28.5表示一组数据分布的量初三下(2)

沪教版数学九年级下第二十八章统计初步28.4表示一组数据波动程度的量练习一和参考答案数学九年级下第二十八章：统计初步28.4 表示一组数据波动程度的量一、选择题1.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（C）离散程度。

2.数学老师对XXX在参加中考前的 5 次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断XXX的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道XXX这 5 次数学成绩的（A）平均数或中位数。

3.若一组数据 2，1，x，5，4 的平均数是 3，则这组数据的方差是（B）4.4.已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2，方差为，那么另一组数据 2x1-1，2x2-1，2x3-1，2x4-1，2x5-1 的平均数和方差分别是（B）2，2.5.某车间 7 月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这 10 天中该车间生产零件的次品数的（A）众数是 0 个。

6.甲、乙两名学生在参加今年体育中考前作了 5 次立定跳远测试，两人平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较（B）乙的成绩更稳定。

二、填空题7.已知数据 x1，x2，…，xn，则平均数为，方差为，标准差为。

8.已知数据 2，3，4，5，6，7，8 的平均数为，方差为。

标准差为。

9.已知数据 91，92，93，94，95，96，97 的平均数为，方差为。

标准差为。

10.把 2，3，4，5，6，7，8 这组数据中的每个数按 3x+2计算后，可得到新的数据为；则新的数据的平均数为，方差为。

标准差为。

11.已知数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 m，方差为 s。

则数据 2x1+3，2x2+3，…，2xn+3 的平均数为，方差为。

标准差为。

12.已知数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 m，方差为 s。

数据的集中趋势和离散程度检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2：①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确结论的个数为（ ） A.1B.2C.3D.42.某公司员工的月工资如下表：A.2 200元，1 800元，1 600元B.2 000元，1 600元，1 800元C.2 200元，1 600元，1 800元D.1 600元，1 800元，1 900元3.某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他应得（ ）分. A.84B.75C.82D.874.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（ ）A.3.5B.3C.0.5D.-35.（2014·天津中考）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表： 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁 6.（2013·山东日照中考）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x ＜38小组，而不在34≤x ＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ） A.该学校教职工总人数是50B.年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组D.教职工年龄的众数一定落在38≤x ＜40这一组7.（2013·山东潍坊中考）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数8.数据0，1，2，3，的平均数是2，则这组数据的标准差是（）A.2 C.109.（2014·重庆中考）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定10.（2014·山东威海中考）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为（）A.2B.6.8C.34D.93二、填空题（每小题3分，共24分）11.在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6•名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_______分.12.已知一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=______.13.有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是_______.14.某超市招聘收银员一名，对三名应聘者进行了三项素质测试.下面是三名应聘者的素质测试成绩：公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4，3，2，则这三人中 将被录用.15.为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分都为85分，方差分别为s 2甲=18，s 2乙=12，s 2丙=23，根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个） 16.用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为 ，标准差为 ．（精确到0.1）17.（2013·湖北咸宁中考）跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m ）.这六次成绩的平均数为7.8，方差为601．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则李刚这8次跳远成绩的方差_____（填“变大”“不变”或“变小”）．18.（2014•四川遂宁中考）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：则应派_______运动员参加省运动会比赛． 三、解答题（共46分）19.（6分） 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件数如下：（1（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理？为什么？20.（6分）为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：min ）分别为60，55，75，55，55，43，65，40. （1）求这组数据的众数、中位数.（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60 min ，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？21.（6分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵.将各类的人数绘制成扇形统计图（如图①）和条形统计图（如图②），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误.回答下列问题：（1）写出条形统计图中存在的错误，并说明理由. （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数.（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： nx x x n+++；①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.22.（7分）某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下表：（1）甲班的众数是多少分，乙班的众数是多少分，从众数看成绩较好的是哪个班? （2）甲班的中位数是多少分，乙班的中位数是多少分，甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少，乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少，从中位数看成绩较好的是哪个班?（3）甲班的平均成绩是多少分，乙班的平均成绩是多少分，从平均成绩看成绩较好的是哪个班?23.（7分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试成绩（分）测试项目甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分.（1）请算出三人的民主评议得分.（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？24.（7分）一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：A B C D E 平均分标准差数学71 72 69 68 70 2英语88 82 94 85 76 85（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差.（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好?25.（7分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班89 100 96 118 97 500乙班100 95 110 91 104 500经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考. 请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率.（2）求两班比赛成绩的中位数.（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小.（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由.第3章 数据的集中趋势和离散程度检测题参考答案1.A 解析：将这组数据从小到大排列为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，共11个数，所以第6个数据是中位数，即中位数为3.数据3的个数为6，所以众数为3.平均数为（2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10）÷11=4，由此可知①正确，②③④均错误，故选A.2.C 解析：1 600元出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1 600元；将这组数据按从大到小的顺序排列，中间的（第5个）数是1 800元，即中位数为1 800元； （4 800+3 500+2 000+1 900+1 800+1 600×3+1 000）÷9=2 200(元)，即平均数为2 200元.3.A 解析：利用求平均数的公式.设第五次测验得x 分，则=85，解得x =84.4.D 解析：设其他29个数据的和为m，则实际的平均数为10530m x +=，而所求出的平均数为1530m x +'=，故15105903303030m m x x ++--=='-=-. 5.B 解析：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分）， 丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分）， 丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．6.D 解析：A.该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50（人），故正确； B.年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例是：5010×100%=20%，故正确；C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组，故正确；D.教职工年龄的众数在哪一组不能确定．故选D ．7.D 解析：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，应知道中位数是多少．故选D ． 8.B 解析：由题意知：012325x++++=,解得x =4.方差2])24()23()22()21()20[(51222222=-+-+-+-+-=s ,∴ B ．9.A 解析：方差是用来衡量一组数据波动程度的量，方差越大，表明这组数据越分散，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，即波动越小，数据越稳定．∵ 0.2<0.8，∴ 甲的成绩比乙的成绩稳定． 10.B 解析：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，所以3号选手的成绩为91×5-90-95-89-88=93（分）， 所以方差为：222221[90919591939189918891] 6.85-+-+-+-+-=（）（）（）（）（），故选B ． 11.71 解析：(6×74-89)÷5=71(分).12.22 解析：将除x 外的五个数从小到大重新排列后为12， 18 ，20 ，23， 27，中间的数是20，由于中位数是21，所以x 应在20和23中间，且21220=+x，解得x =22. 13.34 解析：设中间的一个数即中位数为x ，则x =33×4+42×4-38×7=34，所以中位数为34.588768295x++++14.小张 解析：∵ 小李的成绩是：9565234280350470=++⨯+⨯+⨯，小张的成绩是：9772234235375490=++⨯+⨯+⨯，小赵的成绩是：65234280355465=++⨯+⨯+⨯，∴ 小张将被录用.15.乙 解析：由于s 2丙＞s 2甲＞s 2乙，则成绩较稳定的同学是乙． 16.287.1 14.417.变小 解析：∵ 李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，∴ 这组数据的平均数是7.8= 87.9+7.7+6×7.8，∴ 这8次跳远成绩的方差是：]7.8）-（7.9×2+7.8）-（8.0+7.8）-（7.8+7.8）-（7.7×2+7.8）-（7.8+7.8）-[（7.6 81=2222222s 2003=，31＜ 20060，∴ 方差变小. 18.甲 解析：甲的平均数是：110989995++++=（）， 乙的平均数是：1108981095++++=（）， 甲的方差是：2222221[10999899999]0.45s =-+-+-+-+-=甲（）（）（）（）（）； 乙的方差是：2222221[109899989109]0.85s =-+-+-+-+-=乙（）（）（）（）（）； ∵ 22s s 甲乙＜，∴ 甲的成绩稳定，∴ 应派甲运动员参加省运动会比赛．故答案为：甲． 19.解：（1）平均数：（件）260152120321062402300450540=⨯+⨯+⨯+⨯++；中位数：240件，众数：240件.（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件以上的一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性.因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240件较为合理. 20.解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55； 将这8个数据按从小到大的顺序排列为40，43，55，55，55，60，65，75，其中最中间的 两个数据都是55，即这组数据的中位数是55. （2）这8个数据的平均数是（40+43+55×3+60+65+75）÷8=56， 所以这8名学生完成家庭作业的平均时间为56 min.因为56＜60，所以估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求.21. 分析：（1）A 类人数为20×20%=4，B 类人数为20×40%=8，C 类人数为20×30%=6，D 类人数为20×10%=2，所以条形统计图中D 类型数据有错.（2）这20个数据中，有4个4,8个5,6个6,2个7，所以每人植树量的众数是5棵，中位数是5棵.（3）小宇的分析是从第二步出现了错误，各数值不正确.根据公式4458667220x ⨯+⨯+⨯+⨯=计算出正确的平均数.把这个平均数乘以260可以估计这260名学生共植树的棵数. 解:（1）D 有错.理由：10%×20＝2≠3. （2）众数为5棵.中位数为5棵. （3）①第二步.②4458667220x ⨯+⨯+⨯+⨯==5.3（棵）.估计这260名学生共植树：5.3×260＝1 378（棵）. 22.解：（1）甲班中90分出现的次数最多，故甲班的众数是90分； 乙班中70分出现的次数最多，故乙班的众数是70分. 从众数看，甲班成绩好. （2）两个班都是50人，甲班中的第25，26名的分数都是80分，故甲班的中位数是80分； 乙班中的第25，26名的分数都是80分，故乙班的中位数是80分. 甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比为 (31÷50)×100%=62%；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比为(27÷50)×100%=54%. 从中位数看，成绩较好的是甲班. （3）甲班的平均成绩为（50×1+60×6+70×12+80×11+90×15+100×5）÷50=79.6(分)； 乙班的平均成绩为（50×3+60×5+70×15+80×3+90×13+100×11）÷50=80.2(分). 从平均成绩看，成绩较好的是乙班.23.分析：通过阅读表格获取信息，再根据题目要求进行平均数与加权平均数的计算. 解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分、80分、70分. （2）甲的平均成绩为：（分），乙的平均成绩为：（分），丙的平均成绩为：（分）.由于，所以乙将被录用.（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：（分）， 乙的个人成绩为：（分），丙的个人成绩为：（分），由于丙的个人成绩最高，所以丙将被录用. 24.解：（1）数学成绩的平均分为7057068697271=++++（分）， 英语成绩的方差为36=] 85)(76+85)(85+85)(94+85)(82+85)[(885122222-----，故标准差为6.（2）A 同学数学成绩的标准分是(71-70) ÷222=;75935021872.6733++=≈80708023076.6733++=≈90687022876.0033++==76.677672.67>>472.9433⨯75+3⨯93+3⨯50=++477433⨯80+3⨯70+3⨯80=++477.4433⨯90+3⨯68+3⨯70=++英语成绩的标准分是(88-85)÷6=21. 可以看出A 同学数学成绩的标准分高于英语成绩的标准分，所以A 同学的数学成绩要比英语成绩考得更好. 25.解：（1）甲班的优秀率：52=0.4=40%，乙班的优秀率：53=0.6=60%. （2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个；乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个. （3）甲班的平均数=100597+118+96+100+89=（个）， 甲班的方差2222221[89100)+100100)+96100)+118100)+(97100)]=945s =-----甲（（（（;乙班的平均数=1005104+91+110+95+100=（个）， 乙班的方差2222221[100100)+95100)+110100)+91100)+104100)]=44.45s =-----乙（（（（（.∴22乙甲s s >，即乙班比赛数据的方差小. （4）冠军奖杯应发给乙班.因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好.。

初中数据统计试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 数据统计中，用来表示数据集中趋势的量是：A. 极差B. 平均数C. 方差D. 众数答案：B2. 在一组数据中，出现次数最多的数据被称为：A. 极差B. 平均数C. 方差D. 众数答案：D3. 以下哪个选项不是描述数据离散程度的统计量？A. 极差B. 平均数C. 方差D. 标准差答案：B4. 统计图中，用于展示数据分布情况的图表是：A. 条形图B. 折线图C. 饼图D. 散点图答案：D5. 下列哪项不是数据收集的方法？A. 观察法B. 实验法C. 调查法D. 推理法答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 在一组数据中，最小的数与最大的数之差称为______。

答案：极差2. 数据的______是指在一组数据中出现次数最多的数值。

答案：众数3. 标准差是衡量数据______程度的统计量。

答案：离散4. 通过______可以直观地看出数据的分布情况。

答案：散点图5. 数据的收集可以通过______、实验法、调查法等方式进行。

答案：观察法三、简答题（每题5分，共10分）1. 请简述平均数和中位数的区别。

答案：平均数是所有数据的总和除以数据的个数，而中位数是将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。

如果数据个数为奇数，中位数就是中间的那个数；如果数据个数为偶数，中位数通常是中间两个数的平均值。

2. 描述一下如何使用条形图来展示数据。

答案：条形图是一种通过条形的高度或长度来表示数据大小的图表。

在条形图中，每个条形代表一个数据点，条形的长度或高度与数据值成正比。

通过比较不同条形的长度，可以直观地看出数据之间的大小关系。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一组数据：5, 7, 8, 9, 10, 11, 12。

请计算这组数据的平均数、中位数和众数。

答案：平均数 = (5+7+8+9+10+11+12)/7 = 9；中位数 = (9+10)/2 = 9.5；众数 = 9（因为9是出现次数最多的数）2. 某班级学生的成绩分布如下：80分有5人，70分有8人，60分有3人，50分有2人。

数学九年级下学期沪教版五四制第二十八章28.5(2)表示一组数据分布的量姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题1 . 一组数据中共有个数，其中出现的频率为，则这个数中，出现的频数为__________________．2 . 经调查某村共有银行储户若干户，其中存款额2～3万元之间的储户的频率是0.2，而存款额为其余情况的储户的频数之和为40，则该村存款额2～3万元之间银行储户有___________ 户．3 . 某班在一次适应性考试中，分数落在130﹣140分数段的人数为18人，频率为0.3，则该班共有_____人．4 . 一组数据有个，其中某个数出现的次数是，则这个数出现的频率是________．5 . 某市抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：则第四小组的频率c=________．二、解答题6 . 在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完2本书，最多不建议超过5本。

初一年级5个班，共200名学生，李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项调查作业：了解初一年级学生暑期读书情况.班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样调查，并将数据进行了整理，绘制的统计图表分别为表1、表2、表3.表1：在初一年级随机选择5名学生暑期读书情况的统计表阅读书数量（本）2345人数2111表2：在初一年级“诵读班”班随机选取20名学生暑期读书情况的统计表阅读书数量（本）2345人数01415表3：在初一年级随机选取20名学生暑期读书情况的统计表阅读书数量（本）2345人数2864问题1：根据以上材料回答：三名同学中，哪一位同学的样本选取更合理，并简要说明其他两位同学选取样本的不足之处；老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机”的调研，并制作成了如下统计图.问题2：通过统计图的信息你认为“阅读动机”在“40%”的群体，暑期读几本书的可能性大，并说出你的理由.7 . 如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图．（1）求该班有多少名学生？（2）补上骑车分布直方图的空缺部分；（3）在扇形统计图中，求步行人数所占的圆心角度数；（4）若全年级有900人，估计该年级骑车人数．。

28.5 表示一组数据分布的量（作业）一、单选题1．（2020·上海长宁区·九年级二模）如图是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图，那么该班学生这一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8、9B．8、8.5C．16、8.5D．16、14【答案】A【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】众数即出现次数最多的数据，由图中数据知道众数是8，由图中知道共有40个数据，中位数是从小到大排列，位于中间的两个数的平均数即为中位数，由图中数据知道是9；故此题选：A．【点睛】此题考查数据收集，主要是众数，中位数和条形统计图，难度一般．2．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A．该班人数最多的身高段的学生数为7人B．该班身高低于160.5cm的学生数为15人C．该班身高最高段的学生数为20人D．该班身高最高段的学生数为7人【答案】D【分析】根据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可得到答案．【详解】由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm 的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；故选：D．【点睛】此题考查频数分布直方图，解题关键在于看懂题中数据.3．（2017·上海杨浦区·九年级二模）通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（ ）A．频数组距B．频率组距C．频率组数D．频数组数【答案】B【分析】根据频率分布直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距来作答即可【详解】在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距，则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距，则长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距＝频率；故选：B．【点睛】本题的关键是掌握频率分布直方图横纵坐标表示什么4．（2020·上海九年级专题练习）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14111213■131210那么第⑤组的频率是( )A．14B．15C．0.14D．0.15【答案】D【分析】先用样本容量分别减去其它7组的频数得到第⑤组的频数，然后根据频率的定义计算第⑤组的频率．【详解】第⑤组的频数为100﹣14﹣11﹣12﹣13﹣13﹣12﹣10＝15，所以第⑤组的频率＝15÷100＝0.15．故选D．【点睛】本题考查了频（数）率分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了频数与频率．5．（2020·上海九年级专题练习）下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频数【答案】C【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．【详解】A. 平均数是表示一组数据集中趋势的量数，故本选项错误；B. 众数是表示在一组数据中，出现次数最多的数据，故本选项错误；C. 方差是表示一组数据离散程度的度量，故本选项正确；D. 频数表示某一项或某一组出现的次数，是直观的数量，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了离散程度的量，熟练掌握平均数，众数，方差，频数各自的含义是解题的关键.6．（2019·上海长宁区·九年级二模）某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（ ）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【答案】A【分析】结合频数分布直方图，根据频率=频数÷总数，直接代入求解即可．【详解】仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是：3310125+++=0.1；故选：A．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．7．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）从一堆苹果中任取了20个，称得它们的质量（单位：克），其数据分布表如下．则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的（）分组（90，100）（100，110）（110，120）（120，130）（130，140）（140，150）频数1231031A．80%B．70%C．40%D．35%【答案】B【分析】在样品中，质量不小于120克的苹果20个中有14个，通过计算在样本中所占比例来估计总体．【详解】解：103114=123103120+++++++=70%，所以在整体中质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的70%．故选B ．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．二、填空题8．（2020·上海静安区·九年级二模）为了解某区24000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该区300名初中生．如图是根据调查结果绘制成的频数分布直方图（每小组数据含最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为_____人．【答案】4800【分析】用总人数乘以样本中每天的体锻时间不少于1.5小时的人数占被调查人数的比例即可得．【详解】解：估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为24000×30020100120300---＝4800（人），故答案为：4800．【点睛】考查了频数（率）分布直方图，解题关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据及利用样本估计总体思想的运用．9．（2020·上海松江区·九年级二模）空气质量检测标准规定：当空气质量指数W ≤50时，空气质量为优；当50＜W ≤100时，空气质量为良，当100＜Q ≤150时，空气质量为轻微污染．已知某城市4月份30天的空气质量状况，统计如表：空气质量指数（W）406090110120140天数3510741这个月中，空气质量为良的天数的频率为_____．【答案】0.5【分析】先求出空气质量为良的天数，再除以30即得结果．【详解】解：这个月中，空气质量为良的天数的频率为51030+＝0.5．故答案为：0.5．【点睛】本题考查了频数与频率，属于常见题型，掌握计算频率的方法是解题关键．10．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知在一个样本中，30个数据分别落在3个组内，第一、二、三组数据个数分别为5，16，9，则第二组的频率为______．【答案】8 15【分析】根据频率=频数÷总数计算．【详解】由题意得：第二组的频率是16÷30=8 15．故答案为815．【点睛】此题考查频数与频率，解题关键在于掌握频率、频数、总数三者之间的关系：频率=频数÷总数．11．（2020·上海九年级专题练习）为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）分组（分）40～5050～6060～7070～8080～9090～100频数1218180频率0.160.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是__________．【答案】1620．【分析】根据题意和表格中的数据可以求得样本中成绩在70～80分的人数，从而可以估计全区此次成绩在70～80分的人数.【详解】由题意可得，样本中成绩在70～80分的人数为：600–12–18–180–600×0.16–600×0.04=270，3600×270600=1620，故答案为1620．【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出全区此次成绩在70～80分的人数．三、解答题12．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间，结果如下表：时间（分）15202530354045505560人数81275434232根据上述信息完成下列各题：（1）在统计表（上表）中，众数是分，中位数是分；（2）估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约人；小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图，请你完成下列问题：（3）频数分布表中m=，n=；（4）补全频数分布直方图．【答案】（1）20，25；（2）360；（3）12，7；（4）见解析.【分析】（1）找出表格中出现次数最多的数可得众数，找出按大小顺序排好后位于中间的两个数，求其平均数可得中位数；（2）借助表格查找时间35分及以上的人数，除以样本容量，然后乘以全校人数即可；（3）根据统计表中的数据，可直接得出m，n的值；（4）根据（3）中m，n的值，补全频数分布直方图即可.【详解】解：（1）由统计表知，20分出现的次数最多，故众数是20，按从小到大的顺序排列后，处在第25，26的两个数都是25，故中位数是2525=252+；（2）4342321000=36050+++++´，故该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有360人；（3）由统计表知，m=12，n=7；（4）补全频数分布直方图如图：【点睛】本题考查了利用统计表获取信息的能力．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计表，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了加权平均数、中位数和众数的概念以及用样本估计总体．13．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某地区为了了解当年春游时学生的个人消费情况，从其中一所学校的初三年级中随机抽取了部分学生春游消费情况进行调查，并将这部分学生的消费额绘制成频率分布直方图．已知从左至右第一组的人数为12名．请根据所给的信息回答：（1）被抽取调查的学生人数为名；（2）从左至右第五组的频率是；（3）假设每组的平均消费额以该组的最小值计算，那么被抽取学生春游的最低平均消费额为元；（4）以第（3）小题所求得的最低平均消费额来估计该地区全体学生春游的最低平均消费额，你认为是否合理？请说明理由．【答案】（1）120；（2）0.15；（3）31.5；（4）不合理，因为所抽取的样本不是从该地区中随机抽取的，所以对该地区全体学生不具有代表性【分析】（1）根据总数＝频数÷频率进行计算；（2）用1减去其余各组的频率和即可回答；（3）根据加权平均数的求法进行计算；（4）不合理，因为样本不具有代表性．【详解】解：（1）被抽取调查的学生人数为：12÷（0.01×10）＝120名；（2）第5组的频率＝1−（0.010+0.020+0.030+0.025）×10＝0.15；（3）被抽取学生春游的最低平均消费额为：（10×0.01＋20×0.02＋30×0.03＋40×0.025＋50×0.15）×10＝31.5元；10（4）不合理，因为所抽取的样本不是从该地区中随机抽取的，所以对该地区全体学生不具有代表性．【点睛】本题考查了频率分布直方图，掌握频率＝频数÷总数的计算方法，能够正确运用加权平均数进行计算平均数是解题的关键．14．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）随着人民的生活水平的不断提高，学生身边的零用钱也多了．夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班40名同学的零用钱的数目（单位：元）2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0．（1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元8元）出现的频数；（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；（3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？【答案】（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2；（2）平均数是4.125，中位数是5；众数是5；（3）老师最有可能得到的回答是5元．【分析】（1）频数即为该组数据出现的次数，仔细观察后找到该数据出现的次数即为该组数据的频数．（2）根据平均数、中位数和众数的计算方法，进行计算可得答案；（3）因为“5元”的频数最大，即其频率最大，故最有可能得到的回答是5元．【详解】（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2；（2）平均数是140（2×7+5×21+6×5+8×2）=4.125，将数据从小到大排列，找第20、21人的数值，均为5，故中位数是5；5的数目最多，故众数是5（3）因为“5元”的频数最大，即其频率最大；故老师最有可能得到的回答是5元．【点睛】此题考查频率、频数、中位数、众数、平均数的定义．解题关键在于掌握各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=频数数据总和.15．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）“国际无烟日”来临之际，小明就公众对在餐厅吸烟的态度进行了调查，并将调查结果制作成如图所示的统计图，请你根据图中信息回答：（1）被调查者中，不吸烟者赞成在餐厅彻底禁烟的人数是　．（2）被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人数是　．（3）求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率．（4）眉山市现有人口约380万，根据图中信息估计眉山市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数．【答案】（1）不吸烟中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是97；（2）63；（3）被调查者中赞成在餐厅禁烟的频率为0.6；（4）眉山市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数为228万．【分析】（1）读图易得：不吸烟中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是97人；（2）希望在餐厅设立吸烟室的人数是35+28=63；（3）希望彻底戒烟人数÷总人数，求得频率；（4）380万×频率即可．【详解】（1）不吸烟中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是97；（2）35+28=63；（3）97230.6 97233528107+=+++++；答：被调查者中赞成在餐厅禁烟的频率为0.6；（4）380×0.6=228；答：眉山市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数为228万．【点睛】本题考查了统计图的有关知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。