简答题答案
1、说明科里奥利加速度产生的原因。
答：（1）质点具有相对速度v
'时，致使质点在活动参考系中的位置发生变化，
从而改变了速度的大小；
（2）质点跟随活动参考系转动时，相对速度方向的变化。
2、试推导出质点在非惯性系中的动力学方程，并说明方程中各项的含义。
答：在非惯性系中v r r a a '⨯-'⨯⨯-'⨯-=' ωωωω2)(
动力学方程为v m r m r m a m a m '⨯-'⨯⨯-'⨯-=' ωωωω2)(
a m
表示外力；
r m '⨯ ω
是由非惯性系的加速转动引起的，与非惯性系的角加速度有关； )(r m '⨯⨯ ωω成为惯性离心力；v m '⨯
ω2科里奥利惯性力。
3.试举两例说明由于地球自转而产生的力学效应,并简述其原因.
答：①如物体的重力随地理纬度的增大而增大，这是地球自转产生惯性离心力
的影响。
②自由落体的偏东。地球上物体的运动方程为：
x 的正方向向南，y 的正方向向东，z 的正方向竖直向上。自由落体的运动方向
向着z 轴的负方向，
z
小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里奥利力的作用，即自由落体的偏东。 4.为什么落体会偏东？
答：地球上物体的运动方程为：
⎪⎩⎪
⎨⎧+-=+-=+=λωλλωλωcos 2)cos sin (2sin 2y m mg F z
m z x m F y m y m F x m z y x
x 的正方向向南，y 的正方向向东，z 的正方向竖直向上。自由落体的运动方向向着z 轴的负方向，
z
小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里奥利力的作用，即自由落体的偏东。
5、应用非惯性系动力学方程导出质点组对质心的角动量定理．
答：在非惯性系中
对质心的角动量定理:dt L d M '='
6、分别说明质点组动量守恒定律、动量矩守恒定律、机械能守恒定律成立条件。
答：动量守恒定律成立的条件：合外力为零； 动量矩守恒定律成立的条件；合外力矩为零；
机械能守恒定律成立的条件：外力和非保守内力作功为零。
7.写出在惯量主轴坐标系中，刚体对定点的惯量张量、动量矩以及动能的表达式。
⎪⎩⎪
⎨⎧+-=+-=+=λωλλωλωcos 2)cos sin (2sin 2y m mg F z
m z x m F y m y m F x m z y x )(d 'd )
()(22
C i i i e i i i r m F F t
r m -++=∑∑∑===⨯+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯∴n i i i C e i n i i n
i i i i r m r F r t r m r t 1
)(11''d 'd 'd d
'1
=∑=n
i i i r m )(1
1'd 'd 'd d e i
n i i n
i i i i F r t r m r t
∑∑==⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯∴
答：①惯量主轴坐标系中，刚体对定点的惯量张量为
⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=z y x J J J J 0
000
00 ②惯量主轴坐标系中，刚体对定点的动量矩为
k J j J i J L z z y y x x
ωωω++=
③惯量主轴坐标系中，刚体对定点的动能表达式为
)(2
122
2z z y y x x J J J T ωωω++=
8.写出刚体对定点O 的转动惯量的一般表达式，以及各元素的名称。写出在惯量主轴坐标系中的转动惯量表达式，并说明各元素的物理意义。
答：αβγαβγγ
βαxy zx yz zz yy xx J J J J J J J 2222
22---++=
J xx 、J yy 、J zz 表示在以O 点为原点的直角坐标系中，刚体对x 轴、y 轴和z 轴的转
动惯量；
J xy 、J yz 、J zx 表示在以O 点为原点的直角坐标系中，刚体对x 轴、y 轴和z 轴的惯量积；
α、β和γ分别表示瞬时轴对x 轴、y 轴和z 轴的方向余弦； 如果x 轴、y 轴和z 轴为惯量主轴，则
J xy ＝J yz ＝J zx ＝0，α＝β＝γ＝1
x xx J J = ， y yy J J =，z zz J J =
J xx 、J yy 、J zz 表示在以O 点为原点的直角坐标系中，刚体对x 轴、y 轴和z 轴的转动惯量。
9.作平面平行运动的刚体对瞬心轴的角动量定理是否成立？为什么？
答：不成立。
因为：建立瞬心坐标系
)]([)()(22'⨯⨯-'⨯-++='i i i i i i e i i i r m r dt d m F F dt
r d m ωωω
)]([)]dt r d m r ([1
)(1)(1i i i n i i '⨯⨯-'
⨯-⨯'+⨯'+⨯'='⨯'='∑∑∑∑====i i i i n i i i i n i i e i n
i i r m r dt d m r F r F r dt d dt L d ωωω等式右边第2项为零，即
0)
(1
=⨯'∑=i i n i i F r （内力与相对位矢在同一直线上）
但第3项（惯性力矩）不为零，故对瞬心来说，dt
L d M '
≠'
或答：转动瞬心的瞬时速度为零，瞬时加速度并不为零，否则为瞬时平动瞬心
参考系是非惯性系，应用动量矩定理是必须计入惯性力系对瞬心的力矩。而惯性力系向瞬心简化的结果，惯性力系的主矩一般不为零（向质心简化的结果惯性力系的主矩为零），故相对瞬心与相对定点或者质心的动量矩定理有不同的形式；另外，转动瞬心在空间中及刚体上的位置都在不停的改变，（质心在刚体上的位置是固定的），故对瞬心的写出的动量矩定理在不同时刻是对刚体上不同点的动力学方程，即瞬心参考系具有不定性；再者，瞬心的运动没有像质心一点定理那样的原理可直接应用。故解决实际问题一般不对瞬心应用动量矩定理写其动力学方程。
10、确定惯量主轴有几种方法？并解释说明。
答：两种方法：（1）对称轴方法：例如，若x 轴是对称轴，则刚体上位于(x, y ,
z )的质点必存在于(x,-y ,- z )处与其对称的质点。故惯量积J xy =J xz =0，x 轴是惯量主轴；
（2）对称面的法线。若yz 面是通过定点的对称面，则x 轴便是该面的法线。由对称性知，刚体上(x, y , z )的质点必存在于(-x, y , z )处与其对称的质点，同样可以得出J xy =J xz =0，即x 轴是惯量主轴。 11 在求解刚体的定点转动问题时, 为什么常采用固联于刚体的惯量主轴坐标系? 答：这样选取的坐标系，必然是与刚体关联着转动的活动坐标系，在此坐
标系中刚体的惯量矩阵是对角化的，且不随时间变化：⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=zz yy xx J J J J 0
00
00 角动量为：k J j J i J J L z z y y x x
ωωωω++=⋅=
12、求广义力有几种方法？并解释说明。 答：有两种方法：
（1）解析法
)(j
i yi j i n
i xi
j q y
F q x F Q ∂∂+∂∂=∑=1
5分 （2）几何法j
j
j q W Q δδ=
即先令广义虚位移一个为零，求另一个广义坐标所作虚功，利用该公式求广义力。
13、什么是广义坐标？它和牛顿力学中的坐标有什么不同？ 答：唯一地确定质点系位置的独立参数叫做广义坐标；
与牛顿力学的坐标的不同：
（1）广义坐标可以是牛顿力学的坐标变量，也可能是角量或其它能用来表述体系位形的其它独立坐标参量；
（2）广义坐标它概括了各式各样的坐标，也包括我们以前的直角坐标，在力学中，可以是长度，也可是角度。这里的长度包括的不仅仅是直线的长度，也可以是曲线的长度。但是在力学上体积是不能当作广义坐标，在“热统”中却称它为广义坐标，它是套用了理论力学的术语。
（3）广义坐标已超越了狭义的坐标变量概念，甚至可以超越力学范畴，推广到物理学的其它领域中去。例如在电磁学中，标量势和矢量势就可作为电磁场的广义坐标。
14、什么是虚位移？说明虚位移和实位移的异同。
答：质点或质点系在给定瞬间，为约束所容许的任何微小的位移，称为质点或
质点系的虚位移，记为d r. 虚位移只是一个几何概念,它完全由约束的性质及其限制的条件所决定，它只是约束所容许的可能发生而实际不一定发生的位移,它与作用力无关，与时间无关，它可以有多种不同的方向，它必须是微小量。实位移是质点或质点系在力的作用下,在一定时间间隔内实际发生的位移，它有确定的方向，它可以是微小量，也可以是有限量。
15、写出理想约束的数学表达式，并写出三种理想约束的实例。
答：约束反力在质点系的任何虚位移中所作元功之和等于零，即
0.1
=∑=i
n
i i
r
N δ。如光滑曲面、光滑曲线及光滑铰链。
16.什么是循环坐标？什么是循环积分？ 答：在拉格拉日方程
ααq L q L dt d ∂∂-∂∂][ 中，如果0=∂∂αq L ，0][=∂∂α
q L dt d ，则αq 称为循环坐标，][
αq
L
∂∂为常量，称为循环坐标。
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简答题答案 1、说明科里奥利加速度产生的原因。 答：（1）质点具有相对速度v '时，致使质点在活动参考系中的位置发生变化， 从而改变了速度的大小； （2）质点跟随活动参考系转动时，相对速度方向的变化。 2、试推导出质点在非惯性系中的动力学方程，并说明方程中各项的含义。 答：在非惯性系中v r r a a '⨯-'⨯⨯-'⨯-=' ωωωω2)( 动力学方程为v m r m r m a m a m '⨯-'⨯⨯-'⨯-=' ωωωω2)( a m 表示外力； r m '⨯ ω 是由非惯性系的加速转动引起的，与非惯性系的角加速度有关； )(r m '⨯⨯ ωω成为惯性离心力；v m '⨯ ω2科里奥利惯性力。 3.试举两例说明由于地球自转而产生的力学效应,并简述其原因. 答：①如物体的重力随地理纬度的增大而增大，这是地球自转产生惯性离心力 的影响。 ②自由落体的偏东。地球上物体的运动方程为： x 的正方向向南，y 的正方向向东，z 的正方向竖直向上。自由落体的运动方向 向着z 轴的负方向， z 小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里奥利力的作用，即自由落体的偏东。 4.为什么落体会偏东？ 答：地球上物体的运动方程为： ⎪⎩⎪ ⎨⎧+-=+-=+=λωλλωλωcos 2)cos sin (2sin 2y m mg F z m z x m F y m y m F x m z y x
x 的正方向向南，y 的正方向向东，z 的正方向竖直向上。自由落体的运动方向向着z 轴的负方向， z 小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里奥利力的作用，即自由落体的偏东。 5、应用非惯性系动力学方程导出质点组对质心的角动量定理． 答：在非惯性系中 对质心的角动量定理:dt L d M '=' 6、分别说明质点组动量守恒定律、动量矩守恒定律、机械能守恒定律成立条件。 答：动量守恒定律成立的条件：合外力为零； 动量矩守恒定律成立的条件；合外力矩为零； 机械能守恒定律成立的条件：外力和非保守内力作功为零。 7.写出在惯量主轴坐标系中，刚体对定点的惯量张量、动量矩以及动能的表达式。 ⎪⎩⎪ ⎨⎧+-=+-=+=λωλλωλωcos 2)cos sin (2sin 2y m mg F z m z x m F y m y m F x m z y x )(d 'd ) ()(22 C i i i e i i i r m F F t r m -++=∑∑∑===⨯+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯∴n i i i C e i n i i n i i i i r m r F r t r m r t 1 )(11''d 'd 'd d '1 =∑=n i i i r m )(1 1'd 'd 'd d e i n i i n i i i i F r t r m r t ∑∑==⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯∴
一， 简答题， 1，简述绝对运动，牵连运动，相对运动的定义， 2，何为科氏加速度，如何计算？ 3，质点系动量守恒如何描述？ 4，质点系动量矩守恒如何描述？ 5，简述达朗伯原理， 6，简述虚位移原理， 1,重N G 100=的物块置于水平面上，N P 50=，030=α，块与水平面的静滑动摩擦系数8.0=f ，动滑动摩擦系数78.0'=f ，求物块所受的滑动摩擦力（大小，方向） 3，三无重杆AC 、BD 、CD 如图铰接，B 处接触光滑，ABCD 为正方形。CD 杆受力如图所示，ql P =，在BD 上作用一力偶2ql M =。试求(1)A 端和B 端的约束反力。(2)E 处的反力（有图） 4，如图所示，ABCD 呈正方形，外载荷为P ，求杆AC 的内力。（下图）
7，均质杆在A 、B 两点分别与矩形光滑接触，并在图示情况下平衡。AD 杆长 为_______ 。（图1） 8，如图所示，物体A 重为N P 100=放在与水平面成030=α的粗糙斜面上，物体 A 与斜面间的静滑动摩擦系数为1=f ，则摩擦力的大小为__ 。（图2） （ 图1） （图2） 9，正方形ABCD ，边长m a 2=，受如图所示平面力系作用。已知：m kN q /1=， kN F F F F 24321====。试求力系的合成结果，并画在图上。 11，构如图示，已知m L 4=，m kN q /6=,m kN M ?=8，试求(1)A 、B 处约束 反力。(2)CD 杆的内力。
26，如图所示结构，A 、B 、C 处为铰链连接，AE 杆上的销钉D 置于BC 杆的光滑槽内，圆柱1O 和2O 的重量分别为1P 和2P 。不计各杆重量及摩擦，试画出 BC 杆的受力图。
理论力学题库简答题 1-1.简述伽利略相对性原理和牛顿运动定律成立的参考系。 答：（1）内容：不能借助任何力学实验来判断参考系是静止的还是 在匀速直线运动； （2）相对与惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性参考系； （3）牛顿运动定理只能在惯性系成立。 1-2. 简述有心力的性质. 并证明质点在有心力作用下只能在一个平 面内运动. 证明：只要证明角动量是一个常矢量即可. 性质：（1）力的作用线始终通过一定点； （角动量是一个常矢量或质点始终在垂直于角动量的平面内运动） (2) 角动量守恒,或掠面速度守恒； (3) 有心力是保守力, 或机械能守恒. 1-3.什么情况下质心与几何中心、重心重合？质心系有何特性？ (1) 密度均匀物体质心与几何中心重合； (2) 重力加速度为常量时物体质心与重心重合； 质心系的特性：(1) 质心系中各质点相对于质心的总动量为零； (2) 质心系的惯性力矩为零； (3) 质心系的惯性力做功为零。
1-4.太阳和地球组成的两体系统中，分别以地球、太阳、质心为参照 系，简述地球、太阳的运动情况。 答： （1）质心参照系中地球、太阳的运动：地球，太阳相对于质心作椭圆运动。 （2）地球参照系中太阳运动：太阳相对于地球作椭圆运动。 （3）太阳参照系中地球的运动：地球相对于太阳作椭圆运动。 2-1.分别说明质点组动量守恒定律、动量矩守恒定律、机械能守恒定律成立的条件。 2-2.说明 质点组 对某定点,如原点O ，的动量矩守恒定律成立的条件（要求写出分量式）。 质点组对原点O 的动量矩守恒定律成立的条件为： 0) (1 =?=∑=e i n i i F r M ???，分量守恒。 即： 对x 轴：0)()(1 =-∑=e iy i e iz n i i F z F y ； 对y 轴：0)() (1=-∑=e iz i e ix n i i F x F z ； 对z 轴：0) ()(1 =-∑=e ix i e iy n i i F y F x 。 2-3.分别说明 质点组 动量守恒定律、机械能守恒定律成立的条件。
中职机械类对口升学机械基础《理论力学》试题 班级姓名分数 一、填空题：（，第空2分，共20分） 1、力是一个既有大小又有方向的。 2、由两个大小相等、方向相反、作用线相互平行的力构成的力系称为。 3、在理论力学中，把受到外力作用后，形状和大小保持不变的物体称为。 4、把一个杆件的一端加以固定，使它既不能转动也不能移动，这种约束称为。 5、刚体受到三个互不平行的力作用而平衡，且此三力必。 6、柔性约束的约束反力是沿着柔索，作用在接触点，方向物体。 7、二力杆一般是两端为约束，忽略自重，不受其他力作用的物体。 8、平面汇交力系可以等价于一个。 9、平面任意力系的独立平衡方程数目为个，可以求解相应数量的约束反力。 10、力偶的三要素是大小、转向、。 二、选择题：（第小题2分，共30分） 1、平面汇交力系可等价于一个………………………………………………………（） A、一个合力 B、一个合力偶 C、一个分力 D、一个合力和一个合力偶 2、在平面力系中，力矩为零的条件是………………………………………………（） A、力等于零 B、力和力臂都不为零 C、力不过矩心 D、力与力臂乘积不为零 3、下列动作中是力矩作用的是………………………………………………………（） A、夯打地基 B、双手握方向盘 C、吊钩吊起重物 D、用扳手拧螺母 4、若力系中的各力对物体的作用效果彼此抵消，该力系为………………………（） A、等效力系 B、汇交力系 C、平衡力系 D、平等力系 5、作用力与反作用力…………………………………………………………………（） A、它是平衡的B是不能平衡的C、二种说法都不对D、两力没关系 6、若平面力系平衡，则此力系的合力R必为………………………………………（） A、R=0 B、R>0 C、R<0 D、R≠0 7、刚体受三力作用而处于平衡状态，则此三力的作用线…………………………（） A、必汇交于一点 B、必互相平行 C、必都为零 D、必位于同一平面内 8、在光滑的水平面上放置一平板，处于静止状态，若在平板上作用一水平力偶，平板将 如何运动………………………………………………………………………………（） A、静止不动 B、绕通过其质心的铅直轴转动 C、平动 D、平面运动 9、力和物体的关系是………………………………………………………………（） A、力可以脱离物体而独立存在 B、力不能脱离物体而独立存在 C、力能改变物体的形状 D、力不能改变物体的运动状态 10、等效力偶就是……………………………………………………………………（） A、两力偶矩大小相等，转向相反 B、两力偶矩相等，力不相等 C、两力偶矩大小相等，转向相同 D、两力偶矩不相等，转向相同
理论力学复习题 一、判断题：正确的划√，错误的划× 1．力的可传性适用于刚体和变形体。（）2．平面上一个力和一个力偶可以简化成一个力。（）3．在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动就是平动。（）4．两相同的均质圆轮绕质心轴转动，角速度大的动量矩也大。（）5．质点系的动量为零，其动能也必为零。（）6．刚体上只作用三个力，且它们的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 7．如图只要力F处于摩擦角之内，物体就静止不动。（） 8．各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动。（）9．两相同的均质圆轮绕质心轴转动，角速度大的动量也大。（）10．质点系的内力不能改变质点系的动量和动量矩。（） 二、选择题： 1．将图a所示的力偶m移至图b的位置，则（）。 A . A、B、C处约束反力都不变 B . A处反力改变，B、C处反力不变 C . A 、C处反力不变，B处反力改变 D . A、B、C处约束反力都要改变
m m a b A B C A C B 2．图示一平衡的空间平行力系，各力作用线与z 轴平行，如下的哪些组方程可作为该力系的平衡方程组（ ）。 3．如图所示，质量为m ，长为L 的匀质杆OA ，以匀角速度ω绕O 轴转动，图示位置时，杆的动量、对O 轴的动量矩的大小分别为（ ）。 A ．12/2/12ωωmL L mL p O == B ．12/02ωmL L p O == C ．L mL L mL p O )2 1 (212/1ωω= = D ．3/2/12ωω mL L mL p O == 4．点M 沿半径为R 的圆周运动，其速度为 是有量纲的常数。则点M 的全加速度为（ ）。 A ． B ． C ． D ． 5. 动点沿其轨迹运动时（ ）。 A ．若0, 0≠≡n a a τ，则点作变速曲线运动 z o y 1 F 2 F n F x F 3 ???? ???===???? ???===???? ???===???? ???===∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑0 00.0 00.000 .000 .z y x y x z x M M M D M M Z C M Y X B M Y X A 2 22k R t k +2 222k R t k +2 244k R t k +2224k R t k +k kt v ，=
简答题答案 1、说明科里奥利加速度产生得原因。 答：（1）质点具有相对速度v '时,致使质点在活动参考系中得位置发生变化，从 而改变了速度得大小； （2)质点跟随活动参考系转动时,相对速度方向得变化。 2、试推导出质点在非惯性系中得动力学方程，并说明方程中各项得含义。 答:在非惯性系中 v r r a a '?-'??-'?-=' ωωωω2)( 动力学方程为 v m r m r m a m a m '?-'??-'?-=' ωωωω2)( a m 表示外力; r m '? ω就是由非惯性系得加速转动引起得，与非惯性系得角加速度有关; )(r m '?? ωω成为惯性离心力；v m '? ω2科里奥利惯性力. 3、试举两例说明由于地球自转而产生得力学效应，并简述其原因、 答：①如物体得重力随地理纬度得增大而增大，这就是地球自转产生惯性离心 力得影响。 ②自由落体得偏东。地球上物体得运动方程为： ｘ得正方向向南，y 得正方向向东,z 得正方向竖直向上.自由落体得运动方向向着z 轴得负方向, z 小于零，从运动方程知,物体向东方向受到附加得科里奥利力得作用,即自由落体得偏东. 4、为什么落体会偏东？ ??? ??+-=+-=+=λωλλωλωcos 2)cos sin (2sin 2y m mg F z m z x m F y m y m F x m z y x
答：地球上物体得运动方程为: ｘ得正方向向南,y 得正方向向东，z 得正方向竖直向上。自由落体得运动方向向着z 轴得负方向, z 小于零,从运动方程知，物体向东方向受到附加得科里奥利力得作用,即自由落体得偏东。 5、应用非惯性系动力学方程导出质点组对质心得角动量定理. 答:在非惯性系中 对质心得角动量定理：dt L d M '=' 6、分别说明质点组动量守恒定律、动量矩守恒定律、机械能守恒定律成立条件. 答:动量守恒定律成立得条件：合外力为零； 动量矩守恒定律成立得条件；合外力矩为零； ??? ??+-=+-=+=λωλλωλωcos 2)cos sin (2sin 2y m mg F z m z x m F y m y m F x m z y x )(d 'd ) ()(22 C i i i e i i i r m F F t r m -++=∑∑∑===?+?=????????? ???∴n i i i C e i n i i n i i i i r m r F r t r m r t 1 )(11''d 'd 'd d '1 =∑=n i i i r m )(1 1'd 'd 'd d e i n i i n i i i i F r t r m r t ∑∑==?=????????? ???∴
.第十三章刚体的平面运动 、选择题 1 •瞬时平动刚体上（） A .各点的速度大小相等、方向相同 B. 各点的加速度大小相等、方向相同 C. 各点的速度大小相等，各点的加速度方向相同 D .各点的速度、加速度分布与平动刚体相同 2. 在平面图形上，A、B两点的速度V A、V B的大小均不为零，方向如图所示，则在以下所 3. 建立刚体平面运动的运动方程时，下述说法正确的是（） A.必须以速度为零的点为基点。 B必须以加速度为零的点为基点。 C. 必须以加速度和速度都为零的点为基点。 D. 基点可以任意选取。 二填空题 1 .刚体的平面运动可以分解为随基点的平移和绕基点的________ 两种运动。 2.在平面运动中，平面图形上任 点的速度等于基点的速度和该点绕基点的转动速度的
9 .在如图所示平面机构中，某瞬时0A杆处于铅垂位置, A、B、O i三点在同一水平线上, 3 .在如图所示平面机构中，杆AB与0B在B处铰接， 且在图示瞬时 A、B、0三个铰链处于同一直线上， 杆0B的角速度为，则该瞬时杆 AC的角速度的 大小为AC= ______________ 。 4. 用基点法求平面图形上某点的加速度时，任一点的加速度等于基点的加速度与该点绕基点 作圆周运动的加速度的矢量和，后者一般由两部分组成，这两部分分别是绕基点作圆周运动的 ___________ . 5. 刚体的平面运动可以简化为一个平面图形在_________ ■勺运动。 6 .平行于固定平面I作平面运动的刚体，其上各点到平面I的距离____________ 。_ 7.刚体作平面运动可理解为绕 ____________ 的瞬时转动。 8 •刚体的平面运动可以分解为平动和 _____________ 则作平面运动的三角形板 ABC的速度瞬心在_______________ 点。
理论力学考研真题b卷答案解析B卷答案解析 随着考研的逐渐火热，理论力学也成为了许多考生的热门选择。今天我们将对B卷的答案进行解析，帮助考生更好地理解与掌握这门学科。 第一题：【填空题】 已知一个质点沿着一条直线轨迹运动，根据位置与时间的关系，可以得到质点的位移与时间之间的函数关系，通常称为______它描述了质点运动过程中的位置变化情况。 答案：位移函数。 解析：位移函数是指根据质点的位置与时间的关系所得到的函数关系，用来描述质点运动过程中的位置变化情况。在解析题目时，我们需要注意每一个关键词的含义，确保答案的正确与准确。 第二题：【选择题】 某质点做匀变速直线运动，其加速度大小和速度方向不变，可以选用______描述其运动。 A.位矢 B.速矢 C.加速度矢量 D.动量矢量 答案：C.加速度矢量
解析：根据题目中的描述，质点做匀变速直线运动，但加速度大小和速度方向不变。根据牛顿第二定律可以知道，加速度是质点所受合外力的结果。因此，可以选用加速度矢量来描述质点的运动情况。 第三题：【计算题】 一质点作直线运动，加速度与位矢的关系为a=4r-3r^2，其中a 和r分别表示加速度与位矢的大小。当位矢的大小r=2时，质点的加速度大小为______。 答案：a=4. 解析：根据题目中的描述可知，加速度与位矢的关系为a=4r- 3r^2。当位矢的大小r=2时，将其代入到关系式中，就可以得到质点的加速度大小为a=4。 第四题：【简答题】 物理量的涨落是指物理量在时间或空间上的波动性变化。涨落的存在一般是与______的不确定性原理有关的。 答案：海森堡. 解析：海森堡的不确定性原理指出，无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。这就导致了物理量的涨落现象，即在时间或空间上有波动性的变化。因此，涨落的存在与海森堡的不确定性原理有关。 通过对B卷的答案解析，我们可以更加深入地了解和掌握这门学科的知识。在备考过程中，考生们要注重对概念的理解和运用，同时也要通过解答不同类型的题目来巩固自己的知识。希望本文的解析对考生们有所帮助，祝愿大家都能在理论力学考研中取得好成绩！
第1章静力分析习题 1．是非题（对画√，错画×） 1-1.凡在二力作用下的约束称为二力构件。（） 1-2.在两个力作用下，使刚体处于平衡的必要条件与充分条件式这两个力等值、反向、共线。（） 1-3.力的可传性只适用于一般物体。（） 1-4.合力比分力大。（） 1-5.凡矢量都可以用平行四边形法则合成。（） 1-6.汇交的三个力是平衡力。（） 1-7.约束力是与主动力有关的力。（） 1-8.作用力与反作用力是平衡力。（） 1-9.画受力图时，对一般的物体力的可沿作用现任以的滑动。（） 1-10. 受力图中不应出现内力。（） 2．填空题（把正确的答案写在横线上） 1-11.均质杆在A、B两点分别于矩形光滑槽接触，并在如图所示情况下平衡。A点的受力方向为，B点的受力方向为。 1-12.AB杆自重不计，在5个已知力作用下处于平衡，则作用于B点的四个力的合力F R的大小F R= ，方向沿。 题1-11图 F 3 R 题1-12图 3. 简答题 1-13.如图所示刚体A、B自重不计，在光滑斜面上接触。其中分别作用两等值、反向、共线的力F1和F2，问A、B是否平衡？若能平衡斜面是光滑的吗？ 1-14.如图所示，已知A点作用力F，能否在B点加一力使AB杆平衡？若能平衡A点的力F的方向应如何？
1-15.如图所示刚架AC和BC，在C 处用销钉连接，在A、B处分别用铰链支座支承构件形成一个三铰拱。现将作用在杆BC上的力F沿着其作用线移至刚体AC上。不计三铰刚架自重。试问移动后对A、B、C约束反力有没有影响？为什么？ 1-16.在刚体上的加上任意个的平衡力系，能改变原来力系对刚体的作用吗？但对于变形体而言又是如何？ 1-17.为什么说二力平衡条件、加减平衡力系原理和力的可传性等只能适用于刚体？ 1-18.如何区分二力平衡力和作用力与反作用力？ 1-19.为什么受力图中不画内力？如何理解？ 1-20.如何判定二力体或者二力杆？ (a) (c)(d) (e) (g)(h) 题1-21图
理论力学试题 一、单项选择题 1. 关于力的概念，错误的有（） A．力是物体之间相互机械作用 B. 力的三要素：大小、方向、作用点 C. 力的单位为：KN或N D. 力是代数量 2. 三力平衡汇交定理适用于下列哪一种情况？（） A．只适用于变形体 B．只适用于刚体 C. 只适用于平衡系统 D. 物体系统 3. F1、F2 、F3及F4是作用在刚体上的平面汇交力系，其力矢之间有如图所示的关系，合力为FR，以下情况中哪 几种是正确的？（） A. FR= F4 B. FR= 2F4 C. FR= - F4 D. FR= - 2F4 4. 关于力在直角坐标轴上的投影描述错误的是（） A. 力的投影是代数量 B．力的投影，从始端到末端的指向与坐标轴正向相同时为正，反之为负。 C．从力的起点和终点作坐标轴的垂线，则垂足之间的线段称为力在该坐标轴上的投影 D. 力的投影是矢量 5. 如图所示，如果两力偶均作用在杆BC上，铰链A或B的反力方位属于下列哪一种情况？ A. 垂直于AC B. 垂直于BC C. 垂直于AB D. AC两点连线 6. 关于力对点之矩描述错误的是（） A. 力对点之矩是量度力使物体绕点转动效应的物理量 B. 平面力对点之矩只取决于力矩的大小及旋转方向 C. 平面力对点之矩是一个代数量 D. 力对点之矩的大小与矩心的位置选取无关 7. 下述说法哪一个正确？（） A. 凡是力偶都不能用一个力来平衡 B. 凡是力偶都能用一个力来平衡 C. 凡是力偶有时能用一个力来平衡 8. 判断下图中桁架内力为零的杆件，哪一个答案是正确的？ A.一个 B.二个 C.三个 D.四个 9. 对于平面一般力系，叙述正确的有（）
一．填空题（共10分，每空2分） (1) 2 42αω+=ml F R ；(2) α32ml M A =；(3) 2 ωml P =；(4) 223ωml T =；(5) ω3 2ml L = 二．简答题（共10分） 1. 均质圆轮沿水平面只滚不滑，如在圆轮面内作用一水平力F 。问力作用于什么位置能使地面摩擦力等于零?在什么情况下，地面摩擦力能与力F 同方向? 2. 一列火车在启动过程中，哪一节车厢的挂钩受力最大，为什么？ 答：最靠近车头的那个，因为其后面的车厢都要加速，a =F /m ，每节车厢都需要一个外力提供加速度。 三．三个重物P 1、P 2及P 3，其质量分别为m 1=20kg 、m 2=15kg 及m 3=10kg 。四棱 柱ABCD 的质量m 4=100kg 。它们用滑轮及细绳组成图示的系统。如略去所有接触面间的摩擦和滑轮、绳子质量，求当重物P 1由静止下降1m 时四棱柱的位移。（20分） 解：系统在水平方向没有受到外力，且初始为静止，因此水平方向动量守恒。 设坐标轴如图所示，设初始时1C x a =。 设三棱柱A 向左移动s ，则质心坐标为 () ()60cos 1()1()(32143212m m m s a m s a m s a m s a m x c ++-+-︒⋅++-++-= 因为水平方向质心守恒，所以有1C x =解得 m s 138.0= 四．图示电绞车提升一质量为m 的物体，在其主动轴上作用有一矩为M 的主动力偶。已知主动轴和从动轴连同安装在这两轴上的齿轮以及其它附属零件的转动惯量分别为J 1和J 2；传动比i n n =21:；吊索缠绕在鼓轮上，此轮半径为R 。设轴
《理论力学》复习题A 一、填空题 1、二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 二力平衡是作用在一个物体上，作用效果能抵消、作用力与反作用力是作用在两个物体上，作用效果不能抵消。。 2、平面汇交力系平衡的几何条件是顺次将表示各个力Fi 的有向线段首尾相接，可以构成闭合n 边形；平衡的解析条件是 ∑Fxi=0；且∑Fyi=o 。 3、静滑动摩擦系数与摩擦角之间的关系为 tanφ=fs 。 4、点的切向加速度与其速度的 方向 变化率无关，而点的法向加速度与其速度 大小 的变化率无关。 5、点在运动过程中，满足0,0=≠n a a 的条件，则点作 牵连 运动。 6、动点相对于的 定系 运动称为动点的绝对运动；动点相对于 动系 的运动称为动点的相对运动；而 动系 相对于 定系 的运动称为牵连运动。 7、图示机构中，轮A （只滚不滑）作 平面 运动；杆DE 作 定轴转动 运动。 题7图 题8图 8、图示均质圆盘，质量为m ，半径为R ，则其对O 轴的动量矩为 。 9、在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持 静止或等速直线 运动状态。 10. 任意质点系（包括刚体）的动量可以用 其质心 的动量来表示。 二、选择题 1. 在下述公理、规则、原理和定律中，对所有物体都完全适用的有（ D ）。 A.二力平衡公理 B.力的平行四边形规则 C.加减平衡力系原理 D.力的可传性 2. 分析图中画出的5个共面力偶，与图（a ）所示的力偶等效的力偶是（B ）。 A. 图（b ） B. 图（c ） C.图（d ） D. 图（e ） 题2图 3. 平面力系向点1简化时，主矢0='R F ，主矩01≠M ，如将该力系向另一点2简化，则（ D ）。 A. 12,0M M F R ≠≠' B. 12,0M M F R ≠='
理论力学期末考试答案及评分标准（A 卷） 一、简答题，写出求解过程。 (共25分, 每题5分) 1.（5分） ma F F F 24I I21I === 13I 4αmR F =，15I 8αmR F = ()1212 1I 3 842121ααmR R m M == 222I αmR M = 2.（5分） 0===BC AD AB F F F F F CD -=（压），F F AC 2=（拉） 3.（5分） C a 加速度图 α a 1α 惯性力图 F I1 F 速度分析图
速度分析：CA A C v v v +=，ωl v CA =，A Cx v v = 水平方向动量守恒：0=+Cx C A A v m v m 得0=A v 动能定理：mgl J v m v m C C C A A =++22 22 12121ω，得l g 3= ω 4.（5分） t R y A ωtan 4= t R y A ωω2sec 4= ，t A ωωω2sec 4= t t R y A ωωωtan sec 822= ，t t A ωωωαtan sec 822= 5.（5分） （1）系统对D 轴的动量矩 C C C C A A D D B B D J R v m R v m J R v m L ωω-⋅+++=2 m m m B A 3==，m m C 2=，2mR J J D C == v v v B A ==，R v D =ω， R v v C ω-= 2511R m mvR L D ω-= （2）系统的动能 222222222 3 2292 121212121R m vR m mv J v m v m J v m T C C C C A A D D B B ωωωω+-=++++= 6.（5分） 解：设滚子只滚不滑（纯滚动）A 卷 ∑=0i F W δ，0=-B Fv M ω R v v B A ω2== R M F 2=
理论力学思考题（二） 一、单项选择题 1、空间的两个力F 1与F 2对某定点O 的力矩矢相等，下述说法正确的是 。 A 、这两个力的作用线必平行； B 、这两个力必在同一平面上； C 、这两个力的大小与O 点到各力作用线的距离成反比。 2、重P 的物块放在圆形曲面上，如图所示，接触面的摩擦系数为ƒ S 。 为使物快保持平衡，在其上加一水平方向的力F ，当α〈arctan ƒS 时， 下述说法正确的是 。 A 、F 可指向左，也可指向右； B 、F 必须指向左； C 、F 必须指向右。 3、点的下述运动不可能的是 。 A 、 加速度越来越大，而速度大小不变； B 、加速度越来越小，而速度越来越大； C 、加速度越来越大，而速度越来越小； D 、速度越来越大，而全加速度大小为零。 4、圆盘以匀角速度ω饶定轴O 转动，动点M 相对圆盘以匀速v r 沿圆盘直径运动，如图所示。当动点M 到达圆盘中心O 位置时，科氏加速度a c 正确的是 。 A 、c a =0 B 、c a =2ωv r ，方向垂直向上 C 、c a =2ωv r ，方向垂直向下 5、半径为R 的圆柱在水平面上连滚带滑的向前运动，图示瞬时A 为圆柱的最高点，如图所示。下述结果正确的是 。
Ａ、圆柱顶点A 的速度为：2A c v v =； Ｂ、A 点的切向加速度为：A c a a R τε=+； Ｃ、A 点的法向加速度为： 2n A a R ω=． 6、两个质点，质量相同，初始速度的大小和方向也完全相同，以后任何瞬时的速度大小都相同。下述说法正确的是 。 A 、任何瞬时，这两个质点的切向加速度大小必相同； B 、任何瞬时，这两个质点受力大小一定相同； C 、这两个质点的运动方程一定相同。 7、图示球M 重P ，由两根无重杆AM 及BM 支撑，且AM=BM 。在静止状态 下，两杆内力大小相等。现系统以角速度ω饶铅直轴AB 旋转，如图所 示。下列各说法正确的是 。 A 、两杆内力大小相等，即AM BM F F =； B 、AM BM F F >； C 、AM BM F F <。 8、图示无重刚杆焊接在z 轴上，与z 轴夹角0 90β≠，两球 A 、 B 焊接在杆两端，两球质量相同，且AO=OB ，系统饶z 轴以不变的角速度ω转动。下述说法正确的是 。 A 、系统对O 点的动量距守恒，对z 轴的动量距不守恒； B 、系统对O 点的动量距不守恒，对z 轴的动量距守恒； C 、系统对O 点及z 轴的动量距都守恒。 9、如图所示，c 点是杆的质心，当杆AB 由水平位置摆至铅直位置 时，如下各计算重力功的式子正确的是 。 A 、224l W P Pl ππ =⋅⋅=⋅； B 、1 22 l W P Pl =⋅=⋅ ； C 、W Pl =。
理论力学试题库 题型：A 填空题，B 选择题，C 简答题，D 判断题，E 计算题，F 综合题，G 作图题。 编号A04001中，A 表示填空题，04表示内容的章节号即题目内容属于第04章，001表示章节题号的序号，即此题是第04章填空题的001号题。 简答题： 01: C01001. （6分）试说明下列式子与文字的意义和区别： （1）2F F 1 =；（2）2F F =1；（2）力等效于力 C01002. （8分）将如下问题抽象为力学模型并画出他们的力学简图及受力图。 （1）用两根细绳将日光灯吊在天花板上； （2）水面上的一块浮冰； （3）一本打开的书静止放在桌面上； （4）一个人坐在一只足球上。 C01003. （6分）刚体A 上受力作用，如图C01003所示，问能否在B 点加一个力使刚体平衡？为什么？ 图C01003 C01004. （6分）如图C01004所示结构，若力F 作用在B 点，系统能否平衡？若力F 仍作用在B 点，但是可以任意改变力F 的方向，F 在什么方向上结构能平1F 2F
衡？ 图C01004 C01005. （2分）改正图C01005中各物体的受力图 图C01005 C01006. （2分）改正图C01006中各物体的受力图
图C01006 C01007. （2分）改正图C01007中各物体的受力图 图C01007 C01008. （2分）改正图C01008中各物体的受力图 图C01008 02: C02001. （5分）输电线跨度相同是电线下垂量越少电线越容易拉断，为什么？
C02002. （5分）某平面力系向同平面内任一点简化的结果都相同，此力系简化的最终结果可能是什么？ C02003. （5分）某平面力系向A、B两点简化的主矩皆为零，此力系简化的最终结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？ C02004. （5分）平面汇交力系向汇交点以外简化，其结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能一个力和一个力偶吗？ C02005. （6分）如图C02005所示的三种结构，构件自重不计，忽略摩擦，θ=60°。如B处作用相同的水平力F，问铰链A处的约束力是否相同。并作图表示其大小和方向。 图C02005 C02006. （3分）在图C02006各图中，力或力偶对点A的矩都相等，他们引起的支座约束反力是否相同？ 图C02006 C02007. （6分）从力偶理论知道，一个力不能与力偶平衡。但是为什么如图C02007（a）所示的螺旋压榨机上，力偶却似乎可以用被压榨物体的反力FN来
第一章 静力学基础 一、 选择题 1.如图所示三铰刚架，受水平力P 作用，有以下四种说法，其中错的是（ ）。 A.AC 为二力平衡杆件 B.BC 为三力平衡构件 C.反力R A 和R B 的方向都指向C D.R A 的方向指向C ，R B 的方向不确定 2．光滑面对物体的约束力，作用在接触点处，方向沿接 触面的公法线，且（ ） A ．指向受力物体，恒为拉力 B ．指向受力物体，恒为压力 C ．背离受力物体，恒为拉力 D ．背离受力物体，恒为压力 3．力的可传性原理是指作用于刚体上的力可在不改变其对刚体的作用效果下（ ） A ．平行其作用线移到刚体上任一点 B ．沿其作用线移到刚体上任一点 C ．垂直其作用线移到刚体上任一点 D ．任意移动到刚体上任一点 4.柔索对物体的约束反力，作用在连接点，方向沿柔索( ) A.指向该被约束体，恒为拉力 B.背离该被约束体，恒为拉力 C.指向该被约束体，恒为压力 D.背离该被约束体，恒为压力 5.图示平面结构，由两根自重不计的直角弯杆组成，C 为铰链。不计各接触处摩擦，若在D 处作用有水平向左的主动力F ，则支座A 对系统的约束反力为（ ） A.F ，方向水平向右 B. 2 F ，方向铅垂向上 C. 2 2 F ，方向由A 点指向C 点 D. 2 2 F ，方向由A 点背离C 点 6.加减平衡力系公理适用于( ) A.刚体 B.变形体 C.任意物体 D.由刚体和变形体组成的系统 7.如图所示，不计自重的杆AB ，其A 端与地面光滑铰接，B 端放置在倾角为30°的光滑斜面上，受主动力偶M 的作用，则杆AB 正确的受力图为( )
8、( )是平面一般力系简化的基础。 A.二力平衡公理 B.力的可传性定理 C.作用和与反作用公理 D.力的平移定理 9.三直角折杆AB 、BC 、BD 连接如图所示，不计自重。其中属二力杆的杆件是（ ） A.AB 杆 B.BC 杆 C.AB 杆和BC 杆 D.BD 杆 10.如图所示简支梁，受P 力作用，对于反力R A 、R B 有以下四种表述，其中正确的是（ ）。 A.R A 、R B 的方向都是向上的。即↑ B.反力R A ↓，R B ↑ C.反力R A 方向不定，R B ↑ D.反力R A 、R B 的方向都是向下的，即↓ 一选择题 1D2B 3B 4B 5C 6A 7C 8D 9A 10A 二 .填空题 1、力矩的三要素为大小、方向、 。 2、静力学是是研究物体在力系作用下的 的科学。 3．作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动其作用点，而不改变该力对刚体的作用效果，称为力的_________。 4.只在两点受力而处于 无重杆，称为二力杆。 5．作用在刚体上的力F ，可以平行移动到刚体上任一点O ，但必须附加一力偶，此附加力偶的矩等于____________。
第一篇理论力学篇 模块一刚体 任务一刚体的受力分析（P11） 一、简答题 1．力的三要素是什么?两个力使刚体平衡的条件是什么？ 答：力的三要素，即力的大小、力的方向和力的作用点。两个力使刚体处于平衡状态的必要和充分条件：两个力的大小相等，方向相反，作用在同一直线上。 2．二力平衡公理和作用与反作用公理都涉及二力等值、反向、共线，二者有什么区别？ 答：平衡力是作用在同一物体上，而作用力与反作用力是分别作用在两个不同的物体上。 3．为什么说二力平衡公理、加减平衡力系公理和力的可传性都只适用于刚体？ 答：因为非刚体在力的作用下会产生变形，改变力的传递方向。例如，软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向的压力作用就不能平衡。 4．什么是二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系。答：工程上将只受到两个力作用处于平衡状态的构件称为二力构件。二力构件受力时与构件的形状没有关系，只与两力作用点有关，且必定沿两力作用点连线，等值，反向。 5．确定约束力方向的原则是什么?活动铰链支座约束有什么特点？
答：约束力的方向与该约束阻碍的运动方向相反。在不计摩擦的情况下，活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直方向的移动。因此活动铰链支座的约束力方向必垂直于支承面，且通过铰链中心。 6．说明下列式子与文字的意义和区别： （1）12=F F ，（2）12F F =， （3）力1F 等效于力2F 。 答：若12=F F ，则一般只说明两个力大小相等，方向相反。 若12F F =，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判断。 若力1F 等效于力2F ，则两个力大小相等，方向和作用效果均相同。 7．如图1-20所示，已知作用于物体上的两个力F1与F2，满足大小相等、方向相反、作用线相同的条件，物体是否平衡？ 答：不平衡，平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动的状态，而图中AC 杆与CB 杆会运动，两杆夹角会在力的作用下变大。 二、分析计算题 1.试画出图1-21各图中物体A 或构件AB 的受力图（未画重力的物体重量不计，所有接触均为光滑接触）。
第一章静力学基础 选择题 1•如图所示三铰刚架，受水平力 P 作用，有以下四种说法，其中错的是（ ）。 A. AC 为二力平衡杆件 B. BC 为三力平衡构件 C. 反力R A 和R B 的方向都指向C D. R A 的方向指向C ，R B 的方向不确定 2.光滑面对物体的约束力， 作用在接触点处, 触面的公法线，且（ ） A •指向受力物体，恒为拉力 B •指向受力物体，恒为压力 C .背离受力物体，恒为拉力 D •背离受力物体，恒为压力 3.力的可传性原理是指作用于刚体上的力可在不改变其对刚体的作用效果下（ ） A .平行其作用线移到刚体上任一点 B .沿其作用线移到刚体上任一点 C .垂直其作用线移到刚体上任一点 D •任意移动到刚体上任一点 4•柔索对物体的约束反力，作用在连接点，方向沿柔索 （ ） A.指向该被约束体，恒为拉力 B.背离该被约束体，恒为拉力 C.指向该被约束体，恒为压力 D.背离该被约束体，恒为压力 5•图示平面结构，由两根自重不计的直角弯杆组成， C 为铰链。不计各接触处摩擦，若在 D 处作用有水平向左的主动力 F ，则支座A 对系统的约束反力为（ A. F ，方向水平向右 B. F ，方向铅垂向上 2 C. F ,方向由A 点指向C 点 D. F ，方向由A 点背离C 点 A.刚体 B.变形体 C.任意物体 D.由刚体和变形体组成的系 统 6•加减平衡力系公理适用于 （ ） 7•如图所示，不计自重的杆 AB ，其A 端与地面光滑铰接，B 端放置在倾角为30°的光滑斜 面上，受 主动力偶 M 的作用，则杆 AB 正确的受力图为（ ）
& ( )是平面一般力系简化的基础。 A.二力平衡公理 B.力的可传性定理 C.作用和与反作用公理 D.力的平移定理 9•三直角折杆AB、BC、BD连接如图所示，不计自重。其中属二力杆的杆件是( A. AB 杆 B. BC 杆 C. AB杆和BC 杆 D. BD 杆 10•如图所示简支梁, 受P力作用，对于反力R A、R B有以下四种表述, A. R A、R B的方向都是向上的。即f B. 反力R A J, R B f C. 反力R A方向不定，R B f D. 反力R A、R B的方向都是向下的，即J 一 选择题 其中正确的是( 1D2B 3B 4B 5C 6A 7C 8D 9A 10A 二.填空题 1、力矩的三要素为大小、方向、____________ 。 2、静力学是是研究物体在力系作用下的_________________ 的科学。 3•作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动其作用点，而不改变该力对刚体的作用效果, 称为力的__________ 。 4.只在两点受力而处于无重杆，称为二力杆。 5 •作用在刚体上的力 F ,可以平行移动到刚体上任一点O,但必须附加一力偶，此附加力 偶的矩等于_____________ 。