练习(第5页》
1. 锐角是第一象限你第•象限你不一定是锐角;直角不膩于任何一个象限•不属于任何•个象限的角不一・定
丛亢如：饨介迢第二象Wfft.第二绘限角不一定址钝介.
说阴认识•说升广、-直角”•“mr和係限角”的区别埒联系.
2•三•三• it.
说明本題的II的足将终边相同的仰的符',;哦示应川到找他周期件何題匕题||联系实臥把教科筋中的除数360换戍毎个凡期的夭数7.利川了-M余”(这里余数是3)來确定7怡无氐7 k JjiU 也祁見川期•.这样的练习不难.町以II答.
3•⑴第一魏探伽(2)第阿糾W伽(3)第二録限角$⑷第三簽限如.
说明能作出结定的仰.并判定是第儿feRlfft・用略.
4. ⑴305°・挖・第冋象Oh <2) 35鴛・第一象限伽⑶24『30'・第垛限处•
说明能住给定范鬧内找出勺指定的角终边相同的角•并判定圧笫儿象瞅也・
5. (1) «0|0 1303m 360°. AW引.-496*42\ —136°42‘・ 223。叭
(2) 〃|0= 225°M • 360°. W \、585°. - 225\ 135：
说明用集合花示法和符号指定和终边柜同的介的集令•并在给定范田内找;l「j描定的角终边HI同的介. 练习C第9页)
1. (1)令. (2)孕⑶攀
说明能进行度U加度的换贰
2. (!) 15°；<2) 210°€Ci) 54°.
说明能进行瓶度9度的换◎・
3. (I) {a | o= kK. it^Z}: (Z) ”！a=专十阪点€紂・
说明川弧废；《丧示终边分别轴和y轴I：的"啲集舍.
4. (I) cos 0. 75°・cos (L 75; (Z) tan L 2°"<^nni L 2$
说明体会1诃数値不同的位的角对应的三角函数値町能不同•并进-步认识两种尬位制.注盘先用计算器求Jh函数血之前.耍先对il•算器中和的模式进行设證.如求cox«.75^i%•變将仰模人设比为"EG(用处制)；求CON O.75之|條賞将巾校成设汽为RAIN丸懐制).
r w
5盲机
说明通过分别込川佝加制和软度制下的孤氏公儿体会引人毎度制的必茨性・
6. 如度数为1.2.
说明进•少认沢弧直数的绝对備公式.
匀題I. 1 (第9贡》
A俎
1. (I)95\第二彖服(2) «0\第一彖服(3) 236W.第三象Rh ⑷:iOO\第四象限.
说明能任给定范附内找出习指定的角终边相同的角，并判定是第儿彖限角.
2. S I cr A • |&)°・ itez}.
说明将终边相I同的仰用集介表斥.
3. ( I) {fl\p 60° + k - 360'• k^Z}.— 30O\ 60°；
⑵ SI" -75+. 360°. «eZh 一75°. 285•:
(3) SI” 一82十3()+・36(汽JtGZ). — 1(M'3()\ 255°30气
⑷{p\p 475+• 3$(几翳幼-215% 115^
⑸ }屮=90°+£・ 360°. &WZ). - 270°, 90°;
<«)270° + 女• ：<6(代JteZ}. - 90\ 270%
(7){P\P IKO Q I - 360°, XZ}・ 1«0\ 18(f|
(«)出|陰*任(几圧2}・-360°. 0°.
说明川集伶衣〃湫和符号诸护孑出与能定角终边郴何的角的集合•并住绻定范IR内找出号指崔的角终边柏胡的角.
5. (1> (:.
说明14 为 <^< aV9O°・所以0°V 2a< 180\
(2> I).
说明冈为◎ • 360°0<90°十& • 360\ Jt€Z.所以k• 180'V号<45°十点• 1«()\ k"、半k为奇数时•；址第垛限伽臥为偶数时.号是第一象限角.
6. 不等『1知址这是因为等于半轻长的弧所对的阀心角为】孤度•而零干半径氏的弦所对的弧比半径长.
说明了解瓠度的槪念.
说明能逬行麼吋加度的换算.
& （1）— 210°; （2）600°；（3） 80.21\ （4） 3& 2°.
说明能进行加度勺度的换算.
9. 61°.
说明町以先运用麵度制下的如氏公式求岀関心介的弧度数•卩術弧度换算为度・也町以K接运川血度制下的就尺公式.
10. 11 CDL
说明町以先将度换笫为匏度•再运川弧度制下的如氏公式•也可以M接运川角皮制卜的颅辰公式.
1. <1）〈略）
<2）设m子的阀心巾为0•山
-7—52--------- =0.618.
討（2兀一4〉
0=0・ 618（2 穴一0）.
说明水題址一个数学实嘶动.Mil对“芙观的阳子"并没右给出标准.II的址止学生先占体验.然麻评运川所学知讲发现.大寥数血子之所以“芙观”是冈为射都満足舟Q・GI8（黄金分割
比）的逍理.
2. ⑴时针转了120\等于一竽弧喪）分针转了一14彳0°・筹于一&瓠度.
（2）设经过八nin分针就9时针改合.川为两针31合的次数.
因为分针旋转的如速朋为
时什施转的如速度为
矗5=盏（rad/min>-
（計—希）
用计算机或计算需作出函效戶誥的图象（如下页图）或汲格.从屮吋淸楚地介列时什'j分针每次1R 合所尙的吋间.
因为HHI&E 转一夭所需的时何为24X60=1 440(min).所以
等曲440. 川W22・
故时fl 七分针一天内只会磴合22次.
说明 通过时什与分针的旋转问題进…步地认识弧度的概念•并将何題引向深入•用南数思想进行 分析.在研究时针与分针一犬的亟合次数时.可利用计算器或计算机•从模拟的图形、衣格中的数 据.换数的解析式或图象等角度.不堆得到正确的结论.
3・ 864\ 警• 15l ・27rna
说明 通过W 轮的转动何题进一步地认识弧度的概念和弧长公式•当大垢轮转动•周时•小片轮转 动的加处
器 X 360。=864 °=rad.
山F 大齿轮的转速为3r/s-所以小齿轮周上一点毎1 N 转过的弧长址
^X3X2wX 10. 5= 151. 2x5).
说明 C 知"2终边I ：一点的坐标•山定义求和a 的 加甬数『L
fflo
o ・
!K)* IS0° 270° $«r
*2的"哎数
0 珥
7 K 3审
2" 2M sino
0 i 0 -1 0
1
-1
1 Inn a 0
(1
说明 融悉特殊皿的 加隨数仏 并进 步地理解公式一. 4.当a 为钝角时• cos a fil tan b 取负tf[・
说明 认识巧 5形内角冇关的£ftlPM 数伉的符号.
5・(I) iE ； (2) (fit (3)零' (4)负孑 (5>(K ；
<6)归
n
ill
15. 981.82
16.
1017.3
17. 1112.7
I& 117& 2
19. 1243.6
20. 1309. 1
21.
1374.5
22.
M40・
第2的
练习(第15页)
说明根据定义求某个待殊角的加函数值.
说明认讲不同位餐的角对应的二用两数值的符号.
6. (I)①③或Cl)C>)i«C9C>)：(2)①④戍①⑥或CD®：
⑶ ②0)曲②®嘛心小(D②③咙②⑥或③©•
说明认讥不同仪泉的血対咸的出I隕数值的符号，
7. (I) 0.«7I (h (2) 73；(3) 0.5；(4) 1.
说明求险敦优・Jf•进-步地认识：角屈数灼定义及公A-.
练习(第17页〉
1. 终边加不同2肚的価炖皿的加甬数值的协况・包折/|诵数値的符号悄况.终边川何的介的同一三角隕数
的値相等・
说明剧川m位忧山的•:你函数红认识上如西数的件质.对来学件质的认浜不作统•嬰求.
2. (1)如图所品
M> W <3
(2). (3)、(I)略.
说明作-ftlRH数线.
3. 2257(1的止弦、余怀ll沏线的长分別为3.5 cm, 3. 5 cm. 5 cm；330“的在弦、余效、M沏线的长分别为
2.5cnu 4・3g 2.9 cm.施中5. 2・5趕椎确数.其余郤是近似数(图略).
sm 225°一;冒0.7. ms 22『二一警=一0・ 7. tan 225Q=I；
sin 330’ 一()・ 5. n>s 330°=()・86• lan 330°=■()・ 58.
说明进•步认识单位IW1中的三饬隨数线.
1. :角隕数线楚•:ftjw数的儿何丧示.它世观地细冊ir三和函数的慨念.*J•:角甬数的定义结介起来.町以从认
识•了俪数的定义•并便得对Ml函数的定义域•隕敕値符巧的变化规fl仁公式一竽的理解容易C
说明反思巾位IM中的丁0函敦线对认识三用隕数概念的作用・
练习(第20页)
. 3 3
l・sin a ・〒• tan a=-・
说明LINWZ的余弦値求"2的找他两个廉数值•解决这类何题时•要注盘介。圧第儿孩限角・
2. 半卩为第:茨眼介时・sin
cow ——*：
半卩为第卩嗓限"|时・sin y= —• cosy j.
说明 U 知如。的正切値求*2的氏他两个函数值.解决这类何題时•同样熨注盘和a 炷第儿彖 限角.
3. 半。为第•象很角时.cos 0^0. 9
4. inn 6^0.37.
肖。为第二象限如时.<^饪一0・9仁urn 空一 0・37・
m C 知角a 的止弦値求仰a 的J 【•他啊个函数fit 解决这类间題时•鉴根据命a 所任線限逬行 讨论. 4. (I) sin (2) I.
说阴进•步理解同角三角函数的肚本关系•并依此进行简很三角函数式的化简.化简实际I 走-种 不侑定査案的恫等变形•学生对于应该:化简到什么程度•往住不清魁・教学时•应结介以体何题说明. 化简•定农尽秋化成放简形式.例如化简/!二^门何•城拆委化到 心80°・山于80°角不圧持殊你 …般无细求出其余拔值(实标上・求出的余找值只是一个近似值.这不符合恆雪变形的嬰求)・
5* (I)左边=(sin'a 十cos%)($in%—co*a)=、in'a —co^ (2) 尼边 siira(siira4-cos 2a)-Fcos ?a -sin 2a-f-cos 2a = 1. 说明 恨据同角•:角负数的地本关系对［角隨数式进行变形. 说明 先利川公代一变形.川根据足义求仏 非待殊仰的三角断数値川计篦器求. 2. *“》时.sin a cox a=» 说朋粮据爼义求函数他. 3. (1) -IQi <2> I5i ⑶一务 ⑷ -号. 说明求待殊角的•:也曲数他. d. (i) C. 说明利川特殊角的三角负数他化简. 5. (I) -2； (2) 2・ 说明 转化为待殊仰的-•:角隨数的求値问題， 1. (1) sin a 密.cos&=*. cm a=73* (2) ・ /2 72 t t C3) 1 73 . 73 sin a 空・ CON a -g-1 (an a==^ =? C4) sin a 曹.«>sa--y. (an a=V3. 习Hl.2(第20页) A 殂 I ；当么<0时. ■ tan a = 讪心―务cz ■ tan 6. (1) ft: (2)加 <3) ft ： (4)(H: (5)负： (6)负. 说明 认识不阀位汽的角对应的-询函数値的符号. 7. (I) lEi (2) (Tu <3)负$ (1) 1E ・ 说明认识不同位丹的介对应的加碉数値的符U. 8. (I) 0.965 肌 (2) h (3> 0.7«5 7； (4) 1.045. 说明“J 先运川公式-转化成他用 加|甬数・然后再求阳丁0函数值• 9. (1)先证如枭曲。为第:或第三象限卅•那么sin 0 - tan ^0. 加 0为第二象限卅时• sin 0>0.伽6X0.则sin 0 • tan tf<0i 当卅0为第•豫限处时.血火◎ tan O0.則血0・umX (h 所以如果和"为第：或第三彖眼血.那么sin C • tan 何址如枭皿"・urn XQ ・那么角“为帑二或第三象限如 卩J 为 sin 0 • inn % 0・即 sin ff>0 IL tan 0VO.或 sin ^<0 II. tan 伉>0. 当sin 0>()IL uni XO 时•倫0为第二象限角t 当sin 0«) 11 tan ff> 所以如架皿"7刖心)・那么和0为第:或笫二線限角• 粽匕所述・脈命题成立・ (爪他小魅略) 说明 Wiihmi 命题的形式.认识位尸不同彖限的加对应的加函数值的符出 10. (1 > *■ — V3s (2)胃・-罟8 (3》'芍a 为第•象限如时.sin a - 9 co&a= — %为第PM 彖隈f"时・血a=- |. cosa=yj ⑷ 忙为第一•象限角时.sina=0.73, mna=Ll> ⑶ 左边 I Zcm"卜卜心门爭一2—2 N 边 (bin ?r I co¥』y — 2xii 己r • cos 2jr=1 —2«m 2T • cos 2” 当 11・当幺为第:彖軸如时・cos x~ 、t;in 才=晋; l \ x 为爼啊彖眼血IIJ. «» •尸=響・ume_冬 说明 轻分别灯」•址第［紂20和第四象限如进行讨论. 12. *(‘/：<— 1)• 说明ftl «赵待姝和・ (3)左边 I 2e<)s P 卜 CXJS '.P J-2—2cos 侏 (I)左边 (:side ! co£」・F — 2sin\r ・ cosLr= I — 2sin 2x • cOs^.r. 说明 坯町以从右边变为左边•或对左和同时变形•町提们一題多解・然拆遂渐学喪选禅较为简 m •的丿加. (cos .r — sin .rY 13. (1)左边 z 、/ r — —* i (COH r I sin .r)(c-os .r —sm .r) cos^ .r+sin 才 1 I lan .r I i \ . 9 I —cn«* r • - sin 2J - • 7 ., ■>—11 =5iir .i ------------- ;— «nrx • —r- =»in x • \MI ・“ O >0・F f cos .r cw ” (2) A:iii ^iir.r co«\r 13组 1. I. 说明根据同也加圍数的星本关系•将加三和函数式转化为正余弦跑数式・ 2. - 2 Ian a. 说明先变形•评根惦同角匚角换数的垄木关系进行化简. 说明先转化为圧切负数式. 1. XiUI sii/.r I 2.r 魁sini?.r+cos2.r= 1 和血卫二 tan x 的变形i 等尊. 说明不題嘤求孑生至少能雪出每个同用并系贰的一个变形. 练习(第27页) !• < I)—(X冷；矶(2) —sin I ；(3) —、in : i (1) c(w 7O°6‘. 说明和川诱导公式转化为锐他三他甬数. 2. <1) ⑵ * ：(3) 0.642 Ki ⑷-參 说明先利川诱导公式转化为饮角三加函数• I恥RffL 3* < I)— ^in z a(x>5 a： (Z) sin1a. 说明光利川诱#公式变形为他a的训叭数・再进一歩化简. 说明先利川诱#公式转化为待殊角的加函数，即求値. o e 5・ < !) —Ian r ir； (2) Ian 79°39z； (3) — tan (4) — tan 35028\ 说明利用诱导公式转化为锐巾/I用效・ 6. (1)舟⑵哆；⑶ 0-211 6| (-1) (>. 75H 7：<5) 73; (6) -0.(5175* 说明充利川诱导公式转化为俛用 5叭数. 7-(1) siiv a ；( 2) cx>s* a+ ------- ・ <*os a m先利川诱导么、式转化为幷2的数•阳进一步化简. 习fl 1.3 (第29页〉 A*1L 1. (1) n» 30 \ ⑵sin 83*1 Z#5 (3) co* y; ⑷ »n 奇i ⑸ 心初(6) 心7犷3门(7) 一伽、矿：昭(«) 一伽 说明利川诜导公式转化为悦巾：血函敷. 2. (1)爭：(2) 0. 711):i：(3) - 0. 015 I; (1) 0. 663 9：(5> 0.1)96 -I: (6)-尊 说阴光利川诫呂公式转化为锐用/価咯I心灯f[. 3. <1> 0；<2) vo^a 说明先利川诱汗公代轻化为％2的训卤数.再进一步化絶 4. (I) siii(364)° a) sin(—a> sin a； (2> 略；(3)略. 说明右的1$也将这细杞等式列入诱导公式•但根抑公式•町知•它和公武洋价•所以本教科书未将英刘入诱#公式. Bill I. (I) 1; (2) 说明先利川诫导公式转化为说如加函败• PPRfft. 噜.%a为第一像限角. (2) 撐•当a为笫••象限源 JJ3•卄a为第•象限巾・ L/5.当a为第二狈限角. 说明先川诱#公式将LltllA和待求式都转化为*2的：角隨数・然拆再根川同用•加廉数的垄木 关系待解. 竦习(第34页：) 1 •町以用取位鬪中的-了倆数线作岀它们的图臥也町以用“亞点法”作山它们的罔緘还可以川图形 汁算器或计算机It按作岀它们的I斛気两条曲纟戈形状相I皓位廉不何,例如函数・v €0 2和的图氣町以通过将闻数j=a».r. .r6[ - ~・罗]的图録向彳评行移动:个即位顾1«用倒说明在冏•个“角坐标系中iwi出购个阿数图象.利于对它们进行对比. 2. 卿个祈数的恫絞相同. 说明先川“底点法M iffliill余兹隕数的图轨再通过对比除数解析式发现 另-换数图彖的变化规仏赧肯变换余弦曲线得到另一换数的图象. 练习(第36页) 1. 成立.何不能12O1E弦换数yrin”的一个周期.冈为此等忒不绘对才的•切 値祁成例如’ sin(20#4-120o>#sin 20°. 说明理解周期甫数的慨念. 2. <1) ~i (2) |> (3) 2«i (4) 6K. 说明利川周期旳敦的图彖和定义求周期.体会周期与FI璧秋工的系数有关. 3. 可以先任一个喝期的旳H上研究两数的其他性质•再利用雷数的加期性,将所研究的性质旷展到整个定义 域. 说明r解如何利川函数的周期性来认泯周期函数的其他件质.可让学保课曲讨论.然麻川纳总结. 练习(第40页) 1. <3)(一专+2如<•于+2&x)・々WZ$ (4)(牙+2".著+2“卜kW 说明只岛根据在弦曲纵余弦曲线写出结果.不燹求解三加不竽式. 2. <1)不成#•冈为余弦丙数的讹大(ftlilt ifij«)sx=-|>l. <2）戚工冈为sin\r = 0.5. W sin .r =土普•巾i正弦函数的值域是I - I• 1]•谭&[ 1 • I]・说明理解匸戎、余弦函效的放大値、放小值性质. 3. <1) “疋“1—討2曲呢叫时炳数取得般大値2,当才二一訂2E 疋勾肘.函 数取得址小(fi 2. ⑵半* kb 6諏十加•时■碉数取出赧大优3J.re {.r|.r 6“・X釦时•宙数取得 加小値I. 说明利川止戎.余號廉数的战人伉•扯小值性质.研宪所给Fwscmi大值■姒小値性质・• 4. K 说明數形结介地认哄晦敎的也调性. 5. < I > ^in 25 (一齐)＞曲(fir). < 3> 说明解决这类间題的关俺見利川诱H公式将它们转化到同一爪開区间I:研究. 6•「如：•訂• gZ. 说明关舱址利川卫族险数的能測性御刽关于-「的不等氏.通过解木够式时解. 练习K第45页〉 I. 任丿轴H［收•点。•以Q为阅心.草位怏为半轻作WL作垂世于才仙的證侬将。Q分破左右脚个 W.过右半 IWS 轴的交点作GXA的切线.熾后从恻心Q引7条射线把h¥Wl分成8毎份・并切线相交.得到对屁F-翠• 一牙・一务0-务・；・罟零和的“沏线.郴应地.何把乂轴I从；刘；这一段分成8.写份.耙如J-的iEUm向右¥行移动.便它的屈点»j J-轴I:的点.F iR 介・冉把这叫止切线的终点用尢汨的曲线逢接起来・就側到换数y-lan r. •»€ ( ~* ；)的1沒. 介.再把这些匸切线的终点用光滑的曲线连接总*.就徘到皈数y 叽c •«(-・訂于)的图叙说明吋类比ili^W数图狡的作迭. 2. (I) |.rU«.r<| H K.底Z”(2) <3) {”: t Zrn< x< kn・*€Z 说明丿皿根据止切曲线写出结來.并不要求解〔角方程或三角不等式. i 3・』•/-彳+弩.2Z. 说明町用换尤法・ t (I > |: (2) 2K. 说明对根据隕数图叙得解.也町“接山南数y=Sum(sr+p・"€R的删期丁 :评解.关于隕数y=Alan( 5. (I) 4；込・例如|0 0・ Pl Um 0=tan K=0. ⑵ 不会・I川为对「•任何14"来说.如果八不的诗+""">这样的数•那么函数.v-tan 用数：如柴人至少侖冇 一个扌+这样的数.那么在f逖* 訂虹两侧的阳狡郁見tn的(s(m变lit由小爲大). 说明理解止切晡枚的敢测性. 6. (I) lan 伽1 11；门<2> tan( (一¥*)■ 说明解决这类同越的关憊址利川诱鼻公式将它们转化到何一小调区间匕研处 习通1.4 (第46页) A组 说明町以世按JIJ花点法”作出脚个曲数的图象;也町以先川 F点法"作出止张.余啟函数的閉狼，I*通过变怏得缈这网个惭数的图象・ 2. (1)使y収側城人備的集合是Mr 6比十 3.住€Z}・放大； 使y取得城小(fi的集介足匸1"=6乩^€ZH垠小值建齐 ⑵ 便y収彳!加大俺的集合是5*=： +尿.KZ}.赧犬伉見3； 使¥取得慣小仮的环址卜I』一賈+躯・廉刀・赧小値是一3; (3)便丿取得处大師的集合肚5尸2(2殳十1)卄专.磴力卜般大備址号；使”取冊爪小値的集冷址{" 罟+ 加・证力卜於小tfi是一务 ⑷便，毗加心的集合址{•“丁胡十4“・圧省卜址大値是茹 便丿取刃皱小値的集合建卜b=—著4应・^€Z).益小 说明利用匸毁、余找碉数的瑕大值、加小備性质.研究所給换数WMXfft.址小値性城・3・<1> 3吧 ⑵f. 说明 4 I^Ll^lIlFRtl.v-AsinCcar十仞和頤数y=Aco*(ou十卩)沏帅期丁'=警彻解. 4- (1) sin 103*15*^>sih I64T3(Y$ (2) c©s(—箒穴)>*^(—普*卜 (3) 5in SOSVsin IA \\<4) cos TSO^awC-77(f). 说明解决这类何聽的关地是利用诱导公虫将它们转化御同一唯调区何上研究. 5. (I) ［—》+叽今42"］・丿=1 +血* 劇函数;； 艸虫［彳+如，警+亦｝时，$=1+融才地减甬数， <2)半欠€［(2女一1)肌2叶］.时.y=-cosj•楚减函数* 当代［2綁(2点+ 1》可，k^Z时，数. 说期利川竟孩、余弦两效的单训性研究所给函数的单刑性， 6・｛丁|才工看氏€乂卜 说期町用换元法. 7 JL 扎2・ 说明可直接山函数)=/\“n(如+妙的周期F=［得解， 8. ⑴ iw( —g x)>ia.n(—开)| (2) tan 1 51*9t>iHn 1 493*; 9 (3) l：lh 6 pjM>tA!l 说明解决这类何題的关 键屋利用诱导公式将它们转化到何一单调区阿上研尤 9. (I) ｛』|—•^十切W J*V子十妬.人€£” (2) 卜碍和VrV号+如Z-GZ). —"广・3・f・・7- 、2 ................ ~厂 说明只需根据正切曲线写出结果.并不嬰求解三命方程或三角不等式. 10. Ill b/Cr)以2为坡小iE网期.所以对任慰文€R・有/(x + 2>=/(x>・干兄： /<3)=/(1+2)=/(1)=(1-1)2=0, /&)"(号十2)・/&)・仔-1「■百 说明利用周期函数的性质.将其他区间上的求值何题转化到区间［0・2］上的求值问IS. 11. 由正弦函数的周期性那知・除氐点外.正弦曲线还冇J(他对称中心.其对称中心坐标为0). 妖£ il液曲线址轴 对称图形・其对称轴的方程是”=今十如MZ. 山余弦瞒数和il沏的周期性可知.余弦曲线的对称中心坐标为(专+"・())• 心八对称轴的方程皿十.证乙正切曲线的对称中心坐标为呼.0). Rd疋切曲线不是抽对称图形. 说明利用三介西数的图象和周期性研究其对称件. Bin I. (1) “I奇+ 2HWrW弩+2E &6Z｝; (2)卜|一竽+2"£<竽+ 2". *可・ 说明变形品f［接根据正弦函数、余找函数的图象写岀结果.并不蟹求解加方程或三角不節式. 2. 单调递减区何(罗+务y+j). h" 说刖利用II:WJW数的mwi区间求所给南数的单调区间. 3. (1) 2： <2) y=/(.r+l)的图彖如下& (3) y= | x- 2k | •| 2斤一I ・ 2点 + 1 ]• bW y -2 -I O I 2 3 4 x 笫3⑵聽 说明町K接山西数.v /(x)的图象得到其周期.将函数y=/(P的图象向左平行移动I个W.K 度.就側到隕数$ /(.r4 I)的图象.求隕数y=g的解析式难度较髙•镒熒较僅的抽彖思荒能 力•对先求;I淀义域为一个周期的顒数.y=/(x)> I]的解析式为^=LH..r6l-l. IJ. 再根据旳数y /(.r)的图象和Jfl期性.得到函数y = /(.r)的解析式为> \x-2k\. xE [2殳一l・2k l \ ]. Z 练习(第55页) 说明第(I).⑵、(3)小题分别研究/参数A、叭卩对西数图狡的影响.第( !)小越則综合研究了这三个参数对，=人011(砂+0图象的形响. 2. (I) C； (2) B； (3) U 说明判定晌数yi A|Sin( 3. feW为壬.用期为m 荻率为石先将正弦曲线上所冇的点向右平行移动扌个中位长度•再住纵坐 标保持不变的悄况下将各点的横坐标伸长到原来的2侪.蚁圧在横坐标保待不变的悄况卜將各点的纵坐标紳到瓯来的轨 说明m谐掘动的物理秋与的数解析式的关系.并认识两数_y=/\Nin(s.r十0的|¥|象与疋秋曲线的关系. 4. ］：・把il^Hll线在区何［宓+呵的那分向左平行移动器个单位长度、就町得到函数严畑(卄言)・圧4十 8)的图紀 说期r解简谐撇动的物理卅与函数解析式的关系.并认识旳数，=皿(丿十a的图彖与正弦曲线的关系. 习题1.5 (第57页) A俎 1. (1> C； (2) Ai (3) IX 2・ ⑴⑵ 3. (I)腺細址#•周期是8仏初 3. <1）扳辎尼&周期足"，初柏足一养 先把滋曲线向右Y行移动手个单位怏度.得到廉数yi= sin（x-j）..r€K的图纭仲把闻数M的I收匕所右点的横坐标伸丘到原来的4似纵他标不变）.得列甬数j, sin（* -|）. 的图农，何把换敬力的图象上所竹点的纵坐标伸长到顷來的8似横坐标不变几得到换数M «sin （^-J ）. ^€R的图彖$域后把瓯数》的图欧Ay轴左伯的部分牀山.就紺到函数,v=8sin（^—x€[0. +Q的国象. ⑵・删加警，初相岭 先把止弦曲线向尼乎行移动弓个m位丘度.側到两数少=血（卄于）.YR的惘纭幷把罔數M的图象I：所右点的横坐标缩板到凍*的+倍（纵坐标不妇•得釧臥粗* sii）（3j f y）, .reR W图斜再把用数力的图叙I：所冇点的纵坐标缩短到换來的扌伸横坐标不变）.得到两 数山；sin（3x+y）. .r€R的图象；蹑后把陷数M的图象在y轴左侧的部分株去.就得到闻数）；$in （3j••卜扌）.M€[0・+K）的图象. 说明/解简谐按动的物理ht与函数解析式的关系.并认识瓯数y=Asin3』十卩）的图象与正弦曲线的先系. 4. （I）周期为右.额率为50.振幅为 5.初相为备 （2） /=0lljt /=^^i /==g^5时.'=5$ '=盒时• ‘=°； &訓'尸右时• AO・ 说明了解简谐扳动的物理肚与函数解析式的关系•并求西数值. 5. （1）2貳灵、（2）约21.8 cm. 说阴「解面谐搽动的周期. B 1•如图所示.粮据己知数据作出敬点图. 山做点图可知.按子的振动函数解析氏为 y=20$in（爺一于）.zW匸0・ +©o）e 第】题 说明作出11知数据的散点闭.然后选择一个函数模型来描述.并根据已知数据求出该函数模战. 2. 函数人=2血“ +于）在[0・2叩上的图象为 （2）碱高点和赧低点©y•衡位聲的距离都绘2$ （3）经过"松小球往JZ运动•次； ⑷毎秒钟小球能往复探动舟次. 说明结介“体何聽.『解解析式中各常数的实际盘义. 3•点P的纵坐标关于时阿F的函数关系式为y=rsifiu>n+卩）./€[□> +-«>）；点P的运动岡期利频率分别为弩和益・ 说明应川甫数模甲h=厂融依（+0解决实际问题. 练习(第65页) 1. 乙点的位朮将移至它关八轴的对称点处. 说明因为波从乙点蚀戊点匸好尼一个劇期・经过訥期・波在好从乙灿列丁点・乂凶为伽的传挤过秤中・绳I洛点只址上下振动・纵坐标在变.横坐标不变•所以经过;别期・乙点位种将移至它关『”轴的对称点处•即横坐标不变.纵坐标号图中的丁点郴同. 2. ftll CCTV I斯闻联播卩||播出的周期址1天・ 说明「解实际4；卅中发牛的周期变化现象 3•町以I：网下栽竹关人体怕R的软件.利用软件就能方便地作出自己某一时何13的：条人休时Rift 线・它们都址“滋號臥数图叙根据曲线不难回答題"啲问题. 说明通过解决叩II加南数韓型描述的n身何略让学生堆强学习"I函数的兴趣•并辺步体倉三角甫数楚描述别期件变化现象的乘要模也 习题1.6 (第65页〉 A俎 1. (1):⑷。或150°| (2) 135°；(3) d5*；(4) 150\ 说明lllffl AMzM/JC的内角.fiJ»lA6(0\ 180e). 2. (1) ~~或爭(2) y I <3)专或爭⑷彳或芋• 说明”川:的俩变换"I J-的取値范国求解. 3. 5.5X;约3.7^)|!；约4・4等星・ 说明毎个刑期的图较不一定完全相同.表示视星彎的坐标是山大到小. 4. 先收集每夬的川电数据.然灯作出用电址融时间变化的图象.根抿图象制定“常峰平谷”的电价方案. 说明建"周期变化的模住解决实际何题. 1. 略. 说明建左删期变化的函数模別・根据按型解决实际问題. 2. 略. 说明收集数据・建工卅期变化的两数模型，根据棋型提出个人总见.然麻采取I:阿、代阅资料或疋仿々业人I:的形式•获取这方而的信臥以此来说明自己的结论. 复习参考题(第69页》 A姐 1. (1)艸=討曲・©}• 于.JI <2?何0 —彳齐十2g 1 ―专叭令叭罟开； (3) 何0 和 + 2“・*€Z).—討討些： (1) SI/?=2"・Z?€Z}- 一2儿0・ 2比 说明用集介缶示法和符号诰讦写岀与指定角终边相何的介的集合•并化给定范IM内找出9指定的介终边相同的如. 2•周长约44 cnu断积约I. 1X1O: cm2. 说明町先将角度转化为弧度.再利用加度制下的弧长和面积公式求解. 3. (1)负$ (2)正电(3> 恥 (4> 正. 说明将角的弧度数转化为含兀的形式或度.再进行判断. 彳•当卩为第一象Itt/h 时.tan 半卩为笫艸隸附用时.如1)*=一平.(an y>=-/15・ 说明先求sin^MW，再求伽卩的值. 5. 当*为第•彖限％川寸・"n”=2・€0$才=會・sin x= *丿为第：狡阪你1"・Un .r=2. cos才=一會.sin •r= —・ 说期先tan ,r的值.再求另外两个廉数的值. 6・ cos1 a. 说明先将廉式变彤为^in2a(sin2a-l)-Fcos2a.再用同角"斶数的肚本关系变形. 7. (I )圧边=2 —2“in a+2cos a 2sin acos a I 4 sin^a |-cos2a—2sin a4-2cx>s a — 2sin a cos a 二右边・ (2) 用边sin z^( 1 — kin军)+-sin2^-beos2acos2p 小朋风win%十co£口)十,i n"0 =|=右边， 说牺 8. < I) ；、(2)器⑶ y. 说明第<2)题町由型囂=伽％=9・得coWd=£・所以sin aco^ a = tnn actY^a = ・ « •^in crcos a tan 0 3 3 或g"辭佔a帚aTT WT币 9. (I) 0；(2) 1.077 I. 说明先个处的位朮出较它们的三角曲数値的大小•冉怙计结来的符号. 10. (I)当a为笫像IW血时.a>s<2x g辱 人教A版高中数学必修1-5教材课后习题答案 目录 必修1第一章课后习题解答 (1) 必修1第二章课后习题解答 (39) 必修1第三章课后习题解答 (52) 必修2第一章课后习题解答 (61) 必修2第二章课后习题解答 (67) 必修2第三章课后习题解答 (77) 必修2第四章课后习题解答 (93) 必修3第一章课后习题解答 (112) 必修3第二章课后习题解答 (127) 必修3第三章课后习题解答 (142) 必修4第一章课后习题解答 (150) 必修4第二章课后习题解答 (175) 必修4第三章课后习题解答 (191) 必修5第一章课后习题解答 (207) 必修5第二章课后习题解答 (221) 必修5第三章课后习题解答 (236) 新课程标准人教A 版高中数学 必修1第一章课后习题解答 1.1集合 【P5】1.1.1集合的含义与表示【练习】 1.用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A ，美国_____A ，印度____A ，英国____A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C . 解答： 1.（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲. （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===. （3）3?B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-. （4）8∈C ，9.1?C 9.1N ?. 2.试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集. 解答： 2.解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=， 第一章 三角函数 1．1任意角和弧度制 练习（P5） 1、锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；直角不属于任何一个象限，不属于任何一个象限的角不一定是直角；钝角是第二象限角，第二象限角不一定是钝角. 2、三，三，五 说明：本题的目的是将终边相同的角的符号表示应用到其他周期性问题上. 题目联系实际，把教科书中的除数360换成每个星期的天数7，利用了“同余”（这里余数是3）来确定7k 天后、7k 天前也是星期三，这样的练习不难，可以口答. 3、（1）第一象限角； （2）第四象限角； （3）第二象限角； （4）第三象限角. 4、（1）305°42′第四象限角；（2）35°8′第一象限角；（3）249°30′第三象限角. 5、（1）{130318+360,}k k Z ββ'=︒⋅︒∈，49642'-︒，13642'-︒，22318'︒； （2）{225+360,}k k Z ββ=-︒⋅︒∈，585-︒，225-︒，135︒. 练习（P9） 1、（1） 8π ； （2）76π- ； （3）203 π . 2、（1）15°；（2）240-︒； （3）54°. 3、（1）{,}k k Z ααπ=∈； （2）{,}k Z απ∈. 4、（1）cos0.75cos0.75︒>； （2）. 说明：体会同数值不同单位的角对应的三角函数值可能不同，并进一步认识两种单位制. 注意在用计算器求三角函数值之前，要先对计算器中角的模式进行设置. 如求cos0.75︒之前，要将角模式设置为DEG （角度制）；求cos0.75之前，要将角模式设置为RAD （弧度制）. 5、 3 π m. 6、弧度数为1.2. 习题1.1 A 组（P9） 1、（1）95°，第二象限； （2）80°，第一象限； （3）23650'︒，第三象限； （4）300°，第四象限. 2、{180,}S k k Z αα==⋅︒∈. 3、（1）{60360,}k k Z ββ=︒+⋅︒∈，300-︒，60︒； （2）{75360,}k k Z ββ=-︒+⋅︒∈，75-︒，285︒； （3）{82430360,}k k Z ββ'=-︒+⋅︒∈，10430'-︒，25530'︒； （4）{75360,}k k Z ββ=-︒+⋅︒∈，75-︒，285︒； （5）{90360,}k k Z ββ=︒+⋅︒∈，270-︒，90︒； 高中数学必修四课后习题答案 高中数学必修四课后习题答案 高中数学必修四是一门重要的数学课程，其中的习题对于学生的学习和提高非 常关键。在这篇文章中，我将为大家提供一些高中数学必修四课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门课程。 第一章二次函数 1. 解：设二次函数的解为x1和x2，则有： x1 + x2 = -b/a x1 * x2 = c/a 代入题目中的系数，得： x1 + x2 = -(-3)/1 = 3 x1 * x2 = 2/1 = 2 所以，二次函数的解为x1 = 1，x2 = 2。 2. 解：根据题目中的条件，可以列出方程组： { a + b + c = 6 { a - b + c = 2 { a + b - c = 4 解方程组，得a = 4, b = 1, c = 1。 所以，二次函数的表达式为f(x) = 4x^2 + x + 1。 第二章三角函数 1. 解：根据题目中的条件，可以列出方程： sin^2(x) + cos^2(x) = 1 代入已知条件，得： sin^2(x) + (1/2)^2 = 1 sin^2(x) + 1/4 = 1 sin^2(x) = 3/4 sin(x) = ±√(3/4) sin(x) = ±√3/2 所以，x的解为x = π/3，2π/3，4π/3，5π/3。 2. 解：根据题目中的条件，可以列出方程： cos(2x) = sin(x) 代入已知条件，得： 2cos^2(x) - 1 = sin(x) 2(1 - sin^2(x)) - 1 = sin(x) 2 - 2sin^2(x) - 1 = sin(x) -2sin^2(x) - sin(x) + 1 = 0 解这个二次方程，得sin(x) = 1/2，sin(x) = -1。 所以，x的解为x = π/6，5π/6，π/2，3π/2。 第三章概率与统计 1. 解：根据题目中的条件，可以列出方程： 2p + q = 1 3p + 2q = 1 解这个方程组，得p = 1/3，q = 1/3。 所以，事件A的概率为1/3，事件B的概率为1/3。【人教A版】高中数学必修1-5教材课后习题答案全套完整WORD版
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