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28.5 表示一组数据分布的量一、单选题A．5B．6C．7D．8【答案】D【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数．【解析】解：20－3－5－4=8，故组界为99.5~124.5这一组的频数为8，故选：D．【点睛】本题考查频数分布直方图，能够根据要求读出相应的数据是解决本题的关键．7．已知一组数据：6，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，11，11，11，12，12，12，13，若以2为组距，则可以分成（）A．6组B．5组C．4组D．3组【答案】C【分析】求出数据中做最大值和最小值的差，然后除以组距，小数部分要进一位即为组数．【解析】解：在这组数据中最大值为13，最小值为6，它们的差为：13－6=7，∵组距为2，∴组数=7÷2=3.5，所以可以分成4组，故选：C．【点睛】本题主要考查频数分布直方图，熟知频数分布直方图的画法，分组方法是解题的关键．8．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：A．35kg B．170kg【答案】C【分析】用总质量乘以质量不小于20g【解析】解：估计500kg草莓中“大果”故选：C．【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，二、填空题【答案】0.2【分析】根据频数分布直方图可知组距为10可求解．【解析】设60~70的频率/组距为：x ，由题意得(100.0050.0100.0300.035x ´++++解得：0.02x =，三、解答题19．对一批成品衬衣进行抽检，获得如下频率、频数分布表：【答案】（1）40名；（2）约有104名；【分析】（1）利用五组频率之和为1，求出最后一组的频率，从而求出共抽取的学生数；（2）根据成绩超过80分的组频率之和，乘以（3）利用加权平均数求出即可．【解析】解：（1）最后一组的频率为请根据所给信息，解答下列问题：(1)a= ，b= ；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；(4)若成绩在90分以上（包括90分）的为少人？（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第所以这次比赛成绩的中位数会落在80£故答案为：8090£<x´=（人）．（4）30000.401200即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩【点睛】本题考查频数（率）分布直方图，解题的关键是利用统计图获取信息，掌握用样本估计总体的方(1)此次调查的总体是__________，样本容量是__________．(2)若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查________（“合适”，“不合适”），原因是样本不是________样本；(3)根据图表1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为_____；(4)根据图表2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第___组．(5)若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数．甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的________，因为这个量可以代表数据的________．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员．【答案】(1)某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，40(2)不合适；随机抽样(3)240(4)三(5)方差；离散程度；选择乙【分析】（1）根据总体及样本容量的相关概念可直接进行求解；（2）由题意可直接求解；（3）由图表1及题意可直接进行求解；（4）由题意知一共抽取40名学生进行调查，则将数据从小到大排列，第20，21和的平均数即为中位数，进而根据图表2可求解；（5）根据题意可求出方差，然后问题可求解．【解析】（1）解：总体是指要调查对象的全体，所以此次调查的总体是某区3200名学生放学后在校体育运(1)根据以上图表，回答下列问题：(1)请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：这个地区11月份空气为轻度污染的天数是________．(2)为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从积．已知2022年底该地区的绿化面积为化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到0.01）（参考数据：2 1.414»，3»【答案】(1)3，12，9，0.4，0.3(2)0.22正正。
28.5（1）表示一组数据分布的量教学目标设计理解频数的概念，对于一组数据，在给定的分组情况下能制作频数分布表，会绘制频数分布直方图，能从频数分布直方图中获取有关信息以及判断数据的分布情况。
通过学生自主对数据进行整理，让学生了解数据的处理方式可以多种多样，但为了统一，我们规定一种特定的方式。
教学重点及难点重点：绘制频数分布直方图的方法.难点：确定频数分布直方图的组距与组数.1）如果给出的数据如上，你能否根据以前的知识对这批数据进行整理2）为什么不能处理2）给出教师对数据的整理方式通过教师对数据的处理回答问题 1）14的含义？2）从图中可否看出80-90分数段中每一个学生的具体分数。
明确这节课的学习目标：对于较复杂的数据进行整理和分组，并用如上的频数分布直方图表示出来。
回到前面的问题复习频数的概念，并在图中指出同意票价为160元的频数。
部分学生想到了利用分数段来对数据进行整理。
学生回答 要这样细致。
对于想到分数段来解决该问题的学生给予肯定复习曾在概率初步中出现过的“频数”概念，同时让学生直观地认识“分布”的含义，抛砖引玉.983073295080人数价格（元） 160 180 200 价格（元 ）人数(人)8090100成绩（分）21014591)在这幅图中，频数体现在哪里？ 2）从几何的角度思考，频数表示什么？ 3）对于这组数据，一共分了几组，每一组的跨度多少？ 再给出一组数据 1）数据的整理 某校八年级2班30名男生的身高情况测量如下（单位：cm ）： 164 169 170 182 180 169 176 166 162 174 183 170 171 170 173 174 162 174 173 165 167 160 158 175 162 177 173 156 174 175 学生进行整理 提问，若对这组数据我们想分六组怎么分？ 例题：某中学为了了解本校九年级学生用于阅读课外书籍的时间的情况，对九年级随机抽取了40名学生，对他们每周阅读课外书籍所用时间进行统计，调查结果如下（时间单位：小时） 学生思考并回答整理的方式很多，对于学生好的分组方法给与肯定 学生思考并回答在此通过问题，引出频数分布的组距和组数的概念 教师在学生进行自行分组时要注意：1） 起始组小于等于最小值，最后一组包含最大值 2） 问学生先确定组距还是组数 分组的方法很多，这里有必要统一一种分组方法。
第二十章数据的分析知识点：选用恰当的数据分析数据知识点详解：一：5个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵:平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。
众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
巧计方法，极差=最大值-最小值。
方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2.巧计方法:方差是偏差的平方的平均数。
标准差：方差的算术平方根，记作s 。
二教学时对五个基本统计量的分析：1 算术平均数不难理解易掌握。
加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是一组非负数，权重之和为1，当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值。
学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数的计算公式。
采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。
并且提醒学生再求平均数时注意单位。
2 平均数、与中位数、众数的区别于联系。
联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。
区别：A 平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。
B 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。
当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
C 众数主要研究个数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数。
其中众数的学习是重点。
学生出现的问题：求中位数时忘记排序。
对三种数据的意义不能正确理解。
采取的措施：加强概念的分析，多做对比练习。
3 极差，方差和标准差。
方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要的量，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定，也可称为起伏大。
第2章统计数据的描述●9.某百货公司6月份各天的销售额数据如下（单位：万元）：257 276 297 252 238 310 240 236 265 278271 292 261 281 301 274 267 280 291 258272 284 268 303 273 263 322 249 269 295（1）计算该百货公司日销售额的均值、中位数和四分位数；（2）计算日销售额的标准差。
解：（1）将全部30个数据输入Excel表中同列，点击列标，得到30个数据的总和为8223，于是得该百货公司日销售额的均值：(见Excel练习题2.9)x=xn∑=822330=274.1（万元）或点选单元格后，点击“自动求和”→“平均值”，在函数EVERAGE()的空格中输入“A1：A30”，回车，得到均值也为274.1。
在Excel表中将30个数据重新排序，则中位数位于30个数据的中间位置，即靠中的第15、第16两个数272和273的平均数：M e=2722732+=272.5（万元）由于中位数位于第15个数靠上半位的位置上，所以前四分位数位于第1～第15个数据的中间位置(第8位)靠上四分之一的位置上，由重新排序后的Excel表中第8位是261，第15位是272，从而：Q L=261+2732724-=261.25（万元）同理，后四分位数位于第16～第30个数据的中间位置(第23位)靠下四分之一的位置上，由重新排序后的Excel表中第23位是291，第16位是273，从而：Q U=291－2732724-=290.75（万元）。
（2）未分组数据的标准差计算公式为：s =302 1()1iix xn=--∑利用上公式代入数据计算是个较为复杂的工作。
手工计算时，须计算30个数据的离差平方，并将其求和，()再代入公式计算其结果：得s=21.1742。
(见Excel练习题2.9)我们可以利用Excel表直接计算标准差：点选数据列(A列)的最末空格，再点击菜单栏中“∑”符号右边的小三角“▼”，选择“其它函数”→选择函数“STDEV”→“确定”，在出现的函数参数窗口中的Number1右边的空栏中输入：A1:A30，→“确定”，即在A列最末空格中出现数值：21.17412，即为这30个数据的标准差。
1、数据类型：分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行匪类的结果，数据表现为类别，是用文字来表述。
（定性数据或品质数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
有类别，但类别是有序的。
（定性数据或品质数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。
现实中所处理的大多数都是数值型数据。
(定量数据或数量数据)2、截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据，这类数据通常是在不同的空间上获得的，用于描述现象在某一时刻的变化情况。
3、总体：是包含所研究的全部个体（数据）的集合，它通常由所研究的一些个体组成。
可分为有限总体和无限总体。
4、样本：从总体中抽取的一部分元素的集合，构成样本的元素的数目称为样本量。
5、参数（对应总体）是用来描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解总体的某种特征值。
6、统计量（对应样本）是用来描述样本特征的概括性数字度量。
是根据样本数据计算出来来的一个量，由于抽样时随机的，因此统计量是样本的函数。
7、调查方法：普查，抽样调查，统计报表8、抽样采集数据的方式分为概率抽样和非概率抽样。
9、概率抽样：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样。
10、非概率抽样：方便抽样、判断抽样、自愿样本、滚雪球抽样、配额抽样。
11、搜集数据的基本方法：自填式、面访式、电话式12、数据的误差：抽样误差和非抽样误差抽样误差：是有抽样的随机性引起的样本结果与总体真值的误差。
非抽样误差：相对抽样误差而言的，初抽样误差之外的，由于其他原因引起的样本观察结果与总体真值之间的差异。
13、集中趋势：一组数据向某一中心值靠拢的程度，反映了一组数据中心点的位置所在表示。
众数主要用于14、众数（分类数据）：是一组数据中出现次数最多的变量值，用M测度分类数据的集中趋势，当然也适用于作为顺序数据以及数值型数据集中趋势的测度值。
众数是一个位置代表值，他不受数据中极端值的影响。
2805表示一组数据分布的量
教材分析：
生活中人们需要学会对数据进行收集、整理和统计，教材从生活中的实际问题出发，安排了频数分布直方统计图的认识和制作，在初中阶段“统计和概率”领域有着承上启下的地位和作用。
在素材的选取上，体现了实践性和可操作性原则，注重与实际生活联系，注重学生的认知水平，注重学生的兴趣，让学生体会到频数就在身边，体会到数学的应用价值。
学情分析：
在本节课之前学生已经学习了统计表、统计图、平均数以及中位数、众数等相关知识，能利用多种统计图对数据加以表示，并对利用平均数、众数和中位数描述数据的作用有了较深入的理解。
这对本课的学习起着铺垫作用，为学习绘制频数分布直方图做准备。
同时，学生具备了一定的从生活中发现问题和解决问题的能力，动手实践能力初步形成，他们乐于在交流合作中探索新知、增长才干。
教学目标设计
1.学会识别频数分布直方图.
2. 掌握绘制频数分布直方图的方法.
3. 学会运用频数分布直方图.
教学重点及难点
重点：绘制频数分布直方图的方法.
难点：确定频数分布直方图的组距与组数.
教学用具
多媒体、三角尺
教学过程设计
一、情景引入
准备工作：学生分组（分成六大组，合作完成实际问题，每组由一名学生担任组长）
采集数据、整理数据、分析数据、填写频数分布表、绘制频数分布直方图
1．观察
这是一个向200名游客调查某景点合适的门票价格的条形图，而条形图有利于比较数据的差异，这节课我们就来学习和研究表示一组数据分布的量：频数（板书课题）
2．思考
从这个条形图中我们能获得那些重要的信息呢？
条形图与频数分布直方图有共同点，从已有的知识引入有利于知识的迁移. 3．讨论
——认为合适的价格是30元的有98人，认为合适的价格是50元的有73人，认为合适的价格是80元的有29人
二、学习新课
1．概念辨析
在刚才的问题中，“98”，“73”，“29”就是赞同相应门票价格的人的频数，知道频数就能知道赞同这三种价格的人数分布情况.
复习曾在概率初步中出现过的“频数”概念，同时让学生直观地认识“分布”的含义，抛砖引玉.
2．例题分析
(一)实践操作：以课本提供的九（5）班40名学生每周阅读课外书籍所用时间纪录．让学生整理和分析九（5）班40名学生的阅读课外书籍所用时间.频数分布直方图．
（各组组员提交数据给组长汇总，组长提交给老师）
提问：如何整理和表示这40个数据才能反映学生阅读时间的分布情况？
——绘制阅读时间的频数分布直方图.
提问：这40个数据中共有20个不同的小时数，如果就按这20个不同的小时数来整理和表示，结果会怎样？
——结果比较散乱，反而不能显示数据的分布情况.
追问：那么，你会怎样处理？
——进行分组.
我们先从这40个数中最大值9.5和最小值0，两者的差9.5就是这组数据的波动
范围，接着确定相应的组数与组距，其关键是要使整个数据的分布规律能通过频数分布直方图清晰地呈现出来．不能说一定是组数越多越好．一般由经验定出合适的组数与组距．如果把这40个数分成5组，那么小组两端点的距离称为组距，
，所以可取组距是2小时，想一想：当组距取1.9时，会有什么因为9.55=1.9
情况发生？还是5组吗？
当以2为组距再列频数分布表．有些数正好在两小组的分界点上，为了使各数既不重复也不遗漏，我们规定每个小组可包括最小值，不包括最大值.于是得到频数分布表，如表所示．
在列频数分布表时要注意写出横行标题，以及算出每一空格的数据资料．最后根据频数分布表来画统计图．以横轴表示学生每周用于阅读课外书籍的小时数，纵轴表示人数，绘制统计图如图所示．
1.当（最大值-最小值）/组距不是整数时，可用进一法，得出组数；当所得商是整数时，则应把所得的整数再加上l，得出组数．如果不加一组，最大值将无归属的组.
2.要指出为何有了频数分布表，还要绘制频数分布直方图．虽然它们都反映了整个数据资料的频数，但频数分布表数字精确．它能确切地反映每个区段的频数，而频数分布直方图对反映整个数据资料的分布规律很直观．它们各自的用
途不同，结合起来运用才能达到精确而直观的效果．
我们把反映各小组中相关数据出现的频数的统计图叫做频数分布直方图．
其他实际问题：
例如：想知道一星期七天中电影院每天有多少人看电影？
想知道在一篇文章中哪个英文字母出现的次数最多？
同学们最喜欢的歌手是谁？喜欢每一个歌手的人数是多少？
这些都可以运用频数的基本知识来解决吗？
3．问题拓展
提问：从上述的频数分布直方图中，同学们能找出那些信息？
——从图中可见 ,学生每周用于阅读课外书籍的时间t(时)中，满足4≤t<6的最多，达12人；其次是满足6≤t<8的有10人；另外，满足2≤t<4的有8人，满足8≤t<10的有6人；而满足0≤t<2的最少，只有4人
利用频数分布直方图可以直观地看到学生每周用于阅读课外书籍实践的分布情况.
即时小结：师生共同归纳绘制频数分布直方图的步骤：
1．搜集数据．
2．求出数据资料的最大值与最小值的差．
3．决定组距与组数．
一般数据越多，分组也越多，当数据在100个左右时分成5—12小组为宜．在上题中有40个数据，可分成4或5小组，组距相应为3或2小时．4．列频数分布表．
通常规定各小组包括最小值，不包括最大值．分组后对各个小组作频数累计，得出频数．
5．绘制频数分布直方图．
每个小矩形的高表示相应小组的频数，小长方越高．表示在这一区段的频数越大(在上图中不要误认为是时间长)．绘好频数分布直方图，
我们就能很直观地区别出它是呈中间高的、还是两头高的、或偏高于一头的分布.
三、巩固练习
A班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分成6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示．根据图中的信息回答下列问题：
100.5
(1)A班共有多少名学生参赛?
(2)成绩的中位数落在哪个小组数据范围内?
(3)求成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率．
四、课堂小结
1.今天我们研究了什么内容，又哪些收获呢？
2.这些内容和过去的知识有没有联系，有怎样的联系呢？
3.你有没有不明白的地方呢？如果要你自学你能够胜任吗
4.寻找身边的频数
五、作业布置
1．书后练习1、2、
2. 练习册28.5（1）。
