(1)求数列{a n }的前n 项和S n ；
(2)在(1)中，设b n ＝S n n ＋c ，求证：当c ＝－1
2时，数列{b n }是等差数列．
4．已知等差数列的前三项依次为a ，4，3a ，前n 项和为S n ，且S k ＝110.
(1)求a 及k 的值；
(2)已知数列{b n }满足b n ＝S n
n ，证明数列{b n }是等差数列，并求其前n 项和T n .
5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数．
(1)证明：a n ＋2－a n ＝λ；
(2)是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由．
- 11 - / 11
6．已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1a n －1
(n ∈N *)． (1)求证：数列{b n }是等差数列；
(2)求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由．
7．已知数列{a n }满足a 1＝1，且na n ＋1－(n ＋1)a n ＝2n 2＋2n .
(1)求a 2，a 3；
(2)证明数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫a n n 是等差数列，并求{a n }的通项公式．
8．已知数列{a n }满足a 1＝2，n (a n ＋1－n －1)＝(n ＋1)(a n ＋n )(n ∈N *)．
(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫a n n 是等差数列，并求其通项公式； (2)设b n ＝2a n －15，求数列{|b n |}的前n 项和T n .
2020届高考数学(理)一轮复习考点基础达标训练：考点22等差数列及其前n项和
2020高三一轮基础达标 考点22等差数列及其前n 项和 一、选择题 1．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 5＝8，S 3＝6，则a 9＝( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 2．已知{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 1＝1，a 3＝5，S n ＝64，则n ＝( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 3．等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若S n T n ＝3n －22n ＋1，则a 7 b 7＝( ) A.37 27 B.3828 C.3929 D.4030 4．在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝( ) A ．10 B ．18 C ．20 D ．28 5．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n ＋1＝S n ＋a n ＋3，a 4＋a 5＝23，则S 8＝( ) A ．72 B ．88 C ．92 D ．98 6．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 7．设S n 是公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和，且a 1>0，若S 5＝S 9，则当S n 最大时，n ＝( ) A ．6 B ．7 C ．10 D ．9 8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 8＋a 11＝30，则S 13＝( ) A ．130 B ．65 C ．70 D ．140 9．设{a n }是公差不为0的等差数列，且a 24＋a 25＝a 26＋a 27， 则该数列的前10项和S 10＝( ) A ．－10 B ．－5 C ．0 D ．5 10．在等差数列{a n }中，已知S 4＝1，S 8＝4，设S ＝a 17＋a 18＋a 19＋a 20，则S 的值为( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 11．(一题多解)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 二、填空题 12．等差数列{a n }的前n 项和为S n ．已知a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0， S 2m －1＝38，则m ＝________．
2020高三数学总复习等差数列及其前n项和强化训练试题 (19)
§5.2 等差数列及其前n项和 1.(2017课标Ⅰ,7,5分)已知{a n}是公差为1的等差数列,S n为{a n}的前n项和.若S8=4S4,则a10=( ) A. B. C.10 D.12 2.(2017浙江五校一联,2,5分)在等差数列{a n}中,a4=2-a3,则数列{a n}的前6项和为( ) A.12 B.3 C.36 D.6 3.(2018超级中学原创预测卷五,3,5分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且S10=12,则 a5+a6=( ) A. B.12 C.6 D. 4.(2018台州中学第三次月考文,2,5分)设S n为等差数列{a n}的前n项和,若a3=3,S9-S6=27,则该数列的首项a1等于( ) A.- B.- C. D. 5.(2017浙江宁波十校联考,3)已知等差数列{a n}的公差为2,项数为偶数,所有奇数项的和为15,所有偶数项的和为25,则这个数列的项数为( ) A.10 B.20 C.30 D.40 6.(2017浙江测试卷,2,5分)设等差数列{a n}的前n项和为S n.若公差d<0,且|a7|=|a8|,则使S n>0的最大正整数n是( ) A.12 B.13 C.14 D.15 7.(2017金华十校高三模拟文,4,5分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足S19>0,S20<0,则使S n取得最大值的n为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 8.(2017绍兴一中回头考,6,5分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足S15>0,S16<0,则,,…,中最大的项为( ) A. B. C. D. 9.(2017浙江杭州塘栖中学月考)已知S n为等差数列{a n}的前n项和,若S1=1,=4,则的值为( )
2020年高考文科数学新课标第一轮总复习练习：5-2等差数列及其前n项和含解析
课时规范练 A 组 基础对点练 1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝( A ) A ．5 B.7 C ．9 D.11 2．(2018·合肥质量检测)已知等差数列{a n }，若a 2＝10，a 5＝1，则{a n }的前7项和等于( C ) A ．112 B.51 C ．28 D.18 解析：设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，得d ＝a 5－a 25－2 ＝－3，a 1＝a 2－d ＝13，则S 7＝7a 1＋ 7×(7－1) 2d ＝7×13－7×9＝28，故选C. 3．(2018·陕西省高三质量检测)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8＝6＋a 11，则S 9＝( D ) A ．27 B.36 C ．45 D.54 解析：因为在等差数列{a n }中，2a 8＝a 5＋a 11＝6＋a 11，所以a 5＝6，则S 9＝9(a 1＋a 9) 2＝9a 5＝54.故选D. 4．(2018·西安地区八校联考)设数列{a n }是等差数列，且a 2＝－6，a 6＝6，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( B ) A ．S 4S 1 D.S 4＝S 1 解析：设{a n }的公差为d ，由a 2＝－6，a 6＝6， 得⎩⎨⎧ a 1＋d ＝－6，a 1＋5d ＝6，解得⎩⎨⎧ a 1＝－9，d ＝3.则S 1＝－9，S 3＝3×(－9)＋3×22×3＝－18，S 4＝4×(－9)＋4×32×3＝－18，所以S 4＝S 3，S 40 C ．a 1d <0 D.a 1d >0 解析：∵等差数列{a n }的公差为d ，∴a n ＋1－a n ＝d ， 又数列{2a 1a n }为递减数列，
2022年高考数学(文)一轮复习文档：第五章 数列 第2讲等差数列及其前n项和 Word版含答案
第2讲 等差数列及其前n 项和 , ) 1．等差数列的有关概念 (1)定义 假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N * ，d 为常数)． (2)等差中项 数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b 2 ，其中A 叫做a ，b 的等差中项． 2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ． (2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋n （n －1）2 d ＝（a 1＋a n ）n 2 ． 3．等差数列的性质 已知数列{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和． (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N * )． (2)若k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N * )，则a k ＋a l ＝a m ＋a n ． (3)若{a n }的公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d ． (4)若{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列． (5)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…构成等差数列． 1．辨明两个易误点 (1)要留意概念中的“从第2项起”．假如一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列． (2)留意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区分． 2．妙设等差数列中的项 若奇数个数成等差数列，可设中间三项为a －d ，a ，a ＋d ； 若偶数个数成等差数列，可设中间两项为a －d ，a ＋d ，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元． 3．等差数列的四种推断方法 (1)定义法：a n ＋1－a n ＝d (d 是常数)⇔{a n }是等差数列． (2)等差中项法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N * )⇔{a n }是等差数列． (3)通项公式法：a n ＝pn ＋q (p ，q 为常数)⇔{a n }是等差数列． (4)前n 项和公式法：S n ＝An 2 ＋Bn (A 、B 为常数)⇔{a n }是等差数列． 1.教材习题改编 等差数列11，8，5，…，中－49是它的第几项( ) A ．第19项 B ．第20项 C ．第21项 D ．第22项 C a 1＝11，d ＝8－11＝－3， 所以a n ＝11＋(n －1)×(－3)＝－3n ＋14. 由－3n ＋14＝－49，得n ＝21.故选C. 2.教材习题改编 已知p ：数列{a n }是等差数列，q ：数列{a n }的通项公式a n ＝k 1n ＋k 2(k 1，k 2均为常数)，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 C 若{a n }是等差数列，不妨设公差为d . 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝dn ＋a 1－d ， 令k 1＝d ，k 2＝a 1－d ，则a n ＝k 1n ＋k 2， 若数列{a n }的通项公式a n ＝k 1n ＋k 2(k 1，k 2为常数，n ∈N * )， 则当n ≥2且n ∈N * 时，a n －1＝k 1(n －1)＋k 2， 所以a n －a n －1＝k 1(常数)(n ≥2且n ∈N * )， 所以{a n }为等差数列， 所以p 是q 的充要条件． 3.教材习题改编 等差数列{a n }的前n 项之和为S n ，若a 5＝6，则S 9为( ) A ．45 B ．54 C ．63 D ．27 B 法一：由于S 9＝9（a 1＋a 9） 2＝9a 5＝9×6＝54.故选B. 法二：由a 5＝6，得a 1＋4d ＝6， 所以S 9＝9a 1＋9×8 2 d ＝9(a 1＋4d )＝9×6＝54，故选B. 4．(2021·金丽衢十二校联考)已知等差数列{a n }满足：a 3＝13，a 13＝33，则数列{a n }的公差为________．
2020版高考数学一轮复习课后限时集训29等差数列及其前n项和理含解析新人教A版
课后限时集训(二十九) 等差数列及其前n 项和 (建议用时：60分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1．(2019·南宁模拟)等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝6，则{a n }的前9项和等于( ) A ．－18 B ．27 C ．18 D ．－27 B [S 9＝9a 1＋a 92＝9a 3＋a 7 2＝9×62 ＝27.故选B.] 2．数列{a n }满足2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)，且a 2＋a 4＋a 6＝12，则a 3＋a 4＋a 5＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 D [由2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)可知数列{a n }为等差数列，∴a 2＋a 4＋a 6＝a 3＋a 4＋a 5＝12.故选D.] 3．公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6＝3a 4，且S 10＝λa 4，则λ的值为( ) A ．15 B ．21 C ．23 D ．25 D [由题意得a 1＋5d ＝3(a 1＋3d )，∴a 1＝－2d . ∴λ＝S 10a 4＝10a 1＋10×92d a 1＋3d ＝10×－2d ＋45d －2d ＋3d ＝25，故选D.] 4．在数列{a n }中，a 1＝3，a n ＋1＝ 3a n a n ＋3 ，则a 4＝( ) A.34 B ．1 C.43 D.32 A [∵a n ＋1＝3a n a n ＋3，∴1a n ＋1－1a n ＝13，又a 1＝3，∴数列??????1a n 是以1a 1＝13为首项，13为公差的等差数列，∴1a n ＝13＋n －13＝n 3，即a n ＝3n .∴a 4＝34 .故选A.] 5．(2019·四川棠湖中学模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝9，S 99－S 55＝－4，则S n 取最大值时的n 为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．4或5 B [由{a n }为等差数列，所以S 99－S 55 ＝a 5－a 3＝2d ＝－4，即d ＝－2.由a 1＝9，所以a n ＝－2n ＋11. 所以数列{a n }为单调递减数列，即S n 存在最大值． 由????? a n ≥0，a n ＋1＜0，解得4.5＜n ≤5.5. 所以S n 取最大值时的n 为5，故选B.] 二、填空题 6．(2018·北京高考)设{a n }是等差数列，且a 1＝3，a 2＋a 5＝36，则{a n }的通项公式为________．
高考数学一轮复习 专练30 等差数列及其前n项和(含解析)理 新人教版-新人教版高三全册数学试题
专练30 等差数列及其前n 项和 命题X 围：等差数列的概念和性质、等差数列的通项公式及前n 项和公式 [基础强化] 一、选择题 1．[2020·某某测试]记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若S 5＝2S 4，a 2＋a 4＝8，则a 5＝( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．10 2．[2020·某某某某测试]已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4＝5 2，S 10＝15，则a 7 ＝( ) A.1 2 B ．1 C.3 2 D ．2 3．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( ) A ．－12 B ．－10 C ．10 D ．12 4．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．[2020·某某某某月考]等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 7＝22，S 11＝143.若 S n >195，则n 的最小值为( ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 6．[2020·皖南八校联考]已知等差数列{a n }中，a 2＝1，前5项和S 5＝－15，则数列{a n }的公差为( ) A ．－3 B ．－5 2 C ．－2 D ．－4
7．[2020·某某师大附中高三测试]已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2 ＋bn (a ，b ∈R )且a 2 ＝3，a 6＝11，则S 7＝( ) A ．13 B ．49 C ．35 D ．63 8．[2020·全国卷Ⅱ]天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)( ) A ．3 699块 B ．3 474块 C ．3 402块 D ．3 339块 9．[2019·全国卷Ⅰ]记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4＝0，a 5＝5，则( ) A ．a n ＝2n －5 B ．a n ＝3n －10 C ．S n ＝2n 2 －8n D ．S n ＝12n 2－2n 二、填空题 10．[2019·全国卷Ⅲ]记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 1≠0，a 2＝3a 1，则S 10 S 5 ＝________. 11．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝0，a 6＋a 7＝14，则S 7＝________. 12．[2020·某某某某一调]等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＋a 5＝25，S 6＝57，则{a n }的公差为______． [能力提升] 13．[2020·某某某某测试]我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)．夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二个节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为________尺． 14．已知数列{a n }为等差数列，数列{b n }为等比数列，且满足a 2016＋a 2017＝π，b 20b 21＝4，
【新课改专版】2020年高考数学一轮复习课时练34《等差数列及其前n项和》附答案解析
【新课改专版】2020年高考数学一轮复习课时精练 34.等差数列及其前n 项和 [A 级 基础题——基稳才能楼高] 1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝3，a 5＝5，则S 7的值是( ) A ．30 B ．29 C ．28 D ．27 2．(2019·北京丰台区模拟)数列{2n －1}的前10项的和是( ) A ．120 B ．110 C ．100 D ．10 3．(2019·豫北重点中学联考)已知数列{a n }中a 1＝1，a n ＋1＝a n －1，则a 4等于( ) A ．2 B ．0 C ．－1 D ．－2 4．(2019·张掖质检)设等差数列{a n }的公差为d ，且a 1a 2＝35,2a 4－a 6＝7，则d ＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5．(2019·南昌模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 5＝50，S 10＝200，则a 10＋a 11的值为( ) A ．20 B ．40 C ．60 D ．80 [B 级 保分题——准做快做达标] 1．(2019·惠州调研)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 9＝12a 12＋6，a 2＝4，则数列⎩ ⎪⎨⎪ ⎧⎭⎪⎬⎪⎫1S n 的 前10项和为( ) A.11 12 B ．1011 C.910 D ．89
2．(2019·昆明适应性检测)已知等差数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 3＝ a 2，则a 8＝( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 3．(2019·南宁名校联考)等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝6，则{a n }的前9项和等于( ) A ．－18 B ．27 C ．18 D ．－27 4．(2019·中山一中统测)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝－2n ＋1，则数列⎩ ⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪ ⎫S n n 的前 11项和为 ( ) A ．－45 B ．－50 C ．－55 D ．－66 5．(2019·南昌模拟)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( ) A ．1升 B ．6766升 C.47 44 升 D ．3733 升 6．(2019·云南统一检测)已知等差数列{a n }中，a 1＝11，a 5＝－1，则{a n }的前n 项和S n 的最大值是( ) A ．15 B ．20 C ．26 D ．30 7．(2019·四川三地四校联考)在等差数列{a n }中，a 1＝－2 015，其前n 项和为S n ，若S 1212－S 10 10＝2， 则S 2 018＝( ) A ．2 018 B ．－2 018 C ．4 036 D ．－4 036 8．(2019·太原模拟)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N *)在函数y ＝x 2－10x 的图象上，等差数列{b n }满足b n ＋b n ＋1＝a n (n ∈N * )，其前n 项和为T n ，则下列结论正确的是( ) A ．S n <2T n B ．b 4＝0 C ．T 7>b 7 D ．T 5＝T 6
2023年高考数学一轮复习点点练21等差数列及其前n项和含解析理
点点练21等差数列及其前n 项和 一基础小题练透篇 1.[2022·广东韶关检测]已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 6＝4S 3，a 2－a 5＝8，则 a 2＝( ) A ．4 B ．－4 C ．12 D ．－12 2．[2022·河南洛阳检测]已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 7＋a 9＝18，则 S 13＝( ) A ．39 B ．78 C ．117 D ．156 3．[2022·江苏省南通高三模拟]《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作，现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算、各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等．书中记载如下问题：“今有女子善织，日增等尺，初日织五尺，三十日共织390尺，问日增几何？”那么此女子每日织布增长( ) A.47尺B ．1631尺 C ．1629尺D ．815 尺 4．[2022·湖南省衡阳市联考]在等差数列{a n }中，a 1＋a 8＋a 6＝15，则此等差数列的前9项之和为( ) A ．5 B ．27 C ．45 D ．90 5．已知{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为5 4 ，则S 5＝( ) A ．29B ．31C ．33D ．35 6．设数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 6＝2且S 5＝30，则S 8等于( ) A ．31B ．32C ．33D ．34 7．[2022·贵州省贵阳市月考]记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a n ＝21－2n ，则S 10 ＝________． 8．[2021·北京人大附中期中]已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若a 3＝－6，S 1 ＝S 5，则公差d ＝________；S n 的最小值为________． 二能力小题提升篇 1.[2022·湖北恩施检测]数列{a n }满足2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)，S n 是数列{a n }的前n 项和，
2020届高三文理科数学一轮复习《数列求和》专题汇编(学生版)
《数列求和》专题 一、相关知识点 1．公式法 (1)等差数列的前n 项和公式：S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1) 2d ； (2)等比数列的前n 项和公式：S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ na 1 ，q ＝1，a 1－a n q 1－q ＝a 1(1－q n )1－q ，q ≠1. 2．分组转化法 把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解． 3．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． 4．错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n 项和可用错位相减法求解． 5．倒序相加法 如果一个数列{a n }的前n 项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法求解． 6．并项求和法 一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解． 例如，S n ＝1002－992＋982－972＋…＋22－12 ＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 二、相关结论 1．一些常见的数列前n 项和公式： (1)1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n (n ＋1) 2. (2)1＋3＋5＋7＋…＋2n －1＝n 2. (3)2＋4＋6＋8＋…＋2n ＝n (n ＋1). (4)12＋22＋…＋n 2＝n (n ＋1)(2n ＋1) 6. 2．常用的裂项公式 (1)1n (n ＋k )＝1k ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋k ；特例：1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1； (2)14n 2－1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫ 12n －1－12n ＋1； (3) 1n ＋ n ＋1 ＝ n ＋1－n ； (4)log a ⎝⎛⎭ ⎫1＋1 n ＝log a (n ＋1)－log a n . 题型一 分组转化法求和 分组转化法求和的常见类型
2020届高考数学一轮复习数列专题习题100题含答案解释
2020届高考数学一轮复习数列专题习题100题含答案解释 一、选择题 1. 设[x ]为不超过x 的最大整数，a n 为]][[x x (),0[n x ∈)可能取到所有值的个数，S n 是数列 }21 { n a n +前n 项的和，则下列结论正确个数的有（ ） ⑴ 43=a ⑵ 190是数列{a n }中的项 ⑶ 65 10= S ⑷ 当7=n 时，n a n 21+取最小值 A. 1个 B.2个 C.3个 D.4 2. 等差数列{a n }前n 项和为S n ，543=+a a ，则=6S （ ） A.15 B.20 C.25 D.30 3. 设,a b R ∈，数列{a n }中，2 1,n n n a a a a b +==+，b N *∈ ,则（ ） A. 当101 ,102 b a = > B. 当101 ,104 b a = > C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =-> 4. 已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项为和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 2 5. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ． 228n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 6. 在等差数列{a n }中，若55119753=++++a a a a a ，33=s ，则5a 等于 A.5 B.6 C.7 D.9 7. 已知数列{a n }满足0211=-+⋅++n n n n a a a a ，且11=a ，则数列{a n }的通项公式为（ ）
2020年高考数学(文)一轮复习专题6.2 等差数列及其前n项和(练)(解析版)
专题6.2 等差数列及其前n 项和 1．（江西师范大学附属中学2019届高三三模）已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和， 5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．2 B ．7 C ．14 D ．28 【答案】C 【解析】 5632a a a +=+ 44422a d a d a d ∴++=++-，解得：42a = ()177477142 a a S a +∴= ==，本题选C 。 2．（安徽省1号卷A10联盟2019届模拟）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2163S =，则3111 9a a a ++=（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．3 【答案】B 【解析】由等差数列性质可知：21112163S a ==，解得：113a = 311191139a a a a ∴++== 本题选B 。 3．（贵州省贵阳市2019届高三模拟）已知{a n }为递增的等差数列，a 4+a 7=2，a 5•a 6=-8，则公差d=（ ） A ．6 B ．6- C ．2- D ．4 【答案】A 【解析】∵{a n }为递增的等差数列，且a 4+a 7=2，a 5•a 6=-8， ∴a 5+a 6=2， ∴a 5，a 6是方程22x 80x --=的两个根，且a 5＜a 6， ∴a 5=-2，a 6=4， ∴d=a 6-a 5=6， 故选A 。 4．（河北衡水中学2019届高三调研）已知等比数列{}n a 中，若12a =，且1324,,2a a a 成等差数列，则
5a =（ ） A ．2 B ．2或32 C ．2或-32 D ．-1 【答案】B 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q （q 0≠）， 1324,,2a a a 成等差数列， 321224a a a ∴=+，10a ≠， 220q q ∴--=，解得：q=2q=-1或， 451a =a q ∴，5a =232或， 故选B. 5．（浙江省金华十校2019届高三模拟）等差数列{}n a ，等比数列{}n b ，满足111a b ==，53a b =，则9a 能取到的最小整数是（ ） A ．1- B ．0 C ．2 D ．3 【答案】B 【解析】等差数列{}n a 的公差设为d ，等比数列{}n b 的公比设为q ，0q ≠， 由111a b ==，53a b =，可得2 14d q +=， 则22 91812(1)211a d q q =+=+-=->-， 可得9a 能取到的最小整数是0，故选B 。 6．（宁夏石嘴山市第三中学2019届高三模拟）已知等差数列{}n a 的公差和首项都不为0，且1a 、2a 、 4a 成等比数列，则 114 3 a a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．3 D ．2 【答案】B 【解析】设等差数列{}n a 公差为d 1a 、2a 、4a 成等比数列 2 214 a a a ∴=
新高考2023版高考数学一轮总复习练案35第六章第二讲等差数列及其前n项和
第二讲 等差数列及其前n 项和 A 组基础巩固 一、单选题 1．在等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10＝( D ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 [解析] 由a 2＝2，a 3＝4知d ＝4－2 3－2＝2. 所以a 10＝a 2＋8d ＝2＋8×2＝18.故选D. 2．(2021·贵州阶段性检测)在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 5＋a 7＝15，则该数列前9项和S 9＝( D ) A ．18 B ．27 C ．36 D ．45 [解析] 本题考查等差数列的性质，前n 项和公式．在等差数列{a n }中，a 3＋a 5＋a 7＝3a 5 ＝15，a 5＝5，所以S 9＝ a 1＋a 9 2×9＝2a 5 2 ×9＝9a 5＝9×5＝45.故选D. 3．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝4，S 4＝22，a n ＝28，则n ＝( D ) A ．3 B ．7 C ．9 D ．10 [解析] 因为S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝4a 2＋2d ＝22，所以d ＝22－4a 2 2＝3，a 1＝a 2－d ＝4－3 ＝1，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋3(n －1)＝3n －2，由3n －2＝28，解得n ＝10. 4．(2022·安徽合肥模拟)记等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n .若S 10＝40，a 6＝5，则( C ) A ．d ＝3 B ．a 10＝12 C ．S 20＝280 D ．a 1＝－4 [解析] 依题意，得S 10＝ a 1＋a 10·10 2 ＝5(a 5＋a 6)＝40，解得a 5＝3，则d ＝a 6－a 5＝2， 则a 10＝a 6＋4d ＝5＋8＝13，a 1＝a 5－4d ＝3－8＝－5，S 20＝20a 1＋190d ＝－100＋380＝280，故选C. 5．一个等差数列的首项为1 25，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d 的取 值范围是( D ) A ．d >875 B ．d <325
2020届高三数学一轮复习： 第5章 第2节 等差数列及其前n项和
第二节 等差数列及其前n 项和 [考纲传真] 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系． 1．等差数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．用符号表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)． (2)等差中项：数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b 2，其中A 叫做a ，b 的等差中项． 2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ，a n ＝a m ＋(n －m )d . (2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋n (n －1)d 2＝n (a 1＋a n ) 2. 3．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)． (2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n . (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d . (4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列． (5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列． 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列
专题5.2 等差数列及其前n项和-2020届高考数学一轮复习学霸提分秘籍(原卷版)
第五篇 数列及其应用 专题5.02 等差数列及其前n 项和 【考试要求】 1.理解等差数列的概念； 2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式； 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题； 4.体会等差数列与一次函数的关系. 【知识梳理】 1.等差数列的概念 (1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 数学语言表达式：a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数). (2)若a ，A ，b 成等差数列，则A 叫做a ，b 的等差中项，且A ＝a ＋b 2 . 2.等差数列的通项公式与前n 项和公式 (1)若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则其通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d . (2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋ n （n －1）d 2＝n （a 1＋a n ）2 . 3.等差数列的性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *). (2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n . (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列. (4)若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，则数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列. (5)若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 也为等差数列. 【微点提醒】 1.已知数列{a n }的通项公式是a n ＝pn ＋q (其中p ，q 为常数)，则数列{a n }一定是等差数列，且公差为p . 2.在等差数列{a n }中，a 1＞0，d ＜0，则S n 存在最大值；若a 1＜0，d ＞0，则S n 存在最小值. 3.等差数列{a n }的单调性：当d ＞0时，{a n }是递增数列；当d ＜0时，{a n }是递减数列；当d ＝0时，{a n }是常数列.
2020届高三(文)一轮复习：课堂达标27 等差数列及其前n项和
◆牛刀小试•成功靠岸◆ 课堂达标(二十七) [A 基础巩固练] 1．等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [解析] 法一：设等差数列{a n }的公差为d ， 由题意得⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ 2a 1＋4d ＝10， a 1＋3d ＝7.解得⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ a 1＝1， d ＝2.∴d ＝2. 法二：∵在等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝2a 3＝10， ∴a 3＝5.又a 4＝7，∴公差d ＝7－5＝2. [答案] B 2．(2018·宁夏银川市二模试卷)在等差数列{a n }中，已知a 4＝5，a 3是a 2和a 6的等比中项，则数列{a n }的前5项的和为( ) A ．15 B ．20 C ．25 D ．15或25 [解析] ∵在等差数列{a n }中，a 4＝5，a 3是a 2和a 6的等比中项，∴ ⎩ ⎪⎨⎪⎧ a 1＋3d ＝5 1＋2＝1 ＋ 1 ＋ ， 解得a 1＝－1，d ＝2， ∴数列{a n }的前5项的和为： S 5＝5a 1＋5×4 2d ＝5×(－1)＋5×4＝15.故选：A. [答案] A 3．(2018·山师大附中高三三模)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 2a 5＝2a 3，且a 4与2a 7的等差中项为5 4 ，则S 5等于( ) A ．29 B ．31 C ．33 D ．36 [解析] 法一：设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ， 由题意知⎩ ⎪⎨⎪ ⎧ a 1qa 1q 4 ＝2a 1q 2 a 1q 3＋2a 1q 6 ＝2×54，解得⎩⎪⎨⎪⎧ q ＝ 12 a 1＝16 ，
2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题29 等差数列及其前n项和(解析版)
考点29 等差数列及其前n 项和 1、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 33－S 2 2＝1，则其公差d ＝( ) A.1 2 B ．2 C ． 3 D ．4 【答案】B 【解析】由S 33－S 2 2＝1，得a 1＋a 2＋a 33－a 1＋a 22＝1，即a 1＋d －⎝⎛⎭⎫a 1＋d 2＝1，∴d ＝2. 2、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝3，a 5＝5，则S 7的值是( ) A ．30 B ．29 C ．28 D ．27 【答案】C 【解析】由题意，设等差数列的公差为d ，则d ＝a 5－a 3 5－3＝1，故a 4＝a 3＋d ＝4，所以S 7＝ a 1＋a 72＝7×2a 4 2 ＝7×4＝28.故选C. 3、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝8，S 6＝54，则数列{a n }的公差为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．92 【答案】A 【解析】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则a 3＝a 1＋2d ＝8，S 6＝6a 1＋15d ＝54，解得a 1＝4，d ＝2.故选A. 4、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 11＝22，则a 3＋a 7＋a 8等于( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．6 【答案】D 【解析】.由题意得S 11＝ a 1＋a 11 2 ＝ a 1＋10d 2＝22，即a 1＋5d ＝2，所以a 3＋a 7＋a 8＝a 1＋2d ＋a 1 ＋6d ＋a 1＋7d ＝3(a 1＋5d )＝6，故选D. 5、已知等差数列{a n }，且3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝48，则数列{a n }的前13项之和为 ( ) A ．24 B ．39 C ．104 D ．52 【答案】D 【解析】因为{a n }是等差数列，所以3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝6a 4＋6a 10＝48.所以a 4＋a 10＝8.其前13项
人教A版2020版新一线高考理科数学一轮复习教学案：第5章第2节等差数列及其前n项和含答案
第二节等差数列及其前n项和 [考纲传真]1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系． 1．等差数列 (1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．数学语言表示为a n＋1－a n＝d(n∈N*)，d为常数． (2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝a＋b 2，其中A叫做a，b的 等差中项． (3)等差数列的通项公式：a n＝a1＋(n－1)d，可推广为a n＝a m＋(n－m)d. (4)等差数列的前n项和公式：S n＝n(a1＋a n) 2＝na1＋ n(n－1) 2d. 2．等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系 (1)a n＝a1＋(n－1)d可化为a n＝dn＋a1－d的形式．当d≠0时，a n是关于n的一次函数；当d＞0时，数列为递增数列；当d＜0时，数列为递减数列． (2)数列{a n}是等差数列，且公差不为0⇔S n＝An2＋Bn(A，B为常数)． [常用结论] 1．已知数列{a n}的通项公式是a n＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{a n}一定是等差数列，且公差为p. 2．若数列{a n}与{b n}均为等差数列，且前n项和分别是S n和T n，则S2m－1 T2m－1 ＝ a m b m. [基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．() (2)数列{a n}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2a n＋1＝a n＋a n＋2.() (3)数列{a n}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．() (4)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．() [答案](1)×(2)√(3)×(4)×
