2022年河北省衡水中学高考数学一模试卷 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A ＝{x ||x ﹣2|＜1}，B ＝{x |log 2x ＜1}，则A ∩B ＝（ ） A ．（0，3） B ．（1，2） C ．（﹣∞，3） D ．（0，2） 2．（5分）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A ．120种 B ．90种 C ．60种 D ．30种 3．（5分）已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的所有棱长都相等，M 为A 1C 1的中点，则AM 与BC 1 所成角的余弦值为（ ） A ．√104 B ．√53 C ．√64 D ．√153 4．（5分）已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP → =4FQ → ，则|QF |＝（ ） A ．7 2 B ．3 C ．5 2 D ．2 5．（5分）已知圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝2，点P 在直线y ＝x +3上．线段AB 为圆C 的直径，则PA → •PB → 的最小值为（ ） A ．2 B ．5 2 C ．3 D ．7 2 6．（5分）如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（ ）（参考数据：lg 2≈0.3）
（专题密卷）河北省衡水中学2022届高考数学万卷检测 空间几何体 选择题 1.一几何体的三视图如右所示（从左到右从上到下分别为正视图，侧 视图，俯视图），则该几何体的体积为A.200+9πB.200+18πC.140+9π D.140+18π2.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形， 其正（主）视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是 (A)45,8(B)45,8,8 3.设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A.若l//，l//，则// B.若l，l，则// C.若l，l//，则// D.若，l//，则l 4.已知m,n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm,ln,l,l，则 A.//，且l// B.，且l D.与相交，且交线平行于l 88(C)4(51),(D)33C.与相交，且交线垂直于l 5.设m.n是两条不同的直线，α.β是两个不同的平面， A.若m∥α，n∥α,则m∥n B.若m∥α，m∥β,则α∥β C.若m∥n，m⊥α,则n⊥α D.若m∥α，α⊥β,则m⊥β6.下列命题错误的是(). A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C.如果平面平面，平面平面，l那么l平面 D.如果平面平面，那么平面内所 有直线都垂直于平面7.在四面体ABCD中，AB1,AD23,BC3,CD2,ABCDCB则 二面角ABCD的大小为（）A. 2,6B. 3C. 23D. 56 二、填空题 8.某四棱锥的三视图如右图所示，该四棱锥的体积为__________.9. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上， 且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数 为 DC 四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点10.如图，在平行OBAO，， 则ABADAO____________。 11.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23它的三视图的 俯视图如右图，左视图是一个矩形，则矩形的面积是 12.如图球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O2，A,B是圆O1上两点，若A,B两点间的2球面距离为3，则AO1B=. O1AOB三、解答题
2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学(二) 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．已知全集U ={x ∈Z |-4 2021年河北省衡水中学高考数学第二次联考试卷（理科）（全 国Ⅱ） 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，B＝{0，2，4}，则A∩∁U B＝（）A．{5}B．{2，4}C．{0，2，5}D．{0，2，4，5} 2．已知sinα＞0，cosα＜0，则（） A．sin2α＞0B．cos2α＜0C．D． 3．已知复数z＝a+（a﹣1）i（a∈R），则|z|的最小值为（） A．B．C．D．1 4．直线y＝2x﹣1被过点（0，1）和（2，1），且半径为的圆截得的弦长为（）A．B． C．D．或 5．已知一四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的较长侧棱与底面所成角的正切值为（） A．B．C．D． 6．已知双曲线的焦点F（c，0）到渐近线的距离为，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（） A．B． C．D． 7．异或运算是一种逻辑运算，异或用符号“∧”表示，在二进制下，当输入的两个量的同一数位的两个数字不同时，输出1，反之输出0．如十进制下的数10与9表示成二进制分别是1010，1001（即10＝1×23+0×22+1×21+0×20，9＝1×23+0×22+0×21+1×20），那么10∧9＝1010∧1001＝0011，现有运算12∧m＝1100∧n＝0001，则m的值为（）A．7B．9C．11D．13 8．已知奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（2+x）＝f（2﹣x），以下关于函数f（x）的说法： ①f（x）满足f（8﹣x）+f（x）＝0；②8为f（x）的一个周期； ③是满足条件的一个函数；④f（x）有无数个零点． 其中正确说法的个数为（） A．1B．2C．3D．4 9．已知三棱锥P﹣ABC的高为1，底面△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC，且P，A，B，C都在体积为的球O的表面上，则该三棱锥的底面△ABC的边长为（） A．B．C．3D． 10．甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为P n，则P10的值为（） A．B．C．D． 11．若P（n）表示正整数n的个位数字，a n＝P（n2）﹣P（2n），数列{a n}的前n项和为S n，则S2021＝（） A．﹣1B．0C．1009D．1011 12．已知函数f（x）＝e x ln|x|，a＝f（﹣ln3），b＝f（ln3），c＝f（3e），d＝f（e3），则a，b，c，d的大小顺序为（） 专题06 三角函数 一、单选题 1. 【2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学（理）】若,2παπ⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭ ，7cos 225α=，则sin 3sin 2α πα=⎛⎫ + ⎪⎝⎭ （ ） A ．3 4 - B ． 34 C ． 43 D ．43 - 2. 【2020届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟数学（理）】 已知函数()f x x ω= 和()g x x ω=（0>ω）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到()y g x =的图象，只需把()y f x =的图象（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向左平移 2π 个单位 C ．向右平移1个单位 D ．向右平移2 π 个单位 3. 【河北省衡水第一中学2021届全国高三第二次联合考试（1）】已知函数()sin 2sin 213f x x x π⎛ ⎫=+++ ⎪⎝ ⎭， 则（ ） A ．()() 33ππ +=-f x f x B ．,012π⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 是函数()f x 的一个对称中心 C ．任取方程()1f x =的两个根1x ，2x ，则12x x -是π的整数倍 D ．对于任意的123,,0,4x x x π⎡⎤ ∈⎢⎥⎣⎦ ，()()()123f x f x f x +≥恒成立 4. 【河北省衡水中学2021届高三上学期七调】若{},, min ,,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨ >⎩ ()sin cos f x x x =+，()sin cos g x x x =-，()()(){}min ,h x f x g x =，关于函数()h x 的以下结论： ①T π= ②对称轴方程为21 2 k x π+= ，k Z ∈ ③ 值域为⎡⎤⎣⎦ ④在区间35,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 单调递减 其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③④ D ．②③④ 5. 【河北省衡水中学2021届高三上学期期中】在ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2222014a b c +=， 2021〜2022学年度上学期高三班级七调考试 理数试卷 命题人:李桂省 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。 第I 卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.已知全集 U=R ，集合 A={X y=log 2 (-x 2 +2x)}，B={ Y y=1+3 }，那么A ∩C U B = ( ) A. {X 0＜ x ＜1} B. {X X ＜ 0 } C. {x x ＞ 2 } D. {x 1＜x ＜2} 2.在复平面内，复数Z 满足Z （1 + I )= |1+√3I |，则z 的共轭数对应的点 ( ) A .第一象限 B .其次象限 C .第三象限 D .第四象限 3.在各项均为正数的等比数列{A N }中，若a m+1 • a m-1 = 2a m (m(m ≥2)，数列{A N }的前N 项积为T N ，若T 2m-1—1=512,则M 的值为（ ） A.4 B. 5 C. 6 D.7 4.已知函数f(x) = sin ωx+ 3sin(ωx + 2π )(ω＞0) 的最小正周期为π，则f(x)在区间[0, 3 2π]上的值域为 （ ） A. [0, 2 3] B. [-21,23] C. [-21,1] D. [-23,21 ] 5.执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 A. 2 B. 2 1 C. -1 D. 1 6.在二项式（√x + 423x • ）n 的开放式中，前三项的系数成等差数列，把开放式中全部的项重新 排成一列，有理项都互不相邻的概率为( ) A. 61 B. 41 C. 31 D. 12 5 7.在△ ABC 中，A ，B , C 分别是角A ，B ，C 所对边的边长，若cos A + sin A- B A sin cos 2+=0,则 c b a +的值是 A. 1 B. 2√2 C. 3√3 D. 2 8.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如右图 所示 (单位:cm)，则该几何体的体积为( ) A. 120 cm 3 B. 80 cm 3 C. 100 cm 3 D. 60 cm 3 9.在△ ABC 中，BC=5，G ，O 分别为AABC 的重心和外心，且OG → •BC →=5，则△ABC 的外形是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.上述三种状况都有可能 10.平行四边形ABCD 中，AB ·BD = 0，沿BD 将四边形折起成直二面角A — BD — C ，且 2AB 2 +|BD |2 =4，则三棱锥A —BCD 的外接球的表面积为 （ ） A . 2π B . 4π C .4π D .2π 11.已知双曲线C 的方程为 4 2 x 一 4 2 y = 1 , 其左、右焦点分别是F 1、F 2 ,已知点M 坐标为（2，1)，双曲线 C 上点 P(x 0,y 0 ) (x 0 ＞0，y 0＞0) 满足 1 11PF MF PF ⋅ = F F MF F F 221 1 1 • 1 2112F F MF F F ⋅ ，则S △PMF 1 - S △PMF 2 = ( ) A -1 B. 1 C. 2 D. 4 河北省衡水中学2022届上学期高三年级一调考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、单项选择题(每小题5分，共40分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1．下列集合中表示同一集合的是( ) A ．M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)} B ．M ＝{4，5}，N ＝{5，4} C ．M ＝{(x ，y )| x ＋y ＝1}，N ＝{y | x ＋y ＝1} D ．M ＝{1，2}，N ＝{(1，2)} 【答案】B 【考点】集合的概念与特性 2．已知i 为虚数单位，复数x ＝a －2i 1－i (a ∈R )是纯虚数，则1＋a i 的虚部为( ) A ．2 B ．2i C ．－2i D ．－2 【答案】C 【考点】复数的运算、几何意义 3．下列函数求导运算正确的个数为( ) ①(3x )′＝3x log 3e ；②(log 2x )′＝ 1x ln2；③(e x )′＝e x ；④(1 ln x )′＝x ；⑤(xe x )′＝e x ＋1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【考点】导数的运算 4．已知定义在R 上的函数f (x )，其导函数f′(x )大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( ) A ．f (b )＞f (c )＞f (d ) B ．f (b )＞f (a )＞f (c ) C ．f (c )＞f (b )＞f (a ) D ．f (c )＞f (b )＞f (d ) 【答案】C 【考点】函数的单调性与图象 5．设函数f (x )的定义域为R ，f (x ＋1)为奇函数，f (x ＋2)为偶函数，当x ∈[1，2]时，f (x )＝ax 2 ＋b ，若f (0)＋f (3)＝3，则f (13 2 )＝( ) A ．－54 B ．－94 C ．72 D ．52 【答案】A 河北省衡水中学2022届上学期高三年级六调考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．第32届奥运会男子举重73公斤级决赛中，石智勇以抓举166公斤，挺举198公斤，总成绩364公斤的成绩，为中国举重队再添一金，创造新的世界纪录，根据组别划分的最大体重以及举重成绩来看，举重的总质量与运动员的体重有一定的关系，如图为某体育赛事举重质量与运动员体重之间关系的折线图，下面函数模型中，最能刻画运动员体重和举重质量之间的关系的是 A ．)0(>+=m n x m y B ．)0(>+=m n mx y C ．)0(2 >+=m n mx y D ．)10,0(=/>>+=a a m n ma y x 且 2．要得到函数x y cos 2= 的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ +=4sin 2πx y 的图象 A ．向上平移 4π 个单位 B ．向下平移 4π 个单位 C ．向左平移4π 个单位 D ．向右平移4 π 个单位 3．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C 的对称轴为坐标轴，焦点在y 轴上，且椭圆 C 的离心率为 4 7 ，面积为π12，则椭圆C 的方程为 A ．136 422=+y x B ．14322=+y x C ．132182 2=+y x D ．116 92 2=+y x 4．某函数图象如图所示，下列选项中的函数最适合的是 A ．x e y x 2| |= B ．x e x y x )1(2+= C ．| 2|x e y x = D ．2 2x e y x = 2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ） A ．2 B ．2 C ．10 D ．10 2．抛物线 的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23 AFB π ∠= ，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则 MN AB 的最大值是（ ） A 3 B ． 33 C ． 32 D 33．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（ ） A ．5⎛ ⎝⎦ B ．5⎫ ⎪⎪⎣⎭ C ．25⎛ ⎝⎦ D ．25⎫ ⎪⎪⎣⎭ 4．已知3log 74a =，2log b m =，5 2 c =，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4 B ．23 C ．8 D ．17 5．设函数 '()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1 '()ln ()<- f x x f x x ，则使得2(1)()0x f x ->成立的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0) (0,1)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．(1,0)(1, ) D ．(,1)(0,1)-∞- 6．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ） 2022届河北省衡水中学高三五调数学试题 一、单选题 1．已知集合{||2 1}A x x =-<∣，{}2log 1B x x =<∣，则A B =（ ） A ．(0,3) B ．(1,2) C ．(,3)-∞ D ．(0,2) 【答案】B 【分析】首先求出集合A 、B ，再根据交集的定义计算即可； 【详解】∵{||2 1}A x x =-<∣，{}2log 1B x x =<∣ 所以{|13}A x x =<<，{}|02B x x =<< 即(1,3)A =，(0,2)B =，∴(1,2)A B ⋂=， 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算以及绝对值不等式、对数不等式的解法，属于基础题. 2．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A ．120种 B ．90种 C ．60种 D ．30种 【答案】C 【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解. 【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有1 6C ； 然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有2 5C ； 最后剩下的3名同学去丙场馆. 故不同的安排方法共有12 6561060C C ⋅=⨯=种. 故选：C 【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题. 3．已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，M 为11A C 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为 A B C D 【答案】D 【分析】取AC 的中点N ，连接1C N ，则1//AM C N ,所以异面直线AM 与1BC 所成角就是直线AM 与1C N 所成角，在1BNC ∆中，利用余弦定理，即可求解． 【详解】由题意，取AC 的中点N ，连接1C N ，则1//AM C N , 所以异面直线AM 与1BC 所成角就是直线AM 与1C N 所成角， 设正三棱柱的各棱长为2,则115,22,3C N BC BN ===， 设直线AM 与1C N 所成角为θ， 在1BNC ∆中，由余弦定理可得222(5)(22)(3)10 cos 42522 θ+-= =⨯⨯， 即异面直线AM 与1BC 所成角的余弦值为 10 4 ，故选D ． 【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则|QF |＝( ) A ．72 B ．52 C ．3 D ．2 【答案】C 【分析】过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，利用抛物线定义以及相似得到|QF |＝|QQ ′|＝3. 【详解】如图所示： 过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，因为4FP FQ =， 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模数学试卷-学生用卷 一、单选题 1、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第1题 设集合M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，则M⋂N=（） A. {1,2,3} B. {2,4} C. {1,3,5} D. {2,4,6} 2、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第2题 已知幂函数f(x)=x2+m是定义在区间[−1,m]上的奇函数，则f(m+1)=（）A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 3、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第3题 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=√3，sinB=1 2，C= π 6 ，则边c= （） A. 2 B. √3 C. √2 D. 1 4、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第4题 已知a=0.53，b=30.5，c=log30.5则a，b，c的大小关系是（）A. a 6、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第6题 在2020中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有5艘军舰，4架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机．若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（） A. 51种 B. 224种 C. 240种 D. 336种 7、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第7题 已知α，β均为锐角，且cos(α+β)=sinα sinβ ，则tanα的最大值是（） A. 4 B. 2 C. √2 4D. √2 5 8、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第8题 已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线x2 a −y2=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是 A. 1 9B. 1 25 C. 1 5 D. 1 3 二、多选题 9、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第9题 已知a，b分别为直线y=x+1的斜率与纵截距，复数z=(a−i)(b+i) i ，则（） A. z=2i B. a=b=1 C. |z|=2 D. 复数z在复平面上对应的点在第四象限 河北省衡水中学2022-2023学年高一上学期综合素质检测二 数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列函数中，其定义域和值域分别与函数lnx y e =的定义域和值域相同的是（ ） A ．y =x B ．y =lnx C ．y =x e D ．y 2．已知4 2 1 3332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b 河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学 试题(含答案解析) 河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学试题(含答案解析) 第一部分：选择题 1. 题干 答案：A 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为三次函数，且系数都相同，由此可以推断该函数为偶函数，故两个零点关于y轴对称，故选项A正确。 2. 题干 答案：B 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为指数函数，由此可知指数底数相同，故选项B正确。 3. 题干 答案：D 解析：根据题干中的条件，等式左右两边为对称集合的并集，由此可以得出集合A等于集合B，故选项D正确。 第二部分：填空题 1. 题干 答案：6 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为三次函数，将x=1代 入可得，故填6。 2. 题干 答案：22 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为指数函数，将x=1代 入可得，故填22。 3. 题干 答案：-4 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为二次函数，将x=2代 入可得，故填-4。 第三部分：解答题 1. 题干 解答： 根据题干中的条件，已知点A的坐标为(1, 2)，点B的坐标为(3, -1)。 首先计算点A和点B之间的斜率： 斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 2) / (3 - 1) = -3 / 2 由点斜式可以得到直线的方程为：y - y1 = k(x - x1) 代入点A的坐标可得：y - 2 = (-3 / 2)(x - 1) 整理方程可得：2y - 4 = -3x + 3 / 2 化简方程可得：3x + 2y = 11 / 2 故该直线的方程为 3x + 2y = 11 / 2。 2. 题干 解答： 根据题干中的条件，已知函数 f(x) 在区间 (a, b) 内连续且 f(a) = f(b)。 根据 Rolle 定理，对于 f(x) 在 (a, b) 内连续，在区间(a, b) 内可导， 若 f(a) = f(b)，则至少存在一个点 c，使得 f'(c) = 0。 3. 题干 解答： 根据题干中的条件，已知函数 f(x) 在区间 (a, b) 内连续，且在 (a, b) 内可导。 根据拉格朗日中值定理，对于 f(x) 在 (a, b) 内连续，在区间 (a, b) 内可导的函数，存在一个点 c，使得 f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)。 总结： 2022年高考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．8 1x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的二项展开式中，2 x 的系数是（ ） A ．70 B ．-70 C ．28 D ．-28 2．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( ) A ． 12 B ． 35 C ． 710 D ． 45 3．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，120ABC ∠=︒，90ACD ∠=︒，60CDA ∠=︒，则BD 的长度为（ ） A 53 B ．3 C ．33 D ． 3 3 4．若复数5 2z i =-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i + B ．2i - C ．12i + D ．12i - 5． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ） 2022年河北衡水中学高考数学理科全真模拟试卷含参考答案 第1卷 一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，那么A∩B=〔〕A．∅B．〔0，1〕C．[0，1〕D．[0，1] 2．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕设随机变量ξ～N〔3，σ2〕，假设P〔ξ＞4〕=0.2，那么P〔3 ＜ξ≤4〕=〔〕 A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕复数z=〔i为虚数单位〕，那么3=〔〕 A．1 B．﹣1 C．D． 4．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕过双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，假设∠PFQ=π，那么双曲线的渐近线方程为〔〕 A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为〔〕 A．B．2 C．D．1 6．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕如图是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是〔〕 A．2 B．3 C．4 D．5 7．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，假设b n=，那么数列 {b n}的前8项和为〔〕 A．B．C．D． 8．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕〔x﹣3〕10=a0+a1〔x+1〕+a2〔x+1〕2+…+a10〔x+1〕10，那么a8=〔〕 A．45 B．180 C．﹣180 D．720 2023届河北省衡水中学高三上学期第三次综合素养评价数学试题 一、单选题 1．已知集合{}{} 1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B =（ ） A ．{1,2}- B ．{1,2} C ．{1,4} D ．{1,4}- 【答案】B 【分析】方法一：求出集合B 后可求A B ⋂. 【详解】[方法一]：直接法 因为{}|02B x x =≤≤，故{}1,2A B =，故选：B. [方法二]：【最优解】代入排除法 =1x -代入集合{} 11B x x =-≤，可得21≤，不满足，排除A 、D ； 4x =代入集合{} 11B x x =-≤，可得31≤，不满足，排除C. 故选：B. 【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法； 方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解． 2．下列双曲线的渐近线方程为2y x ±＝的是（ ） A ．2 214 x y ﹣＝ B ．2 214 y x -＝ C ．2 212y x -= D ．2 2 14 x y -＝ 【答案】B 【分析】根据各选项的双曲线的标准方程直接写出渐近线方程即可判断是否符合. 【详解】A ：2 214 x y ﹣＝的渐近线方程为12y x =±，故A 错误； B ：2 2 14 y x -＝的渐近线方程为2y x =±，故B 正确； C ：2 212 y x -=的渐近线方程为y =，故C 错误； D ：22 14 x y -＝的渐近线方程为12y x =±，故D 错误； 故选：B. 3．等比数列{an }中，每项均为正数，且a 3a 8＝81，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．40 【答案】C河北省衡水中学2020-2021学年第二次联考数学(理科)试卷(全国Ⅱ) (解析版)
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