高考文科数列知识点总结(全)

数列知识点

内容4

要求层次

A

B C 数列

数列的概念 数列的概念和表示法

√ 等差数列、 等比数列

等差数列的概念

√ 等比数列的概念 √ 等差数列的通项公式与前n 项和公式 √ 等比数列的通项公式与前n 项和公式

√

二．知识点

(一)数列的该概念和表示法、

（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项记作n a ，在数列第一

个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；

数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。

（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个

数列的通项公式

说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式；

② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。

③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示：

序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9

上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点

看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤

立的点

（4）数列分类：

①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；

②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列

（5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间

的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式

（二）等差数列

1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）；

2．等差数列通项公式：

*

11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ ， 首项:1a ，公差:d ，末项:n a

推广： d m n a a m n )(-+=． 从而m

n a a d m

n --=；

3．等差中项

（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2

b

a A +=

或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a

4．等差数列的前n 项和公式：

1()2n n n a a S +=

1(1)2n n na d -=+211

()22

d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0）

特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项

()()()12121121212

n n n n a a S n a +++++=

=

+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数 乘以中间项）

5．等差数列的判定方法

（1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*

∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．

（2） 等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a ． （3） 数列{}n a 是等差数列⇔b kn a n +=（其中b k ,是常数）。

（4） 数列{}n a 是等差数列⇔2

n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。

6．等差数列的证明方法

定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*

∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．

7.等差数列的性质：

（1）当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函 数，且斜率为公差

d ；前n 和211(1)()222

n n n d d

S na d n a n -=+

=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。 （3）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.

（4）若{}n a 、{}n b 为等差数列，则{}{}12n n n a b a b λλλ++，都为等差数列

(5) 若{n a }是等差数列，则232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列

（6）数列{}n a 为等差数列,每隔k(k ∈*

N )项取出一项(23,,,,m m k m k m k a a a a +++⋅⋅⋅)仍为等差数 列

（7）设数列{}n a 是等差数列，d 为公差，奇S 是奇数项的和，偶S 是偶数项项的和，n S 是前n 项的和

1.当项数为偶数n 2时，

()

121135212n n n n a a S a a a a na --+=+++⋅⋅⋅+=

=奇

()

22246212

n n n n a a S a a a a na ++=+++⋅⋅⋅+==偶

()11=n n n n S S na na n a a nd ++-=-=-偶奇

11

n n n n S na a S na a ++==奇偶

2、当项数为奇数12+n 时，则

21(21)(1)1n S S S n a S n a S n S S a S na S n +⎧=+=+=+⎧+⎪⎪⇒⇒=⎨⎨

-==⎪⎪⎩⎩

n+1n+1

奇偶奇奇n+1n+1奇偶偶偶 （其中a n+1是项数为2n+1的等差数列的中间项）．

（8）等差数列{}n a 的前n 项和m S n =，前m 项和n S m =，则前m+n 项和()m n S m n +=-+

(9)求n S 的最值

法一：因等差数列前n 项和是关于n 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要 注意数列的特殊性

*n N ∈。

法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和 即当，，001<>d a 由⎩⎨

⎧≤≥+00

1

n n a a 可得n S 达到最大值时的n 值．

（2） “首负”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和。 即 当，，001>

1n n a a 可得n S 达到最小值时的n 值．

或求{}n a 中正负分界项

法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n 项和的图像是过原点的二次函数，故n 取离二次函数对称轴最近的整数时，n S 取最大值（或最小值）。若S p = S q 则其对称轴为2

p q

n +=

（三）等比数列

1. 等比数列的定义：()()*1

2,n

n a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2. 通项公式：

()11110,0n n

n n a a a q q A B a q A B q

-==

=⋅⋅≠⋅≠， 首项：1a ；公比：q 推广：n m n m a a q -=， 从而得n m n m a q

a -=

或n q =3. 等比中项

（1）如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2

A ab =

或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）

（2）数列{}n a 是等比数列⇔2

11n n n a a a -+=⋅

4. 等比数列的前n 项和n S 公式： (1) 当1q =时， 1n S na =

(2) 当1q ≠时，()11111n n n a q a a q

S q

q

--=

=

--

5. 等比数列的判定方法

（1）用定义：对任意的n,都有1

1(0)n n n n n

a a qa q q a a ++==≠或

为常数，⇔{}n a 为等比数列 （2） 等比中项：2

11n n n a a a +-=（11n n a a +-≠0）⇔{}n a 为等比数列

（3） 通项公式：()0n n a A B A B =⋅⋅≠⇔{}n a 为等比数列

（4） 前n 项和公式：()

'',,','n n n n S A A B S A B A A B A B =-⋅=-或为常数⇔{}n a 为 等比数列

6. 等比数列的证明方法 依据定义：若

()()*1

2,n

n a q q n n N a -=≠≥∈0且或1n n a qa +=⇔{}n a 为等比数列 7. 等比数列的性质 (1) 当1q ≠时

①等比数列通项公式()1

110n n

n n a a a q

q A B A B q

-==

=⋅⋅≠是关于n 的带有系数的类指数函数，底数为公比q ②前n 项和()111111''1111n n n n n n a q a a q a a

S q A A B A B A q

q q q

--=

=-=-⋅=-----，

系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比q

(2) 对任何m,n ∈*N ,在等比数列{}n a 中,有n m n m a a q -=,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。

(3) 若m+n=s+t (m, n, s, t ∈*N ),则n m s t a a a a ⋅=⋅.特别的,当n+m=2k 时,得2n m k a a a ⋅= 注：12132n n n a a a a a a --⋅=⋅=⋅⋅⋅

(4) 列{}n a ,{}n b 为等比数列,则数列{}n k

a ,{}n k a ⋅,{}k n a ,{}n n k a

b ⋅⋅{}n n

a b (k 为非零常数) 均为等比数

列.

(5) 数列{}n a 为等比数列,每隔k(k ∈*N )项取出一项(23,,,,m m k m k m k a a a a +++⋅⋅⋅)仍为等比数列 (6) 如果{}n a 是各项均为正数的等比数列,则数列{log }a n a 是等差数列 (7) 若{}n a 为等比数列,则数列n S ，2n n S S -，32,n n S S -⋅⋅⋅，成等比数列

(8) 若{}n a 为等比数列,则数列12n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅, 122n n n a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅, 21223n n n a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅成等比数列

(9) ①当1q >时， ②当1q <0<时，

110{}0{}{

n n a a a a ><，则为递增数列

，则为递减数列, 110{}0{}{n n a a a a ><，则为递减数列，则为递增数列

③当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）;

④当q<0时,该数列为摆动数列.

(10)在等比数列{}n a 中, 当项数为2n (n ∈*N )时,

1S S q

=奇偶,. (11)若{}n a 是公比为q 的等比数列,则n n m n m S S q S +=+⋅

数列

教学目标 （一）知识与技能目标：要求学生理解并掌握等差数列的概念，理解等差数列的通项公式的推导过程及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能应用

（二）过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。

（三）情感态度价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索，勇于发现的求索精神，使学生逐步养成细心观察，认真分析，善于总结的良好思维习惯。 二、教学重点、难点

重点：等差数列的概念以及等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：应用不完全归纳法和迭加法是这节课的一个难点，同时，用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。1、由引入得出等差数列的概念：

如果一个数列,从第二项起，每一项与它的前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 来表示。 强调：

① “从第二项起”满足条件； ②公差d 一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；

一．数列考点：1.等差数列、等比数列的求通项及球和；2.数列的递推；3.数列的实际运用。 二．数列常用数学思想：1.方程思想 2.函数思想 3.转化思想 4.观察、归纳、猜想、证明 5.整体思想 6.特殊化思想 7.类别思想

2.等差数列的性质 若{}a ，{}b 是等差数列

{}n a 中取一部分连续的项，仍然是等差数列、通项公式

在归纳等差数列通项公式中，我采用学生分组的教学方法。给出等差数列的首项a ，公差d ，由学生研究分组讨论n a 的通项公式。归纳n a 的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。 若一等差数列{ n a }的首项是1a ,,公差是d, 则据其定义可得：

21a a d -= 即：21a a d =+

32a a d -=即：32a a d =+= 12a d +

……

猜想: 1(1)n a a n d =+-

进而归纳出等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-

此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

21a a d -=

32a a d -= 1n n a a d --=

将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到 1(1)n a a n d =+- 即1(1)n a a n d =+-（1）当n=1时，（1）也成立，

所以对一切n ∈N ﹡，上面的公式都成立 因此它就是等差数列｛n a ｝的通项公式。 所以对一切n ∈N ﹡，上面的公式都成立 因此它就是等差数列｛n a ｝的通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求 1）

2）若m+n=q+p (m n q p +∈N ) ，则p q m n a a a a +=+

若n n n n n m m m +++=+++..............2121 则k k n n n m m m a a a a a a ............2121++=++ 3）{}q a n +是一个等差数列，且d=d {}n pa 仍是等差数列，且d=pd

4）{}n n b a +仍是一个等差数列，且d=21d d + {}n n b a -仍是一个等差数列，且21d d d -=

{}n n qb pa +仍是等差数列 {}n n b a 不一定的等差数列

························

则k s k k s s -2 k k s s 23-·····组成等差数列，公差为d k 2

2）B An n s n += 点列(n ，n s n )一定同线 ，则3

232

212

13

2

2

1

n n n s n s n n n s n s n n n n --=--

3）设{}n a {}n b 都是等差数列，记前n 项和分别是An Bn ，则有：

1

21

212112122----=++==n n n n n n n n B A b b a a b a b a 1

21

2221212121121--⋅=++==----n m B A b b a a a b a m n n n m n m n 4）若{}n a 是等差数列，则当d>0,a>0时，1s 最小：当d>0,a<0时，n s 最小（n a <0,1+n a >0) 当d<0,a<0时，1s 最大；当d<0,a>0时，n s 最大(n a >0,1+n a <0)

在等差数列{an}中：

(1)a5=6,a7=16,则a1= ,公差d=

(2)a3=20,a10=-1,则a15=

思考：等差数列可以运用于哪些方面 重要性

数列是高中数学的重要内容之一，而等差数列作为一类重要的特殊数列，一方面它的定义、通项、求和、性质及运算是历年高考的热点，另一方面学生学习等差数列是探究特殊数列的开始，可以为今后学习数列提供帮助，更为等比数列提供了学习对比的依据。 等差数列的概念 等差数列的通项公式

等差数列前n 项的和的求和公式

一、基本概念

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

+1

n n ⎧⎪

⎧⎪

⎪⎪⎨⎨⎪⎪--⎩⎪

⎪⎩数列的项、数列的项数表示数列的第n 项与序号n 之间的关系的公式通项公式：不是所有的数列都有通项公式符号控制器：如（1）、（1）递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．

222⎧⎪

⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎪⎩有穷数列：项数有限的数列．无穷数列：项数无限的数列．递增数列：从第项起，每一项都不小于它的前一项的数列．数列分类递减数列：从第项起，每一项都不大于它的前一项的数列．常数列：各项相等的数列．摆动数列：从第项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

二、等差数列：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数称为等差数列的公差．

1,2n n a a d n n Z --=≥∈且，或1,1n n a a d n n Z +-=≥∈且

1、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则有()()111111n m n n m n a a n d a n m d kn b a a a a d n n m a a n d ⎧

=+-=+-=+⎪⎪

--⎪

==⎨--⎪

-⎪=+⎪⎩ 性质：23

22,{+}{+}n p q n m n p q

n m m k m k m k n n n n n a a a b n p q a a a a m n p q a a a a a a a a a a b a a b λμλμ+++⇔+⎧⎪

=+⇒=+⎧⎪⎪

⎨

⎪+=+⇒+=+⎨⎪⎩⎪

⎪⎪⎩

L 等差中项：三个数，G ，b 组成的等差数列，则称G 为与b 的等差中项2G=若{}是等差数列，则若{}是等差数列，则、、、、

构成公差公差kd 的等差数列若{}、{}是等差数列则、是等差数列 2、等差数列的前n 项和的公式： ()()

121122

n n n a a n n S na d pn qn +-=

=+=+ 等差数列的前n 项和的性质：

（1）()()()()()*211*212212111n n n n n n n n n n S S nd

n n S n a a S a S a S S a n n S n a S na S n a S n S n ++-⎧-=⎧⎪⎪∈N =+⎨⎪=⎪⎪⎪⎩⎨

-=⎧⎪

⎪⎪-∈N =-==-⎨⎪=⎪-⎪⎩⎩

偶奇奇偶奇偶奇

偶奇偶若项数为，则，若项数为，则，， （2） 232S S S ,S S S {}m m m m m n

n

--⎧⎪⎨⎪⎩，成等差数列是等差数列

若等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和为,n n S T ,,则

1

21

2--=n n n n T S b a （3）等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）

①若⎩⎨

⎧<>0

1d a ，则n S 有最大值，当n=k 时取到的最大值k 满足⎩⎨⎧≤≥+001k k a a

②若⎩⎨

⎧><0

1d a ，则n S 有最小值，当n=k 时取到的最大值k 满足⎩⎨⎧≥≤+001k k a a

三、等比数列：从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数称为等比数列的公比．

1、通项公式及其性质

若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则1111,n n m n m n n m n n m a a q a q a a q q a a

----⎧==⎪

⎨==⎪⎩

．

22

232{}n p q

n m n p q k m m k m k m k a a G ab

n p q a a a a m n p q a a a a a a a a q +++⎧⇔=⎪⎧=+⇒=⋅⎪⎪⎨⎨

+=+⇒⋅=⋅⎪⎪⎩

⎪

⎩L ，G ，b 成等比数列，则称G 为与b 的等比中项性质：若是等比数列，则、、、、

成公比的等比数列 2、前n 项和及其性质

()()()11111

111,(1)

1,111111n n

n n n n na q q S a q a a q a a q a a q Aq A q q

q q q q ==⎧⎪

=-⎨--===-+=-+≠⎪

-----⎩． 2322322S S S ,S S n n m n m

n n n n n m m m m m S S q S S S S S S S n q S +⎧=+⋅⎪

--⎪⎪⎨=⎪⎪⎪--⎩偶

奇、、成等比数列性质若项数为，则，成等比数列

． 四、(1)n a 与n S 的关系：()()

1

11;2n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨

-≥⎪⎩（检验1a 是否满足1n n n a S S -=-）

(2)2222223333(1)1232(1)(2)1236(1)1234

n n n n n n n n n n +⎧

++++=⎪⎪

++⎪

++++=⎨⎪

⎪+++++=⎪⎩L L L

五、一些方法

1、等差数列、等比数列的最大项、最小项；前n 项和的最大值、最小值

2、求通向公式的常见方法

（1）观察法；待定系数法（已知是等差数列或等比数列）； （2）1(),n n a a f n --=累加消元;

1

(),n

n a f n a -=累乘消元。 （3）

11

11

,()n n n n n a a k a k a a --=-=-+倒数构造等差:；

111

11,(1)n n n n n n a a a a a a ----=-=两边同除构造等差:

； （4）1,n n a ka b -=+化为1()()n n a x k a x -+=+构造等比

()()11,1n n n n a qa pn r a xn y q a x n y --=++++=+-+（构造等比数列：）

1n n n a qa p -=+，化为

111n n n n a a q p p p --=+，分q

p

是否等1讨论。 3、求前n 项和的常见方法

公式法、倒序相加、错位相减、列项相消、分组求和

数列知识点巩固练习 一、选择题

1、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是（ ）

A

B

．C

． D ．不确定 2、等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( )

A 4-

B 6-

C 8-

D 10-

3、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比（ ）

A ．－2

B ．1

C ．－2或1

D ．2或－1

4、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（ ）．

A ．

2

45

B ．12

C ．

4

45 D ．6

5、等比数列{}n a 中,0n a >,a 5a 6=9,则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=( )

A.12

B.10

C.8

D.32log 5+

6、等比数列{a n } 的前n 项和为S n ， 若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=（ ）．

A ．7

B ．16

C ．27

D ．64

7、数列{}n a 的通项公式1

1++=

n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9

A 98

B 99

C 96

D 97

8、在等比数列{a n }中,a 5a 7=6,a 2+a 10=5,则

10

18

a a 等于( ) A.2

3

32--或 B.32 C. 23 D. 32或23

9、等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若

231n n S n

T n =+,则n n

a b =（ ）

A 23

B 2131n n --

C 2131n n ++

D 2134n n -+

10、已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n Λ,

则312215S S S -+的值是（ ）

A. -76

B. 76

C. 46

D. 13

二、填空题

1、数列⋯--,9

24,715,58,1的一个通项公式是 2、数列11111,2,3,,,2482

n n ++++……的前n 项和是 3、在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ 4、已知31=a ，n n a n n a 2

3131+-=+ )1(≥n ， n a =_____________ 5、已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_____________

6、等差数列{a n }中，39||||,a a =公差0,d <那么使前n 项和n S 最大的n 值为__________

三、解答题

1、已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a

2、已知数列{}n a 满足112

a =, 112n n n n a a a a ++=-,求数列{}n a 的通项公式。 3、数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足2120n n n a a a ++-+=

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =+++L ，求n S 。

4、已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，已知,153,1193==S a

（1）求数列}{n a 的通项公式 （2）设n n b a 2log =，证明}{n b 是等比数列，并求其前n 项和T n

5、已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=.

⑴ 求数列{}n a 的通项公式； ⑵ 令n n

n b a =⋅３*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和的公式.

高考数学知识点总结：数列公式大全

高考数学知识点总结：数列公式大全 一、高考数列基本公式: 1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= 2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d ? ? ?an=ak+(n-k)d ? ? (其中a1为首项、ak为已知的第k项) ?当d≠0时,an是关于n 的一次式;当d=0时,an是一个常数。 3、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn= 当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时 (a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。 4、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 ? ? an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0) 5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 ? ? (是关于n 的正比例式); 当q≠1时,Sn= Sn= 三、高考数学中有关等差、等比数列的结论 1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、 S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则 3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则

4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、 S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。 6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{an bn}、 仍为等比数列。 7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d 10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq; 四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 ?(为什么?) 11、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列。 12、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。 13. 在等差数列 中:

高中数学数列知识点总结(精华版)

一、数列 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. ⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列． ⑵在数列中同一个数可以重复出现． ⑶项a n 与项数n 是两个根本不同的概念． ⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列 2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(n f a n =. 3.递推公式：如果已知数列{}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n n a a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公式. 4.数列的前n 项和与通项的公式 ①n n a a a S +++= 21； ②⎩⎨⎧≥-==-) 2()1(11n S S n S a n n n . 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列. ①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1. ②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1. ③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 --- ④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,. ⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >. 1、已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125 ）； 2、数列}{n a 的通项为1 +=bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为___（答：n a <1+n a ）； 3、已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）； 4、一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式) (1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是 （）（答：A ）

高三数学数列知识点归纳总结

高三数学数列知识点归纳总结数列是高中数学中的一个重要知识点，对于高三学生来说，熟练掌握数列的概念、性质和应用是至关重要的。为了帮助同学们更好地复习和总结数列知识，下面将对高三数学数列知识点进行归纳总结，希望对同学们的学习有所帮助。 一、基础概念 数列是按照一定的规律排列成的一列数，通常用字母a、b、c 等表示。其中，a1为数列的第一个数，an为数列的第n个数，n 为自然数。 二、等差数列 1. 定义：等差数列是指数列中的相邻两项之差为常数，该常数称为公差，通常用字母d表示。 2. 求通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an可表示为an=a1+(n-1)d。 3. 求和公式：等差数列的前n项和Sn可表示为Sn=(a1+an)×n/2 或 Sn=n/2×[2a1+(n-1)d]。

三、等比数列 1. 定义：等比数列是指数列中的相邻两项之比为常数，该常数 称为公比，通常用字母q表示。 2. 求通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项 an可表示为an=a1×q^(n-1)。 3. 求和公式：等比数列的前n项和Sn可表示为Sn=a1×[1- q^n]/(1-q)。 四、等差数列与等比数列的比较 1. 差别：等差数列的相邻两项之差为常数，等比数列的相邻两 项之比为常数。 2. 公式：等差数列的通项公式中含有公差d，等比数列的通项 公式中含有公比q。 3. 求和：等差数列的求和公式中含有首项a1、末项an和项数n，等比数列的求和公式中同样含有首项a1和项数n，但末项an与公 比q有关。 五、数列的应用

1. 等差数列的应用：等差数列常应用于描述一些增长或减少的 情况，如成绩的变化、人口的增长等。 2. 等比数列的应用：等比数列常应用于描述指数增长或指数衰 减的情况，如病毒传播、存款利息等。 六、数列的性质 1. 递推关系：数列的递推关系是指通过前一项与公式计算得出 后一项的关系。 2. 递归公式：数列的递归公式是指通过前一项与前两项计算得 出后一项的关系。 3. 有界性：数列可能是有界的（即存在上界或下界），也可能 是无界的（即没有上界或下界）。 4. 单调性：数列可能是递增的、递减的或者单调不变的。 5. 极限存在性：数列可能存在极限，也可能不存在极限。 以上就是对高三数学数列知识点的归纳总结，希望能够帮助同 学们回顾和梳理数列的概念、性质和应用。在复习过程中，同学 们可以结合教材中的例题进行练习，加深对知识点的理解和掌握。希望同学们都能在数学学习中取得好成绩！

高考文科数学数列知识点

高考文科数学数列知识点 高考文科数学中，数列是一个重要的知识点。数列是数学中研究一 系列有序数值的规律性变化的概念，也是数学应用中广泛使用的工具。掌握好数列知识点，不仅可以在高考中得分，还能提升数学思维能力。本文将从数列的基本概念、数列的分类以及数列的应用三个方面来探 讨数列知识点。 首先，数列的基本概念是理解数列知识的基础。数列由一列有序的 数按一定的规律排列而成。数列中的每个数称为项，按顺序排列的项 称为项的位置。项的位置可以用正整数表示，第一个位置为1，第二个位置为2，依次类推。数列可以通过一个通项公式来表示，通项公式中包含一个变量n，用于表示数列中任意一项的位置。根据通项公式，可以求出数列中的任意一项的值。 接下来，数列可以根据项之间的关系进行分类。等差数列是最常见 的数列之一。等差数列中，每一项与前一项的差值都相等。等差数列 的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为第一项，d为公差，n为项的 位置。等比数列是另一种常见的数列。等比数列中，每一项与前一项 的比值都相等。等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为第 一项，q为公比，n为项的位置。同时，数列还可以是递增数列、递减 数列、周期数列等，每一种数列都有自己独特的特点和规律。 最后，数列在实际生活中有着广泛的应用。数列的应用涉及到许多 领域，如经济、工程、生物等。举个例子，金融领域中的利率计算就 可以用到等比数列。假设某银行的年利率为5%，以每年复利计算，我

们可以建立一个等比数列，其中第一项为存款本金，公比为1+0.05。通过数列的通项公式可以推算未来几年的存款金额。另外，数列还可以用来解决生活中的一些问题，如等差数列可以用来计算等差数列求和，从而实现快速计算。 总的来说，掌握好高考文科数学中的数列知识点对于学生来说是至关重要的。数列的基本概念、分类以及应用都是需要掌握的内容。通过深入理解数列的概念和运算规律，不仅有助于解决数学题目，还能提升数学思维能力，培养逻辑思维和问题解决能力。希望本文的介绍对学生们在备考高考文科数学中的数列知识点有所帮助。

文科高考数学数列知识点

文科高考数学数列知识点 数学是文科高考中的一门重要学科，数列是数学中的一个重要概念。在文科高考数学试卷中，数列题目常常出现，有时甚至是考试的重点。掌握好数列的相关知识点，对于提高文科高考数学成绩至关重要。本 文将从几个角度来介绍文科高考数学数列的相关知识点。 一、数列的概念和性质 数列是由一系列按照特定规律排列的数所组成的序列。通常用 a1,a2,...,an来表示数列的前n项。数列中的每个数称为数列的项，数列 的整体称为数列的项数。数列可以是有限的，也可以是无限的。如果 数列的每一项都符合某种规律，我们称这个数列是等差数列或等比数列。 等差数列的重要性质是：任意两项之差保持不变。而等比数列的重 要性质是：任意两项之比保持不变。 二、等差数列的求和公式 等差数列的特点是：数列中的每一项与前一项之差都相等。设数列 的第一项为a1，公差为d，则该等差数列的第n项为an=a1+(n-1)d。等 差数列的前n项和Sn可通过求和公式来计算，Sn=n(a1+an)/2。 三、等比数列的求和公式

等比数列的特点是：数列中的每一项与前一项之比都相等。设数列的第一项为a1，公比为q，则该等差数列的第n项为an=a1*q^(n-1)。等比数列的前n项和Sn可通过求和公式来计算，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。 四、通项公式的推导 对于给定的数列，如果我们可以找到一个通项公式来表示第n项an 和n的关系，那么我们就可以方便地计算出数列的任意一项。将数列的各项进行排列，观察数字之间的关系，寻找出数列的规律及通项公式是解决数列题目的关键。 五、数列的应用 数列在数学中有广泛的应用，也经常在文科高考数学试卷中出现。特别是数列的求和问题，可以通过构造等差数列或等比数列的求和公式来解决。在实际应用中，数列可以用来表示人口增长、物体位移、金融利息等问题，掌握数列的相关知识点对于理解这些实际问题有很大的帮助。 总结： 数列作为数学中的重要概念，是文科高考数学试卷中经常出现的题型之一。掌握数列的概念和性质，特别是等差数列和等比数列的求和公式以及通项公式的推导，对于解决数列题目至关重要。另外，了解数列在实际应用中的意义和应用场景，对于进一步理解和应用数列具有重要意义。通过不断练习和掌握数列的相关知识点，相信大家在文科高考数学中能够取得不错的成绩。

数列高考知识点大全汇总

数列高考知识点大全汇总 1. 数列的定义和性质 数列是按照一定顺序排列的一组数，其中每个数称为该数列的项。在高考中，我们常常需要了解数列的基本定义和性质。 2. 等差数列和等差数列的通项公式 等差数列是指相邻两项之差相等的数列。其通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。 3. 等差数列的求和公式 等差数列的前n项和公式为Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示前n项和。 4. 等比数列和等比数列的通项公式 等比数列是指相邻两项之比相等的数列。其通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。 5. 等比数列的求和公式

等比数列的前n项和公式为Sn = (a1 * (1 - r^n))/(1 - r)，其中Sn 表示前n项和。 6. Fibonacci数列 Fibonacci数列是指从1开始，每一项都等于前两项之和的数列。其通项公式为Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F0 = 0，F1 = 1。 7. 等差数列与等比数列的应用 等差数列和等比数列在实际问题中有广泛的应用，如利润的增长、人口的增长等等。通过应用数列的概念和公式，可以解决各 种与数列相关的实际问题。 8. 数列的递推关系和递推公式 数列的递推关系是指通过前一项或多项来确定后一项的关系。 递推公式则是表达这种关系的公式。 9. 递归数列

递归数列是指通过前一项或多项来确定后一项的关系，并且该关系可以通过数列的前几项来求解后一项。递归数列常常需要利用递推公式进行求解。 10. 等比数列的极限 等比数列的极限即公比的绝对值小于1时，数列趋于无穷时的极限值。等比数列的极限值可以通过递推公式和求和公式进行求解。 11. 数列的综合题 高考中常常出现一些综合题，涉及数列的多个性质和公式，需要综合运用数列的知识来解答问题。 12. 数列与函数的关系 数列可以看作是离散的函数，函数可以看作是连续的数列。使用函数的方法来研究数列的性质和问题也是高考中的常见考点。 通过对数列的各个知识点的了解，我们可以更加熟练地应用数列的概念和公式来解决高考中的各种数列问题。同时，数列作为

文科数列知识点归纳总结

文科数列知识点归纳总结 [字数：2614] 文科数列知识点归纳总结 数列是数学中的重要概念之一，在文科领域应用广泛。本文将对文科数列的相关知识点进行归纳总结，旨在帮助读者理解数列的概念、性质以及常见的数列类型等。下面将分为三个主要部分进行介绍。 一、数列的基本概念 数列是按照一定规律排列的数字序列。其中，每一个数字被称为数列的项。数列中的数字可以是整数、分数、小数或者其他定义良好的数。数列常用大写字母作为表示，如：a₁, a₂, a₃, ... 依此类推。下面是与数列相关的一些常见概念： 1.1 首项和通项 数列中的第一项称为首项，通常用a₁表示。而数列中的任意一项可以通过一个公式来表示，这个公式被称为通项公式。 1.2 公差和等差数列 在等差数列中，相邻两项之间的差称为公差。如果一个数列中任意两项之间的差值都相等，那么该数列就是等差数列。等差数列的通项公式为an = a₁ + (n-1)d，其中a₁为首项，d为公差，n表示项数。 1.3 比值和等比数列

在等比数列中，任意两项之间的比值都相等，这个比值称为公比。 等比数列的通项公式为an = a₁ * r^(n-1)，其中a₁为首项，r为公比，n 表示项数。 二、数列的性质和运算 在文科领域中，数列有一些重要的性质和运算规则，下面将介绍其 中的几个： 2.1 数列的有界性 如果一个数列存在上界或下界，那么该数列就是有界的。如果数列 既没有上界也没有下界，那么该数列就是无界的。 2.2 数列的递增和递减 如果数列中的每一项都比它前面的项大，那么该数列就是递增的。 相反，如果每一项都比它前面的项小，那么该数列就是递减的。 2.3 数列的求和 对于等差数列，我们可以使用求和公式来计算前n项的和。求和公 式为Sn = n/2 * (a₁ + an)，其中a₁为首项，an为第n项，n表示项数。而对于等比数列，求和公式为Sn = a₁(1 - r^n) / (1 - r) ，其中a₁为首项，r为公比，n表示项数。 三、常见的数列类型 在文科领域，数列有多种类型，常见的数列类型包括等差数列、等 比数列、斐波那契数列等。下面将对这些常见数列类型进行简要介绍：

数学高考知识点文科数列

数学高考知识点文科数列 数学高考知识点：文科数列 在数学高考中，数列作为一个重要的知识点，经常出现在文科题目中。学好数列的相关知识，对于提高数学成绩以及理解一些实际问题具有重要意义。本文将介绍文科数列的概念、性质以及在高考中的应用。 1. 数列的定义和概念 数列是按一定顺序排列的一系列数的集合。常见的数列有等差数列、等比数列、递归数列等。其中，等差数列是指一个数列中每个数都等于前一个数加上同一个常数，等比数列是指一个数列中每个数都等于前一个数乘以同一个常数，递归数列是指一个数列中每个数都是前面若干个数通过某种递推关系得到的。 2. 数列的性质 （1）通项公式和前n项和公式

对于等差数列和等比数列而言，我们可以通过找到一个通项公 式来表示数列中的每一项，从而方便计算。例如，对于等差数列 an=a1+(n-1)d，其中a1表示第一项，d表示公差，n表示项数。同 样地，等比数列an=a1*r^(n-1)，其中a1表示第一项，r表示公比，n表示项数。 另外，对于文科数列题目，我们还需要求解前n项和。例如， 对于等差数列Sn=(a1+an)n/2，其中a1和an分别表示第一项和第 n项，n表示项数。同样地，对于等比数列Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，其 中a1表示第一项，r表示公比，n表示项数。 （2）常用数列的性质和公式 等差数列和等比数列都有一些常用的性质和公式，对于文科数 列题目的解答非常有帮助。例如，等差数列的任意三项a,b,c满足 b=(a+c)/2，利用这个性质可以解决一些关于等差数列的问题。同 样地，等比数列的任意三项a,b,c满足b^2=ac，利用这个性质也可 以解决一些关于等比数列的问题。 3. 数列在高考中的应用

高考必考的数列知识点归纳

高考必考的数列知识点归纳 数列是高中数学中一个重要的章节，也是高考必考的内容之一。掌 握数列的相关知识点，能够帮助我们理解和解决各种实际问题。本文 将对高考中必考的数列知识点进行归纳和总结，以帮助广大考生更好 地备考。 一、数列的概念和性质 数列是按一定规律排列的一组数，由于数列在实际问题中的应用非 常广泛，所以我们必须掌握数列的基本概念和性质。数列的基本概念 包括首项、公差、通项等，其中首项指数列中的第一个数，公差指数 列中相邻数之间的差值，通项是指数列中第 n 项的表达式。数列的性 质包括等差数列和等比数列，等差数列是指相邻两项之差恒定的数列，等比数列是指相邻两项之比恒定的数列。了解数列的概念和性质，能 够帮助我们更好地理解后续的知识点。 二、数列的求和公式 数列的求和是数列中非常重要的一个应用问题，其中等差数列和等 比数列的求和公式是高考中必考的知识点。等差数列的求和公式是 Sn = n/2(a1 + an)，其中 Sn 表示前 n 项的和，a1 表示首项，an 表示第 n 项。等比数列的求和公式是 Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)（当q ≠ 1），其中 q 表 示公比。熟练掌握数列的求和公式，能够帮助我们迅速计算数列的和，提高解题效率。 三、数列的递推公式

递推公式是描述数列的一种形式，能够通过前一项或前几项的信息 来计算下一项。高考中常考的数列递推公式有等差数列的通项公式和 等比数列的通项公式。等差数列的通项公式是 an = a1 + (n-1)d，其中 an 表示第 n 项，a1 表示首项，d 表示公差。等比数列的通项公式是 an = a1*q^(n-1)，其中 an 表示第 n 项，a1 表示首项，q 表示公比。通过数 列的递推公式，我们可以迅速计算任意一项的数值，解决更加复杂的 题目。 四、数列的极限和收敛 数列的极限和收敛是数列中的重要概念，也是高考中常考的知识点。数列的极限是指数列在无穷项的情况下所趋近的值，而数列的收敛是 指数列在极限存在下的性质。常见的数列收敛有极限存在定理、单调 有界定理等。掌握数列的极限和收敛的概念，能够帮助我们更好地理 解数列的性质和应用。 五、数列的应用 数列在实际问题中的应用非常广泛，高考中也常考察数列的应用问题。数列的应用包括等差数列和等比数列的应用，例如等差数列的运 动问题、等比数列的利润问题等。通过解决数列的应用问题，我们能 够锻炼自己的数学思维能力，提高问题解决的能力。 总结起来，数列知识点在高考中属于必考内容，掌握数列的基本概 念和性质，熟练运用数列的求和公式和递推公式，理解数列的极限和 收敛，掌握数列的应用技巧，能够帮助我们在解题过程中更加迅速和

高考数列所有知识点

高考数列所有知识点 数列是高中数学中一个非常重要的概念，也是高考数学中常考的知识点之一。它不仅在数学中有着广泛的应用，也在其他学科领域中起到重要的作用。本文将系统地总结和介绍高考数列的所有知识点，以帮助考生系统地学习和理解数列的概念和应用。 一、数列的定义和概念 数列是由数按照一定规律排列而成的序列。数列中的每个数称为数列的项，第n个项称为数列的通项，通项可用a_n表示。数列的前n项和称为数列的部分和，通常用S_n表示。 二、等差数列 等差数列是指数列中任意两项之差都相等的数列。其中，公差d等于任意两项之差。等差数列的通项公式为a_n = a_1 + (n - 1)d。等差数列的前n项和公式为S_n = (a_1 + a_n) * n / 2。 三、等比数列 等比数列是指数列中任意两项之比都相等的数列。其中，公比q等于任意两项之比。等比数列的通项公式为a_n = a_1 * q^(n - 1)。等比数列的前n项和公式为S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)。 四、斐波那契数列

斐波那契数列是一个非常特殊的数列，其定义为F_1 = F_2 = 1，之 后的每一项等于前两项之和。这个数列的前几项为1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...，其通项公式为F_n = F_(n-1) + F_(n-2)。 五、递推数列 递推数列是指数列中的每一项都是前一项的函数关系。递推数列常 常通过递归关系或递推公式来定义。常见的递推数列有幂等递推数列、反幂等递推数列、线性递推数列等。 六、数列的性质和判断 数列可以根据其性质进行分类和判断。常见的性质有有界性、单调性、周期性等。例如，有界数列是指存在一个上界和下界，使得数列 的所有项都在这个范围内。单调数列是指数列中所有的项都具有递增 或递减的性质。 七、数列的应用 数列在实际生活和其他学科中有广泛的应用。例如，等差数列可以 用来描述等差数列和等差数列等增长的现象。等比数列可以用来描述 复利和指数增长的现象。递推数列可以用来建模和描述很多实际问题，如兔子繁殖问题、植物生长问题等。 八、数列的问题解决 解决数列相关的问题需要掌握数列的相关概念、性质和公式，并且 能够灵活运用。解决数列问题需要注意对问题的分析和转化，找到合

高考中数列知识点的归纳总结

高考中数列知识点的归纳总结数列是高中数学中的重要内容之一，也是高考中常考的知识点。掌握好数列的概念、性质和解题方法，对提高数学成绩至关重要。本文将对高考中数列知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地复习和应对考试。 一、数列的概念 数列是按照一定顺序排列的一系列数的集合。数列中的每个数称为数列的项，用一般表示为a₁，a₂，a₃，......，aₙ，其中a₁表示数列的第一项，a₂表示数列的第二项，aₙ表示数列的第n项。 数列的通项公式是描述数列中各项之间关系的公式，一般表示为an= f(n)，其中f(n)是关于n的函数。通常我们通过找出数列的通项公式来研究数列的规律和性质。 二、等差数列 1. 概念 等差数列是指数列中相邻两项之差恒定的数列。设等差数列的首项为a₁，公差为d，则其通项公式为an = a₁ + (n-1)d。 2. 性质 （1）公差d表示等差数列相邻两项之间的差值，是数列的重要特征。

（2）通项公式an = a₁ + (n-1)d 描述了等差数列中每一项与首项之 间的关系。 （3）前n项和Sn = (a₁ + an) * n / 2 是等差数列前n项求和的公式。 3. 解题方法 （1）已知首项和公差，求任意项：根据通项公式，代入相应的数 值计算即可。 （2）已知首项和末项，求公差：根据an = a₁ + (n-1)d，代入首末 项的值，解方程求得公差d。 （3）已知首项和项数，求和：使用前n项和公式Sn = (a₁ + an) * n / 2，代入数值计算即可。 三、等比数列 1. 概念 等比数列是指数列中相邻两项之比恒定的数列。设等比数列的首项 为a₁，公比为q，则其通项公式为an = a₁ * q^(n-1)。 2. 性质 （1）公比q表示等比数列相邻两项之间的比值，是数列的重要特征。 （2）通项公式an = a₁ * q^(n-1) 描述了等比数列中每一项与首项之 间的关系。

高考文科数列知识点总结

高考文科数列知识点总结 数列是数学中的一个重要概念，在高考文科数学中也是一项必考内容。数列是由一系列按照某个规律排列的数字或数学表达式组成的， 它有着广泛的应用。本文将对高考文科数列知识点进行总结，包括数 列的基本概念、常见类型的数列及其性质、数列的求和公式等。 一、数列的基本概念 数列是指按照一定的规律将一系列数字或数学表达式排列在一起形 成的序列。其中，每一项被称为数列的项，用$a_n$表示。数列还具有 首项($a_1$)、公差($d$)和项数($n$)等重要概念。首项是数列中的第一项，公差是指相邻两项之间的差值，项数是数列中项的个数。 二、等差数列及其性质 等差数列是指数列中相邻两项之间的差值恒定的数列。其通项公式 为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_n$为数列的第$n$项，$a_1$为首项， $d$为公差。等差数列有一系列重要的性质，例如，相邻两项之间的差 值是常数，任意三项的中项等于前后两项的平均值等。 三、等比数列及其性质 等比数列是指数列中相邻两项之间的比值恒定的数列。其通项公式 为$a_n=a_1\cdot r^{n-1}$，其中$a_n$为数列的第$n$项，$a_1$为首项，$r$为公比。等比数列也具有一些重要的性质，例如，相邻两项之间的 比值是常数，任意三项之间的比值等于公比的平方等。

四、斐波那契数列及其性质 斐波那契数列是一个特殊的数列，其前两项都为1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。斐波那契数列的通项公式为 $a_n=\frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1- \sqrt{5}}{2})^n]$。斐波那契数列有着许多有趣的性质，例如，相邻两 项之间的比值越来越接近黄金分割比例。 五、数列的求和公式 数列的求和是数列研究中的一个重要内容。对于等差数列和等比数 列来说，我们可以通过求和公式得到数列的和。等差数列的求和公式 为$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$S_n$为数列的前$n$项和。等比 数列的求和公式为$S_n=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$，其中$S_n$为数列的前$n$项和。这些求和公式在解题过程中起到了极大的简化作用。 通过对高考文科数列知识点的总结，我们可以发现数列作为一种重 要的数学概念，在高中数学教学和高考命题中占据着重要的地位。掌 握好数列的基本概念、常见类型及其性质以及求和公式，对于高考数 学的顺利备考和应试都具有重要意义。因此，我们必须深入理解和熟 练掌握这些数列知识点，不断进行练习和巩固，以提高我们数学解题 的能力和应试的成功率。

数列知识点归纳总结文科

数列知识点归纳总结文科 数列是数学中一个非常重要的概念，它在文科中的应用也是非常广 泛的。本文将对数列的知识点进行归纳总结，帮助读者更好地掌握和 理解数列的相关内容。文章分为以下几个部分进行详细介绍： 一、序列与数列的概念及表达方式 序列是指一列按照确定规律排列的数，而数列则是序列的一种特殊 形式，它是按照一定的递推关系从第一项开始逐次确定下一项的序列。数列可以用各种形式进行表达，如通项公式、递推公式、递归公式等。在文科中，我们通常关注的是递推公式来描述数列。 二、等差数列 等差数列是最简单的一类数列，它的特点是每一项与前一项的差都 相等。等差数列可以通过递推公式an=a1+(n-1)d来表示，其中an表示 第n项，a1表示首项，d表示公差。在文科中，等差数列常常用于描述时间、距离、价格等具有线性增减规律的现象。 三、等比数列 等比数列是一种比例关系成立的数列，它的特点是每一项与前一项 的比值都相等。等比数列可以通过递推公式an=a1*r^(n-1)来表示，其 中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。在文科中，等比数列常 常用于描述增长、衰减、质量比例等具有指数增减规律的现象。 四、通项公式的推导与应用

通项公式是指通过递推关系得到数列的一般项公式。对于等差数列和等比数列，我们可以通过一些方法来推导得到通项公式。通项公式在文科中的应用非常广泛，可以用于计算数列的任意项，求和等。通过合理运用通项公式，我们可以更加高效地解决各种问题。 五、数列求和 数列求和是数列的一个重要应用，它可以帮助我们计算数列所有项的和。对于等差数列，我们可以利用求和公式Sn=n/2(a1+an)，其中Sn 表示前n项和；对于等比数列，我们可以利用求和公式Sn=a1(r^n-1)/(r-1)，其中Sn表示前n项和。数列求和在文科中经常用于解决连续加权平均、累计统计等问题。 六、数列问题的应用 数列作为数学的一种重要工具，在文科中有着广泛的应用。例如，在经济学中，我们可以用数列来描述市场供求关系的变化；在人口学中，我们可以用数列来描述人口增长的规律；在历史学中，我们可以用数列来描述历史事件发展的脉络等等。通过合理运用数列理论，我们可以更加深入地研究和理解各种文科问题。 综上所述，数列知识点在文科中的应用非常广泛，它帮助我们揭示了很多现象的规律性。通过对数列的概念、表达方式、等差数列、等比数列、通项公式的推导与应用、数列求和以及数列问题的应用等知识点的归纳总结，我们可以更好地理解和应用数列的相关内容。希望本文对读者在文科学习中有所帮助。

高考数学：数列公式知识点总结

高考数学：数列公式知识点总结 高考数学必备：数列公式 一、高中数列基本公式： 1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。 3、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。 4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式); 当q≠1时，Sn= Sn= 二、高中数学中有关等差、等比数列的结论 1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。 2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则 4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。 5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。 6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、、仍为等比数列。 7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法：a-d，a，a+d;四个数成等差的设法：a-3d，a-d，，a+d，a+3d 10、三个数成等比数列的设法：a/q，a，aq;

高考数列的基本知识点总结

高考数列的基本知识点总结 数列是高中数学中非常重要的一门内容，也是高考数学中必考的知识点之一。掌握数列的基本知识点，不仅能够帮助我们解题，还能拓宽我们的思维和解题能力。本文将对高考数列的基本知识点进行总结。 一、数列的定义 数列是按照一定的顺序排列的一系列数的集合。一般用字母表示，如：{a₁, a₂, a₃, ..., aₙ}。其中，a₁表示首项，a₂表示第二项，aₙ表示第n项。 二、等差数列 等差数列是指数列中相邻两项之差恒定的数列。公差是指等差数列相邻两项之差，通常用字母d表示。 1. 等差数列的通项公式 若等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项的通项公式为：aₙ = a₁ + (n-1)d 。 2. 等差数列的求和公式 若等差数列的首项为a₁，末项为aₙ，共有n项，则等差数列的和可表示为：Sₙ = (a₁ + aₙ) × n/2。 三、等比数列

等比数列是指数列中相邻两项之比恒定的数列。公比是指等比数列相邻两项之比，通常用字母q表示。 1. 等比数列的通项公式 若等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项的通项公式为：aₙ = a₁ × q^(n-1)。 2. 等比数列的求和公式 若等比数列的首项为a₁，末项为aₙ，公比为q，则等比数列的和可表示为：Sₙ = a₁ × (qₙ - 1) / (q - 1)。 四、数列的递归式 除了通过通项公式计算数列的各项之外，数列还可以通过递归式来定义。递归式是指用数列的前一项来表示后一项的规律。 1. 递归式的例子：斐波那契数列 斐波那契数列是一种特殊的数列，前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。 2. 递推关系的解法 对于一些特殊的数列，例如递推式无法很方便求解的数列，可以通过列出几项之后，寻找规律，构造数列递推关系，并利用这个递推关系解题。 五、数列的性质

高考数学数列知识点总结

高考数学数列知识点总结 介绍： 数列是高中数学中一个非常重要的概念，不仅在高考中占据着很大 的比重，而且在实际生活中也有广泛的应用。本文将对高考数学中与 数列相关的知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和应用数列概念。 1. 数列的定义和分类： 数列是由一系列按照特定规律排列的数字构成的有序集合。按照元 素之间的关系，数列可以分为等差数列、等比数列和等差数列的前n 项和数列。 - 等差数列：数列中相邻两个数之间的差是常数。 - 等比数列：数列中相邻两个数之间的比是常数。 - 等差数列的前n项和数列：数列中每项是等差数列的前n项和。 2. 等差数列： （1）通项公式：对于等差数列an，如果知道首项a1和公差d，可 以通过通项公式an=a1+(n-1)d求得任意项的值。 （2）公式推导：可以通过观察数列的特点和利用数学归纳法来推 导等差数列的通项公式。 （3）常用公式： - 求和公式：Sn=n/2(a1+an)。

- 利用平均数和个数表达等差数列：Sn=n(a1+an)/2。 3. 等比数列： （1）通项公式：对于等比数列an，如果知道首项a1和公比q，可以通过通项公式an=a1*q^(n-1)求得任意项的值。 （2）前n项和公式：Sn=a1(q^n-1)/(q-1)。 （3）求公比：可以通过两个已知项之间的比例关系来求解公比。 4. 等差数列的前n项和数列： （1）通项公式：对于等差数列的前n项和数列Sn，可以通过通项公式Sn=n/2(2a1+(n-1)d)求得任意项的值。 （2）公式推导：可以通过求等差数列前n项和的差分数组来推导等差数列的前n项和数列的通项公式。 5. 应用： 数列作为一种重要的数学模型，有广泛的应用。举几个例子： （1）利用等差数列和等比数列来解决实际生活中的问题，如求解金融投资中的等差增长和等比增长的情况。 （2）利用等差数列来解决运动问题，如奔跑的速度为等差数列，问在某个时刻的位置是多少。 （3）利用等比数列来解决复利计算问题，如计算多年后的本金和利息。

高三数列知识点与题型总结(文科)

数列考点总结 第一部分 求数列的通项公式 一、数列的相关概念与表示方法（见辅导书） 二、求数列的通项公式 四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。 等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。 求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。 求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。 一、累加法 1．适用于：1() n n a a f n +=+ 这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。 若 1()n n a a f n +-=(2) n ≥， 则 21321(1)(2) ()n n a a f a a f a a f n +-=-=- = 两边分别相加得 111() n n k a a f n +=-=∑ 例1 已知数列{} n a 满足 11211n n a a n a +=++=，，求数列 {} n a 的通项公式。 例2 已知数列{} n a 满足 112313 n n n a a a +=+⨯+=，，求数列 {} n a 的通项公式。 练习1.已知数列{}n a 的首项为1，且*12()n n a a n n N +=+∈写出数列{}n a 的通项公式. 答案：12 +-n n 练习 2.已知数列 } {n a 满足31=a ， ) 2()1(1 1≥-+ =-n n n a a n n ，求此数列的通项公式.

答案：裂项求和 n a n 12- = 评注：已知a a =1,) (1n f a a n n =-+，其中f(n)可以是关于n 的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通 项 n a . ①若f(n)是关于n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ②若f(n)是关于n 的二次函数，累加后可分组求和; ③若f(n)是关于n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和; ④若f(n)是关于n 的分式函数，累加后可裂项求和。 例3.已知数列} {n a 中, >n a 且 )(21n n n a n a S += ,求数列}{n a 的通项公式. 练习3 已知数列{} n a 满足 112,1 2n n n a a a a += =+，求数列{}n a 的通项公式。 二、累乘法 1、适用于： 1()n n a f n a += 累乘法是最基本的二个方法之二。 若1()n n a f n a +=，则312 1 2(1)(2)()n n a a a f f f n a a a +===，，， 两边分别相乘得，1 11 1()n n k a a f k a +==⋅∏ 例4 已知数列{} n a 满足 112(1)53n n n a n a a +=+⨯=，，求数列 {} n a 的通项公式。

高考文科数列知识点总结(全)

数列知识点 内容4 要求层次 A B C 数列 数列的概念 数列的概念和表示法 √ 等差数列、 等比数列 等差数列的概念 √ 等比数列的概念 √ 等差数列的通项公式与前n 项和公式 √ 等比数列的通项公式与前n 项和公式 √ 二．知识点 (一)数列的该概念和表示法、 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项记作n a ，在数列第一 个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。 （2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个 数列的通项公式 说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。 ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点 看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤 立的点 （4）数列分类： ①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列； ②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列 （5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间 的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 （二）等差数列 1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）；

数列高考知识点归纳(非常全!)

数列高考知识点大扫描 数列基本概念 数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类： 依定义域分为：有穷数列、无穷数列； 依值域分为：有界数列和无界数列； 依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。 数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）； 数列通项：()n a f n =2、等差数列 1、定义 当n N ∈,且2n ≥ 时，总有 1,()n n a a d d +-=常，d 叫公差。 2、通项公式 1(1)n a a n d =+- 1）、从函数角度看 1()n a dn a d =+-是n 的一次函数，其图象是以点 1(1,)a 为端点, 斜率为d 斜线上一些孤立点。 2）、从变形角度看 (1)()n n a a n d =+--, 即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。 又11(1),(1)n m a a n d a a m d =+-=+-, 相减得 ()n m a a n m d -=-，即()n m a a n m d =+-. 若 n>m ，则以 m a 为第一项，n a 是第n-m+1项，公差为d ； 若n