大学物理（2.2.2）--常见力非惯性系惯性力
一、几种常见的力
1．万有引力（Law of Gravitation ）
1）文字叙述：在两个相距为r ，质量分别为m 1，m 2的质点间有万有引力，其方向沿着它们的连线，其大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，即2）数学表示 0221
r r m m G F = ——引力质量Gravitational Mass
其中 211..1067.6--?=kg m N G ——引力常量。
2．重力（Gravity ）——本质上归结于万有引力。
1）文字叙述：物体重力就是指忽略地球的自转效
应时，地球表明附近物体所受的地球的引力，即物体与
地球之间的万有引力。其方向指向地心。
2）数学表示 G=mg g=9.8m.s -2——重力加速度。
3）思考题：
赤道的重力加速度大还是两极的重力加速度大？为什么？
3．弹性力（Elastic Force ）
大家知道，两个物体相互接触，彼此将产生形变，使其内部产生反抗力——形变恢复力（弹性力）。形变是产生弹性力的条件之一。例如：板擦和桌子相互接触，彼此有了一定的形变，在各自的接触部分产生弹性力。所以，弹性力是一种与物体的形变有关的接触力。即发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力叫做弹性力。常见的弹性力有：1）弹簧中的弹性力：弹簧被拉伸或压缩时产生的弹性
力。
胡克定律（Hooke Law ）：在弹性限度内，弹性力的大小与弹簧的伸长量成正比，方向指向平
衡位置。
数学表示 f=-kx—— k 为弹簧的劲度系数（Stiffness ）。
k 的值决定于弹簧本身的性质。而弹簧弹性力的方向总是指向平衡位置。
2）绳子被拉紧时所产生的张力
绳的张力：即绳内部各段之间的弹
性作用力。下面以AB 段为研究对象，设
其质量为m A 点和B 点的张力：'A A T T -=、'B B T T -=由牛顿第二定律：a m T T B A =+（1）当a =0或者m →0时，F T T B A =-='，绳子上各点张力相同而且拉力相等。
（2）当a ≠0，而且m ≠0
（绳子质量不能忽略时），绳子上各点的张力不F 图2-2 弹簧的弹力
m
同。
（3）张力的大小取决于绳被拉紧的程度，它的方向总是沿着绳而指向绳要收缩的方向。
3）正压力（作用在支承面上）和支持力（作用在物体上）
正压力（作用在支承面上）和支持力（作用在物体上），是两个物体相互接触且相互挤压时产生的，大小取决于相互挤压的程度，方向垂直与接触面指向对方。
小结：1.产生弹性力的条件：接触；形变。
2.弹性力的方向：恒垂直于接触点的切
面。
4．摩擦力（Friction Force ）
1）文字叙述：两个物体相互接触，并且
有相对运动（或者相对运动的趋势）时，在
接触面之间产生一对阻碍相对运动（或阻碍相对运动趋势）的力，叫做摩擦力。
2）静摩擦力（Static Friction Force ）：物体没有相对运动，但有相对运动的趋势时产生的阻碍相对运动趋势的力叫静摩擦力。物体
在外力F 的作用下，没有移动，存在一个静摩擦力f ，且外力F 增大时，静摩擦力f 也增大，存在最大静摩擦力max f 。实验表明，最大静摩擦力max f 与正压力成正比，即数学表示N f 0max μ= （max 0f f ≤≤）
其中μ0为静摩擦因数（Coefficient Of Static Friction ）。它与两接触物体的材料性质以及接触面的
情况有关，而与接触面的大小无关。
3）滑动摩擦力（Sliding Friction Force ）：物体有相对运动，产生阻碍相对运动的力，叫做滑动摩擦力。
数学表示 N
f μ=其中μ为滑动摩擦系数（Coefficient of Kinetic Force ）。它与两接触物体的材料性质、接触表面的情况、温度、干湿度等有关，还与两接触物体的相对速度有关。
一般来说，滑动摩擦系数μ比静摩擦系数μ0小。
5、思考题
下列几种说法是否正确？为什么？
图2-3
正压力
图2-4 摩擦力图2-3 摩擦力与外力F f
1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反。
2）摩擦力，总是阻碍物体运动的。
3）静摩擦的大小等于N F 0μ，0μ为静摩擦因数，N F 为物体的正压力。
二、非惯性参考系（Inertial System ）
在运动学中，参考系可以任意选择。但是在动力学中，应用牛顿运动定律时参考系就不能随便选择。
例如：在火车车厢内的一个光滑桌面上，放一个小球。当车厢相对地面以匀速前进时，车厢内的乘客观察到此小球相对桌面处于静止状态，而路基旁的人则看到小球随车厢一起作匀速直线运动。这时，无论是以车厢还是以地面作为参考系，牛顿运动定律都是适用的，因为小球在水平方向不受外力作用，它将保持静止或匀速直线运动状态。但当车厢突然相对于地面以加速度a 向前的运动时，车厢内的乘客观察到此小球相对于车厢内的桌面以加速度-a 向后作加速运动。这个现象，对处于不同参考系的观察者，可以得出不同的结论。站在路基旁的人，觉得这件事是很自然的。因为小球和桌面之间非常光滑，它们之间的摩擦力可以忽略不计，因此，当桌面随车厢一起以加速度a 向前运动时，小球在水平方向并没有受到外力作用，所以它仍欲保持原来的运动状态，牛顿运动定律此时仍然是适用的。然而对于坐在车厢内的乘客来说，这就很不好理解了，既然小球在水平方向没有受到外力作用，小球怎么会在水平方向具有a -的加速度呢？由此可见，牛顿运动定律不是对任意的参考系都适用的。我们把适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考系，简称惯性系；反之，就叫非惯性系。例如前面所述的地面以及相对地面作匀速直线运动的车厢，都是惯性系，相对地面作加速运动的车厢则是非惯性系。
在惯性系中，一个不受力的物体将保持静止或匀速直线运动状态。由运动的相对性可知，相对于已知惯性系静止或匀速直线运动的参考系都是惯性系。
说明：要确定一个参考系是否惯性系，只能依靠观察和实验。
1. 地球可近似认为是一个惯性系。
附：地球公转向心加速度为：5.9×10-3m ·s -2
地球公转赤道向心加速度为：3.4×10-2m ·s -2
太阳旋转的向心加速度为：3×10-10m ·s -2
目前最好的惯性系是以选定的1535颗恒星平均静止位形作为基准的参考系——FK4系。
2.相对于惯性系作匀速运动的参考系是惯性系；
三、平动参照系的惯性力
1
．惯性力
图2-6 惯性系与非惯性系
前面讲过在非惯性系中牛顿运动定律不成立。但在实际问题中，往往需要在非惯性系中观察和处理物体的运动，这时，我们要引入惯性力的概念，以便在形式上利用牛顿定律去分析问题。惯性力是个虚拟的力。它是在非惯性系中来自参照系本身加速效应的力，和真实力不同。惯性力找不到相应的施力物体。它的大小等于物体的质量m 与非惯性系加速度a 的乘积，方向和a 相反。则表示式 a
m F i -=2．非惯性系中牛顿运动定律
引入惯性力以后，如果作用在物体上的合外力为F ，则在非惯性系中，可以应用牛顿第二定律a m F F i =+其中a 为物体相对于非惯性系的加速度。
惯性力是由于非惯性系相对于惯性系的加速运动引起的。它不是物体之间的一种相互作用力，所以它没有施力者，也没有反作用力；故惯性力是虚拟的力。
例题：如图(a )所示的三棱柱以加速度a 沿水平面向左运动，它的斜面是光滑的，若质量为m 解：方法一、以地面为参考系，物体受到重力和支持力的作用，如图(b )所示。根据牛顿第二定律，可得Ncosθ-mg=0 Nsinθ=ma
由上面两式可得 2
2a g m N +＝方法二：以三棱柱为参考系，它是一个非惯性系，物体除了受到重力和支持力的作用外，还受到惯性力的作用，在这三种力的作用下，物体相对于三棱柱处于静止状态。如图(c )所示。根据牛顿第二定律，可得
Ncosθ-mg=0 Nsinθ-ma=0
同样可得 2
2a g m N +＝两种方法所得的结果是相同的。
四、转动参考系的惯性力——惯性离心力（Inertial Centrifugal Force ）在水平放置的转台上，有一轻质弹簧一端系在转台的中心，
另一端系一质量为m 的小球。设转台平面非常光滑，它与小球和弹簧的摩擦力均可忽略不计。弹簧的长度为l ，转台可绕竖直轴以角速度ω转动。
图2-5 （b ）
θ
θ θ（c ）
（a ）
图2-7 惯性离心力
站在地面的观测者：小球受到向心力mlω2的作用作圆周运动；
站在转台的观测者：小球除了受到向心力mlω2的作用，还将受到一个惯性力的作用，这个惯性力称为惯性离心力，大小也是mlω2，方向与向心力的方向相反。小球在这两个力的作用下处于静止状态。
说明：
1．向心力与惯性离心力大小相等，方向相反，时刻“平衡”，但二者不是平衡力，不能互相抵消，也不是作用力与反作用力，不服从
牛顿第三定律；
2．向心力是真实的力，可出现在惯性系和非惯性系中，而惯性离心力是虚拟力，只能出现在非惯性系中。
惯性力 惯性系:相对于地球静止或作匀速直线运动的物体 非惯性系:相对地面惯性系做加速运动的物体 平动加速系:相对于惯性系作变速直线运动,但是本身没有转动的物体.例如:在平直轨道上加速运动的火车 转动参考系:相对惯性系转动的物体.例如:转盘在水平面匀速转动 惯性力：指当物体加速时，惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向，若是以该物体为坐标原点，看起来就彷佛有一股方向相反的力作用在该物体上，因此称之为惯性力。因为惯性力实际上并不存在，实际存在的只有原本将该物体加速的力，因此惯性力又称为假想力。当系统存在一加速度a时，则惯性力的大小遵从公式：F=-ma 例如，当公车煞车时，车上的人因为惯性而向前倾，在车上的人看来彷佛有一股力量将他们向前推，即为惯性力。然而只有作用在公车的煞车以及轮胎上的摩擦力使公车减速，实际上并不存在将乘客往前推的力，这只是惯性在不同坐标系统下的现象 注意：惯性力和离心力一样，是没有施力物体的，所以从力的要素来看，是不存在这样的力的。那么为什么要有这样一个概念呢？简单一点讲是为了满足牛顿运动定律在非惯性系中的数学表达形式不变而引入的。所谓非惯性系，简单一点将就是做变速运动的参考系。所以说到底，所谓惯性力和离心力就是在一个加速运动的参考系中观察到的物体惯性的表达形式，是为了计算方便而人为引入的一个概念。 ANSYS中的动力学分析 1动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起重要作用时的结构或构件动力学特性的技术。 2“动力学特性”可能指的是下面的一种或几种类型 -振动特性：结构振动方式和振动频率 -随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移和应力的效应） -周期（振动）或随机载荷的效应 3动力学分析类型 -模态分析：确定结构的振动特性 -瞬态动力学分析：计算结构对时间变化载荷的响应 -谐响应分析：确定结构对稳态简谐载荷的响应 -谱分析：确定结构对地震载荷的响应 -随机振动分析：确定结构对随机震动的影响
1位矢：k t z j t y i t x t r r )()()()(++== 位移：k z j y i x t r t t r r ?+?+?=-?+=?)()( 一般情况，r r ?≠? 速度：k z j y i x k dt dz j dt dy i dt dx dt r d t r t ???→?++=++==??=0lim υ 加速度：k z j y i x k dt z d j dt y d i dt x d dt r d dt d t a t ??????→?++=++===??=222222220lim υυ 圆周运动 角速度：?==θθωdt d 角加速度：??===θθωα22dt d dt d （或用β表示角加速度） 线加速度：t n a a a += 法向加速度：22ωυR R a n == 指向圆心 切向加速度：αυR dt d a t == 沿切线方向 线速率：ωυR = 弧长：θR s = 伽利略速度变换：u +'=υυ （或者CB AC AB υυυ += 参考矢量运算法则） 2牛顿运动定律：第一定律 惯性和力的概念，常矢量=υ 第二定律 dt p d F = υ m p = m 为常量时 a m dt d m F ==υ 第三定律 2112F F -= 常见力：重力 mg P = 弹簧力 kx F -= 摩擦力 N f μ= 滑动摩擦 N f s μ≤ 静摩擦 惯性力：为使用牛顿定律而在非惯性系中引入的假想力，由参照系的加速运动引起。 平动加速参照系 0a m F i -=
转动参照系 r m F i 2ω= 3动量：υ m p = 冲量：?=21 t t dt F I 动量定理：?=2 1t t dt F p d ?=-210t t dt F p p 动量守恒定律：若0==∑i i F F ，则常矢量==∑i i p p 力矩：F r M ?= 质点的角动量（动量矩）：υ ?=?=r m p r L 角动量定理：dt L d M =外力 角动量守恒定律：若0==∑外力外力M M ，则常矢量==∑i i L L 功：r d F dW ?= ??=B A AB r d F W 一般地 ???++=B A B A B A z z z y y y x x x AB dz F dy F dx F W 动能：22 1υm E k = 动能定理：质点， 222121A B AB m m W υυ-= 质点系，0k k E E W W -=+内力外力 保守力：做功与路程无关的力。 保守内力的功：p p p E E E W ?-=--=)(12保守内力 功能原理：p k E E W W ?+?=+非保守内力外力 机械能守恒：若0=+非保守内力外力W W ，则00p k p k E E E E +=+ 4转动惯量：离散系统，∑=2i i r m J 连续系统，? =dm r J 2 平行轴定理：2md J J C += 刚体定轴转动的角动量：ωJ L = 刚体定轴转动的转动定律：dt dL J M ==α
惯性系与非惯性系的对应关系式 在《关于《广义相对性原理独特视角》公告》中，我们说物体在非惯性系中之所以受到惯性力是因为物体在惯性系中是不受力的。物体在非惯性系中受到惯性力是对物体在惯性系中不受力的描述。 在《惯性力最新认识2013》中我们说，物体在非惯性系中受到惯性力与物体在惯性系中不受力是对同一物理现象的不同的描述。由于是对同一现象的不同描述，所以是等价的。即物体在非惯性系中受到惯性力等于物体在惯性系中不受力，即惯性力等于不受力。用F表示非惯性系中的惯性力，F0表示惯性系中的不受力，那么F= F0。F=-ma, F0=0,惯性力F为不为零的量，F0等于零，而F= F0说明惯性系与非惯性系对力的起点的定义是不同的。公式F= F0的成立是因为这是对同一现象的描述，而量上的不相等，是由于惯性系与非惯性系有各自对F0的定义，即不受力的定义；是由于惯性系与非惯性系对力的起点定义不同造成的。就是说物体受不受力在惯性系与非惯性系看来可能是不同的，物体受力在力的大小上是不同的，但这里存在着一种对应关系，就是F= F0，在数量上就是零等于非零。当物体在惯性系中受力为Fg的时候（力用Fg表示），在非惯性系看来这个力就变成F非（力用F非表示）, F非=Fg+F。F表示惯性力。由公式F非=Fg+F可知，当物体受力在惯性系看来为零的时候，在非惯性系看来物体是受力的，力的大小或说数值就是惯性力的大小。 由于物体受力在惯性系中描述与在非惯性系中描述是一种对应关系，所以可以用函数表示，所以y=(f)x.如果选择力在惯性系中描述为自变量即x，那么力在非惯性系中描述为因变量，即y。(f)x=x+ F。F表示惯性力，可以是恒量，也可以是变量。当F是变量的时候，x可以是恒量与y是变量相对应。 物体的运动既可以用惯性系描述也可以用非惯性系描述。物体在惯性系中是静止的，在非惯性系中是运动的。（惯性系与惯性系之间，物体在惯性系中是静止的，在相对于惯性系匀速直线运动系看来是运动的。）物体在惯性系中是恒量，是个不变的量，在非惯性系中是个变量。物体在惯性系看来是静止的，速度等于零，在非惯性系看来是运动的，速度为V+at. V 可能是零，也可能不是零。加速度a不为零。反之，一样，在非惯性系中静止的物体在惯性系中是运动的，是变速的。在这里我们把一个恒量用变量来描述。此时零等于V+at。 当物体在惯性系中速度用Vg表示，在非惯性系看来这个速度就变成V非（速度用V非表示）, 那么V非=Vg+V+at。根据公式V非=Vg+V+at可知，当物体速度在惯性系看来为零，是静止的时候，在非惯性系看来物体是受力的，变速运动，某一时刻对应的速度就是（V+at）。在惯性系中一段时间里物体静止不变，在非惯性系看来，一段时间中物体速度从（V+at始）到（V+at末），速度发生变化，是个变量。 由于物体的速度在惯性系中描述与在非惯性系中描述是一种对应关系，所以可以用函数表示，所以y=(f)x.如果选择运动状态在惯性系中描述为自变量即x，那么速度在非惯性系中描述为因变量，即y。(f)x=x+（V+at）。（V+at）表示物体在惯性系中速度为零的时候在非惯性系中对应的量，是变量。x可以是恒量与y是变量相对应。 时间在惯性系与非惯性系中的描述 通常我们用一份时间或说一段时间表示时间，即t=nTg. 【7】.Tg表示一份时间，也叫时间间隔。t=nTg是时间数量化描述的开始。在惯性系中我们用t=nTg描述时间，在非惯性系中我们用t=nTg描述时间。Tg用物体的运动表示。在《惯性定律与惯性系两者中惯性的区别》中我们根据绝对静止理论上的定义得出惯性系中的惯性定律不是惯性定律，是一个与惯性定律描述一样的类似定律，即在在参考系看来，一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种运动状态为止。这叫惯性系中的惯性定律。与惯性定律的区别是，惯性定律描述的是绝对不受外力；惯性系中的惯性定律描述的是相对不受外力。惯性系与非惯性系都是在受力物体，在变速运动物体中的选择，即所有参考系都是平等的，或说广义相
惯性系和非惯性系 引言 在物理学中，惯性系和非惯性系是非常重要的概念。它们对于我们研究物体运动以及描述物理现象有着重要的意义。本文将介绍惯性系和非惯性系的定义，以及它们在物理学中的应用。 惯性系的定义 惯性系是指一个参考系，在该参考系中，一个物体如果不受外力作用，将会保持静止或匀速直线运动。也就是说，物体在惯性系中的运动状态是恒定的，不受任何力的干扰。在惯性系中，牛顿第一定律成立。 非惯性系的定义 非惯性系是指一个参考系，在该参考系中，有一外力作用在物体上。由于外力的作用，物体在非惯性系中的运动状态将发生变化，不再是简单的匀速直线运动或静止状态。 惯性力的引入 当物体在非惯性系中运动时，由于外力的作用，物体会出现看似无法解释的非惯性现象，在分析这些现象时，我们常常需要引入惯性力的概念。惯性力是指一个与物体的加速度方向相反的力，它的大小等于物体的质量乘以加速度的大小。 应用举例 1.离心力：想象一个绳子上带有小球的旋转木马，当木马转动时，小球会受到一个向外的离心力，这是因为在旋转坐标系中，小球受到了一个向中心的加速度，而离心力则是一个向外的力，使小球始终保持在木马上。 2.地球自转：地球自转产生了一个向外的离心力，这使得我们站在地面上的物体受到向下的压力，也就是我们常说的重力。在非惯性系中，地球的自转速度会使物体受到一个看似向下的加速度，而这个加速度正好被重力所抵消，所以我们感觉不到地球的自转运动。
3.电梯加速：当乘坐电梯上升或下降时，我们会感受到一个向上或向下的力，这其实是地球引力与电梯的加速度之和，这个力使我们感觉到了重量的变化。 总结 惯性系和非惯性系是物理学中非常重要的概念。惯性系是一个物体在其中保持静止或匀速直线运动的参考系，而非惯性系则是一个物体在其中受到外力作用的参考系。在非惯性系中，我们常常需要引入惯性力来解释一些看似无法解释的现象。惯性力是与物体的加速度方向相反的力，它的大小等于物体的质量乘以加速度的大小。通过对惯性系和非惯性系的理解，我们能够更好地解释物体的运动及相关现象。
非惯性系中的力学 在经典力学中，我们通常将研究对象限定在惯性系中。惯性系是指 一个不受任何外力或惯性力作用的参考系。然而，在许多实际情况下，我们无法避免研究非惯性系中的力学。非惯性系中的力学研究相对复杂，但它在解释许多日常生活中的现象、工程设计以及航天飞行等方 面具有重要的意义。 一、引言 在力学研究中，我们常常使用牛顿定律来描述物体的运动，即 F=ma，其中F为物体所受合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。然而，牛顿定律仅在惯性系中成立，当系统处于非惯性系中时，就需 要考虑惯性力的作用。 二、非惯性力的概念和作用 非惯性力是指在非惯性系中对物体产生的看似存在的力，实际上是 由于非惯性系的运动而产生的惯性效应。常见的非惯性力有离心力、 科里奥利力以及向心力等。 离心力是一个物体在非惯性系中沿着旋转轴的方向产生的力，它的 大小与物体的质量、距离旋转轴的距离以及角速度有关。离心力在许 多日常生活场景中起着重要作用，比如旋转游乐设施中的体验、地球 自转引起的地球形状畸变等。 科里奥利力是一个物体在非惯性系中由于角速度的改变所产生的力。科里奥利力的方向垂直于运动方向和旋转轴，在天文学、航天飞行等
领域有重要的应用。例如，地球上飞行的飞机或火箭就需要考虑科里 奥利力的影响。 向心力是一个物体在非惯性系中沿着旋转轴的方向产生的力，它与 物体的质量、旋转角速度以及距离旋转轴的距离有关。向心力在转弯 的机动车辆、垂直旋转的过山车等情况下起着重要作用。 三、非惯性系中的运动方程 在非惯性系中，我们需要修正牛顿定律，使其适用于非惯性系的情况。修正后的运动方程为F=m(a-a')，其中a'为非惯性系的加速度。非 惯性系中的运动方程相对复杂，因为我们需要考虑添加的惯性力对物 体运动所产生的影响。 四、实例分析 接下来，我们通过几个实例来说明非惯性系中的力学问题。 1. 旋转地球上的自由落体 在地球自转的惯性系中，物体的自由落体可以简单地由重力加速度 描述。然而，在地球自转的非惯性系中，我们需要考虑离心力和科里 奥利力的影响。这些额外的力将使自由落体轨迹不再是简单的抛物线，而是呈现出特殊的弯曲轨迹。 2. 旋转平台上的物体运动
惯性力与非惯性系 摘要 惯性力是非惯性系中的非真实力，本文证明了在非惯性系中将惯性力视为真实力计入后，惯性系下的所有力学规律在非惯性系下都能成立。当惯性力做功与路径无关时，可以引入惯性力势能，引入惯性力势能并计入系统总机械能后，机械能守恒体系中的条件与结论也仍然成立。 关键字:非惯性系; 惯性力; 惯性力势能 ABSTRACT Inertia force is unreal power in non-inertia system. It proves in this article that when inertia force is added as real power in non-inertia system, all the mechanical laws which apply in inertia system also do in non-inertial system. When inertia force’s doing work has nothing to do with path, potential energy can be brought in. The conditions and conclusions still apply in the system of conservation of mechanical energy when it adds potential energy to the total mechanical energy. Keywords:Non-inertial; Inertia; Inertial force potential energy 1非惯性系与惯性力 我们在描绘物体的运动状态时，称选作参照场的物体或物体群，为参照系。又因为牛顿第一定律又称为惯性定律。所以凡适用用牛顿定律的参照系都可以称作惯性参
惯性力与非惯性参考系描述非惯性参考系下 物体运动的力学原理 惯性力是描述非惯性参考系下物体运动的力学原理。在非惯性参考系中观察物体的运动时，会出现额外的力，即惯性力。惯性力的出现是由于非惯性参考系的运动导致的，它并非真实存在的力。惯性力的概念是为了使物体在非惯性参考系中的运动符合牛顿第二定律而引入的。 非惯性参考系是指相对于一个惯性参考系有加速度的参考系。在非惯性参考系中观察物体的运动时，物体看似受到了额外的力，这些力就是惯性力。惯性力的大小与物体的质量和非惯性参考系的加速度有关。惯性力的方向则与非惯性参考系的加速度相反。根据牛顿第二定律，物体在非惯性参考系中的运动需要考虑惯性力的作用。 以一个例子来说明惯性力的概念。假设有一个物体在一辆加速的车厢中静止，如果我们在车厢外观察物体，它看起来就好像受到了一个向后的力。这个力就是惯性力，它是为了使物体在非惯性参考系中的运动与惯性参考系中的运动一致而引入的。在这个例子中，我们可以看到惯性力的方向与非惯性参考系的加速度相反。 在描述非惯性参考系下物体运动的力学原理时，需要考虑惯性力的作用。在非惯性参考系中，物体的运动是由受力情况决定的。根据牛顿第二定律，物体受到的合力等于质量乘以加速度。而在非惯性参考系中，要使得物体的运动符合牛顿第二定律的描述，需要考虑惯性力的作用。
惯性力的引入使得我们可以在非惯性参考系中应用力学定律，从而简化对物体运动的描述。通过考虑惯性力，我们可以用与在惯性参考系中相同的方式来分析非惯性参考系下的物体运动。这使得力学定律的应用更加普适和统一。 总结起来，惯性力是为了描述非惯性参考系下物体运动的力学原理而引入的。惯性力并非真实存在的力，而是由于非惯性参考系的运动导致的。惯性力的引入使得我们可以应用力学定律来描述非惯性参考系下物体的运动，使得力学定律的应用更加普适和统一。
惯性系和非惯性系 在物理学中，我们经常会听到惯性系和非惯性系这两个概念。它们是研究物体运动的基本框架。在本文中，我们将详细介绍这两个概念以及它们在物理学中的重要性。 惯性系 惯性系可以理解为一个相对静止的观察者的参照系，它是一个特殊的参照系。在这个参照系下，物体遵循牛顿第一定律，即物体会沿其原来的运动状态保持匀速直线运动，或者保持静止。也就是说，物体只有在有外力作用的情况下才会改变它的运动状态。比如，我们坐在在公交车上，如果不受到摩擦力的作用，我们会感觉到自己像是在静止的房间里，而不是在加速的车厢里。这种感觉的原因就在于我们是在一个惯性系内观察了运动状态。 另外值得一提的是，一个不受到任何力的自由物体的行为也可以看做是其被置于一个惯性系内。 非惯性系 相比之下，非惯性系则是一个正在运动或者加速的参照系。在这个参照系下，物体不再遵循牛顿第一定律。我们需要引入“惯性力”来描述物体被非惯性系所影响的行为。所谓的惯性力就是物体在非惯性系下所受到的虚拟力，它的作用方向与物体的加速度相反，大小与物体的质量成正比。这个虚拟的力被引入我们是为了让物体在非惯性系内也能够遵循牛顿三定律。
非惯性系是物理学中一个有极大重要性的概念，因为它涉及到了质量、加速度以及惯性力等许多基本物理量的计算。而随着科技的不断发展，我们对于非惯性系的研究也愈加深入和广泛。相信随着时间的推移，非惯性系在物理学中的重要性会愈加突显。 惯性系和非惯性系的应用 惯性系和非惯性系的概念在物理学中有着广泛的应用。在机械领域中，我们经常需要研究物体在不同的惯性系中的运动规律，以便于更好的设计和制造机械设备。在天体物理领域，我们需要研究由于地球自转而造成的非惯性系对于行星运动的影响。在计算机图形学中，我们需要决定在哪个坐标系中进行渲染。因此，惯性系和非惯性系的概念是研究物体运动规律以及物理学应用的基础。 总结 惯性系和非惯性系是物理学中非常重要的概念。惯性系是一个相对静止的参照系，它遵循牛顿第一定律。而非惯性系则是一个正在运动或者加速的参照系，在这个参照系下，物体不再遵循牛顿第一定律。我们需要引入惯性力来描述物体在非惯性系内的运动行为。这两个概念对于研究物体运动规律以及许多物理学应用都有着很大的意义和作用。
惯性系和非惯性系 惯性系和非惯性系是物理学中的两个重要概念，用于描述参照系的性质和物体运动的特性。本文将介绍惯性系和非惯性系的定义、特点及其在物理学中的应用。 一、惯性系的定义和特点 惯性系是指相对于其中的物体，以恒定速度且直线运动的参照系。在惯性系中，物体受到物体本身的力或其他外力作用时，会保持原来的运动状态，即保持匀速直线运动或静止。换句话说，惯性系中的物体在受到力作用前后的运动状态保持不变。 在日常生活中，我们可以将地面上的运动物体、空间中的飞行器等纳入惯性系的范畴。惯性系是研究物理学中的基本参照系，基于惯性系进行分析和计算可以使得物理模型更加简化和准确。 二、非惯性系的定义和特点 非惯性系是指相对于其中的物体，具有加速度的参照系。在非惯性系中，物体受到的力与其运动状态有关，会产生惯性力的作用。惯性力产生的原因是非惯性系本身的加速度导致物体产生的假想力。 在日常生活中，我们可以将电梯里的物体、旋转的车厢等纳入非惯性系的范畴。非惯性系相对于惯性系来说，物体受到的力和速度之间的关系更加复杂，需要考虑惯性力的影响。 三、惯性系和非惯性系的应用
惯性系和非惯性系在物理学中有着广泛的应用。以下列举几个常见的应用场景： 1. 牛顿定律的适用范围：牛顿定律适用于惯性系。通过将具体物理问题转化为惯性系中的问题，可以简化运动分析和力的计算。同时，正确选择参照系可以避免惯性力对物体运动的干扰。 2. 惯性导航系统：惯性导航系统利用加速度计和陀螺仪等惯性传感器来测量设备的加速度和角速度，从而获得设备的位置和姿态信息。非惯性系中的加速度和角速度需要通过惯性力的作用去除，从而得到准确的姿态信息。 3. 研究自由落体运动：当物体以自由落体的方式运动时，参照系可以选取为非惯性系。通过考虑惯性力的作用，可以研究物体在自由落体状态下的运动特性和受力情况。 4. 研究弹性碰撞：在弹性碰撞中，物体受到瞬间的加速度变化，此时的参照系可以选取为非惯性系。通过考虑惯性力的作用，可以描述物体在碰撞瞬间的力学特性及运动轨迹。 总结： 惯性系和非惯性系是描述参照系的两个概念。惯性系是以恒定速度且直线运动的参照系，物体在其中受到力作用时，保持原来的运动状态。非惯性系是具有加速度的参照系，物体受到力作用时，会产生惯性力的作用。在物理学中，惯性系和非惯性系有着广泛的应用，可以
惯性力非惯性参考系下的运动情况惯性力是指在非惯性参考系中观察到的力，其产生的原因是非惯性 参考系的加速度导致物体产生假惯性力。在本文中，我们将讨论惯性 力在非惯性参考系下的运动情况，以便更好地理解物体在非惯性参考 系中的运动规律。 一、惯性力的定义与原理 在惯性参考系中观察到的物体运动是简单而直观的，而在非惯性参 考系中观察到的物体运动则会产生额外的力。这种额外的力即为惯性力，它的大小和方向与物体的加速度、质量和距离相关。 按照惯性力的定义，我们可以推导出其数学表达式：F惯性= -ma，其中F惯性为惯性力，m为物体的质量，a为非惯性观察系的加速度。 根据牛顿第二定律，物体受到的合力等于其质量乘以加速度，因此在 非惯性参考系中，物体所受的合力为质量乘以非惯性观察系的加速度 减去惯性力。 二、非惯性参考系下的匀速直线运动 在非惯性参考系下，观察到的物体的运动状态可能与惯性参考系中 存在一定的差异。特别是在匀速直线运动中，惯性力的作用会使物体 产生额外的加速度，从而导致物体的运动轨迹发生变化。 以一个简单的例子来描述非惯性参考系下的匀速直线运动。假设一 个小球在一个以加速度a观察的非惯性参考系中做匀速直线运动，而 在惯性参考系中，小球的运动状态是静止的。
根据公式F惯性 = -ma，可知在非惯性参考系中，惯性力与质量成反比。因此，在一个给定的非惯性参考系中，小球的惯性力大小与其质量越小，加速度越大；相反，质量越大，加速度越小。这是因为较小的质量对惯性力的抵抗能力较弱。 三、非惯性参考系下的曲线运动 除了匀速直线运动，非惯性参考系下的曲线运动也是需要考虑的情况。在惯性参考系中，物体在曲线运动中会受到一个向心力的作用，该向心力是使物体维持其曲线轨迹的力。然而，在非惯性参考系中，由于惯性力的存在，物体受到的合力并不等于向心力。 以一个小车在非惯性参考系中作匀速圆周运动为例。在惯性参考系中，小车顺时针或逆时针匀速行驶，由于受到向心力的作用，小车能够维持在圆周轨迹上。然而，在非惯性参考系中观察到的小车运动将会受到惯性力的影响，从而使其轨迹产生偏移。 根据惯性力的数学表达式F惯性 = -ma，我们可以推导出非惯性参考系中物体所受合力与向心力之间的关系。当物体处于非惯性参考系的圆周运动中时，向心力与惯性力的叠加将使得物体受到的合力产生一个额外的分量，将物体推离圆心。因此，在非惯性参考系下观察到的曲线运动将出现一个离开中心的效应。 综上所述，在非惯性参考系下的运动情况存在着惯性力的影响，从而导致物体运动状态的变化。在匀速直线运动中，惯性力会使物体产生额外的加速度，使其运动轨迹发生变化。而在曲线运动中，则会使物体离开圆心，造成轨迹的偏移。这些现象的解释和讨论有助于我们
惯性力与非惯性系 惯性力和非惯性系是物理学中重要的概念，它们与物体在几何空间中运动的关系密切。本文将对惯性力和非惯性系展开讨论，分析它们的作用和相互关系。 一、惯性力的概念和作用 1.1 惯性力的定义 惯性力，顾名思义，是指当物体相对于参考系发生非匀速运动时，在物体上所作用的力。它是为了保持牛顿第一定律，即“物体仅在有力作用或者无力作用下运动状态才改变”的定律而引入的。 1.2 惯性力的种类 惯性力主要有离心力和科里奥利力两种。 1.2.1 离心力 当物体在向心力作用下做圆周运动时，由于保持直线运动的惯性，所以物体会产生向圆心的离心力。这个离心力的方向与向心力相反，大小与物体的质量、角速度以及距离圆心的距离有关。 1.2.2 科里奥利力 科里奥利力是指当物体在旋转参考系中运动时，由于受到角速度改变的影响，而出现的一种看似向心力的力。它的方向垂直于物体的速度方向和旋转轴的方向，大小与物体的质量、角速度以及速度的大小有关。
1.3 惯性力的作用 惯性力的作用是使物体在非惯性参考系中具有与惯性参考系完全相 同的运动状态。通过引入惯性力的概念，我们可以在非惯性参考系中 应用牛顿定律，从而实现对物体的运动进行准确描述。 二、非惯性参考系的概念与特点 2.1 非惯性参考系的定义 非惯性参考系是指相对于一个惯性参考系而言，由于参考系本身具 有加速度或者旋转，导致牛顿运动定律不再成立的参考系。 2.2 非惯性参考系的特点 非惯性参考系的特点主要有以下几个方面： 2.2.1 加速度 非惯性参考系中，参考系本身具有加速度，因此参考系中的物体会 受到额外的惯性力作用。 2.2.2 非惯性力的产生 为了确保牛顿定律在非惯性参考系中成立，我们需要引入非惯性力。这些非惯性力会对物体产生额外的作用，使物体在非惯性参考系中具 有与在惯性参考系中相同的运动状态。 2.2.3 非惯性参考系的相对性
非惯性系下的牛顿定律 牛顿定律是描述物体运动的基本规律，它适用于惯性系中的运动情况。然而，在非惯性系中，物体受到的力和加速度之间的关系并不直 接适用牛顿定律。因此，本文将探讨非惯性系下的牛顿定律以及如何 在非惯性系中应用相应的修正公式。 一、非惯性系的定义与特点 非惯性系是指相对于惯性系而言有加速度的参考系。在非惯性系中，物体的运动状态由于该系自身的加速度而发生改变。这种参考系下的 物体运动与自由质点在加速状态下的运动有相似之处。与惯性系相比，非惯性系中的运动规律需要进行修正。 二、非惯性系下的修正牛顿定律 在非惯性系中，牛顿定律需要进行修正以适应该参考系中物体的运 动情况。具体而言，我们需要考虑两个因素：惯性力和修正加速度。 1. 惯性力 惯性力是非惯性系中物体所受到的相对于惯性系的力。根据牛顿第 一定律，物体会继续沿其原来的方向匀速运动，除非受到外力作用。 因此，在非惯性系中，物体会感受到一个力，该力与物体的加速度成 正比。 2. 修正加速度
修正加速度是为了纠正非惯性系中物体受到的惯性力而引入的。当 物体在非惯性系中运动时，该参考系的加速度会影响到物体的真实加 速度。为了得到物体真实的加速度，我们需要减去非惯性系的加速度。修正后的加速度与物体所受外力成正比。 三、修正牛顿定律的应用举例 为了更好地理解非惯性系下的牛顿定律，我们考虑一个简单的例子：一个在水平面上受到均匀加速的电车。 假设电车的加速度为a，质量为m。在非惯性系中，电车会受到惯 性力-ma的作用，这个力与电车质量成正比。为了得到电车的真实受力情况，我们需要修正惯性力。 根据修正牛顿定律，在非惯性系中，电车所受外力F与修正后的加 速度a'的关系为： F = ma - ma' 其中，修正后的加速度a'等于参考系加速度a乘以修正系数k。修 正系数的具体计算需要考虑参考系的运动情况。 通过上述修正后的牛顿定律，我们可以更准确地描述非惯性系中物 体的运动。在实际应用中，我们需要根据具体的参考系和物体的运动 情况来选择合适的修正方法。 四、总结
惯性力与非惯性系加速度与力的微妙关系 惯性力和非惯性系，以及加速度和力之间存在着微妙的关系。在物 理学中，惯性力是指当物体在非惯性系中发生加速度时所受到的一种 看似存在的力，实际上是由于观察者坐标系的非惯性导致的惯性效应。在本文中，我们将探讨惯性力与非惯性系的概念，以及它们与加速度 和力之间的关系。 1. 惯性力的概念 惯性力是由于参考系选择的不同而出现的一种虚拟的力。在进行物 体的运动分析时，我们经常使用惯性参考系，即匀速直线运动或静止 状态下的参考系。在这种情况下，物体相对于参考系是不受力的状态，遵循牛顿第一定律。然而，当我们选择非惯性参考系，也就是有加速 度的参考系时，物体会出现惯性力的效应。 2. 非惯性系的特点 非惯性系是指观察者参考系在空间中发生加速度的情况下，由于加 速度的存在，出现了看似存在的力。在一个非惯性系中，当物体受到 外力作用时，物体会出现相对于参考系的加速度。这时，为了使物体 满足牛顿第二定律，我们需要引入一个虚拟的力，即惯性力。惯性力 的大小和方向与物体的质量和加速度有关。 3. 惯性力与加速度的关系 惯性力与加速度之间存在着密切的关系。根据牛顿第二定律，物体 所受合力与其质量之积等于物体的加速度。在非惯性系中，物体所受
的实际力包括了外力和惯性力两部分。外力是指非惯性系中物体实际 所受到的外部施力，而惯性力是为了使物体在非惯性系中满足牛顿第 二定律所引入的虚拟力。 4. 惯性力与力的微妙关系 惯性力与力之间存在着微妙的关系。在一个非惯性系中，物体所受 的合力包括外力和惯性力。从物体自身的感受来看，它认为自己受到 了一个真实的力，也就是惯性力。然而，从外部观察者的角度来看， 物体之所以受到惯性力，是因为观察者选择了一个有加速度的参考系。 综上所述，惯性力和非惯性系以及加速度和力之间存在着微妙的关系。惯性力是为了使物体在非惯性系中满足牛顿第二定律所引入的虚 拟力。在进行物体的运动分析时，我们需要根据所选择的参考系的特 点来考虑惯性力的影响。这种微妙的关系揭示了物理学中的一些基本 概念和原理，对于我们理解运动和力学规律具有重要的意义。
惯性力及其运用 喻子宸 摘要：我们都知道牛顿运动定律只适用于惯性参考系，但在如动力学的物理问题中，往往选择的是非惯性参考系。因此为了使牛顿运动定律在形式上“仍然”可以在非惯性参考系中成立，我们引入了惯性力的概念。惯性力与以往所学的力有很大的差别，有的物理问题运用惯性力解决是非常的简单。另外惯性力之科里奥利力对我们生活环境的影响极为明显，本文会举例说明。惯性力的运用不仅只局限于理论，在某些科学领域上，也有其自己显著的地位，如航天技术和一些化工方面。 关键词：惯性力非惯性参考系牛顿定律转动参考系航天技术 一、惯性力及其性质 牛顿定律不成立的参考系称为非惯性参考系。地球是一个惯性参考系，因此相对于地面有加速度的参考系都称为非惯性参考系。为了在非惯性参考系中使牛顿运动定律在形式上“仍然”成立，必须引进惯性力的概念。那就先认识几种惯性力，看看它们与平时的力有何不同。 1.直线加速运动参考系下的惯性力 相对于某一惯性参考系作加速直线运动的参考系为非惯性参考系。设其加速度为a，则非惯性系统中任何物体都受到一个惯性力的作用，表示为 即在直线加速运动参考系中，物体所受惯性力F与非惯性参考系的加速度a的方向相反，且等于物体质量m与非惯性系加速度a的乘积。 从上面惯性力的定义可知，惯性力有一个重要的特征是，它永远与物体质量成正比。这一点与重力是一样的。因此，重力会不会就是惯性力的一种呢？而万有引力或许就是我们没有选取正确参考系而引起的。 以一个完全封闭的电梯为例。如果此电梯静止于地球表面，电梯内一个观察者看到一物体以加速度g自上而下运动，他认为此物体在地球重力作用下自由下落。电梯内另一观察者认为根本没有地球，是电梯以加速度-g在运动。因此电梯内的观察者无法断定究竟是电梯在作加速运动还是地球重力场在起作用。如果电梯在重力场中自由下落，电梯内自由漂浮的物体，好像处于无重力场的太空一样。爱因斯坦指出，电梯下落的落体加速度恰好抵消了该处的重力场，电梯内的观察者也无法断定电梯是处于静止还是在重力场中自由下落。 还应当指出惯性力没有施力者，也没有反作用力，它只不过反映了参考系统不是惯性参考系这一事实。 2.匀角速转动参考系中的一种惯性力——，惯性离心力 相对于惯性参考系作匀角速转动的参考系是非惯性参考系。静止于匀角速转动的参考系中的物体，在转动参考系中的观察者看来，要加上一种惯性力才能应用牛顿运动定律来解释物体在转动参考系中的静止状态。这种惯性力就叫惯性力离心力，表示为 式中为转轴到物体的垂直距离，为上的单位矢量，其指向为背离转轴向外，为参考系的转动角速度。我们应该注意惯性离心力与向心力反作用力离心力的区别，后者是一
解析惯性系与非惯性系之间的关系 摘要：在对大学物理学习后，很多人对惯性系和非惯性系的理解不够 透彻，也不够全面，存在这样的问题主要有两个原因。一方面，课本上给 出的概念不全面，主要是依靠实验和生活经验总结作出判断，另一方面， 则是人们在生活中很少会应用到惯性系和非惯性系的说法，与生活相脱离，从而导致人们对惯性系和非惯性系理解不清楚。为了能更清楚的理解惯性 系与非惯性系的定义，以及它们之间的关系，将重新定义惯性系与非惯性 系的概念并教大家作出准确的判断。基于此，对惯性系和非惯性系将做详 细的解析。 关键词：惯性系；非惯性系；概念；准确判断 1引言 随着社会的发展人们对生活的质量要求也越来越高，特别对知识殿堂 的追求更是怀着无比的向往，对知识的追求也就是人类对真理的追求。然 而处在不同阶段的人们对知识的追求也是不一样的，这主要取决于各阶段 的人们接受知识的能力强弱不同，从而对不同的知识掌握也有差异。 大学是学生学习知识最富有激情的阶段，大学与高中有着很大的差别，大学不仅学到的知识深，而且所涉及的面也广，这主要取决于大学生接受 知识能力较强。作为大学生的我们不仅在学习知识广的同时，而且也要大 胆的创新创造，更新陈旧的东西创造新的事物体现出与时俱进，跟上现代 社会发展的脚步。 在所有大学中基本都开设有物理学这门学科，可见其重要性。我们都 知道物理学是以实验为基础的一门学科，它具有的最大特点就是有较强的 实验性。实验是检验真理是否标准的量度，也是探索物质组成的基本手段。
纵观历史，物理学推动社会的进步有着不可动摇的地位，譬如“人工降雨”、“神九飞天”、“秦山核电站”、“航空母舰”等等，都涵盖了生活、科技、军事领域等各个方面都有应用。能应用物理学的知识为人类谋 求幸福，是建立在渊博的物理学知识基础上，这就倡导人们在学习物理知 识时不仅要学好，而且还要深刻的理解并吃透物理知识。在物理学中人们 对惯性系和非惯性系，理解并不透彻，我们都知道，只有对物理定义理解 透彻了，你才能找到它的规律，从而加与应用，促进社会进步，为人类生 活带来最大的幸福。 2惯性系 在大学物理学领域中，经常看见或听见“惯性系”、“非惯性系”这 两个词，然而这两个词在不同的教材中有不同的定义，在这本教材中也许 会说“可以用牛顿定律的系统就叫惯性系反之为非惯性系”，也许在另外 一本教材中则会说“满足这样条件的参考系就叫惯性系或非惯性系”，定 义不够清楚准确。为了准确清晰的定义出“惯性系”、“非惯性系”，我 们首先对“惯性系”进行定义，而后在对“非惯性系”进行解析。 牛顿第一定律指出：孤立质点静止或作等速直线运动，这样的运动常 称惯性运动[1]。1885年，一位德国物理学家提出惯性参考系[2]，也就 是说孤立粒子相对它静止或做匀速直线运动的参考系为惯性参考系，惯性 参考系简称惯性系[1]。另外，还有一种说法：先找一个不受力的物体， 再选一参照物来观测它，若它的运动状态不变，则这个参照物便是惯性系；否则，这个参照物便不是惯性系[3]。这样的说法总是局限在一定精度范 围内视参考系为惯性系。假定选用的参考系中，拉格朗日方程成立，并在 这个参考系中作笛卡尔坐标，则质点的拉格朗日方程就是牛顿方程：式（1）中，若F=0，则