下载文档原格式
第一章实验基础知识——误差和有效数字在关于最新必修加选修教材的教学大纲中，对误差和有效数宁作出了明确的规定。
1．关于误差认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差，知道用多次测量求平均值的方法减小偶然误差，能在某些实验中分析误差的主要来源，不要求计算误差。
2．关于有效数字了解有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果。
间接测量的有效数字运算不作要求，运算结果一般可用2—3位有效数字表示。
一、误差做物理实验，离不开对物理量的测量，而测量值和真实值总有差异。
这种差异就叫做误差。
从来源看，误差分成系统误差和偶然误差两种，从数值看，误差又分为绝对误差和相对误差两种。
1．系统误差和偶然误差①系统误差：系统误差是由于仪器本身不精确，或实验方法粗略，或实验原理不完善而产生的。
其特点是，在多次重做同—实验时，其结果总是同样地偏大或偏小，不会出现有几次偏大而另外几次偏小的情况。
要减小系统误差，必须校准仪器、改进实验方法、设计原理更完善的实验。
②偶然误差：是由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。
偶然误差的特点是，多次重做同—实验时，结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同。
减小偶然误差的一般方法是多次测量，取其平均值。
[例题1] 指出以下误差是系统误差还是偶然误差A．测量小车质量时天平不等臂、或砝码不标准，天平底盘未调平所致的误差。
B．用有毫米刻度的尺测量物体长度，豪米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差C．用安培表内接法测电阻时，测量值比真实值大[)．在验证共点力合成的平行四边形法则实验中，在画出两分力方向及合力方向时，画线不准所致误差[解析] A是选项是实验仪器不精确所致，是系统误差；B选项是由于测量者在估计时由于视线方向不准造成的，是偶然误差；C选项是实验原理不完善、忽略电流表内阻影响所致，是系统误差；D选项是画力方向时描点不准、直尺略有移动，或画线时铅笔倾斜程度不一致所致，是偶然误差。
有效数字知识点总结有效数字的定义有效数字是指用于表示测量结果或实验数据的数字。
有效数字反映了测量结果或数据的准确性和精度。
通常情况下，有效数字是从左侧第一个非零数字开始，到最后一个数字结束。
有效数字不包括前导零，但包括末尾的零。
例如，测量结果为0.035时，有效数字为35。
而测量结果为0.0035时，有效数字为3.5。
有效数字的规则有效数字有一些表示规则，这些规则有助于确定和处理测量结果和实验数据的准确性和精度。
下面是有效数字的一些基本规则：1. 所有非零数字都是有效数字。
2. 所有前导零都不是有效数字。
3. 所有末尾的零在小数点后面的数字之后都是有效数字。
4. 在科学计数法表示的数字中，有效数字从第一个非零数字开始，到末尾的数字结束。
举例说明：测量结果为0.035时，有效数字为35，共有两个有效数字。
测量结果为0.0035时，有效数字为3.5，共有两个有效数字。
数字5.20是有三个有效数字，0前方的0不是有效数字。
科学计数法表示的数字3.25×10^4有三个有效数字。
有效数字的应用了解有效数字的概念和规则对于正确处理测量数据和计算结果至关重要。
有效数字的应用涉及到测量数据的记录、计算结果的表示和估计值的确定。
以下是有效数字的一些应用：1. 测量数据的记录在记录测量数据时，应根据有效数字的表示规则进行记录。
记录测量数据时，应该遵循以下规则：在小数点后有限位数的数字的记录时，应该根据有效数字的表示规则来确定有效数字的位数。
在测量数据不确定的情况下，应该确定使用的有效数字的位数。
2. 计算结果的表示在进行测量数据的计算时，应根据有效数字的表示规则确定计算结果的有效数字的位数。
在对测量数据进行加减、乘除等运算时，应该根据有效数字的表示规则，确定计算结果的有效数字的位数，并对计算结果进行四舍五入。
3. 估计值的确定在进行测量数据的估计时，可以根据有效数字的表示规则，确定估计值的有效数字的位数。
精确度与有效数字的计算与估算在科学、工程和数学领域，精确度和有效数字是非常重要的概念。
它们帮助我们判断和表示测量结果或计算结果的准确程度。
本文将探讨精确度和有效数字的计算和估算方法，以及它们在实际问题中的应用。
一、精确度的概念和计算方法精确度是指测量结果或计算结果与真实值之间的接近程度。
在实际测量或计算中，我们通常无法得到完全准确的结果，因此需要通过一定的方法来评估其精确度。
常用的计算精确度的方法有以下几种：1. 绝对误差：绝对误差是指测量结果或计算结果与真实值之间的差值的绝对值。
例如，如果我们测量一条线段的长度为10cm，而真实值为9.8cm，那么绝对误差就是0.2cm。
2. 相对误差：相对误差是指绝对误差与真实值之比。
相对误差可以用来评估测量结果或计算结果的相对准确程度。
例如，如果我们测量一条线段的长度为10cm，而真实值为9.8cm，那么相对误差就是0.2cm/9.8cm≈0.0204。
3. 百分比误差：百分比误差是指相对误差乘以100。
百分比误差常用来表示测量结果或计算结果的相对准确程度。
例如，上述例子中的百分比误差就是0.0204×100≈2.04%。
二、有效数字的概念和计算方法有效数字是指测量结果或计算结果中具有意义的数字。
在表示测量结果或计算结果时，我们通常只保留一定数量的有效数字，以避免给人造成不必要的误导。
常用的计算有效数字的方法有以下几种：1. 规则一：非零数字是有效数字，例如1、2、3等。
2. 规则二：非零数字之间的零是有效数字，例如101、2003等。
3. 规则三：末尾的零是有效数字，但是前面的零不是有效数字，例如0.01、0.200等。
4. 规则四：科学计数法中的指数部分不是有效数字，例如1.23×10^4中的10^4不是有效数字。
三、精确度和有效数字的估算方法在实际问题中，我们常常需要估算测量结果或计算结果的精确度和有效数字。
以下是一些常用的估算方法：1. 重复测量法：通过多次重复测量同一个物理量，取测量结果的平均值作为最终结果，可以提高测量结果的精确度和有效数字。
扩展知识——误差、精确度和有效数字不论用哪一种方法截取近似数，它与准确值之间总要相差一个数，这个差数可以反映出近似数的精确程度．如果近似数比准确值小，就叫做不足近似值；如果近似数比准确值大，就叫做过剩近似值．在实际应用中，常常只需要知道近似数与准确值相差多少，而不必过问近似数比准确值小还是大．也就是说，重要的是我们要知道近似数a与准确数A的差的绝对值．我们把它叫做近似数的误差，用Δ①表示．即∆=-a A在大多数情况下，一个量的准确值是得不到的．因而近似数的误差也常常无法求出．但是，我们可以根据具体情况确定近似数的误差不会超过多少．例如，用最小刻度是毫米的钢尺来度量工件的长度，可以保证测量结果的误差不超过1毫米．近似数的误差不超过某个数，我们就说它的精确度是多少，或者说精确到多少．上面举的例子用钢尺测量工件的精确度是1毫米，也可以说成精确到1毫米．又如，近似数3.14，不管它是用什么方法截取的，它的误差一定不会超过0.01，因而它的精确度是0.01，也可以说精确到0.01．①Δ是希腊字母，读作“德耳塔”。
根据上面讲的我们可以知道：近似数4.3的精确度是0.1，近似数4.30的精确度是0.01，可见近似数4.3与4.30的精确度是不同的．因此，在近似数中，小数末尾不能随意添上或去掉“0”．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到右边截得的最后一个数字止，都叫做这个近似数的有效数字．例如，近似数4.3有两个有效数字：4，3；近似数4.30有三个有效数字：4，3，0．当一个近似数是整十、整百、整千……的数时，它的精确度并不是一目了然的．例如，近似数9400，如果它精确到100，就只有两个有效数字：9，4；如果它精确到10，就有三个有效数字：9，4，0；如果它精确到1，就有四个有效数字：9，4，0，0．为了区别它们，可以分别写成9.4×103、9.40×103、9.400×103．一般地，写成10n a ⨯(110a ≤<，n 是整数)的形式，这样我们就可以根据a 的有效数字来确定近似数的精确度．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
扩展知识——误差、精确度和有效数字
不论用哪一种方法截取近似数，它与准确值之间总要相差一个数，这个差数可以反映出近似数的精确程度．如果近似数比准确值小，就叫做不足近似值；如果近似数比准确值大，就叫做过剩近似值．
在实际应用中，常常只需要知道近似数与准确值相差多少，而不必过问近似数比准确值小还是大．也就是说，重要的是我们要知道近似数a与准确数A的差的绝对值．我们把它叫做近似数的误差，用Δ①表示．即
∆=-
a A
在大多数情况下，一个量的准确值是得不到的．因而近似数的误差也常常无法求出．但是，我们可以根据具体情况确定近似数的误差不会超过多少．例如，用最小刻度是毫米的钢尺来度量工件的长度，可以保证测量结果的误差不超过1毫米．
近似数的误差不超过某个数，我们就说它的精确度是多少，或者说精确到多少．上面举的例子用钢尺测量工件的精确度是1毫米，也可以说成精确到1毫米．
又如，近似数3.14，不管它是用什么方法截取的，它的误差一定不会超过0.01，因而它的精确度是0.01，也可以说精确到0.01．根据上面讲的我们可以知道：近似数4.3的精确度是0.1，近似数4.30的精确度是0.01，可见近似数4.3与4.30的精确度是不同的．因此，在近似数中，小数末尾不能随意添上或去掉“0”．
一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到右边截得的最后一个①Δ是希腊字母，读作“德耳塔”。
数字止，都叫做这个近似数的有效数字．例如，近似数 4.3有两个有效数字：4，3；近似数4.30有三个有效数字：4，3，0．
当一个近似数是整十、整百、整千……的数时，它的精确度并不是一目了然的．例如，近似数9400，如果它精确到100，就只有两个有效数字：9，4；如果它精确到10，就有三个有效数字：9，4，0；如果它精确到1，就有四个有效数字：9，4，0，0．为了区别它们，可以分别写成9.4×103
、
9.40×103、9.400×103．一般地，写成10n a ⨯(110a ≤<，n 是整数)的形式，这样我们就可以根据a 的有效数字来确定近似数的精确度．。
