2021-2022高考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ） A ．2 B ．2
C ．10
D ．10
2．抛物线
的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23
AFB π
∠=
，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则
MN AB
的最大值是（ ）
A 3
B ．
33
C ．
32
D 33．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A ．5⎛ ⎝⎦
B ．5⎫
⎪⎪⎣⎭ C ．25⎛ ⎝⎦
D ．25⎫
⎪⎪⎣⎭
4．已知3log 74a =，2log b m =，5
2
c =，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4 B ．23
C ．8
D ．17
5．设函数
'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1
'()ln ()<-
f x x f x x
，则使得2(1)()0x f x ->成立的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)
(0,1)-
B ．(,1)(1,)-∞-+∞
C ．(1,0)(1,
)
D ．(,1)(0,1)-∞-
6．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2018
D ．2017
7．已知函数()x
e f x ax x
=-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，
不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞
B ．(,)e -∞
C ．,
2e ⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
D ．,2
e ⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
8．已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当1x ≥时，()2
f x x x
=-，则()}{
21x f x +>=（ ） A ．{
3x x <-或}0x > B ．{
0x x <或}2x > C ．{2x x <-或}0x >
D ．{
2x x <或}4x >
9．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo ）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ） A ．
3
14
B ．
1114
C ．
114
D ．27
10．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ） A ．
12
π
B ．
3
π C ．
6
π D ．
9
π
11．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如16511=+，30723=+．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A ．
1
14
B ．
112
C ．
328
D ．以上都不对
12．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}
|216x
B x =<，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．∅
B ．R
C ．(],4-∞
D ．(),4-∞
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设全集U =R ，{|31,}A x x x Z =-<≤∈，{
}
2
|20,B x x x x R =--≥∈，则U
A
B =______.
14．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若1c =，60C =，则b 的取值范围是_____． 15．过圆22
240x y x y ++-=的圆心且与直线230x y +=垂直的直线方程为__________. 16．已知下列命题：
①命题“∃x 0∈R ，2
0013x x +>”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；
②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；
④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，四棱锥E ABCD -中，平面ABCD ⊥平面BCE ，若2
BCE π
∠=，四边形ABCD 是平行四边形，
且AE BD ⊥.
（Ⅰ）求证：AB AD =；
（Ⅱ）若点F 在线段AE 上，且//EC 平面BDF ，60BCD ∠=︒，BC CE =，求二面角A BF D --的余弦值.
18．（12分）已知ABC ∆的三个内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，向量()12m =，
，2
cos 2,cos 2A n A ⎛
⎫= ⎪⎝
⎭
，
且1m n ⋅=.
（1）求角A 的大小；
（2）若223b c a +==，求sin 4B π⎛⎫
-
⎪⎝
⎭
的值 19．（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是等腰梯形，//AD BC ，2AD =，4BC =，60ABC ∠=︒，PAD △为等边三角形，且点P 在底面ABCD 上的射影为AD 的中点G ，点E 在线段BC 上，且:1:3CE EB =.
（1）求证：DE ⊥平面PAD . （2）求二面角A PC D --的余弦值.
20．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，且PA =AD ，E ， F 分别是棱AB ， PC 的中点.求证：
（1） EF //平面PAD ； （2）平面PCE ⊥平面PCD ． 21．（12分）已知函数()ln f x x =． （1）求函数()()1g x f x x =-+的零点； （2）设函数()f x 的图象与函数1
a y x x
=+
-的图象交于()11A x y ，，()()1112B x y x x <，两点，求证：121a x x x <-；
（3）若0k >，且不等式()()()2
211x f x k x --≥对一切正实数x 恒成立，求k 的取值范围．
22．（10分）设数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且32a =，954S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2
13⋅⋅⋅+>. 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【解析】
根据复数1z 的几何意义得出复数1z ，进而得出1z ，由122z z ⋅=-得出21
2
z z =-可计算出2z ，由此可计算出2z . 【详解】
由于复数1z 对应复平面上的点()1,1--，11z i ∴=--，则11z i =-+，
122z z ⋅=-，()()()
212122
1111i z i i i i z +∴=-
===+--+
，因此，2z ==故选：A. 【点睛】
本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题. 2、B 【解析】
试题分析：设,A B 在直线l 上的投影分别是11,A B ，则1AF AA =，1BF BB =，又M 是AB 中点，所以
111
()2
MN AA BB =+，则1112MN AA BB AB AB +=⋅2AF BF AB +=，在ABF ∆中222
AB AF BF =+22cos
3
AF BF π-22AF BF AF BF =++2()AF BF AF BF =+-2
()AF BF ≥+
2(
)2
AF BF
+-23()4AF BF =+，所以2
2
()43AF BF AB
+≤，即3AF BF AB +≤，所以3MN AB ≤，故选B ． 考点：抛物线的性质． 【名师点晴】
在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化．象本题弦AB 的中点M 到准线的距离首先等于
,A B 两点到准线距离之和的一半，然后转化为,A B 两点到焦点F 的距离，从而与弦长AB 之间可通过余弦定理建立
关系． 3、C 【解析】
根据题意可知当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大，由椭圆的几何性质即可确定此时椭圆的离心率，进而确定离心率的取值范围. 【详解】
当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大.
=，短轴长为6，
所以椭圆离心率e ==
所以0,5e ⎛∈ ⎝⎦
.
故选：C 【点睛】
本题考查了橢圆的定义及其性质的简单应用，属于基础题. 4、C 【解析】
首先根据对数函数的性质求出a 的取值范围，再代入验证即可； 【详解】
解：∵3333log 27log 74log 814a =<=<=，∴当8m =时，2log 3b m ==满足a b c >>，∴实数m 可以为8. 故选：C 【点睛】
本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题.
5、D 【解析】
构造函数，令()()()ln 0g x x f x x =⋅>，则()()()'ln 'f x g x xf x x
=+，
由()()1
'f x lnx f x x
<-
可得()'0g x <， 则()g x 是区间()0,∞+上的单调递减函数， 且()()1ln110g f =⨯=，
当x ∈(0,1)时,g (x )>0,∵lnx <0,f (x )<0,(x 2-1)f (x )>0; 当x ∈(1,+∞)时,g (x )<0,∵lnx >0,∴f (x )<0,(x 2-1)f (x )<0 ∵f (x )是奇函数,当x ∈(-1,0)时,f (x )>0,(x 2-1)f (x )<0 ∴当x ∈(-∞,-1)时,f (x )>0,(x 2-1)f (x )>0.
综上所述,使得(x 2-1)f (x )>0成立的x 的取值范围是()(),10,1-∞-⋃. 本题选择D 选项.
点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的．根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效． 6、D 【解析】
依次运行程序框图给出的程序可得 第一次：2017sin 2018,32S i π
=+==，不满足条件； 第二次：32018sin 201812017,52S i π
=+=-==，不满足条件；
第三次：52017sin 2018,72S i π
=+==，不满足条件；
第四次：72018sin 201812017,92S i π
=+=-==，不满足条件；
第五次：92017sin 2018,112S i π
=+==，不满足条件；
第六次：112018sin 201812017,132
S i π
=+=-==，满足条件，退出循环．输出1．选D ．
7、D
【解析】 由
()()122
1
f x f x x x <
变形可得()()1122x f
x x f x <,可知函数()()g x xf x =在(0,)x ∈+∞为增函数, 由
()20x g x e ax '=-≥恒成立,求解参数即可求得取值范围.
【详解】
(0,),x ∈+∞
()()1122x f x x f x ∴<,即函数2()()x g x xf x e ax ==-在(0,)x ∈+∞时是单调增函数.
则()20x
g x e ax '=-≥恒成立.
2x
e a x
∴≤.
令()x e m x x =,则2(1)()x
x e m x x
-'= (0,1)x ∈时,()0,()m x m x '<单调递减,(1,)x ∈+∞时()0,()m x m x '>单调递增.
min 2()(1),2
e
a m x m e a ∴≤==∴≤
故选:D. 【点睛】
本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难. 8、C 【解析】
简单判断可知函数关于1x =对称，然后根据函数()2f x x x =-的单调性，并计算21
x x
x ⎧
-=⎪⎨⎪≥⎩，结合对称性，可得结果. 【详解】
由()()11f x f x -=+， 可知函数()f x 关于1x =对称 当1x ≥时，()2
f x x x
=-， 可知()2
f x x x
=-
在[)1,+∞单调递增
则21
20
x x x
x ⎧
-=⎪⇒=⎨⎪≥⎩ 又函数()f x 关于1x =对称，所以()01f = 且()f x 在(),1-∞单调递减，
所以20x +<或22x +>，故2x <-或0x > 所以()}{
21x f x +>={
2x x <-或}0x > 故选：C 【点睛】
本题考查函数的对称性以及单调性求解不等式，抽象函数给出式子的意义，比如：()()11f x f x -=+，
()()110f x f x -++=，考验分析能力，属中档题.
9、B 【解析】
分别求得所有基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果. 【详解】
从“八音”中任取不同的“两音”共有2
828C =种取法；
“两音”中含有打击乐器的取法共有22
8422C C -=种取法；
∴所求概率22112814
p =
=. 故选：B . 【点睛】
本题考查古典概型概率问题的求解，关键是能够利用组合的知识求得基本事件总数和满足题意的基本事件个数. 10、C 【解析】
利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，再分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】
10=， 利用等面积法，可得其内切圆的半径为68
26810
⨯=
=++r ，
所以向次三角形内投掷豆子，则落在其内切圆内的概率为2
21
668
2
ππ
⋅=
⨯⨯.
故选：C. 【点睛】
本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算问题，其中解答中熟练应用直角三角形的性质，求得其内切圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 11、A 【解析】
首先确定不超过20的素数的个数，根据古典概型概率求解方法计算可得结果. 【详解】
不超过20的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，共8个，
从这8个素数中任选2个，有2
828C =种可能；
其中选取的两个数，其和等于20的有()3,17，()7,13，共2种情况， 故随机选出两个不同的数，其和等于20的概率212814
P ==． 故选：A . 【点睛】
本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题. 12、D 【解析】
先化简{}
{}|216|4x
B x x x =<=<，再根据{}|,A x x a a R =≤∈，且A B 求解.
【详解】
因为{}
{}|216|4x
B x x x =<=<，
又因为{}|,A x x a a R =≤∈，且A B ， 所以4a <. 故选：D 【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、{0,1}
【解析】
先求出集合A ，B ，然后根据交集、补集的定义求解即可．
【详解】
解：{2,1,0,1}A =--，{|1B x x =≤-或2}x ≥；
∴{|12}U x x B =-<<；
∴{0,1}U A B ⋂=．
故答案为：{0,1}．
【点睛】
本题主要考查集合的交集、补集运算，属于基础题．
14
、⎛ ⎝⎦
【解析】
计算出角B 的取值范围，结合正弦定理可求得b 的取值范围.
【详解】
60C =，则0120B <<，所以，0sin 1B <≤
，
由正弦定理sin sin 3b c B C ===
，0,33b B ⎛∴=∈ ⎝⎦. 因此，b
的取值范围是⎛ ⎝⎦
.
故答案为：⎛ ⎝⎦
. 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，正弦函数图象和性质，考查了转化思想，属于基础题．
15、3270x y -+=
【解析】
根据与已知直线垂直关系，设出所求直线方程，将已知圆圆心坐标代入，即可求解.
【详解】
22240x y x y ++-=圆心为(1,2)-，
所求直线与直线230x y +=垂直，
设为320x y C -+=，圆心(1,2)-代入，可得7C =，
所以所求的直线方程为3270x y -+=.
故答案为：3270x y -+=.
【点睛】
本题考查圆的方程、直线方程求法，注意直线垂直关系的灵活应用，属于基础题.
16、②
【解析】
命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x”，故①错误；“p ∨q”为假命题说明p 假q 假，则(⌝p)∧(⌝q)为真命题，故②正确；a ＞5⇒a ＞2，但a ＞2⇒/ a ＞5，故“a ＞2”是“a ＞5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
7 【解析】
（Ⅰ）推导出BC ⊥CE ,从而EC ⊥平面ABCD ,进而EC ⊥BD ，再由BD ⊥AE ，得BD ⊥平面
AEC ,从而BD ⊥AC ,进而四边形ABCD 是菱形，由此能证明AB =AD .
（Ⅱ）设AC 与BD 的交点为G ,推导出EC // FG ,取BC 的中点为O ,连结OD ,则OD ⊥BC ,以O 为坐标原点，以过点O 且与CE 平行的直线为x 轴，以BC 为y 轴，OD 为z 轴，建立
空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A -BF -D 的余弦值.
【详解】 （Ⅰ）证明：2BCE π
∠=，即BC CE ⊥，
因为平面ABCD ⊥平面BCE ，
所以EC ⊥平面ABCD ，
所以EC BD ⊥，
因为BD AE ⊥，
所以BD ⊥平面AEC ，
所以BD AC ⊥，
因为四边形ABCD 是平行四边形，
所以四边形ABCD 是菱形，
故AB AD =；
解法一：（Ⅱ）设AC 与BD 的交点为G ，
因为//EC 平面BDF ，
平面AEC 平面BDF 于FG ，
所以//EC FG ，
因为G 是AC 中点，
所以F 是AE 的中点，
因为60BCD ∠=︒，
取BC 的中点为O ，连接OD ，
则OD BC ，
因为平面ABCD ⊥平面BCE ，
所以OD ⊥面BEC ，
以O 为坐标原点，以过点O 且与CE 平行的直线为x 轴，以BC 所在直线为y 轴，以OD 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系.不妨设2AB =，则()0,1,0B -
，(0,A -
，(D
，11,2F ⎛
- ⎝⎭
，11,2BF ⎛= ⎝⎭
，(0,BA =-
，(BD =，
设平面ABF 的法向量()1111,,n x y z =，
则1111110220x y z y ⎧++=⎪⎨⎪-+=⎩
，取()
13,n =-，
同理可得平面
DBF 的法向量()20,1n =-，
设平面ABF 与平面DBF 的夹角为
θ，
因为1212122cos ,2n n n
n n n ⋅===⋅， 所以二面角A BF D --.
解法二：（Ⅱ）设AC 与BD 的交点为G ，
因为//EC 平面BDF ，平面AEC
平面BDF 于FG ， 所以//EC FG ，
因为G 是AC 中点，
所以F 是AE 的中点，
因为AC BD ⊥，AC FG ⊥，
所以AC ⊥平面BDF ，
所以AC BF ⊥，
取BF 中点H ，连接GH 、AH ，
因为FG BG =，
所以GH BF ⊥，
故BF ⊥平面AHG ，
所以AH BF ⊥，即AHG ∠是二面角A BF D --的平面角，
不妨设2AB =， 因为3AG =，22
GH =， 在Rt AGH ∆中，tan 6AHG ∠=，
所以7cos 7AHG ∠=，所以二面角A BF D --的余弦值为77
.
【点睛】
本题考查求空间角中的二面角的余弦值，还考查由空间中线面关系进而证明线线相等，属于中档题.
18、（1）3A π=
（2 【解析】 ()1利用平面向量数量积的坐标表示和二倍角的余弦公式得到关于cos A 的方程,解方程即可求解;
()2
由()1知3A π=
,在ABC ∆中利用余弦定理得到关于,b c 的方程,与方程b c +=联立求出,b c ,进而求出B ,利用两角差的正弦公式求解即可.
【详解】 ()1由题意得，2cos 22cos 2
A m n A ⋅=+, 由二倍角的余弦公式可得,
22cos 22cos 1,2cos cos 12
A A A A =-=+, 又因为1m n ⋅=，所以22cos cos 1A A +=， 解得1cos 2
A =或cos 1A =-， ∵0A π<<，∴3A π
=.
()2 在ABC ∆中,由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-,
即22222122
b c bc b c bc =+-⋅=+-①
又因为b c +=把b c =代入①整理得，
230c -+=，解得c =b =
所以ABC ∆为等边三角形，3B π=
， ∴sin sin sin cos cos sin 4343434B πππππππ⎛
⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,
即1sin 4222B π⎛⎫
-
=-⨯= ⎪⎝⎭. 【点睛】 本题考查利用平面向量数量积的坐标表示和余弦定理及二倍角的余弦公式解三角形;熟练掌握余弦的二倍角公式和余弦定理是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
19、（1）证明见解析（2
【解析】
（1）由等腰梯形的性质可证得DE AD ⊥,由射影可得PG ⊥平面ABCD ,进而求证；
（2）取BC 的中点F ,连接GF ,以G 为原点,GA 所在直线为x 轴,GF 所在直线为y 轴,GP 所在直线为z 轴,建立空间直角坐标系,分别求得平面APC 与平面DPC 的法向量,再利用数量积求解即可.
【详解】
（1）在等腰梯形ABCD 中,
点E 在线段BC 上,且:1:3CE EB =,
∴点E 为BC 上靠近C 点的四等分点,
2AD =,4BC =,1CE =,
∴DE AD ⊥,
点P 在底面ABCD 上的射影为AD 的中点G ,连接PG ,
PG ∴⊥平面ABCD ,
DE ⊂平面ABCD ,PG DE ∴⊥.
又AD PG G ⋂=,AD ⊂平面PAD ,PG ⊂平面PAD ,
DE ∴⊥平面PAD .
（2）取BC 的中点F ,连接GF ,以G 为原点,GA 所在直线为x 轴,GF 所在直线为y 轴,GP 所在直线为z 轴,建立空间直角坐标系,如图所示,
由（1）易知,DE CB ⊥,1CE =,
又60ABC DCB ∠=∠=︒,3DE GF ∴=2AD =,PAD △为等边三角形,3PG ∴=,
则(0,0,0)G ,(1,0,0)A ,(1,0,0)D -
,P
,(C -
,
()AC ∴=-
,(1AP =-
,()DC =-
,DP =,
设平面APC 的法向量为111(,,)m x y z =,
则00m AC m AP ⎧⋅=⎨⋅=⎩
，即1111300
x x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩,
令1x =则13y =,11z =,3,)1(3,m ∴=,
设平面DPC 的法向量为222(,,)n x y z =,
则00n DC n DP ⎧⋅=⎨⋅=
⎩,
即222200
x x ⎧-+=⎪⎨=
⎪⎩, 令2x =,则21y =,21z =-,3,1,()1n ∴=-,
设平面APC 与平面DPC 的夹角为θ,则
33cos 13m n
m n θ⋅
+===⋅⨯ ∴二面角A PC D --的余弦值为13
. 【点睛】
本题考查线面垂直的证明,考查空间向量法求二面角,考查运算能力与空间想象能力.
20、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）取PD 的中点G 构造平行四边形AEFG ，得到//EF AG ，从而证出//EF 平面PAD ；
（2）先证EF ⊥平面PCD ，再利用面面垂直的判定定理得到平面PCD ⊥平面PCE ．
【详解】
证明：（1）如图，取PD 的中点G ，连接AG ，FG ，
E 是棱AB 的中点，底面ABCD 是矩形，
//AE CD ∴，且12
AE CD =， 又F ，G 分别是棱PC ，PD 的中点，
//FG CD ∴，且12FG AC =
， //AE FG ∴，且AE FG =，
∴四边形AEFG 为平行四边形，
//EF AG ∴，
又EF ⊂/平面PAD ，AG ⊂平面PAD ，
//EF ∴平面PAD ；
（2）PA AD =，点G 是棱PD 的中点，
AG PD ∴⊥，
又//EF AG ，EF PD ∴⊥，
PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，
PA CD ∴⊥，
底面ABCD 是矩形，AD CD ∴⊥，
PA ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，且PA AD A =， CD
平面PAD ， 又AG ⊂平面PAD ，CD AG ∴⊥，
//FE AG ，CD EF ∴⊥，
又CD ⊂平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，且CD PD D =，
EF ∴⊥平面PCD ，
又EF ⊂平面PCE ，
∴平面PCD ⊥平面PCE ．
【点睛】
本题主要考查线面平行的判定，面面垂直的判定，首选判定定理，是中档题．
21、 (1)x=1 (2)证明见解析 (3) 02k <
【解析】
（1）令()1g x lnx x =-+，根据导函数确定函数的单调区间，求出极小值，进而求解；
（2）转化思想，要证1a x < 21x x -，即证1x 212121(1)lnx lnx x x x x --<- 21x x -，即证2112
()1x x ln x x >-，构造函数进而求证； （3）不等式22(1)()x lnx k x -- 对一切正实数x 恒成立，222(1)(1)(1)(1)[]1k x x lnx k x x lnx x ----=--
+，设(1)()1
k x h x lnx x -=-+，分类讨论进而求解． 【详解】
解：（1）令()1g x lnx x =-+，所以11()1x g x x x
-'=-=， 当(0,1)x ∈时，()0g x '>，()g x 在(0,1)上单调递增；
当(1,)x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 在(1,)+∞单调递减；
所以()()10min g x g ==，所以()g x 的零点为1x =．
（2）由题意11122211a lnx x x a lnx x x ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩
， 211221(1)lnx lnx a x x x x -∴=--， 要证121a x x x <- 21x x -，即证211212121(1)lnx lnx x x x x x x x --<--，即证2112()1x x ln x x >-， 令211x t x =>，则11lnt t >-，由（1）知1lnx x -，当且仅当1x =时等号成立，所以111ln t t
<-， 即11lnt t >-，所以原不等式成立． （3）不等式22(1)()x lnx k x -- 对一切正实数x 恒成立，
222(1)(1)(1)(1)[]1
k x x lnx k x x lnx x ----=--
+， 设(1)()1k x h x lnx x -=-+，222122(1)1()(1)(1)k x k x h x x x x x +-+'=-=++， 记2()2(1)1x x k ϕ=+-+，△24(1)44(2)k k k =--=-，
①当△0时，即02k <时，()0h x '恒成立，故()h x 单调递增．
于是当01x <<时，()()10h x h <=，又210x -<，故22(1)(1)x lnx k x ->-，
当1x >时，()()10h x h >=，又210x ->，故22(1)(1)x lnx k x ->-， 又当1x =时，22(1)(1)x ln k x -=-，
因此，当02k <时，22(1)(1)x lnx k x --，
②当△0>，即2k >时，设22(1)10x k x +-+=的两个不等实根分别为3x ，434()x x x <，
又()1420k ϕ=-<，于是3411x k x <<-<，
故当(1,1)x k ∈-时，()0h x '<，从而()h x 在(1,1)k -单调递减；
当(1,1)x k ∈-时，()()10h x h <=，此时210x ->，于是2(1)()0x h x -<，
即22(1)(1)x lnx k x -<- 舍去，
综上，k 的取值范围是02k <．
【点睛】
（1）考查函数求导，根据导函数确定函数的单调性，零点；（2）考查转化思想，构造函数求极值；（3）考查分类讨论思想，函数的单调性，函数的求导；属于难题.
22、（1）24n a n =-（2）见解析
【解析】
（1）设数列{}n a 的公差为d ，由95954S a ==，得到56a =，再结合题干所给数据得到公差d ，即可求得数列的通项公式；
（2）由（1
= 【详解】
解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，∵95954S a ==，∴56a =， ∴53253
a a d -==-，∴3(3)24n a a n d n =+-=-. （2
=>=
1001
a
+
+
1)>++⋅⋅⋅+
1
14113=>-
=， 100113a +>+. 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式的计算，放缩法证明数列不等式，属于中档题.
2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ） A ．2 B ．2 C ．10 D ．10 2．抛物线 的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23 AFB π ∠= ，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则 MN AB 的最大值是（ ） A 3 B ． 33 C ． 32 D 33．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（ ） A ．5⎛ ⎝⎦ B ．5⎫ ⎪⎪⎣⎭ C ．25⎛ ⎝⎦ D ．25⎫ ⎪⎪⎣⎭ 4．已知3log 74a =，2log b m =，5 2 c =，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4 B ．23 C ．8 D ．17 5．设函数 '()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1 '()ln ()<- f x x f x x ，则使得2(1)()0x f x ->成立的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0) (0,1)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．(1,0)(1, ) D ．(,1)(0,1)-∞- 6．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ）
河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学 试题(含答案解析) 河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学试题(含答案解析) 第一部分：选择题 1. 题干 答案：A 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为三次函数，且系数都相同，由此可以推断该函数为偶函数，故两个零点关于y轴对称，故选项A正确。 2. 题干 答案：B 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为指数函数，由此可知指数底数相同，故选项B正确。 3. 题干 答案：D 解析：根据题干中的条件，等式左右两边为对称集合的并集，由此可以得出集合A等于集合B，故选项D正确。 第二部分：填空题
1. 题干 答案：6 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为三次函数，将x=1代 入可得，故填6。 2. 题干 答案：22 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为指数函数，将x=1代 入可得，故填22。 3. 题干 答案：-4 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为二次函数，将x=2代 入可得，故填-4。 第三部分：解答题 1. 题干 解答： 根据题干中的条件，已知点A的坐标为(1, 2)，点B的坐标为(3, -1)。 首先计算点A和点B之间的斜率： 斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 2) / (3 - 1) = -3 / 2
由点斜式可以得到直线的方程为：y - y1 = k(x - x1) 代入点A的坐标可得：y - 2 = (-3 / 2)(x - 1) 整理方程可得：2y - 4 = -3x + 3 / 2 化简方程可得：3x + 2y = 11 / 2 故该直线的方程为 3x + 2y = 11 / 2。 2. 题干 解答： 根据题干中的条件，已知函数 f(x) 在区间 (a, b) 内连续且 f(a) = f(b)。 根据 Rolle 定理，对于 f(x) 在 (a, b) 内连续，在区间(a, b) 内可导， 若 f(a) = f(b)，则至少存在一个点 c，使得 f'(c) = 0。 3. 题干 解答： 根据题干中的条件，已知函数 f(x) 在区间 (a, b) 内连续，且在 (a, b) 内可导。 根据拉格朗日中值定理，对于 f(x) 在 (a, b) 内连续，在区间 (a, b) 内可导的函数，存在一个点 c，使得 f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)。 总结：
2021-2022年河北衡水中学同步原创月考卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） i 1A i ∈11i A i -∈+5i A ∈ i A -∈U R =(){}(){}2|21,|ln 1,x x A x B x y x -=<==- {}|1x x ≥{}|1x x ≤{}|01x x <≤ {}|12x x ≤<()()()13222, 1log 2,1x e x f x x x +⎧ <⎪=⎨≥⎪-⎩()2f f =⎡⎤⎣⎦ 2e 22e 2e ˆˆˆy bx a =+ˆb ˆb ˆb 0.87-222 p q += 2p q +≤2p q +>222p q +≠,,a b c a b a c =b c =():01x p y a a a =>≠且:sin q y x =p q ∧2 000:,310p x R x x ∃∈-+≥2:,310p x R x x ⌝∀∈-+<.O ABC -120AOB ∠=AOC BOC O ABC -3233 23 13 0323 3 {}n a 1241,6a a a =+=n N *∈()()1212cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++-02f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭1 2n n n a c a =+{}n c n n S 2 122n n n +-214122n n n -++-22122n n n ++- 24 1 22n n n ++-()y f x =x ()()2f x f x +=11x -≤<()sin 2f x x π =()()()log 0,1a g x f x x a a =->≠且 ()10,5,5⎛⎤ +∞ ⎥⎝⎦()10,5,5⎛⎫ +∞ ⎪⎝⎭ ()1 1,5,775⎛⎤ ⎥⎝⎦ [)11,5,775⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 3n a x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭{}n a ()11,0n a a n N *=>∈n n S {}n S 12n n S a +,x y 0,50,30,x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩()()222m x y x y +≤+()()221,x x e x e x f x g x x e +==()12,0,x x ∀∈+∞()()121g x f x k k ≤+ 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 32BA BC ⋅=a c +18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分） 已知是边长为3的等边三角形，点D,E 分别是边AB,AC 上的点，且满足将DE 折起到的位置，并使得平面（1）求证： （2）设P 为线段BC 上的一点，试求直线与平面所成角的正切值的最大值. 20.（本小题满分12分）OAB S OAB ODE S ODE .（本小题满分12分）()()()()213121ln 0.2f x x a x a a x a =-+++>()f x 1x =320x y -+=()f x []()21,,6x e f x k k ∀∈≥+ 请考生在22~24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲 O O AE CD ⊥BDE ∠.O 3AB =3AE =xoy 3sin ,:3cos ,x C y αααα⎧=+⎪⎨=-⎪⎩αx :sin 16l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.l l ()32.f x x x k =-+-+()3f x ≥1k =()3.f x x <
河北省衡水中学2022届上学期高三年级一调考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、单项选择题(每小题5分，共40分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1．下列集合中表示同一集合的是( ) A ．M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)} B ．M ＝{4，5}，N ＝{5，4} C ．M ＝{(x ，y )| x ＋y ＝1}，N ＝{y | x ＋y ＝1} D ．M ＝{1，2}，N ＝{(1，2)} 【答案】B 【考点】集合的概念与特性 2．已知i 为虚数单位，复数x ＝a －2i 1－i (a ∈R )是纯虚数，则1＋a i 的虚部为( ) A ．2 B ．2i C ．－2i D ．－2 【答案】C 【考点】复数的运算、几何意义 3．下列函数求导运算正确的个数为( ) ①(3x )′＝3x log 3e ；②(log 2x )′＝ 1x ln2；③(e x )′＝e x ；④(1 ln x )′＝x ；⑤(xe x )′＝e x ＋1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【考点】导数的运算 4．已知定义在R 上的函数f (x )，其导函数f′(x )大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( ) A ．f (b )＞f (c )＞f (d ) B ．f (b )＞f (a )＞f (c ) C ．f (c )＞f (b )＞f (a ) D ．f (c )＞f (b )＞f (d ) 【答案】C 【考点】函数的单调性与图象 5．设函数f (x )的定义域为R ，f (x ＋1)为奇函数，f (x ＋2)为偶函数，当x ∈[1，2]时，f (x )＝ax 2 ＋b ，若f (0)＋f (3)＝3，则f (13 2 )＝( ) A ．－54 B ．－94 C ．72 D ．52 【答案】A
2022届河北省衡水中学高三下学期素养提升五数学试题 一、单选题 1．已知集合{}1,2,3,4,5M =，{}1,2,4,6,7N =，若集合{}3,5A =，则下列阴影部分可以表示A 集合的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【分析】利用Venn 图先判断集合M N ⋂，再在集合M 中去掉M N ⋂的部分，即可得到答案. 【详解】{}1,2,4M N ⋂=，是两个集合的公共部分，{}()3,5M M N ⋂=，在集合M 中 去掉M N ⋂的部分，即选B. 故选：B. 2．已知复数z 满足(34i)5(1i)z +⋅=-，则z 的虚部是（ ） A ．15- B ．75- C ．1i 5- D ．7i 5 - 【答案】B 【分析】通过复数的除法和分母有理化，结合2i 1=-，解得17 i 55 z =--，再利用虚部为 i 系数即可求解. 【详解】因为(34i)5(1i)z +⋅=-， 所以5(1i) (34i) z -= +， 所以2225(1i)5(1i)(34i)5(37i+4i )5(17i) (34i)(34i)(34i)34i 25 z ------==⋅==++--， 所以5(17i)17 i 2555 z --= =--， 所以z 的虚部为7 5 -. 故选：B. 3．已知0a >且1a ≠，则“a π>”是“a a a π>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】利用指数函数的单调性即可判断 【详解】由“a π>”可知，函数()x f x a =在R 上单调递增，所以a a a π>，充分性成立； 因为a a a π>，所以当01a <<时，则a π<；当1a >时，则a π>，必要性不成立， 所以“a π>”是“a a a π>”的充分不必要条件． 故选：A 4．若y=f （x ）的定义域为（0，2]，则函数g （x ）=()21 f x x -的定义域是（ ） A ．（0，1] B ．[0，1） C ．（0，1）∪（1，4] D ．（0，1） 【答案】D 【分析】根据f （x ）的定义域，结合题意列不等式组求出g （x ）的定义域． 【详解】由y=f （x ）的定义域为（0，2]， 令022 10x x ≤⎧⎨-≠⎩＜， 解得0＜x ＜1， ∴函数g （x ）=()21 f x x -的定义域是（0，1）． 故选D ． 【点睛】本题考查了抽象函数的定义域与应用问题，是基础题． 5．古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（Pappus ，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线.今有平面内三条给定的直线1l ，2l ，3l ，且2l ，3l 均与1l 垂直.若动点M 到23,l l 的距离的乘积与到1l 的距离的平方相等， 则动点M 在直线23,l l 之间的轨迹是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 【答案】A 【分析】根据题意得到三条直线的关系，不妨设记1l 为0y =，直线2l 为0x =，3l 为x a =，进而可根据条件表示出动点M 的轨迹方程，从而得出结论. 【详解】因为在平面内三条给定的直线1l ，2l ，3l ，且2l ，3l 均与1l 垂直，所以2l ，3l 平行，又因为动点M 到23,l l 的距离的乘积与到1l 的距离的平方相等，记1l 为0y =，直线2l 为
河北省衡水中学2022届上学期高三年级六调考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．第32届奥运会男子举重73公斤级决赛中，石智勇以抓举166公斤，挺举198公斤，总成绩364公斤的成绩，为中国举重队再添一金，创造新的世界纪录，根据组别划分的最大体重以及举重成绩来看，举重的总质量与运动员的体重有一定的关系，如图为某体育赛事举重质量与运动员体重之间关系的折线图，下面函数模型中，最能刻画运动员体重和举重质量之间的关系的是 A ．)0(>+=m n x m y B ．)0(>+=m n mx y C ．)0(2 >+=m n mx y D ．)10,0(=/>>+=a a m n ma y x 且 2．要得到函数x y cos 2= 的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ +=4sin 2πx y 的图象 A ．向上平移 4π 个单位 B ．向下平移 4π 个单位 C ．向左平移4π 个单位 D ．向右平移4 π 个单位 3．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C 的对称轴为坐标轴，焦点在y 轴上，且椭圆 C 的离心率为 4 7 ，面积为π12，则椭圆C 的方程为 A ．136 422=+y x B ．14322=+y x C ．132182 2=+y x D ．116 92 2=+y x 4．某函数图象如图所示，下列选项中的函数最适合的是 A ．x e y x 2| |= B ．x e x y x )1(2+= C ．| 2|x e y x = D ．2 2x e y x =
2021-2022 学年度下学期高三年级二调考试 数学试卷 本试卷分第 I 卷(选择题) 和第 Ⅱ 卷 (非选择题)两部分,共 150 分, 考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 A ={x ∣x 2−2x −3<0},B ={x ∣1≤x ≤5}, 则 A ∩B = A. (−1,5] B. (−1,1] C. (1,3) D. [1,3) 2.若 z =(1−i 2022)(2+i ), 则 z 的虛部为 A. 2 B. 4 C. 2i D. 4i 3.设 a =(12) 1.6 ,b =log 36,c =8− 2 3 , 则 A. c 2的解集为 A. (2 3,+∞) B. (1 2,+∞) C. (32,+∞) D. (2,+∞) 8. 在正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中, AB =4,O 是侧面 A 1ADD 1 的中心, E,F 分别是 B 1C 1,CC 1的中点, 点 M,N 分别在线段 OB,EF 上运动, 则 MN 的最小值为 A.2√2 B.3 C.2√3 D.3√2
2022届高三上学期一轮复习周测数学考卷带参考答案和解析（河北省衡水中学） 选择题 下列说法正确的是（） A. 0与的意义相同 B. 高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 C. 集合是有限集 D. 方程 的解集只有一个元素 【答案】D 【解析】因为0是元素，是含0的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，所以不能构成集合；当时，，故集合是无限集；由于方程可化为方程，所以（只有一个实数根），即方程的解集只有一个元素，应选答案D。 选择题 已知集合，则 （） A. B. C. D. 【答案】D
【解析】试题分析：, ，所以. 选择题 设命题“”，则为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为全称命题的否定是存在性命题，所以为，应选答案B。 选择题 已知集合，则集合（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，所以，应选答案C。 选择题 设，则“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】当时，，所以，，但 时，即，不能保证为正数，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A. 选择题 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，所以由题意可得： ，应选答案B。 选择题 已知命题有解，命题，则下列选项中是假命题的为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：对于m命题p：方程x2-mx-1=0，则△=m2+4＞0，因此：?m∈R，x2-mx-1=0有解，可得：命题p是真命题．
2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模数学试卷-学生用卷 一、单选题 1、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第1题 设集合M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，则M⋂N=（） A. {1,2,3} B. {2,4} C. {1,3,5} D. {2,4,6} 2、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第2题 已知幂函数f(x)=x2+m是定义在区间[−1,m]上的奇函数，则f(m+1)=（）A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 3、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第3题 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=√3，sinB=1 2，C= π 6 ，则边c= （） A. 2 B. √3 C. √2 D. 1 4、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第4题 已知a=0.53，b=30.5，c=log30.5则a，b，c的大小关系是（）A. a 6、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第6题 在2020中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有5艘军舰，4架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机．若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（） A. 51种 B. 224种 C. 240种 D. 336种 7、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第7题 已知α，β均为锐角，且cos(α+β)=sinα sinβ ，则tanα的最大值是（） A. 4 B. 2 C. √2 4D. √2 5 8、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第8题 已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线x2 a −y2=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是 A. 1 9B. 1 25 C. 1 5 D. 1 3 二、多选题 9、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第9题 已知a，b分别为直线y=x+1的斜率与纵截距，复数z=(a−i)(b+i) i ，则（） A. z=2i B. a=b=1 C. |z|=2 D. 复数z在复平面上对应的点在第四象限 2022年河北省衡水市冀州一中高考数学一模试卷 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知集合M ＝{x |﹣2＜x ＜6}，N ＝{x |﹣3＜x ＜log 235}，则M ∩N ＝（ ） A ．{x |﹣2＜x ＜log 235} B ．{x |﹣3＜x ＜log 235} C ．{x |﹣3＜x ＜6} D ．{x |log 235＜x ＜6} 2．若复数z 满足2z −z =1+3i ，则z ＝（ ） A ．1+i B ．1﹣i C ．﹣1+i D ．﹣1﹣i 3．已知菱形ABCD 边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BC ＝3BE ，DC ＝2DF ，则AE → ⋅AF → =（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．1 D ．一1 4．某学校打算从高三（1）班的5位男生中选出一部分（不可以不选），再从高三（2）班的4位女生中选出一部分（不可以不选）组成多人合唱团，要求男生与女生数量相等，则选择方法有（ ） A ．30种 B ．96种 C ．120种 D ．125种 5．如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现．设圆柱的体积与球的体积之比为m ，圆柱的表面积与球的表面积之比为n ，则(m n x 2−1x )6的展开式中的常数项是（ ） 河北省衡水中学2022届高三下学期二调数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{ } 2 230A x x x =--<，{}15B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．(]1,5- B ．(]1,1- C ．()1,3 D ．[)1,3 2．若( ) 2022 1i (2i)z =-+，则z 的虚部为（ ） A ．2 B ．4 C ．2i D ．4i 3．设 1.6 12a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，3log 6b =，238c -=，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b << D ．b a c << 4．已知像2，3，5，7这样只能被1和它本身整除的正整数称为素数（也称为质数），设x 是正整数，用()x π表示不超过x 的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x 充分大时，()ln x x x π≈，利用此公式求出不超过10000的素数个数约为(lge 0.4343)≈（ ） A ．1086 B ．1229 C ．980 D ．1060 5．宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一，如图为一件三层六角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上、下层正棱柱的底面周长均为60cm ，高为6cm ，中间一层的正棱柱高为18cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子，则该盒子的表面积至少为（ ） A ．2650cm π B ．21300cm π C ．21500cm π D ．22600cm π 6．在抛物线28y x =上有三点A ，B ，C ，F 为其焦点，且() 1 3 AF AB AC =+，则AF BF CF ++=（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．12 7．双曲余弦函数e e cosh 2 x x x -+=是高等数学中重要的函数之一.定义在R 上的函数 2022届河北省衡水中学高三五调数学试题 一、单选题 1．已知集合{||2 1}A x x =-<∣，{}2log 1B x x =<∣，则A B =（ ） A ．(0,3) B ．(1,2) C ．(,3)-∞ D ．(0,2) 【答案】B 【分析】首先求出集合A 、B ，再根据交集的定义计算即可； 【详解】∵{||2 1}A x x =-<∣，{}2log 1B x x =<∣ 所以{|13}A x x =<<，{}|02B x x =<< 即(1,3)A =，(0,2)B =，∴(1,2)A B ⋂=， 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算以及绝对值不等式、对数不等式的解法，属于基础题. 2．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A ．120种 B ．90种 C ．60种 D ．30种 【答案】C 【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解. 【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有1 6C ； 然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有2 5C ； 最后剩下的3名同学去丙场馆. 故不同的安排方法共有12 6561060C C ⋅=⨯=种. 故选：C 【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题. 3．已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，M 为11A C 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为 A B C D 【答案】D 【分析】取AC 的中点N ，连接1C N ，则1//AM C N ,所以异面直线AM 与1BC 所成角就是直线AM 与1C N 所成角，在1BNC ∆中，利用余弦定理，即可求解． 【详解】由题意，取AC 的中点N ，连接1C N ，则1//AM C N , 所以异面直线AM 与1BC 所成角就是直线AM 与1C N 所成角， 设正三棱柱的各棱长为2,则115,22,3C N BC BN ===， 设直线AM 与1C N 所成角为θ， 在1BNC ∆中，由余弦定理可得222(5)(22)(3)10 cos 42522 θ+-= =⨯⨯， 即异面直线AM 与1BC 所成角的余弦值为 10 4 ，故选D ． 【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则|QF |＝( ) A ．72 B ．52 C ．3 D ．2 【答案】C 【分析】过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，利用抛物线定义以及相似得到|QF |＝|QQ ′|＝3. 【详解】如图所示： 过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，因为4FP FQ =， 2022年河北衡水中学高考数学理科全真模拟试卷含参考答案 第1卷 一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，那么A∩B=〔〕A．∅B．〔0，1〕C．[0，1〕D．[0，1] 2．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕设随机变量ξ～N〔3，σ2〕，假设P〔ξ＞4〕=0.2，那么P〔3 ＜ξ≤4〕=〔〕 A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕复数z=〔i为虚数单位〕，那么3=〔〕 A．1 B．﹣1 C．D． 4．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕过双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，假设∠PFQ=π，那么双曲线的渐近线方程为〔〕 A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为〔〕 A．B．2 C．D．1 6．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕如图是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是〔〕 A．2 B．3 C．4 D．5 7．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，假设b n=，那么数列 {b n}的前8项和为〔〕 A．B．C．D． 8．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕〔x﹣3〕10=a0+a1〔x+1〕+a2〔x+1〕2+…+a10〔x+1〕10，那么a8=〔〕 A．45 B．180 C．﹣180 D．720 2022年河北省衡水中学高考数学一模试卷 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{x ||x ﹣2|＜1}，B ＝{x |log 2x ＜1}，则A ∩B ＝（ ） A ．（0，3） B ．（1，2） C ．（﹣∞，3） D ．（0，2） 2．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A ．120种 B ．90种 C ．60种 D ．30种 3．已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的所有棱长都相等，M 为A 1C 1的中点，则AM 与BC 1所成角的余弦值为（ ） A ．√104 B ．√53 C ．√64 D ．√153 4．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP → =4FQ → ，则|QF |＝（ ） A ．7 2 B ．3 C ．5 2 D ．2 5．已知圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝2，点P 在直线y ＝x +3上．线段AB 为圆C 的直径，则PA → •PB → 的最小值为（ ） A ．2 B ．5 2 C ．3 D ．7 2 6．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（ ）（参考数据：lg 2≈0.3） 2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合} { }{2,33A x y x B x x ==-=-≤≤，则A B =（ ） A ．[]3,2- B ．{} 23x x ≤≤ C ．()2,3 D ．{ } 32x x -≤< 2．已知集合2{|23}A x y x x ==-++，{}2|log 1B x x =>则全集U =R 则下列结论正确的是( ) A ．A B A = B ．A B B ⋃= C ． ( )U A B =∅ D ．U B A ⊆ 3．已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=+-（0>ω，0ϕπ<<）的一个零点是3 π ，函数()y f x =图象的一条对称轴是直线6 x π =-，则当ω取得最小值时，函数()f x 的单调递增区间是（ ） A ．3,336k k πππ π⎡⎤ - -⎢⎥⎣ ⎦ （k ∈Z ） B ．53,336k k πππ π⎡ ⎤ - -⎢⎥⎣ ⎦ （k ∈Z ） C ．22,236k k πππ π⎡ ⎤ - -⎢⎥⎣ ⎦ （k ∈Z ） D ．2,236k k πππ π⎡⎤ - -⎢⎥⎣ ⎦ （k ∈Z ） 4．已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α，β，下列命题正确的是（ ） A ．若m α且n α，则m n B ．若m β⊥且m n ⊥，则n β C ．若m α⊥且m β，则αβ⊥ D ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 不垂直于n 5．若函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）2022年河北省衡水市冀州一中高考数学一模试卷及答案解析
河北省衡水中学2022届高三下学期二调数学试题(含答案解析)
河北衡水中学2022高三数学五调试题(解析版)
2022年河北衡水中学高考数学理科全真模拟试卷含参考答案
2022年河北省衡水中学高考数学一模试卷及答案解析
2022年河北衡水武邑中学数学高三第一学期期末统考试题含解析
相关主题
文本预览