惯性力
惯性系:相对于地球静止或作匀速直线运动的物体
非惯性系:相对地面惯性系做加速运动的物体
平动加速系:相对于惯性系作变速直线运动,但是本身没有转动的物体.例如:在平直轨道上加速运动的火车
转动参考系:相对惯性系转动的物体.例如:转盘在水平面匀速转动
惯性力：指当物体加速时，惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向，若是以该物体为坐标原点，看起来就彷佛有一股方向相反的力作用在该物体上，因此称之为惯性力。因为惯性力实际上并不存在，实际存在的只有原本将该物体加速的力，因此惯性力又称为假想力。当系统存在一加速度a时，则惯性力的大小遵从公式：F=-ma
例如，当公车煞车时，车上的人因为惯性而向前倾，在车上的人看来彷佛有一股力量将他们向前推，即为惯性力。然而只有作用在公车的煞车以及轮胎上的摩擦力使公车减速，实际上并不存在将乘客往前推的力，这只是惯性在不同坐标系统下的现象
注意：惯性力和离心力一样，是没有施力物体的，所以从力的要素来看，是不存在这样的力的。那么为什么要有这样一个概念呢？简单一点讲是为了满足牛顿运动定律在非惯性系中的数学表达形式不变而引入的。所谓非惯性系，简单一点将就是做变速运动的参考系。所以说到底，所谓惯性力和离心力就是在一个加速运动的参考系中观察到的物体惯性的表达形式，是为了计算方便而人为引入的一个概念。
ANSYS中的动力学分析
1动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起重要作用时的结构或构件动力学特性的技术。
2“动力学特性”可能指的是下面的一种或几种类型
-振动特性：结构振动方式和振动频率
-随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移和应力的效应）
-周期（振动）或随机载荷的效应
3动力学分析类型
-模态分析：确定结构的振动特性
-瞬态动力学分析：计算结构对时间变化载荷的响应
-谐响应分析：确定结构对稳态简谐载荷的响应
-谱分析：确定结构对地震载荷的响应
-随机振动分析：确定结构对随机震动的影响
动力学基本概念和术语
包括：通用运动方程；求解方法；建模要考虑的因素；质量矩阵；阻尼
1 通用运动方程
其中：[M]=结构质量矩阵
[C]=结构阻尼矩阵
[K]=结构刚度矩阵
{F}=随时间变化的载荷函数
{u}=节点位移矢量
{u}=节点速度矢量
{u}=节点加速度矢量
-模态分析：设定F(t)=0，而矩阵[C]通常被忽略
-谐响应分析：假设F(t)和u(t)都是谐函数，如X*sin(ωt)，其中X是振幅，ω是单位为弧度/秒的频率
-瞬态动力学分析：方程保持上述的形式
2 求解方法
-模态叠加法：确定结构的固有频率和模态，乘以正则化坐标，然后加起来用以计算位移解。可以用来处理瞬态动力学分析和谐响应分析
-直接积分法：直接求解运动方程。在谐响应分析中，因为载荷和响应都假定为谐函数，所以运动方程用以干扰频率的函数而不是时间的函数的形式写出并求解的。对于瞬态动力学，运动方程保持为时间的函数，并且可以通过显示或隐式的方法求解。
建模要考虑的问题：非线性问题（大变形、接触、塑性等等）
仅在完全瞬态动力学分析中允许使用。在所有其它动力学类型中（如模态分析、谐波分析、谱分析以及简化的模态叠加瞬态分析等），非线性问题均被忽略，也就是说最初的非线性状态在整个分线性求解过
程中一直保持不变。
阻尼
阻尼：一种能量耗散机制，它使振动随时间减弱并最终停止
其数值取决于材料、运动速度和振动频率
分为：粘性阻尼、滞后或固体阻尼、库伦或干摩擦阻尼
-粘性阻尼：一般是物体在液体中运动时产生。由于阻尼力与速度成正比，因此在动力学分析中要考虑阻尼；
c的比值）来量化表示；临界阻尼定义为出现振荡和非振通常用阻尼比 （阻尼常数c对临界阻尼常数*
c
荡行为之间的阻尼的极值，此时阻尼比为1.0
-滞后和固体阻尼：是材料的固有特性；在动力学分析中应该考虑；
-库伦或干摩擦阻尼：物体在干表面上滑动时产生的阻尼；阻尼力与垂直于表面的力成正比；动力学分析中一般不予考虑。
阻尼是系统的固有特性，而不仅仅可以认为是材料的特性，对于一个振动系统，我们定义所有消耗系统机械能的因素都为阻尼。例如：空气等流体对于速度的衰减；材料本身内摩擦将机械能转化为热能；装配体中两个相连的零件的摩擦和相互剪切（例如螺栓链接处我们认为有阻尼）等。
一般把阻尼分为3类：外（环境）阻尼，材料阻尼，滑移阻尼。
材料阻尼和滑移阻尼统称为结构阻尼
（1）外阻尼：周围的流体介质、或固体外界环境引起的阻尼。随着速度增加，流体阻尼不再是速度的线性函数。干摩擦也是常见的非线性阻尼
（2）材料阻尼：系统内部的材料的内摩擦阻尼称为材料阻尼
（3）滑移阻尼：结构由于衬垫、铆接或螺栓连接时候，各个部件之间由于界面相对滑动或表面层的剪切效应产生的阻尼。
“材料阻尼”可以表现为宏观上进入塑性状态，因而加载和卸载不再按同一个曲线进行。另外即使应力水平很低，应力应变关系仍然服从虎克定律，但是振动过程中以一定的频率加载、卸载时候，由于内摩擦阻尼的存在，因而形成滞回曲线。
“滑移阻尼”是更为复杂的问题，它与结构构造、工艺条件、使用情况等很多复杂因素有关。从理论上讲，对于界面上压力为零时候，不产生阻尼；当压力很大时候，也不产生相对滑移，因而也不产生阻尼；当压力处于两者之间某处，产生最大的界面阻尼
一般的，真实的阻尼有线性阻尼和非线性阻尼。例如，当物体速度较慢，受到空气等粘性流体衰减时候，我们
认为是线性的；而对于例如摩擦等，认为是非线性的。为了工程的应用，一种通常使用的手段就是把非线性来线性化。
所以我们在一般工程计算中，看到的和用到的阻尼大都是线性的。
线性化的基本思路就是：系统线性化阻尼系数和实际的非线性阻尼系数在一个周期内消耗的能量相等。基于这个思路，我们就可以大胆和正确的使用线性阻尼来进行计算。
一般说来，结构的阻尼只和结构的材料特性有关，阻尼实际上就是材料耗能的能力。
结构的固有频率和结构的边界条件有关，由于一般在进行结构的动力学分析时，假设结构的阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合，而所求得的模态阻尼是将结构解藕以后的模态阻尼，其与结构的质量矩阵进和刚度矩阵有关，因此，反映在结构的阻尼和结构的边界有关。
其实，对模态分析有了进一步的了解后，大家就会发现模态分析里的阻尼是“人造”的阻尼，为了分析的方便而构成了一种所谓的比例阻尼。阻尼的问题是一个还远未得到解决的问题
阻尼是现今仍很难从根本上解决的问题。现常用的是瑞里阻尼，它可以在动力方程中进行解耦。我们要做的是从机制的角度去解决阻尼问题！
钢结构――0.02 砼结构――0.05
jg-fyj 发表于2004-6-9 16:17
并非是钢结构都取0.02.要视结构形式而定.上海浦东国际机场工程对该航站楼屋盖钢结构模型作过地震振动台试验,得出结果,取0.035与实际符合较好.个人认为大跨空间钢结构应取0.035为宜;多高层钢结构应取0.02或0.035合适.建筑结构抗震规范GB 50011-2001的8.2.2条也有说明,全文如下:钢结构在多遇地震下的阻尼比,对不超过12层的钢结构可采用0.035,对超过12层的钢结构可采用0.02;在罕遇地震下的分析,阻尼比可采用0.05.
阿修罗发表于2004-6-14 19:36
具体取多少值主要判别条件应该是看结构所处的阶段，对高层建筑钢结构在弹性阶段，当房屋层数在12一下时取0.035，在12层以上时取0.020，在弹塑性阶段取0.05。对钢混组合结构取0.035。在日本道路公团2005年版的设计要领中,关于阻尼做如下规定: 对于直接承受动荷载的桥梁上部结构，一般不希望其工作在弹塑性阶段，阻尼系数取0.02~0.03。对于在大地震时可能工作在弹塑性阶段的钢下部结构，当其在弹性域范围内工作时，阻尼系数取0.03~0.05，当其工作在弹塑性域，且采用等价线性化模型解析时，阻尼系数取0.1~0.2，需要特别注意的是：采用非线性模型解析时，由于在恢复力模型中已经采用了非线
性，材料非线性引起的能量耗散已自动被考虑，这时的阻尼系数为0.01。
所以，钢结构的阻尼系数为多少不仅与其工作状态有关，还与结构分析时使用的模型有关。概括起来说，如果材料采用线性模型，构件工作在弹性阶段，阻尼系数取0.02~0.05，当应力较小时取偏小值，应力较大时取偏大值。采用线性模型，构件工作在弹塑性阶段，阻尼系数取0.1~0.2，进入塑性化程度较浅时取小值，进入塑性化程度较深时取大值。如果材料采用非线性模型，阻尼系数取0.01。
在ANSYS 的帮助文件中有具体说明，一般可以假设粘性阻尼比为0.03～0.05，然后根据感兴趣的频率范围的下限和上限计算出Alpha 和Beta 值。
或者，看看下面一个例子：
在ANSYS 中，用Full方法进行瞬态动力分析时，只能使用瑞利阻尼，即：
[C] = α* [M] + β * [K]
其中的系数α 和β 与常用的粘性比例阻尼系数ξ 之间有如下关系：
α / (2 * ω) + β * ω / 2 = ξ
而ω = 2 * π * f (f –频率，单位Hz)
对于固定的ξ 值，α 和β 是随频率变化的。作为一种近似，可以用感兴趣的频率范围的下限和上限带入上述关系，通过求解联立方程来确定α 和β，作为该频率段的系数使用。联立方程：
α / (2 * ω1) + β * ω1 / 2 = ξ
α / (2 * ω2) + β * ω2 / 2 = ξ
解为：
α = 2 *ω1 *ω2*ξ/ (ω1+ω2) = 4 *π*f1 *f2*ξ/( f1 +f2)
β = 2 *ξ/ (ω1+ω2) =ξ/π/(f1 +f2)
对本项目，结构的频率范围取为0.6 ～10，ξ 取0.03,计算得到：
α = 0.2134
β = 0.0009009
Investigation on damping behavior and morphology of polyurethane/polymethacrylates and polyacrylate interpenetrating polymer net workes
机械系统动力学： 《机械系统动力学》是清华大学出版社出版，杨义勇编著的机械专业书籍。全书共9章。介绍了机械系统中常见的动力学问题、机械动力学问题的类型和解决问题的一般过程，讲述了刚性机械系统的动力学分析与设计，含弹性构件的机械系统的动力学，含间隙副机械的动力学，含变质量机械系统动力学以及机械动力学数值仿真数学基础与相关软件。本书可作为高等院校机械工程专业本科和研究生教材，也可作为从事机械工程研究和设计的技术人员的参考书籍。 目录： 第1章绪论 1.1 机械系统中常见的动力学问题 1.2 解决机械动力学问题的一般过程 1.3 机械系统的动力学模型 1.3.1 刚性构件 1.3.2 弹性元件 1.3.3 阻尼 1.3.4 流体润滑动压轴承 1.3.5 机械系统的力学模型 1.4 建立机械系统的动力学方程的原理与方法 1.4.1 牛顿第二定律 1.4.2 达朗贝尔原理 1.4.3 拉格朗日方程
1.4.4 凯恩方程 1.4.5 影响系数法 1.4.6 传递矩阵法 1.5 动力学方程的求解方法 1.5.1 欧拉法 1.5.2 龙格?库塔法 1.5.3 微分方程组与高阶微分方程的解法 1.5.4 矩阵形式的动力学方程 1.6 机械动力学实验与仿真研究 第2章刚性机械系统动力学 2.1 概述 2.2 单自由度机械系统的动力学模型 2.2.1 系统的动能 2.2.2 广义力矩的计算 2.2.3 动力学方程 2.3 不同情况下单自由度系统的动力学方程及其求解方法 2.3.1 等效转动惯量和广义力矩均为常数 2.3.2 等效转动惯量为常数,广义力矩是机构位置的函数 2.3.3 等效转动惯量为常数,广义力矩为速度的函数 2.3.4 等效转动惯量是位移的函数,等效力矩是位移和速度的函数 2.3.5 等效转动惯量是位移的函数
惯性力 惯性系:相对于地球静止或作匀速直线运动的物体 非惯性系:相对地面惯性系做加速运动的物体 平动加速系:相对于惯性系作变速直线运动,但是本身没有转动的物体.例如:在平直轨道上加速运动的火车 转动参考系:相对惯性系转动的物体.例如:转盘在水平面匀速转动 惯性力：指当物体加速时，惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向，若是以该物体为坐标原点，看起来就彷佛有一股方向相反的力作用在该物体上，因此称之为惯性力。因为惯性力实际上并不存在，实际存在的只有原本将该物体加速的力，因此惯性力又称为假想力。当系统存在一加速度a时，则惯性力的大小遵从公式：F=-ma 例如，当公车煞车时，车上的人因为惯性而向前倾，在车上的人看来彷佛有一股力量将他们向前推，即为惯性力。然而只有作用在公车的煞车以及轮胎上的摩擦力使公车减速，实际上并不存在将乘客往前推的力，这只是惯性在不同坐标系统下的现象 注意：惯性力和离心力一样，是没有施力物体的，所以从力的要素来看，是不存在这样的力的。那么为什么要有这样一个概念呢？简单一点讲是为了满足牛顿运动定律在非惯性系中的数学表达形式不变而引入的。所谓非惯性系，简单一点将就是做变速运动的参考系。所以说到底，所谓惯性力和离心力就是在一个加速运动的参考系中观察到的物体惯性的表达形式，是为了计算方便而人为引入的一个概念。 ANSYS中的动力学分析 1动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起重要作用时的结构或构件动力学特性的技术。 2“动力学特性”可能指的是下面的一种或几种类型 -振动特性：结构振动方式和振动频率 -随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移和应力的效应） -周期（振动）或随机载荷的效应 3动力学分析类型 -模态分析：确定结构的振动特性 -瞬态动力学分析：计算结构对时间变化载荷的响应 -谐响应分析：确定结构对稳态简谐载荷的响应 -谱分析：确定结构对地震载荷的响应 -随机振动分析：确定结构对随机震动的影响
车辆动力学基础 第一章 1．车体在空间的位置由6个自由度的运动系统描述。浮沉、摇头、点头、横摆、伸缩、侧滚 2．轴重：铁道车辆的轴重是指车辆每一根轮轴能够承受的允许静载。 3．轴距：是指同一转向架下两轮轴中心之间的纵向距离。 4．轴箱悬挂：是将轴箱和构架在纵向、横向以及垂向联结起来、并使两者在这三个方向的相对运动受到相互约束的装置。 5．中央悬挂：是将车体和构架/侧架联结在一起的装置，一般具有衰减车辆系统振动、提高车辆运行平稳性和舒适性的作用。 6．曲线通过：曲线通过是指车辆通过曲线时，曲线通过能力的大小，反映在系统指标上，主要表现为车辆轮轨横向力、轮对冲角以及轮轨磨耗指数等的大小上。 7．自由振动：是指在短时间内，由于某种瞬间或过渡性的外部干扰而产生的振动，其振动振幅如果逐渐变小，该系统将趋于稳定；相反，若振幅越来越大，则系统将不稳定。 第二章 ; 1．车辆的动力性能主要包括运行稳定性（安全性）、平稳性（舒适性）以及通过曲线能力等。 2．车辆脱轨根据过程不同大体可分为爬轨脱轨、跳轨脱轨、掉道脱轨。 3．目前我国车辆部门主要采用脱轨系数和轮重减载率两项指标。 4．当横向力作用时间t小于时，用t计算所得的值作为标准值。 5．不仅仅依靠脱轨系数来判断安全性的原因： （1）轮重较小时与其对应的横向力一般也较小，计算脱轨系数时受到轮重和横向力的测量误差的影响就较大，因此要获得正确的脱轨系数比较困难。 （2）垂向力较小时，使用该垂向力和与其对应的横向力得到的脱轨系数很容易达到脱轨限界值；另一方面，单侧车轮轮重减小时，另一侧车轮轮重一般会增大，此时极小的轮对冲角变化会导致较大的横向力，从而加大了脱轨的危险性。 （3）根据多次线路试验来看，与其说脱轨系数值较大容易导致列车脱轨，还不如说轮重减少的越多越容易导致列车脱轨。 6．评价铁道车辆乘坐舒适性最直接的指标就是车体振动加速度。 第三章 《 1．轮对的组成：轮对由一根车抽和两个相同的车轮组成。 2．对车轮轮对的要求：（1）应该有足够的强度，以保证在容许的最高速度和最大载荷下安全运行。（2）应不仅能够适应车辆直线运动，同时又能够顺利地通过曲线和岔道，而且应具备必要的抵抗脱轨能力。（3）应具备阻力小和耐磨性好的优点，这样可以减小驱动牵引力和延长使用寿命。 3．车轮名义直径：由于车辆踏面存在斜度，各处直径不同，按规定，车轮在离轮缘内测70mm处的园，并以滚动园的直径作为车轮名义直径。 4．踏面主要作用： （1）便于曲线通过。车辆在曲线上运行，由于离心力的作用，轮对偏向外轨，于是在外轨上滚动的车轮与钢轨接触的部分直径较大，而沿内轨滚动的车轮与接触部分直径较小，使滚动中的轮对中大直径的车轮沿外轨行走的路程长，小直径的车轮沿内轨行走的路程短，这正好和曲线区间线路的外轨长、内轨短的情况相适应。 （2）可自动对中。在直线运行时，如果车辆中心线与轨道中心线不一致靠近中心线侧车轮承受的横向力
五、达朗伯原理 达朗伯原理是一种解决非自由质点系动力学问题的普遍方法。这种方法将质点系的惯性力虚加在质点系上，使动力学问题可以应用静力学写平衡方程的方法来求解，故称为动静法，动静法在工程技术中得到广泛的应用。 （一）惯性力 当质点受到其他物体的作用而改变其原来运动状态时，由于质点的惯性产生对施力物体的反作用力，称为质点的惯性力。惯性力的大小等于质点的质量与其加速度的乘积，方向与加速度的方向相反，并作用在施力物体上。惯性力的表达式为 （二）达朗伯原理 在非自由质点M运动中的每一瞬时，作用于质点的主动力F、约束反力N和该质点的惯性力FI构成一假想的平衡力系。这就是质点达朗伯原理，其表达式为 在非自由质点系运动中的每一瞬时，作用于质点系内每一质点的主动力Fi、约束反力N，和该质点的惯性力FiI构成一假想的平衡力系。这就是质点系达朗伯原理。即 （三）刚体运动时惯性力系的简化 对刚体动力学问题，可以将刚体上每个质点惯性力组成惯性力系，用力系简化的方法，得出简化结果。这些简化结果与刚体的运动形式有关。具体结果见表4-3-9。 （四）动静法 根据达朗伯原理，在质点或质点系所受的主动力、约束反力以外，假想地加上惯性力或惯性力系的简化结果，则可用静力学建立平衡方程的方法求解动力学问题，这种求解动力学问题的方法称
为动静法。必须指出，动静法只是解决动力学问题的一种方法，它并不改变动力学问题的性质，因为惯性力并不作用在质点或质点系上，质点或质点系也不处于平衡状态。动静法中“平衡”只是形式上的平衡，并没有实际意义。应用动静法列出的平衡方程，实质上就是运动微分方程。 （五）例题 [例4—3—13] 长方形匀质薄板重W，以两根等长的软绳支持如图4—3—37所示。设薄板在图示位无初速地开始运动，图中α=30°。求此时绳子中的拉力。 [解] (1)对象以平板的为研究对象。 (2)受力分析运动开始时板受重力w、软绳约束反力T1、T2。 (3)运动分析并虚加惯性力。 由约束条件知平板作平动，在运动开始时板上各点法向加速度为零，切向加速度垂直于软绳，大小aτ=aA=aB=aC=lτ，ε为软绳的角加速度，于是平板惯性力的合力 加于质心C上。如图4—3—37所示。 (4)选坐标系，列方程求解。 作用于板上的主动力W，约束反力T1、T2及虚加的惯性力R I构成平面平衡力系。根据动静法列方程。 从此可求得T1、T2及以及R I，从R I可得到薄板运动的加速度。
结构动力学中的阻尼 一、租你的分类 1）粘滞阻尼（大小与啥速度成正比，方向与速度相反） 2）滞后阻尼（结构阻尼，大小与位移成正比，方向与速度相反） 3）干摩擦阻尼（库伦阻尼，大小与正压力成正比，方向与速度相反） 二、阻尼的测定 1）自由振动衰减法，见教材p7 )1n n ln( 个循环的幅值 第个循环的幅值 第+=δ （1） t T t t n n e e u e u u u ?ω?ω?ω==+--+) (001 （2） π??ωδ2==t （3） 如果相隔n 个周倜，则 ?πδn n 2= （4） 2）共振法
222m a x ) 2()1(1 ?ρρ+-= == st d y y DLF 最大静位移最大动位移 （5） 222)(210) (ω ?ρρ Ω =-=?=d DLF d （6） 2 max 121? ?-= DLF （7） 当共振时，1≈ρ，可以推出； max max 21 21DLF DLF = ?= ?ξ （8） 3）带宽法 （0.707法） 频率反应曲线 ω ωω?21 2-= （9） 式（9）推导如下： 22 222 22)121()21( ))2()1(1( ???ρρ-=+- （10） 化简 式（10），可得
0)1(81)21(222224=--+--??ρ?ρ （11） 解得： 2221221???ρ-±-= （12） 由于2ζ很小，式（12）可以化简为： ?ρ212±= （13） ζρζρ±≈?±=121 （14） ω ωωζζω ωω221 21 2-= ?=- （15） 三、对几种阻尼的比较 1)粘滞阻尼 y c f d -= （16） )sin(?+Ω=t A y （17） )cos(?+ΩΩ=t A y （18） )cos(?+ΩΩ-=t cA f d （19） 2 222222222222222222222 )(sin ))(sin 1()(cos y c A c t A c A c t A c t A c f d Ω-Ω=+ΩΩ-Ω=+Ω-Ω=+ΩΩ=??? （20） 12 22222=+ΩA y c A f d （椭圆方程） （21） 椭圆面积为阻尼李在一个周期内所做的功 ? Ω==T d T cA dy f W /20 2ππ （22）
理论力学动力学知识点总结 理论力学动力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动与力的关系。从牛顿的力学开始到现代相对论力学和量子力学，动力学一直在不断发展和完善。动力学的核心是牛顿运动定律，它描述了物体受力时的运动规律。以下是关于理论力学动力学的一些重要知识点总结。 1.牛顿第一定律 牛顿第一定律也称为惯性定律，它描述了一个物体在没有外力作用下将保持匀速直线运动或保持静止的状态。即物体有惯性，需要外力才能改变它的状态。 2.牛顿第二定律 牛顿第二定律描述了物体受力时的加速度与作用力的关系。根据牛顿第二定律可以得到F=ma的公式，其中F是作用力，m是物体的质量，a是物体的加速度。牛顿第二定律也可以表示为力的矢量形式：F=dp/dt，其中p是物体的动量，t是时间。 3.牛顿第三定律 牛顿第三定律也称为作用与反作用定律，它指出任何两个物体之间的相互作用力均有相等大小但方向相反的反作用力。即作用力和反作用力是相互作用的两个力，它们的大小相等，方向相反。 4.动量 动量是描述物体运动状态的物理量，定义为物体的质量乘以速度，表示为p=mv，其中p是动量，m是质量，v是速度。根据牛顿第二定律可以得到动量定理：F=dp/dt，即力是动量随时间的变化率。
5.动能 动能是描述物体运动能量的物理量，定义为物体的动量的平方与质量的乘积的一半，表示为K=(1/2)mv^2，其中K是动能，m是质量，v是速度。动能定理描述了力对物体做功时动能的变化：W=ΔK，即功等于动能的变化。 6.势能 势能是描述物体位置能量的物理量，表示为U。重力势能是物体在重力场中的位置能量，定义为U=mgh，其中m是质量，g是重力加速度，h 是高度。弹性势能是弹簧或弹性体储存的能量，定义为U=(1/2)kx^2，其中k是弹性系数，x是弹性体的变形量。 7.动能和势能的转换 根据机械能守恒定律，当物体在没有外力做功的情况下，动能和势能可以互相转换，但总机械能保持不变。例如，自由落体过程中，重力势能转化为动能，而摆动过程中，动能转化为重力势能。 8.碰撞 碰撞是两个物体之间发生相互作用的过程。根据动量守恒定律和动能守恒定律，碰撞前后动量和动能的总和保持不变。根据碰撞的性质，可以将碰撞分为完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况。 9.圆周运动 圆周运动是物体在半径为R的圆轨道上运动的过程。根据牛顿第二定律和向心力的定义，可以推导出物体在圆周运动中的加速度与向心力的关
质点动力学的基本方程 知识总结 1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性，以其质量度量； 作用于质点的力与其加速度成比例； 作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为，应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题： （1）. 已知质点的运动，求作用于质点的力； （2）. 已知作用于质点的力，求质点的运动。 求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题。 动量定理 知识点总结 1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性，以其质量度量； 作用于质点的力与其加速度成比例； 作用与反作用力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为，应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题： （1）. 已知质点的运动，求作用于质点的力； （2）. 已知作用于质点的力，求质点的运动。
求解第一类问题，需先求得质点的加速度；求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关，这两类的综合问题称为混合问题。 常见问题 问题一在动力学中质心意义重大。质点系动量，它只取决于质点系质量及质心速度。 问题二质心加速度取决于外力主失，而与各力作用点无关，这一点需特别注意。 动量矩定理 知识点总结 1.动量矩。 质点对点O 的动量矩是矢量。 质点系对点O 的动量矩是矢量。 若z 轴通过点O ，则质点系对于z 轴的动量矩为 。 若 C 为质点系的质心，对任一点O 有。 2.动量矩定理。 对于定点O 和定轴z 有 若 C 为质心，C z 轴通过质心，有
第10章动力学分析介绍 在实际工程结构的设计工作中，动力学设计和分析是必不可少的一部分。几乎现代的所有工程结构都面临着动力问题。在航空航天、船舶、汽车等行业，动力学问题更加突出，在这些行业中将会接触大量的旋转结构例如：轴、轮盘等等结构。这些结构一般来说在整个机械中佔有及其重要的地位，它们的损坏大部分都是由于共振引起较大振动应力而引起的。同时由于处于旋转状态，它们所受外界激振力比较複杂，更要求对这些关键部件进行完整的动力设计和分析。 通常动力分析的工作主要有系统的动力特性分析(即求解结构的固有频率和振型)，和系统在受到一定载荷时的动力响应分析两部分构成。根据系统的特性可分为线性动力分析和非线性动力分析两类。根据载荷随时间变化的关係可以分为稳态动力分析和瞬态动力分析。 谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。可以用瞬态动力学分析确定结构在静载荷，瞬态载荷，和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移，应变，应力及力。而谱分析主要用于确定结构对随机载荷或随时间变化载荷的动力响应情况。 提供了强大的动力分析工具，可以很方便地进行各类动力分析问题：模态分析、谐响应分析、瞬态动力分析和谱分析。 动力学分析根据载荷形式的不同和所有求解的内容的不同我们可以将其分为：模态分析、谐响应分析、瞬态动力分析和谱分析。下面将逐个给予介绍。 模态分析在动力学分析过程中是必不可少的一个步骤。在谐响应分析、瞬态动力分析动分析过程中均要求先进行模态分析才能进行其他步骤。 模态分析用于确定设计机构或机器部件的振动特性(固有频率和振型)，即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要引数。同时，也可以作为其他动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析。其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谱响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。 ansys的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和迴圈对称结构模
一 1、结构动力学计算的特点？ （对比静力问题）○ 1动力反应要计算全部时间点上的一系列的解，比静力问题复杂要消耗更多的计算时间。○ 2与静力问题相比，由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要的影响。 2、结构动力学是研究什么的？包含什么内容？ 结构动力学：是研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力反应分析原理和 方法的一门理论和技术学科。 目的：在于为改善工程结构体系在动力环境中的安全性和可靠性提供坚实的理论基础。 二、 1、动力系数（有阻尼、无阻尼。简谐、半功率点法、位移计……） 2、动力系数和哪些因素有关 动力放大系数受阻尼比控制，Rd 曲线形状可以反映出阻尼比的影响。主要有两点：其一是峰值大小；其二是曲线的胖瘦。 3、动力系数在工程（隔震、调频减震）的应用 4、如何用动力系数测阻尼比 三、 1、阻尼 阻尼也称阻尼力，是引起结构能量的耗散，使结构振幅逐渐变小的作用。 阻尼的来源：1固体材料变形时的内摩擦，或材料快速反应引起的热耗散；2结构连接部位的摩擦；3结构周围外部介质引起的阻尼。 2.阻尼比常用的测量方法及其优缺点： （1）对数衰减率法：相邻振动峰值比的自然对数值称为对数衰减率。采用自由振动试验，测一阶振型的阻尼比较容易。测量高阶振型阻尼比的关键是能激发出按相应振型的自由振动。 （2） 共振放大法：采用强迫振动试验，通过共振得到（Rd ）max 由于静荷载下的位移较难确定，应用上存在一定的技术困难，但通过一定数学上的处理还是可以用的。（Ust 是零频 时的静位移，不容易测得。） （3） 半功率点（带宽）法：采用强迫振动试验，测出Rd-w/wn 图上振 幅值等于倍最大振幅的点，对应的长度的1/2即为阻尼比。不但能用于单自由度体系，也可以用于多自由度体系，对多自由度体系要求共振频率稀疏，即多个自振频率应相隔较远，保证在确定相应于某一自振频率的半功率点时不受相邻自振频率的影响。 3、等效粘滞阻尼比 ○1、粘性阻尼是一种理想化的阻尼，具有简单和便于分析计算的优点。○ 2工程中结构的阻尼源于多方面，其特点和数学描述更为复杂，这时可以将复杂的阻尼在一定的意义上等效 成粘性阻尼。○3一般采用基于能量等效的原则。○4阻尼耗散能量的大小可以用阻尼力的滞回曲线反映。 m st d u u R 0max 2)(21=≈ζn k k ln 21+≈y y n πξn a b f f f 2-=ζ
动力学基础知识 动力学是物理学中研究物体运动规律的一个分支学科，主要探讨力 对物体运动产生的影响以及物体运动状态的变化。以下是动力学的基 础知识，帮助读者了解物体运动的基本概念和原理。 一、质点和质点的运动 质点是指集中在一点的物体，可以简化为没有大小和形状的点。在 动力学中，通常将物体简化为质点，以研究物体的运动规律。 质点的运动状态由位移、速度和加速度来描述。位移是指质点从初 始位置到末位置的位移矢量，速度是指单位时间内质点位移的变化率，加速度是指单位时间内速度的变化率。 二、牛顿运动定律 牛顿运动定律是动力学的基础，描述了物体运动的规律。 1. 第一定律：当物体受力为零时，物体将保持静止或匀速直线运动。也就是说，物体在没有受到外力时，将保持其运动状态不变。 2. 第二定律：当物体受到外力时，其加速度与产生该力的力的大小 和方向成正比，与物体质量成反比。用公式表示为F=ma，其中F为物 体所受合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。 3. 第三定律：对于两个相互作用的物体，彼此施加的力大小相等， 方向相反。也就是说，任何一个物体施加给另一个物体的作用力，自 身也会受到等大但方向相反的反作用力。
三、重力和运动 重力是地球或其他天体对物体的吸引力。根据万有引力定律，物体 之间存在着引力，其大小与物体质量成正比，与物体之间的距离的平 方成反比。 在地球表面上，物体受到的重力可表示为Fg=mg，其中Fg为重力，m为物体的质量，g为重力加速度，大约为9.8米/秒的平方。 根据牛顿第二定律，物体在重力作用下将加速下落，加速度为重力 加速度。如果考虑到空气阻力的影响，在空气中物体的运动会受到阻 力的制约。 四、力学和动力学 力学是研究物体受力和运动规律的学科，由静力学、动力学和弹性 力学等组成。动力学是力学的一个分支，主要研究物体的运动以及与 它们运动有关的力。 其中，动力学主要包括平动动力学和转动动力学。平动动力学研究 物体的直线运动，转动动力学研究物体的旋转运动。 五、动量和动量守恒定律 动量是描述物体运动状态的物理量，用p表示，等于物体的质量m 乘以其速度v。动量的大小和方向与物体的质量和速度直接相关。
动力学知识点总结 动力学知识点总结 总结在一个时期、一个年度、一个阶段对学习和工作生活等情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，让我们一起认真地写一份总结吧。但是总结有什么要求呢？下面是小编帮大家整理的动力学知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。 一、直线运动 （1）匀变速直线运动 1、平均速度V平=s/t（定义式） 2、有用推论Vt2—Vo2=2as 3、中间时刻速度Vt/2=V平=（Vt+Vo）/2 4、末速度Vt=Vo+at 5、位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t 6、加速度a=（Vt—Vo）/t {以Vo为正方向，a与Vo同向（加速）a>0;反向则a<0｝ 7、实验用推论Δs=aT2 {Δs为连续相邻相等时间（T）内位移之差｝ 注：（1）平均速度是矢量; （2）物体速度大，加速度不一定大; （3）a=（Vt—Vo）/t只是量度式，不是决定式; （2）自由落体运动 1、初速度Vo=0 2、末速度Vt=gt 3、下落高度h=gt2/2（从Vo位置向下计算） 4、推论Vt2=2gh 注： （1）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律; （2）a=g=9、8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小，
在高山处比平地小，方向竖直向下）。 （3）竖直上抛运动 位移s=Vot—gt2/2 2、末速度Vt=Vo—gt（g=9、8m/s2≈10m/s2） 3、有用推论Vt2—Vo2=—2gs 4、上升最大高度Hm=Vo2/2g（抛出点算起） 5、往返时间t=2Vo/g（从抛出落回原位置的时间） 注： （1）全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值; （2）分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性; （3）上升与下落过程具有对称性，如在同点速度等值反向等性; 二、曲线运动万有引力 （1）平抛运动 水平方向速度：Vx=Vo 2、竖直方向速度：Vy=gt 3、水平方向位移：x=Vot 4、竖直方向位移：y=gt2/2 5、运动时间t=（2y/g）1/2（通常又表示为（2h/g）1/2） 6、合速度Vt=（Vx2+Vy2）1/2=[Vo2+（gt）2]1/2 合速度方向与水平夹角β：tgβ=Vy/Vx=gt/V0 7、合位移：s=（x2+y2）1/2，位移方向与水平夹角α：tgα=y/x=gt/2Vo 8、水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g 注：（1）平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成; （2）运动时间由下落高度h（y）决定与水平抛出速度无关; （3）θ与β的关系为tgβ=2tgα; （4）在平抛运动中时间t是解题关键;（5）做曲线运动的物体必
动力学分析 静力学分析是用于确保一个结构能够承受稳定载荷的条件，其内力仅是由结构变形引起。而动力学分析是用来确定惯量和阻尼起重要作用时结构或者构件动力学行为的分析技术，其内力包括运动和结构变形的共同影响。常见的动力学行为有：（1）振动特征：结构如何振动及振动频率；（2）载荷随时间变化的效应；（3）周期载荷激励（如震荡）。 动力学分析是基于动力学平衡方程，该方程将惯性力包含其中，其公式如下： M-质量；-加速度; I-内力；P-外力。该公式实质是牛顿第二定律：F=ma 动力学分析的类型：（1）振动;（2）冲击；（3）变化载荷；（4）地震载荷；（5）随机振动 固有频率和模态实际的的结构具有多个固有频率，在进行结构设计时，要避免固有频率和载荷频率过分接近。固有频率可以通过分析结构在无载荷（动力平衡方程中P=0）时的动态响应而得到。此时的运动方程为 对于无阻尼系统，I=Ku,则上式变为
该方程解的形式为 将方程解带入运动方程可以得到特征值问题方程 其中λ=w2 该系统具有n个特征值，此处n是有限元模型的自由度数。记λj为第j个特征值。它的平方根w j是结构的第j阶固有频率，并且φj 是相应的第j阶特征向量。特征向量就是模态，它是结构在第j 阶振型下跌变形状态。 模态分析模态分析有以下几点要注意： 1. 必须定义密度，且只能使用线性单元和线性材料，非线性性质被忽略。 2. 定义一个线性摄动步的频率提取分析步，通常只采用一个分析步。 3. 因为振动被假定为自由振动，所以忽略外部载荷。 4. 施加必要的约束来模拟实际的固定情况，没有约束的方向将计算刚度振型。 下面通过对联轴器进行模态分析，了解ABAQUS的对模态的仿真分析。
机械结构动力学
结构动力学计算的目的和特点 结构动力学主要研究在动荷载作用下结构的位移和内力（以后统称为动力反应）的计算原理和计算方法。 结构动力分析要解决的问题有： 地震作用下建筑结构、桥梁、大坝的振动；风荷载作用下大型桥梁、高层结构的震动；机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动；车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起的路面振动；爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应等等，量大而面广。 结构动力破坏的特点是突发性、毁灭性、波及面大等。 结构动力分析的目的是确定动力荷载作用下的结构内力和变形；通过动力分析确定结构动力特性等。 结构动力学研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。该学科的目的在于为改善工程结构体系在动力环境中的安全性和可靠性提供坚实的理论基础。 结构动力计算的特点为：a.动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间。b.与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要影响。 结构动力学和静力学的本质区别为是否考虑惯性力的影响。结构产生动力反应的内因（本质因素）是惯性力。惯性力的出现使分析工作变得复杂，而对惯性力的了解和有效处理又可使复杂的动力问题分析得以简化。 在结构动力反应分析中，有时可通过对惯性力的假设而使动力计算大为简化，如在框架结构地震反应分析中常采用的层模型。 惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中质量位置及其运动的描述是结构动力分析中的关键，这导致了结构动力学和结构静力学中对结构体系自由度定义的不同。 动力自由度（数目）：动力分析中为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目。独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。 载荷确定 载荷有三个因素，即大小、方向和作用点。如果这些因素随时间缓慢变化，则在求解结构的响应时，可把载荷作为静载荷处理以简化计算。载荷的变化或结构的振动是否“缓慢”，只是一个相对的概念。如果载荷的变化周期在结构自由振动周期的五、六倍以上，把它当作静载荷将不会带来多少误差。若载荷的变化周期接近于结构的自由振动周期，即使载荷很小，结构也会因共振（见线性振动）而产生很大的响应，因而必须用结构动力学的方法加以分析。 动载荷按其随时间的变化规律可以分为：①周期性载荷，其特点是在多次循环中载荷相继呈现相同的时间历程，如旋转机械装置因质量不平衡而引起的离心力。周期性载荷可借助傅里叶分析分解成一系列简谐分量之和。②冲击载荷，其特点是载荷的大小在极短的时间内有较大的变化。冲击波或爆炸是冲击载荷的典型来源。③随机载荷，其时间历程不能用确定的时间函数而只能用统计信息描述。由大气湍流引起的作用在飞行器上的气动载荷和由地震波引起的作用在结构物上的载荷均属此类。对于随机载荷，需要根据大量的统计资料制定出相应的载荷时间历程（载荷谱）。对于前两种载荷，可以从运动方程解出位
动力学知识点总结 动力学知识点总结「篇一」 一、参照物 1、定义：为研究物体的运动假定不动的物体叫做参照物。 2、任何物体都可做参照物 3、选择不同的参照物来观察同一个物体结论可能不同。同一个物体是运动还是静止取决于所选的参照物，这就是运动和静止的相对性。 二、机械运动 1、定义：物理学里把物体位置变化叫做机械运动。 2、特点：机械运动是宇宙中最普遍的现象。 3、比较物体运动快慢的方法：⑴时间相同路程长则运动快⑵路程相同时间短则运动快⑶比较单位时间内通过的路程。 分类：（根据运动路线）⑴曲线运动⑵直线运动 Ⅰ 匀速直线运动： A、定义：快慢不变，沿着直线的运动叫匀速直线运动。 定义：在匀速直线运动中，速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。 物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量 计算公式： B、速度单位：国际单位制中 m/s 运输中单位km/h 两单位中m/s 单位大。 换算：1m/s=3.6km/h 。 Ⅱ 变速运动： 定义：运动速度变化的运动叫变速运动。 平均速度：= 总路程总时间
物理意义：表示变速运动的平均快慢 三、力的作用效果 1、力的概念：力是物体对物体的作用。 2力的性质：物体间力的作用是相互的（相互作用力在任何情况下都是大小相等，方向相反，作用在不同物体上）。两物体相互作用时，施力物体同时也是受力物体，反之，受力物体同时也是施力物体。 3、力的作用效果：力可以改变物体的运动状态。力可以改变物体的形状。 4、力的单位：国际单位制中力的单位是牛顿简称牛，用N 表示。 力的感性认识：拿两个鸡蛋所用的力大约1N。 5、力的测量： ⑴测力计：测量力的大小的工具。 ⑶弹簧测力计： 6、力的三要素：力的大小、方向、和作用点。 7、力的表示法 四、惯性和惯性定律： 1、牛顿第一定律： ⑴牛顿第一定律内容是：一切物体在没有受到力的作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。 2、惯性： ⑴定义：物体保持运动状态不变的性质叫惯性。 ⑵说明：惯性是物体的一种属性。一切物体在任何情况下都有惯性。 五、二力平衡： 1、定义：物体在受到两个力的作用时，如果能保持静止状态或匀速直线运动状态称二力平衡。 2、二力平衡条件：二力作用在同一物体上、大小相等、方向相反、两个力在一条直线上。
结构动力学思考题 made by 李云屹 思考题一 1、结构动力学与静力学的主要区别是什么？结构的运动方程有什么不同？ 主要区别为： (1)动力学考虑惯性力的影响，静力学不考虑惯性力的影响； (2)动力学中位移等量与时间有关，静力学中位移等量不随时间变化； (3)动力学的求解方法通常与荷载类型有关，静力学一般无关。 运动方程的不同： 动力学的运动方程包括位移项、速度项和加速度项；静力学的平衡方程只包括位移项。 2、什么是动力自由度？什么是静力自由度？区分动力自由度和静力自由度的意义是什么？动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数； 静力自由度：确定结构体系在空间中的几何位置的独立参数。 意义：通过适当的假设，当静力自由度数大于动力自由度数时，使用动力自由度可以减少未知量，简化计算，提高计算效率。 3、采用集中质量法、广义坐标法和有限元法都可以使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们所采用的手法有什么不同？ 4、在结构振动的过程中引起阻尼的原因有哪些？ (1)材料的内摩擦或材料变形引起的热耗散； (2)构件连接处或结构构件与非结构构件之间的摩擦； (3)结构外部介质的阻尼。 5、在建立结构运动方程时，如考虑重力的影响，动位移的运动方程有无改变？ 如果满足条件： (1)线性问题； (2)重力的影响预先被平衡； 则动位移的运动方程不会改变，否则会改变。 思考题二 1、刚度系数k ij和质量系数m ij的直接物理意义是什么？如何直接用m ij的物理概念建立梁单元的质量矩阵[M]？ k ij：由第j自由度的单位位移所引起的第i自由度的力； m ij：由第j自由度的单位加速度所引起的第i自由度的力。 依次令第j（j=1,2,3,4）自由度产生单位加速度，而其他的广义坐标处保持静止，使用平衡方程解出第i自由度上的力，从而得到m ij，集成得到质量矩阵[M]。
第一章概述 1．动力荷载类型： 根据何在是否随时间变化，或随时间变化速率的不同，荷载分为静荷载和动荷载 根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性〔非随机〕荷载和非确定性〔随机〕荷载。确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全的时间过程；非确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是一种随机过程。 根据荷载随时间的变化规律，动荷载可以分为两类：周期荷载和非周期荷载。根据结构对不同荷载的反响特点或采用的动力分析方法不同，周期荷载分为简谐荷载〔机器转动引起的不平衡力〕和非简谐周期荷载〔螺旋桨产生的推力〕；非周期荷载分为冲击荷载〔爆炸引起的冲击波〕和一般任意荷载〔地震引起的地震动〕。 2．结构动力学与静力学的主要区别：惯性力的出现或者说考虑惯性力的影响 3．结构动力学计算的特点：①动力反响要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间②于静力问题相比，由于动力反响中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反响又产生重要的影响 4．结构离散化方法：将无限自由度问题转化为有限自由度问题 集中质量法：是结构分析中最常用的处理方法，把连续分布的质量集中到质点，采用真实的物理量，具有直接直观的优点。 广义坐标法：广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，但是比拟方便快捷。 有限元法：综合了集中质量法与广义坐标法的特点，是广义坐标的一种特殊应用，形函数是针对整个结构定义的；有限元采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，形函数是定义在分片区域的。 ①与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系(结构)上插值(即定义形函数),而是采用了分片的插值(即定义分片形函数)，因此形函数的公式(形状)可以相对简单。 ②与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接直观的优点。 5．结构的动力特性：自振频率、振型、阻尼 第二章分析动力学根底及运动方程的建立 1．广义坐标：能决定质点系几何位置的彼此独立的量；必须是相互独立的参数 2．约束：对非自由系各质点的位置和速度所加的几何或运动学的限制；(从几何或运动学方面限制质点运动的设施) 3．结构动力自由度，与静力自由度的区别：结构中质量位置、运动的描述 动力自由度：结构体系在任意瞬间的一切可能的变形中，决定全部质量位置所需要的独立参数的数目静力自由度：是指确定体系在空间中的位置所需要的独立参数的数目 为了数学处理上的简单，人为在建立体系的简化模型时忽略了一些对惯性影响不大的因素 确定结构动力自由度的方法：外加约束固定各质点，使体系所有质点均被固定所必需的最少外加约束的数目就等于其自由度 4．有势力的概念与性质： 有势力〔保守力〕：每一个力的大小和方向只决定于体系所有各质点的位置，体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点的始末位置，而与各质点的运动路径无关。 性质：有势力沿任何封闭路线所做的功为零∮Fdu=W=0 5．实位移、可能位移、虚位移概念及关系：可能位移：满足所有约束条件方程的位移称为体系的可能位移；实位移：位移不仅满足约束方程，而且满足运动方程和初始条件；虚位移：在某一固定时刻，体系在约束许可的情况下可能产生的任意组微小位移。关系：实位移是可能位移的一员。虚位移与可
结构动力学 ● 第一章 单自由度体系 ● 第二章 分析动力学基础 ● 第三章 两个自由度体系 ● 第四章 多自由度体系 ● 第五章 连续弹性体的振动 ● 第六章 结构动力学中常用的数值方法 ● 第七章 动态子结构方法 ● 第八章 非线性振动 ● 第九章 模态分析与参数辩识 参考书目 ● 结构动力学基础，俞载道，同济大学出版社 ● 结构动力学，邹经湘，哈尔滨工业大学出版社 ● 振动力学，刘延柱，高等教育出版社 ● 分析力学，王振发，科学出版社 ● 机械振动，S.M.凯利[美]，科学出版社 ● 振动模态参数识别及其应用，林循泓，东南大学出版社 第一章 单自由度体系 1.1 单自由度体系的运动方程 恢复力： 惯性力： 粘性阻尼力： 振动外力： • 达朗贝尔原理（动静法）建立运动方程： 运动方程的标准形式： 无阻尼固有圆频率： 阻尼比： 临界阻尼系数： 1.2 无阻尼自由振动 运动方程： 运动方程解： 无阻尼固有圆频率： 固有周期： ，固有频率： 初始条件： kx -x m -x c -) (t f )(t f x )()()()(t f t kx t x c t x m =++ m t f t x t x t x n n )()()(2)(2 =++ωζω m k n = ωr n c c m c ==ωζ2m c n r ω2=n i x ω±=002 =+⇒=+x x kx x m n ω t C t C x n n ωωcos sin 21+=m k n =ωk m T n π ωπ22==m k T f n ππω2121===0000)(,)(x t x x t x t t ====