非惯性系中的功能原理及应用
摘 要: 在理论力学中,关于非惯性参照系中动力学问题,从来未涉及到非惯性系中的功能原理。为此,本文先推证出质点系相对非惯性系的动能定理,再推出质点系相对非惯性系的功能原理及机械能守恒定理,然后再运用此原理解决实际问题。
关键词: 非惯性系；牵连惯性力；科氏惯性力；功能原理；机械能守恒定理
The function of the inertial system principle and application
Abstract: In the theory of mechanics,about the dynamics inertia reference in question never involved in noninertial system function and principle.For this reason this paper first inferred, particle system to a relative non-inertial systems of kinetic energy theorem,and then launch the relative particle noninertial system of function and principle, the last to solve practical problems by using the principle.
Key words: Noninertial system; Involved the inertial force; Division type inertia force; principle of work and energy; Mechanical energy conservation theorem
0 引言
处理非惯性参考系中的动力学问题有两种方法，一种是在惯性参考系中考虑问题，然后运用相对运动的关系进行两种坐标参考系之间坐标、速度和加速度诸量的转换，化成非惯性系中的结论。另一种方法是研究在非惯性系中适用的动力学基本方程，从而研究非惯性系中的动力学问题。关于关于非惯性系中的动力学问题，在理论力学中只是研究动力学方程。机械能是自然界普遍存在的，在非惯性系中也依然如此。在非惯性系动力学方程的基础上推导出非惯性系中的功能原理及机械能守恒定理。从而，从能量的观点出发去研究非惯性系中的动力学问题。
1 非惯性系的动能定理
平面转动参考系(例如平板)s '以角速度ω 绕垂
直与自身的轴转动,在这参考系上取坐标系xy O -它
的原点和静止坐标系s 的原点O 重合,并且绕着通过O 并垂直于平板的直线以角速度ω 转动（图1）。令单
位矢量i ，j 固着在平板上的x 轴及y 轴上，并一同
以角速度ω 和平板一起转动。ω 矢量在z 轴上，我们可以把它写成k
ωω=。如果p 为在平板上运动着的一质点，则p 的位矢为 j y i x r += （1） s ' ω θ η
ζ p r k j i y x 图 1
因质点p 和坐标轴都随着平板以相同的角速度转动，且ω
的量值为θ ，则将（1）式对时间t 求微商后得到p 对静止坐标系s 的速度，即为 dt
k d z dt j d y dt i d x k z j y i x dt r d v +++++== j x y i y x
)()(ωω++-= （2） 可以简写成 r v v ⨯+'=ω （3）
亦即绝对速度等于相对速度与牵连速度之和。
将（2）式对时间t 求微商后得到p 点对静止坐标系s 的加速度
j x i y j y x y i x y x dt
v d a ωωωωωω+--++--==)2()2(22 （4） 上式中x
及y 为质点p 对转动参考系s '轴向加速度分量，其合成为a ' ，它是相对加速度。i x 2
ω-及j y 2ω-合成为r 2ω-沿矢径指向O 点，是由于平板以角速度ω转动所引起的向心加速度。v j x i y
'⨯=+ωωω222-这个加速度称之为科氏加速度。 讨论更一般的情况，参考系不是平面的而是空间的，参考系转动的角速度ω的量值和方向都可以改变。设坐标系s '的原点和坐标系s 的原点重合。故任一矢量G 可以写成
k G j G i G G z y x ++= （5）
在静止参考系s 中看到G 的变化率为 dt
k d G dt j d G dt i d G k dt dG j dt dG i dt dG dt G d z y x z y x +++++= （6） 单位矢量i 、j 、k 固着在s '系上，且以ω 绕O 点转动，可以认为i 、j 、k 是距离O 点为单位长的动点对固定点的位矢得 i dt i d ⨯=ω ， j dt j d ⨯=ω ， k dt
k d ⨯=ω （7） 把这些关系代入（6）式得
G dt
G d dt G ⨯+=*ωd （8）
式中k dt G d j dt G d i dt G d dt G d z y x ++=*
如空间转动坐标系s '的原点与固定坐标系s 的原点O 重合，并以角速度ω绕O 转动，则对s 系而言，一个在s '系中运动的质点p 的绝对速度由(8)式可知为
dr d r v r dt dt
ω*==+⨯ （9） 式中OP =r ,v dt
r d '=* 是质点p 相对于s '系的速度，即相对速度。 质点p 相对于s 系的绝对加速度a
，根据同样的方法有： v dt
v d dt v d a ⨯+==*ω （10） 把（9）式代入（10）得
dt
r d r r dt d dt r d a ***⨯+⨯⨯+⨯+=ωωωω 2)(2 （11） 令a '代表质点p 对s '系的加速度，则
dt
r d a *='2 （12） 故（10）式可简写成
t c a a a a ++'= （13） 式中r r r dt d a t 2)(ωωωω-⋅+⨯=，v dt
r d a c '⨯=⨯=* ωω22 如果s '系的原点O '与s 系的原点O 不重合，且O '对O 的加速度为0a
，则任意质点i 相对任意非惯性系的加速度可写成 v a r r r a a ⨯--'⋅+'⋅⋅-'⨯-='ωωωωω2)(02 （14）
式中0a 表示非惯性坐标系z y x o '''-相对静止坐标系xyz o -的平动加速度, a '
表示质点i 相对静止坐标系xyz o -的加速度,r r r
'⋅+'⋅-'⨯-2)(ωωωω表示质点i 的牵连加速度，
v ⨯-ω2质点i 的科氏加速度。
由此得到非惯性系中的动力学方程:
v m a m r m r m r m F a m i i i i i i ⨯--'⋅+'⋅⋅-'⨯-='ωωωωω
2)(02 (15) 或
v m a m r m r m F a m i i i i i
⨯--'⨯⨯-'⨯-='ωωωω2)(0 （16）
也可表示为: ci li i i i F F f F a m +++=' （17）
式中i F i f ，li F ，ci F 分别表示质点i 所受的外力、内力、牵连惯性力和科氏惯性力。由此, 可
得质点系相对非惯性系的动能定理。
∑∑∑==='⋅'⨯-'⋅-'⋅+'⋅='n i i i n
i n i i i r d r m r d a m r d f r d F T d 101
1)( ω ∑∑=='⋅⨯⨯-'⋅'⨯⨯-n
i i n i i r d v m r d r m 1
1)2()(
ωωωω （18） 因为科氏惯性力的方向与r d '垂直，所以∑='⋅⨯⨯n i i r d v m 1
)2( ωω等于零。这样(4)式可写成:
r d a m r d f r d F T d i n
i n i i i '⋅-'⋅+'⋅='∑∑== 011
∑∑=='⋅'⨯⨯-'⋅'⨯-n i i n
i i r d r m r d r m 11)()( ωωω
（19） 此式表明: 相对于非惯性系质点系动能的微分, 等于作用在质点系上的外力、内力和牵连惯性力所作元功之和。这就是质点系相对非惯性系的动能定理。
2 质点系相对非惯性系的功能原理
在(5)式中的内力所作元功可以表示为:
r d f r d f r d f n i i n i i n
i i '⋅+'⋅='⋅∑∑∑===1
11内非内保 （20） 牵连惯性力为保守力的充要条件:0=⨯∇F 且是稳定的即不显含时间。分析如下:
若)(00t a a =此时惯性力 )(0t a m F i =惯则不是保守力。若0a 等于常矢, 此时惯性力
0=⨯∇惯F 是稳定的惯性力, 且0)(0=-⨯∇a m i 则是保守力。若ω等于常矢, )(r m F i '⨯⨯-=ωω惯是稳定的惯性力, 可以证明0=⨯∇惯F , 则是保守力。若()t ωω= ,ω 等于常矢但不等于零时, 即非惯性系相对静系作变速定轴转动, r m r m F i i '⋅+'⨯⨯-=2)(ωωω惯是不稳定的惯性力, 则不是保守力。若()t ωω= 不等于
零时, 即非惯性系相对静系作定点转动, r m r m F i i '⋅+'⨯⨯-=2)(ωωω惯是不稳定的惯性
力, 则不是保守力。只有在作匀加速直线平动和匀角速转动的非惯性系中的惯性力才是保守力, 此时0r ω'⨯= （18）式 可写成:
0111()n
n n i i i i i i i dT dr dr dr r dr f m a m F ωω===''''''=⋅+⋅-⋅-⨯⨯⋅∑∑∑ （21） 再结合(19)式得:
01111
()n
n n n nb nf i i i i i i i i i dr dr dr dr r dr f f f m a m ωω====''''''⋅=⋅+⋅-⋅-⨯⨯⋅∑∑∑∑ （22） 在上述的惯性力为保守力的情况下
dV r d r m r d a m n i i i ='⋅'⨯⨯-'⋅-∑=1
0)( ωω (23)
(22)式代入(21)式得:
dE r d f r d f r d F V T d n i i n i i n
i i ='⋅+'⋅+'⋅=+'∑∑∑===1
11)( 内非内保 (24) 此式表明: 相对于作匀加速直线平动和匀角速转动的非惯性系的质点系的机械能的微分, 等于作用于质点系上的外力、内力所作元功的代数和。这就是惯性力为保守力的情况下的非惯性系中的功能原理。如果内力和外力中只有保守力作功时, 就得到非惯性系中的机械能守恒定律。 3 应用举例 半径为R 的光滑圆环，在水平面内绕它一边上一固定点O 转动，角速度ω为常量，圆环上穿有一质量为m 的小珠子(图 2)。
求小珠子的相对运动微分方程。
取圆环为参考系。设小珠离直径OA 的偏角为θ，于是小珠的动能为222θmR 。重力势能为零，约束力的功等于零，而离心势能为: A
θ
R
ω O 图（2） m
)cos 1(22222
θωω+-=⋅-=mR m OM V e 。
用运非惯性系中的机械能守恒得:
02222)cos 1(2
1E mR mR =+-θωθ （常量） 将上式对t 求一次导数就得到小珠相对圆环的微分方程
0sin 2=+θωθ
由此可见，小珠子在相对平衡位置A 点附近振动，情况与单摆完全相似。
如果回到惯性参考系中考虑此问题，机械能并不守恒。因此在惯性参考系中，小珠子的动能是
210T T T T ++=
)cos 1)((2[2
22θωθωθ+++= R m 在这里)cos 1(220θω+=mR T ，)cos 1(21θθ
ω+= mR T ，22221θ mR T =。 因为势能V 是零，所以总机械能为：
V T E +=
210T T T ++=
对照非惯性系中的机械能守恒方程，可知有002E T T =-带入上式得
0102T T E E ++=
)cos 1)(2(20θωθ
ω+++= mR E 它显然不是常量，所以在运动过程中机械能是不守恒的。
造成在两种参考系中机械能守恒与不守恒的原因是约束力是否做功。虽然圆环对小珠的约束是光滑的，但因为圆环本身在运动，所以在惯性系中看，约束力做功并不为零，因此机械能不守恒。此例说明，在不同的参考系中，是否能够用运机械能守恒，必须做具体分析。
四 结论
机械能是自然界普遍存在的，在非惯性系中也依然如此。从非惯性系的动能定理出发推导出功能原理，然后发展成机械能守恒定理。功能原理反应了功和能的关系，当我们的研究从恒力转向变力，从质点转向系统，情况虽然复杂但过程代替瞬时关系的研究却使我们有可
能不去考虑系统中相互作用具体变化的细节，而把整个过程的某些结果确定下来。功能原理指出，机械能有两种形式，即动能和势能。机械能守恒定理则进一步指出，在一定条件下，系统的动能和势能相互转化，但他们的总和保持不变。机械能守恒定理是能量守恒定律的一个特例。运用非惯性系中的功能原理、机械能守恒定理，我们就可以从能量的观点出发研究非惯性系中的动力学问题。
参考文献
[1]周衍柏编.论理力学教程[M].北京:高等教育出版社, 1987.
[2] 肖士询编. 论理力学简明教程[M]. 北京: 人民教育出版社,1979.
[3] 程守洙,江之永.普通物理学[M].上海:高等教育出版社,1997.
[4] 漆安慎,杜婵英.力学[M].北京:高等教育出版社,2004.
[5] 朱照宣,周起钊,殷金生[M].北京:北京大学出版社,2006.
非惯性系中的功能原理及应用 摘 要: 在理论力学中,关于非惯性参照系中动力学问题,从来未涉及到非惯性系中的功能原理。为此,本文先推证出质点系相对非惯性系的动能定理,再推出质点系相对非惯性系的功能原理及机械能守恒定理,然后再运用此原理解决实际问题。 关键词: 非惯性系；牵连惯性力；科氏惯性力；功能原理；机械能守恒定理 The function of the inertial system principle and application Abstract: In the theory of mechanics,about the dynamics inertia reference in question never involved in noninertial system function and principle.For this reason this paper first inferred, particle system to a relative non-inertial systems of kinetic energy theorem,and then launch the relative particle noninertial system of function and principle, the last to solve practical problems by using the principle. Key words: Noninertial system; Involved the inertial force; Division type inertia force; principle of work and energy; Mechanical energy conservation theorem 0 引言 处理非惯性参考系中的动力学问题有两种方法，一种是在惯性参考系中考虑问题，然后运用相对运动的关系进行两种坐标参考系之间坐标、速度和加速度诸量的转换，化成非惯性系中的结论。另一种方法是研究在非惯性系中适用的动力学基本方程，从而研究非惯性系中的动力学问题。关于关于非惯性系中的动力学问题，在理论力学中只是研究动力学方程。机械能是自然界普遍存在的，在非惯性系中也依然如此。在非惯性系动力学方程的基础上推导出非惯性系中的功能原理及机械能守恒定理。从而，从能量的观点出发去研究非惯性系中的动力学问题。 1 非惯性系的动能定理 平面转动参考系(例如平板)s '以角速度ω 绕垂 直与自身的轴转动,在这参考系上取坐标系xy O -它 的原点和静止坐标系s 的原点O 重合,并且绕着通过O 并垂直于平板的直线以角速度ω 转动（图1）。令单 位矢量i ，j 固着在平板上的x 轴及y 轴上，并一同 以角速度ω 和平板一起转动。ω 矢量在z 轴上，我们可以把它写成k ωω=。如果p 为在平板上运动着的一质点，则p 的位矢为 j y i x r += （1） s ' ω θ η ζ p r k j i y x 图 1
惯性与非惯性系大学物理中参考系变换的分 析 惯性与非惯性系：大学物理中参考系变换的分析 在大学物理学中，研究运动的参考系变换是一个基本的课题。参考 系变换指的是在不同的观察参考条件下，描述物体运动的方式和规律 可能有所不同。其中，惯性系和非惯性系是关键概念。 一、惯性系的定义与特征 惯性系是指一个自由运动的物体在该参考系中的运动状态保持匀速 直线运动或静止状态的参考系。惯性系的特征包括：在一个惯性系中，物体的速度和加速度仅受到物体自身所受到的力的影响，也就是满足 惯性定律。 二、非惯性系的定义与特征 相对于惯性系，非惯性系描述物体运动时需要考虑虚拟力的作用。 虚拟力是指在非惯性系中观察到的力，但实际上并不存在于物体上。 非惯性系的特征包括：在非惯性系中，物体会出现惯性力的存在，这 是观察者引入的一种力，是为了使物体的运动描述满足牛顿定律。 三、参考系变换的基本原理 1. 线性参考系变换
在不同的惯性系之间进行参考系变换时，物体的速度和加速度在不同系之间是相等的。这是基于惯性定律的推论，即物体的运动状态不受观察者选取的参考系的影响。 2. 非惯性系的参考系变换 在从一个非惯性系到另一个非惯性系的参考系变换中，需要引入惯性力来使物体的运动描述满足牛顿定律。惯性力的方向和大小是由参考系变换的加速度和物体的质量决定的。 四、参考系变换的应用 参考系变换的应用非常广泛，特别是在解决旋转体和离心力等问题时，常常需要使用非惯性系的概念和方法。 1. 常见的非惯性系 （1）转动参考系：某些问题需要将旋转天体、自转地球等情况考虑在内，这时需要使用转动参考系进行运动分析。 （2）加速度参考系：当物体受到加速度的影响时，物体的运动状态依赖于加速度参考系，此时需要考虑虚拟力的作用。 2. 应用举例 （1）开车过弯：在汽车行驶过弯道时，车内乘客会感觉到一个向外的力，这是由于非惯性系（车体的向心加速度）引起的惯性力。 （2）旋转木马：在旋转木马上，乘客会感受到一个向外的力，也是由于非惯性系（旋转参考系）引起的惯性力。
惯性力非惯性参考系中的力惯性力是指物体在非惯性参考系中受到的表观力，它并不是真实存在的力，而是由于参考系的加速度而产生的一种惯性现象。本文将探讨在非惯性参考系中，惯性力的概念以及如何计算和应用。 一、惯性力的概念 在惯性参考系中，物体的运动状态由牛顿定律描述，即物体在受力作用下产生加速度。然而，在非惯性参考系中，观察者处于相对运动状态，该参考系具有加速度。在这种情况下，物体看起来似乎受到了额外的力，而实际上却只是观察者与参考系之间相互作用的结果。 惯性力可以分为离心力和科里奥利力两种类型。离心力是指物体在非惯性参考系中由于参考系加速向心的结果而产生的力，它的大小与物体的质量以及参考系的加速度成正比。科里奥利力是指物体在非惯性参考系中由于参考系加速引发的物体自身旋转而产生的横向力，它的方向垂直于物体的速度和参考系的加速度。 二、惯性力的计算 要计算非惯性参考系中的惯性力，首先需要确定参考系的加速度以及物体的质量。对于离心力，它的计算公式可以表示为F = m * a，其中F是离心力，m是物体的质量，a是参考系的加速度。而科里奥利力的计算公式则较为复杂，它的大小为F = 2 * m * V * W，其中V是物体的速度，W是参考系的角速度。 三、惯性力的应用
惯性力是解释一些日常生活现象的重要概念。例如，在旋转木马上，当人们靠近中心处时，他们会感到向外的力，这是离心力的结果。另外，当我们乘坐快速转弯的车辆时，我们会感到身体向外倾斜，这同 样是离心力的作用。科里奥利力在天气现象中也有应用，例如飓风的 旋转和水槽中形成的涡旋等。 需要注意的是，惯性力只是一种表观力，它并不真正参与物体的相 互作用中，因此在力学问题中并不需要将其考虑为真实的力。在实际 应用中，我们通常需要将惯性力考虑进去，以便更准确地描述非惯性 参考系中的物体运动状态。 总之，惯性力是非惯性参考系中物体受到的表观力，它的存在是由 参考系的加速度引发的。离心力和科里奥利力是惯性力的两种类型， 它们分别与物体的质量、速度以及参考系的加速度、角速度有关。了 解和应用惯性力的概念对于理解和解释一些运动现象具有重要意义。
惯性力与非惯性参考系描述非惯性参考系下 物体运动的力学原理 惯性力是描述非惯性参考系下物体运动的力学原理。在非惯性参考系中观察物体的运动时，会出现额外的力，即惯性力。惯性力的出现是由于非惯性参考系的运动导致的，它并非真实存在的力。惯性力的概念是为了使物体在非惯性参考系中的运动符合牛顿第二定律而引入的。 非惯性参考系是指相对于一个惯性参考系有加速度的参考系。在非惯性参考系中观察物体的运动时，物体看似受到了额外的力，这些力就是惯性力。惯性力的大小与物体的质量和非惯性参考系的加速度有关。惯性力的方向则与非惯性参考系的加速度相反。根据牛顿第二定律，物体在非惯性参考系中的运动需要考虑惯性力的作用。 以一个例子来说明惯性力的概念。假设有一个物体在一辆加速的车厢中静止，如果我们在车厢外观察物体，它看起来就好像受到了一个向后的力。这个力就是惯性力，它是为了使物体在非惯性参考系中的运动与惯性参考系中的运动一致而引入的。在这个例子中，我们可以看到惯性力的方向与非惯性参考系的加速度相反。 在描述非惯性参考系下物体运动的力学原理时，需要考虑惯性力的作用。在非惯性参考系中，物体的运动是由受力情况决定的。根据牛顿第二定律，物体受到的合力等于质量乘以加速度。而在非惯性参考系中，要使得物体的运动符合牛顿第二定律的描述，需要考虑惯性力的作用。
惯性力的引入使得我们可以在非惯性参考系中应用力学定律，从而简化对物体运动的描述。通过考虑惯性力，我们可以用与在惯性参考系中相同的方式来分析非惯性参考系下的物体运动。这使得力学定律的应用更加普适和统一。 总结起来，惯性力是为了描述非惯性参考系下物体运动的力学原理而引入的。惯性力并非真实存在的力，而是由于非惯性参考系的运动导致的。惯性力的引入使得我们可以应用力学定律来描述非惯性参考系下物体的运动，使得力学定律的应用更加普适和统一。
惯性系和非惯性系 教学 教学 教材分析（1）教材首先引入了《关于两种世界体系的对话》中一段在船舱里观察到现象的描述，并通过对它的分析和实例对比 引入了惯性参考系和非惯性参考系的概念．指出了常用到的惯性参 考系．（2）通过对实例的进一步分析，引入了在非惯性参考系 中存在的惯性力及其规律，并在升降机实例中简单应用．教师 教学 教学 教学 示例： 一、惯性系和非惯性系 1、发现问题：举例1：如图1所示，小车静止，小球静止于 小车内光滑的水平桌面上．当小车相对于地面以加速度做直线运动时，从地面上观察，小球如何运动？从小车上观察，小球如何运动？ 分析：从地面上观察，小球相对于地面保持静止．从小车上观察，小球将逆着小车的运动方向运动，最后从桌子上掉下来．因为小球 在水平方向上不受外力作用，所以小球相对于小车的运动不符合牛 顿第一定律．
举例2：如图2所示，用弹簧将小球固定于小车内的光滑水平桌 面上，当小车恒定加速度做直线运动时，从地面上观察，小球如何 运动？从小车上观察，小球如何运动？弹簧处于什么状态？ 分析：从地面上观察，小球将做与小车同向的加速运动．小车上观察，小球将相对于小车静止．弹簧处于伸长状态．因为小球在水 平方向上受弹力作用，所以小球相对于小车的静止不符合牛顿第二 定律． 2、分析问题： 提出想法：当实验和理论发生矛盾时，可能是实验现象观察有误；可能是理论错误或理论存在一定的适用条件． 分析问题：实验现象观察正确．理论在很多的实际应用中被证明是正确的．因而可能是理论存在一定的适用条件． 矛盾的症结出在：相对于谁来观察现象，即参考系是谁． 阅读书P65伽利略在《关于两种世界体系的对话》中的一段话． 3、引入惯性系和非惯性系 （1）惯性系：牛顿运动定律成立的参考系． 研究地面上物体运动，地面通常可认为是惯性系，相对于地面作匀速直线运动的参考系也是惯性系． 研究行星公转时，太阳可认为是惯性系． （2）非惯性系：牛顿运动定律不成立的参考系． 例如：前面例子中提到的小车，它相对于地面存在加速度，是非惯性系． 二、非惯性系和惯性力解决问题：在直线加速的非惯性系中引入一个力，使物体的受力满足牛顿运动定律，这个力就是惯性力．例 如在上述例1中，若设想由一个力作用在小球上，其方向与小车相 对于地面的加速度的方向相反，其大小等于（是小车质量），则
运动的相对性惯性与非惯性参考系本文将从相对性、惯性参考系和非惯性参考系三个方面来探讨运动的相对性以及运动参考系的特点和应用。 1. 相对性理论 相对性理论是爱因斯坦的理论物理学中的一个重要概念。它认为运动的描述是相对的，即不存在一个绝对静止的参考系，所有的运动都必须以某个其他物体或系统为基准。这就是说，同一个物体在不同的参考系中有可能呈现不同的运动状态。 2. 惯性参考系 惯性参考系是指一个相对于外界没有受到力的参考系。在惯性参考系中，物体的运动状态完全符合牛顿第一定律即惯性定律，物体将保持匀速直线运动或保持静止状态，直到受到外力的作用。在这个参考系中，物体的运动是简单、直观、易于描述的。 3. 非惯性参考系 非惯性参考系是指一个相对于外界有受力的参考系。在非惯性参考系中，物体受到了惯性力或伪力的作用。惯性力是为了保持牛顿定律在非惯性参考系中成立而引入的一种力，它的大小和方向与物体的质量和加速度有关。在非惯性参考系中，物体的运动状态会受到影响，加速度和力的关系需要通过惯性力来描述。 4. 运动的相对性
运动的相对性是指同一个物体或系统在不同的参考系中可能呈现不 同的运动状态。这意味着观察者的选择会对运动的描述产生影响。一 个物体在相对静止的参考系中可能是静止的，但在相对于另一个物体 运动的参考系中可能是运动的。相对性的出现使运动的描述更加复杂，需要考虑多个参考系的因素。 5. 相对性的应用 相对性理论在现实生活中有着广泛的应用。其中最著名的就是狭义 相对论和广义相对论。狭义相对论揭示了高速运动物体的运动规律， 包括时间的相对性和空间的收缩等现象。广义相对论进一步研究了引 力和时空的弯曲等问题，改变了我们对宇宙结构和黑洞等的认识。 总结起来，运动的相对性理论认为运动的描述是相对的，不存在绝 对静止的参考系。惯性参考系是指没有受到力的参考系，物体在其中 运动符合牛顿第一定律。非惯性参考系是指有受力的参考系，物体在 其中受到惯性力的作用。运动的相对性的应用使得我们对时间、空间 和引力等方面的认识得到了深化。这些理论使我们更好地理解了运动 的本质和运动参考系的特点。
惯性系和非惯性系 引言 在物理学中，惯性系和非惯性系是非常重要的概念。它们对于我们研究物体运动以及描述物理现象有着重要的意义。本文将介绍惯性系和非惯性系的定义，以及它们在物理学中的应用。 惯性系的定义 惯性系是指一个参考系，在该参考系中，一个物体如果不受外力作用，将会保持静止或匀速直线运动。也就是说，物体在惯性系中的运动状态是恒定的，不受任何力的干扰。在惯性系中，牛顿第一定律成立。 非惯性系的定义 非惯性系是指一个参考系，在该参考系中，有一外力作用在物体上。由于外力的作用，物体在非惯性系中的运动状态将发生变化，不再是简单的匀速直线运动或静止状态。 惯性力的引入 当物体在非惯性系中运动时，由于外力的作用，物体会出现看似无法解释的非惯性现象，在分析这些现象时，我们常常需要引入惯性力的概念。惯性力是指一个与物体的加速度方向相反的力，它的大小等于物体的质量乘以加速度的大小。 应用举例 1.离心力：想象一个绳子上带有小球的旋转木马，当木马转动时，小球会受到一个向外的离心力，这是因为在旋转坐标系中，小球受到了一个向中心的加速度，而离心力则是一个向外的力，使小球始终保持在木马上。 2.地球自转：地球自转产生了一个向外的离心力，这使得我们站在地面上的物体受到向下的压力，也就是我们常说的重力。在非惯性系中，地球的自转速度会使物体受到一个看似向下的加速度，而这个加速度正好被重力所抵消，所以我们感觉不到地球的自转运动。
3.电梯加速：当乘坐电梯上升或下降时，我们会感受到一个向上或向下的力，这其实是地球引力与电梯的加速度之和，这个力使我们感觉到了重量的变化。 总结 惯性系和非惯性系是物理学中非常重要的概念。惯性系是一个物体在其中保持静止或匀速直线运动的参考系，而非惯性系则是一个物体在其中受到外力作用的参考系。在非惯性系中，我们常常需要引入惯性力来解释一些看似无法解释的现象。惯性力是与物体的加速度方向相反的力，它的大小等于物体的质量乘以加速度的大小。通过对惯性系和非惯性系的理解，我们能够更好地解释物体的运动及相关现象。
非惯性系中的牛顿定律 牛顿定律被广泛应用于经典力学中，但其原始形式仅适用于惯 性系。然而，在非惯性系中，牛顿定律仍然适用，但需要进行一 些修正。本文将探讨非惯性系中的牛顿定律，并介绍相关的修正 方法。 1. 引言 牛顿定律是经典力学的基石之一，描述了物体力学行为的规律。在惯性系中，牛顿第二定律可以表达为力等于物体质量乘以加速 度的关系，即F = ma。然而，在非惯性系中，物体存在加速度， 此时如何应用牛顿定律需要进行修正。 2. 非惯性系的描述 非惯性系是相对于某个以匀速直线运动的参考系而言的。在非 惯性系中，物体受到的力除了质量乘以加速度外，还会受到由于 参照系加速度引起的惯性力的作用。 3. 惯性力的引入
为了描述非惯性系中的物体运动，我们需要引入惯性力。当物 体相对于非惯性系以加速度a运动时，所受到的惯性力F'可以用 下式表示： F' = -ma 其中，负号表示惯性力与加速度方向相反。 4. 修正后的牛顿第二定律 在非惯性系中，修正后的牛顿第二定律可以表示为： F = ma + F' 其中，F为物体所受合力，ma为由物体质量和加速度决定的力，F'为惯性力。牛顿定律在非惯性系中仍然有效，只需在计算合力时考虑惯性力的修正。 5. 应用举例
为了更好地理解非惯性系中牛顿定律的应用，我们来举个实例。假设有一个装在火箭上的小球，火箭以加速度a运动，小球相对 火箭处于静止状态。在非惯性系中，小球受到的合力为F，根据 修正后的牛顿第二定律，可以表示为： F = m(-a) + ma = 0 这意味着小球在火箭上将不受到任何合力作用，保持相对静止。 6. 结论 非惯性系中的牛顿定律需要考虑惯性力的修正。引入惯性力后，修正后的牛顿第二定律仍然适用于非惯性系中的物体运动描述。 对于特定情况，我们可以通过应用修正后的牛顿定律来解决问题，例如在加速的火箭上的物体受力分析。 【文章结束】
惯性系与非惯性系之间的变换关系引言 在物理学中，惯性系和非惯性系是两个重要的概念。惯性系是指一个不受外力作用的参考系，而非惯性系则是受到外力作用的参考系。本文将探讨惯性系与非惯性系之间的变换关系，以及这种变换关系在物理学中的应用。 一、惯性系的定义与特点 惯性系是指一个不受外力作用的参考系，也就是说，在惯性系中，物体的运动状态将保持不变，即使没有施加任何力。惯性系的特点是物体在其中运动的速度和方向保持不变。 在日常生活中，我们常常使用地球作为一个近似的惯性系。在地球上，我们可以观察到物体的运动状态并进行测量。当我们站在地面上，感受到的力是重力和地面对我们的支持力，而这些力并不会改变我们的运动状态。 二、非惯性系的定义与特点 非惯性系是指一个受到外力作用的参考系。在非惯性系中，物体的运动状态将受到外力的影响而发生改变。非惯性系的特点是物体在其中运动的速度和方向随时间变化。 例如，在一个以恒定速度旋转的旋转木马上，我们会感受到离心力的作用。这个离心力会改变我们的运动状态，使我们感觉到向外被拉扯。在这个旋转木马上，我们处于一个非惯性系中。 三、在物理学中，我们常常需要在惯性系和非惯性系之间进行变换。这是因为在非惯性系中进行物理实验和观测是非常困难的，而惯性系则提供了一个相对简单的参考系。
为了在惯性系和非惯性系之间建立联系，我们引入了一个叫做惯性力的概念。惯性力是一种虚拟的力，它的作用是模拟非惯性系中物体的运动状态。 具体而言，当我们从一个非惯性系变换到一个惯性系时，我们需要引入一个与非惯性系中的加速度相等但方向相反的惯性力。这个惯性力的作用是使物体在惯性系中的运动状态保持不变。 四、惯性系与非惯性系变换的应用 惯性系与非惯性系之间的变换关系在物理学中有广泛的应用。其中一个重要的应用是在运动学和动力学中的问题求解。 例如，在一个以匀速旋转的圆盘上，我们放置一个小球。在非惯性系中，小球会受到离心力的作用而向外滑动。然而，如果我们将问题转换到一个惯性系中，我们可以通过引入一个与离心力相等但方向相反的惯性力来解决问题。 此外，在相对论中，惯性系与非惯性系之间的变换关系也是非常重要的。相对论告诉我们，在高速运动的物体中，时间和空间会发生扭曲。通过将问题转换到一个惯性系中，我们可以更好地理解和描述这种扭曲现象。 结论 惯性系与非惯性系之间的变换关系是物理学中一个重要的概念。通过引入惯性力，我们可以在非惯性系中进行物理实验和观测，并将结果转换到一个相对简单的惯性系中进行分析。这种变换关系在运动学、动力学和相对论等领域都有广泛的应用。对于理解物体的运动和相对性原理等基本概念，深入研究惯性系与非惯性系之间的变换关系是非常重要的。
惯性系和非惯性系 惯性系和非惯性系是物理学中的两个重要概念，用于描述参照系的性质和物体运动的特性。本文将介绍惯性系和非惯性系的定义、特点及其在物理学中的应用。 一、惯性系的定义和特点 惯性系是指相对于其中的物体，以恒定速度且直线运动的参照系。在惯性系中，物体受到物体本身的力或其他外力作用时，会保持原来的运动状态，即保持匀速直线运动或静止。换句话说，惯性系中的物体在受到力作用前后的运动状态保持不变。 在日常生活中，我们可以将地面上的运动物体、空间中的飞行器等纳入惯性系的范畴。惯性系是研究物理学中的基本参照系，基于惯性系进行分析和计算可以使得物理模型更加简化和准确。 二、非惯性系的定义和特点 非惯性系是指相对于其中的物体，具有加速度的参照系。在非惯性系中，物体受到的力与其运动状态有关，会产生惯性力的作用。惯性力产生的原因是非惯性系本身的加速度导致物体产生的假想力。 在日常生活中，我们可以将电梯里的物体、旋转的车厢等纳入非惯性系的范畴。非惯性系相对于惯性系来说，物体受到的力和速度之间的关系更加复杂，需要考虑惯性力的影响。 三、惯性系和非惯性系的应用
惯性系和非惯性系在物理学中有着广泛的应用。以下列举几个常见的应用场景： 1. 牛顿定律的适用范围：牛顿定律适用于惯性系。通过将具体物理问题转化为惯性系中的问题，可以简化运动分析和力的计算。同时，正确选择参照系可以避免惯性力对物体运动的干扰。 2. 惯性导航系统：惯性导航系统利用加速度计和陀螺仪等惯性传感器来测量设备的加速度和角速度，从而获得设备的位置和姿态信息。非惯性系中的加速度和角速度需要通过惯性力的作用去除，从而得到准确的姿态信息。 3. 研究自由落体运动：当物体以自由落体的方式运动时，参照系可以选取为非惯性系。通过考虑惯性力的作用，可以研究物体在自由落体状态下的运动特性和受力情况。 4. 研究弹性碰撞：在弹性碰撞中，物体受到瞬间的加速度变化，此时的参照系可以选取为非惯性系。通过考虑惯性力的作用，可以描述物体在碰撞瞬间的力学特性及运动轨迹。 总结： 惯性系和非惯性系是描述参照系的两个概念。惯性系是以恒定速度且直线运动的参照系，物体在其中受到力作用时，保持原来的运动状态。非惯性系是具有加速度的参照系，物体受到力作用时，会产生惯性力的作用。在物理学中，惯性系和非惯性系有着广泛的应用，可以
惯性力非惯性參考系下所引起的相對加速度惯性力非惯性参考系下所引起的相对加速度 运动是物体在空间中相对于某一参考物的位置变化。在研究运动时，我们常常需要确定一个参考系，以便描述物体的运动状态和变化规律。然而，在某些情况下，我们选择的参考系并不是惯性参考系，而是非 惯性参考系。 在非惯性参考系中，物体的运动状态受到惯性力的影响，这种力会 产生相对加速度，即物体在非惯性参考系下产生的加速度。本文将探 讨惯性力在非惯性参考系中所引起的相对加速度的概念和相关理论。 1. 惯性力的概念 惯性力是指由于选择了非惯性参考系而出现的一种表观力。非惯性 参考系是相对于一个自由无约束的参考系而言的。在非惯性参考系中，物体看起来像受到了一些外力的作用，这些力被称为惯性力。惯性力 的存在使得物体相对于非惯性参考系具有加速度，即相对加速度。 2. 惯性力和相对加速度的关系 惯性力和相对加速度之间存在着密切的联系。根据牛顿第二定律， 物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，而且与物体的质量成 反比。在非惯性参考系中，物体看起来受到了惯性力的作用，这个惯 性力和物体的相对加速度有着相同的大小和方向。 3. 非惯性参考系下的惯性力示例
接下来我们将介绍一些常见的非惯性参考系，并说明在这些参考系下物体所受的惯性力及其相对加速度。 3.1 旋转参考系 旋转参考系是指以某一物体为旋转中心进行观察的参考系。在旋转参考系中，我们常常需要考虑离心力和科里奥利力。 离心力是一种指向于旋转中心的力，其大小与物体到旋转中心的距离和物体的角速度有关。离心力的作用会导致物体相对于旋转参考系产生向外的加速度。 科里奥利力是指在旋转参考系中观察到的一种偏离物体直线运动轨迹的力。科里奥利力的大小与物体的速度、角速度以及相对于旋转中心的距离有关。科里奥利力的作用会导致物体相对于旋转参考系产生垂直于速度方向的加速度。 3.2 加速度参考系 加速度参考系是指以某一物体的加速度为参考的参考系。在加速度参考系中，我们需要考虑被观察物体的惯性力和惯性加速度。 惯性力和惯性加速度的大小和方向相同，它们共同作用于被观察物体。例如，当我们坐在一个加速的汽车中时，我们会感到向后的惯性力作用于自己身体，这个力的大小和加速度的大小相同。 4. 应用和深入研究
非惯性系中的力学 在经典力学中，我们通常将研究对象限定在惯性系中。惯性系是指 一个不受任何外力或惯性力作用的参考系。然而，在许多实际情况下，我们无法避免研究非惯性系中的力学。非惯性系中的力学研究相对复杂，但它在解释许多日常生活中的现象、工程设计以及航天飞行等方 面具有重要的意义。 一、引言 在力学研究中，我们常常使用牛顿定律来描述物体的运动，即 F=ma，其中F为物体所受合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。然而，牛顿定律仅在惯性系中成立，当系统处于非惯性系中时，就需 要考虑惯性力的作用。 二、非惯性力的概念和作用 非惯性力是指在非惯性系中对物体产生的看似存在的力，实际上是 由于非惯性系的运动而产生的惯性效应。常见的非惯性力有离心力、 科里奥利力以及向心力等。 离心力是一个物体在非惯性系中沿着旋转轴的方向产生的力，它的 大小与物体的质量、距离旋转轴的距离以及角速度有关。离心力在许 多日常生活场景中起着重要作用，比如旋转游乐设施中的体验、地球 自转引起的地球形状畸变等。 科里奥利力是一个物体在非惯性系中由于角速度的改变所产生的力。科里奥利力的方向垂直于运动方向和旋转轴，在天文学、航天飞行等
领域有重要的应用。例如，地球上飞行的飞机或火箭就需要考虑科里 奥利力的影响。 向心力是一个物体在非惯性系中沿着旋转轴的方向产生的力，它与 物体的质量、旋转角速度以及距离旋转轴的距离有关。向心力在转弯 的机动车辆、垂直旋转的过山车等情况下起着重要作用。 三、非惯性系中的运动方程 在非惯性系中，我们需要修正牛顿定律，使其适用于非惯性系的情况。修正后的运动方程为F=m(a-a')，其中a'为非惯性系的加速度。非 惯性系中的运动方程相对复杂，因为我们需要考虑添加的惯性力对物 体运动所产生的影响。 四、实例分析 接下来，我们通过几个实例来说明非惯性系中的力学问题。 1. 旋转地球上的自由落体 在地球自转的惯性系中，物体的自由落体可以简单地由重力加速度 描述。然而，在地球自转的非惯性系中，我们需要考虑离心力和科里 奥利力的影响。这些额外的力将使自由落体轨迹不再是简单的抛物线，而是呈现出特殊的弯曲轨迹。 2. 旋转平台上的物体运动
百科名片 相对于惯性系（静止或匀速运动的参考系）加速运动的参考系称为非惯性系参考系。地球有自转和公转，我们在地球上所观察到的各种力学现象，实际上是非惯性系中的力学问题。 目录 基本概念 非惯性参照系与惯性力 转动的非惯性参照系与科里奥利惯性力 广义相对性原理 非惯性参照系附加引力场 编辑本段基本概念 非惯性参照系就是能够对同一个被观测的单元施加作用力的观测参照框架和附加非线性的座标系的统称。非惯性参照系的种类无穷多。在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”失效的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。比如，一个加速转动的参照系；一个加速振动的参照系；……；一个随机任意加速运动的参照系等等。即任何一个使得牛顿第一定律和牛顿第二定律不再成立的参照系。在经典电动力学中，任何一个使得“爱因斯坦相对性原理”失效的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。比如，任何一个使得洛仑兹电磁作用力定律F=qE+qu×B，或者麦克斯韦方程组不再成立的参照系。编辑本段非惯性参照系与惯性力 经典力学对力定义相当简单明了——力是物体对物体的作用，不错，相当简单明了！于是，人们认为只有具备两个或两个以上的物体才资格谈力，凡是谈到力则一定有施力物体，也有受力物体，这似乎与人们的生活实践相一致。可是，当人们坐在车上，并以车为参照系时，我们发现车上的物体居然可以无缘无故地加速运动起来，似乎有一个力作用在物体之上，这是一个什么力呢？它具有什么性质呢？施力物体是什么？无论我们怎样努力寻找，始终无法把这个力的施力物体找出来。为了弄清楚原因，我们下了车，在地面上以地面为参照系再来观察一翻，这时，我们恍然大悟，原来当车一旦发生加速运动时，车上的物体就会在车相对于车厢加速运动起来，物体根本没有发生运动而是保持静止状态，物体并没有受到力的作用，当然我们找不到施力物体了。可见，在不同参照系上观察物体的运动，观察的结果会截然不同！于是，人们把参照系进行了分类，凡是牛顿第二定律能够适用的参照系称为惯性参照系，反之，牛顿第二定律不适用的参照系称为非惯性参照系。牛顿第二定律所谓是否适用，我们考虑的因素实际上是力的产生条件，如果具备力的产生条件，则必然符合牛顿第二定律。通过总结，人们发现，凡是相对地面静止或者做匀速直线运动的参照系都是惯性参照系，而相对于地面做变速运动的参照系是非惯性参照系；在众多的惯性参照系中，相对地面静止
惯性系与非惯性系的区分与运动学表述 惯性系和非惯性系是物理学中常用的两个概念，用于描述物体的运动状态和相对运动关系。在我们日常生活中，我们常常会遇到各种各样的运动，而了解惯性系和非惯性系的区别以及它们的运动学表述，可以帮助我们更好地理解物体的运动规律。 首先，我们来了解一下惯性系和非惯性系的定义。惯性系是指一个相对于其他物体或者参考系而言，没有受到任何外力作用的参考系。在惯性系中，物体的运动状态可以用牛顿运动定律来描述，即物体会保持匀速直线运动或静止状态，除非受到外力的作用。而非惯性系则是相对于惯性系而言，存在有加速度的参考系。 在惯性系中，物体的运动可以用运动学的方式来描述。运动学是研究物体运动的学科，主要关注物体的位置、速度和加速度等运动参数。在惯性系中，物体的运动可以用位置-时间图、速度-时间图和加速度-时间图来表示。位置-时间图是描述物体位置随时间变化的曲线，速度-时间图是描述物体速度随时间变化的曲线，而加速度-时间图则是描述物体加速度随时间变化的曲线。 然而，在非惯性系中，由于存在加速度，物体的运动规律会有所不同。在非惯性系中，物体的运动需要引入惯性力来描述。惯性力是一种虚拟的力，它的作用方向与物体相对于惯性系的加速度相反，大小与物体的质量和加速度成正比。惯性力的作用是为了使物体在非惯性系中满足牛顿运动定律。 在非惯性系中，物体的运动可以用非惯性系中的运动学方程来描述。非惯性系中的运动学方程与惯性系中的运动学方程类似，只是需要考虑到惯性力的作用。例如，对于匀速圆周运动，物体的加速度与向心加速度成正比，而向心加速度则与物体的速度和半径成反比。因此，在非惯性系中，物体的运动学方程需要考虑到惯性力的作用。
惯性系和非惯性系 在物理学中，我们经常会听到惯性系和非惯性系这两个概念。它们是研究物体运动的基本框架。在本文中，我们将详细介绍这两个概念以及它们在物理学中的重要性。 惯性系 惯性系可以理解为一个相对静止的观察者的参照系，它是一个特殊的参照系。在这个参照系下，物体遵循牛顿第一定律，即物体会沿其原来的运动状态保持匀速直线运动，或者保持静止。也就是说，物体只有在有外力作用的情况下才会改变它的运动状态。比如，我们坐在在公交车上，如果不受到摩擦力的作用，我们会感觉到自己像是在静止的房间里，而不是在加速的车厢里。这种感觉的原因就在于我们是在一个惯性系内观察了运动状态。 另外值得一提的是，一个不受到任何力的自由物体的行为也可以看做是其被置于一个惯性系内。 非惯性系 相比之下，非惯性系则是一个正在运动或者加速的参照系。在这个参照系下，物体不再遵循牛顿第一定律。我们需要引入“惯性力”来描述物体被非惯性系所影响的行为。所谓的惯性力就是物体在非惯性系下所受到的虚拟力，它的作用方向与物体的加速度相反，大小与物体的质量成正比。这个虚拟的力被引入我们是为了让物体在非惯性系内也能够遵循牛顿三定律。
非惯性系是物理学中一个有极大重要性的概念，因为它涉及到了质量、加速度以及惯性力等许多基本物理量的计算。而随着科技的不断发展，我们对于非惯性系的研究也愈加深入和广泛。相信随着时间的推移，非惯性系在物理学中的重要性会愈加突显。 惯性系和非惯性系的应用 惯性系和非惯性系的概念在物理学中有着广泛的应用。在机械领域中，我们经常需要研究物体在不同的惯性系中的运动规律，以便于更好的设计和制造机械设备。在天体物理领域，我们需要研究由于地球自转而造成的非惯性系对于行星运动的影响。在计算机图形学中，我们需要决定在哪个坐标系中进行渲染。因此，惯性系和非惯性系的概念是研究物体运动规律以及物理学应用的基础。 总结 惯性系和非惯性系是物理学中非常重要的概念。惯性系是一个相对静止的参照系，它遵循牛顿第一定律。而非惯性系则是一个正在运动或者加速的参照系，在这个参照系下，物体不再遵循牛顿第一定律。我们需要引入惯性力来描述物体在非惯性系内的运动行为。这两个概念对于研究物体运动规律以及许多物理学应用都有着很大的意义和作用。
非惯性系中的牛顿定律及其应用 一、惯性参考系与非惯性参考系 能使惯性定律成立的参考系叫做惯性参考系，简称惯性系．相对于一个惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性系．在忽略自转影响的情况下，地球可近似地视为惯性系，因此，相对于地面做匀速直线运动的物体都可视为惯性系． 不能使惯性定律成立的参考系叫做非惯性参考系，简称非惯性系．相对于一个惯性系做变速运动的参考系都是非惯性系．在自转影响不能忽略的情况下，地球实际上也是非惯性系． 二、非惯性系中牛顿定律的困难 如图1所示．平直轨道上停着一辆车，车上光滑水平桌面上放着一个球．当车突然以加速度a0向右做匀加速直线运动时，A、B两人分别站在地面上和随车一起运动时，两人所观察到的球的运动情况将会是不同的：A在地面参考系中观察到的现象是“球保持静止”；B在加速运动的车参考系中观察到的现象则是“球以加速度-a0加速向左运动”．处在惯性系中的A很容易根据牛顿定律解释所观察到的现象：球只受重力与桌面的支持力，两力平衡，球当然应该保持静止状态；而处在非惯性系中的B则无法借助于牛顿定律解释所观察到的现象，因为他找不到使球产生向左的加速度-a0的力．牛顿定律在非惯性系中遇到了困难． 三、非惯性系中牛顿定律的修正 这个非惯性系相对于惯性系的于是物 体相对于惯性系的加速度应为若物体实际受到的合外力为则在惯性系中应用牛顿定律，可有 于是即可得非惯性系中牛顿定律的修正形式： ②式表明：尽管牛顿定律不适用于非惯性系，但加上所给出的“惯性 力”
四、非惯性系中牛顿定律的应用 例1骑自行车转弯时，弯道半径为R，车胎与水平路面间动摩擦因数为μ，则车速最大为多少？此时车身应与水平面间夹多大角度？（设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力） 分析与解设车以最大速率v转弯，若以车为参考系，由于车在转弯时具有向心加速度 a0=v2/R，① a0=v2/R，① 所以这是一个非惯性系．车在这个非惯性系中处于静止状态，受力情况应如图2所示：除实际受到的重力mg，路面支持力N和静摩擦力f外，还应有假想的惯性力f惯=ma0．于是由相应的牛顿定律分别可得 f-ma0=0，② N-mg=0．③ 另外考虑到力矩平衡条件及车以最大速率转弯时所受到的摩擦力应为最大静摩擦力，于是又分别可得 mg／ma0=tgθ，④ f=μN．⑤ 由①式～⑤式即可解得车的最大速率和车身与水平面间的夹角分别为 θ=ctg-1μ． 例2如图3所示，质量为2m的环套在水平光滑的固定杆上，并用长为L的线与质量为m的小球相连．今把线沿水平拉直使小球从与环等高处由静止释放，则当线与水平杆夹θ角时，线中张力T为多大？并用θ=90°时的特殊值检验所求得的结果． 分析与解设线与水平杆夹θ角时球与环的速度分别为v和u．如图4所示．若取固定杆为参考系并在其中研究球与环构成的系统，则由于系统的水平动量守恒和机械能守恒，分别可列出如下方程： mvx-2mu=0，① ①①若取环为参考系，由于环具有由下式确定的加速度a0则 Tcosθ=2ma0．③
0 引 言 在物理学中，如何选择适当的参照系是非常重要的，在力学中通常选用惯性系，但有时也可选用非惯性系。功能原理在惯性系中成立，在非惯性系中作适当处理后也成立，有时用它解题很方便。本文就给出这样的例题。关于非惯性系参照系中，在《理论力学》中只是研究动力学方程，缺少的是非惯性系中的功能原理。本文经过推导得出质点系非惯性系的功能原理。 1 功能原理的研究 1.1 质点系的动能定理 质点系也是实际物体的一种理想模型，它可以当作有限个质点组成的一个系统。设一个质点系有N 个质点组成，其中第i 个质点的质量为m i ，第j 个质点作用在m i 上的力（内力）为f ij ，这N 个质点以外的其他物体作用在m i 上的合力（外力）为f i ，则由牛顿运动定律 ()1 1N i i i ij ij j dv m f f dt ==+-∑δ （1-1） 式中i v 是i m 的速度，而 10ij i j i j =⎧=⎨ ≠⎩， 当， 当δ （1-2） 当i m 的位移为i dr 时，以i dr 点乘上式便得 ()( ) 212 1 1N i i ij ij i i i j f dr f dr d m v =+-=∑ δ （1-3） 将上式对所有的N 个质点求和，便得 ()21211111N N N N i i ij ij i i i i i j i f dr f dr d m v ====⎛⎫ +-= ⎪⎝⎭ ∑∑∑∑ δ （1-4） 令 1 N i i i dA f dr == ∑ 外， （1-5） ()11 1N N ij ij i i j dA f dr ===-∑∑ 内δ， （1-6） 分别代表外力和内力作的功，则（1-4）可写作： 2121N i i i dA dA d m v =⎛⎫ += ⎪⎝⎭ ∑外内。 （1-7） 这就是质点系的动能定理。 1.2质点系统的功能原理 质点系的内力可以分为保守内力和非保守内力。例如，质点系内各质点的万有引力是保守内力； 质点间的摩擦力是非保守内力。因而，质点系内力的功A 内可以写成保守内力的功（用符号A 内保 表
高一物理惯性系和非惯性系 【本讲主要内容】 惯性系和非惯性系 ⎩⎨ ⎧物体为参考系以相对地面匀速运动的以地面为参考系 惯性系 ⎩⎨ ⎧运动的物体为参考系 以相对地面做变速运动 非惯性参考系 ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=+-=相对非惯性系加速度实际力 惯性力系中的表达式牛顿第二定律在非惯性定义式：定义 惯性力'a F F 'ma F F ma F i i i 【知识掌握】 【知识点精析】
⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎨ ⎧⎪⎩⎪ ⎨⎧=+⎪ ⎩⎪⎨⎧-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨ ⎧-=-=相对非惯性系加速度实际受力惯性力系中数学表达式牛顿第二定律在非惯性 达式牛顿第二定律的数学表是惯性力定义式、不是 、、惯性力无反作用力力，无施力物体加速效应力，不是真实、惯性力是假想的力，注意定义式：度方向相反方向：与非惯性系加速 积与非惯性系加速度的乘大小：等于物体的质量惯性力速效应，假想的力，叫由于非惯性系本身的加定义：在非惯性系中，惯性力度方向相反。负号表示与车的加速惯性力，力我们认为受到一向左的成立，。为了使牛顿运动定律为球应受向左的力，大小向左。按牛顿运动定律 ，速，加速度为惯性系）。小球向左加中，以车为参考系（非 在上述实例分析'a F F 'ma F F ma F 321ma F ma F ——ma a C i i i i i 【解题方法指导】 例1. 质量为60kg 人，站在电梯的磅秤上，当电梯以0.5m/2s 加速度匀加速上升时，求磅秤读数？ 解：方法一：
⎪⎪ ⎪⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨⎧=+⨯=+=∴=--∴N 618N 618N 618)5.08.9(60)a g (m N 0 ma mg N 读数为压力为据牛顿第三定律人对秤人相对电梯静止性系）以电梯为参考系（非惯 方法二： ⎪⎪ ⎪⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨⎧=+⨯=+=∴=-∴N 618N 618N 618)5.08.9(60)a g (m N ma mg N 读数为压力为据牛顿第三定律人对秤人相对地向上加速系）以地面为参考系（惯性 分析：两个参考系得结果一样，只不过一个应用平衡条件，一个应用牛顿第三定律、原因选不同参考系，观察效果不同。 例2. 一辆铁路火车装存货物，货物与车底板最大静摩擦力是货重的0.25倍，如果车以36km/h 速度行驶，要使货不滑动，火车从刹车到停止，所经过最短距离应多大？（2s /m 10g =） 解：方法一： 以火车为参考系。（非惯性系） 货受力如下图