专题2 充分条件与必要条件专项训练
1.已知2:31,:60p x q x x -<+->，则p 是q 的（ ）
A. 充要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件
D. 既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】考虑利用集合求解.分别解不等式得到对应集合。31131x x -<⇒-<-<，解得.24x <<，即{}|24P x x =<<；2
603x x x +->⇒<-或2x >，即{}
|32Q x x x =<->或。所以P
Q ，
进而p 是q 的充分不必要条件
2.已知,a b R ∈，那么112
2
log log a b >是33a b
<的（ ）
A. 充要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件
D. 既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】本题若觉得不方便从条件中直接找到联系，可先从一个条件入手推出其等价条件，再进行判断，
比如“33a b
<”等价于a b <，所以只需判断112
2
log log a b >与a b <的关系即可。根据12
log y x =的
单调性可得.如果112
2
log log a b >，则a b <，但是若a b <，在,a b 大于零的前提下，才有
112
2
log log a b >，而题目中仅说明,a b R ∈。所以不能推出。综上可判断112
2
log log a b >是33a b <的充
分不必要条件 3.已知3
:,:11
p x k q x ≥<+，如果p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是_____ 【答案】2k >
【解析】设{}{}3|,|1|121P x x k Q x x x x x ⎧⎫
=≥=<=<->⎨⎬+⎩⎭
或，因为p 是q 的充分不必要条件，所以P
Q ，利用数轴可而判断出2k >
4.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（ ）
A. 1a b >+
B. 1a b >-
C. 2
2
a b > D. 3
3
a b > 【答案】A
【解析】求a b >的充分不必要条件，则这个条件能够推出a b >，且不能被a b >推出。可以考虑验证四个选项。A 选项1a b >+可以推出a b >，而a b >不一定能够得到1a b >+（比如1, 1.5a b ==），所以A 符合条件。对于B ，C 两个选项均不能推出A ，所以直接否定。而D 选项虽然可以得到a b >，但
是a b >也能推出33a b >，所以D 是A 的充要条件，不符题意 5.设集合{}1|
0,|11x A x B x x a x -⎧⎫
=<=-<⎨⎬+⎩⎭
，则“1a =”是“A B ≠∅I ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】先解出两个解集.()1,1A =-，B 的解集与a 的取值有关.若0a ≤，则B =∅；若0a >，则
()1,1B a a =-+，观察条件，若1a =，则()0,2B =，所以A B ≠∅I 成立；若A B ≠∅I ，则通过
数轴观察区间可得a 的取值为多个（比如1
2
a =
），所以“1a =”是“A B ≠∅I ”的充分不必要条件 6.对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】如果()y f x =是奇函数，图像关于原点对称，则()y f x =中()y f x =位于x 轴下方的部分沿x 轴对称翻上来，恰好图像关于y 轴对称，但()y f x =的图象关于y 轴对称未必能得到()y f x =是奇函数（如()2
f x x =），所以“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的必要不
充分条件
7.已知,a b R ∈，则“2
2
1a b +≤”是“1a b +≤”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】本题可以运用集合的思想，将,a b 视为一个点的坐标(),a b ，则条件所对应的集合为
(){}(){}22,|1,,|1P a b a b Q a b a b =+≤=+≤，作出两个集合在坐标系中的区域，观察两个区域可
得P Q ⊇，所以“22
1a b +≤”是“1a b +≤”的必要不充分条件
8. 设条件p .实数x 满足2
2
430(0)x ax a a -+<<；条件q .实数x 满足2
280x x +->且p ⌝是q
⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_________ 【答案】4a ≤-
【解析】设{}
22|430,0P x x ax a a =-+<<，可解得.()3,P a a =， 设{}
2|280Q x x x =+->可解得.()(),42,Q =-∞-+∞U ， p ⌝Q 是q ⌝的必要不充分条件 q ∴是p 的必要不充分条件
Q P ∴⊇ 0a 9.数列{}n a 满足() 111,,0n n a a r a r n N r *+==⋅+∈≠，则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】当1r =时，可得11n n a a +=+，即{}n a 成等差数列。所以“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的充分条件。另一方面，如果{}n a 成等差数列，则123,,a a a 成等差数列，所以有 ()()()213121122121a a a r a r ra r r a r r ra r r =+⇒⋅+=++⇒⋅+=+++，代入11a =可 得.2 2 4212310r r r r r =++⇒-+=，解得1r =或12r = ，经检验，12r =时，2111 122 a a =+=，32111,22a a =+=L 利用数学归纳法可证得1n a =，则{}n a 也为等差数列（公差为0） ，所以1 2 r =符合题意。从而由“数列{}n a 成等差数列”无法推出“1r =”，所以“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的不必要条件 10.设02 x π << ，则2 sin 1x x <是sin 1x x <的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 【答案】B 【解析】因为02 x π << ，所以0sin 件.2 2 1sin 1sin sin x x x x x <⇔<⇔<1sin 1sin x x x x <⇔< ，通过数形结合可以得到符合1 sin x x <的x 的集合是sin x 集。所以2sin 1x x <是sin 1x x <的必要不充分条件 11.若,a b R ∈，则“a b a b -=+”是“0ab <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 解析.从集合的角度来看，满足a b a b -=+条件的(),a b 取值范围是0ab <或0ab =，所以可知“a b a b -=+”是“0ab <”的必要不充分条件 12.设,a b r r 为向量，则“||=||||a b a b ⋅r r r r ”是“//a b r r ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 解析.==,a b a b a b a b a b ⋅⇔⋅±⇔r r r r r r r r r r 的夹角为0,π，从而等价于//a b r r A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 解析.由不等式性质可知.0a b >≥，则22 a b >即2 2 a b >，反之若2 2 a b >，>a b > 14.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 解析.若{}n a 的项均为负项，则“1q >”，“{}n a 为递增数列”之间无法相互推出，所以两条件既不充分也不必要 15.集合{}20,()()01x A x B x x a x b x ⎧-⎫ =<=--<⎨⎬+⎩⎭ ，若“2a =-”是“A B ≠∅I ”的充分条件，则b 的取值范围是（ ） A. 1b <- B. 1b >- C. 1b ≥- D. 12b -<< 【答案】B 解析.():1,2A -，()():20B x x b +-<，因为A B ≠∅I ，由数轴可得.1b >-即可 16.“对任意的0, 2x π⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭ ，sin cos k x x x <”是“1k <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 解析.左侧条件中恒成立不等式可化为 sin 202k x x -<，设()sin22 k f x x x =-，可知()00f =，所以若()f x 为减函数，则一定有()()00f x f <=成立。考虑()'cos21f x k x =-，由0, 2x π⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭ 可得.()20,x π∈，故1k ≤时，()'0f x ≤成立，所以()f x 为减函数， ()()00f x f <=成立。所以使不等式恒成立的k 的范围包含(],1-∞，而()(],1,1-∞⊆-∞，故“对任意的0, 2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ，sin cos k x x x <”是“1k <”的必要不充分条件 17.在ABC △中，π4A = ，BC = “AC =是“π 3 B =”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 解析.由正弦定理可得 . sin sin sin 2BC AC B A B =⇒=，所以3B π=或23 π ，均满足题意，由两条件对应集合关系可知 “AC =是“π 3 B =”的必要不充分条件 18.已知条件3:4 p k = ，条件q .直线()21y k x =++与圆22 4x y +=相切，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】C 解析.从q 入手，若()21y k x =++ 与圆相切，则2d = =解得3 4 k = ，所以p q ⇔ 19.命题:p x R ∈且满足sin 21x =.命题:q x R ∈且满足tan 1x =.则p 是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 解析.分别解出满足两个条件x 的解，()():222 4 p x k k Z x k k Z π π ππ= +∈⇒= +∈； ():tan 14 q x x k k Z π π=⇒= +∈，可知两个集合相等，故p q ⇔ 20.设,αβ是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．则“m β∥”是“αβ∥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 解析.依面面平行的判定和性质可知.“m β∥”无法得到“αβ∥”，但“αβ∥”可推出“m β∥” 21.条件“对任意0, ,sin cos 2x k x x x π⎛⎫ ∈< ⎪⎝⎭ ”是“1k <”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 解析.将不等式变形为 sin 2sin 2202 k x x k x x <⇒-<，设()sin22f x k x x =-，且()00f =，则()'2cos22f x k x =-。 当1k ≤时，可得()'0f x ≤，从而()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 单调递减，()()00f x f <=，即不等式恒成立。所以若“1k <”，则“对任意0, ,sin cos 2x k x x x π⎛⎫ ∈< ⎪⎝⎭ ” ；而“对任意0,,sin cos 2x k x x x π⎛⎫ ∈< ⎪⎝⎭ ”，未必能得到“1k <”（1k =不等式也成立），所以为“必要不充分条件” 第3讲导数及其应用 考情解读 1.导数的意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热点.2.利用函数的单调性和最值确定函数的解析式或参数的值，突出考查导数的工具性作用． 1．导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，其切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 2．导数与函数单调性的关系 (1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0. (2)f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性． 3．函数的极值与最值 (1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题． (2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有． (3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的最值． 4．定积分的三个公式与一个定理 (1)定积分的性质： ①?b a kf(x)d x＝k?b a f(x)d x； ②?b a[f1(x)±f2(x)]d x＝?b a f1(x)d x±?b a f2(x)d x； ③?b a f(x)d x＝?c a f(x)d x＋?b c f(x)d x(其中a [A 组 夯基保分专练] 一、选择题 1．(2018·惠州第二次调研)设随机变量ξ服从正态分布N (4，3)，若P (ξa ＋1)，则实数a 等于( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 解析：选B.由随机变量ξ服从正态分布N (4，3)可得正态分布密度曲线的对称轴为直线x ＝4，又P (ξa ＋1)，所以x ＝a －5与x ＝a ＋1关于直线x ＝4对称，所以a －5＋a ＋1＝8，即a ＝6.故选B. 2．(2018·武汉调研)将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为( ) A.310 B.25 C.320 D.14 解析：选C.将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至 少有1个小球有C 36种放法，甲盒中恰好有3个小球有C 2 3种放法，结合古典概型的概率计算 公式得所求概率为C 23 C 36＝320 .故选C. 3．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A ＝“4个人去的景点不相同”，事件B ＝“小赵独自去一个景点”，则P (A |B )＝( ) A.29 B.13 C.49 D.59 解析：选A .小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种可能性，4个人去的景点不同的可能性有A 44＝4×3×2×1＝24种， 所以P (A |B )＝ 24108＝2 9 . 4．用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用a 1，a 2，a 3，a 4，a 5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现a 1a 4>a 5特征的五位数的概率为( ) A.1 10 B.120 专题限时训练 (小题提速练) (建议用时：45分钟) 一、选择题 1．若?x 1，x 2∈? ????0，π2，x 2>x 1，y 1＝sin x 1x 1，y 2＝sin x 2x 2，则( ) A ．y 1＝y 2 B ．y 1>y 2 C ．y 1 A ．[0,1) B ．(－1,1) C.? ????0，12 D ．(0,1) 答案：D 解析：f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x 2－a )． 当a ≤0时，f ′(x )>0， ∴f (x )在(0,1)内单调递增，无最小值． 当a >0时，f ′(x )＝3(x －a )(x ＋a )． 当x ∈(－∞，－a )和(a ，＋∞)时，f (x )单调递增， 当x ∈(－a ，a )时，f (x )单调递减， 所以当a <1，即0x －12x . 令f (x )＝x －1 2x ，∴f ′(x )＝1＋2－x ln 2>0. ∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增， ∴f (x )>f (0)＝0－1＝－1， ∴a 的取值范围为(－1，＋∞)． 5．(2019·曲靖二模)已知偶函数f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，其导函数为f ′(x )，对定义域内的任意x ，都有2f (x )＋xf ′(x )＞0成立，若f (2)＝1，则不等式x 2f (x )＜4的解集为( ) A ．{x |x ≠0，±2} B ．(－2,0)∪(0,2) C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 第二讲命题及其关系,充分条件及必要条件 学习 目标 1.理解命题的概念 2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题， 3.会分析四种命题的相互关系. 4.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义. 学习 疑问 学生填写 学习 建议 学生填写 【相关知识点回顾】【知识转接】 【预学能掌握的内容】 1．命题 用_________________________________陈述句叫做命题，其中_______________语句叫做真命题，__________________________语句叫做假命题． 2．四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有___________真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性______________ 3．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p?q，则p是q的___________，q是p的___________ p 是q 的充分不必要条件 p 是q 的必要不充分条件 p ?q p 是q 的既不充分也不必要条件 p ?q 且q ?p 从集合的角度理解充分条件与必要条件 若p 以集合A 的形式出现，q 以集合B 的形式出现，即A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为： (1)若A ?B ，则p 是q 的____________； (2)若A ?B ，则p 是q 的必要条件； (3)若A ＝B ，则_____________________； (4)若A_________B ，则p 是q 的充分不必要条件； (5)若A _________B ，则p 是q 的必要不充分条件； (6)若A B 且A ?B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 探究点一】命题及其关系 〖合作探究〗〖典例解析〗 例1．下列命题是真命题的是( ) A ．若1 x ＝1 y ，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝y D ．若x ＜y ，则x 2＜y 2 例2．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是( ) A ．不拥有的人们会幸福 B ．幸福的人们不都拥有 C ．拥有的人们不幸福 D ．不拥有的人们不幸福 第1讲函数、基本初等函数的图象与性质 考情解读 1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以选择、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大． 1．函数的三要素 定义域、值域及对应关系 两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数． 2．函数的性质 (1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则． (2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性． (3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周期T＝|a|. 3．函数的图象 对于函数的图象要会作图、识图、用图． 作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．高考数学(理)二轮专题练习【专题2】(3)导数及其应用(含答案)
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