28.5(2)表示一组数据分布的量

统计学测量数据分布的测度描述包括以下几种常见的描述方法：
1.平均数：也称为均值，是指一组数据中所有数值的总和除以数
据个数的结果。

平均数可以用来描述一组数据的集中趋势。

2.中位数：也称为中值，是指一组数据中所有数值按大小排序后，
位于中间的那个数值，如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均数。

中位数可以用来描述一组数据的集中趋势。

3.众数：也称为模数，是指一组数据中出现次数最多的数值。

众
数可以用来描述一组数据的集中趋势，特别是对于呈现多峰分布的数据。

4.极差：是指一组数据中最大值与最小值的差值。

极差可以用来
描述一组数据的离散程度。

5.方差：是指一组数据中每个数值与平均数的差的平方和除以数
据个数的结果。

方差可以用来描述一组数据的离散程度。

6.标准差：是指方差的正平方根。

标准差可以用来描述一组数据
的离散程度，同时也可以用来进行数据的比较。

7.百分位数：是指一组数据中某个百分比的数值。

例如，50%的百
分位数就是中位数。

百分位数可以用来描述一组数据的分布情况，比如数据的偏态和尾重程度。

这些测度描述可以帮助我们更好地理解和分析一组数据的特征和分布情况。

28．5（2） 表示一组数据分布的量重点：频率分布直方图的绘制步骤以及从频率分布直方图中获取信息 难点：从频率分布直方图中获取信息【教学流程】【学习导航】一、学习准备：1.为统计八年级某班全体学生英语学科期末考试成绩,制作了如下频数分布表(1)请完成这个频数分布表. (2)数据分组时的组距为__________,最大值和最小值的差最多为_______.(3)从频数分布表中可获得那些信息?(4)80分(包括80)以上人数占全班人数的百分比是____________ 二、新课探索：1、如下图，分别是A 班、B 班学生参加环保知识竞赛的成绩的频数分布直方图，根据图中信息该如何比较A 、B 两班参赛学生成绩的分布情况？A 学生有_____人，B 班学生有_____人.直接从个小组的频数比较两班的参赛成绩的分布情况比较困难.如果将每小组的频数除以全班数据总的个数，就可以得到各小组数据频数与全组数据总个数的比值，我们把这个比值叫做_______.全组数据的总个数小组中数据的频数组频率由于组频率表示比值大小,因此可以用组频率来比较两个人数______的两个班级学生成绩的分布情况.将频数分布表扩充到频率分布表:从频率分布表可比较A、B两班参赛学生成绩的分布情况.2.各小组的频率和为_____.3.如何画频率分布直方图?为了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校对九年级（1）班40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计.调查结果如下（时间单位：小时）：1.5, 3.5 ,9.0 ,5.0 ,4.5, 3.0 ,6.0,2.5 ,5.5 ,5.5 ,4.0, 3.0, 2.0, 6.5, 8.0, 2.5, 8.5, 7.0, 6.5, 4.0,9.5, 1.0, 4.0, 3.5, 7.5, 7.0, 1.0, 6.0, 0.0, 5.0,2.0, 5.5, 8.5, 6.0, 4.5, 4.0, 7.0, 6.0, 5.5, 9.0.填写频率分布直方图:在频率分布直方图中,用每小组的小矩形的面积表示该小组的组频率.频率纵轴表示:组距横轴:与频数分布直方图相同.组距频率________________________________每个小长方形的面积=_________________ 所有小长方形的面积和=____________4.对于人口、身高、体重等问题，我们可以通过大容量的随机样本的分布来推断总体的分布.例.为了了解全区6000名初中毕业生的体重情况,随机抽测了400名学生的体重,统计结果列表如下:(1)计算组频率,填入表内.(2)画出样本的频率分布直方图.(3)估计全区初中毕业生中体重小于60千克且不小于50千克的学生有_________人.三、课内小结：1. ______________________________________________叫做组频率.2. 频率分布直方图的横轴是指________________________________________;纵轴是指________________________________________________________. 3.各小矩形的面积为该小组的__________;各小矩形的面积和等于___________.【课内检测】1. 某中学数学教研组有25名教师,将他们按年龄分成三个小组,在38-45(岁)小组内有8名教师,那么这个小组的组频率是____________.2. 填写频率分布表中为完成部分. 思考:根据已知数据可先求什么?3.某商店上个月第一周五种不同品牌牙膏的售出量的频数分布如下：1)品牌A牙膏的频数是________，它的实际意义是_______________________2)品牌D牙膏的频率是________，它的实际意义是_______________________4.将学习导航1中A、B两班学生参加环保知识竞赛的成绩情况，编制频率分布表，画出相应频率分布直方图，并分析两班成绩的特征.。

28.5 表示一组数据分布的量一、单选题A．5B．6C．7D．8【答案】D【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数．【解析】解：20－3－5－4=8，故组界为99.5~124.5这一组的频数为8，故选：D．【点睛】本题考查频数分布直方图，能够根据要求读出相应的数据是解决本题的关键．7．已知一组数据：6，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，11，11，11，12，12，12，13，若以2为组距，则可以分成（）A．6组B．5组C．4组D．3组【答案】C【分析】求出数据中做最大值和最小值的差，然后除以组距，小数部分要进一位即为组数．【解析】解：在这组数据中最大值为13，最小值为6，它们的差为：13－6=7，∵组距为2，∴组数=7÷2=3.5，所以可以分成4组，故选：C．【点睛】本题主要考查频数分布直方图，熟知频数分布直方图的画法，分组方法是解题的关键．8．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：A．35kg B．170kg【答案】C【分析】用总质量乘以质量不小于20g【解析】解：估计500kg草莓中“大果”故选：C．【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，二、填空题【答案】0.2【分析】根据频数分布直方图可知组距为10可求解．【解析】设60~70的频率/组距为：x ，由题意得(100.0050.0100.0300.035x ´++++解得：0.02x =，三、解答题19．对一批成品衬衣进行抽检，获得如下频率、频数分布表：【答案】（1）40名；（2）约有104名；【分析】（1）利用五组频率之和为1，求出最后一组的频率，从而求出共抽取的学生数；（2）根据成绩超过80分的组频率之和，乘以（3）利用加权平均数求出即可．【解析】解：（1）最后一组的频率为请根据所给信息，解答下列问题：(1)a= ，b= ；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；(4)若成绩在90分以上（包括90分）的为少人？（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第所以这次比赛成绩的中位数会落在80£故答案为：8090£<x´=（人）．（4）30000.401200即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩【点睛】本题考查频数（率）分布直方图，解题的关键是利用统计图获取信息，掌握用样本估计总体的方(1)此次调查的总体是__________，样本容量是__________．(2)若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查________（“合适”，“不合适”），原因是样本不是________样本；(3)根据图表1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为_____；(4)根据图表2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第___组．(5)若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数．甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的________，因为这个量可以代表数据的________．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员．【答案】(1)某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，40(2)不合适；随机抽样(3)240(4)三(5)方差；离散程度；选择乙【分析】（1）根据总体及样本容量的相关概念可直接进行求解；（2）由题意可直接求解；（3）由图表1及题意可直接进行求解；（4）由题意知一共抽取40名学生进行调查，则将数据从小到大排列，第20，21和的平均数即为中位数，进而根据图表2可求解；（5）根据题意可求出方差，然后问题可求解．【解析】（1）解：总体是指要调查对象的全体，所以此次调查的总体是某区3200名学生放学后在校体育运(1)根据以上图表，回答下列问题：(1)请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：这个地区11月份空气为轻度污染的天数是________．(2)为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从积．已知2022年底该地区的绿化面积为化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到0.01）（参考数据：2 1.414»，3»【答案】(1)3，12，9，0.4，0.3(2)0.22正正。