（专题密卷）河北省衡水中学2022届高考数学万卷检测
空间几何体
选择题
1.一几何体的三视图如右所示（从左到右从上到下分别为正视图，侧
视图，俯视图），则该几何体的体积为A.200+9πB.200+18πC.140+9π
D.140+18π2.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，
其正（主）视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是
(A)45,8(B)45,8,8
3.设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A.若l//，l//，则//
B.若l，l，则//
C.若l，l//，则//
D.若，l//，则l
4.已知m,n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm,ln,l,l，则
A.//，且l//
B.，且l
D.与相交，且交线平行于l
88(C)4(51),(D)33C.与相交，且交线垂直于l
5.设m.n是两条不同的直线，α.β是两个不同的平面，
A.若m∥α，n∥α,则m∥n
B.若m∥α，m∥β,则α∥β
C.若m∥n，m⊥α,则n⊥α
D.若m∥α，α⊥β,则m⊥β6.下列命题错误的是().
A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C.如果平面平面，平面平面，l那么l平面
D.如果平面平面，那么平面内所
有直线都垂直于平面7.在四面体ABCD中，AB1,AD23,BC3,CD2,ABCDCB则
二面角ABCD的大小为（）A.
2,6B.
3C.
23D.
56
二、填空题
8.某四棱锥的三视图如右图所示，该四棱锥的体积为__________.9.
如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，
且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数
为
DC
四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点10.如图，在平行OBAO，，
则ABADAO____________。
11.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23它的三视图的
俯视图如右图，左视图是一个矩形，则矩形的面积是
12.如图球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O2，A,B是圆O1上两点，若A,B两点间的2球面距离为3，则AO1B=.
O1AOB三、解答题
13.如图.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=AC=2，AA1=3，D
是BC的中点，点E在菱BB1上运动。
（1）证明：AD⊥C1E；（2）当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱柱C1-A2B1E的体积
14如图，四棱锥PABCD中，ABAC,ABPA,
CC1DAA1B1BEAB∥CD,AB2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中
点
(Ⅰ)求证：CE∥平面PAD(Ⅱ)求证：平面EFG平面EMN
2
15.如图在四棱锥EABCD中，ADE是等边三角形,侧面ADE底面
ABCD,AB∥DC,BD2DC4,AD3,AB5.
(1)若F是EC上任意一点，求证：平面BDF平面ADE;(2)求三棱锥CBDE的体积.
16.已知如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且
PA=AD=1,AB=2,∠PAB=120,∠PBC=90.(1)求证:平面PAD⊥平面PAB;(2)求
三棱锥D-PAC的体积;
(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.
17.如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,ABD60，BDC45,ADP∽BAD.
(1)求线段PD的长；(2)若PC11R，求三棱锥PABC的体积.
18.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）求证：B1D1∥平面C1BD（2）求证：A1C平面C1BD
A1D1B1C1D
CB3
A
4
空间几何体答案
单项选择题
1.[答案]：A
[解析]：还原后的直观图是一个长宽高依次为10，6，5的长方体上面是半径为3高为2的半个圆柱。2.B
3.【解析】基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B了.
4.D
5.【答案】C
6.D【解析】对于D，若平面平面，则平面内的直线可能不垂直于平面，甚至可能平行于平面，其余选项均是正确的.
7.B填空题8.3
9.[答案]：4
[解析]：设CD的中点为M，连结EM，FM易证平面EFM平面α，则EF与平面α平行，不会相交，故EF只与其余四个面相交。10.2
11.23【解析】设正三棱柱的底面边长为a，利用体积为23，很容易求出这个正三棱柱的
底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为3故所求矩形的
面积为23.12.【答案】：2解答题
13.解：（1）∵直棱柱ABC-A1B1C1中，BB1^平面ABCB，ADì平面ABC，
\\AD^BB1∵△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC
又∵BC、BB1ìBB1C1C，BCBB1B∴AD⊥平面BB1C1C，
结合C1E平面BB1C1C，可得AD⊥C1E；（2）∵直棱柱ABC-A1B1C1中，AC//AC11，
∴DE1C1A（或其补角）即为异面直线AC与C1E所成的角
∵BACB1AC11=90°，∴A1C1⊥A1B1，又∵AA1^平面A1BC11，可得
AC11^AA1，
，可得A，∵AA11C1^平面AA1B1B1Eì平面AA1B1B，∴
∴结合A1B1A1AA1C1^A1E因此，RtVAC=60°，11E中，DEC1A1
5
可得coEC1A1AC111,得C1E2AC1122C1E2又
22B1C1ACB1EC1E2B1C12211A1B12，由此可得
VC1A1B1E1112SA1B1EAC2221133231AB214.（1）PA中点H，连接EH,DH,因
为E为PB的中点，所以EH∥AB,EH=又AB∥CD,CD=
1AB所以，EH∥CD,EH=CD2因此四边形DCEH，是平行四边形，所以
CE∥DH,又DH平面PAD
（2）证明，因E,F分别为PB,AB的中点，所以EF∥PA又ABPA,所以ABEF同理可证ABFG
又EFFGF,EF平面EFG,FG平面EFG,因此AB平面EFG
M,N分别为PD,PC的中点，所以MN∥CDAB∥CD,所以MN∥AB,因此MN 平面EFG又MN平面EMN,所以平面EFG平面EMN
15.解:∵在ABD中，BD4,AD3,AB5,∴ABADBD,∴BDAD又平面ADE平面ABCD，平面ADE平面ABCDAD∴BD平面ADE，
222∵BD平面BDF,∴平面BDF平面ADF.
（2）取AD的中点H，连接EH，由ADE为等边三角形
得EHAD.∵平面ADE平面ABCD，平面ADE平面ABCDAD，∴EH平面
，ABCD∴VCBDEVEBCD1SBCDEH.又∵在ADE中，3EH333412,在ABD中，AB 边上的高为，552∴SBCDS梯形ABCDSABD112(25)25
11234，∴VCBDE2511233633525
6
16.(1)证明:∵ABCD为矩形,
∴AD⊥AB且AD∥BC,∵BC⊥PB,∴DA⊥PB且AB∩PB=B,∴DA⊥平面PAB.又∵DA平面PAD,∴平面PAD⊥平面PAB.(2)解:VD-PAC=VP-DAC=VP-ABC=VC-PAB.
∵DA⊥平面PAB,且AD∥BC,∴BC⊥平面PAB.∴VC-PAB=
36mCP2co(-)===.28325|m||CP|1144∴in=
66,即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.8817.解:（1）∵BD是圆的直径，BAD90,又
ADP∽BAD3ADDPAD(BDin60)43R∴,DP1BAADBABDin302R2224R2（2）在RtBCD中，CDBDco452R.
∵PD2CD29R22R211R2PC2,
∴PDCD又ADP∽BAD，
且BAD90,∴PDA90,∴PDAD又ADCDD,∴PD底面ABCD
∵SABC1ABBCin(6045)1R2R(3212)31R2，2222224∵三棱锥P—ABCD的体积为
VpABC11312313SABCPDR3RR.334418.证明：（1）BD∥B1D1
BD又面C1BD
7
B1D1面C1BDB1D1∥面C1BD[
（2）BDAC又BDAA1BD面ACC1A1
A1C面ACC1A1A1CBD
连接B1C,同理可证BC1面A1B1C
A1C面A1B1CA1CBC1A1C面C1BD
8
专题28空间几何体的结构特征、表面积与体积【考点预测】 知识点一：构成空间几何体的基本元素—点、线、面 （1）空间中，点动成线，线动成面，面动成体． （2）空间中，不重合的两点确定一条直线，不共线的三点确定一个平面，不共面的四点确定一个空间图形或几何体（空间四边形、四面体或三棱锥）． 知识点二：简单凸多面体—棱柱、棱锥、棱台 1．棱柱：两个面互相平面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱． （1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱； （2）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱； （3）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱； （4）平行六面体：底面是平行四边形的棱柱； （5）直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体； （6）长方体：底面是矩形的直平行六面体； （7）正方体：棱长都相等的长方体． 2．棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥． （1）正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心； （2）正四面体：所有棱长都相等的三棱锥． 3．棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台，由正棱锥截得的棱台叫做正棱台． 简单凸多面体的分类及其之间的关系如图所示． 知识点三：简单旋转体—圆柱、圆锥、圆台、球
1．圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱．2．圆柱：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将其旋转一周形成的面所围成的几何体叫做圆锥． 3．圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 4．球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称为球（球面距离：经过两点的大圆在这两点间的劣弧长度）． 知识点四：组合体 由柱体、锥体、台体、球等几何体组成的复杂的几何体叫做组合体． 知识点五：表面积与体积计算公式 表面积公式 体积公式
（专题密卷）河北省衡水中学2022届高考数学万卷检测 空间几何体 选择题 1.一几何体的三视图如右所示（从左到右从上到下分别为正视图，侧 视图，俯视图），则该几何体的体积为A.200+9πB.200+18πC.140+9π D.140+18π2.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形， 其正（主）视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是 (A)45,8(B)45,8,8 3.设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A.若l//，l//，则// B.若l，l，则// C.若l，l//，则// D.若，l//，则l 4.已知m,n为异面直线，m平面，n平面直线l满足lm,ln,l,l，则 A.//，且l// B.，且l D.与相交，且交线平行于l 88(C)4(51),(D)33C.与相交，且交线垂直于l 5.设m.n是两条不同的直线，α.β是两个不同的平面， A.若m∥α，n∥α,则m∥n B.若m∥α，m∥β,则α∥β C.若m∥n，m⊥α,则n⊥α D.若m∥α，α⊥β,则m⊥β6.下列命题错误的是(). A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C.如果平面平面，平面平面，l那么l平面 D.如果平面平面，那么平面内所 有直线都垂直于平面7.在四面体ABCD中，AB1,AD23,BC3,CD2,ABCDCB则 二面角ABCD的大小为（）A. 2,6B. 3C. 23D. 56 二、填空题 8.某四棱锥的三视图如右图所示，该四棱锥的体积为__________.9. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上， 且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数 为 DC 四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点10.如图，在平行OBAO，， 则ABADAO____________。 11.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23它的三视图的 俯视图如右图，左视图是一个矩形，则矩形的面积是 12.如图球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O2，A,B是圆O1上两点，若A,B两点间的2球面距离为3，则AO1B=. O1AOB三、解答题
第1讲空间几何体 考情解读 1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算.2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题． 1．四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系 2．空间几何体的三视图 (1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影形成的平面图形． (2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样． (3)画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高．看不到的线画虚线．3．直观图的斜二测画法 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．
4．空间几何体的两组常用公式 (1)柱体、锥体、台体的侧面积公式： ①S 柱侧＝ch (c 为底面周长，h 为高)； ②S 锥侧＝1 2 ch ′(c 为底面周长，h ′为斜高)； ③S 台侧＝1 2(c ＋c ′)h ′(c ′，c 分别为上，下底面的周长，h ′为斜高)； ④S 球表＝4πR 2(R 为球的半径)． (2)柱体、锥体和球的体积公式： ①V 柱体＝Sh (S 为底面面积，h 为高)； ②V 锥体＝1 3Sh (S 为底面面积，h 为高)； ③V 台＝1 3(S ＋SS ′＋S ′)h (不要求记忆)； ④V 球＝4 3 πR 3. 热点一 三视图与直观图 例1 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.83 B ．8 C.323 D ．16 (2)(2013·四川)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )
第 1 页 共 23 页 2022年河北省衡水中学高考数学一模试卷 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A ＝{x ||x ﹣2|＜1}，B ＝{x |log 2x ＜1}，则A ∩B ＝（ ） A ．（0，3） B ．（1，2） C ．（﹣∞，3） D ．（0，2） 2．（5分）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排 1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A ．120种 B ．90种 C ．60种 D ．30种 3．（5分）已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的所有棱长都相等，M 为A 1C 1的中点，则AM 与BC 1 所成角的余弦值为（ ） A ．√104 B ．√53 C ．√64 D ．√153 4．（5分）已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP →=4FQ →，则|QF |＝（ ） A ．72 B ．3 C ．52 D ．2 5．（5分）已知圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝2，点P 在直线y ＝x +3上．线段AB 为 圆C 的直径，则PA →•PB →的最小值为（ ） A ．2 B ．52 C ．3 D ．72 6．（5分）如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外 每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（ ）（参考数据：lg 2≈0.3）
2022年河北衡水中学高考数学理科全真模拟试卷含参考答案 第1卷 一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，那么A∩B=〔〕A．∅B．〔0，1〕C．[0，1〕D．[0，1] 2．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕设随机变量ξ～N〔3，σ2〕，假设P〔ξ＞4〕=0.2，那么P〔3 ＜ξ≤4〕=〔〕 A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕复数z=〔i为虚数单位〕，那么3=〔〕 A．1 B．﹣1 C．D． 4．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕过双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，假设∠PFQ=π，那么双曲线的渐近线方程为〔〕 A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为〔〕 A．B．2 C．D．1 6．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕如图是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是〔〕 A．2 B．3 C．4 D．5 7．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，假设b n=，那么数列 {b n}的前8项和为〔〕 A．B．C．D． 8．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕〔x﹣3〕10=a0+a1〔x+1〕+a2〔x+1〕2+…+a10〔x+1〕10，那么a8=〔〕 A．45 B．180 C．﹣180 D．720
2022年高考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．8 1x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的二项展开式中，2 x 的系数是（ ） A ．70 B ．-70 C ．28 D ．-28 2．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( ) A ． 12 B ． 35 C ． 710 D ． 45 3．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，120ABC ∠=︒，90ACD ∠=︒，60CDA ∠=︒，则BD 的长度为（ ） A 53 B ．3 C ．33 D ． 3 3 4．若复数5 2z i =-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i + B ．2i - C ．12i + D ．12i - 5． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ）
2022学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S S S h =++下下上上•）. A ．2寸 B ．3寸 C ．4寸 D ．5寸 2．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭ ,则()sin πα+= ( ) A ．223 B ．223- C ．223± D ．13 3．设集合{}2320M x x x =++>，集合1 {|()4}2 x N x =≤ ，则 M N ⋃=（ ） A ．{}2x x ≥- B ．{}1x x >- C ．{}2x x ≤- D ．R 4．正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB =，D 是BC 的中点，则异面直线AD 与1A C 所成的角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2 π 5．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人，则n 的值为（ ） A ．100 B ．1000 C ．90 D ．90 6．下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） A ．21y x =+ B ．x x y e e -=- C ．lg y x = D ．2y x
2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线方程为2 4y x =，一直线与抛物线交于A B 、两点，其弦AB 的中点坐标为(1,1)，则直线的方程为（ ） A ．210x y --= B ．210x y +-= C ．210x y -+= D ．210x y ---= 2．函数()cos 2 x f x π=与() g x kx k =-在[] 6,8-上最多有n 个交点，交点分别为(),x y （1i =，……，n ），则()1 n i i i x y =+=∑（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 3．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1236AB AA ==，11 2A P PB =，点T 在棱1AA 上，若TP ⊥平面PBC .则1TP B B ⋅=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知集合(){} lg 2A x y x ==-，集合1244x B x ⎧⎫ =≤≤⎨⎬⎩⎭ ，则A B =（ ） A ．{} 2x x >- B ．{} 22x x -<< C ．{} 22x x -≤< D ．{} 2x x < 6．已知函数()cos ||sin f x x x =+，则下列结论中正确的是 ①函数()f x 的最小正周期为π；
河北省衡水中学2022届上学期高三年级一调考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、单项选择题(每小题5分，共40分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1．下列集合中表示同一集合的是( ) A ．M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)} B ．M ＝{4，5}，N ＝{5，4} C ．M ＝{(x ，y )| x ＋y ＝1}，N ＝{y | x ＋y ＝1} D ．M ＝{1，2}，N ＝{(1，2)} 【答案】B 【考点】集合的概念与特性 2．已知i 为虚数单位，复数x ＝a －2i 1－i (a ∈R )是纯虚数，则1＋a i 的虚部为( ) A ．2 B ．2i C ．－2i D ．－2 【答案】C 【考点】复数的运算、几何意义 3．下列函数求导运算正确的个数为( ) ①(3x )′＝3x log 3e ；②(log 2x )′＝ 1x ln2；③(e x )′＝e x ；④(1 ln x )′＝x ；⑤(xe x )′＝e x ＋1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【考点】导数的运算 4．已知定义在R 上的函数f (x )，其导函数f′(x )大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( ) A ．f (b )＞f (c )＞f (d ) B ．f (b )＞f (a )＞f (c ) C ．f (c )＞f (b )＞f (a ) D ．f (c )＞f (b )＞f (d ) 【答案】C 【考点】函数的单调性与图象 5．设函数f (x )的定义域为R ，f (x ＋1)为奇函数，f (x ＋2)为偶函数，当x ∈[1，2]时，f (x )＝ax 2 ＋b ，若f (0)＋f (3)＝3，则f (13 2 )＝( ) A ．－54 B ．－94 C ．72 D ．52 【答案】A
每天练28 空间点、线、面的位置关系 一、选择题 1．(2021·衡水中学一调)设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β( ) A ．若l ⊥β，则α⊥β B ．若α⊥β，则l ⊥m C ．若l ∥β，则α∥β D ．若α∥β，则l ∥m 2．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不肯定成立的是( ) A ．A B ∥m B ．A C ⊥m C ．AB ∥β D ．AC ⊥β 3．(2021·长沙二模)若平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系为( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或重合 D ．平行或相交 4．(2021·深圳二模)已知在四棱锥P －ABCD 中，ABCD 是矩形，P A ⊥平面ABCD ，则在四棱锥P －ABCD 的任意两个顶点的连线中，相互垂直的异面直线共有( ) A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 5．(2021·甘肃二诊)已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝3，AB ＝4，若在棱AB 上存在点P ，使得D 1P ⊥PC ，则AD 的取值范围是( ) A ．(0,1] B ．(0,2] C ．(1，3] D ．1,4) 6．(2021·山西监测)在四棱锥P －ABCD 中，四条侧棱长均为2，底面ABCD 为正方形， E 为PC 的中点．若异面直线P A 与BE 所成的角为45°，则该四棱锥的体积是( ) A ．4 B ．2 3 C.43 D.23 3 7．已知四棱锥P －ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，四边形ABCD 为正方形，点E 是PB 的中点，则异面直线AE 与PD 所成角的余弦值为( ) A.13 B.23 C.33 D.23 8．(2022·课标全国Ⅰ，11)平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面CB 1D 1，α∩平面ABCD ＝m ，α∩平面ABB 1A 1＝n ，则m ，n 所成角的正弦值为( ) A.32 B.22 C.33 D.13 二、填空题 9．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： (1)若m ⊂α，m ⊥β，则α⊥β； (2)若m ⊂α，α∩β＝n ，α⊥β，则m ⊥n ； (3)若m ∥α，m ⊂β，α∩β＝n ，则m ∥n . 其中真命题是________(填序号)． 10．如图所示，在三棱锥C －ABD 中，E ，F 分别是AC 和BD 的中点．若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是______________． 11．(2021·日照一模)如图所示，ABCD －A 1B 1C 1D 1是长方体，O 是B 1D 1的中点， 直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，给出下列结论： ①A 、M 、O 三点共线；②A 、M 、O 、A 1不共面；③A 、M 、C 、O 共面；④B 、B 1、O 、M 共面． 其中正确结论的序号为________． 三、解答题 12．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 和AA 1的中点． 求证：(1)E 、C 、D 1、F 四点共面； (2)CE 、D 1F 、DA 三线共点． 每天练28 空间点、线、面的位置关系 1．A 依题意，若l ⊥β，l ⊂α，则α⊥β，故A 正确；若α⊥β，则l 与m 可能平行、垂直或异面，B 错误；若l ∥β，则α与β平行或相交，C 错误；若α∥β，则l 与m 平行、垂直或异面，D 错误，故选A. 2．D
第1讲空间几何体 1.[圆锥的结构特征] (2021·新高考Ⅰ卷,T3)已知圆锥的底面半径为√2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为( B ) A.2 B.2√2 C.4 D.4√2 解析:由题意,设圆锥的母线长为l,因为圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长,圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径,则有2π·√2=π·l,解得l=2√2,所以该圆锥的母线长为2√2.故选B. 2.[球的外接问题] (2021·全国甲卷,T11)已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为( A ) A.√2 12B.√3 12 C.√2 4D.√3 4 解析:如图所示,因为AC⊥BC,所以AB为截面圆O1的直径,且AB=√2. 连接OO1,则OO1⊥平面ABC,OO1=√1-(AB 2)2=√1-(√2 2 )2=√2 2 ,所以三棱锥 O-ABC的体积V=1 3S△ABC·OO1=1 3 ×1 2 ×1×1×√2 2 =√2 12 .故选A.
3.[棱台的体积] (2022·新高考Ⅰ卷,T4)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m 时,相应水面的面积为140.0 km 2;水位为海拔157.5 m 时,相应水面的面积为180.0 km 2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5 m 上升到157.5 m 时,增加的水量约为(√7≈2.65)( C ) A.1.0×109 m 3 B.1.2×109 m 3 C.1.4×109 m 3 D.1.6×109 m 3 解析:如图,由已知得该棱台的高为157.5-148.5=9(m),所以该棱台的体积V=1 3×9×(140+√140×180+180)×106=60×(16+3√7)×106≈ 60×(16+3×2.65)×106=1.437×109≈1.4×109(m 3).故选C. 4.[圆锥的表面积与体积] (2022·全国甲卷,T9)甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S 甲和S 乙,体积分别为V 甲和V 乙,若S 甲 S 乙=2,则 V 甲V 乙 等于( C ) A.√5 B.2√2 C.√10 D. 5√10 4 解析:法一 因为甲、乙两个圆锥的母线长相等,所以结合S 甲S 乙 =2可知,甲、乙两个圆锥侧面展开图的圆心角之比是2∶1.不妨设两个圆锥的母线长为l=3,甲、乙两个圆锥的底面半径分别为r 1,r 2,高分别为h 1,h 2,则由题意知,两个圆锥的侧面展开图刚好可以拼成一个周长为6π的
专练40 空间几何体的表面积和体积 命题范围：空间几何体的表面积与体积． [基础强化] 一、选择题 1．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( ) A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 2．[2022·全国甲卷(理)，4]如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．20 3．已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧)，则该几何体的表面积为( ) A ．1－π4 B ．3＋π2 C ．2＋π 4 D ．4 4．在梯形ABCD 中，∠ABC ＝ π 2 ，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
A. 2π3B ．4π3 C ．5π 3 D ．2π 5．[2022·江西省南昌市高三模拟]圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm 的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为( ) A ．20 3cmB ．15cm C ．103cm D ．20cm 6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是( ) A ．2πR 2 B ．94πR 2 C ．83πR 2 D ．32 πR 2 7．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为( ) A ．8＋43π3 B ．8＋23π3 C ．4＋43π3 D ．4＋83π 3 8．[2022·全国乙卷(理)，9]已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O ，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为( ) A ．13B.1 2 C ． 33D ．22 9．[2021·全国甲卷]已知A ，B ，C 是半径为1的球O 的球面上的三个点，且AC ⊥BC ， AC ＝BC ＝1，则三棱锥O －ABC 的体积为( )
2021-2022年河北衡水中学同步原创月考卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） i 1A i ∈11i A i -∈+5i A ∈ i A -∈U R =(){}(){}2|21,|ln 1,x x A x B x y x -=<==- {}|1x x ≥{}|1x x ≤{}|01x x <≤ {}|12x x ≤<()()()13222, 1log 2,1x e x f x x x +⎧ <⎪=⎨≥⎪-⎩()2f f =⎡⎤⎣⎦ 2e 22e 2e ˆˆˆy bx a =+ˆb ˆb ˆb 0.87-222 p q += 2p q +≤2p q +>222p q +≠,,a b c a b a c =b c =():01x p y a a a =>≠且:sin q y x =p q ∧2 000:,310p x R x x ∃∈-+≥2:,310p x R x x ⌝∀∈-+<.O ABC -120AOB ∠=AOC BOC O ABC -3233 23 13 0323 3 {}n a 1241,6a a a =+=n N *∈()()1212cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++-02f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭1 2n n n a c a =+{}n c n n S 2 122n n n +-214122n n n -++-22122n n n ++- 24 1 22n n n ++-()y f x =x ()()2f x f x +=11x -≤<()sin 2f x x π =()()()log 0,1a g x f x x a a =->≠且 ()10,5,5⎛⎤ +∞ ⎥⎝⎦()10,5,5⎛⎫ +∞ ⎪⎝⎭ ()1 1,5,775⎛⎤ ⎥⎝⎦ [)11,5,775⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 3n a x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭{}n a ()11,0n a a n N *=>∈n n S {}n S 12n n S a +,x y 0,50,30,x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩()()222m x y x y +≤+()()221,x x e x e x f x g x x e +==()12,0,x x ∀∈+∞()()121g x f x k k ≤+ 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 32BA BC ⋅=a c +18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分） 已知是边长为3的等边三角形，点D,E 分别是边AB,AC 上的点，且满足将DE 折起到的位置，并使得平面（1）求证： （2）设P 为线段BC 上的一点，试求直线与平面所成角的正切值的最大值. 20.（本小题满分12分）OAB S OAB ODE S ODE .（本小题满分12分）()()()()213121ln 0.2f x x a x a a x a =-+++>()f x 1x =320x y -+=()f x []()21,,6x e f x k k ∀∈≥+ 请考生在22~24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲 O O AE CD ⊥BDE ∠.O 3AB =3AE =xoy 3sin ,:3cos ,x C y αααα⎧=+⎪⎨=-⎪⎩αx :sin 16l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.l l ()32.f x x x k =-+-+()3f x ≥1k =()3.f x x <
本章达标检测 (满分:150分;时间:120分钟) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分) 1.关于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图,下列说法不正确的是() A.三角形的直观图仍然是一个三角形 B.90°角的直观图会变为45°角 C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半 D.原来平行的线段仍然平行 2.某个圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是() S B.πS A.1 π C.2πS D.4πS 3.把3个半径为R的实心铁球熔成一个底面半径为R的实心圆柱,则圆柱的高为() A.R B.2R C.3R D.4R 4.如图,△O'A'B'是用斜二测画法画出的水平放置的△OAB的直观图,则△OAB的面积是() A.6 B.3√2 C.6√2 D.12 5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于() A.4 B.6 C.8 D.12 6.圆木长为2丈4尺,圆周为5尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木两周,刚好顶部与圆木平齐,问葛藤最少长尺?(注:1丈等于10尺)() A.29尺 B.24尺 C.26尺 D.30尺 7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为()
A B C D 8.如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称中圆)的半圆弧组成,两个中圆与大圆均内切,与两个中圆同圆心有两个小圆(即图中两个黑白点).若一个圆锥刚好以小圆为底,中圆的半圆面为侧面,则小圆半径与大圆半径的比值为() A.1 4B.1 2 C.1 3 D.1 5 9.如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,矩形的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,且球的表面积为16π,点P在球面上,则四棱锥P-ABCD体积的最大值为() A.8 B.8 3C.16 D.16 3 10.若两个正四面体的顶点都是一个棱长为1的正方体的顶点,则这两个正四面体公共部分的体积是() A.5 16B.1 4 C.5 24 D.1 6
2023新教材数学高考第二轮专题 考点突破练6 空间几何体的结构、表面积与体积 一、单项选择题 1.(2022·广东深圳一模)以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( ) A.8π B.4π C.8 D.4 2.(2022·湖北武汉二模)如图,在棱长为2的正方体中,以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体,则该正八面体的体积为( ) A.2√2 3 B.4 3 C.4√23 D.8 3 3.(2022·江苏无锡二模)已知圆锥的顶点和底面圆周均在球O 的球面上.若该圆锥的底面半径为2√3,高为6,则球O 的表面积为( ) A.32π B.48π C.64π D.80π 4.(2022·山东菏泽一模)如图1,在高为h 的直三棱柱容器ABC-A 1B 1C 1中,AB=AC=2,AB ⊥AC.现往该容器内灌进一些水,水深为2,然后固定容器底面的一边AB 于地面上,再将容器倾斜,当倾斜到某一位置时,水面恰好为A 1B 1C (如图2),则容器的高h 为( ) 图1 图2 A.3 B.4 C.4√2 D.6
5.(2021·全国甲·理11)已知A ,B ,C 是半径为1的球O 的球面上的三个点,且AC ⊥BC ,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC 的体积为 ( ) A.√2 12 B.√3 12 C.√2 4 D.√3 4 6.(2022·山东济宁二模)一个圆锥的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的内切球的表面积和圆锥的侧面积的比为( ) A.2∶3 B.3∶2 C.1∶2 D.3∶4 7.(2022·全国甲·文10)甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S 甲 和S 乙,体积分别为V 甲和V 乙.若 S 甲S 乙 =2,则 V 甲V 乙 =( ) A.√5 B.2√2 C.√10 D.5√10 4 8.(2022·天津南开中学模拟)棱长为2√3的正四面体内切一球,然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球,则这些小球的最大半径为( ) A.√2 B.√2 2 C.√2 4 D.√2 6 二、多项选择题 9.(2022·河北衡水模拟)某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒,每盒可装7个球形巧克力,每盒只装一层,相邻的球形巧克力相切,与包装盒接触的6个球形巧克力与包装盒相切,如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面,设包装盒的底面半径为R ,球形巧克力的半径为r ,每个球形巧克力的体积为V 1,包装盒的体积为V 2,则( ) A.R=3r B.R=4r C.V 2=9V 1 D.2V 2=27V 1 10.(2022·山东青岛一模)已知圆台的轴截面如图所示,其上、下底面半径分别为r 上=1,r 下=2,母线AB 长为2,E 为母线AB 中点,则下列结论正确的是( ) A.圆台母线AB 与底面所成角为60° B.圆台的侧面积为12π C.圆台外接球半径为2
专题28 空间几何体的直观图与三视图 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1.已知一个几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平 放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图(2)所示)，则此几何体的体 积为() A. 1 B. √2 C. 2 D. 2√2 2.正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图 形的周长是() A. 6cm B. 8cm C. (2+3√2)cm D. (2+2√3)cm 3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为() A. 3π 2+1+√3 2 B. 3π+1 2 +√3 2 C. 3π+1+√3 2 D. 3π+1+√3 2 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()
A. 3π+4+√3 B. 3π+5+√3 C. 5 2π+6+√3 D. 5 2 π+4+√3 5.已知某几何体的一条棱长为l，该棱在正视图中的投影长为√2020，在侧视图与俯视图 中的投影长为a与b，且a+b=2√1011，则l的最小值为() A. √2021 2B. √4042 2 C. √2021 D. 2021 6.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为() A. √2 4π+7 2 B. √2 4 π+4 C. 1+√2 4 π+7 2 D. 1+√2 4 π+4 7.某圆柱的正视图是如图所示的边长为2的正方形，圆柱表面上的点A，B，C，D，F 在正视图中分别对应点A，B，C，E，F.其中E，F分别为AB，BC的中点，则异面直线AC与DF所成角的余弦值为() A. 1 3B. √2 3 C. √3 3 D. √6 3 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体 的体积为()
第一讲空间几何体的结构、表面积和体积 1.[2021合肥市调研检测]表面积为324π的球,其内接正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的高是14,则这个正四棱柱的表面积等于( ) 2.[2021安徽省四校联考]在三棱锥A-BCD中,△ABC和△BCD都是边长为2的正三角形,当三棱锥A-BCD的表面积最大时,其内切球的半径是( ) √2-√6√3 C.√2 D.√6 6 3.[2020全国卷Ⅱ,5分]已知△ABC是面积为9√3 4 的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π,则O到平面ABC的距离为( ) A.√3 B.3 2D.√3 2 4.[2021安徽省示范高中联考]蹴鞠(如图8-1-1所示),又名“蹋鞠”“蹴球”“蹴圆”“筑球”“踢圆”等,“蹴”有用脚蹴、蹋、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球.因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动,类似今日的足球.2006年5月20日,蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.已知某“鞠”表面上的四个点A,B,C,D满足AB=CD=14 cm,BD=AC=8 cm,AD=BC=12 cm,则该“鞠”的表面积为( )
图8-1-1 A.202πcm2 B.101√202π 3 cm2 √202πcm2 D.202π 3 cm2 5.[2021湖南六校联考] 如图8-1-2,以棱长为1的正方体的顶点A为球心,以√2为半径作一个球面,则该正方体的表面被球面所截得的所有弧的长之和为( ) 图8-1-2 A.3π 4B.√2π C.3π 2 D.9π 4 6.[2020成都市高三模拟]若矩形ABCD的对角线交点为O',周长为4√10,四个顶点都在球O 的表面上,且OO'=√3,则球O的表面积的最小值为( ) A.32√2π 3B.64√2π 3 7.[2020济南市5月模拟][多选题]已知圆锥的顶点为P,母线长为2,底面半径为√3,A,B为底面圆周上的两个不同的动点,则下列说法正确的是( )