2021届河北省衡水中学高考数学三模试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.复数z=1+√3i，则|z|+z=() A. 3+√3i B. 3−√3i C. −3+√3i D. −3−√3i 2.函数y=2cos2(x−π 4 )−1是() A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为2π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为2π的偶函数 3.已知整数如下规律排一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)， …，则第60个数对是() A. (5,7) B. (6,6) C. (4,8) D. (7,5) 4.设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y=a x的图象上存在区域D上的 点，则a的取值范围是()． A. (1,3] B. [2,3] C. (1,2] D. [3,+∞) 5.已知二面角A−BC−D，A−CD−B，A−BD−C的平面角都相等，则点A在平面BCD上的射 影是△BCD的() A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心 6.已知圆x2+y2+mx−1 4=0与抛物线y=1 4 x2的准线相切，则m的值等于() A. ±√2 B. √3 C. √2 D. ±√3 7.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：°C)满足函数关系y=e kx+b(e为自然对数 的底数，k，b为常数)若该食品在0°C的保鲜时间是384小时，在22°C的保鲜时间是24小时，则该食品在33°C的保鲜时间是()小时 A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 8.如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转 4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y= Asin(ωx+φ)+2则() A. ω=2π 15，A=5 B. ω=15 2π ，A=5
2021-2022年河北衡水中学同步原创月考卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） i 1A i ∈11i A i -∈+5i A ∈ i A -∈U R =(){}(){}2|21,|ln 1,x x A x B x y x -=<==- {}|1x x ≥{}|1x x ≤{}|01x x <≤ {}|12x x ≤<()()()13222, 1log 2,1x e x f x x x +⎧ <⎪=⎨≥⎪-⎩()2f f =⎡⎤⎣⎦ 2e 22e 2e ˆˆˆy bx a =+ˆb ˆb ˆb 0.87-222 p q += 2p q +≤2p q +>222p q +≠,,a b c a b a c =b c =():01x p y a a a =>≠且:sin q y x =p q ∧2 000:,310p x R x x ∃∈-+≥2:,310p x R x x ⌝∀∈-+<.O ABC -120AOB ∠=AOC BOC O ABC -3233 23 13 0323 3 {}n a 1241,6a a a =+=n N *∈()()1212cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++-02f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭1 2n n n a c a =+{}n c n n S 2 122n n n +-214122n n n -++-22122n n n ++- 24 1 22n n n ++-()y f x =x ()()2f x f x +=11x -≤<()sin 2f x x π =()()()log 0,1a g x f x x a a =->≠且 ()10,5,5⎛⎤ +∞ ⎥⎝⎦()10,5,5⎛⎫ +∞ ⎪⎝⎭ ()1 1,5,775⎛⎤ ⎥⎝⎦ [)11,5,775⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 3n a x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭{}n a ()11,0n a a n N *=>∈n n S {}n S 12n n S a +,x y 0,50,30,x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩()()222m x y x y +≤+()()221,x x e x e x f x g x x e +==()12,0,x x ∀∈+∞()()121g x f x k k ≤+ 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 32BA BC ⋅=a c +18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分） 已知是边长为3的等边三角形，点D,E 分别是边AB,AC 上的点，且满足将DE 折起到的位置，并使得平面（1）求证： （2）设P 为线段BC 上的一点，试求直线与平面所成角的正切值的最大值. 20.（本小题满分12分）OAB S OAB ODE S ODE .（本小题满分12分）()()()()213121ln 0.2f x x a x a a x a =-+++>()f x 1x =320x y -+=()f x []()21,,6x e f x k k ∀∈≥+ 请考生在22~24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲 O O AE CD ⊥BDE ∠.O 3AB =3AE =xoy 3sin ,:3cos ,x C y αααα⎧=+⎪⎨=-⎪⎩αx :sin 16l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.l l ()32.f x x x k =-+-+()3f x ≥1k =()3.f x x <
2021年河北省衡水中学高考数学第二次联考试卷（理科）（全 国Ⅱ） 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，B＝{0，2，4}，则A∩∁U B＝（）A．{5}B．{2，4}C．{0，2，5}D．{0，2，4，5} 2．已知sinα＞0，cosα＜0，则（） A．sin2α＞0B．cos2α＜0C．D． 3．已知复数z＝a+（a﹣1）i（a∈R），则|z|的最小值为（） A．B．C．D．1 4．直线y＝2x﹣1被过点（0，1）和（2，1），且半径为的圆截得的弦长为（）A．B． C．D．或 5．已知一四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的较长侧棱与底面所成角的正切值为（） A．B．C．D． 6．已知双曲线的焦点F（c，0）到渐近线的距离为，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（） A．B． C．D．
7．异或运算是一种逻辑运算，异或用符号“∧”表示，在二进制下，当输入的两个量的同一数位的两个数字不同时，输出1，反之输出0．如十进制下的数10与9表示成二进制分别是1010，1001（即10＝1×23+0×22+1×21+0×20，9＝1×23+0×22+0×21+1×20），那么10∧9＝1010∧1001＝0011，现有运算12∧m＝1100∧n＝0001，则m的值为（）A．7B．9C．11D．13 8．已知奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（2+x）＝f（2﹣x），以下关于函数f（x）的说法： ①f（x）满足f（8﹣x）+f（x）＝0；②8为f（x）的一个周期； ③是满足条件的一个函数；④f（x）有无数个零点． 其中正确说法的个数为（） A．1B．2C．3D．4 9．已知三棱锥P﹣ABC的高为1，底面△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC，且P，A，B，C都在体积为的球O的表面上，则该三棱锥的底面△ABC的边长为（） A．B．C．3D． 10．甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为P n，则P10的值为（） A．B．C．D． 11．若P（n）表示正整数n的个位数字，a n＝P（n2）﹣P（2n），数列{a n}的前n项和为S n，则S2021＝（） A．﹣1B．0C．1009D．1011 12．已知函数f（x）＝e x ln|x|，a＝f（﹣ln3），b＝f（ln3），c＝f（3e），d＝f（e3），则a，b，c，d的大小顺序为（）
河北省衡水中学2022届上学期高三年级六调考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．第32届奥运会男子举重73公斤级决赛中，石智勇以抓举166公斤，挺举198公斤，总成绩364公斤的成绩，为中国举重队再添一金，创造新的世界纪录，根据组别划分的最大体重以及举重成绩来看，举重的总质量与运动员的体重有一定的关系，如图为某体育赛事举重质量与运动员体重之间关系的折线图，下面函数模型中，最能刻画运动员体重和举重质量之间的关系的是 A ．)0(>+=m n x m y B ．)0(>+=m n mx y C ．)0(2 >+=m n mx y D ．)10,0(=/>>+=a a m n ma y x 且 2．要得到函数x y cos 2= 的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ +=4sin 2πx y 的图象 A ．向上平移 4π 个单位 B ．向下平移 4π 个单位 C ．向左平移4π 个单位 D ．向右平移4 π 个单位 3．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C 的对称轴为坐标轴，焦点在y 轴上，且椭圆 C 的离心率为 4 7 ，面积为π12，则椭圆C 的方程为 A ．136 422=+y x B ．14322=+y x C ．132182 2=+y x D ．116 92 2=+y x 4．某函数图象如图所示，下列选项中的函数最适合的是 A ．x e y x 2| |= B ．x e x y x )1(2+= C ．| 2|x e y x = D ．2 2x e y x =
2022年高考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．8 1x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的二项展开式中，2 x 的系数是（ ） A ．70 B ．-70 C ．28 D ．-28 2．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( ) A ． 12 B ． 35 C ． 710 D ． 45 3．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，120ABC ∠=︒，90ACD ∠=︒，60CDA ∠=︒，则BD 的长度为（ ） A 53 B ．3 C ．33 D ． 3 3 4．若复数5 2z i =-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i + B ．2i - C ．12i + D ．12i - 5． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）
2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ） A ．2 B ．2 C ．10 D ．10 2．抛物线 的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23 AFB π ∠= ，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则 MN AB 的最大值是（ ） A 3 B ． 33 C ． 32 D 33．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（ ） A ．5⎛ ⎝⎦ B ．5⎫ ⎪⎪⎣⎭ C ．25⎛ ⎝⎦ D ．25⎫ ⎪⎪⎣⎭ 4．已知3log 74a =，2log b m =，5 2 c =，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4 B ．23 C ．8 D ．17 5．设函数 '()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1 '()ln ()<- f x x f x x ，则使得2(1)()0x f x ->成立的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0) (0,1)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．(1,0)(1, ) D ．(,1)(0,1)-∞- 6．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ）
河北省衡水中学2021届高三十六模理科数学试题（解析版） 2021-2021学年度第二学期高三年级十六模考试 理数试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是虚数单位，则复数集合A. B. C. D. 的实部和虚部分别是（） 【答案】A 【解析】分析：复数 分子、分母同乘以，可化为 ，根据实部和虚部的定义可得结果. 详解：因为复数， 所以，复数的实部是，虚部是，故选A. 点睛：本题主要考查复数的基本概念与基本运算，属于简单题. 2. 已知集合A. B. 【答案】C 【解析】试题分析：因为，考点：集合的运算 3. 已知随机变量服从正态分布A. B. C. D.
，且 ， ， 等于（） ，所以， .选. C. ， D. ，则 （） 【答案】B 【解析】分析：画正态曲线图，由对称性得图象关于详解： 对称，且 ，结合题意得到的值. 随机变量服从正态分布曲线关于由 对称，且，可知 ， ， ，故选B. 对称；（2）在正态曲线下方和轴 点睛：本题主要考查正态分布，正态曲线有两个特点，（1）正态曲线上方范围内的区域面积为.
4. 下列有关命题的说法正确的是（） A. 命题“若B. 命题“若C. 命题“D. 命题“若【答案】B 【解析】分析：逐一判断四个选项中的命题是否正确即可. 详解：“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则”，正确；，都有 ”，错误；”，错误； ，则，则，使得 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ” 互为相反数”的逆命题是真命题 ”的否定是“ ，都有 ” ”的逆否命题为真命题 逆命题是“若则，互为相反数，““若 ，使得 ，则 ”的否定是“ ”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，错误，故选B. 点睛：判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与(2)要注意四种命题关系的相对性，结论之间的关系；一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用
2021〜2022学年度上学期高三班级七调考试 理数试卷 命题人:李桂省 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。 第I 卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.已知全集 U=R ，集合 A={X y=log 2 (-x 2 +2x)}，B={ Y y=1+3 }，那么A ∩C U B = ( ) A. {X 0＜ x ＜1} B. {X X ＜ 0 } C. {x x ＞ 2 } D. {x 1＜x ＜2} 2.在复平面内，复数Z 满足Z （1 + I )= |1+√3I |，则z 的共轭数对应的点 ( ) A .第一象限 B .其次象限 C .第三象限 D .第四象限 3.在各项均为正数的等比数列{A N }中，若a m+1 • a m-1 = 2a m (m(m ≥2)，数列{A N }的前N 项积为T N ，若T 2m-1—1=512,则M 的值为（ ） A.4 B. 5 C. 6 D.7 4.已知函数f(x) = sin ωx+ 3sin(ωx + 2π )(ω＞0) 的最小正周期为π，则f(x)在区间[0, 3 2π]上的值域为 （ ） A. [0, 2 3] B. [-21,23] C. [-21,1] D. [-23,21 ] 5.执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 A. 2 B. 2 1 C. -1 D. 1 6.在二项式（√x + 423x • ）n 的开放式中，前三项的系数成等差数列，把开放式中全部的项重新 排成一列，有理项都互不相邻的概率为( ) A. 61 B. 41 C. 31 D. 12 5 7.在△ ABC 中，A ，B , C 分别是角A ，B ，C 所对边的边长，若cos A + sin A- B A sin cos 2+=0,则 c b a +的值是 A. 1 B. 2√2 C. 3√3 D. 2 8.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如右图 所示 (单位:cm)，则该几何体的体积为( ) A. 120 cm 3 B. 80 cm 3 C. 100 cm 3 D. 60 cm 3 9.在△ ABC 中，BC=5，G ，O 分别为AABC 的重心和外心，且OG → •BC →=5，则△ABC 的外形是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.上述三种状况都有可能 10.平行四边形ABCD 中，AB ·BD = 0，沿BD 将四边形折起成直二面角A — BD — C ，且 2AB 2 +|BD |2 =4，则三棱锥A —BCD 的外接球的表面积为 （ ） A . 2π B . 4π C .4π D .2π 11.已知双曲线C 的方程为 4 2 x 一 4 2 y = 1 , 其左、右焦点分别是F 1、F 2 ,已知点M 坐标为（2，1)，双曲线 C 上点 P(x 0,y 0 ) (x 0 ＞0，y 0＞0) 满足 1 11PF MF PF ⋅ = F F MF F F 221 1 1 • 1 2112F F MF F F ⋅ ，则S △PMF 1 - S △PMF 2 = ( ) A -1 B. 1 C. 2 D. 4
河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试 数学试题 2020．9 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．设集合A ＝{ } 2 430x x x -+≤，B ＝{} 15x Z x ∈<<，则A B ＝ A ．{2} B ．{3} C ．{2，3} D ．{1，2，3} 2．若复数1i z =-，则 1z z -＝ A ．1 B C ． D ．4 3．某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案种数为 A ．19 B ．38 C ．55 D ．65 4．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和．在该数列的前2020项中，偶数的个数为 A ．505 B ．673 C ．674 D ．1010 5．已知非零向量a ，b 满足a b =，且2a b a b +=-，则a 与b 的夹角为 A ． 23π B ．2π C ．3π D ．6 π 6．为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为p ，且检测次数的数学期望为20，则p 的值为 A ．120 11()20 - B ．12111()20- C ．12011()21- D ．1 2111()21- 7．已知未成年男性的体重G （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）的关系可用指数模型G e bx a =来描述，根据大数据统计计算得到a ＝2.004， b ＝0.0197．现有一名未成年男性身高为110cm ， 体重为17.5kg ．预测当他体重为35kg 时，身高约为(ln2≈0.69) A ．155cm B ．150cm C ．145cm D ．135cm 8．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 为CC 1的中点，点N 在侧面ADD 1A 1内，若BM ⊥A 1N ．则△ABN 面积的最小值为
河北省衡水中学2021届高三数学(sh ùxu é)上学期期中试题 理 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。考试(k ǎosh ì)时间120分钟。 第I 卷(选择题 共60分) 注意事项：答卷I 前，考生(k ǎosh ēng)将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 一、选择题(每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有－项符合题意(t í y ì)。请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1.已知曲线(q ūxi àn)f(x)＝xcosx ＋3x 在点(0，f(0))处的切线与直线ax ＋4y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为 A.－4 B.－1 C.1 D.4 2.已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 5－2a 72 ＋2a 8＝0，数列{b n }是等比数列且b 7＝a 7，则b 2b 12等于 A. B. C. D. 3.对于函数f(x)，若存在区间A ＝[m ，n]使得{y|y ＝f(x)，x ∈A}＝A 则称函数f(x)为“同域函数”，区间A 为函数f(x)的一个“同城区间”。给出下列四个函数： ①f(x)＝cos x ；②f(x)＝x 2 －1；③f(x)＝|x 2 －1|；④f(x)＝log 2(x －1)。 存在“同域区间”的“同域函数”的序号是 A.①② B.①②⑧ C.②③ D.①②④ 4.设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t ，|b +t a |的最小值为1。则 A.若θ确定，则|b |唯一确定 B.若|b |确定，则θ唯一确定 C.若θ确定，则|a |唯一确定 D.若|a |确定，则θ唯一确定 5.已知点P(x ，y)是直线y ＝2 x －4上一动点，PM 与PN 是圆C ：x 2 ＋(y －1)2 ＝1的两条 切线，M ，N 为切点，则四边形PMCN 的最小面积为 A. B. 2 3 C. D. 6.已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，0<φ< 2 )的部分图像如图所示，则
2021届河北衡水中学新高考模拟试卷（二） 数学试卷（文科） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题（共12小题） 1.已知集合{ } 2 1A x x =≤，{} lg 1B x x =≤，则A B =（ ） A. []0,1 B. (]0,1 C. ()0,1 D. []1,10- 【答案】B 【解析】 【分析】 先分别计算集合A 和B ，再计算A B 【详解】{ }{ } 2 1=-11A x x x x =≤≤≤ {}{}lg 1010B x x x x =≤=<≤ {}01A B x x ⋂=<≤ 故答案选B
2021届高三数学第二次模拟试题 理（含解析） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如果复数12ai i -+（a R ∈，i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则a 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 【答案】D 【解析】 【分析】 由复数的除法运算化简得到实部和虚部，令其相等即可得解. 【详解】()()()()()1221212225 ai i a a i ai i i i ----+-==++-， 由题意知：21255 a a -+=-，解得3a =-. 故选D. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及实部和虚部的定义，属于基础题. 2.若{0,1,2}A =，{|2,}a B x x a A ==∈，则A B =（ ） A. {0,1,2} B. {0,1,2,3} C. {0,1,2,4} D. {1,2,4} 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出集合B ，再求并集即可. 【详解】由{}0,1,2A =，得{} {}|2,1,2,4a B x x a A ==∈=. {}0,1,2,4A B ⋃=.
故选C. 【点睛】本题主要考查了集合的描述法及并集的运算，属于基础题. 3.向量(2,)a t =，(1,3)b =-，若a ，b 的夹角为钝角，则t 的范围是（ ） A. 23 t < B. 3 2> t C. 2 3 t < 且6t ≠- D. 6t <- 【答案】C 【解析】 【分析】 若a ，b 的夹角为钝角，则0a b <且不反向共线，进而利用坐标运算即可得解. 【详解】若a ，b 的夹角为钝角，则0a b <且不反向共线， 230a b t =-+<，得23 t < . 向量()2,a t =，()1,3b =-共线时，23t ⨯=-，得6t =-.此时2a b =-. 所以2 3 t < 且6t ≠-. 故选C. 【点睛】本题主要考查了利用数量积研究向量的夹角，当为钝角时，数量积为0，容易忽视反向共线时，属于易错题. 4.双曲线14 22 =-y x 的顶点到渐近线的距离等于（ ） 25 B. 45 C. 25 45 【答案】A 【解析】 【分析】 分别写出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】双曲线2 214 x y -=的顶点为()2,0±.
河北省衡水中学2021届高三数学上学期七调考试试题 文 本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 5．考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，123z i =+，则 2 1 13z z =（ ） A ．112i - B ．131255 i - + C ．512i -+ D ．512i -- 2．已知集合{}M a =，{40}N x ax =-=∣，若M N N =，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．0，2或2- 3．已知直线210x y --=的倾斜角为α，则 2 1tan 2tan 2 α α -=（ ） A ．1 4 - B ．1- C ． 14 D ．1 4．由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所作的预测．结合图，下列说法不正确的是（ ） A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 C ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位
绝密★启用前 河北衡水中学2021届全国高三第二次联合考试 文科数学 本试卷4页．总分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5,7},{2,3,4,5}A B ==，则( )U A B ⋂=（ ） A ．{3,5} B ．{2,4} C ．{3,7} D ．{2,5} 2，已知复数2 1 (2)z i = -，则在复平面内z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．为了弘扬“扶贫济困，人心向善”的传统美德，某校发动师生开展了为山区贫困学生捐款献爱的活动．已知第一天募捐到1000元，第二天募捐到1500元，第三天募捐到2000元，……照此规律下去，该学校要完成募捐20000元的日标至少需要的天数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4．已知向量(1,2),||2,||13a b a b ==-=，则a 与b 的夹角为（ ） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 5．甲、乙、丙、丁4人在某次考核中的成绩只有一个人是优秀，他们的对话如下，甲：我不优秀；乙：我认为丁优秀；丙：乙平时成绩较好，乙背定优秀；丁：乙的说法是错误的若四人的说法中只有一个是真的，则考核成绩优秀者为（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6．卡西尼卵形线是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的．在数学史上，同一平面内到
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2022届高三第二次T8联考数学试题 副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 复数z =i +1 i ，则z =( ) A. 0 B. 2i C. −2i D. −1+i 2. 设集合A ={x|log 2(x −1)<2}，B ={x|x <5}，则( ) A. A =B B. B ⊆A C. A ⊆B D. A ∩B =⌀ 3. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且满足a 1<0，S 3=S 9.则当S n 取得最小值时，n 的值为( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 如图， 在同一平面内沿平行四边形ABCD 两边AB ，AD 向外分别作正方形ABEF ，ADMN ，其中AB =2，AD =1，∠BAD =π 4，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( )
绝密★启用前 衡水中学2020－2021学年度高三年级上学期四调考试 数学试卷 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．已知集合2og 1{|l }A x x =<，集合{ |B y y ==，则A B ⋃=（ ） A ．()0,+∞ B ．[)0,2 C ．()0,2 D ．[)0,+∞ 2．已知圆2 2 :240C x y x y +-+=关于直线32110x ay --=对称，则圆C 中,22a a ⎛⎫ - ⎪⎝ ⎭为中点的弦长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．若双曲线()2210mx ny m +=>，则 m n =（ ） A ． 14 B ．14 - C ．4 D ．－4 4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．以腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 2 D
5．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形（另一种是顶角为108︒的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示， 在其中一个黄金ABC △中， BC AC =．根据这些信息，可得sin1674︒=（ ） A B ．C ．D ． 6．已知定义在R 上的函数()2x f x x =⋅，(lo g a f =，3 1log 2b f ⎛⎫ =- ⎪⎝ ⎭ ，()ln3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．c a b >> 7．已知1F 、2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共交点，且123 F PF π ∠=，则椭圆和双曲线 的离心率倒数之和的最大值为（ ） A B C ．2 D ．8．已知()f x 是可导的函数，且()()f x f x '<，对于x R ∈恒成立，则下列不等关系正确的是（ ） A ．()()10f ef >，()20202020f e < B ．()()10f ef >，()()211f e f >- C ．()()10f ef <，()()211f e f <- D ．()()10f ef >，()()202020200f e f > 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．已知椭圆C ：22 148 x y +=内一点()1,2M ，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且M 为线段AB 的中点，