非惯性系中的机械能守恒定律
机械能守恒定律（Mechanical Energy Conservation Law）规定，在非惯性系中，机械能的总量是不变的，即机械能的总和不会发生变化。这个定律可以这样表达：在一个非惯性系中，机械能的总量是不变的，即机械能的总和不会发生变化。这个定律可以用数学表达式来表示：
KE + PE = Constant
其中，KE表示动能，PE表示势能，Constant表示机械能的总量，即动能加势能的总和。
机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总 机械能守恒定律的概念在只有重力或弹力做功的物体系统内（或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。这个规律叫做机械能守恒定律。 机械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）是动力学中的基本定律，即任何物体系统。如无外力做功，系统内又只有保守力（见势能）做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。这个定律的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时，其动能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化。这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立。如图所示，若不考虑一切阻力与能量损失，滚摆只受重力作用，在此理想情况下，重力势能与动能相互转化，而机械能不变，滚摆将不断上下运动。 机械能守恒定律守恒条件机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。【即忽略摩擦力造成的能量损失，所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】，而且是系统内机械能守恒。一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来。 从功能关系式中的WF外=△E机可知：更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。 当系统不受外力或所受外力做功之和为零，这个系统的总动量保持不变，叫动量守恒定律。当只有动能和势能（包括重力势能和弹性势能）相互转换时，机械能才守恒。 机械能守恒定律的三种表达式1．从能量守恒的角度选取某一平面为零势能面，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。 2．从能量转化的角度系统的动能和势能发生相互转化时，若系统势能的减少量等于系统
非惯性系中的功能原理及应用 摘 要: 在理论力学中,关于非惯性参照系中动力学问题,从来未涉及到非惯性系中的功能原理。为此,本文先推证出质点系相对非惯性系的动能定理,再推出质点系相对非惯性系的功能原理及机械能守恒定理,然后再运用此原理解决实际问题。 关键词: 非惯性系；牵连惯性力；科氏惯性力；功能原理；机械能守恒定理 The function of the inertial system principle and application Abstract: In the theory of mechanics,about the dynamics inertia reference in question never involved in noninertial system function and principle.For this reason this paper first inferred, particle system to a relative non-inertial systems of kinetic energy theorem,and then launch the relative particle noninertial system of function and principle, the last to solve practical problems by using the principle. Key words: Noninertial system; Involved the inertial force; Division type inertia force; principle of work and energy; Mechanical energy conservation theorem 0 引言 处理非惯性参考系中的动力学问题有两种方法，一种是在惯性参考系中考虑问题，然后运用相对运动的关系进行两种坐标参考系之间坐标、速度和加速度诸量的转换，化成非惯性系中的结论。另一种方法是研究在非惯性系中适用的动力学基本方程，从而研究非惯性系中的动力学问题。关于关于非惯性系中的动力学问题，在理论力学中只是研究动力学方程。机械能是自然界普遍存在的，在非惯性系中也依然如此。在非惯性系动力学方程的基础上推导出非惯性系中的功能原理及机械能守恒定理。从而，从能量的观点出发去研究非惯性系中的动力学问题。 1 非惯性系的动能定理 平面转动参考系(例如平板)s '以角速度ω 绕垂 直与自身的轴转动,在这参考系上取坐标系xy O -它 的原点和静止坐标系s 的原点O 重合,并且绕着通过O 并垂直于平板的直线以角速度ω 转动（图1）。令单 位矢量i ，j 固着在平板上的x 轴及y 轴上，并一同 以角速度ω 和平板一起转动。ω 矢量在z 轴上，我们可以把它写成k ωω=。如果p 为在平板上运动着的一质点，则p 的位矢为 j y i x r += （1） s ' ω θ η ζ p r k j i y x 图 1
包头师范学院 本科毕业论文 论文题目：非惯性系中动力学问题的讨论 院系：物理科学与技术学院 专业：物理学 姓名：王文隆 学号： 0809320007 指导教师：鲁毅 二〇一二年三月
摘要 综述了近几十年来国内外学者对非惯性系动力学方面的研究情况 ,以及对非惯性系动力学的实际应用情况。介绍了在非惯性系中建立动力学方程的方法 ,惯性系中拉格朗日方程在非惯性系中的转换形式 ,以及非惯性系中的能量定理和能量守恒定律的应用等研究成果。最后 ,概述了一些运用非惯性系动力学的方法来解决非惯性系中的理论和实际工程应用两方面的文献 ,并且对非惯性系的研究和应用进行了展望。 关键词：非惯性系；惯性力；动力学方程；拉格朗日方程；动量定理; 动能定律;守恒定律
Abstract And under classical mechanics frame, the conservation law, leads into the inertial force concept according to kinetic energy theorem , moment of momenum theorem , mechanical energy in inertia department, equation having infered out now that the sort having translation , having rotating is not that inertia is to be hit by dynamics, priority explains a few representative Mechanics phenomenon in being not an inertia department. Key words：Non- inertia Inertial force Kinetic energy theorem Mechanical energy conserves Apply
动能动能定理机械能守恒定律 1. 动能、动能定理 2. 机械能守恒定律 【要点扫描】 动能动能定理 －、动能 如果－个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能．Ek=mv2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。 二、动能定理 做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量． W1＋W2＋W3＋……＝?mvt2－?mv02 1、反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。 2、“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加，ΔEK＜0表示动能减小．
3、动能定理适用于单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等． 4、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求各力做的功，然后求代数和． 5、力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理－些问题时，可在某－方向应用动能定理． 6、动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于外力为变力及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用． 7、对动能定理中的位移与速度必须相对同－参照物． 三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理 设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为s，其速度由v0变为vt，则： 根据牛顿第二定律F=ma……① 根据运动学公式2as=vt2―v02……②
第七章 机械能守恒定律 【知识点】：一、功 1、做功两个必要因素：力和力的方向上发生位移。 2、功的计算：θFLCOS W = 3、正功和负功：①当o ≤a ＜π/2时，cosa>0，w>o ，表示力对物体做正功。 ②当a=π/2时，cosa=0，w=0，表示力对物体不做功(力与位移方向垂直)。 ③当π/2＜a ≤π时，cosa<0，w<0，表示为对物体做负功。 4、求合力做功： 1）先求出合力，然后求总功，表达式为W 总=F 合L cos θ（为合力与位移方向的夹角） 2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即 W 总 =W1+W2+W3+------- 例题、如图1所示，用力拉一质量为m 的物体，使它沿水平匀速移动距离s ，若物体和地面间的摩擦因数为μ，则 此力对物体做的功为（ ） A ．μmgs B ．μmgs/（cos α+μsin α） C ．μmgs/（cos α-μsin α） D ．μmgscos α/（cos α+μsin α） 二、功率 1、定义式： t W P = ，所求出的功率是时间t 内的平均功率。 2、计算式： θcos Fv P = ，其中θ是力与速度间的夹角。用该公式时，要求F 为恒力。 1）当v 为瞬时速度时，对应的P 为瞬时功率； 2）当v 为平均速度时，对应的P 为平均功率 3）若力和速度在一条直线上，上式可简化为Fv P = 3、机车起动的两种理想模式 1）以恒定功率启动 2）以恒定加速度 a 启动 三、重力势能 重力势能表达式：mgh E P = 重力做功：P P P G E E E W ?-=-=21 （重力做功与路径无关,只与物体的初末位置有关） 四、弹性势能 图1
惯性参考系与非惯性参考系中的动能定理 摘 要 动能定理做为高中物理一条重要的规律，并没有提及在不同的参考系中使用的问题。本文对惯性参考系和非惯性参考系中动能定理的表达式进行了探讨。 关键词：动能定理 惯性参考系 非惯性参考系 表达式 质点动能定理的经典表述为：质点的动能的增量等于作用于质点的合力所做的功。即： 微分形式： ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=221mv d dW 积分形式： ⎰⎰⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=v v mv d W d 02021 或： W =k E ∆ 在高中物理中并没有提及运用动能定理的参考系的选取，而一般情况下也都是选取地面 为参考系，那么如果选取其他的参考系动能定理是否依然成立，下面对这个问题进行了探讨。 1． 惯性参考系中的动能定理 所谓惯性参考系，就是适用于牛顿运动定律的参考系。地球或静止在地面上的物体可以认为是惯性参考系，相对于惯性参考系作匀速直线运动的参考系也是惯性参考系。经典力学认为，牛顿第二定律的数学形式与惯性参考系选取无关，那么作为牛顿第二定律重要推导—动能定律是否也与惯性参考系选取无关呢? 在例1中求证，如图1两个参考系，地面为固定参考系O '，光滑木板以速度v 做匀 速直线运动，木板为一惯性参考系O 。一质量为m 的物体，在木板参考系O 中，0t 时刻初速度为1v ，在恒力F 的作用下，在运动方向上发生一段位移s ，1t 时刻速度增加到 2v 。 1．1惯性参考系中功的计算 功的定义为：r d F dW ⋅= a) 在木板参考系即惯性参考系O 中： s F W ⋅= ① b) 在地面参考系即惯性参考系O '中： 由伽利略变换可知，位移vt s s +='，两参考系中时间相同2 12v v s t += ()⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛++⋅=+⋅='⋅='212v v sv s F vt s F s F W ② 2v 1v 图 1
惯性力与非惯性系 摘要 惯性力是非惯性系中的非真实力，本文证明了在非惯性系中将惯性力视为真实力计入后，惯性系下的所有力学规律在非惯性系下都能成立。当惯性力做功与路径无关时，可以引入惯性力势能，引入惯性力势能并计入系统总机械能后，机械能守恒体系中的条件与结论也仍然成立。 关键字:非惯性系; 惯性力; 惯性力势能 ABSTRACT Inertia force is unreal power in non-inertia system. It proves in this article that when inertia force is added as real power in non-inertia system, all the mechanical laws which apply in inertia system also do in non-inertial system. When inertia force’s doing work has nothing to do with path, potential energy can be brought in. The conditions and conclusions still apply in the system of conservation of mechanical energy when it adds potential energy to the total mechanical energy. Keywords:Non-inertial; Inertia; Inertial force potential energy 1非惯性系与惯性力 我们在描绘物体的运动状态时，称选作参照场的物体或物体群，为参照系。又因为牛顿第一定律又称为惯性定律。所以凡适用用牛顿定律的参照系都可以称作惯性参
机械能守恒定律 机械能守恒定律 力学中的重要定律。物质系统内只有保守内力作功，非保守内力（如摩擦力）和一切外力所作的总功为零时，系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但它们的总量保持不变。 说明： （1）根据质点系的动能定理，我们有 W外+W内保+W内非=Ek2-Ek1， 由于保守内力所作的功可以表示为势能增量的负值，即 W内保=-（Ep2-Ep1）， 这样就可得 W外+W内非=（Ek2+Ep2）-（Ek1+Ep1）， W外+W内非=E2-E1。 此式表示，质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功之总和，等于它的机械能的增量。 当W外=0、W内非=0时，就有系统机械能保持不变的守恒定律E2=E1=常量。 （2）机械能守恒定律是牛顿运动定律的一个推论，因此只有在惯性系中成立。 当W外=0，W内非=0以及Fi外=0的条件下，系统的机械能守恒在所有惯性系中绝对成立。而当Fi外≠0，但W外=0，W内非=0时，系统的机械能守恒只对某个特定的惯性系成立。 （3）在中学物理中，保守力遇到最多的是重力和弹力。因此，如果物体系各物体只有重力和弹力对它们做功，而无其他力做功时，系统机械能守恒。这一守恒是运动变化中的守恒，是转化中的守恒，总量的守恒，但就系统内各物体而言，其动能和势能各自并不是不变的，而是互相转化的。 机械能守恒定律是对一个过程而言的，在只涉及重力及弹力作功的过程中，机械能守恒定律应用时，只考虑初始状态和终了状态的动
能和势能，而不考虑运动的各个过程的详细情况。因此，如果不要求了解过程的具体情况，用机械能守恒定律来分析某些力学过程，比用其他方法简便得多。 （4）一个不受外界作用的系统叫做封闭系统或孤立系统。对于封闭系统，外力的功当然为零。如果系统状态发生变化时，有非保守内力做功，它的机械能就不守恒。但在这种情况下，对更广泛的物理现象，包括电磁、热、化学以及原子内部的变化等研究表明，如果扩大能量的范围，引入更多的能量概念，如电磁能、内能、化学能或原子核能，即能证明：一个封闭系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不改变的，它只是从一种形式的能量转化为另一种形式的能量，或从系统的此一物体传递给彼一物体。这就是普遍的能量守恒转化定律。机械能守恒定律只是它的一个特例，即限制能量形式仅为机械运动中的动能与势能。
机械能守恒定律的三个表达式 机械能守恒定律是物理学中的一个基本定律，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒性质。根据机械能守恒定律，一个封闭系统中的机械能总量在各个时刻保持不变。这个定律可以用三个表达式来描述。 第一个表达式是机械能的定义式，即机械能等于动能和势能之和。动能是物体由于运动而具有的能量，可以用公式Ek=1/2mv²表示，其中m是物体的质量，v是物体的速度。势能是物体由于位置而具有的能量，可以用公式Ep=mgh表示，其中m是物体的质量，g 是重力加速度，h是物体的高度。机械能的定义式可以表示为Em=Ek+Ep。 第二个表达式是机械能守恒定律的数学表达式，即机械能在封闭系统中的守恒。根据机械能守恒定律，一个封闭系统中的机械能在各个时刻保持不变，即Em1=Em2。这个表达式可以用来解决各种与机械能相关的问题，如物体在不同位置的机械能、物体在不同时间的机械能等。 第三个表达式是机械能转化的表达式，即机械能可以在不同形式之间相互转化。根据机械能守恒定律，机械能可以由动能转化为势能，也可以由势能转化为动能。例如，一个自由下落的物体，当它从高处下落时，势能逐渐减小，而动能逐渐增大；当它到达低处时，势
能减小到最小值，动能增大到最大值。这个转化过程可以用公式来描述，即Ep1+Ek1=Ep2+Ek2，其中Ep1和Ek1分别是物体在起始位置的势能和动能，Ep2和Ek2分别是物体在终止位置的势能和动能。 机械能守恒定律的三个表达式描述了机械能的定义、守恒和转化。通过理解和应用这些表达式，我们可以更好地理解和解决与机械能相关的问题。例如，在物理学中，经常会遇到涉及物体在不同位置、不同速度或不同时间的机械能问题，通过运用这些表达式，我们可以计算出物体的机械能，并进一步分析物体的运动状态和能量转化过程。 机械能守恒定律是物理学中的一个重要定律，它描述了机械能的守恒性质。通过机械能的定义式、守恒表达式和转化表达式，我们可以更好地理解和应用机械能守恒定律，解决与机械能相关的各种问题。在实际应用中，我们可以利用这些表达式来分析物体的能量转化过程，计算物体的机械能，并进一步研究物体的运动特性。
机械能守恒定律的应用 机械能守恒定律是物理学的一个基本定律，基于质点系的动能和势能守恒。应用广泛，不仅在物理学和工程学领域中有重要的应用，还可以用于探索自然界的现象，如机械系统的运动以及衍射和透射的现象等。 机械能守恒定律的应用一般可以分为以下几个方面: 1. 机械系统的运动学分析 机械系统的运动学分析是机械能守恒定律应用的一个重要方面。在机械系统的运动中，当机械系统中的质点的动能和势能发生变化时，机械能守恒定律可以用来描述机械系统的运动状态。这是因为机械能守恒定律可以把机械系统的动能和势能统一起来，描述各种机械能的转化过程，从而揭示机械系统的运动规律。 2. 动力学分析 机械能守恒定律也可以用于机械系统的动力学分析，即利用力学原理分析机械系统的运动。在动力学分析中，机械能守恒定律可以用来描述机械系统中的能量转化过程，并且根据保守力的定义，机械能守恒定律可以应用于一些复杂的力学系统中，例如弹性分析和简谐振动分析等。 3. 能量转移分析
机械能守恒定律还可以用于描述能量转移过程。当机械系统中有多个物体或者质点时，一些物体或者质点的机械能的改变会导致其他物体或者质点的机械能发生变化。应用机械能守恒定律可以描述机械能在不同物体或者质点之间的转移和转化过程，分析物体或者质点之间的互动关系。 4. 实际工程应用 机械能守恒定律还可以用于实际的工程设计和应用中。例如，这个定律可以用于分析蒸汽轮机和燃气轮机等能量转换设备的能量转移过程，和电站发电过程中的能量变化。机械能守恒定律也可以用于设计机动车辆和飞机等交通工具的发动机动力系统和轮程。 总的来说，机械能守恒定律是理解运动和能量转换的基本定律，它的应用不仅限于物理学和工程学，也可以用于研究自然界的现象，解释物理现象，如弹性分析，电磁波，粒子加速器等，并在生活的各个方面，如交通、工业生产和住房设计等方面得到应用。
芯衣州星海市涌泉学校机械能守恒定律 〔一〕教材地位 能量守恒定律是十九世纪自然科学三大发现之一，对辨证唯物主义思想的建立起了重要作用，是学生树立辨证唯物主义观点的重要根底之一；能量转化和守恒思想贯穿整个高中教材，是认识自然、掌握自然规律的重要“工具〞。机械能守恒是高中学生对能量转化和守恒的启蒙，它起着承前启后的作用，是必须结实掌握的一个重要规律。 〔二〕教材处理 本节是这一章的核心知识，学生在初中已经学习了动能、势能、机械能的根本概念，在高中又进一步进展深化、系统学习，在本节之前又学习了动能定理，为本节理论探究奠定了根底。教材中仅以定性实验探究就得出机械能守恒定律，我们认为这样处理在学生理解掌握知识〔深化理解机械能守恒的本质和机械能变化的原因〕和训练思维、开展才能方面有欠缺，因此教学设计作了一些改进，机械能守恒定律的得出，由定性分析到定量实验探究，初步得出规律，再结合一般过程作理论推导，阐释机械能守恒的本质，再详细应用。符合由特殊到一般，再到特殊的认识规律，并且在探究、推理过程中，培养学生的演绎推理才能、分析归纳才能和探究发现才能，领悟物理学研究方法和进步创造性思维才能。 在教学设计时，根据教材内在的逻辑关系和学生认知的开展规律来设计教学活动的根本流程，力求到达最优化的组合。 本设计力图通过生活实例和物理实验,展示相关情景，激发学生的求知欲，引出对机械能守恒定律的探究,表达从“生活走向物理〞的理念,通过建立物理模型,由浅入深进展探究,让学生领会科学的研究方法,并通过
规律应用稳固知识,体会物理规律对生活理论的作用。 〔三〕建议：3--4课时 课题：机械能守恒定律 课时：3--4课时 机械能守恒定律 一、教学目的 ㈠知识与技能 1、知道物体的动能和势能可以互相转化；会分析动能和势能互相转化的实例。 2、理解掌握机械能守恒定律的内容和适用条件 3、掌握机械能守恒定律的表达式 4、会断定详细问题中机械能是否守恒，会用机械能守恒定律分析生活和消费中的有关问题。 5、理解自然界中存在多种形式的能量，知道能量守恒定律是最根本最普遍的自然规律之一 ㈡过程与方法 1、让学生通过已有日常生活和理论中的能量转化的经历，猜想动能和势能转化过程中的定量关系。 2、让学生通过设计和实验，体验科学探究的过程和方法。 3、通过应用体会机械能守恒定律在实际生活中的作用。 ㈢情感、态度与价值观
机械能守恒定律的条件和内容 机械能守恒定律的条件是只有重力或弹簧弹力做功的情况下适用。初、末两状态下得机械能（指动能和势能的代数和）相等,等号左边是出状态机械能,右边为末状态机械能。这个要在列物理方程时严格按照以上格式。 机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。（即忽略摩擦力造成的能量损失,所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型）,而且是系统内机械能守恒。一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来， 从功能关系式中的 WF外=△E机可知：更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。 当系统不受外力或所受外力做功之和为零,这个系统的总动量保持不变,叫动量守恒定律。 当只有动能和势能（包括重力势能和弹性势能）相互转换时，机械能才守恒。 1.先说高中物理“守恒定律”和“定理”的区别： 当然在选取研究对象时，可以是一个物体，也可以是一个系统，但同学们要注意，高中阶段可以说99.9%的题，在对于求解关于单一物体的量时用定理，求解一个系统的量时用守恒定律要简单得多。 2.区别机械能守恒机械和动量守恒的条件： 机械能守恒的条件：从做功角度来讲是系统只有重力或弹力做功（仅限弹簧弹力）。也就是说机械能守恒只认识重力和弹力做功，不分系统内外，系统可以受到其它的力（如摩擦力）但只要它们不做功，或做功的代数和为零，那么系统的机械能是守恒的。 动量守恒的条件：系统外不受力，或受合力为零，或内力远远大于外力，或在某方向上满足以上条件。也就是说，动量守恒它只认识是系统外部受力，而不管系统内部是否受力。 例如我们常见的考高基本模型之一的子弹木块模型中，由于摩擦力做功（不是因为受到摩擦力），所以机械能不守恒，但系统外部无其它力，所以动量守恒。（虽然系统内部有摩擦力，但动量守恒不认识它）。 3.区别动量定理和动能定理： 动量定理是力的时间积累，是题目中要求求解力，时间，速度，动量，动量的变化，冲量时的首选。
[整理版]非惯性系中的机械能守恒定律非惯性系中的机械能守恒定律 专业,物理学姓名,魏清坤 指导老师,韩峰 【摘要】推导非惯性系中的机械能守恒定理。指出机械能守恒定律在某些非惯性系中仍然适应，在非惯性系中应用机械能守恒定律可以简便地解决一些力学问题。【关键词】非惯性系;惯性力;惯性力势能;机械能守恒定律引言机械能守恒定律是从牛顿运动定律中推导出来的。由于牛顿定律仅适应于惯性系，而在一些非惯性系中机械能守恒也适应，而且选取非惯性系可以使问题简单化。在非惯性系中引入惯性力，牛顿定律可以沿用，那么机械能守恒定律是否也可以沿用，用表达式又如何表示,本文将导出非惯性系中的机械能定理，引入惯性势能概念，给出非惯性系中机械能守恒定律的表达形式。 1材料与方法非惯性系中的机械能定理 1.1非惯性系中的单一质点的动能定理 牛顿定理是在惯性系中适应的,在非惯性系中不适应。为了方便解决一些力学问题,我们扩大了牛顿定律的适应范围,使之在非惯性系中也适应,这就引入了惯F性力的概念,我们认为在非惯性系中除了有真实的相互作用的力外,还受到惯性力的作用。一非惯性系相对于某一惯性系的加速度为,则惯性力为,Fa0惯=- m (1) Fa0惯 其中的m为物体的质量,符号表示方向,与的方向相反。这时牛顿第二定律a0 在非惯性系中就可以表示为, aF F+=- m ,2, 惯 aFF上式中的为质点所受的合力,为质点相对于非惯性系的加速度。设质点在
和的作用下,相对于惯性系有一位移元d=dt,其中是质点相对于非惯性vvrF惯系的速度,dt是产生这一位移所需的时间。用d点乘,2,式的两边得,r 1dv2,,,,,+,d = md = md = md = d(mv)avvrrrFF惯2dt 12v即 dA + dA= d(m) ,3, 惯2 ,,其中dA=d ,dA=d分别是合外力和惯性力对质点作的元功。rrFFFF惯惯惯对,3,式两边积分得, 1122 A + A= mV- mV= E- E ,4, kk0惯1222 ,4,式即为非惯性系中单一质点的动能定理,这表明在非惯性系中动能定理只是比惯性系多了一项惯性力所做的功。 1.2非惯性系中的质点组的动能定理质点组就是由相互作用的质点组成的系统。设质点组有n个质点组成,在某一运动过程中,作用在各个质点的合力的功和惯性力的功记为A和 A,i=1,2,3...n),ii惯根据,4,式,每个质点的动能定理, A + A = E - E,i=1,2,3...n) (5) iikiki0惯 (5)式求和得, nnnn EE +=-=E-E ,6, AA,,ik,,k0i惯i,1,i1i,1i,1kiki0 ,6,式为非惯性系中质点组的动能定理。与惯性系中质点组的动能定理相比仅多了惯性力的功。 1.3非惯性系中的机械能守恒 在惯性系中,质点组的机械能守恒定理为, AAE(E，E) +=(E+)- (7) ,,pkk0p0i外非保内 当和为零时,E和的和为恒量 AAE,,kpi外非保内 对于非惯性系,如果和为零,则可得, AA,,i外非保内 A,(E，E)(-E，E) ,8, ,pk0p0惯k
非惯性系中的牛顿定律及其应用 一、惯性参考系与非惯性参考系 能使惯性定律成立的参考系叫做惯性参考系，简称惯性系．相对于一个惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性系．在忽略自转影响的情况下，地球可近似地视为惯性系，因此，相对于地面做匀速直线运动的物体都可视为惯性系． 不能使惯性定律成立的参考系叫做非惯性参考系，简称非惯性系．相对于一个惯性系做变速运动的参考系都是非惯性系．在自转影响不能忽略的情况下，地球实际上也是非惯性系． 二、非惯性系中牛顿定律的困难 如图1所示．平直轨道上停着一辆车，车上光滑水平桌面上放着一个球．当车突然以加速度a0向右做匀加速直线运动时，A、B两人分别站在地面上和随车一起运动时，两人所观察到的球的运动情况将会是不同的：A在地面参考系中观察到的现象是“球保持静止”；B在加速运动的车参考系中观察到的现象则是“球以加速度-a0加速向左运动”．处在惯性系中的A很容易根据牛顿定律解释所观察到的现象：球只受重力与桌面的支持力，两力平衡，球当然应该保持静止状态；而处在非惯性系中的B则无法借助于牛顿定律解释所观察到的现象，因为他找不到使球产生向左的加速度-a0的力．牛顿定律在非惯性系中遇到了困难． 三、非惯性系中牛顿定律的修正 这个非惯性系相对于惯性系的于是物 体相对于惯性系的加速度应为若物体实际受到的合外力为则在惯性系中应用牛顿定律，可有 于是即可得非惯性系中牛顿定律的修正形式： ②式表明：尽管牛顿定律不适用于非惯性系，但加上所给出的“惯性 力”
四、非惯性系中牛顿定律的应用 例1骑自行车转弯时，弯道半径为R，车胎与水平路面间动摩擦因数为μ，则车速最大为多少？此时车身应与水平面间夹多大角度？（设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力） 分析与解设车以最大速率v转弯，若以车为参考系，由于车在转弯时具有向心加速度 a0=v2/R，① a0=v2/R，① 所以这是一个非惯性系．车在这个非惯性系中处于静止状态，受力情况应如图2所示：除实际受到的重力mg，路面支持力N和静摩擦力f外，还应有假想的惯性力f惯=ma0．于是由相应的牛顿定律分别可得 f-ma0=0，② N-mg=0．③ 另外考虑到力矩平衡条件及车以最大速率转弯时所受到的摩擦力应为最大静摩擦力，于是又分别可得 mg／ma0=tgθ，④ f=μN．⑤ 由①式～⑤式即可解得车的最大速率和车身与水平面间的夹角分别为 θ=ctg-1μ． 例2如图3所示，质量为2m的环套在水平光滑的固定杆上，并用长为L的线与质量为m的小球相连．今把线沿水平拉直使小球从与环等高处由静止释放，则当线与水平杆夹θ角时，线中张力T为多大？并用θ=90°时的特殊值检验所求得的结果． 分析与解设线与水平杆夹θ角时球与环的速度分别为v和u．如图4所示．若取固定杆为参考系并在其中研究球与环构成的系统，则由于系统的水平动量守恒和机械能守恒，分别可列出如下方程： mvx-2mu=0，① ①①若取环为参考系，由于环具有由下式确定的加速度a0则 Tcosθ=2ma0．③
机械能守恒定律的表达式 机械能守恒定律是物理学中的一个重要原理，它规定了在任何系统上，机械能的总和保持不变。它的表达式形式如下： ∑ΔE = 0 其中，ΔE表示机械能的变化量，比如说，物体由状态A到状态B所发生的机械能变化量就是ΔE，“=”表示等号，“0”表示机械能的总和变化量为0，也就是说，机械能的总和是不变的。 机械能守恒定律就是这样一个定律，它表明了系统内机械能的变化总和为零，即机械能的总和是不变的。这一定律的应用非常广泛，可以说，几乎每个物理学家都会用到它。机械能守恒定律的发现也为物理学的发展奠定了基础。 机械能守恒定律可以用来解释物体运动的情况，例如物体从A点向B点运动的情况。在这种情况下，可以将系统的机械能分为两个部分，一个是由A点向B点运动时发生的机械能变化量ΔEA，另一个是由B点向A点运动时发生的机械能变化量ΔEB。根据机械能守恒定律，我们就可以得出ΔEA + ΔEB = 0，这就是机械能守恒定律的表达式，也就是说，物体从A点到B点运动时所发生的机械能
变化量ΔEA和从B点到A点运动时所发生的机械能变化量ΔEB之和为零，也就是说，机械能的总和是不变的。 机械能守恒定律也可以用来解释物体的旋转运动，例如圆形的运动。在这种情况下，可以将系统的机械能分为两个部分，一个是由旋转中心向外旋转时发生的机械能变化量ΔEA，另一个是由外向旋转中心旋转时发生的机械能变化量ΔEB。根据机械能守恒定律，我们就可以得出ΔEA + ΔEB = 0，这就是机械能守恒定律的表达式，也就是说，物体从旋转中心向外旋转时所发生的机械能变化量 ΔEA和从外向旋转中心旋转时所发生的机械能变化量ΔEB 之和为零，也就是说，机械能的总和是不变的。 机械能守恒定律还可以用来解释其他物理现象，比如势能的变化，通过对势能的变化量进行推导，就可以得出机械能守恒定律的表达式。通过对这个定律的研究，人们可以更好地理解许多物理现象，并利用它来解决许多实际问题。 总之，机械能守恒定律的表达式是∑ΔE = 0，它表明了系统内机械能的变化总和为零，即机械能的总和是不变的，它可以用来解释物体运动、旋转运动以及势能变化等物理现象，是物理学中重要的原理，为物理学的发展奠定了基础。
机械能及其守恒定律 功和功率【知识扫描】一．功1．功的概念：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体作了功．2．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．（1）功的公式：W＝Fs cos α只适用于恒力力做功的计算．变力的功可以应用：①微元法、②示功图、③用平均力的功代替、④动能定理等（2）正功、负功①0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正 功．②α＝90°时，W＝0，力对物体不做功．③90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功或物体克服这个力做功．（3）总功的计算：①若物体所受的合外力为恒力，则可先求出合外力，再根据W合＝F合scosθ求解．②先求出每一个分力的功，然后求各分力功的代数和．（这是计算总功的普遍式．）4．功的单位：国际单位是焦耳，简称焦，符号为J．5．功是标量，只有大小，没有方向，合力的功等于其各分力的功的代数和．6．一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静
摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。7．功和冲量的比较（1）功和冲量都是过程量,功表示力在空间上的积累效果,是能量转化的原因：冲量表示力在时间上的积累效果，是动量变化的原因.（2）功是标量,其正、负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向,计算冲量时要先规定正方向.（3）做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间,力的冲量不为零,但力对物体做的功可能为零.（4）一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。二．功率1．功与做功所用时间的比值叫功率，功率是描述做功快慢的物理量．2．计算功率的公式有：⑴定义式P＝W/t①它是普适的，不论是恒力的功，还是变力的功，它都是适用的；②它表示t时间内的平均功率，与时间段的选取相关．当力非均匀地做功时，它粗略地描述了力做功的快慢程度；若功率一直不变，亦为瞬时功率．⑵导出式P＝Fvcosα．①式中α为力F与物体速度v之间的夹角．②式中若F为恒力，v为平均速度，则P为平均功率；v为瞬时速度，则P为瞬时功率．③当F为合外力时，P为合外力做功的功率；当F 为某一个外力时，P为该力做功的功率．④功率也有正负之分，功率的大小只看绝对值。3．功率是标量．4．功率
机械能守恒定律 【要点导学】 1、机械运动的___________________统称为机械能。其含义是机械能的表现形式有三种：即__________________。有时物体只具有动能，如水平路面上匀速行驶的汽车（取路面上的重力势能为零），我们说汽车也具有机械能。 2、三种形式的机械能之间也可以发生相互_______，如作竖直上抛运动的物体在上升过程中，_______在转化为_________；运动的小球碰到水平放置的一端固定的弹簧，在将弹簧压缩的过程中，小球的_________在转化为____________，弹出的过程中，_________又转化为小球的_________。如果在转化过程中满足总机械能守恒，则对我们处理问题带来极大的便利。 3、理论推理和实验验证都能指出：在只有____________的情况下，物体的动能和势能（含重力势能及弹簧势能）发生相互转化，但机械能的总量__________。机械 能守恒定律的表达式为：____________________________，或者E k2+E p2 ＝E k1 +E p1 此外 还有W G ＝－ΔE p ；－ΔE p ＝ΔE k ；ΔE 机 ＝0（较适用于定性或半定量说理） 4、应用机械能守恒定律处理问题的解题步骤： ①确定研究对象和研究________（可以单个物体，也可以是相互作用的几个物体的整体）； ②考察_____________的条件是否满足（这一步骤比较容易出错，也是考试的重
点，应紧扣只有重力、弹力做功，只存在重力势能、弹性势能和动能的转化来判断）； ③对物体做运动的状态分析，确定物体的初末动能；选择零势能点或面，确定初末状态的势能值。（注意物体的速度应为对地速度）； ④应用机械能守恒定律列出方程m2v22/2+mgh2=m1v12/2+mgh1并解方程； ⑤写好答案，必要时作讨论。 ［范例精析］ 例1 不考虑弹性势能时下列运动中机械能一定守恒的是( ) A、自由落体运动 B、竖直方向上做匀变速运动 C、在竖直方向上做匀速直线运动 D、在水平面上作匀加速直线运动 解析不考虑弹性势能时机械能守恒的条件是：“只有重力做功，只存在重力势能和动能的转化”。自由落体运动满足此条件，故机械能守恒；在竖直方向上做匀变速运动时，并不一定只受重力作用，可能有重力以外的力作用并做功，所以机械能不一定守恒；在竖直方向做匀速直线运动时，物体的动能不变，可重力势能在变化，所以机械能不守恒；在水平面上做匀加速直线运动时，物体的重力势能不变，可动能在增加，所以机械能不守恒，本题的正确选项是A。