课时作业(六十一) 几何概型
一、选择题 1．（2020-2021学年衡水中学高考数学复习冲刺阶段精选汇编（文科）模拟试题）(2020模拟·茂名二模)已知在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，BC ＝6，在BC 上任取一点D ，则使△ABD 为钝角三角形的概率为( )
A .16
B .13
C .12
D .23
解析：如图所示，当BE ＝1时，∠AEB 为直角，则点D 在线段BE(不包含B 、E 点)上时，△ABD 为钝角三角形；当BF ＝4时，∠BAF 为直角，则点D 在线段CF(不包含F 点)
上时，△ABD 为钝角三角形．所以△ABD 为钝角三角形的概率为1＋26＝1
2
.故选C .
答案：C
2．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为( )
A .16
B .13
C .23
D .45
解析：设AC ＝x cm,0 －x)>20，则x 2－12x ＋20<0，解得2 3 . 答案：C 3．(2020模拟·南昌二模)在满足不等式组⎩⎪⎨⎪ ⎧ x －y ＋1≥0，x ＋y －3≤0， y ≥0 的平面区域内随机取一点 M(x 0，y 0)，设事件A 为“y 0<2x 0”，那么事件A 发生的概率是( ) A .14 B .34 C .13 D .23 解析：如图所示，不等式组⎩⎪⎨⎪ ⎧ x －y ＋1≥0，x ＋y －3≤0， y ≥0表示的平面区域的面积S △ABC ＝1 2 ×(1＋ 3)×2＝4. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1≥0， x ＋y －3≤0， y ≥0， y<2x 表示的平面区域的面积S △AOC ＝1 2 ×3×2＝3，因此所求的 概率为3 4 ，故选B . 答案：B 4．在[－4,4]上随机取一个实数m ，能使函数f(x)＝x 3＋mx 2＋3x 在R 上单调递增的概率为( ) A.14 B.38 C.58 D.34 解析：由题意，得f ′(x )＝3x 2＋2mx ＋3，要使函数f (x )在R 上单调递增，则3x 2＋2mx ＋3≥0在R 上恒成立，即Δ＝4m 2－36≤0，解得－3≤m ≤3，所以所求概率为3－(－3)4－(－4)＝3 4 ， 故选D. 答案：D 5．(2015·陕西卷)设复数z ＝(x －1)＋y i(x ，y ∈R )，若|z |≤1，则y ≥x 的概率为( ) A.34＋12π B.12＋1π C.12－1π D.14－12π 解析：|z |＝(x －1)2＋y 2≤1，即(x －1)2＋y 2≤1，表示的是圆及其内部，如图所示．当|z |≤1 时，y ≥x 表示的是图中阴影部分，其面积为S ＝14π×12－1 2×1×1＝π－24 .又圆的面积为π， 根据几何概型公式得概率P ＝π－24π＝14－1 2π . 答案：D 6. (2020模拟·泉州二模)如图所示，在一不规则区域内，有一边长为1 m 的正方形，向区域内随机地撒1 000颗黄豆，落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375，则以此试验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积为( ) A ．2 m 2 B.72 m 2 C.83 m 2 D.9 4 m 2 解析：设该不规则图形的面积为x m 2，则根据几何概型的概率计算公式可知3751 000＝1 x ， 解得x ＝8 3.故选C. 答案：C 二、填空题 7. (2020模拟·山东青岛一模，14)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼 成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝π 6 .现在向该正方形区域内随机 地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是________． 解析：易知小正方形的边长为3－1，故小正方形的面积为S 1＝(3－1)2＝4－23，大 正方形的面积为S ＝2×2＝4，故飞镖落在小正方形内的概率P ＝S 1S ＝4－234＝2－3 2 . 答案：2－32 8．(2020模拟·黄山一模)向面积为S 的△ABC 内任意投掷一点P ，则△PBC 的面积小于S 2 的概率为________． 解析：∵S △PBC <12S △ABC ，∴h ′ 2 ，其中h ′为△PBC 中BC 边上的高，h 为△ABC 中 BC 边上的高． 设DE 为△ABC 的中位线(如图所示)，则梯形BCED (阴影部分)中的点满足要求， ∴所求概率P ＝S 梯形BCED S △ABC ＝3 4. 答案：3 4 9．在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中点，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________． 解析：由题意可知，正方体的体积为23＝8，满足点P 到点O 的距离大于1的几何体的 体积为23－12·4π3×13，所以概率P ＝23－12·4π3×13 23 ＝1－π 12 . 答案：1－π 12 三、解答题 10．（2020-2021学年衡水中学高考数学复习冲刺阶段精选汇编（文科）模拟试题）已知|x |≤2，|y |≤2，点P 的坐标为(x ，y )，求当x ，y ∈R 时，P 满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的概率． 解析： 如图，点P 所在的区域为正方形ABCD 的内部(含边界)，满足(x －2)2＋(y －2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)． ∴所求的概率P 1＝1 4π×224×4＝π 16 . 11．（2020-2021学年衡水中学高考数学复习冲刺阶段精选汇编（文科）模拟试题）正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体内随机取点M ， (1)求四棱锥M －ABCD 的体积小于1 6 的概率； (2)求M 落在三棱柱ABC －A 1B 1C 1内的概率； (3)求M 落在三棱锥B －A 1B 1C 1内的概率． 解析：(1)正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，设M －ABCD 的高为h ，则13×S 四边形ABCD ×h ＝1 6 ， 又S 四边形ABCD ＝1，∴h ＝1 2 . 若体积小于16，则h <1 2，即点M 在正方体的下半部分， ∴P ＝12V 正方体V 正方体＝12 . (2)∵V 三棱柱＝12×12×1＝1 2 ， ∴所求概率P 1＝V 三棱柱V 正方体＝1 2. (3)∵V 三棱柱＝13×S △A 1B 1C 1×B 1B ＝13×12×12×1＝1 6 ， ∴所求概率P 2＝V 三棱锥V 正方体＝1 6 . 12．已知向量a ＝(－2,1)，b ＝(x ，y )． (1)若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a ·b ＝－1的概率； (2)若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，求满足a ·b <0的概率． 解析：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36(个)； 由a ·b ＝－1，得－2x ＋y ＝－1， 所以满足a ·b ＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个， 故满足a ·b ＝－1的概率为336＝1 12 . (2)若x ，y 在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x ，y )|1≤x ≤6,1≤y ≤6}． 满足a ·b <0的基本事件的结果为 A ＝{(x ，y )|1≤x ≤6,1≤y ≤6且－2x ＋y <0}． 画出图形如图： 矩形的面积为S 矩形＝25， 阴影部分的面积为S 阴影＝25－1 2 ×2×4＝21， 故满足a ·b <0的概率为21 25 . 三校联考高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（） A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2} 2．命题p：?x∈N，x3＜x2；命题q：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=log a （x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 3．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（） A．2 B．C．1 D．3 4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y=C．y=±x D．y= 5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 6．已知函数f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（） A ．在[，]上是增函数 B ．其图象关于直线x=﹣对称 C ．函数g （x ）是奇函数 D ．当x ∈[0， ]时，函数g （x ）的值域是[﹣1，2] 7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则（n ∈N +）的最小值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 ﹣2 D ． 8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知函数f （x ）=，则方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根时，实数a 的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数） A ．（0，） B ．[，] C ．（0，） D ．[，e] 10．已知双曲线C ： ﹣ =1的左、右焦点分别是F 1，F 2，正三角形△AF 1F 2的顶点A 在y 轴上，边AF 1与双曲线左支交于点B ，且=4 ，则双曲线C 的离心率的值是（ ） A ． +1 B ． C ． +1 D ． 新高考数学模拟试题(附答案) 新高考数学模拟试题（附答案） 一、选择题 1.已知a+2i=b+i，其中i为虚数单位，a,b∈R，则a+b=（） A。-1 B。1 C。2 D。3 2.已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)（A>0,ω>0）的图像与直线 y=a（a D。(0,2) 3.函数f(x)=ln(x+1)-2的一个零点所在的区间是（） A。(1,2) B。(0,2) C。(3,4) D。(0,2) 4.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（） A。20种 B。30种 C。40种 D。60种 5.函数f(x)=x-3x^2+1的单调减区间为（） A。(2,+∞) B。(-∞,2) C。(-∞,0) D。(0,2) 6.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=3，则c=（） A。2 B。2√3 C。23 D。1 7.下列各组函数是同一函数的是（） A。-2x^3与f(x)=x-2x；f(x)=-2x^3与y=x-2x B。f(x)=x与g(x)=x^2 C。f(x)=x与g(x)=1/2x^2 D。f(x)=x-2x-1与g(t)=t-2t-1 8.函数f(x)=xlnx的大致图像为（） A。 B。 C。 D。 9.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1有公共焦点，则C的方程为（） A。x^2/9-y^2/16=1 B。x^2/16-y^2/9=1 C。x^2/25-y^2/16=1 D。x^2/16-y^2/25=1 10.若实数x^2+y^2=1满足约束条件x^2-y^2/3≤1/2，则x+y的最大值是（） A。1 2021届河北衡中同卷新高考模拟试卷（六） 文科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题 1.已知集合{} 2 |10A x x =->，{0,1,2,3}B =，则() R C A B =（ ） A. {}2,3 B. {}0,1 C. []1,1- D. () (),11,-∞-+∞ 【答案】B 【解析】 【分析】 解一元二次不等式化简集合A ，求出R C A 再与B 取交集，即可得答案. 【详解】∵2 {|10}{|1A x x x x =->=>或1}x <-， ∴(){}{}{}|110,1,2,30,1R C A B x x =-≤≤=. 故选：B . 课时作业(六十一) 几何概型 一、选择题 1．（2020-2021学年衡水中学高考数学复习冲刺阶段精选汇编（文科）模拟试题）(2020模拟·茂名二模)已知在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，BC ＝6，在BC 上任取一点D ，则使△ABD 为钝角三角形的概率为( ) A .16 B .13 C .12 D .23 解析：如图所示，当BE ＝1时，∠AEB 为直角，则点D 在线段BE(不包含B 、E 点)上时，△ABD 为钝角三角形；当BF ＝4时，∠BAF 为直角，则点D 在线段CF(不包含F 点) 上时，△ABD 为钝角三角形．所以△ABD 为钝角三角形的概率为1＋26＝1 2 .故选C . 答案：C 2．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为( ) A .16 B .13 C .23 D .45 解析：设AC ＝x cm,0 2021年河北省衡水中学高考数学三模试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知z 为复数，z 2+1=0，则|z −1|等于( ) A. 0 B. 1 C. √2 D. 2 2. 已知cosθ−sinθ=3 4，则θ的终边在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 三象限 D. 第四象限 3. 已知数列{a n }是等比数列，T n 是其前n 项之积，若a 5⋅a 6=a 7，则T 7的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知log a 1 4<1，(1 4)a <1，a 1 4<1，则实数a 的取值范围为( ) A. (0,1 4) B. (0,1) C. (1,+∞) D. (1 4,1) 5. 在棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1CD 1中，E 为棱CD 的中点，过B ， E ，D 1的截面与棱A 1B 1交于 F ，则截面BED 1F 分别在平面A 1B 1C 1D 1和平面ABB 1A 1上的正投影的面积之和( ) A. 有最小值1 B. 有最大值2 C. 为定值2 D. 为定值1 6. 已知在圆(x −1)2+y 2=r 2上到直线x −y +3=0的距离为√2的点恰有一个，则r =( ) A. √2 B. √3 C. 2 D. 2√2 7. 有三个因素会影响某种产品的产量，分别是温度(单位：℃)、时间(单位：min)、催化剂用量(单位： g)，三个因素对产量的影响彼此独立.其中温度有三个水平：80、85、90，时间有三个水平：90、120、150，催化剂用量有三个水平：5、6、7.按全面实验要求，需进行27种组合的实验，在数学上可以证明：通过特定的9次实验就能找到使产量达到最大的最优组合方案.如表给出了这9次实验的结果： 数学高三下学期高考模拟卷（河北省衡水中学） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时 间120分钟. 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知M ､N 是全集U 的两个非空子集.若()U M N M ⋂=，则下列说法可能正确的是（ ） A. ( )U M N U ⋃= B. ()U M N M ⋃= C. M N ≠∅ D. M N U ⋃= 【答案】D 【解析】 【分析】通过()U M N M ⋂=，得到,M N 之间的关系，再结合韦恩图即可得到答案. 【详解】由()U M N M ⋂=可得U M N ⊆ ，如图， 由图①②，( )U U N N M ⋃=，()U U M N M ⋃=，M N ⋂=∅，A,B,C 错误； 由图②，D 正确. 故选：D. 2. 已知 110a b <<，则下列结论一定正确的是（ ） A. 22a b > B. 2b a a b +< C. a b a a < D. 2lg lg a ab < 【答案】D 【解析】 【分析】由110a b <<，得到0b a <<，结合不等式的基本性质、作差比较、基本不等式和对数的运算法则，逐项判定，即可求解. 【详解】由 110a b <<，可得0b a <<，则0,0,0a b a b ab +<->>， 对于A 中，由22()()0a b a b a b -=+-<，所以22a b <，所以A 不正确； 对于B 中，由0,0b a a b <>，且b a a b ≠，则2b a a b +>=，所以B 不正确； 对于C 中，由0,0a b a a >>，且a a b b a a a -=， 当1a >时，1a a b b a a a -=>，此时a b a a >； 当1=a 时，1a a b b a a a -==，此时a b a a =； 当1a <时，1a a b b a a a -=<，此时a b a a <，所以C 不正确； 对于D 中，由22 lg lg lg lg a a a ab ab b =-=，因为0b a <<，可得01a b <<， 所以lg 0a b <，可得2lg lg a ab <，所以D 正确. 故选：D. 3. 某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（ ） A. 48 B. 54 C. 60 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】先分组，再考虑甲的特殊情况. 【详解】将5名大学生分为1-2-2三组，即第一组1个人，第二组2个人，第三组2个人， 共有2215312215C C C A ••= 种方法； 高三文科数学高考复习试题（附答案） 考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。下面是店铺为大家整理的高三文科数学高考复习试题，请认真复习! 高三文科数学高考复习试题 一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内. 1.函数y=log2x-2的定义域是( ) A.(3，+∞) B.[3，+∞) C.(4，+∞) D.[4，+∞) 2.设集合A={(x，y) | }，B={(x，y)|y=2x}，则A∩B的子集的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知全集I=R，若函数f(x)=x2-3x+2，集合M={x|f(x)≤0}，N={x| <0}，则M∩∁IN=( ) A.[32，2] B.[32，2) C.(32，2] D.(32，2) 4.设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+x，则当x<0时，f(x)=( ) A.-(-12)x-x B.-(12)x+x C.-2x-x D.-2x+x 5.下列命题①∀x∈R，x2≥x;②∃x∈R，x2≥x;③4≥3;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠-1”. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6. 已知下图(1)中的图像对应的函数为，则下图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是( ) 7.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( ) A.(1.4,2) B.(1,1.4) C.(1，32) D.(32，2) 8.点M(a，b)在函数y=1x的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上 2021年高三数学（文科）高考总复习阶段测试卷（第28周）含答案说明： 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．总分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位 置． 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案． 参考公式：圆锥表面积公式：（是圆锥底面半径，是母线） 圆锥体积公式：（是圆锥底面半径，是高） 球体积公式：（R是球的半径） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合，，则（） A．B． C．D． 2．命题“存在R，0”的否定是（） A．不存在R，>0 B．存在R，0 C．对任意的R，0 D．对任意的R，>0 3．已知：，则的大小关系为（） A．B． C．D． 4．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的体积为：（） C．cm3 D．cm3 （） D． “”的（） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 （） A．B．C．D． 8．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 （） A．B．C．D． 9．已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则（）A．B． C．D． 10．已知向量，，那么= （） A．B．C．D．1 11．定义两种运算：，，则函数 （）A．是奇函数B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数 12．已知定义在上的函数满足，且，，有穷数列()的前项和等于, 则n等于（）A．4 B．5 C．6 D．7 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上．）13．函数的定义域为____________________． 14．已知m>0,n>0,向量，且，则的最小值是 . 15．对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值－1叫做的下确界，则函数的下确界为 . 16．已知中，所对的边长分别为,则下列条件中能推出为锐角三角形的条件是_________. （把正确答案的序号都写在横线上） ①. ②. ③,. ④. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分10分) 设函数， （Ⅰ）不等式的解集为，求的值; （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求不等式的解集. 18．(本题满分12分) 已知函数. （I）求函数的最小正周期； （II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 19．(本题满分12分) 设数列的前项和为，对，都有成立， (Ⅰ) 求数列的通项公式； (Ⅱ)设数列，试求数列的前项和. 20．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，直线的倾斜角为，，设，. (Ⅰ)用表示； (Ⅱ)若，求的值． 绝密★启用前 河北衡水中学2021届高三调研试题 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。 3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x|x2－4x－12≤0}，B＝{x|4x－4>0}，则A∩B＝ A.{x|1 B.2月4日至2月10日特色景点a 累计参观人次增加了9700人次 C.2月6日至2月8日景区A 累计参观人次的增长率大于特色景点a 累计参观人次的增长率 D.2月8日至2月10日景区A 累计参观人次的增长率小于2月6日到2月8日的增长率 4.“3sin 2α－sin αcos α－2＝0”是“tan α＝2”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数()2 2sin x 1f x x -=的部分图象是 6.在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为CD ，BC 的中点，则AE ＝ A.31AD AF 42+ B.11AD AF 22+ C.13AD AF 24+ D.1AD AF 2 + 7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD 内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，若从该“数学风车”的八个顶点中任取两点，则该两点取自同一片“风叶”的概率为 A.37 B.47 C.314 D.1114 8.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，P 为双曲线右支上一点，O 为坐标原点，若△OPF 为等边三角形，则双曲线C 的离心率为 3 3 C.312 3＋1 2020-2021学年度第二学期三调考试 高一年级数学（文科）试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 一、 选择题（每小题 分，共 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正 确答案的序号填涂在答题卡上） 1、cos600°的值等于( )． A B ．－ 2 1 C ． D ．－ 2 3 2、下列命题中，正确的是（ ） A ．→ →→ →≥⋅b a b a B ．对于任意向量,,→ →b a 有 → →→→ +≥+b a b a C ．若 → → =b a ，则→ → =b a 或→ → -=b a D ．对于任意向量,,→ →b a 有→ → → → -≥+b a b a 3、已知向量),3,2(),2,1(==→ → b a 若),//()3(→ → → → +-b k a b a 则k 的值是（ ） A. 31 B.2320 C. 31- D.23 20- 4、记cos(80),tan 80k -︒=︒那么= ( ) A B ． C D ．21k k -- 5、.将函数sin()3 y x π =-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再 将所得的图象向左平移3 π 个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22 y x π =- X . sin(2)6 y x π =- ∆. 1sin()2 6 y x π =- 6、设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知,0)()2(=-⋅-+→ → → → → AC AB DA DC DB 则△ ABC 的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 7、已知函数()3sin()6 f x x π ω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全 相同，若[0, ]2 x π ∈，则()f x 的取值范围是 （ ） A ．13[,]2- B ．[3,3]- C ．3 [,3]2 - D ．3[0,] 8、函数1()tan ,{|00}tan 22 f x x x x x x x ππ =+ ∈-<<<<或的图像为（ ） 9、设O 为△ABC 的外心，平面上的点P 使OP OA OB OC → → → → =++，则点P 是 △ABC 的（ ） A ．外心 B ．重心 C ．内心 D ．垂心 10、扇形OAB 的半径为2，圆心角060AOB ∠=，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3OC = ，则CD OB →→ ⋅的值为( ) 专题35 空间中线线角、线面角、二面角的求法 【高考地位】 立体几何是高考数学命题的一个重点，空间中线线角、线面角的考查更是重中之重. 其求解的策略主要有两种方法：其一是一般方法，即按照“作——证——解”的顺序进行；其一是空间向量法，即建立直角坐标系进行求解. 在高考中常常以解答题出现，其试题难度属中高档题. 类型一 空间中线线角的求法 方法一 平移法 例1正四面体ABCD 中， E F ，分别为棱AD BC ，的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为 A. 6π B. 4π C. 3π D. 2 π 【变式演练1】【2021届全国著名重点中学新高考冲刺】如图，正方体1111ABCD A B C D -，的棱长为6，点 F 是棱1AA 的中点，AC 与BD 的交点为O ，点M 在棱BC 上，且2BM MC =，动点T （不同于点M ） 在四边形ABCD 内部及其边界上运动，且TM OF ⊥，则直线1B F 与TM 所成角的余弦值为（ ） A B C D ． 79 【变式演练2】【江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月月考模拟测试】当动点P 在正方体 1111ABCD A B C D -的棱DC 上运动时，异面直线1D P 与1BC 所成角的取值范围（ ） A ．,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,63ππ⎡⎤⎢ ⎥⎣⎦ C ．,43ππ⎡⎤⎢ ⎥⎣⎦ D ．, 32ππ⎡⎫ ⎪⎢⎣⎭ 【变式演练3】【甘肃省白银市靖远县2020届高三高考数学（文科）第四次联考】在四面体ABCD 中， 2BD AC ==，AB BC CD DA ====E ，F 分别为AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与AC 所 成的角为（ ） A ． π 6 B ． π4 C ． π3 D ． π2 【变式演练4】【2020年浙江省名校高考押题预测卷】如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ， 4AB BC ==，90ABC ∠=︒，侧棱SB 与平面ABC 所成的角为45︒，M 为AC 的中点，N 是侧棱SC 上一动点，当BMN △的面积最小时，异面直线SB 与MN 所成角的余弦值为（ ） A ． 1 6 B ． 3 C D ． 6 方法二 空间向量法 2020高考仿真模拟卷(四) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M ＝{y |y ＝x 2 －1，x ∈R }，N ＝{x |y ＝3－x 2 }，则M ∩N ＝( ) A ．[－3，3]B ．[－1，3] C ．∅D ．(－1，3] 答案 B 解析 因为集合M ＝{y |y ＝x 2 －1，x ∈R }＝{y |y ≥－1}，N ＝{x |y ＝3－x 2 }＝{x |－3≤x ≤3}，则M ∩N ＝[－1，3]． 2．设命题p ：∃x ∈Q,2x －ln x <2，则綈p 为( ) A ．∃x ∈Q,2x －ln x ≥2 B．∀x ∈Q,2x －ln x <2 C ．∀x ∈Q,2x －ln x ≥2 D．∀x ∈Q,2x －ln x ＝2 答案 C 解析 綈p 为∀x ∈Q,2x －ln x ≥2. 3．若函数f (x )是幂函数，且满足f 4f 2＝3，则f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12＝( ) A.13 B ．3 C ．－1 3 D ．－3 答案 A 解析 设f (x )＝x α (α为常数)， ∵满足f 4f 2＝3，∴4α 2 α＝3，∴α＝log 23. ∴f (x )＝x log23，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－log23＝13. 4．已知下列四个命题： ①存在a ∈R ，使得z ＝(1－i)(a ＋i)为纯虚数；②对于任意的z ∈C ，均有z ＋z －∈R ，z ·z － ∈R ；③对于复数z 1，z 2，若z 1－z 2>0，则z 1>z 2；④对于复数z ，若|z |＝1，则z ＋1 z ∈R . 其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 C 解析 ①z ＝(1－i)(a ＋i)＝a ＋1＋(1－a )i ，若z 为纯虚数，则a ＋1＝0，1－a ≠0，得 最新高考数学三模试卷（文科） 一、选择题 1．设集合A={x|x （x ﹣3）＜0}，B={x|x ﹣2≤0}，则A ∩B=（ ） A ．（0，2] B ．（0，2） C ．（0，3） D ．[2，3） 2．设z 满足i （1+z ）=2+i ，则|z|=（ ） A ． B ． C ．2 D ．1 3．设命题p ：∀x ＞0，xe x ＞0，则￢p 为（ ） A ．∀x ≤0，xe x ≤0 B ．∃x 0≤0，x 0e x 0≤0 C ．∀x ＞0，xe x ≤0 D ．∃x 0＞0，x 0e x 0≤0 4．从3名男生和2名女生中任意推选2名选手参加辩论赛，则推选出的2名选手恰好是1男1女的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数字著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入x=2，n=5，则输出的v=（ ） A ．26 B ．48 C ．57 D ．64 6．一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（ ） A ．39π B ．48π C ．57π D ．63π 7．已知x ，y 满足约束条件，则的最大值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ． D ．2 8．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）的图象与直线y=b （0＜b ＜A ）相交，其中一个交点P 的横坐标为4，若与P 相邻的两个交点的横坐标为2，8，则函数f （x ）（ ） A ．在[0，3]上是减函数 B ．在[﹣3，0]上是减函数 C ．在[0，π]上是减函数 D ．在[﹣π，0]上是减函数 9．设函数f （x ）=e x +ax 在（0，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[﹣1，+∞） B ．（﹣1，+∞） C ．[0，+∞） D ．（0，+∞） 10．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A ．4π B ．8π C ．12π D ．16π 11．已知定义在R 上的函数f （x ）是奇函数，且f （x ）在（﹣∞，0）上是减函数，f （2）=0，g （x ）=f （x+2），则不等式xg （x ）≤0的解集是（ ） A ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B ．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞） C ．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞） D ．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞） 12．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点A ，B 在C 上，且点F 是△AOB 的重心，则cos ∠AFB 为（ ） A ．﹣ B ．﹣ C ．﹣ D ．﹣ 二、填空题 13．若和是两个互相垂直的单位向量，则|+2|=_______． 14．已知α为锐角，cos α=，则sin （﹣α）=_______． 15．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长分别是x+1，x ，x ﹣1，且∠A=2∠C ，则△ABC 的周长为_______． 16．已知圆C ：（x ﹣a ）2+y 2=1（a ＞0），过直线l ：2x+2y+3=0上任意一点P 作圆C 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，若∠APB 为锐角，则a 的取值范围为_______． 三、解答题 17．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =2a n ﹣1． （1）证明：数列{a n }是等比数列； （2）求数列{na n }的前n 项和T n ． 18．在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°，PC ⊥BD ． （1）证明：PB=PD ； （2）若平面PBD ⊥平面ABCD ，且∠DPB=90°，求点B 到平面PDC 的距离． 19．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大.2012年2月，中国发布了《环境空气质量标准》，开始大力治理空气污染．用x=1，2，3，4，5依次表示2013年到2017年这五年的年份代号，用y 表示每年3月份的PM2.5指数的平均值（单位：μg/m 3）．已知某市2013年到2016年每年3月份PM2.5指数的平均值的折线图如图： 2023届高三数学二轮复习单选题训练 题组一 1．(2022·新高考全国Ⅰ)若集合M ＝{x |x <4}，N ＝{x |3x ≥1}，则M ∩N 等于( ) A ．{x |0≤x <2} B.⎩ ⎨⎧⎭ ⎬⎫ x ⎪⎪ 13≤x <2 C ．{x |3≤x <16} D.⎩ ⎨⎧⎭ ⎬⎫x ⎪⎪ 13≤x <16 2．(2022·漳州质检)已知z ＝|3i －1|＋1 1＋i ，则在复平面内z 对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．“∀x ≥0，a ≤x ＋4 x ＋2”的充要条件是( ) A ．a >2 B ．a ≥2 C ．a <2 D ．a ≤2 4．(2022·温州质检)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1 7等于较 小的两份之和，问最大的一份为( ) A ．35 B.1103 C.1153 D ．40 5．(2022·新高考全国Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有( ) A ．12种 B ．24种 C ．36种 D ．48种 6．(2022·茂名模拟)已知0<α<π2，sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝26，则sin α1＋tan α的值为( ) A.414 51 B.21413 C.41751 D.21713 7．(2022·南通模拟)已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)，过左焦点F 作一条渐近线的垂线，记 垂足为P ，点Q 在双曲线上，且满足FP →＝2FQ → ，则双曲线的离心率为( ) A. 6 B. 2 C. 3 D ．2 8．(2022·绍兴模拟)已知函数f (x )＝x (e x －e － x )＋x 2，若f (x ) 共4套试卷，含150分的模拟数学试卷占4套,对参加自主招 生的学生有一是的指导意义和辅助作用,但不是决定性的作用, 祝大家考试顺利乜 第一套：满分150分 2020-2021 年河北衡水中学初升高 自主招生数学模拟卷 .选择题（共8小题，满分48分） 1. （6分）如图，△ ABC 中，D E 是BC 边上的点，BD DE EC=3 2: 1, M 在AC 边上, 贝卩 BH HG GM=( A. 3: 2: 1 2. （6分）若关于x 的一元二次方程（x — 2） （x — 3） =口有实数根 X 1,X 2,且 X 1M X 2,有下列结论： ①X 1=2, X 2=3；② m> 1 ； 4 ③二次函数y= （X —X 1） （X — X 2） +m 的图象与X 轴交点的坐标为（2, 0）和（3, 0）. 其中，正确结论的个数是【 】 3. （6分）已知长方形的面积为20cm ，设该长方形一边长为ycm, 另一边的长为xcm 则y 与x 之间的函数图象大致是（ ） CM MA=1 2, ) B .5: 3: 1 C. 25: 12: 5 D . 51: 24: 10 A.0 B.1 C.2 D.3 BM 交 AD AE 于 H, 4 2 yfcm) A. C. B. 4. （6分）如图，在平面直角坐标系中，O O 的半径为1, 则直线y x 与O O 的位置关系是（ A .相离 B .相切 C .相交 D .以上三种情况都有可能 5. （6分）若一直角三角形的斜边长为c ,内切圆半径是r , J 1 r $ -叱 71 * -1 则内切圆的面积与三角形面积之比是（ A . 2£r c+r Hr 2c+r 6. (6 分)如图，Rt A ABC 中, BC 唱眉，/ ACB=90，/ A=30 , D 是斜边AB 的中点，过D 作D E 丄AC 于 E i ，连结BE 交CD 于D ;过 D 2作D IE 丄AC 于 E 2,连结BE 交CD 于D 3;过D 3作口巳丄AC 于巳，…, 如此继续，可以依次得到点 已、已、…、E 2013,分别记△ BCE 、 △ BCI 2、 △ BCE 、…、 △ BCE 013 的面积为 S 、S 2、S 3、…、S 2013 .则 S2013的大小为（ A. 3 ,3 B. 100 7. （6分）抛物线y=ax 2与直线x=1, x=2, y=1, y=2围成的正方形 ) 6 .3 C. 3 .3 D. -A 2013 1007 671 C 有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） C . — w a w 1 A . 1 导数（文科）解答题20题 1．（2021年北京市高考数学试题）已知函数()232x f x x a -= +． （1）若0a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若()f x 在1x =-处取得极值，求()f x 的单调区间，以及其最大值与最小值． 【答案】（1）450x y +-=；（2）函数()f x 的增区间为(),1-∞-、()4,+∞，单调递减区间为()1,4-，最大值为1，最小值为14 -. 【分析】 （1）求出()1f 、()1f '的值，利用点斜式可得出所求切线的方程； （2）由()10f '-=可求得实数a 的值，然后利用导数分析函数()f x 的单调性与极值，由此可得出结果. 【详解】 （1）当0a =时，()232x f x x -= ，则()()3 23x f x x -'=，()11f ∴=，()14f '=-， 此时，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()141y x -=--，即450x y +-=； （2）因为()232x f x x a -=+，则()()()()()()222222 223223x a x x x x a f x x a x a -+----'==++， 由题意可得()() () 2 24101a f a -'-= =+，解得4a =， 故()2324x f x x -=+， ()()()()222144x x f x x +-'=+，列表如下： x (),1-∞- 1- ()1,4- 4 ()4,+∞ ()f x ' + - + ()f x 增 极大值 减 极小值 增 所以，函数()f x 的增区间为(),1-∞-、()4,+∞，单调递减区间为()1,4-. 当32 x < 时，()0f x >；当3 2x >时，()0f x <. 所以，()()max 11f x f =-=，()()min 1 44 f x f ==-. 2．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知函数()(1)ln 1f x x x x =---.2020-2021学年高三数学(文科)三校联考高考模拟试题及答案解析
新高考数学模拟试题(附答案)
2021届河北衡中同卷新高考模拟试卷(六)数学(文)试题
2020-2021学年衡水中学高考数学复习冲刺阶段精选汇编(文科)模拟试题 (20)
2021年河北省衡水中学高考数学三模试卷
数学高三下学期高考模拟卷(河北省衡水中学)+答案+解析
高三文科数学高考复习试题（附答案）
2021年高三数学(文科)高考总复习阶段测试卷(第28周) 含答案
河北衡水中学2021届高三调研试题 数学 Word版含答案
河北省衡水中学2020至2021学年高一下学期三调考试
专题35 空间中线线角、线面角,二面角的求法-
高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第三部分 刷模拟 高考仿真模拟卷(四)文-人教版高三全册数学试题
2020-2021学年最新高考总复习数学(文)第三次高考模拟训练试题及答案解析一
单选题训练-2023届高三数学二轮复习备考(含答案)
【2020-2021自招】河北衡水中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
导数(文科)解答题20题-备战高考数学冲刺横向强化精练精讲(解析版)
相关主题
文本预览