2在Rt△OMP中,MP2+OM2=OP2,
∴sin2α+cos2α=1.
能力提升
一、选择题
1.已知sinα-cosα=-,则sinα?cosα等于
A B.- C.-D.
[答案] C
[解析] 将所给等式两边平方,得1-2sinαcosα=,故sinα
cosα=-.
2.已知A为锐角,lg1+cosA=m,lg=n,则lgsinA的值为
A.m+
B.m-n
C.m+
D.m-n
[答案] D
[解析] ∵m-n=lg1+cosA+lg1-cosA
=lg1-cos2A=lgsin2A=2 lgsinA,
∴lgsinA=m-n.
3.函数y=+的值域是
A.0,2
B.-2,0
C.-2,0,2
D.-2,2
[答案] C
[解析] 化简得y=+,当x的终边分别在第一、二、三、四象限时分类讨论符号即可.
4.如果sinx+cosx=,且0xπ,那么tanx的值是
A.-
B.-或-
C.-
D.或-
[答案] A
[解析] 将所给等式两边平方,得sinxcosx=-,
∵0xπ,∴sinx0,cosx0,
∴sinx=,cosx=-,∴tanx=-.
5.若非零实数m、n满足tanα-sinα=m,tanα+sinα=n,则cos
模块综合质量检测卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设θ是第三象限角，且??????cos θ2＝－cos θ2，则θ2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 解析：选B 由θ是第三象限角，知θ2为第二或第四象限角，∵??? ???cos θ2＝－ cos θ2，∴cos θ2≤0，综上知，θ 2为第二象限角．故选B. 2．若sin (π－α)＝log 814，且α∈? ???? －π2，0，则cos (π＋α)的值为( ) A ．5 3 B ．－5 3 C ．±53 D ．－23 解析：选B ∵sin (π－α)＝sin α＝log 22－23＝－23，又α∈? ???? －π2，0，∴cos (π ＋α)＝－cos α＝－ 1－sin 2α＝ － 1－49＝－5 3.故选B. 3．设单位向量e 1，e 2的夹角为60°，则向量3e 1＋4e 2与向量e 1的夹角的余弦值是( ) A ．34 B ．537 C ．2537 D ．53737 解析：选D ∵|3e 1＋4e 2|2＝9e 2 1＋24e 1·e 2＋16e 22＝9＋24×12＋16＝37， ∴|3e 1＋4e 2|＝37. 又∵(3e 1＋4e 2)·e 1＝3e 21＋4e 1·e 2＝3＋4×12＝5，
∴cos θ＝537 ＝537 37.故选D. 4．(2018·安徽太和中学期中)已知a ，b 是不共线的向量，AB →＝λa ＋2b ，AC →＝ a ＋(λ－1) b ，且A ，B ，C 三点共线，则实数λ的值为( ) A ．－1 B ．2 C ．－2或1 D ．－1或2 解析：选D 由于A ，B ，C 三点共线，故AB →∥AC →，因为AB →＝λa ＋2b ，AC →＝a ＋(λ－1)b ，所以λ(λ－1)－2×1＝0，解得λ＝－1或λ＝2.故选D. 5．(2019·甘肃诊断)设D 为△ABC 所在平面内一点，BC →＝－4CD →，则AD →＝ ( ) A ．14A B →－34A C → B ．14AB →＋34AC → C ．34AB →－14AC → D ．34AB →＋14AC → 解析：选B 解法一：设AD →＝xAB →＋yAC →，由BC →＝－4CD →可得，BA →＋AC →＝ －4CA →－4AD →，即－AB →－3AC →＝－4x AB →－4y AC → ，则??? －4x ＝－1，－4y ＝－3，解得 ????? x ＝1 4，y ＝34， 即AD →＝14AB →＋34 AC →，故选B. 解法二：在△ABC 中，BC →＝－4CD →，即－14BC →＝CD →，则AD →＝AC →＋CD →＝AC → －14BC →＝AC →－14(BA →＋AC →)＝14AB →＋34AC →，故选B. 6．(2019·河北定州中学调研)函数f (x )＝1 2(1＋cos2x )·sin 2x (x ∈R )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π 2的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π 2的偶函数
人教A版高中数学必修四测试题及答案全 套 人教A版高中数学必修四测试题及答案全套阶段质量检测（一） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.在0°～360°的范围内，与-510°终边相同的角是() A。330° B。210° C。150° D。30° 2.若sinα = 3/3，π/2 < α < π，则sin(α+π/2) = () A。-6/3 B。-1/2 C。16/2 D。3 3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是() A。2 B。2sin1 C。2sin1 D。sin2 4.函数f(x) = sin(x-π/4)的图象的一条对称轴是() A。x = π/4 B。x = π/2 C。x = -π/4 D。x = -π/2 5.化简1+2sin(π-2)·cos(π-2)得() A。sin2+cos2 B。cos2-sin2 C。sin2-cos2 D。±cos2-sin2
6.函数f(x) = tan(x+π/4)的单调增区间为() A。(kπ-π/2.kπ+π/2)，k∈Z B。(kπ。(k+1)π)，k∈Z C。(kπ-4π/4.kπ+4π/4)，k∈Z D。(kπ-3π/4.kπ+3π/4)，k∈Z 7.已知sin(π/4+α) = 1/√2，则sin(π/4-α)的值为() A。1/3 B。-1/3 C。1/2 D。-1/2 8.设α是第三象限的角，且|cosα| = α/2，则α的终边所在的象限是() A。第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限 9.函数y = cos2x+sinx在[-π/6.π/6]的最大值与最小值之和为() A。3/4 B。2 C。1/3 D。4/3 10.将函数y = sin(x-π/3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移一个单位，得到的图象对应的解析式为() A。y = sin2x B。y = sin(x-π/3)/2 C。y = sin(x-2π/3) D。y = sin(2x-π/3) 11.已知函数f(x) = 2sin(x-π/6)，则f(x)的一个周期为() A。π/3 B。2π/3 C。π D。2π 12.已知函数f(x) = 2sin(x-π/6)，则f(x)在[-π/6.5π/6]上的最大值为()
人教A版高中数学必修4同步训练目录 1-1-1 任意角 1-1-2 弧度制 1-2-0-1 任意角的三角函数的定义 1-2-1 单位圆中的三角函数线 1-2-2 同角三角函数的基本关系 1-3-1 诱导公式二、三、四 1-3-2 诱导公式五、六 1-4-1 正弦函数、余弦函数的图象 1-4-2-1 周期函数 1-4-2-2 正、余弦函数的性质 1-4-3 正切函数的性质与图象 1-5-1 画函数y=Asinωx+φ的图象 1-5-2 函数y=Asinωx+φ的性质及应用 1-6 三角函数模型的简单应用 第一章综合检测题 2-1 平面向量的实际背景及基本概念 2-2-1 向量加法运算及其几何意义 2-2-2 向量减法运算及其几何意义
2-2-3 向量数乘运算及其几何意义 2-3-1 平面向量基本定理 2-3-2、3 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算 2-3-4 平面向量共线的坐标表示 2-4-1 平面向量数量积的物理背景及其含义 2-4-2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 2-5 平面向量应用举例 第二章综合检测题 3-1-1 两角差的余弦公式 3-1-2-1 两角和与差的正弦、余弦 3-1-2-2 两角和与差的正切 3-1-3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 3-2-1 三角恒等变换 3-2-2 三角恒等式的应用 第三章综合检测题 高中数学必修四综合能力测试 能力提升 一、选择题 1.给出下列四个命题,其中正确的命题有 ①-75°是第四象限角②225°是第三象限角 ③475°是第二象限角④-315°是第一象限角
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [答案] D [解析] 由终边相同角的概念知:①②③④都正确,故选D. 2.如果角α与x+45°具有同一条终边,角β与x-45°具有同一条终边,则α与β的关系是 A.α+β=0 B.α-β=0 C.α+β=k?360°k∈Z D.α-β=k?360°+90°k∈Z [答案] D [解析] ∵α=x+45°+k?360°k∈Z, β=x-45°+k?360°k∈Z, ∴α-β=k?360°+90°k∈Z. 3.山东潍坊模块达标已知α与120°角的终边关于x轴对称,则是 A.第二或第四象限角 B.第一或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 [答案] A [解析] 由α与120°角的终边关于x轴对称,可得α=k?360°-120°,k∈Z,∴=k?180°-60°,k∈Z,取k=0,1可确定终边在第二或第四象限.
高一数学试题（必修4） （特别适合按14523顺序的省份） 必修4 第一章三角函数(1) 一、选择题： 1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么 A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2 等于 （） A B C D 3.已知的值为（） A．－2 B．2 C．D．－ 4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （） A.y=sin2x B.y=cos C .sin2x+cos2x D. y= 5 若角的终边上有一点，则的值是 （） A B C D
6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象 （） A．向左平移个单位 B.同右平移个单位 C．向左平移个单位 D.向右平移个单位 7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是 （） A．y= B.y= C.y= D. 8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是 （） A.x=- B. x=- C .x= D.x= 9．若，则下列结论中一定成立的是（） A. B． C． D．
10.函数的图象（） A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称 11.函数是 （） A．上是增函数 B．上是减函数 C．上是减函数D．上是减函数 12.函数的定义域是 （） A．B． C． D． 二、填空题： 13. 函数的最小值是 . 14 与终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知则 . 16 若集合，，
第一章《三角函数》综合练习 一、选择题 1.已知角α的终边经过点0p （-3，-4） ，则)2 cos(απ +的值为（ ） A.5 4- B.53 C.54 D.53 - 2.半径为πcm ，圆心角为120?所对的弧长为（ ） A .3π cm B .2 3 π cm C .23πcm D .2 23 π cm 3.函数12sin[()]34 y x π =+的周期、振幅、初相分别是（ ） A .3π，2-，4 π B .3π，2， 12 π C .6π，2， 12π D .6π，2，4 π 4.sin y x =的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后把图象沿x 轴向右平移3 π个单位，则表达式为（ ） A .1sin()26y x π=- B .2sin(2)3y x π=- C .sin(2)3y x π=- D .1sin()23 y x π =- 5．已知函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π3(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数图像( ) A ．关于直线x ＝π 4对称 B ．关于点(π 3，0)对称 C ．关于点(π 4 ，0)对称 D ．关于直线x ＝π 3 对称 6.如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 7．函数y=cos 2 x –3cosx+2的最小值是（ ） A ．2 B ．0 C ． 4 1 D ．6 8．函数y ＝3sin ? ????－2x －π6(x ∈[0，π])的单调递增区间是( ) A.? ?????0，5π12 B.??????π6 ，2π3 C.?? ????π6 ，11π12 D.?? ????2π3 ，11π12 9.已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象 如右图所示，如果0,0,||2 A π ω?>>< ，则（ ） A.4=A B.1ω= C.6 π ?= D.4=B 10.已知1cos()63π α+ =-，则sin()3π α-的值为（ ） A .1 3 B .13 - C . 3 D .3 - 11.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ） A.βα <; B.βαsin sin >； C.βαtan tan >； D.以上都不对 12.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0) (),2 sin ,(0) x x f x x x ππ? -≤
分层训练·进阶冲关 A组基础练(建议用时20分钟) 1.射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置,由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置,则∠AOC= ( B ) A.150° B.-150° C.390° D.-390° 2.经过一小时,时针转过了 ( B ) A. rad B.- rad C. rad D.- rad 3.下列说法正确的个数是( A ) ①小于90°的角是锐角 ②钝角一定大于第一象限的角 ③第二象限的角一定大于第一象限的角 ④始边与终边重合的角为0° A.0 B.1 C.2 D.3 4.下列各角中,与60°角终边相同的角是( A ) A.-300° B.-60° C.600° D.1 380° 5.已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 ( C ) A.1 B.4 C.1或4 D.2或4 6.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是 ( C )
A.2 B.sin 2 C. D.2sin 1 7.已知两角的和是1弧度,两角的差是1°,则这两个角为 8.把-π表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ值是 9.已知α是第二象限角,且|α+2|≤4,则α的集合是(-1.5π,-π)∪(0.5π,2]. 10.已知集合A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},集合B={x|-4≤x≤4},则A∩B= [-4,-π]∪[0,π]. 11.已知α=1,β=60°,γ=,δ=-,试比较这四个角的大小. 【解析】因为β=60°=>1>-,所以β=γ>α>δ. 12.在坐标系中画出下列各角: (1)-180°.(2)1070°. 【解析】在坐标系中画出各角如图所示. B组提升练(建议用时20分钟)
必修四·数学试卷Ⅲ Ⅰ、选择题 一、选择题 1、若cos 2sin 5αα+=-，则tan α等于 （ ） A 、12 B 、2 C 、1 2 - D 、-2 2、已知函数2sin()(0)y x ωϕω=+>在区间[]0,2π上的图像如图所示，那么ω的值为 （ ） A 、1 B 、2 C 、 12 D 、13 3、函数sin y x =的值域为 （ ） A 、[]1,1- B 、3,3⎡⎤-⎣⎦ C 、3,1⎡⎤-⎣⎦ D 、1,3⎡⎤-⎣⎦ 4、已知函数sin()y A x ωϕ=+，把它的图像向左平移 3 π 个单位，再使其图像上每点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的13倍，所得的图像对应的函数解析式为2sin 23y x π⎛ ⎫=- ⎪⎝⎭ ，则原函数的解析式为 （ ） A 、22sin 39y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B 、2 22sin 3 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C 、252sin 39y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D 、72sin 63y x π⎛ ⎫=- ⎪⎝ ⎭ 5、设(1,2),(3,4),(3,2)a b c =-=-=，则(2)a b c +等于 （ ） A 、（-15，12） B 、0 C 、-3 D 、2 5 - 6、若两个非零向量,a b 使得a b a b -=+成立，则下列各式成立的是 （ ） A 、1a b = B 、a b a b = C 、a b a b =- D 、a b a b a b -<< 7、设1,2a b ==，且,a b 的夹角为120︒，则2a b +等于 （ ） A 、2 B 、4 C 、12 D 、23 8、已知(2cos ,2sin ),,,(0,1)2a b πθθθπ⎛⎫ =∈=- ⎪⎝⎭ ，则向量a 与b 的夹角α为 （ ） A 、3 2 πθ- B 、 2 π θ+ C 、2 π θ- D 、θ 9、已知4cos sin 365παα⎛ ⎫ - += ⎪⎝ ⎭，则7sin 6πα⎛ ⎫ + ⎪⎝ ⎭ 等于 （ ） A 、235- B 、235 C 、4 5 - D 、45 10、函数sin 1()(02)32cos 2sin x f x x x x π-= ≤≤--的值域为 （ ） A 、2,02⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ B 、[]1,0- C 、2,0⎡⎤-⎣⎦ D 、3,0⎡⎤-⎣⎦ 11、若0,sin cos ,sin cos 4 a b π αβααββ<<< +=+=，则 （ ） A 、a b < B 、a b > C 、1ab < D 、2ab > 12、函数24cos cos y x x =-的最小正周期是 （ ） A 、 2π B 、π C 、3 2 π D 、2π Ⅱ、非选择题 二、填空题 13、已知tan 3,α=则 2 22sin 4cos 3 αα+= . 14、函数2 1sin 2cos y x x =-+的最大值是 .最小值是 . 15、已知(3,2),(1,1)a b ==-，则,a b 的夹角的余弦值为 . 16、已知44 cos(),cos(),90180,27036055 αβαβαβαβ-=- +=︒<-<︒︒<+<︒，则sin2α= . 1 1 y x O 第2题
第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制 A 级 基础巩固 一、选择题 1．下列说法中，错误的是( ) A ．半圆所对的圆心角是π rad B ．周角的大小等于2π C ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度 2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( ) A.143π B ．－143 π C.718 π D ．－718 π 3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( ) A.403 π B.203π C.2003π D.4003 π 4．把－11π4 表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A ．－3π4 B ．－π4 C.π4 D.3π4 5．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为( )
A.π2 B.π3 C. 3 D. 2 二、填空题 6．π12 rad ＝________度，________ rad ＝－300°. 7．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________． 8．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米； (2)1 rad 的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米． 三、解答题 9．已知α＝2 000°. (1)把α写成2k π＋β [k ∈Z ，β∈[0，2π)]的形式； (2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)． 10．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合．
B 级 能力提升 1．集合⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭ ⎬⎫k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角的终边所在的范围(阴影部分)是( ) 2．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了________rad. 3．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.求α(∠AOB )所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .
高 中 数 学必人修教四A 版 练 习 册
高中数学人教A 版必修4练习册目录导航 人教A 版必修4练习 1.1任意角和弧度制 ....................................................... 1 1.2任意角的三角函数 ..................................................... 3 1.3三角函数的诱导公式 ................................................... 5 1.4三角函数的图像与性质 . (7) 1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 .............. 10 第一章 三角函数基础过关测试卷 ........................................... 12 第一章三角函数单元能力测试卷 .. (14) 2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算 .................... 18 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................. 20 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 ........................................ 22 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 .............................. 25 第二章平面向量基础过关测试卷 ............................................ 27 第二章平面向量单元能力测试卷 .. (29) 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .................................... 33 3.2简单的三角恒等变换 .................................................. 36 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 . (38) 人教A 版必修4练习答案 1.1任意角和弧度制 ...................................................... 42 1.2任意角的三角函数 .................................................... 42 1.3三角函数的诱导公式 .................................................. 43 1.4三角函数的图像与性质 (43) 1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 .............. 44 第一章三角函数基础过关测试卷 ............................................ 45 第一章三角函数单元能力测试卷 .. (45) 2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算 .................... 46 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................. 46 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 ........................................ 46 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 .............................. 47 第二章平面向量基础过关测试卷 ............................................ 48 第二章平面向量单元能力测试卷 .. (48) 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .................................... 49 3.2简单的三角恒等变换 .................................................. 49 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 . (50)
◎ 跟踪训练 一、选择题 1．有下列说法：①30°与－30°角的终边方向相反；②－330°与－390°角的终边相同；③α＝(2k ＋1)·180°(k ∈Z )与β＝(4k ±1)·180°(k ∈Z )角的终边相同；④设M ＝{x |x ＝45°＋k ·90°，k ∈Z }，N ＝{y |y ＝90°＋k ·45°，k ∈Z }，则M N . 其中所有正确说法的序号是( ) A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①③④ 解析： ①中，30°和－30°角的终边关于x 轴对称，故①不正确． ②中，－330°＝－360°＋30°，因而与30°角的终边相同；－390°＝－360°－30°，因而与－30°角的终边相同，故②不正确． ③中，集合{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }与集合{x |x ＝4k ±1，k ∈Z }是同一个集合，都表示所有的奇数，所以α，β为同一个角，故③正确． ④中，集合M 表示角的终边落在两条直线(x ＋y ＝0和x －y ＝0)上，集合N 表示角的终边落在四条直线(x ＝0，y ＝0，x ＋y ＝0和x －y ＝0)上，故④正确．综上，故选C. 答案： C 2．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( ) A.45 B ．－4 5 C.35 D ．－35 解析： ∵角θ的终边过(4，－3)， ∴cos θ＝4 5 . ∴cos(π－θ)＝－cos θ＝－4 5. 答案： B 3．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( ) A ．2－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－1－ 3 解析： 因为函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)，所以πx 6－π 3∈⎣⎡⎦⎤－π3，7π6，所以2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3∈[－3，2]， 所以函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为2－ 3. 答案： A
11.1.4 棱锥与棱台 1、若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等，则该棱锥一定不是（ ） A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥 2、下列说法中正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是三角形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是梯形的几何体叫棱台 C.有一个面是多边形,其余各面都是五边形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 3、如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥不可能是( ) A.正三棱锥 B.正四棱锥 C.正五棱锥 D.正六棱锥 4、已知四棱锥底面四边形中顺次三个内角的大小之比为2:3:4，此棱锥的侧棱与底面所成的角相等，则底面四边形的最小角是（ ） A ．18011︒ B ．60︒ C ．18013 ︒ D ．无法确定的 5、如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( ) A.①是棱台 B.②是圆台 C.③是棱锥 D.④不是棱柱 6、下列命题正确的是( ) A.棱柱的底面一定是平行四边形 B.棱锥的底面一定是三角形 C.棱台的底面是两个相似的正方形 D.棱台的侧棱延长后必交于一点 7、如图,三棱台'''A B C ABC -截去三棱锥A ABC '-后,剩余部分是( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱台 D.四棱柱 8、如图,根据下列条件能推断出这个几何体可能是三棱台的是( )
A. 11112,3,3,4A B AB B C BC ==== B. 1111111,2, 1.5,3,2,3A B AB B C BC AC AC ====== C. 1111111,2, 1.5,3,2,4A B AB B C BC AC AC ====== D. 111111,,AB A B BC B C CA C A === 9、如图,在正四棱台1111ABCD A B C D -中,上底面边长为4,下底面边长为8?,高为5,点,M N 分别在棱1111,A B D C 上,且111A M D N ==.若过点,M N 的平面α与此四棱台的下底面相交,则平面α与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为( ) A. 187 B. 302 C. 661 D. 363 10、如图，在三棱台111ABC A B C -的6个顶点中任取3个点作平面α，设α 平面ABC l =， 若11//l A C ， 则这3个点可以是（ ） A.1,,B C A B.11,,B C A C.11,,A B C D.11,,A B C
人教B高中数学必修第四册全册各章知识点汇总 第九章解三角形.................................................................................................................... - 1 - 第十章复数 ......................................................................................................................... - 12 - 第十一章立体几何初步...................................................................................................... - 19 - 第九章解三角形 知识体系 题型探究 利用正弦、余弦定理解三角形 【例1】如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2，BD＝5，AB⊥BC，∠BCD
＝2∠ABD ，△ABD 的面积为2. (1)求AD 的长； (2)求△CBD 的面积． [思路探究] (1)由面积公式求出sin ∠ABD ，进而得cos ∠ABD 的值，利用余弦定理可解； (2)由AB ⊥BC 可以求出sin ∠CBD 的大小，再由二倍角公式求出sin ∠BCD ，可判断△CBD 为等腰三角形，利用正弦定理求出CD 的大小，最后利用面积公式求解． [解] (1)由S △ABD ＝12AB ·BD ·sin ∠ABD ＝1 2×2×5×sin ∠ABD ＝2，可得sin ∠ABD ＝2 55， 又∠ABD ∈⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0，π2，所以cos ∠ABD ＝55. 在△ABD 中，由AD 2＝AB 2＋BD 2－2·AB ·BD ·cos ∠ABD ， 可得AD 2＝5，所以AD ＝ 5. (2)由AB ⊥BC ，得∠ABD ＋∠CBD ＝π 2， 所以sin ∠CBD ＝cos ∠ABD ＝5 5. 又∠BCD ＝2∠ABD ，所以sin ∠BCD ＝2sin ∠ABD ·cos ∠ABD ＝4 5，∠BDC ＝π－∠CBD －∠BCD ＝π－⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ π2－∠ABD －2∠ABD ＝π2－∠ABD ＝∠CBD ， 所以△CBD 为等腰三角形，即CB ＝CD . 在△CBD 中，由正弦定理知， BD sin ∠BCD ＝CD sin ∠CBD ， 得CD ＝BD ·sin ∠CBD sin ∠BCD ＝5×55 45 ＝5 4，
安徽省普通高中学业水平测试数学试卷七 必修4 平面向量 （时间90分 分值100分） 一、选择题（本大题共18题，每小题3分，满分54分。每小题4个选项，只有1个选项符合题目要求，多选不给分。） 1、 下列各量中不是向量的是 （ ） A 、重力 B 、风速 C 、位移 D 、密度 2、 下列说法正确的是 （ ） A 、单位向量是平行向量 B 、零向量的长度是0 C 、长度相等的向量叫做相等向量 D 、共线向量是在一条线上的向量 3、 如图所示，在ABC ∆中，//DE BC ,下列向量：,,,,,,AD AE BD BC ED EC 中共线向量有： （ ） A 、一对 B 、二对 C 、三对 D 、四对 4、在四边形ABCD 中，2A B =ABCD 为 （ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、梯形 D 、菱形 5、把平面上一切单位向量归结到共同始点，那么这些向量的终点构成的图形是 （ ） A 、一条线段 B 、一段圆弧 C 、圆上一群孤立的点 D 、一个圆 6、已知向量a 表示“向东航行3km ”，b 表示“向南航行3km ”，则a b +表示 （ ） A 、向东南航行6km B 、向东南航行 C 、向东北航行 D 、向东北航行6km 7、,,a b a b +为非零向量，且a b +平分a 与b 夹角，则 （ ） A 、a b = B 、a b ⊥ C 、a b = D 、以上都不对 8、化简OP QP PS SP -++的结果等于 （ ） A 、QP B 、OQ C 、SP D 、SQ
9、一艘船从A 点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4km/h ，则河水的流速的大小为 （ ） A 、 B 、4 C 、2 D 、 10、已知向量12,e e 不共线，实数,x y 满足1212(34)(23)63x y e x y e e e -+-=+，则x y -的值等于 （ ） A 、3 B 、3- C 、0 D 、2 11、已知12122,2a e e b e e =-=+，其中1e ，2e 不共线，则a b +与1262c e e =-的 关系是 （ ） A 、不共线 B 、共线 C 、相等 D 、无法确定 12、已知向量(3,2),(5,1)OM ON =-=--,则 12MN 等于 （ ） A 、(8,1) B 、(8,1)- C 、1(4,)2- D 、1(4,)2- 13、下面给出了三个命题： ① 非零向量a 与b 共线，则a 与b 所在的直线平行； ② 向量a 与b 共线的条件是：当且存在实数12,λλ，使得12a b λλ=； ③ 平面内的任何一向量都可用其他两个向量的线性组合表示。 其中正确命题的个数是 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 14、已知点A （2，1），B （0，2），C (2,1)-,O(0,0)，给出下面三个命题： ①//OC BA ②OA AB ⊥ ③OA OC OB += 其中正确命题的个数是 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 15、已知1(1,4),(8,)2 A B --,且,,A B C 三点共线，则C 点坐标是 （ ） A 、(9,1) B 、(9,1)- C 、(9,1)- D 、(9,1)-- 16、设12,9,542a b a b ==⋅=-,a b 的夹角为 （ ） A 、045 B 、0135 C 、060 D 、0120 17、已知,i j 为互相垂直的单位向量，2,a i j b i j λ=-=+，且,a b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围
第十一章综合测试 基础练习 一、单选题 1.如图，四棱锥P ABCD -，AC BD O =，M 是PC 的中点，直线AM 交平面PBD 于点N ，则下列结论 正确的是（ ） A.O ，N ，P ，M 四点不共面 B.O ，N ，M ，D 四点共面 C.O ，N ，M 三点共线 D.P ，N ，D 三点共线 2.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，1AA AB AC BC ===，则异面直线1AB 和1BC 所成角的余弦值为（ ） A.12 - B.12 C.14 - D.14 3.如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ） A.AC BD ⊥ B.AC ∥截面PQMN C.AC BD = D.异面直线PM 与BD 所成的角为45︒ 4.设E ，F 分别是正方体ABCD—A 1B 1C 1D 1的棱DC 上两点，且2AB =，1EF =，给出下列四个命题：
①三棱锥11D B EF -的体积为定值； ②异面直线11D B 与EF 所成的角为45︒； ③11D B ⊥平面1B EF ； ④直线11D B 与平面1D EF 所成的角为60︒。 其中正确的命题为（ ） A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 5.在如图的正方体ABCD A B C D ''''-中，3AB =，点M 是侧面BCC B ''内的动点，满足'AM BD ⊥，设AM 与平面BCC B ''所成角为θ，则tan θ的最大值为（ ） C.43 D.34 二、填空题 6.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥面ABCD ，4PA AB ==，E ，F ，H 分别是棱PB ，BC ，PD 的中点，过E ，F ，H 的平面交棱CD 于点G ，则四边形EFGH 面积为________。 7.如图，在四面体ABCD 中，若截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，正确的是________。 ①AC ∥面PQMN ；②AC BD =；③BD ∥面PQMN ；④AC BD ⊥
最新人教版高中数学必修四课时跟踪测试（全册共24课时附解析共122页） 课时跟踪检测（一）任意角 层级一学业水平达标 1．－215°是() A．第一象限角B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角 解析：选B由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角． 2．下面各组角中，终边相同的是() A．390°，690°B．－330°，750° C．480°，－420°D．3 000°，－840° 解析：选B∵－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°， ∴－330°与750°终边相同． 3．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α所在的象限是() A．第一、三象限B．第一、二象限 C．第二、四象限D．第三、四象限 解析：选A由题意知α＝k·180°＋45°，k∈Z， 当k＝2n＋1，n∈Z， α＝2n·180°＋180°＋45° ＝n·360°＋225°，在第三象限， 当k＝2n，n∈Z， α＝2n·180°＋45° ＝n·360°＋45°，在第一象限． ∴α是第一或第三象限的角． 4．终边在第二象限的角的集合可以表示为() A．{α|90°<α<180°} B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z} C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z} D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z} 解析：选D终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确． 5．将－885°化为α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是()