确定近似数精确度的三种类型

根据记数形式，确定相似数精准度1、下列由四舍五入得到的相似数，各精准到哪一位？各有哪几个有用数字？（1）36.7（2）0.035607（3）10.5万（4）10.8亿（5）3.14010（6）3.14010解析：（1）36.7中的最后一个数字7在十分位上，共有三个数字，所以36.7精准到十分位（既精准到0.1）有三个有用数字3，6，7.（2）0.035607中的最后一个数字7在百万分位上，从左边起第一个不是0数字3起到最后一个数字7止，共有5个数字，所以0.035607精准到百万分位（既精准到0.000001），有五个有用数字3，5，6，0，7.（3）10.5万是带单位的数，因为10.5万=105000，在数105000中数字5在千位上，而10.5万中的数10.5有三个数字，所以10.5万，精准到千位有三个有用数字1，0，5.（4）、10.8亿=1080000000，在数1080000000中数字8在千万位上，所以10.8亿精准到千万位有三个有用数字1，0，8.（5）这是一个用科学计数法表示的数，判断用科学计数法表示的数的精准度，要先把数还35.14010原成314000，看数字4后面的第一个数字0在百位上，而用科学计数法表示的数3的有用数字则由数3.140确定，所以精准到百位有四个有用数字3，1，4，0.5.14010=0.003140，在数3.14010中，数3.140有四个有用数字，所以（6）因为333.14010精准到百万分位，有四个有用数字3，1，4，0.3 32、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取相似值（1）15.36（精准到十分位）（2）32.4549（精准到0.01）（3）35.97（保留三个有用数字）（4）1234560（保留四个有用数字）解析：（1）把15.36精准到十分位，应看它的下一位百分位，因百分位上的数字是6，应向十分位进1，因此15.36≈15.4（2）把32.4549精准到0.01，既精准到百分位，应看它得下一位千分位是否满5，以决定取舍，与万分位上的9无关，因此32.4549≈32.45（3）按要求35.97≈36.0，这里的0不能随便丢掉（4）1234560的整数数位有7位，比要求保留的有用数字的个数多，应先把它写成科学计数法的形式a10，再对a取相似值，因此66≈11234560 1.23456010.23510n注意：（1）：“四舍五入”是对要求数位的下一位而言的，与其它数位无关（2）由“四舍五入”得到的相似数的末位数位上的0，不能不写（3）对整数位数多于要取的有用个数的数N取相似值，应先把N用科学记数法表示为nnnN a1010，再对a取相似值，a=a，即N a≈a10。

近似数与准确度一、近似数1、定义：一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数，在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近。

2、近似数的分类：（1）具体近似数（如30.2、58.0 …）（2）带单位近似数（如2.4万…）（3）科学记数法（如3.2×10…）3、求近似数的方法一般有3种：近似数的取法有四舍五入法，进一法和去尾法三种，最常用的是四舍五入法。

具体采用哪一种方法，应根据实际情况决定。

（1）四舍五入法四舍五入法是：①如果去掉部分的首位数字大于或等于5，就在保留部分的最后一位数上加1（称“五入”），得过剩近似值（即比准确值大）。

②如果去掉部分的首位数字小于5，则保留部分不变（称“四舍”），得不足近似值（即比准确值小）。

要特别注意的是：用四舍五入法截取数的近似值时，是“入”还是“舍”，只取决于去掉部分的首位数字是大于5、等于5、还是小于5，而与其后的各位数字无关。

例1 用四舍五入法将7.352元和85.666元各保留两位小数解：7.352元≈7.35元85.666元≈85.67元由于人民币中最小的单位是分，因此在进行以元为单位的货币计算时，一般只保留两位小数。

（2）进一法进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。

这样得到的近似值为过剩近似值（即比准确值大）。

例如，一条麻袋能装小麦200斤，现有880斤小麦，需要几条麻袋才能装完？用200去除880，商为4，余数为80，即使用4条麻袋不可能装完，因此必须采用进一法用5条麻袋才能装完。

（3）去尾法去尾法是去掉多余部分的数字，而保留部分不变。

这样得到的近似数为不足近似数（即比准确值小）。

例如，7尺布可做一件衣服，20尺可做这样的衣服几件?显然只能做两件，余下的6尺不够做一件，只好舍去。

二、准确度1．精确度(精确到哪一位数)的意义大家都会用四舍五入法求一个准确数的近似值．例如，46.3172精确到0.01的近似值是46.32，这里精确度是事先规定的．又如用刻度尺测量书本的长度，得20.3cm，这个数量也是近似数，它精确到0.1cm．这个精确度是根据度量工具的限制(常用的刻度尺只标明“毫米”)由四舍五入的法则规定的．可以推断，书本长度的准确值在20.25cm到20.35cm之间，即近似数与准确数误差都不超过0.05cm，所以用四舍五入截取一个准确数的近似数后，可以根据近似数和精确度推断出准确数的范围，这就是精确度的意义．2、有效数字：对于一个不为0的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫这个近似数的有效数字。

解读近似数的精确度近似数的精确度表示近似数与准确数的接近程度。

精确度有两种表示形式：一是用精确到哪一位（精确位）表示，一是用保留几个有效数字（有效数字）表示。

精确度的两种表示形式的实际意义及取值要求是不一样的，在学习时要加以区别。

一、解读“精确到哪一位”⑴对一个数取近似数，要求精确到某一个数位，我们就将所要求精确到的数位后一位数字“四舍五入”得到近似数。

该近似数最后一位数是由“四舍五入”得到的数，最后一位数所在的数位即是精确到的数位。

如：近似数3.52，最后一位数字2是由“四舍五入”得到的数，2所在的数位为百分位，即近似数3.52精确到百分位。

又如：9989.653（精确到个位）的近似数，将个位后的十分位上的6“四舍五入”，近似数为9990。

1.35835（精确到0.001）的近似数，将千分位后的万分位上的3“四舍五入”，近似数为1.358。

⑵精确到哪一位表示的实际意义：主要用于表示近似数与准确数之间误差绝对值的大小。

例如，在测量长度时，精确到0.1米，说明结果与实际相差不大于0.05米。

⑶确定用科学记数法表示的近似数、带数量级单位的近似数精确到哪一位时，要先将该数还原成原来的数，再看它最后一个数字所在的数位即精确到哪一位。

如近似数 1.230×106，还原成原数为1230000，最后一位数字0所在的数位为千位，因此近似数1.230×106精确到千位（而不是千分位！）。

近似数5.04万，还原成原数为50400，最后一个数字4所在的数位为百位，因此近似数5.04万精确到百位（而不是百分位！）。

⑷近似数的最后一位数字是由“四舍五入”得到的数，根据近似数可以确定准确数的取值范围。

一般地，近似数m所表示的准确数a 的范围是：m－精确位后一位的5个单位≤a＜m+精确位后一位的5个单位。

如近似数8.40所表示的准确数a的范围是8.40－0.005≤a＜8.40+0.005，即8.395≤a＜8.405。

中考数学近似数知识点总结一、近似数的概念1. 近似数的定义：近似数是指用比精确值略大或略小的数来表示一个实数的方法。

2. 近似数的作用：近似数在实际生活中有着广泛的应用，如物理实验、工程测量、金融计算等都需要用到近似数。

3. 近似数的表示：通常我们用小数形式表示近似数，比如3.14、0.618等。

二、近似数的存储方式1. 四舍五入法：四舍五入法是最常用的一种对近似数的存储方式。

当一个数的小数点后一位数字大于或等于5时，则将这一位数进位，否则舍去这一位数。

2. 截断法：截断法是指直接省略小数点后的所有数字，保留整数部分。

比如3.1415截断到小数点后两位得到3.14。

3. 近似数的舍入和截断方法的实际应用：在日常生活中，我们经常会遇到需要对数值进行近似存储的情况，比如计算购物金额、量化工程尺寸等，这时就需要运用四舍五入法或截断法来对数值进行近似存储。

三、近似数的计算1. 近似数的加减法：在进行近似数的加减法运算时，我们需要将所有数值都先计算到相同的位数，然后再进行加减运算。

2. 近似数的乘除法：在进行近似数的乘除法运算时，我们需要将所有数值都先计算到相同的有效位数，然后再进行乘除运算。

3. 近似数计算的精度控制：在进行近似数计算时，我们需要控制计算结果的精度，通常是根据计算结果的用途来确定保留的有效位数。

四、近似数的误差估计和控制1. 近似数的误差：在使用近似数进行计算时，由于近似数与精确数之间存在着误差，因此我们需要对近似数的误差进行估计和控制。

2. 近似数的误差估计：一般来说，我们可以通过比较两个近似数的差值来估计其误差大小，差值越小则误差越小。

3. 近似数误差的控制：在实际计算过程中，我们需要通过合理选择近似数的存储方式、精度以及计算方法来有效控制近似数的误差。

五、近似数的应用1. 物理实验中的近似数：在进行物理实验时，往往需要用近似数来表示测量结果，比如重力加速度、电阻值等。

2. 工程设计中的近似数：在工程设计中，我们经常需要使用近似数来表示尺寸、重量、容积等数值，以便于进行计算和评估。

二年级近似数的规则
近似数是指在数学中的一类特殊的数，它们在若干位之内有一定的关系。

那么，在二年级，我们应该如何正确使用它们呢？下面，就为大家介绍一下二年级近似数的规则。

一、使用近似数的精度
在二年级，学生应该尽量准确地使用近似数。

这样，就可以使结果更加准确，也可以提高计算的可信度。

学生在使用近似数时，要注意这一点，不能过度依赖近似数，同时要根据具体情况准确地使用它们。

二、近似数的上下限
在数学中，学生使用近似数时，可以通过设定上下限来更准确地表达结果。

比如，一个数字可以设定一个上限和一个下限，比如3.5≤x≤4.5，表明x的值落在这两个值之间。

三、准确推断
在使用近似数时，学生还需要进行准确的推断，以便在计算时能够尽可能地准确地表达数字。

比如，如果有一个数字，3.5≤x≤4.5，可以推断出，它的值一定比3.5大，同时比4.5小，这样就可以使计算更加准确。

四、避免精度损失
在进行计算时，学生要避免使用近似数而导致精度损失。

比如，如果使用近似数计算的结果与正确结果的相差不大，学生可以自行修改结果，以便得到更准确的结果。

五、近似数的理解
学生在使用近似数时，还要注意理解这些数字的含义。

比如，学生要知道，近似数不是精确的数字，它只表明一个数字在若干位之内的相对大小。

因此，学生在使用近似数时要注意不要把它们混淆，以保证计算的准确性。

总之，在二年级，使用近似数是一件十分重要的事情，为了让学生能够更好地理解这一概念，并在计算中有效地使用它们，我们应该对它们的规则有着清晰的认知。

确定近似数精确度的有效方法湖北省孝感市孝南区车站中学（432011）殷菊桥纵观历年的中考题，近似数的精确度的考查出现的频率相当高，而考生在这方面的失误也不低，应引起关注。

课本上说，在实际计算时，往往对运算结果的精确度提出要求，这个要求可以是精确到哪一位，也可以是保留几个有效数字。

那么如何从这两个方面有效确定近似数的精确度呢？一确定近似数精确到哪一位一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

⒈用常规方法确定精确到哪一位当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上，就说这个近似数精确到哪一位。

例近似数2004最后一位在个位上，就说2004精确到个位；2004.00最后一位在百分位上，就说它精确到百分位或精确到0.01（因为最后一个0所在数位的计数单位是0.01）。

⒉用还原法确定精确到哪一位当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位。

例如近似数8.67×105＝867000，还原后7在千位上，所以它精确到千位；近似数8.03万＝80300，还原后3在百位上，所以它精确到百位。

对于8.67×105和8.03万这两个数，不能因为8.67和8.03中的7和3在百分位上而说它们精确到百分位。

对于带有计数单位的数8.03万也可不还原，因为8、0、3所在数位依次是万位、千位、百位，故8.03万精确到百位。

⒊根据精确到哪一位取近似值用四舍五入法按精确到哪一位取近似值时，先找到相应的数位，再将其后紧跟的一位数字四舍五入取近似值。

例如，把0.12345精确到0.001只考虑万分位上的数，得0.123。

当把一个数精确到整数位时，可以先四舍五入，再用科学记数法表示成a×10n（1≤a＜10，且n为整数），例如30350（精确到百位）≈30400＝3.0400×104，然后将百位4后面的0去掉，得30350≈3.04×104。

确定近似数精确度的有效方法湖北省孝感市孝南区车站中学（432011）殷菊桥纵观历年的中考题，近似数的精确度的考查出现的频率相当高，而考生在这方面的失误也不低，应引起关注。

课本上说，在实际计算时，往往对运算结果的精确度提出要求，这个要求可以是精确到哪一位，也可以是保留几个有效数字。

那么如何从这两个方面有效确定近似数的精确度呢？一确定近似数精确到哪一位一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

⒈用常规方法确定精确到哪一位当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上，就说这个近似数精确到哪一位。

例近似数2004最后一位在个位上，就说2004精确到个位；2004.00最后一位在百分位上，就说它精确到百分位或精确到0.01（因为最后一个0所在数位的计数单位是0.01）。

⒉用还原法确定精确到哪一位当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位。

例如近似数8.67×105＝867000，还原后7在千位上，所以它精确到千位；近似数8.03万＝80300，还原后3在百位上，所以它精确到百位。

对于8.67×105和8.03万这两个数，不能因为8.67和8.03中的7和3在百分位上而说它们精确到百分位。

对于带有计数单位的数8.03万也可不还原，因为8、0、3所在数位依次是万位、千位、百位，故8.03万精确到百位。

⒊根据精确到哪一位取近似值用四舍五入法按精确到哪一位取近似值时，先找到相应的数位，再将其后紧跟的一位数字四舍五入取近似值。

例如，把0.12345精确到0.001只考虑万分位上的数，得0.123。

当把一个数精确到整数位时，可以先四舍五入，再用科学记数法表示成a×10n（1≤a＜10，且n为整数），例如30350（精确到百位）≈30400＝3.0400×104，然后将百位4后面的0去掉，得30350≈3.04×104。

近似数与有效数字摘要：近似数与有效数字是中考必考内容，本文介绍了什么是近似数及有效数字，已知一个近似数如何判断其精确度及有效数字，如何按要求求近似值等内容。

关键词：判断；精确度；误区近似数与有效数字是中考必考内容，其具有很广泛的实际应用，但有些同学在学完这些知识后感觉含糊不清，下面对常出现的问题给于作答。

1、近似数和有效数字的有关概念（1）近似数：与实际结果非常接近的数，称为近似数，在实际问题中，不仅存在大量的准确数，同时也存在大量的近似数，出现近似数有两点：一是完全准确是办不到的，如：我国的陆地面积约有960万平方公里；二是有时是没有必要的，如：买1000克白菜有时可能多一点，也可能少一点。

（2）有效数字：使用近似数，就是一个近似程度的问题。

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

这时，从左边第一个不是零的数字起，到精确的数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

如：小亮的身高为1.78米，这个近似数1.78精确到百分位，它有三个有效数字：1、7、8.（3）熟悉精确度的两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字，它们是不一样的。

精确到哪一位，可以表示出误差绝对值的大小，如在测量楼的高度时，精确到0.1米，这说明结果与实际误差不大于0.05，而有效数字则可以比较几个近似数中哪一个更精确。

如：1.60就比1.6更精确一些。

2、近似数的判断（1）小范围可数的数据一般为精确的，其它加上人为因素的一般是近似的，如测量得到的数据。

例：“小花班上有50人”中的50就是精确数，而“小明的身高1.64米”中的1.64是近似数，还如：“小丽体重45公斤”中的45也是近似数。

（2）语句中带有“大约，左右”等词语，里面出现的数据是近似数。

例：“某次海难中，遇险人数大约3000人”中的3000是一个近似是数。

3、已知一个近似数如何去判断其精确度和有效数字（1）普通形式的数,这种数能直接判断。

求近似数的四种方法一、引言在数学计算中，有时需要对某个数进行近似处理，以便更方便地进行运算或表示。

本文将介绍四种求近似数的方法，包括四舍五入法、截断法、上取整法和下取整法。

二、四舍五入法四舍五入法是一种常见的求近似数的方法。

它的原理是将待近似数加上0.5后再向下取整。

具体步骤如下：1. 将待近似数加上0.5。

2. 对所得结果向下取整。

例如，将3.1415926近似为小数点后两位的数，可以使用四舍五入法。

首先将3.1415926加上0.005得到3.1465926，然后向下取整得到3.14，即为所求的近似值。

三、截断法截断法是另一种常见的求近似数的方法。

它的原理是保留待近似数小数点后指定位数的数字，并将其余数字直接舍去。

具体步骤如下：1. 确定要保留的小数位数。

2. 将待近似数保留指定位数，并将其余数字直接舍去。

例如，将3.1415926近似为小数点后两位的数，可以使用截断法。

将3.1415926保留小数点后两位得到3.14，即为所求的近似值。

四、上取整法上取整法是一种向上舍入的方法。

它的原理是将待近似数加上一个比它大的正数，然后向下取整。

具体步骤如下：1. 确定要保留的小数位数。

2. 将待近似数加上一个比它大的正数。

3. 对所得结果向下取整。

例如，将3.1415926近似为小数点后两位的数，可以使用上取整法。

首先将3.1415926加上0.00999999得到3.15159259，然后向下取整得到3.15，即为所求的近似值。

五、下取整法下取整法是一种向下舍入的方法。

它的原理是直接舍去待近似数小数点后指定位数以后的数字。

具体步骤如下：1. 确定要保留的小数位数。

2. 直接舍去待近似数小数点后指定位数以后的数字。

例如，将3.1415926近似为小数点后两位的数，可以使用下取整法。

直接舍去3.1415926小数点后第三位以及以后数字得到3.14，即为所求的近似值。

六、总结本文介绍了四种求近似数的方法，包括四舍五入法、截断法、上取整法和下取整法。

求近似数的方法近似数，是与实际准确数大体相符的数。

我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。

我们在对大的数目进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示，如平常说一个城市有50万人，50万就是近似数。

我们在进行计算时，也常常遇到近似数，如1÷3≈0.33。

怎样求一个准确数的近似数呢？一般有下面三种方法：1 四舍五入法。

这是最常用的求近似数的方法。

用这种方法求一个数的近似数，主要是看它省略的尾数最高位上的数是小于5，还是大于或等于5.如果省略的尾数的最高位上的数是4或小于4，就把尾数都舍去；如果省略的尾数最高位上的数是5或大于5，把尾数都舍去后，要向它的前一位进1.如3.1815≈4.182（保留三位小数）≈3.18（保留两位小数）≈3.2（保留一位小数）≈3(保留整数)这种求近似数的方法叫四舍五入法。

2 进一法。

在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都要向它的前一位进一。

例如把400千克麦子装进麻袋，每条麻袋只能装75千克。

至少需要几条麻袋？因为400÷75=5.33…就是说，400千克麦子装5条麻袋，还余25千克，这25千克还需要用一条麻袋来装，一共就需要6条麻袋。

即400÷75=5.33…≈6（条）这种求近似数的方法叫进1法。

3 去尾法。

在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都不需要向它的前一位进1.例如，把200张纸订成每本12张的本子，可以订成多少本？因为200÷12=16.66…，就是说，200张纸订成16本本子还余8张纸，余下的8张纸不能订一本，所以一共只能订16本本子。

即200÷12=16.66…≈16（本）这种求近似数的方法叫去尾法。