2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学(五)
本试卷总分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1.已知z i 21+=1－i ，则|z |= A.25 B.210 C.5 D.10
2.已知集合A ={－1，l}，B ={x ＋y |x ∈A ，y ∈A }，C={x －y |x ∈A ，y ∈A }，则
A.B =C
B.B C
C.B C =∅
D.B C =A
3.已知x >0，y >0，设命题p ：x ＋y ≤l ，命题q ：x +y ≤2，则p 是q 的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 4.若t a n θ=－
21，则sin2θ= A.－43 B.43 C.－54 D.5
4 5.科研团队对某型号投篮机器人进行投篮试验，假设机器人每次投篮的命中率相同，且两次投篮试
验中至少投中一次的概率为
2521.若机器人进行5次投篮试验，则投中次数的期望为 A.2.5 B.3 C.3.5 D.4
6.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a n +a n +2=n ，则S 24=
A.132
B.134
C.136
D.138
7.某中学开展劳动实习，学生需要将半径为4的实心木球加工成由同底的圆锥和圆
柱组成的陀螺半成品，圆锥的顶点在球面上，如图所示.若圆锥与圆柱的体积之比为1：6，则陀螺半成品的底面积的最大值为
A.10π
B.12π
C.14π
D.16π
8.函数f (x )=ln|x －1|+ln|x +1|的零点个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.空气质量指数(简称AQI)是能够对空气质量进行定量描述的数据，污染物监测为6项：二氧化硫、
二氧化氮、PM10，PM2.5、一氧化碳和臭氧，AQI 将这6项污染物用统一的评价标准呈现，AQI 越小代表空气质量越好.甲、乙两地在9次空气质量监测中的
AQI 数据如图所示，则
A.甲地的AQI 的平均值大于乙地
B.甲地的AQI 的方差大于乙地
C.甲地的AQI 的中位数大于乙地
D.甲地的空气质量好于乙地
10.已知函数f (x )=sin(ωx ＋6π)，g (x )=cos(ωx +3
π)(ω>0)，则 A.f (x )与g (x )的图象有公共点(0，2
1) B.f (x )与g (x )的图象关于y 轴对称
C.将f (x )的图象向左平移
ω
π3个单位长度得到g (x )的图象 D.f (x )与g (x )在区间(－ωπ3，ωπ3)上单调性相反 11.已知椭圆C ：14
22
=+y x =1的右顶点为A ，上顶点为B ，P 为C 上一点.若△P AB 的面积为2－1， 则点Р可能位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
12.已知a 2+b 2+c 2=1，则
A.ab +ac +bc 的最大值为1
B.ab +ac +bc 的最小值为－1
C.ab +bc 的最大值为22
D.ab +bc 的最小值为－2
2， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若双曲线C 的两个顶点是以两个焦点为端点的线段的三等分点，则C 的一个标准方程为 .
14.若(x 十ax 2)5展开式中x 7项的系数为80，则a = .
15.如图，在等腰直角△ABC 中，∠B =90°，AC =2，D 为AC 的中点，将线段AC 绕点D 旋转得到 线段EF .设M 为边AB 上的点，则ME ·MF 的最小值为 .
16.在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，ADC ∠=90°，222AD BC CD ===，P 为四边形ABCD 所在平面外一点，且PA PB =，APB ∠=90°，设M 为PD 的中点，则CM 的值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 2sin tan cos c b c A A a C -=-.
(1)求cos A ；
(2)若2a =sin 2B C ，求△ABC 的周长.
18.(12分)
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1(21)4
n n S =-，数列{}n b 为等差数列，且13b a =，75b a =.
(1)求{}n b 的通项公式；
(2)若对任意的n ∈N*，都有1n n b p q b +≤
≤，证明：12q p -≥.
19.(12分)
光伏发电是利用半导体界面的光生伏特效应而将光能直接转变为电能的一种技术，具有充分的清洁性、绝对的安全性、相对的广泛性、资源的充足性及潜在的经济性等优点，但同时受到四季、昼夜以及阴晴等气象条件的影响.某西部城市统计了从3月份以来连续6个月的光伏发电量(单位：万千瓦时)如表所示：
(1)从前4个月中随机选择2个月，求这2个月的光伏发电量均不低于20万千瓦时的概率；
(2)由数据看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.根据表中前4组数据，求y 关于x 的线性回归方程；
(3)根据所求的线性回归方程计算7，8月发电量的预测值y ∧，并与当月发电量的真实值y 进行比较.若满足1y y ∧-≤，则可用此回归方程预测以后的发电量，并预测9月的发电量；若不满足，请说明理由.
参考公式：回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为11222
11()()ˆ=()n n
i i i i
i i n n i
i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---=--∑∑∑∑，ˆˆa y bx =-.
20.(12分)
如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PBC PDC ∠=∠=90°.
(1)证明：PA BD ⊥；
(2)若PA BD =，求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值的取值范围.
21.(12分)
已知抛物线C：24
=的焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点，过点A作C的切线l，x y
过点A作垂直于l的直线交y轴于点(0,)
H t.
(1)求t的取值范围；
(2)设直线AH与C的另一个交点为D，BH与C的另一个交点为E，证明：
2
=.
DH EH t HA HB
22.(12分)
已知函数2
=---.
f x a x x x e
()(2)(2)x
(1)当0
a≤时，证明：()
≤-；
f x e a
(2)若()
f x的最大值.
()
f x存在极小值点0x，求0
2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学(五) 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知z i 21+=1－i ，则|z |= A.25 B.210 C.5 D.10 2.已知集合A ={－1，l}，B ={x ＋y |x ∈A ，y ∈A }，C={x －y |x ∈A ，y ∈A }，则 A.B =C B.B C C.B C =∅ D.B C =A 3.已知x >0，y >0，设命题p ：x ＋y ≤l ，命题q ：x +y ≤2，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若t a n θ=－ 21，则sin2θ= A.－43 B.43 C.－54 D.5 4 5.科研团队对某型号投篮机器人进行投篮试验，假设机器人每次投篮的命中率相同，且两次投篮试 验中至少投中一次的概率为 2521.若机器人进行5次投篮试验，则投中次数的期望为 A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 6.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a n +a n +2=n ，则S 24= A.132 B.134 C.136 D.138 7.某中学开展劳动实习，学生需要将半径为4的实心木球加工成由同底的圆锥和圆
2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线方程为2 4y x =，一直线与抛物线交于A B 、两点，其弦AB 的中点坐标为(1,1)，则直线的方程为（ ） A ．210x y --= B ．210x y +-= C ．210x y -+= D ．210x y ---= 2．函数()cos 2 x f x π=与() g x kx k =-在[] 6,8-上最多有n 个交点，交点分别为(),x y （1i =，……，n ），则()1 n i i i x y =+=∑（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 3．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1236AB AA ==，11 2A P PB =，点T 在棱1AA 上，若TP ⊥平面PBC .则1TP B B ⋅=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知集合(){} lg 2A x y x ==-，集合1244x B x ⎧⎫ =≤≤⎨⎬⎩⎭ ，则A B =（ ） A ．{} 2x x >- B ．{} 22x x -<< C ．{} 22x x -≤< D ．{} 2x x < 6．已知函数()cos ||sin f x x x =+，则下列结论中正确的是 ①函数()f x 的最小正周期为π；
2022年河北衡水中学高考数学理科全真模拟试卷含参考答案 第1卷 一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，那么A∩B=〔〕A．∅B．〔0，1〕C．[0，1〕D．[0，1] 2．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕设随机变量ξ～N〔3，σ2〕，假设P〔ξ＞4〕=0.2，那么P〔3 ＜ξ≤4〕=〔〕 A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕复数z=〔i为虚数单位〕，那么3=〔〕 A．1 B．﹣1 C．D． 4．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕过双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，假设∠PFQ=π，那么双曲线的渐近线方程为〔〕 A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为〔〕 A．B．2 C．D．1 6．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕如图是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是〔〕 A．2 B．3 C．4 D．5 7．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，假设b n=，那么数列 {b n}的前8项和为〔〕 A．B．C．D． 8．〔5分〕〔2022•衡中模拟〕〔x﹣3〕10=a0+a1〔x+1〕+a2〔x+1〕2+…+a10〔x+1〕10，那么a8=〔〕 A．45 B．180 C．﹣180 D．720
37. 【河北省衡水中学2022届高三上学期第五次调研考试】函数|1|,1()1()1,12x a x f x x -=⎧⎪ =⎨+≠⎪⎩若关于x 的方程 22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解,则a 的取值范围是 （ ） A.(1,2) B.)2,23()23 ,1( C.3[,2)2 D. 3(1,)2 考点：1.一元二次方程；2.函数图像；3.图像的交点. 38. 【河北石家庄2022届高三调研试题】函数()sin ln ||f x x x =•的部分图像为（ ） 3 9. 【河南省南阳市2022届高三第三次联考（高考模拟）】已知,[,]22 ππ αβ∈-且sin sin 0ααββ->，则 下面结论正确的是（ ） A ．αβ> B ．0αβ+> C ．αβ< D ．2 2 αβ> 40. 【2022年哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省试验中学高三第一次联合模拟考试】已知函数 23log (1)1,1()32,x x k f x x x k x a -+-≤<⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，若存在k 使得函数()f x 的值域是[0,2]，则实数a 的取值范围是 （ ） A. 3,)+∞ B. 1 [3]2 C. 3] D. {2}
考点：函数的应用. 41. 【河北省邯郸市2022届高三上学期其次次模拟考试】已知函数2 1,0, ()log ,0.kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩下列是关于函数 []1)(+=x f f y 的零点个数的4个推断: ①当0>k 时，有3个零点；②当0
第 1 页 共 23 页 2022年河北省衡水中学高考数学一模试卷 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A ＝{x ||x ﹣2|＜1}，B ＝{x |log 2x ＜1}，则A ∩B ＝（ ） A ．（0，3） B ．（1，2） C ．（﹣∞，3） D ．（0，2） 2．（5分）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排 1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A ．120种 B ．90种 C ．60种 D ．30种 3．（5分）已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的所有棱长都相等，M 为A 1C 1的中点，则AM 与BC 1 所成角的余弦值为（ ） A ．√104 B ．√53 C ．√64 D ．√153 4．（5分）已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP →=4FQ →，则|QF |＝（ ） A ．72 B ．3 C ．52 D ．2 5．（5分）已知圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝2，点P 在直线y ＝x +3上．线段AB 为 圆C 的直径，则PA →•PB →的最小值为（ ） A ．2 B ．52 C ．3 D ．72 6．（5分）如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外 每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（ ）（参考数据：lg 2≈0.3）
2022-2021学年河北省衡水中学高三（上）第五次调考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（） A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3} 2．已知复数1﹣i=（i为虚数单位），则z等于（） A．﹣1+3i B．﹣1+2i C．1﹣3i D．1﹣2i 3．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（） A．1 B．2 C．4 D．8 4．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（） A．8万元B．10万元C．12万元D．15万 5．命题甲：f（x）是R上的单调递增函数；命题乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件 6．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（） A．B．C．D． 7．为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（） A．B．C．D． 8．如图，=，=，且BC⊥OA，C 为垂足，设=λ，则λ的值为（） A．B．C．D． 9．已知P（x，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的 最大值是（） A．6 B．0 C．2 D．2 10．将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（） A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3 11．已知O 为原点，双曲线﹣y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（） A．B．C．D． 12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）
2022学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S S S h =++下下上上•）. A ．2寸 B ．3寸 C ．4寸 D ．5寸 2．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭ ,则()sin πα+= ( ) A ．223 B ．223- C ．223± D ．13 3．设集合{}2320M x x x =++>，集合1 {|()4}2 x N x =≤ ，则 M N ⋃=（ ） A ．{}2x x ≥- B ．{}1x x >- C ．{}2x x ≤- D ．R 4．正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB =，D 是BC 的中点，则异面直线AD 与1A C 所成的角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2 π 5．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人，则n 的值为（ ） A ．100 B ．1000 C ．90 D ．90 6．下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） A ．21y x =+ B ．x x y e e -=- C ．lg y x = D ．2y x
2023年高考模拟练习（四） 数学试卷 第I 卷（选择题） 一、单选题（本题共8道小题 每小题5分 共40分） 1.设集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＜0} B ＝{x |log 2x ＞1} 则A ∪B ＝（ ） A ．（﹣1 2） B ．（﹣1 3） C ．（2 3） D ．（﹣1 +∞） 2.已知复数z 满足：z (2＋i )＝12－i 则|z |＝ A.14 B.22 C.1 2 D.32 3.3D 打印属于快速成形技术的一种 它是一种以数字模型文件为基础 运用粉末状金属或塑料等可粘合材料 通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型 现正用于一些产品的直接制造 特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用3D 打印技术制作如图所示的模型．该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上 四个顶点在圆锥底面上） 圆锥底面直径为102cm 母线与底面所成角的正切值为2．打印所用原料密度为1 g ／cm 3 不考虑打印损耗 制作该模型所需原料的质量约为（取π≈3．14 精确到0．1） A ．609．4 g B ．447．3 g C ．398．3 g D ．357．3 g 4.若函数f (x )=cos(x －6π) +cos(x +6π)+sin x +m 的最大值为1 则实数m ＝（ ）
A ．1 B ．﹣1 C ．3 D ．﹣3 5.如图 有甲、乙、丙三个盘子和放在甲盘子中的四块大小不相同的饼 按下列规则把饼从甲盘全部移到乙盘中：①每次只能移动一块饼；②较大的饼不能放在较小的饼上面 则最少需要移动的次数为（ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 6.2021年5月15日 我国首次火星探测任务天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆 在火星上首次留下中国印迹 极大地鼓舞了天文爱好者探索宇宙奥秘的热情．某校航天科技小组决定从甲、乙等6名同学中选出4名同学参加该市举行的“我爱火星”知识竞赛 已知甲同学被选出 则乙同学也被选出的概率为（ ） A ．35 B ．34 C ．45 D ．47 7.已知椭圆E ：22 1164 x y +=的左右顶点分别为1A 2A 圆1O 的方程为()2231124x y ⎛++-= ⎝⎭ 动点P 在曲线E 上运动 动点Q 在圆1O 上运动 若 12A A P △的面积为43记PQ 的最大值和最小值分别为m 和n 则m n +的值为（） 7 B. 7 C. 37 D. 478.若函数()21f x x =+与()2ln 1g x a x =+的图象存在公共切线 则实数a 的最大值为（） A. e 2 B. e e D. 2e 二、多选题（本题共4道小题 每小题5分 共20分 少选得2分 多 选不得分） 9.下列说法正确的是（ ）
2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模数学试卷-学生用卷 一、单选题 1、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第1题 设集合M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，则M⋂N=（） A. {1,2,3} B. {2,4} C. {1,3,5} D. {2,4,6} 2、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第2题 已知幂函数f(x)=x2+m是定义在区间[−1,m]上的奇函数，则f(m+1)=（）A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 3、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第3题 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=√3，sinB=1 2，C= π 6 ，则边c= （） A. 2 B. √3 C. √2 D. 1 4、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第4题 已知a=0.53，b=30.5，c=log30.5则a，b，c的大小关系是（）A. a 6、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第6题 在2020中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有5艘军舰，4架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机．若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（） A. 51种 B. 224种 C. 240种 D. 336种 7、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第7题 已知α，β均为锐角，且cos(α+β)=sinα sinβ ，则tanα的最大值是（） A. 4 B. 2 C. √2 4D. √2 5 8、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第8题 已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线x2 a −y2=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是 A. 1 9B. 1 25 C. 1 5 D. 1 3 二、多选题 9、【来源】 2022年河北衡水桃城区衡水中学高三一模第9题 已知a，b分别为直线y=x+1的斜率与纵截距，复数z=(a−i)(b+i) i ，则（） A. z=2i B. a=b=1 C. |z|=2 D. 复数z在复平面上对应的点在第四象限 2021-2022 学年度下学期高三年级二调考试 数学试卷 本试卷分第 I 卷(选择题) 和第 Ⅱ 卷 (非选择题)两部分,共 150 分, 考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 A ={x ∣x 2−2x −3<0},B ={x ∣1≤x ≤5}, 则 A ∩B = A. (−1,5] B. (−1,1] C. (1,3) D. [1,3) 2.若 z =(1−i 2022)(2+i ), 则 z 的虛部为 A. 2 B. 4 C. 2i D. 4i 3.设 a =(12) 1.6 ,b =log 36,c =8− 2 3 , 则 A. c 2的解集为 A. (2 3,+∞) B. (1 2,+∞) C. (32,+∞) D. (2,+∞) 8. 在正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中, AB =4,O 是侧面 A 1ADD 1 的中心, E,F 分别是 B 1C 1,CC 1的中点, 点 M,N 分别在线段 OB,EF 上运动, 则 MN 的最小值为 A.2√2 B.3 C.2√3 D.3√2 河北省衡水中学2022届上学期高三年级一调考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、单项选择题(每小题5分，共40分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1．下列集合中表示同一集合的是( ) A ．M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)} B ．M ＝{4，5}，N ＝{5，4} C ．M ＝{(x ，y )| x ＋y ＝1}，N ＝{y | x ＋y ＝1} D ．M ＝{1，2}，N ＝{(1，2)} 【答案】B 【考点】集合的概念与特性 2．已知i 为虚数单位，复数x ＝a －2i 1－i (a ∈R )是纯虚数，则1＋a i 的虚部为( ) A ．2 B ．2i C ．－2i D ．－2 【答案】C 【考点】复数的运算、几何意义 3．下列函数求导运算正确的个数为( ) ①(3x )′＝3x log 3e ；②(log 2x )′＝ 1x ln2；③(e x )′＝e x ；④(1 ln x )′＝x ；⑤(xe x )′＝e x ＋1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【考点】导数的运算 4．已知定义在R 上的函数f (x )，其导函数f′(x )大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( ) A ．f (b )＞f (c )＞f (d ) B ．f (b )＞f (a )＞f (c ) C ．f (c )＞f (b )＞f (a ) D ．f (c )＞f (b )＞f (d ) 【答案】C 【考点】函数的单调性与图象 5．设函数f (x )的定义域为R ，f (x ＋1)为奇函数，f (x ＋2)为偶函数，当x ∈[1，2]时，f (x )＝ax 2 ＋b ，若f (0)＋f (3)＝3，则f (13 2 )＝( ) A ．－54 B ．－94 C ．72 D ．52 【答案】A 2022届河北省衡水中学高三下学期素养提升五数学试题 一、单选题 1．已知集合{}1,2,3,4,5M =，{}1,2,4,6,7N =，若集合{}3,5A =，则下列阴影部分可以表示A 集合的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【分析】利用Venn 图先判断集合M N ⋂，再在集合M 中去掉M N ⋂的部分，即可得到答案. 【详解】{}1,2,4M N ⋂=，是两个集合的公共部分，{}()3,5M M N ⋂=，在集合M 中 去掉M N ⋂的部分，即选B. 故选：B. 2．已知复数z 满足(34i)5(1i)z +⋅=-，则z 的虚部是（ ） A ．15- B ．75- C ．1i 5- D ．7i 5 - 【答案】B 【分析】通过复数的除法和分母有理化，结合2i 1=-，解得17 i 55 z =--，再利用虚部为 i 系数即可求解. 【详解】因为(34i)5(1i)z +⋅=-， 所以5(1i) (34i) z -= +， 所以2225(1i)5(1i)(34i)5(37i+4i )5(17i) (34i)(34i)(34i)34i 25 z ------==⋅==++--， 所以5(17i)17 i 2555 z --= =--， 所以z 的虚部为7 5 -. 故选：B. 3．已知0a >且1a ≠，则“a π>”是“a a a π>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】利用指数函数的单调性即可判断 【详解】由“a π>”可知，函数()x f x a =在R 上单调递增，所以a a a π>，充分性成立； 因为a a a π>，所以当01a <<时，则a π<；当1a >时，则a π>，必要性不成立， 所以“a π>”是“a a a π>”的充分不必要条件． 故选：A 4．若y=f （x ）的定义域为（0，2]，则函数g （x ）=()21 f x x -的定义域是（ ） A ．（0，1] B ．[0，1） C ．（0，1）∪（1，4] D ．（0，1） 【答案】D 【分析】根据f （x ）的定义域，结合题意列不等式组求出g （x ）的定义域． 【详解】由y=f （x ）的定义域为（0，2]， 令022 10x x ≤⎧⎨-≠⎩＜， 解得0＜x ＜1， ∴函数g （x ）=()21 f x x -的定义域是（0，1）． 故选D ． 【点睛】本题考查了抽象函数的定义域与应用问题，是基础题． 5．古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（Pappus ，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线.今有平面内三条给定的直线1l ，2l ，3l ，且2l ，3l 均与1l 垂直.若动点M 到23,l l 的距离的乘积与到1l 的距离的平方相等， 则动点M 在直线23,l l 之间的轨迹是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 【答案】A 【分析】根据题意得到三条直线的关系，不妨设记1l 为0y =，直线2l 为0x =，3l 为x a =，进而可根据条件表示出动点M 的轨迹方程，从而得出结论. 【详解】因为在平面内三条给定的直线1l ，2l ，3l ，且2l ，3l 均与1l 垂直，所以2l ，3l 平行，又因为动点M 到23,l l 的距离的乘积与到1l 的距离的平方相等，记1l 为0y =，直线2l 为 2022年高考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．8 1x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的二项展开式中，2 x 的系数是（ ） A ．70 B ．-70 C ．28 D ．-28 2．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( ) A ． 12 B ． 35 C ． 710 D ． 45 3．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3BC =，120ABC ∠=︒，90ACD ∠=︒，60CDA ∠=︒，则BD 的长度为（ ） A 53 B ．3 C ．33 D ． 3 3 4．若复数5 2z i =-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i + B ．2i - C ．12i + D ．12i - 5． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（ ） 2022届河北省衡水中学高三五调数学试题 一、单选题 1．已知集合{||2 1}A x x =-<∣，{}2log 1B x x =<∣，则A B =（ ） A ．(0,3) B ．(1,2) C ．(,3)-∞ D ．(0,2) 【答案】B 【分析】首先求出集合A 、B ，再根据交集的定义计算即可； 【详解】∵{||2 1}A x x =-<∣，{}2log 1B x x =<∣ 所以{|13}A x x =<<，{}|02B x x =<< 即(1,3)A =，(0,2)B =，∴(1,2)A B ⋂=， 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算以及绝对值不等式、对数不等式的解法，属于基础题. 2．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A ．120种 B ．90种 C ．60种 D ．30种 【答案】C 【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解. 【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有1 6C ； 然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有2 5C ； 最后剩下的3名同学去丙场馆. 故不同的安排方法共有12 6561060C C ⋅=⨯=种. 故选：C 【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题. 3．已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，M 为11A C 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为 A B C D 【答案】D 【分析】取AC 的中点N ，连接1C N ，则1//AM C N ,所以异面直线AM 与1BC 所成角就是直线AM 与1C N 所成角，在1BNC ∆中，利用余弦定理，即可求解． 【详解】由题意，取AC 的中点N ，连接1C N ，则1//AM C N , 所以异面直线AM 与1BC 所成角就是直线AM 与1C N 所成角， 设正三棱柱的各棱长为2,则115,22,3C N BC BN ===， 设直线AM 与1C N 所成角为θ， 在1BNC ∆中，由余弦定理可得222(5)(22)(3)10 cos 42522 θ+-= =⨯⨯， 即异面直线AM 与1BC 所成角的余弦值为 10 4 ，故选D ． 【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则|QF |＝( ) A ．72 B ．52 C ．3 D ．2 【答案】C 【分析】过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，利用抛物线定义以及相似得到|QF |＝|QQ ′|＝3. 【详解】如图所示： 过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，因为4FP FQ =， 河北省衡水中学2022届高三上学期六调数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．第32届奥运会男子举重73公斤级决赛中，石智勇以抓举166公斤，挺举198公斤，总成绩364公斤的成绩，为中国举重队再添一金，创造新的世界纪录.根据组别划分的最大体重以及举重成绩来看，举重的总质量与运动员的体重有一定的关系，如图为某体育赛事举重质量与运动员体重之间关系的折线图，下面模型中，最能刻画运动员体重和举重质量之间的关系的是（ ） A ．y n =（0m >） B ．y mx n =+（0m >） C ．2y mx n =+（0m >） D ．x y ma n =+（0m >，0a >且1a ≠） 2．要得到函数y x =的图象，只需将函数4y x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭的图象（ ） A ．向左平移4π 个单位 B ．向右平移 4π 个单位 C ．向上平移4 π 个单位 D ．向下平移4 π 个单位 3．阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若 椭圆C 的对称轴为坐标轴，焦点在y 轴上，且椭圆C 12,π则椭 圆C 的方程为（ ） A ．22 1916 x y += B ．22 134x y += C ．22 11832x y += D ．22 1436 x y += 4．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ） A ．2x e y x = B ．()2 1x x e y x += C ．2x e y x = D ．22x e y x = 5．在正方体1111ABCD A B C D -中，过点D 作直线l 与异面直线AC 和1BC 所成角均为θ，则θ的最小值为（ ） A ．15︒ B ．30︒ C ．45︒ D ．60︒ 6．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数0x ，满足()()00f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.已知()4x f x ae =--在R 上为“局部奇函数”，则a 的取值范围是（ ） A ．[)4,-+∞ B ．[)4,0- C ．(],4-∞- D ．(],4-∞ 7．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ） A ．60种 B ．78种 C ．84种 D ．144种 8．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若 AP =λ AB +μAD ，则λ+μ的最大值为 A ．3 B ． C D ．2 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） 河北省衡水中学2022届高三下学期二调数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{ } 2 230A x x x =--<，{}15B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．(]1,5- B ．(]1,1- C ．()1,3 D ．[)1,3 2．若( ) 2022 1i (2i)z =-+，则z 的虚部为（ ） A ．2 B ．4 C ．2i D ．4i 3．设 1.6 12a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，3log 6b =，238c -=，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b << D ．b a c << 4．已知像2，3，5，7这样只能被1和它本身整除的正整数称为素数（也称为质数），设x 是正整数，用()x π表示不超过x 的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x 充分大时，()ln x x x π≈，利用此公式求出不超过10000的素数个数约为(lge 0.4343)≈（ ） A ．1086 B ．1229 C ．980 D ．1060 5．宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一，如图为一件三层六角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上、下层正棱柱的底面周长均为60cm ，高为6cm ，中间一层的正棱柱高为18cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子，则该盒子的表面积至少为（ ） A ．2650cm π B ．21300cm π C ．21500cm π D ．22600cm π 6．在抛物线28y x =上有三点A ，B ，C ，F 为其焦点，且() 1 3 AF AB AC =+，则AF BF CF ++=（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．12 7．双曲余弦函数e e cosh 2 x x x -+=是高等数学中重要的函数之一.定义在R 上的函数河北省衡水中学2021-2022学年高三下学期二调考试数学试题
河北省衡水中学2022届高三上学期数学一调考试(解析版)
2022届河北省衡水中学高三下学期素养提升五数学试题(解析版)
河北衡中同卷2021-2022学年高考数学全真模拟密押卷含解析
河北衡水中学2022高三数学五调试题(解析版)
河北省衡水中学2022届高三数学试题
河北省衡水中学2022届高三下学期二调数学试题(含答案解析)
相关主题
文本预览