惯性参考系与非惯性参考系中的动能定理
摘 要
动能定理做为高中物理一条重要的规律，并没有提及在不同的参考系中使用的问题。本文对惯性参考系和非惯性参考系中动能定理的表达式进行了探讨。 关键词：动能定理 惯性参考系 非惯性参考系 表达式
质点动能定理的经典表述为：质点的动能的增量等于作用于质点的合力所做的功。即：
微分形式： ⎪⎭
⎫
⎝⎛=221mv d dW 积分形式：
⎰⎰⎪⎭
⎫
⎝⎛=v v mv d W d 02021 或： W =k E ∆
在高中物理中并没有提及运用动能定理的参考系的选取，而一般情况下也都是选取地面
为参考系，那么如果选取其他的参考系动能定理是否依然成立，下面对这个问题进行了探讨。 1． 惯性参考系中的动能定理
所谓惯性参考系，就是适用于牛顿运动定律的参考系。地球或静止在地面上的物体可以认为是惯性参考系，相对于惯性参考系作匀速直线运动的参考系也是惯性参考系。经典力学认为，牛顿第二定律的数学形式与惯性参考系选取无关，那么作为牛顿第二定律重要推导—动能定律是否也与惯性参考系选取无关呢?
在例1中求证，如图1两个参考系，地面为固定参考系O '，光滑木板以速度v 做匀
速直线运动，木板为一惯性参考系O 。一质量为m 的物体，在木板参考系O 中，0t 时刻初速度为1v ，在恒力F 的作用下，在运动方向上发生一段位移s ，1t 时刻速度增加到
2v 。
1．1惯性参考系中功的计算
功的定义为：r d F dW
⋅=
a) 在木板参考系即惯性参考系O 中：
s F W ⋅=
① b) 在地面参考系即惯性参考系O '中：
由伽利略变换可知，位移vt s s +='，两参考系中时间相同2
12v v s
t +=
()⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛++⋅=+⋅='⋅='212v v sv s F vt s F s F W ②
2v
1v 图
1
比较①和②可以看到W W '≠，即功的大小与惯性参考系的选取有关。
1．2惯性参考系中动能的计算
动能的定义：22
1mv E K =
由伽利略变换：木块的初速度v v v +='11
，末速度v v v +='22 在0t 时刻：
a ） 在木板参考系即惯性参考系O 中
2
112
1mv E k =
③ b) 在地面参考系即惯性参考系中O '：
()212112
121v v m v m E k
+='=' ④ 在1t 时刻：
a ） 在木板参考系即惯性参考系O '中
2
222
1mv E k =
⑤ b) 在地面参考系即惯性参考系O 中：
()222222
121v v m v m E k
+='=' ⑥ 比较③和④、⑤和⑥，可知k k E E '≠，即动能的大小与惯性参考系的选取也有关。
1．3惯性参考系中的动能定理
由以上分析可知，功和动能都与惯性参考系的选取有关，那么在不同惯性参考系中动能定理的表述是否相同呢？
a ） 在木板参考系即惯性参考系O 中，由①③⑤式
再由牛顿第二定律：ma F =
和匀变速直线运动公式：as v v 22
12
2=- 联立：122
1222
121k k E E mv mv s ma s F W -=-=
⋅=⋅= 即： W =k E ∆
c) 在地面参考系即惯性参考系O 中：由②④⑥式
同样由牛顿第二定律：ma F =
和匀变速直线运动公式：s a v v '='-'22
122
s F W '⋅='
s s v v m
s ma '⋅'
'-'='⋅=22122
()()122
1222
k k
E E v v v v m
'-'=+-+= 即： W '=k
E '∆ 也就是说虽然功和动能都与惯性参考系的选取有关，但动能定理的表达式与惯性参考系
的选取无关。
2．非惯性参考系中的动能定理
非惯性系是指相对于孤立系统（即惯性系）一切不静止或不匀速的参考系，系从刚才的推导中可以看到，在惯性参考系中动能定理可以由牛顿第二定律推导出来。而在非惯性参考系中牛顿定律不成立，因此动能定理也应该不成立。
在例2中求证，如图2在木板参考系O 中，初速度为1v ，末速度2v ，加速度a ；在地面参考系O '中，木板加速度a '，初速度为v 。
在木板参考系O 中，由运动学公式：
as v v 22
12
2=- ⑦ 又由牛顿第二定律：
()a a m F '+= ⑧ 联立⑦和⑧得：
2
1222
121mv mv mas Fs -=-
即在木板参考系O 中≠W k E ∇，而上式多出来的mas -就是非惯性参考系中的惯性力所做的功。因此在非惯性参考系中，加上惯性力所做的功，动能定理仍然成立。
例3如图3，质量为M 的大木块上放一个质量为m 的小木块，两木块之间摩擦系数为
μ，地面光滑，小木块初速度为0v ，大木块足够长，
最终两木块共速。
取地面为参考系：
由动量守恒定律两物体最终共同速度
m
M mv v +=
由质点系动能定理，系统内力和外力做的总功等于系统动能的变化 2
0202
2v m v mv fs -=
- 2
2
02
2v m m M mv m M -⎪⎭⎫ ⎝⎛++= ()
2
02v m M mM +-
= ⑨
v
2v
1v
图2
a ' a
a
0v 图3
取大木块为参考系：
引入惯性力⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=-=M f m ma F M 惯 假设惯性力与真实力一样做功 s f M m f W W ⋅⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=+惯真 ⑩ 联立⑨和⑩得: ()2
021v m M mM M m s f M m f W W +⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+惯真
k
E v m '∆=-
=2
02
即在非惯性参考系中，真实力做功与惯性力做功之和等于物体动能的该变量。通过引入惯性力，使得动能定理在形式上也成立了，动能定理的表达式变为E W W '∆=+惯真。 3．结论
综上所述，在惯性参考系中，力对物体做的功和物体所具有的动能与惯性参考系的选取有关，不同的惯性参考系中功和物体的动能可能不同，说明功和动能具有相对性。但在不同惯性参考系中，牛顿第二定律都成立，所以动能定理的数学表达式也是唯一的，与惯性参考系的选取无关。
而在非惯性参考系中，由于牛顿第二定律不在成立，所以动能定理在形式上也不成立；但通过引入惯性力，可以使得牛顿第二定律在形式上也成立，在与惯性系相比中加多了惯性力做功的部分后，动能定理在形式上也成立了。
参考文献：
1.漆安慎 杜婵英.力学[M] .北京:高等教育出版社，1997.
2.顾建中.力学教程[M].北京:高等教育出版社,1986.
动能定理 一、单个质点的动能定理 例1、设物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒定外力F （F 未知）的作用下，在光滑水平面上发生一段位移l ，速度由v 1增加到v 2，如图所示。试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F 对物体做功的表达式（与速度的关系）。 22211122 W mv mv =- 功是能量转化的量度，上式右边可以看成是能量的变化（末状态的能量减初状态的能量）。由于和速度有关，将其定义为动能。 1、动能 212 K E mv = 2、动能定理：合外力所做的功等于物体动能的变化量。 22211122 k W E mv mv =?=-合 3、动能定理的优越性： (1)适用于恒力做功，也适用于变力做功。 (2)适用于直线运动，也适用于曲线运动。 (3)适用于单一过程，也适用于全过程（复杂运动）。 *(4)机械能守恒定律是有适用条件的，而动能定理是普遍适用的。 例2、两个质量均为m 的小球．用长为2L 的轻绳连接起来，置于光滑水平面上， 绳恰好处于伸直状态．如图所示．今用一个恒力F 作用在绳的中点，F 的方向 水平且垂直于绳的初始长度方向．原为静止的两个小球因此运动．求：（1）在 两个小球第一次相碰前的瞬间,小球在垂直于F 作用线方向上的分速度为多大? （2）若干次碰撞后，两球处于接触状态一起运动，求因碰撞损失的总能量。 二、质点系统的动能定理 质点系的动能增量等于作用于质点系所有外力和内力做功的代数和。 k E W W ?=+∑∑外内
注意： 系统牛顿第二定律：F =ma ，不需要考虑内力。 但是，系统动能定理，不仅需要考虑外力做功，还要考虑内力做功 例3、速度为v 1的子弹射入静止在光滑桌面上的木块，子弹受到的阻力为f ，子弹未从木块中射出，子弹和木块以共同的速度v 2在桌面上运动。子弹射入木块的深度为d ，求木块和子弹构成的系统动能的减少量。 三、非惯性系中的系统动能定理 质点系的动能增量等于作用于质点系所有外力和内力做功以及惯性力做功的代数和。 k E W W W ?=++∑∑∑外内惯 例4：水平地面上的小车以加速度a 行驶，车厢中有一物体，相对于车厢以匀速v 向前运动，验证非惯性参考系中的动能定理 例5、一质量为m 的小物体，放在半径为R 的光滑半球面顶端。求下列情况下物体离开球面时，离半球面底面的距离h 。 （1）半球以10m/s 的速度匀速上升 （2）半球面以加速度a=g/2匀加速上升 （3）半球面以加速度a=g/4匀加速向右运动
动能定理在不同参照系中的应用 动能定理是研究力学的一个基本定理，它指出，机体的动能是坐标变换而不变的，即可以在任意参照系中进行表示。它深刻地影响了我们对物理系统的理解，并使我们能够从不同的参照系中对物理现象进行系统的描述。本文将讨论动能定理在不同参照系中的应用。 第一部分，我们回顾了动能定理，它指出物体的动能在任意参照系中都可以表示为物体的质量和速度的平方之积，并可以用来求解物体的扰动动能和变动动能。通过这个定理，我们可以用不同参照系来描述物体的动能，比如动量参照系，关联动能参照系，系统动能参照系和内力参照系，以及物体的惯性系统。 第二部分，讨论了动能定理在不同参照系中的具体应用。以动量参照系为例，动能定理可以用来求解物体的动量，因为在动量参照系中，物体的动量可以表示为物体的质量和速度的乘积。此外，在关联动能参照系中，动能定理可以用来求解物体的关联动能，而在系统动能参照系中，它可以用来求解系统动能以及系统中物体之间的相互作用。最后，在惯性系统中，动能定理可以用来求解各物体的惯性动能。 第三部分，对动能定理在不同参照系中的应用进行了总结。总体而言，这个定理在不同参照系中，都可以用来求解物体的动能，进而描述物体间力学作用，并从不同参照系中进行系统分析。它的实质是将复杂的动能求解问题，简化为计算物体的质量和速度之间关系的问题，从而使物理研究得以更容易、以及更精确地进行。 本文综述了动能定理在不同参照系中的应用，由此可见，动能定
理的引入，不仅使动能求解的问题更加简单，而且使物理系统的表示从不同的参照系中进行转换变得更加容易。希望本文的讨论，可以为我们更深入地了解动能定理及其在不同参照系中的应用提供一些参考。
惯性与非惯性系大学物理中参考系变换的分 析 惯性与非惯性系：大学物理中参考系变换的分析 在大学物理学中，研究运动的参考系变换是一个基本的课题。参考 系变换指的是在不同的观察参考条件下，描述物体运动的方式和规律 可能有所不同。其中，惯性系和非惯性系是关键概念。 一、惯性系的定义与特征 惯性系是指一个自由运动的物体在该参考系中的运动状态保持匀速 直线运动或静止状态的参考系。惯性系的特征包括：在一个惯性系中，物体的速度和加速度仅受到物体自身所受到的力的影响，也就是满足 惯性定律。 二、非惯性系的定义与特征 相对于惯性系，非惯性系描述物体运动时需要考虑虚拟力的作用。 虚拟力是指在非惯性系中观察到的力，但实际上并不存在于物体上。 非惯性系的特征包括：在非惯性系中，物体会出现惯性力的存在，这 是观察者引入的一种力，是为了使物体的运动描述满足牛顿定律。 三、参考系变换的基本原理 1. 线性参考系变换
在不同的惯性系之间进行参考系变换时，物体的速度和加速度在不同系之间是相等的。这是基于惯性定律的推论，即物体的运动状态不受观察者选取的参考系的影响。 2. 非惯性系的参考系变换 在从一个非惯性系到另一个非惯性系的参考系变换中，需要引入惯性力来使物体的运动描述满足牛顿定律。惯性力的方向和大小是由参考系变换的加速度和物体的质量决定的。 四、参考系变换的应用 参考系变换的应用非常广泛，特别是在解决旋转体和离心力等问题时，常常需要使用非惯性系的概念和方法。 1. 常见的非惯性系 （1）转动参考系：某些问题需要将旋转天体、自转地球等情况考虑在内，这时需要使用转动参考系进行运动分析。 （2）加速度参考系：当物体受到加速度的影响时，物体的运动状态依赖于加速度参考系，此时需要考虑虚拟力的作用。 2. 应用举例 （1）开车过弯：在汽车行驶过弯道时，车内乘客会感觉到一个向外的力，这是由于非惯性系（车体的向心加速度）引起的惯性力。 （2）旋转木马：在旋转木马上，乘客会感受到一个向外的力，也是由于非惯性系（旋转参考系）引起的惯性力。
参照系平动变换中的动能定理 和机械能守恒定律 江苏省盛泽中学（215228）王宗谟 提要：为使动能定理和机械能守恒定律在参照系平动变换时保持协变，所取参照系必须是严格意义上的惯性参照系。 动能定理和机械能守恒定律都是力学中的重要规律。按照经典力学的相对性原理，它们在不同的惯性参照系中，应有相同的形式。本文将先以地球及对地匀速运动的升降机为参照系来作一些具体探讨。 一、升降机参照系出现了麻烦 设在地球参照系中，质量为m的物体从高处自由落下，经过时间t，下落位移h，速度为v。则重力做功W=mgh，动能增量△E K=mv2/2－0。 对物体的动能定理是：W=△E K，或mgh=mv2/2。-------（1） mgh也可以理解为重力势能的减少（△E P=－mgh），故上式又可以看作是机械能守恒定律的表达式。 现再取一个相对地面以u匀速上升的升降机为参照系。在时间t内，物体初速度为u，末速度为u+v，位移为h+ut， 重力做功W/=mg（h+ut）， 物体动能增量△E K/=m（v+u）2/2－mu2/2=mv2/2+mvu，其中v是 对地速度，可用mv2/2=mgh及v=gt代入，即得： △E K/=mgh+mgut=mg（h+ut） /。说明在升降机参照系中，物体的功和动能的数值虽 ∴W/=△E 与地面上不同，但两者的关系仍满足动能定理。 至此似乎一切还都顺理成章，然而当我们接着考虑机械能时便出 现了麻烦。 首先，重力势能是物体和地球所共有的，其大小决定于两者的相对距离。在伽利略变换中，同一时刻物体与地面之间的距离（牛顿间隔）不随坐标系改变，因而重力势能在不同的参照系中数值应相同。在时间t内势能的变化△E P无论对地还是对升降机都一样是mgh。而物体动能的变化，前已指出，在不同的参照系中△E K≠△E K/。这样就出现升降机参照系中机械能不守恒。 问题还不仅如此。当我们把动能定理运用于地球时也会出现麻烦：地球受到物体的反作用力，大小也是mg。把物体与地球看作不受外力的孤立系统，在时间t内，地球相对升降机匀速远离的位移是ut，反作用力对地球做功W反=－mgut，这不是可忽略的一项。然而地球相对升降机是匀速的，动能毫无变化。说明在升降机参照系中对地球动能定理也不适用了。 二、佯谬根源何在？ 动能定理和机械能守恒定律作为动力学规律理应遵守相对性原理。现在让我们来寻找出现以上佯谬的根源及解决问题的途径。注意到： 1、地球动能的变化不是任何情况下都可以忽略。当我们考虑重力势能时知道它是物体和地球所共有，那么考虑动能时置地球于不顾就不合理。地球速度变化虽小，但其质量极大，动能变化不一定可以忽略。
不同惯性参考系下的动量和动量定理 作者：罗亿赵忠芹 来源：《中国新通信》2021年第03期 【摘要】本文在低速宏觀情况下，研究了不同惯性参考系下的动量和动量定理。以物体的一维运动为例，证明了动量和动量定理的形式与惯性参考系的依赖关系。研究表明，动量依赖于惯性参考系的选取，而动量增量却与惯性参考系的选取无关，动量定理在不同的惯性参考系中具有相同的形式。 【关键字】惯性参考系动量动量增量动量定理 引言 牛顿第一定律指出，力是物体运动状态改变的原因。而牛顿第一定律又被称为惯性定律，是指任何物体都具有保持运动状态不变的性质[1]。质量是物体惯性大小的量度，质量越大的物体惯性越大，表示物体的运动状态越不容易改变。物体的运动具有相对性，在描述物体的运动时，必须指明物体的运动是相对于哪个参考系而言的。如果在某个参考系中惯性定律成立，则该参考系就是惯性参考系。相对于惯性参考系以恒定速度运动的参考系，也是惯性参考系;而相对于惯性参考系做加速运动的参考系，就是非惯性参考系。 地球同时在进行自转和公转，无论是自转还是公转，都是加速运动。但是地球自转时对地心的向心加速度和公转时对太阳的向心加速度都比较小，因此在一定的精度范围内，地球可近似看作惯性参考系。在研究地球表面附近的物体运动时，一般选择地面作为静止的惯性参考系，而相对于地面做匀速直线运动的物体则可视为运动的惯性参考系。在两个具有相对运动的
惯性参考系中，物体的动量是否相同呢？描述力在时间上的累积作用与动量增量关系的动量定理是否具有相同的形式呢？下面以物体的一维运动为例推导不同惯性参考系中的动量和动量定理。 一、不同惯性参考系下的动量 动量表示物体的运动状态，用表示，定义为物体质量m与速度的乘积，动量的方向与速度的方向相同，定义式如下： 在低速（远小于光速）宏观情况下，物体的质量不依赖于物体的运动速度，因此在不同的惯性参考系中物体的质量均相同，可视为一个常量。下面以物体的一维运动为例证明不同惯性参考系中的动量是否相同。 如图1所示，在水平地面上有一辆做匀速直线运动的平板车，速度为。在平板车上有一个质量为m的木箱，该木箱在合外力的作用下做变加速直线运动。合外力是随时间变化的力。在t1时刻，木箱运动到平板车的A点处，相对于平板车的速度为;在t2时刻，木箱运动到平板车的B点处，相对于平板车的速度为。 二、不同惯性参考系下的动量定理 物体在低速宏观情况下运动时，在不同的惯性参考系中受到的作用力相同，因此力与惯性参考系的选取无关[2， 3]，下面仍以图1所示的系统为例证明不同惯性参考系中动量定理的形式是否相同。 对比式（10）和式（12）可知，动量虽然依赖于惯性参考系的选取，但在不同的惯性参考系中动量增量却是相同的，因此动量增量与惯性参考系的选取无关。对比式（11）和式（13）可知，在不同的惯性参考系中，动量定理具有相同的形式，因此动量定理的形式不依赖于惯性参考系的选取，动量定理具有不变性。 四、结论 在不同的惯性参考系中，动量具有相对性，依赖于惯性参考系的选取;但动量增量却相同，与惯性参考系的选取无关。动量定理在不同的惯性参考系中形式相同，具有不变性。 以上结论均是以物体的一维运动为例得出的，但也适用于物体的三维运动。 参考文献 [1]马文蔚. 物理学（第六版） [M]. 北京：高等教育出版社， 2014：27-59.
高中物理动能定理的内容与公式 高中物理动能定理公式是W=(1/2)mV₁²-(1/2)mVo²=Ek₂-Ek₁，W为外力做的功，Vo是物体初速度，V₁是末速度，Ek₂表示物体的末动能，Ek₁表示物体的初动能。W是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。 动能定理研究的对象是单一的物体，或者可以称单一物体的物体系。动能定理的计算式是等式，一般以地面为参考系。动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动;适用于恒力做功，也适用于变力做功;里可以是分段作用，也可以是同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和。 拓展阅读：高中物理动能定理的知识点 动能定理的基本概念 合外力做的功，等于物体动能的改变量，这就是动能定理的内容。动能定理还可以表述为：过程中所有分力做的功的代数和，等于动能的改变量。 这里的合外力指研究对象受到的所有外力的合力。 动能定理的表达式 动能定理的基本表达式：F合s=W=ΔEk; 动能定理的其他表示方法： ∫Fds=W=ΔEk; F1s1+F2s2+F3s3+……=ΔEk; 功虽然是标量，但有正负一说。最为严谨的公式是第二个公式;最常用的，有些难度的却是第三个公式。 动能定理根源 我们来推导动能定理，很多学生可能认为这是没有必要的，其实恰恰相反。 近几年的高考物理试题，特别注重基础知识的推导和与应用。理解各个知识点之间的关联，能够帮你更好的理解物理考点。 在内心理解了动能定理，知道了它的本源，才能在考试中科学运用动能定理来解题。动能定理的推导分为如下两步： (1)匀变速直线运动下的动能定理推导过程
物体做匀变速直线运动，则其受力情况为F合=ma; 由匀变速直线运动的公式：2as=v2-v02;方程的两边都乘以m，除以2，有： mas=½(mv2-v02)=Ek2-Ek1=ΔEk; 上述方程的左端mas=F合s=W; 因此有：F合s=W=ΔEk; 这就是动能定理在匀变速直线运动情况下的推导过程。 (2)普通直线运动模式下动能定理的推导过程 运用微积分的思想，我们普通运动模式进行拆分，将其肢解为非常小的一段一段的运动(微元法应用;请同学们思考下位移公式的推导过程)。 当我们的运动模式被无限分割后，每一小段都可以认为是匀变加速直线运动模式(要么a>0;要么a<0;要么a=0)。 对任何一段(从t=m到t=n)，我们都可以利用(1)中的推理过程得到W=F 合s=man=En-Em 对整个过程，我们有： W总=W1+W2+W3+……=ma1+ma2+ma3+……=(E2-E1)+(E3-E2)+(E4- E3)+……+(En-Em)+……=E末-E初 即，W总=E末-E初;这就是普通的直线运动模式下的动能定理推导过程。 曲线运动模式下，动能定理也是成立的，其推导过程不再这里分析，有兴趣的同学可以自己去研究下。 动能定理的意义 无论是研究外力做的功，还是求物体动能的变化，除了最基本的定义外，我们有了另一条求解途径。 动能定理建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系。 我们在分析复杂运动模式时，除了牛顿动力学内容外，还可以借助于动能定理，避开中间复杂的(求加速度等)过程。 动能定理与其他考点联系
初三物理惯性系与非惯性系区分初三物理：惯性系与非惯性系区分 物理学中，惯性系和非惯性系是两个重要的概念。它们用来描述物 体在运动过程中的参考系特性。本文将详细介绍初三物理中关于惯性 系和非惯性系的区分。 1. 惯性系的定义和特点 惯性系是指一个参考系，在其中物体的运动状态不受任何外力作用时，将保持静止或匀速直线运动。也就是说，如果在惯性系中观察物体，不会感受到加速度或受力的存在。这是牛顿第一定律的基本原理。 在惯性系中，物体的运动状态可以用矢量来表示。例如，在一维直 线运动中，我们可以使用位置、速度和加速度这三个矢量来描述物体 在惯性系中的运动。 2. 非惯性系的定义和特点 非惯性系是指一个参考系，在其中物体的运动状态受到了外力的影响，因而具有加速度。在非惯性系中观察物体，会感受到惯性力的存在。 惯性力是一种虚拟力，它的作用是使物体在非惯性系中仿佛在惯性 系中运动，从而保持牛顿第一定律的成立。 非惯性系的一个典型例子是旋转参考系。在旋转参考系中观察物体，会产生离心力或向心力等惯性力的效果。比如，我们坐在旋转的摩天
轮上，会感受到向外的离心力，这是因为摩天轮以一定的角速度旋转，而我们的身体有惯性继续向前运动。 3. 区分惯性系和非惯性系的方法 惯性系和非惯性系可以通过以下方法进行区分： 首先，可以观察物体在参考系下的运动状态。如果物体在参考系中 保持静止或匀速直线运动而不受力的作用，那么这个参考系就是惯性系。反之，如果物体在参考系下运动状态出现加速度，那么这个参考 系就是非惯性系。 其次，可以通过观察其他物体在该参考系下的运动情况来判断。如 果其他物体也表现出类似的运动状态，那么这个参考系是惯性系。如 果其他物体的运动表现出与物体自身不一致的加速度或受力情况，那 么这个参考系就是非惯性系。 最后，可以通过实验来验证。在一个参考系中进行实验观测，如果 实验结果符合牛顿运动定律，那么这个参考系就是惯性系；如果实验 结果出现不符合预期的情况，那么这个参考系就是非惯性系。 4. 惯性系和非惯性系的重要性 惯性系和非惯性系的概念对于研究物体的运动有着重要的意义。 通过区分惯性系和非惯性系，我们可以更加准确地分析和描述物体 的运动规律。在物理学中，以惯性系为基准进行研究是非常常见的。 牛顿运动定律等许多物理定律都是在惯性系中推导和成立的。
初中物理-八年级第三章第八节惯性系和非惯性系教案 一、教学目标 1.了解惯性系和非惯性系的概念。 2.能够较为准确地描述惯性系和非惯性系的特征和区别。 3.能够运用惯性系和非惯性系的概念解决一些实际问题。 二、教学重点、难点 1.重点：惯性系和非惯性系的概念和特征。 2.难点：运用惯性系和非惯性系概念解决实际问题。 三、教学过程 1.引入 通过学生日常生活中的例子引入。 （1）当地铁停止时，我们身体往前倾。 （2）汽车急刹车时，我们身体往前飞。 （3）坐飞机起飞和降落时，我们感受不到飞机的加速度。引入之后，引导学生思考这些现象背后的原因。
2.讲解 （1）惯性系的概念 指的是没有受到任何外力作用的物体或物体系，在运动过程中保持恒定的速度和方向的一种参考系。惯性系中的物体若受到其他物体的作用力，则会发生运动。 （2）非惯性系的概念 指的是受到外力作用的物体或物体系，在运动中会发生加速度变化的参考系。 （3）惯性系和非惯性系的区别 ①惯性系中，质点的运动状态不受其他质点的影响。非惯性系中，质点的运动状态受到其他物体作用力的影响。 ②惯性系中，物体保持恒定的速度和方向，不会发生运动状态的变化。非惯性系中，物体会发生加速度变化，运动状态会随时间发生变化。 3.例题讲解 （1）如图，一个人站在火车上，试说明他相对于地面是在惯性系中还是非惯性系中。
解：相对于火车来说，这个人是在静止状态，所以相对于火车而言是在惯性系中。但是相对于地面，由于火车本身在运动，所以这个人实际上是在运动的，所以相对于地面而言是在非惯性系中。 （2）如图，一辆车在东向匀速行驶，车内一只小鸟在静止空气中飞行，请问这只小鸟相对于车的运动状态是什么？ 解：相对于车，小鸟是在静止状态；相对于空气，小鸟在运动状态。按照相对论的思想，我们只能说小鸟相对于车在惯性系中运动，而不能说小鸟相对于车在非惯性系中运动。 4.板书总结 （1）惯性系：没有受到任何外力作用的物体或物体系，在运动过程中保持恒定的速度和方向的一种参考系。 （2）非惯性系：受到外力作用的物体或物体系，在运动中会发生加速度变化的参考系。 （3）区别：惯性系中，物体保持恒定的速度和方向，不会发生运动状态的变化。非惯性系中，物体会发生加速度变化，运动状态会随时间发生变化。 5.课堂练习 1）如图，一枚火箭在宇宙空间中飞行，火箭上有一人。请问该人在相对于火箭和地球而言，分别处于哪一个系中？
惯性参考系与非惯性参考系中的动能定理 摘 要 动能定理做为高中物理一条重要的规律，并没有提及在不同的参考系中使用的问题。本文对惯性参考系和非惯性参考系中动能定理的表达式进行了探讨。 关键词：动能定理 惯性参考系 非惯性参考系 表达式 质点动能定理的经典表述为：质点的动能的增量等于作用于质点的合力所做的功。即： 微分形式： ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=221mv d dW 积分形式： ⎰⎰⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=v v mv d W d 02021 或： W =k E ∆ 在高中物理中并没有提及运用动能定理的参考系的选取，而一般情况下也都是选取地面 为参考系，那么如果选取其他的参考系动能定理是否依然成立，下面对这个问题进行了探讨。 1． 惯性参考系中的动能定理 所谓惯性参考系，就是适用于牛顿运动定律的参考系。地球或静止在地面上的物体可以认为是惯性参考系，相对于惯性参考系作匀速直线运动的参考系也是惯性参考系。经典力学认为，牛顿第二定律的数学形式与惯性参考系选取无关，那么作为牛顿第二定律重要推导—动能定律是否也与惯性参考系选取无关呢? 在例1中求证，如图1两个参考系，地面为固定参考系O '，光滑木板以速度v 做匀 速直线运动，木板为一惯性参考系O 。一质量为m 的物体，在木板参考系O 中，0t 时刻初速度为1v ，在恒力F 的作用下，在运动方向上发生一段位移s ，1t 时刻速度增加到 2v 。 1．1惯性参考系中功的计算 功的定义为：r d F dW ⋅= a) 在木板参考系即惯性参考系O 中： s F W ⋅= ① b) 在地面参考系即惯性参考系O '中： 由伽利略变换可知，位移vt s s +='，两参考系中时间相同2 12v v s t += ()⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛++⋅=+⋅='⋅='212v v sv s F vt s F s F W ② 2v 1v 图 1
惯性参考系与非惯性参考系 (一)教学目的 1.正确理解惯性参考系的定义 2.正确识别惯性参考系与非惯性参考系 3.正确理解惯性力的概念 4.知道惯性力不是物体间的相互作用 5.会正确运用惯性力计算有关问题 (二)教学过程 ●引入新课 前面我们已经学习了经典力学的基础：牛顿运动定律。请同学们回顾、思考下面几个问题。 问题1：牛顿第一定律的内容是什么？ （答：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。） 说明：这条定律正确地说明了力与运动的关系：物体的运动不需要力去维持：力是改变物体运动状态（产生加速度）的原因。 问题2：当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，对方做什么运动？（答：对方是静止的。） 问题3：在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子，桌上有一个小球，如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做什么运动？（答：小球加速向后运动。） 疑问： 问题2中，既然对方是静止的，按照牛顿第一定律，他不应受到力的作用，然而每个人都的确受到重力的作用。这怎么解释呢？ 问题3中，小球加速向后运动，按照牛顿第一定律，小球应受到力的作用，然而小球并没有受到向后的力。这又怎么解释呢？ 对这个问题暂时还不能解释，但我们至少能说明一点：并非对一切参考系，牛顿第一定律都成立。 本节课我们就学习关于参考系的知识，板书： § 3.5惯性参考系与非惯性参考系 ●进行新课 我们以牛顿运动定律能否成立来将参考系划分为两类：惯性参考系和非惯性参考系。板书： 一、两种参考系 1．惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系，简称惯性系。 中间空出两行。供后面（1）、（2）两点板书用。 2．非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立的参考系。 要判断一个参考系是否为惯性参考系，最根本的方法是根据观察和实验；判断牛顿运动定律在参考系中是否成立。 分析问题2：当你和同伴同时从平台跳下，以地面为参考系，做匀加速运动。由于人受重力作用，所以人做匀加速运动，这是符合牛顿运动定律的。 我们生活在地球上，通常是相对地面参考系来研究物体运动的。伽利略的理想实验以及我们前面做过的研究运动和力的关系的实验，都是以地面作参考系的。在地面上作的许多观察和实验表明：牛顿运动定律对地面参考系是成立的。板书： （1）地面参考系是惯性参考系。 除了地面参考系，牛顿运动定律还对什么参考系成立呢？ 分析问题3：如果火车向前作匀速直线运动，以火车为参考系，小球保持静止。小球所受的合外力为零，符合牛顿运动定律。可见：相对于地面作匀速直线运动的参考系，也是惯性参考系。
惯性力与非惯性系 摘要 惯性力是非惯性系中的非真实力，本文证明了在非惯性系中将惯性力视为真实力计入后，惯性系下的所有力学规律在非惯性系下都能成立。当惯性力做功与路径无关时，可以引入惯性力势能，引入惯性力势能并计入系统总机械能后，机械能守恒体系中的条件与结论也仍然成立。 关键字:非惯性系; 惯性力; 惯性力势能 ABSTRACT Inertia force is unreal power in non-inertia system. It proves in this article that when inertia force is added as real power in non-inertia system, all the mechanical laws which apply in inertia system also do in non-inertial system. When inertia force’s doing work has nothing to do with path, potential energy can be brought in. The conditions and conclusions still apply in the system of conservation of mechanical energy when it adds potential energy to the total mechanical energy. Keywords:Non-inertial; Inertia; Inertial force potential energy 1非惯性系与惯性力 我们在描绘物体的运动状态时，称选作参照场的物体或物体群，为参照系。又因为牛顿第一定律又称为惯性定律。所以凡适用用牛顿定律的参照系都可以称作惯性参
4.2动能定理 一、单个质点的动能定理 例1、设物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒定外力F （F 未知）的作用下，在光滑水平面上发生一段位移l ，速度由v 1增加到v 2，如图所示。试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F 对物体做功的表达式（与速度的关系）。 22211122 W mv mv = - 功是能量转化的量度，上式右边可以看成是能量的变化（末状态的能量减初状态的能量）。由于和速度 有关，将其定义为动能。 1、动能 212 K E mv = 2、动能定理：合外力所做的功等于物体动能的变化量。 222111 22 k W E mv mv =∆= -合 3、动能定理的优越性： (1)适用于恒力做功，也适用于变力做功。 (2)适用于直线运动，也适用于曲线运动。 (3)适用于单一过程，也适用于全过程（复杂运动）。 *(4)机械能守恒定律是有适用条件的，而动能定理是普遍适用的。 例2、两个质量均为m 的小球．用长为2L 的轻绳连接起来，置于光滑水平面上，绳恰好处于 伸直状态．如图所示．今用一个恒力F 作用在绳的中点，F 的方向水平且垂直于绳的初始长度方向．原为静止的两个小球因此运动．求：（1）在两个小球第一次相碰前的瞬间,小球在垂直于F 作用线方向上的分速度为多大?（2）若干次碰撞后，两球处于接触状态一起运 动，求因碰撞损失的总能量。 二、质点系统的动能定理 质点系的动能增量等于作用于质点系所有外力和内力做功的代数和。 k E W W ∆=+∑∑外内 注意： 系统牛顿第二定律：F =ma ，不需要考虑内力。 但是，系统动能定理，不仅需要考虑外力做功，还要考虑内力做功 例3、速度为v 1的子弹射入静止在光滑桌面上的木块，子弹受到的阻力为f ，子弹未从木块中射出，子弹和木块以共同的速度v 2在桌面上运动。子弹射入木块的深度为d ，求木块和子弹构成的系统动能的减少量。
非惯性系中的功能原理及应用 摘要: 在理论力学中,关于非惯性参照系中动力学问题,从来未涉及到非惯性系中的功能原理。为此,本文先推证出质点系相对非惯性系的动能定理,再推出质点系相对非惯性系的功能原理及机械能守恒定理,然后再运用此原理解决实际问题。 关键词: 非惯性系；牵连惯性力；科氏惯性力；功能原理；机械能守恒定理 The function of the inertial system principle and application Abstract: In the theory of mechanics,about the dynamics inertia reference in question never involved in noninertial system function and principle.For this reason this paper first inferred, particle system to a relative non-inertial systems of kinetic energy theorem,and then launch the relative particle noninertial system of function and principle, the last to solve practical problems by using the principle. Key words: Noninertial system; Involved the inertial force; Division type inertia force; principle of work and energy; Mechanical energy conservation theorem 0 引言 处理非惯性参考系中的动力学问题有两种方法，一种是在惯性参考系中考虑问题，然后运用相对运动的关系进行两种坐标参考系之间坐标、速度和加速度诸量的转换，化成非惯性系中的结论。另一种方法是研究在非惯性系中适用的动力学基本方程，从而研究非惯性系中的动力学问题。关于关于非惯性系中的动力学问题，在理论力学中只是研究动力学方程。机械能是自然界普遍存在的，在非惯性系中也