近似数精确度的两种形式讲解学习

近似数与精确数的比较数学中，我们经常会遇到两种不同的数：近似数和精确数。

近似数是通过对一个数的估计或者约束得到的一个大致数值，而精确数则是经过精确计算得到的无限位小数。

在实际应用中，我们常常需要比较这两种数，以确定其适用性和精确度。

本文将探讨近似数和精确数的特点，并对它们进行比较，以帮助我们更好地理解这两种数字的概念和应用。

一、近似数的特点近似数是通过对一个数进行估计或者约束得到的一个大致数值。

它们通常用有限的数位表示，以方便计算和使用。

近似数只能提供一个大致的数值，不能完全准确地表示原数的所有特征。

尽管如此，近似数在日常生活中的应用非常广泛。

比如，在度量、统计、估计和近似计算中，我们常常需要使用近似数来简化问题和加速计算。

二、精确数的特点精确数是经过精确计算得到的无限位小数。

它们能够准确地表示一个数的所有特征，包括无限的小数位。

由于精确数的表示涉及无限位数，所以在实际应用中通常无法完全表示。

然而，在理论研究和精确计算中，精确数是非常重要的。

比如，在几何学、解析学和科学研究中，我们常常使用精确数来进行精确计算和理论推导。

三、比较近似数和精确数近似数和精确数在性质上有一些共同点，但也存在一些显著的不同之处。

首先，近似数是通过估计或约束得到的，因此它们通常比精确数更简洁和易于理解。

然而，这种简洁性的代价是失去了一些精确度，因此在涉及到高精度计算和准确度要求较高的问题时，近似数可能不适用。

其次，精确数是通过精确计算得到的，可以准确地表示一个数的所有特征。

由于精确数涉及无限位数的表示，因此它们在理论研究和精确计算中非常重要。

然而，在实际应用中，由于计算和存储资源的限制，我们常常需要使用近似数来简化问题和加速计算。

在这种情况下，我们需要根据实际需求来选择近似数的精度和准确度。

最后，近似数和精确数在计算和比较中需要注意一些问题。

由于近似数只提供了一个大致的数值，所以在进行计算和比较时需要注意误差的累积和传递。

近似数与精确数的区分数学中的近似数与精确数的区分在数学中，我们常常需要对数字进行运算、比较和描述。

而在处理数字时，我们会遇到两种不同的数：近似数和精确数。

本文将就近似数与精确数的区别进行探讨，并给出一些常见的例子。

一、近似数的定义和特点近似数是一种对原有数字进行近似描述的数。

在实际应用中，很难精确得到某个数的值，因此我们需要使用近似数来逼近真实数的值。

近似数通常会忽略掉某些小数位或整数位的精确值，而取其近似值。

近似数有以下几个主要特点：1. 常常使用小数形式：近似数通常以小数形式表示，比如2.14、3.857等。

2. 精确度有限：近似数只能提供有限的精确度，无法达到绝对精确。

3. 舍入误差：在进行近似时，常常需要舍入操作，这可能会引入一定的误差。

二、精确数的定义和特点精确数是指一个数值的严格准确表达。

精确数可以是整数、分数或无限小数等形式。

精确数不会舍入或近似，其大小和值都是准确无误的。

精确数有以下几个主要特点：1. 完全准确：精确数可以提供精确的数值和精确的计算结果。

2. 无限精确位：精确数可以使用无限的精确位来表达，精确到任意小数位或整数位。

3. 精确运算：对精确数进行运算时，可以得到精确的结果。

三、近似数与精确数的比较近似数和精确数在表达方式和计算方式上存在明显的差异。

下面通过几个例子来进行比较：1. π的近似数和精确数：- 近似数：3.14- 精确数：π近似数3.14是对π的一个近似描述，而π本身是一个无限不循环小数，其精确值无法被有限小数准确表达。

2. 分数和小数的区别：- 近似数：0.3333- 精确数：1/3近似数0.3333是对1/3的一种近似，而1/3作为一个分数，其精确值是无限循环的小数0.333...。

3. 计算结果的近似和精确：- 近似数：0.6667- 精确数：2/3近似数0.6667是对2/3的近似结果，而2/3本身是一个精确的分数。

四、近似数和精确数的应用近似数和精确数在数学和实际应用中都有各自的用途。

数学近似数知识点总结数学中，近似数指的是对一个数进行适当的修约或者舍入处理，以便得到一个相对精确的数值。

近似数在日常生活和工业生产中都有着广泛的应用，比如在计算中使用整数来代替小数、在工程设计和科学实验中进行数据处理等。

本文将介绍数学中的近似数知识点，包括近似数的表示、近似数的运算、近似数误差的估计等内容。

一、近似数的表示在数学中，近似数可以用不同的表示方法来进行描述，比较常用的表示方法有分数、小数和百分数。

其中，分数是指一个数可以表示为两个整数的比值，比如3/4；小数是指实数的小数形式表示，比如0.75；百分数是指每百分之一，比如75%。

这些表示方法都可以用来表示近似数，但在不同的场合中可能有不同的使用偏好。

1. 分数表示法对于某个数a来说，我们可以将其表示为不为0的整数b,c的比值：a = b/c其中，b称为分子，c称为分母。

分数也可以表示一个近似数，比如把10/3表示为3.33333...，我们可以认为10/3是3.33的近似数。

在很多情况下，分数表示法可以用来表达比例和部分，其具有较好的可视化效果。

比如1/2表示的是一个整体的一半，3/4表示的是一个整体的四分之三。

2. 小数表示法小数是用十进制数系统表示的实数，可以用有限的数字或者无限循环小数来表示。

小数也可以用来表示近似数，比如3.14可以表示π的近似值。

小数是计算机内部表示实数的方式，其精度通常受到计算机字长的限制。

另外，小数也便于进行十进制运算，对于一些实际问题，小数可以更适合进行计算。

在数学中，经常会涉及到小数的四舍五入、向上近似、向下取整等操作。

3. 百分数表示法百分数是一种特殊的小数表示法，表示为某个数占100的比例，通常用%来表示。

百分数也可以用来表示近似数，比如75%表示的是0.75。

在实际生活中，百分数常常用来表示比率、增减幅度等问题。

比如一种商品的销售量比去年增加了20%，表现为销售量的百分数增加为120%。

二、近似数的运算在数学中，近似数之间的运算与精确数之间的运算有一些不同之处，主要表现在运算结果的精度以及运算过程中的误差积累。

教学目标：1、理解精确度和有效数字的意义2、要准确第说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数教学重点、难点：重点：近似数、精确度和有效数字的意义，难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数．教学过程：一、近似数的定义我们常会遇到这样的问题：(1)初一(4)班有42名同学；(2)每个三角形都有3个内角.这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题：(3)我国的领土面积约为960万平方千米；(4)王强的体重是约49千克.960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米.王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.我们把象960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数(approximate number).在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题.二、精确度我们都知道，···.我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits).象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、2.三、例题例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8（精确到0.001）；（2）30 435（保留3个有效数字）；（3）1.804（保留2个有效数字）；（4）1.804（保留3个有效数字）。

中考数学近似数知识点总结一、近似数的概念1. 近似数的定义：近似数是指用比精确值略大或略小的数来表示一个实数的方法。

2. 近似数的作用：近似数在实际生活中有着广泛的应用，如物理实验、工程测量、金融计算等都需要用到近似数。

3. 近似数的表示：通常我们用小数形式表示近似数，比如3.14、0.618等。

二、近似数的存储方式1. 四舍五入法：四舍五入法是最常用的一种对近似数的存储方式。

当一个数的小数点后一位数字大于或等于5时，则将这一位数进位，否则舍去这一位数。

2. 截断法：截断法是指直接省略小数点后的所有数字，保留整数部分。

比如3.1415截断到小数点后两位得到3.14。

3. 近似数的舍入和截断方法的实际应用：在日常生活中，我们经常会遇到需要对数值进行近似存储的情况，比如计算购物金额、量化工程尺寸等，这时就需要运用四舍五入法或截断法来对数值进行近似存储。

三、近似数的计算1. 近似数的加减法：在进行近似数的加减法运算时，我们需要将所有数值都先计算到相同的位数，然后再进行加减运算。

2. 近似数的乘除法：在进行近似数的乘除法运算时，我们需要将所有数值都先计算到相同的有效位数，然后再进行乘除运算。

3. 近似数计算的精度控制：在进行近似数计算时，我们需要控制计算结果的精度，通常是根据计算结果的用途来确定保留的有效位数。

四、近似数的误差估计和控制1. 近似数的误差：在使用近似数进行计算时，由于近似数与精确数之间存在着误差，因此我们需要对近似数的误差进行估计和控制。

2. 近似数的误差估计：一般来说，我们可以通过比较两个近似数的差值来估计其误差大小，差值越小则误差越小。

3. 近似数误差的控制：在实际计算过程中，我们需要通过合理选择近似数的存储方式、精度以及计算方法来有效控制近似数的误差。

五、近似数的应用1. 物理实验中的近似数：在进行物理实验时，往往需要用近似数来表示测量结果，比如重力加速度、电阻值等。

2. 工程设计中的近似数：在工程设计中，我们经常需要使用近似数来表示尺寸、重量、容积等数值，以便于进行计算和评估。

确定近似数精确度的有效方法湖北省孝感市孝南区车站中学（432011）殷菊桥纵观历年的中考题，近似数的精确度的考查出现的频率相当高，而考生在这方面的失误也不低，应引起关注。

课本上说，在实际计算时，往往对运算结果的精确度提出要求，这个要求可以是精确到哪一位，也可以是保留几个有效数字。

那么如何从这两个方面有效确定近似数的精确度呢？一确定近似数精确到哪一位一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

⒈用常规方法确定精确到哪一位当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上，就说这个近似数精确到哪一位。

例近似数2004最后一位在个位上，就说2004精确到个位；2004.00最后一位在百分位上，就说它精确到百分位或精确到0.01（因为最后一个0所在数位的计数单位是0.01）。

⒉用还原法确定精确到哪一位当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位。

例如近似数8.67×105＝867000，还原后7在千位上，所以它精确到千位；近似数8.03万＝80300，还原后3在百位上，所以它精确到百位。

对于8.67×105和8.03万这两个数，不能因为8.67和8.03中的7和3在百分位上而说它们精确到百分位。

对于带有计数单位的数8.03万也可不还原，因为8、0、3所在数位依次是万位、千位、百位，故8.03万精确到百位。

⒊根据精确到哪一位取近似值用四舍五入法按精确到哪一位取近似值时，先找到相应的数位，再将其后紧跟的一位数字四舍五入取近似值。

例如，把0.12345精确到0.001只考虑万分位上的数，得0.123。

当把一个数精确到整数位时，可以先四舍五入，再用科学记数法表示成a×10n（1≤a＜10，且n为整数），例如30350（精确到百位）≈30400＝3.0400×104，然后将百位4后面的0去掉，得30350≈3.04×104。

确定近似数精确度的有效方法湖北省孝感市孝南区车站中学（432011）殷菊桥纵观历年的中考题，近似数的精确度的考查出现的频率相当高，而考生在这方面的失误也不低，应引起关注。

课本上说，在实际计算时，往往对运算结果的精确度提出要求，这个要求可以是精确到哪一位，也可以是保留几个有效数字。

那么如何从这两个方面有效确定近似数的精确度呢？一确定近似数精确到哪一位一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

⒈用常规方法确定精确到哪一位当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上，就说这个近似数精确到哪一位。

例近似数2004最后一位在个位上，就说2004精确到个位；2004.00最后一位在百分位上，就说它精确到百分位或精确到0.01（因为最后一个0所在数位的计数单位是0.01）。

⒉用还原法确定精确到哪一位当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位。

例如近似数8.67×105＝867000，还原后7在千位上，所以它精确到千位；近似数8.03万＝80300，还原后3在百位上，所以它精确到百位。

对于8.67×105和8.03万这两个数，不能因为8.67和8.03中的7和3在百分位上而说它们精确到百分位。

对于带有计数单位的数8.03万也可不还原，因为8、0、3所在数位依次是万位、千位、百位，故8.03万精确到百位。

⒊根据精确到哪一位取近似值用四舍五入法按精确到哪一位取近似值时，先找到相应的数位，再将其后紧跟的一位数字四舍五入取近似值。

例如，把0.12345精确到0.001只考虑万分位上的数，得0.123。

当把一个数精确到整数位时，可以先四舍五入，再用科学记数法表示成a×10n（1≤a＜10，且n为整数），例如30350（精确到百位）≈30400＝3.0400×104，然后将百位4后面的0去掉，得30350≈3.04×104。

近似数知识点在我们的日常生活和学习中，经常会遇到近似数。

近似数是指与准确数相近的一个数。

它是通过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个大概的数值。

先来说说四舍五入法。

当我们要把一个数取近似值时，如果尾数的最高位数字是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位数字是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去并且在它的前一位进 1。

比如说，我们要把 314159 保留到两位小数，就看第三位小数，是 1，比 4 小，所以把它和后面的数都舍去，得到 314。

再比如，要把 3876 保留到一位小数，看第二位小数是 7，比 5 大，就把尾数舍去并且在第一位小数上进1，得到 39。

进一法是不管尾数是多少，都要向前一位进一。

比如，有 31 米的布料，做一件衣服需要 15 米，那 31 米的布料能做几件衣服？答案是 2 件。

因为 31÷15=20666，虽然余数是 01 米，但剩下的布料不够再做一件衣服，所以要用进一法，得到 2 件。

去尾法则是不管尾数是多少，都直接把尾数舍去。

例如，有 20 个苹果，要装在每个能装 6 个苹果的盒子里，能装满几个盒子？20÷6=3333，能装满 3 个盒子，剩下的苹果装不满一个盒子，所以要用去尾法，得到 3 个。

近似数在实际生活中的应用非常广泛。

比如我们去买东西，商品的价格经常会被标为一个近似值。

像一件衣服标价 999 元，其实就是用了近似数，让我们感觉价格没有超过 100 元，更愿意去购买。

在测量中，由于测量工具和测量方法的限制，我们也常常得到近似数。

比如用尺子测量一个物体的长度，尺子的最小刻度是 1 厘米，测量结果是 56 厘米，实际上这个 56 厘米就是一个近似数，因为物体的真实长度可能在 555 厘米到 564 厘米之间。

在科学研究中，近似数更是不可或缺。

科学家在进行实验和观测时，得到的数据往往非常复杂，为了便于分析和处理，常常会对数据进行近似处理。

确定近似数精确度的有效方法湖北省孝感市孝南区车站中学（432011）殷菊桥纵观历年的中考题，近似数的精确度的考查出现的频率相当高，而考生在这方面的失误也不低，应引起关注。

课本上说，在实际计算时，往往对运算结果的精确度提出要求，这个要求可以是精确到哪一位，也可以是保留几个有效数字。

那么如何从这两个方面有效确定近似数的精确度呢？一确定近似数精确到哪一位一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

⒈用常规方法确定精确到哪一位当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上，就说这个近似数精确到哪一位。

例近似数2004最后一位在个位上，就说2004精确到个位；2004.00最后一位在百分位上，就说它精确到百分位或精确到0.01（因为最后一个0所在数位的计数单位是0.01）。

⒉用还原法确定精确到哪一位当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位。

例如近似数8.67×105＝867000，还原后7在千位上，所以它精确到千位；近似数8.03万＝80300，还原后3在百位上，所以它精确到百位。

对于8.67×105和8.03万这两个数，不能因为8.67和8.03中的7和3在百分位上而说它们精确到百分位。

对于带有计数单位的数8.03万也可不还原，因为8、0、3所在数位依次是万位、千位、百位，故8.03万精确到百位。

⒊根据精确到哪一位取近似值用四舍五入法按精确到哪一位取近似值时，先找到相应的数位，再将其后紧跟的一位数字四舍五入取近似值。

例如，把0.12345精确到0.001只考虑万分位上的数，得0.123。

当把一个数精确到整数位时，可以先四舍五入，再用科学记数法表示成a×10n（1≤a＜10，且n为整数），例如30350（精确到百位）≈30400＝3.0400×104，然后将百位4后面的0去掉，得30350≈3.04×104。