非惯性系下质点的力学行为特征
在经典力学中，我们通常将物体的运动视为在惯性系中进行的。惯性系是一个特殊的参考系，其中物体的运动受到牛顿定律的简单描述。然而，在现实世界中，我们经常会遇到非惯性系，即参考系本身也在加速运动。在非惯性系下，质点的力学行为将会有一些特殊的特征。
首先，非惯性系下的质点会受到惯性力的作用。惯性力是由于参考系的加速度引起的一种虚拟力。它的大小和方向与质点的质量和参考系的加速度有关。当参考系加速度为零时，惯性力也为零，此时质点的力学行为与惯性系下相同。但当参考系加速度不为零时，惯性力的作用将会改变质点的运动轨迹。
其次，非惯性系下质点的受力分析需要考虑到离心力和科里奥利力的作用。离心力是由于质点在非惯性系中的加速度引起的一种力。它的大小与质点的质量、参考系的角速度以及质点与参考系的距离有关。离心力的作用使得质点在非惯性系中的运动轨迹发生偏离，呈现出离心的特征。
科里奥利力是由于质点在非惯性系中的角速度引起的一种力。它的大小和方向与质点的质量、参考系的加速度、角速度以及质点与参考系的速度有关。科里奥利力的作用使得质点在非惯性系中的运动轨迹发生旋转，呈现出旋转的特征。
除了惯性力、离心力和科里奥利力，非惯性系下质点的力学行为还受到其他外力的作用。这些外力可以是重力、摩擦力、弹力等。在非惯性系中，这些外力的大小和方向也会受到参考系的加速度和角速度的影响。因此，非惯性系下质点的受力分析需要综合考虑所有相关因素。
非惯性系下质点的力学行为特征不仅仅体现在受力分析上，还体现在质点的运动方程和动力学性质上。在非惯性系下，质点的运动方程将会包含加速度和角加速度的项。这些项反映了参考系的变化对质点运动的影响。此外，非惯性系下质点的动力学性质也会发生变化，例如质点的动量和角动量的守恒性质可能会受到影响。
总之，非惯性系下质点的力学行为特征是一个复杂而有趣的问题。在非惯性系中，质点的运动受到惯性力、离心力和科里奥利力等虚拟力的作用，同时还受到其他外力的影响。质点的运动方程和动力学性质也会发生变化。因此，研究非惯性系下质点的力学行为特征不仅有助于深入理解力学原理，也对实际问题的分析和解决具有重要意义。
非惯性系中的功能原理及应用 摘 要: 在理论力学中,关于非惯性参照系中动力学问题,从来未涉及到非惯性系中的功能原理。为此,本文先推证出质点系相对非惯性系的动能定理,再推出质点系相对非惯性系的功能原理及机械能守恒定理,然后再运用此原理解决实际问题。 关键词: 非惯性系；牵连惯性力；科氏惯性力；功能原理；机械能守恒定理 The function of the inertial system principle and application Abstract: In the theory of mechanics,about the dynamics inertia reference in question never involved in noninertial system function and principle.For this reason this paper first inferred, particle system to a relative non-inertial systems of kinetic energy theorem,and then launch the relative particle noninertial system of function and principle, the last to solve practical problems by using the principle. Key words: Noninertial system; Involved the inertial force; Division type inertia force; principle of work and energy; Mechanical energy conservation theorem 0 引言 处理非惯性参考系中的动力学问题有两种方法，一种是在惯性参考系中考虑问题，然后运用相对运动的关系进行两种坐标参考系之间坐标、速度和加速度诸量的转换，化成非惯性系中的结论。另一种方法是研究在非惯性系中适用的动力学基本方程，从而研究非惯性系中的动力学问题。关于关于非惯性系中的动力学问题，在理论力学中只是研究动力学方程。机械能是自然界普遍存在的，在非惯性系中也依然如此。在非惯性系动力学方程的基础上推导出非惯性系中的功能原理及机械能守恒定理。从而，从能量的观点出发去研究非惯性系中的动力学问题。 1 非惯性系的动能定理 平面转动参考系(例如平板)s '以角速度ω 绕垂 直与自身的轴转动,在这参考系上取坐标系xy O -它 的原点和静止坐标系s 的原点O 重合,并且绕着通过O 并垂直于平板的直线以角速度ω 转动（图1）。令单 位矢量i ，j 固着在平板上的x 轴及y 轴上，并一同 以角速度ω 和平板一起转动。ω 矢量在z 轴上，我们可以把它写成k ωω=。如果p 为在平板上运动着的一质点，则p 的位矢为 j y i x r += （1） s ' ω θ η ζ p r k j i y x 图 1
简答题答案 1、说明科里奥利加速度产生的原因。 答：（1）质点具有相对速度v 时，致使质点在活动参考系中的位置发生变化， 从而改变了速度的大小； （2）质点跟随活动参考系转动时，相对速度方向的变化。 2、试推导出质点在非惯性系中的动力学方程，并说明方程中各项的含义。 答：在非惯性系中v r r a a 2)( 动力学方程为v m r m r m a m a m 2)( a m 表示外力； r m 是由非惯性系的加速转动引起的，与非惯性系的角加速度有关； )(r m 成为惯性离心力；v m 2科里奥利惯性力。 3.试举两例说明由于地球自转而产生的力学效应,并简述其原因. 答：①如物体的重力随地理纬度的增大而增大，这是地球自转产生惯性离心力 的影响。 ②自由落体的偏东。地球上物体的运动方程为： x 的正方向向南，y 的正方向向东，z 的正方向竖直向上。自由落体的运动方向 向着z 轴的负方向， z 小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里 奥利力的作用，即自由落体的偏东。 4.为什么落体会偏东？ 答：地球上物体的运动方程为： cos 2)cos sin (2sin 2y m mg F z m z x m F y m y m F x m z y x
x 的正方向向南，y 的正方向向东，z 的正方向竖直向上。自由落体的运动方向向着z 轴的负方向， z 小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里 奥利力的作用，即自由落体的偏东。 5、应用非惯性系动力学方程导出质点组对质心的角动量定理． 答：在非惯性系中 对质心的角动量定理:dt L d M 6、分别说明质点组动量守恒定律、动量矩守恒定律、机械能守恒定律成立条件。 答：动量守恒定律成立的条件：合外力为零； 动量矩守恒定律成立的条件；合外力矩为零； 机械能守恒定律成立的条件：外力和非保守内力作功为零。 7.写出在惯量主轴坐标系中，刚体对定点的惯量张量、动量矩以及动能的表达式。 cos 2)cos sin (2sin 2y m mg F z m z x m F y m y m F x m z y x )(d 'd )() (22 C i i i e i i i r m F F t r m n i i i C e i n i i n i i i i r m r F r t r m r t 1 )(11''d 'd 'd d '1 n i i i r m )(1 1'd 'd 'd d e i n i i n i i i i F r t r m r t
非惯性系下质点的力学行为特征 在经典力学中，我们通常将物体的运动视为在惯性系中进行的。惯性系是一个特殊的参考系，其中物体的运动受到牛顿定律的简单描述。然而，在现实世界中，我们经常会遇到非惯性系，即参考系本身也在加速运动。在非惯性系下，质点的力学行为将会有一些特殊的特征。 首先，非惯性系下的质点会受到惯性力的作用。惯性力是由于参考系的加速度引起的一种虚拟力。它的大小和方向与质点的质量和参考系的加速度有关。当参考系加速度为零时，惯性力也为零，此时质点的力学行为与惯性系下相同。但当参考系加速度不为零时，惯性力的作用将会改变质点的运动轨迹。 其次，非惯性系下质点的受力分析需要考虑到离心力和科里奥利力的作用。离心力是由于质点在非惯性系中的加速度引起的一种力。它的大小与质点的质量、参考系的角速度以及质点与参考系的距离有关。离心力的作用使得质点在非惯性系中的运动轨迹发生偏离，呈现出离心的特征。 科里奥利力是由于质点在非惯性系中的角速度引起的一种力。它的大小和方向与质点的质量、参考系的加速度、角速度以及质点与参考系的速度有关。科里奥利力的作用使得质点在非惯性系中的运动轨迹发生旋转，呈现出旋转的特征。 除了惯性力、离心力和科里奥利力，非惯性系下质点的力学行为还受到其他外力的作用。这些外力可以是重力、摩擦力、弹力等。在非惯性系中，这些外力的大小和方向也会受到参考系的加速度和角速度的影响。因此，非惯性系下质点的受力分析需要综合考虑所有相关因素。 非惯性系下质点的力学行为特征不仅仅体现在受力分析上，还体现在质点的运动方程和动力学性质上。在非惯性系下，质点的运动方程将会包含加速度和角加速度的项。这些项反映了参考系的变化对质点运动的影响。此外，非惯性系下质点的动力学性质也会发生变化，例如质点的动量和角动量的守恒性质可能会受到影响。
非惯性系中的“弹簧双振子模型” 浙江省海盐元济高级中学（314300） 王建峰 魏俊枭 一、“弹簧双振子模型”的含义 如图一所示，质量分别为m A 和m B 的两物块A 和B ，A 、B 可视为质点，用一根劲度系数为k 的轻质弹簧连接起来，放在光滑水平面上，弹簧原长为0l 。可以将A 、B 和弹簧组成的系统装置称为“弹簧双振子模型”。 该模型在近几年的全国中学生物理竞赛中屡屡出现，从反馈情况来看失分是相当严重的。究其原因它不但涉及力与运动、动量与能量等物理知识，而且物理过程复杂、运动情景难以想象，对学生分析、解决问题的能力提出了较高的要求。因此，帮助学生认清该模型的特点，掌握分析该模型的一般方法，并能够适当地变式处理此类问题，无疑对参加全国中学物理竞赛有很大的帮助。 二、非惯性系中的“弹簧双振子模型” 牛顿运动定律不成立的参照系称为非惯性系。非惯性系相对惯性系必然做加速运动或旋转运动。为了使牛顿运动定律在非惯性中也能使用，可人为地引入一个惯性力。如果非惯性系相对惯性系有平动加速度a ，那么只要认为非惯性系中的所有物体都受到一个大小为ma 、方向与a 的方向相反的惯性力，牛顿运动定律即可成立。如果非惯性系相对惯性系有转动加速度，也可引进惯性离心力和科里奥利力，这两个力不仅与非惯性系的转动角速度有关，还与研究对象的位置和运动速度有关，在此对转动情况不作讨论。下面就“弹簧双振子模型”在非惯性系（只有平动加速度）中的运动规律作一些简单探讨。 [情景]：如图二所示，在一个劲度系数为 k 的轻质弹簧（两端绝缘）分别拴着荷质比为A A m q 与荷质比为B B m q 的两个带正电的小球，且 A A m q =B B m q ，系统置于光滑水 平面，处在水平的匀强电场中，电场强度为E ，A 端用细线拴住，系统处于静止状态，此时弹簧长度为l ，弹簧原长0l 。 现将细线烧断，试确定A 、B 在任意时刻的所处位置。（A 、B 两球的相互作用力忽略不计） [解析]：①以质心为参考系（质心系），则质心C 是静止的，连接A 、B 的弹簧仍可以看成两断，左边一段原长为0 1 l m m m l B A B AO += ，劲度系数为k m m m B A B +；右边一段原长为0 1 l m m m l B A A BO += ，劲度系数为 k m m m A A B +；振动周期都是) (2B A B A m m k m m T +=π 。 对B 球有 ()B Eq l l k =-0 ②以地面为参考系，建立如图二所示的坐标系，即以Ａ为坐标原点，向右为正方向。质心做匀加速运动，加速度B A B A m m q q E a ++= )(，在t = 0 时刻，即细线刚烧断时刻，A 位于Ox 轴的原点O 处，即()0 0= A x ； B 的坐标 ()l x B =0。质心的坐标为 ()l m m m x B A B C += 0，在细线烧断以后，任意时刻t 质心的位置 2 2 )(2 12 1)0()(t m m q q E l m m m at x t x B A B A B A B C C +++ += + = ③在非惯性参考系中，A 、B 还受惯性力作用，建立如图二所示的坐标系，即以质心o 1为坐标原点， （图一）
包头师范学院 本科毕业论文 论文题目：非惯性系中动力学问题的讨论 院系：物理科学与技术学院 专业：物理学 姓名：王文隆 学号： 0809320007 指导教师：鲁毅 二〇一二年三月
摘要 综述了近几十年来国内外学者对非惯性系动力学方面的研究情况 ,以及对非惯性系动力学的实际应用情况。介绍了在非惯性系中建立动力学方程的方法 ,惯性系中拉格朗日方程在非惯性系中的转换形式 ,以及非惯性系中的能量定理和能量守恒定律的应用等研究成果。最后 ,概述了一些运用非惯性系动力学的方法来解决非惯性系中的理论和实际工程应用两方面的文献 ,并且对非惯性系的研究和应用进行了展望。 关键词：非惯性系；惯性力；动力学方程；拉格朗日方程；动量定理; 动能定律;守恒定律
Abstract And under classical mechanics frame, the conservation law, leads into the inertial force concept according to kinetic energy theorem , moment of momenum theorem , mechanical energy in inertia department, equation having infered out now that the sort having translation , having rotating is not that inertia is to be hit by dynamics, priority explains a few representative Mechanics phenomenon in being not an inertia department. Key words：Non- inertia Inertial force Kinetic energy theorem Mechanical energy conserves Apply
质心系中质点组的运动定律 宁国强 1. 引言 众所周知，牛顿运动定律是在惯性系中低速情况下才成立的规律。所以，以牛顿运动定律为基础而推导出来的一些运动定律当然也都只能在惯性系中才成立[1~4]。在研究和解决力学问题时通常选用惯性参考系，但在许多情况下选用非惯性参考系可能会使问题简单化[5~8]。在非惯性系中引入惯性力以后，牛顿运动定律可以沿用，但其推导出的运动定律是否可以沿用呢？如果可以沿用，其表达式又如何呢？本文将导出质心坐标系（质心坐标系既可以是惯性系，也可以是非惯性系）中质点组的运动定律，并以此为基础讨论质心坐标系中的碰撞与散射现象。 2. 质心参考系 以质点组的质心为原点，坐标轴与静止惯性参考系平行，这种参考系称为质心参考系或质心系。 根据质心和质心参考系的定义，可以知道质心参考系的特征。 由质心定义可知，在质心参考系中，质心的位置矢量为 0='='∑∑i i i c m r m r . （2-1） 将c r ' 对时间取一阶导数，得 0i i c i m v v m ''= =∑∑. (2-2) 由上式知 0i i m v '=∑. (2-3) 公式（2—3）说明了质点组对质心的总动量为零，这个结论是质心参考系定义的直接结果，与质点组整个系统的运动无关系，它反映出了质心参考系的特征。因此，我们称质心参考系为零动量参考系。正是由于有了这一特征，才能使得质心参考系成为讨论质点组运动的重要参考系[9~11]。 质心参考系既可以是惯性系，也可以是非惯性系。 由质心运动定理 ∑==dt v d m r m F c c i 可知，我们所研究的系统，如果所受
的合外力为零，则质心C 在静止惯性参考系中以恒定速度c V 作惯性运动，此时质心参考系也是惯性参考系。如果所受合外力不为零，则质心相对于静止惯性系作加速运动，这样，质心参考系就不再是惯性参考系，而是非惯性参考系。 3. 质心系中质点组的运动定律 3.1 质心系中质点组的动量定理和动量守恒定律 若在非惯性系中引入惯性力，则可以导出适用于非惯性系的动量定理，推导如下： 设有一质心系C x y z '''-(以下简称k '系)相对另一惯性系O xyz -（以下简称k 系）作加速运动，k '系原点在k 系中的加速度用c a 表示，现有n 个质点组成的质 点系相对k 系作加速运动，n r r r ''' ,,,21表示各质点相对k '系原点的位矢，n v v v ''' ,,,2 1表示各质点相对于k '系运动的速度。相对于k '系，第i 个质点的运动微分方程为 ei i i i i F f F dt v d m ++='， （3-1） 式中ei i i F f F ,,分别为作用于第i 个质点上的外力、相互作用内力、惯性力。将式（3-1）两端对n 个质点求和，可得 1 111n n n n i i i i ei i i i i d m v F f F dt ===='=++∑∑∑∑， （3-2） 式中∑=='n i r i i P v m 1 为质点系相对于质心系k '的动量，ei i c F m a =-是由非惯性系引 起的第i 个质点受到的惯性力。注意到对质点系来说，有01 =∑ =n i i f ，式（3-2）就 成为 c n i i n i i r a m F dt P d )(1 1∑∑==-=， （3-3） 式中M m n i i =∑=1 ，M 为质点系的总质量。由惯性系中的质心运动定理，有 01 =-∑=n i c i a M F ，因此， （3-3）式可进一步写为
渤海大学 本科毕业论文 题目非惯性系下力学问题的研究完成人姓名张亚楠 主修专业物理学教育 所在院（系）数理学院物理系入学年度2008年 完成日期2011年6月1日指导教师丁文波
非惯性系下力学问题的探讨 张亚楠渤海大学物理系 摘要：非惯性参照系就是能够对同一个被观测的单元施加作用力的观测参照框架和附加非线性的坐标系的统称。在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”失效的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。了解非惯性系下的力学问题很重要。对于非惯性系的研究已经从传统的理论已经从传统的理论教学扩展到实际生活应用领域，从宏观研究深入到微观领域。随着生活领域的不断扩大，对非惯性系下的元器件动力学行为，特别是非线性动力学行为的研究还有很大的空间。在直升机转子等航空发动机转子的动力学研究中，应用的也主要是非惯性系动力学的理论知识。近年来通过研究发现，在非惯性系中两体问题、摩擦力、压强以及浮力问题等都得以解决。本文阐述了惯性系和非惯性系的区别，由惯性力着手，把牛顿第二地定律引入到非惯性系中，分析了牛顿第二定律的适用条件，并对非惯性系下的力学问题进行研究。第一部分对非惯性系和惯性系进行概述。第二部分对非惯性系下摩擦力的研究进行了讲述，摩擦力从动于包括惯性力在内的其它力作用。第三部分通过分析在非惯性系中液体内部浮力和压强的变化，阐述了在不同参考系下液体浮力和压强的变化规律。 关键词：非惯性系；摩擦力；压强；浮力
Mechanics Problems in the non-inertial frame Zhang Ya-nan Department of Physics，Bohai University Abstract:Collectively referred to as the coordinate system of the observation frame of reference and additional non-linear non-inertial frame of reference is the ability to exert force on the same observation unit. In classical mechanics, no one makes the "failure of the principle of Galilean relativity" frame of reference is the so-called "non-inertial frame of reference. Mechanical problem is very important to understand the non-inertial frame. For non-inertial frames from the traditional theory has been expanded from the traditional teaching of the theory to real-life applications, from a macro research into micro areas. With the continuous expansion of areas of life, the dynamic behavior of non-inertial frame components, especially the study of nonlinear dynamic behavior there is a lot of space. The study of helicopter rotor aero-engine rotor dynamics, the application of theoretical knowledge of non-inertial frame dynamics. In recent years, the study found that two-body problem in the non-inertial, friction, pressure and buoyancy problems are all resolved. This paper describes the difference between inertial frames and non-inertial frames, to proceed by the inertia force, the introduction of Newton's second law of land to the non-inertial reference frame, Newton's Second Law applies to conditions, mechanical problems and non-inertial frame study. The first part an overview of the non-inertial frames and inertial frames. The
百科名片 相对于惯性系（静止或匀速运动的参考系）加速运动的参考系称为非惯性系参考系。地球有自转和公转，我们在地球上所观察到的各种力学现象，实际上是非惯性系中的力学问题。 目录 基本概念 非惯性参照系与惯性力 转动的非惯性参照系与科里奥利惯性力 广义相对性原理 非惯性参照系附加引力场 编辑本段基本概念 非惯性参照系就是能够对同一个被观测的单元施加作用力的观测参照框架和附加非线性的座标系的统称。非惯性参照系的种类无穷多。在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”失效的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。比如，一个加速转动的参照系；一个加速振动的参照系；……；一个随机任意加速运动的参照系等等。即任何一个使得牛顿第一定律和牛顿第二定律不再成立的参照系。在经典电动力学中，任何一个使得“爱因斯坦相对性原理”失效的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。比如，任何一个使得洛仑兹电磁作用力定律F=qE+qu×B，或者麦克斯韦方程组不再成立的参照系。编辑本段非惯性参照系与惯性力 经典力学对力定义相当简单明了——力是物体对物体的作用，不错，相当简单明了！于是，人们认为只有具备两个或两个以上的物体才资格谈力，凡是谈到力则一定有施力物体，也有受力物体，这似乎与人们的生活实践相一致。可是，当人们坐在车上，并以车为参照系时，我们发现车上的物体居然可以无缘无故地加速运动起来，似乎有一个力作用在物体之上，这是一个什么力呢？它具有什么性质呢？施力物体是什么？无论我们怎样努力寻找，始终无法把这个力的施力物体找出来。为了弄清楚原因，我们下了车，在地面上以地面为参照系再来观察一翻，这时，我们恍然大悟，原来当车一旦发生加速运动时，车上的物体就会在车相对于车厢加速运动起来，物体根本没有发生运动而是保持静止状态，物体并没有受到力的作用，当然我们找不到施力物体了。可见，在不同参照系上观察物体的运动，观察的结果会截然不同！于是，人们把参照系进行了分类，凡是牛顿第二定律能够适用的参照系称为惯性参照系，反之，牛顿第二定律不适用的参照系称为非惯性参照系。牛顿第二定律所谓是否适用，我们考虑的因素实际上是力的产生条件，如果具备力的产生条件，则必然符合牛顿第二定律。通过总结，人们发现，凡是相对地面静止或者做匀速直线运动的参照系都是惯性参照系，而相对于地面做变速运动的参照系是非惯性参照系；在众多的惯性参照系中，相对地面静止
惯性参考系与非惯性参考系 (一)教学目的 1.正确理解惯性参考系的定义 2.正确识别惯性参考系与非惯性参考系 3.正确理解惯性力的概念 4.知道惯性力不是物体间的相互作用 5.会正确运用惯性力计算有关问题 (二)教学过程 ●引入新课 前面我们已经学习了经典力学的基础：牛顿运动定律。请同学们回顾、思考下面几个问题。 问题1：牛顿第一定律的内容是什么？ （答：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。） 说明：这条定律正确地说明了力与运动的关系：物体的运动不需要力去维持：力是改变物体运动状态（产生加速度）的原因。 问题2：当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，对方做什么运动？（答：对方是静止的。） 问题3：在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子，桌上有一个小球，如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做什么运动？（答：小球加速向后运动。） 疑问： 问题2中，既然对方是静止的，按照牛顿第一定律，他不应受到力的作用，然而每个人都的确受到重力的作用。这怎么解释呢？ 问题3中，小球加速向后运动，按照牛顿第一定律，小球应受到力的作用，然而小球并没有受到向后的力。这又怎么解释呢？ 对这个问题暂时还不能解释，但我们至少能说明一点：并非对一切参考系，牛顿第一定律都成立。 本节课我们就学习关于参考系的知识，板书： § 3.5惯性参考系与非惯性参考系 ●进行新课 我们以牛顿运动定律能否成立来将参考系划分为两类：惯性参考系和非惯性参考系。板书： 一、两种参考系 1．惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系，简称惯性系。 中间空出两行。供后面（1）、（2）两点板书用。 2．非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立的参考系。 要判断一个参考系是否为惯性参考系，最根本的方法是根据观察和实验；判断牛顿运动定律在参考系中是否成立。 分析问题2：当你和同伴同时从平台跳下，以地面为参考系，做匀加速运动。由于人受重力作用，所以人做匀加速运动，这是符合牛顿运动定律的。 我们生活在地球上，通常是相对地面参考系来研究物体运动的。伽利略的理想实验以及我们前面做过的研究运动和力的关系的实验，都是以地面作参考系的。在地面上作的许多观察和实验表明：牛顿运动定律对地面参考系是成立的。板书： （1）地面参考系是惯性参考系。 除了地面参考系，牛顿运动定律还对什么参考系成立呢？ 分析问题3：如果火车向前作匀速直线运动，以火车为参考系，小球保持静止。小球所受的合外力为零，符合牛顿运动定律。可见：相对于地面作匀速直线运动的参考系，也是惯性参考系。
惯性力与非惯性系 摘要 惯性力是非惯性系中的非真实力，本文证明了在非惯性系中将惯性力视为真实力计入后，惯性系下的所有力学规律在非惯性系下都能成立。当惯性力做功与路径无关时，可以引入惯性力势能，引入惯性力势能并计入系统总机械能后，机械能守恒体系中的条件与结论也仍然成立。 关键字:非惯性系; 惯性力; 惯性力势能 ABSTRACT Inertia force is unreal power in non-inertia system. It proves in this article that when inertia force is added as real power in non-inertia system, all the mechanical laws which apply in inertia system also do in non-inertial system. When inertia force’s doing work has nothing to do with path, potential energy can be brought in. The conditions and conclusions still apply in the system of conservation of mechanical energy when it adds potential energy to the total mechanical energy. Keywords:Non-inertial; Inertia; Inertial force potential energy 1非惯性系与惯性力 我们在描绘物体的运动状态时，称选作参照场的物体或物体群，为参照系。又因为牛顿第一定律又称为惯性定律。所以凡适用用牛顿定律的参照系都可以称作惯性参
非惯性系下的牛顿定律 牛顿定律是描述物体运动的基本规律，它适用于惯性系中的运动情况。然而，在非惯性系中，物体受到的力和加速度之间的关系并不直 接适用牛顿定律。因此，本文将探讨非惯性系下的牛顿定律以及如何 在非惯性系中应用相应的修正公式。 一、非惯性系的定义与特点 非惯性系是指相对于惯性系而言有加速度的参考系。在非惯性系中，物体的运动状态由于该系自身的加速度而发生改变。这种参考系下的 物体运动与自由质点在加速状态下的运动有相似之处。与惯性系相比，非惯性系中的运动规律需要进行修正。 二、非惯性系下的修正牛顿定律 在非惯性系中，牛顿定律需要进行修正以适应该参考系中物体的运 动情况。具体而言，我们需要考虑两个因素：惯性力和修正加速度。 1. 惯性力 惯性力是非惯性系中物体所受到的相对于惯性系的力。根据牛顿第 一定律，物体会继续沿其原来的方向匀速运动，除非受到外力作用。 因此，在非惯性系中，物体会感受到一个力，该力与物体的加速度成 正比。 2. 修正加速度
修正加速度是为了纠正非惯性系中物体受到的惯性力而引入的。当 物体在非惯性系中运动时，该参考系的加速度会影响到物体的真实加 速度。为了得到物体真实的加速度，我们需要减去非惯性系的加速度。修正后的加速度与物体所受外力成正比。 三、修正牛顿定律的应用举例 为了更好地理解非惯性系下的牛顿定律，我们考虑一个简单的例子：一个在水平面上受到均匀加速的电车。 假设电车的加速度为a，质量为m。在非惯性系中，电车会受到惯 性力-ma的作用，这个力与电车质量成正比。为了得到电车的真实受力情况，我们需要修正惯性力。 根据修正牛顿定律，在非惯性系中，电车所受外力F与修正后的加 速度a'的关系为： F = ma - ma' 其中，修正后的加速度a'等于参考系加速度a乘以修正系数k。修 正系数的具体计算需要考虑参考系的运动情况。 通过上述修正后的牛顿定律，我们可以更准确地描述非惯性系中物 体的运动。在实际应用中，我们需要根据具体的参考系和物体的运动 情况来选择合适的修正方法。 四、总结
非惯性系中的力学 在经典力学中，我们通常将研究对象限定在惯性系中。惯性系是指 一个不受任何外力或惯性力作用的参考系。然而，在许多实际情况下，我们无法避免研究非惯性系中的力学。非惯性系中的力学研究相对复杂，但它在解释许多日常生活中的现象、工程设计以及航天飞行等方 面具有重要的意义。 一、引言 在力学研究中，我们常常使用牛顿定律来描述物体的运动，即 F=ma，其中F为物体所受合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。然而，牛顿定律仅在惯性系中成立，当系统处于非惯性系中时，就需 要考虑惯性力的作用。 二、非惯性力的概念和作用 非惯性力是指在非惯性系中对物体产生的看似存在的力，实际上是 由于非惯性系的运动而产生的惯性效应。常见的非惯性力有离心力、 科里奥利力以及向心力等。 离心力是一个物体在非惯性系中沿着旋转轴的方向产生的力，它的 大小与物体的质量、距离旋转轴的距离以及角速度有关。离心力在许 多日常生活场景中起着重要作用，比如旋转游乐设施中的体验、地球 自转引起的地球形状畸变等。 科里奥利力是一个物体在非惯性系中由于角速度的改变所产生的力。科里奥利力的方向垂直于运动方向和旋转轴，在天文学、航天飞行等
领域有重要的应用。例如，地球上飞行的飞机或火箭就需要考虑科里 奥利力的影响。 向心力是一个物体在非惯性系中沿着旋转轴的方向产生的力，它与 物体的质量、旋转角速度以及距离旋转轴的距离有关。向心力在转弯 的机动车辆、垂直旋转的过山车等情况下起着重要作用。 三、非惯性系中的运动方程 在非惯性系中，我们需要修正牛顿定律，使其适用于非惯性系的情况。修正后的运动方程为F=m(a-a')，其中a'为非惯性系的加速度。非 惯性系中的运动方程相对复杂，因为我们需要考虑添加的惯性力对物 体运动所产生的影响。 四、实例分析 接下来，我们通过几个实例来说明非惯性系中的力学问题。 1. 旋转地球上的自由落体 在地球自转的惯性系中，物体的自由落体可以简单地由重力加速度 描述。然而，在地球自转的非惯性系中，我们需要考虑离心力和科里 奥利力的影响。这些额外的力将使自由落体轨迹不再是简单的抛物线，而是呈现出特殊的弯曲轨迹。 2. 旋转平台上的物体运动
非惯性系下的拉格朗日方程及其应用 摘要本文介绍了在非惯性系中建立动力学方程的方法，惯性系中拉格朗日方程在非惯性系中的转换形式，以及非惯性系中的应用等研究成果。 关键词非惯性；拉格朗日方程；应用 在运用拉格朗日方程的计算中，多是在惯性系中进行的。诚然在惯性系中运用拉格朗日方程有很多方便之处。但是有时会遇到在惯性系中考察则不易求出物体的动能。 例：如图，物体绕Z轴转动，不易求出转动惯量IZ，则转动动能不易求出，进而质点P的总的动能不易求出。在惯性系下运用拉格朗日方程有困难。此时，如果考虑在非惯性系中，采用非惯性系下的拉格朗日方程，可能使得问题容易解决，从而得到解决问题的另一条途径。 1）在非惯性系下拉格朗日方程的形式 在非惯性系中，牛顿定律形式上成立，则由几个质点所形成的力学体系的动力学方程可写为 或 其中，为作用在第i个质点的约束反力的合力，为作用在第i个质点上的惯性力的合力，为主动力的合力。在理想约束的条件下，则得： 把不独立的等改为用广义坐标等来表示，则上式变为： （1.1式） 以下的推导过程可采用《理论力学教程》第二版（作者：周衍柏）中的推导方法。只是在末尾增添上此项：
令进而推导可得： 将（A）中的三个式子代入（1.1式）可得： 由于相互独立，故得： （1.2式） 这就是在非惯性系下的拉格朗日方程的基本形式。 2）存在属于保守力的惯性力 （1）根据保守力的定义或斯巴克斯公式易证牵连惯性力是保守力； （2）由于惯性离心力是有心力，易证有心力属于保守力。 3）在非惯性系下的保守系的拉格朗日方程的形式对保守力系而言存在势能V，且： （B）式对也成立。 把（B）式代入（A）式，则： 同理也可求得。 其中V1属于保守力的主动力作用于力系而具有的势能；V2为属于保守力的惯性力的作用而具有的势能。 令，即V为总的势能，则（1.2）可改写为: 令，即L为非惯性系下的拉格朗日函数，则可得： （1.3） 4）非惯性系下的拉格朗日方程的运用 例1：一个光滑细管可在竖直平面内绕通过其一端的水平轴以匀角速转动。管中有一质量为m的质点。开始时，细管取水平方向，质点距转动轴的距离为a，质点相对于管的速度为v0，试由拉格朗日方程求质点相对于管的运动规律。 解；首先分析力。因科氏力在物体运动方向上不做功，由于求质点相对于管的运动规律，故可用（1.3）。
非惯性参照系非惯性参考系例子 基本概念编辑非惯性参照系就是能够对同一个单元观测的被施加作用力的观测参照框架和附加非线性的坐标系的统称。非惯性参照系的一般来说无穷多。在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”出现异常的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。比如，一个加速转动的参照系；一个加速振动的参照系；……；一个随机任意加速运动的物理现象等等。即任何一个成立牛顿第一定律和牛顿第二定律不再使得的参照系。在经典电磁学中，任何一个使得“爱因斯坦相对性原理”出现异常的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。比如，任何一个使得洛仑兹电磁电磁场定律F=qE+qvXB,或者麦克斯韦泊松方程组不再成立的参照系。惯性力编辑 经典力学对力定义相当简单明了——力是物体对物体的积极作用，不错，相当简单明了！于是，人们认为只有具备资格证书两个或两个以上的物体才有资格谈力，凡是谈到力则一定有施力物体，也有受力物体，这似乎保持一致与人们的沃苏什卡相一致。 可是，当人们坐在车上，并以车为参照系时，我们发现车上的物体居然可以无缘无故这回地加速运动起来，似乎有一个似乎内力作用在物体之上，这是一个什么灵气呢？它具有什么性质呢？施力物体是什么？无论我们怎样努力寻找，始终无法把这个力的手部物体找出来。为了弄清楚原因，我们下了车，在地面上以地面为斜坡参照系索性来观察一番，这时，我们恍然大悟，原来当车一旦发生加速运动时，车上的物体就会在车上相对于车厢圆周运动起来，物体并没有运动而是保持静止状态，物体并没有受到力的作用，当然我们找不到施力物体了。可见，在不同参照系上观察物体的基本概念运动，观察的结果时会截然不同！ 于是，人们把参照系或进行了分类，凡是牛顿第二定律能够适用的参照系称为惯性参照系，反之，牛顿第二定律不适用的参照系称为惯性力非惯性参照系。牛顿第二牛顿所谓是否适用，我们考虑的因素 是力的产生条件，如果具备力的诱发条件，则必然符合牛顿第二定律。
高中物理力学解题过程中平动非惯性系的应用 作者：马一瀛 来源：《祖国》2018年第23期 摘要：在我们高中所学习的物理知识当中，牛顿运动定律作为物理例题中较为常见的考察对象，其涉及的关键知识点就是对运动参考系的选择，一般情况下为惯性系，当然也存在非惯性系的情况。本文通过对惯性系与非惯性系之间的介绍，阐述了平动非惯性系的定义，对平动非惯性系的特征进行了分析，研究了高中物理力学解题过程对平动非惯性系的具体应用，希望能够给更多的同学提供可靠的参考意见，提高广大高中生的物理解题能力。 关键词：高中物理力学解题过程平动非惯性系应用 物理这门课程是我们在高中阶段中难度较高的一门学科。由于物理在实际生活中的应用非常广泛，因此，对于物理的学习多以生活中的实际案例分析为主，其中就包括我们最为熟悉的牛顿三大定律。由于牛顿三大定律的应用较为广泛，且题目类型众多，因此，在实际解题中所使用的方法也存在多样性的特点，具体选择何种解题方法要根据实际情况确定。 一、惯性系与非惯性系的认识 在我们所学的物理学知识点中，牛顿运动定律所适用的参考系常常被称为惯性参考系，相反牛顿运动定律所不适用的，就是非惯性参考系。由于在物体运动过程中选择的参照物不同，观察到的物体的运动状态也就存在一定的差异。所谓惯性系，就是相对于地面做匀速运动，或者是处于静止状态的参考系。而非惯性参考系，就是相对于地面做变速运动的参考系，这是两者之间的明显区别。 二、在物理力学中平动非惯性系的定义和基本特征 （一）平动非惯性系的定义 平动非惯性系的定义指在相对于惯性系的条件下，系统主要以一定的加速度运动，我们所认识的该参考系即为平动非惯性系。比如说我们在物理习题中经常会遇到沿着光滑斜面进行下滑的物体，就是平动非惯性系。 （二）平动非惯性系的力学特征分析 例如，根据图1所示，当我们观察到在路面上的汽车，它在以加速度a0向前行驶做加速运动的时候，在表面光滑的水平面对处于惯性系中的小球m来进行观察，可以发现该小球m 始终处于静止的状态。然而，对处于非惯性系中的小球m进行观察时却发现，小球m是向后
毕业论文 题目非惯性系中的力学定理 学生姓名陈杰学号1110014110所在学院物理与电信工程学院 专业班级物理学1103 指导教师王剑华 完成地点陕西理工学院 2015年6月5日
非惯性系中的力学定理 陈杰 （陕西理工学院物电学院物理学1103班，陕西汉中723001） 指导教师：王剑华 [摘要] 在非惯性系中，力学系统的相关定理对于处理非惯性系中的某些动力学问题具有简洁、方便和易于求解的特点。因此，从发现牛顿定律以来，人们就对非惯性系中力学定理的研究十分重视。而本文从惯性系的牛顿方程出发，考虑了其在非惯性系中的变化；利用加速度合成定理，给出了非惯性系的牛顿方程，由此推导出了非惯性系中的动量定理，角动量定理，动能定理等。 [关键词] 非惯性系；动量定理；角动量定理；动能定理 引言 对于牛顿定律，我们已经知道它适用于所有的惯性参照系。但是实际上，人们并没有找到真正惯性参照系。我们通常所使用的惯性系，例如地球坐标系、太阳坐标系等实际上都是非惯性参照系。因此，我们需要推导出适用于非惯性参照系中的牛顿方程。在国内外力学的相关教材中大多数对于惯性系中的相关力学定理进行了详细介绍和解释，然而对非惯性系中的力学定理讨论不深，或者说介绍的不够全面。而对于非惯性系，在实际生活中，很多领域我们都需要用到非惯性系，如航空航天、外星空探求等范围的许多转子系统；还有许多文献资料对非惯性系做了大量研究，例如潘营利研讨了非惯性系下基本形式拉格朗日方程及其运用[1]。王耘涛,冯立芹等研究了非惯性系弹簧谐振子振动周期的计算[2]。这些文献和应用都有对非惯性系的相关问题进行了深入研究，但是对于非惯性系中的力学定理却采取各自的方法去推导，这就导致非惯性系中的力学定理相关理论繁杂，让人们很难学习到系统的非惯性系中的力学定理，这显然违背了物理学中化繁为简的规律。所以，本文希望通过一种统一的方法来研究非惯性系中力学系统的相关定理。 人们在用经典力学来研究物体的机械运动时，为了描述物体的运动状态，首先要选择合适的坐标系。而人们知道了但凡牛顿第二定律可以运用的参照系称为惯性参照系，反之，牛顿第二定律不适用的参照系称为非惯性参照系。经过研讨，人们发现了但凡相对地面静止或做匀速直线运动的参照系都是惯性参照系，而相对某惯性参照系作非等速直线运动的参照系是非惯性参照系。事实上，人们通常所说的地面也是一个非惯性系。人们对惯性参照系进行了许多的讨论研究同时，也对非惯性参照系进行了讨论研究。为了能够在非惯性参照系中可以使用牛顿第二定律，假如物体受到一个力的作用，这个力是由加速度矢量及其物体的质量的乘积并冠以负号来决定。由于找不到施力物体，所以这个力不是一个实在的力，而是一个虚拟的力，把这个力称为“惯性力”。在很多情况下，惯性力的力矩和功可能为零。惯性力的存在使得我们可以将适用于惯性参照系的牛顿定律仍旧可以在非惯性参照系中可以使用，因此研究非惯性系的力学定理具有重要的意义。 第1页共8页