高中数学解题模型大全
随着高中数学的不断发展，解题技巧也在不断的深入探索。高中数学的解题是一门系统性的研究，解题模型也是一个重要的组成部分。解题模型是指用某种格式或形式，把问题解决的方法表达出来，且表达形式应当比较完整，从而使问题得到解决。
在解题模型的研究中，有一系列常用的、核心的解题模型，这些模型在高中数学解题中都有其重要的作用。下面将介绍几种最常用的解题模型。
1、概率解题模型。概率解题模型用来解决概率的计算问题，其
基本形式为：某事件的概率=此事件的发生的次数/可能发生的所有事件的次数。概率解题模型在高中数学中有着广泛的应用。
2、数列解题模型。数列解题模型是高中数学解题中最重要的一
种模型，用来解决数列的求和、求平均数等问题。这种模型一般采用数列通项公式的形式，通过构造数列公式，对一定规律的数列求出其求和、求平均数等关键数据。
3、二次函数解题模型。二次函数解题模型是高中数学中常见的
一种解题模型，指的是将二次函数的图像、周长、最大值、最小值、极值点、凹凸性等问题，用二次函数的函数表达式或变量关系来解决。
4、排列组合计算模型。排列组合计算模型是指从所有可能的排
列组合中选出满足某一要求的排列组合的个数，此类问题通常采用“排列组合数公式”的形式进行求解。
5、几何解题模型。几何解题模型是指用直线、圆、三角形、椭
圆等图形的性质来解决几何问题的模型，其中最重要的两个性质是“相似性”和“平行性”。通过这两个性质，一些复杂的几何问题可以被轻松解决。
6、比例解题模型。比例解题模型是指用比例关系解决问题的模型，它是高中数学中最常用的解题模型之一，它可以用来解决比例关系问题，如比例结合题、比例平分题、比例比较题等。
7、函数解题模型。函数解题模型是指用函数的单调性和凹凸性来解决函数的一类问题，它是高中数学解题中常用的一种模型，有着广泛的应用。
以上就是高中数学解题模型大全，在高中数学解题中，这些模型都有重要的作用，对于学生们，要掌握这些模型，把它们正确的应用到解题中，以便解决问题。只有掌握这些基本的解题模型，才能在解题中更好地发挥作用。
高中数学通用模型解题方法 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B最多只有一个元素。故B只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是，这里千万小心，还有一个B为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： 要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a2, a3,……a n,都有2种选择，所以，总共有种选择，即集合A有个子集。 当然，我们也要注意到，这种情况之中，包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为，非空真子集个数为 （3）德摩根定律： 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a>0) 在上单调递减，在上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上，也应该马上可以想到m，n实际上就是方程的2个根 5、熟悉命题的几种形式、 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和“非” ∨∧? ()()().
命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 6、熟悉充要条件的性质（高考经常考） 满足条件，满足条件， 若；则是的充分非必要条件； 若；则是的必要非充分条件； 若；则是的充要条件； 若；则是的既非充分又非必要条件； 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 注意映射个数的求法。如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B 的映射个数有n m个。 如：若，；问：到的映射有个，到的映射有个；到的函数有个，若，则到的一一映射有个。 函数的图象与直线交点的个数为个。 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 函数定义域求法： ●分式中的分母不为零； ●偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ●指数式的底数大于零且不等于一； ●对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 ●正切函数 ●余切函数 ●反三角函数的定义域 函数y＝arcsinx的定义域是[－1, 1]，值域是，函数y＝arccosx的定义域是[－ 1, 1] ，值域是[0, π] ，函数y＝arctgx的定义域是R ，值域是.，函数y＝arcctgx 的定义域是R ，值域是(0, π) . 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。
高中数学模型解题法 高中数学模型解题理念 数学模型解题首先需要明确以下六大理念(原则)： 理念之一——理论化原则。解题必须有理论指导，才能由解题的必然王国走进解题的自由王国，因为思维永远高于方法，伟大的导师恩格斯在100多年前就指出：一个名族要屹立于世界名族之林，就一刻也不能没有理论思维!思维策略永远比解题方法重要，因为具体解题方法可以千变万化，而如何想即怎样分析思考这一问题才是我们最想也是最有 价值的!优秀的解题方法的获得有赖于优化的思维策略的指导，没有好的想法，要想获得好的解法，是不可能的! 理论之二——个性化原则。倡导解题的个性张扬，即要学会具体问题具体分析，致力于追求解决问题的求优求简意识，但是繁复之中亦显基础与个性——通性通法不可丢，要练扎实基本功!具有扎实的双基恰恰是我们的优势，因为万变不离其宗，只有基础打得牢了才可以盖得起知识与思维的坚固大厦。因此要求同学们，在具体的解题过程中，要学会辩证地使用解题模型，突出其灵活性，并不断地体验反思解题模型的有效性，以便于形成自己独特的解题个性风格与特色。 理论之三——能力化原则。只有敢于发散(进行充分地联想和想象，即放得开)，才能有效地聚合，不会发散，则
无力聚合!因此，充分训练我们的发散思维能力，尽情地展 开我们联想与想象的翅膀，才能在创新的天空自由地翱翔! 理论之四——示范化原则。任何材料都是给我们学生自学方法的示范，因此面对任何有利于增长我们的知识与智慧的机会，我们要应不失时机地抓住，并从不同的角度、不同的层次、甚至通过不同的训练途径、用不同时间段来认识、理解，并不断深化，以达到由表知里、透过现象把握问题本质与规律的目的。关于学思维方法，我们应当经过两个层次：一是：学会如何解题;二是：学会如何想题。 理论之五——形式化原则。哲学上讲内容与形式的辩证形式，内容决定形式，形式反映内容，充实寓于完美的形式之中，简洁完美的形式是充实而有意义的内容的有效载体，一个好的解题设想或者灵感，必然要通过解题的过程来体现，将解题策略设计及优化的解题过程程序化，形成可供我们在解题时遵循的统一形式，就是解题模型。 理论之六——习惯性原则。关于数学的解题，有三个层次：第一个层次，正常的解题，就是按照已知、求解、作答等等。这是我们大多数同学的解题情况，解出来，高兴得不得了，也不再做深层次的追求与思考，解不出来，就一头露水，而且很郁闷，不知其所以然。第二个层次，有思考的解题，主要就是发散和聚合，简单点说就是一题多解和对于解题“统一”模型的思考。第三个层次，主动的解题，就是对
高考数学答题模板12个 选择填空题 1.易错点归纳 九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。 针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。 2.答题方法： 选择题十大速解方法： 排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法; 填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。 解答题 专题一、三角变换与三角函数的性质问题 1、解题路线图 ①不同角化同角 ②降幂扩角 ③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h ④结合性质求解。 2、构建答题模板 ①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。 ②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。
③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=A sin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。 ④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。 专题二、解三角形问题 1、解题路线图 (1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。 (2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。 2、构建答题模板 ①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。 ②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。 ③求结果。 ④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。 专题三、数列的通项、求和问题 1、解题路线图 ①先求某一项，或者找到数列的关系式。 ②求通项公式。 ③求数列和通式。 2、构建答题模板 ①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。 ②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。
高中数学解题模型和解法 高中数学解题模型和解法 很多学生都说高考数学很难，找不到解题的切入点。下面小编为大家整理了高中数学解题模型和解法，希望能帮到大家！ 高中数学学习现状 一、不会解：想不到、分不清、思维定势 据调查显示：半数中学生成绩被数学、物理拖后提，原因并不是智力问题，也不是懒惰，而是方法的问题。这些学生做题就像在荒原上开汽车，很容易迷路，绕弯路。 二、解题慢：速度慢、不熟练、记忆模糊 80%的考生感叹：考试时间段，题目做不完。其实，这隐含着一个人们最容易忽视的问题：那就是没有在解题时建立正确的方法。公式、定理背的的滚瓜烂熟，但一到做题的时候就卡壳。尤其在考试的时候，时间又紧，做题卡壳，做小题的时间都不后用，最后几道大题直接就放弃了。 三、老出错：不细心、踩陷阱、毫厘之差 很多学生会说：这个题我做错，不是我不会，是因为粗心做错了。其实这个观点是大错特错。出题人会在出提时故意设置陷阱，就算你再细心，也还是很容易犯错，也就是说，罪魁祸首根部不是你粗心、细心的问题，而是解题方法的问题。 其实，将这些总结为一句话：成绩差，归根到底，没方法，缺少正确的引导！ 针对这个令广大莘莘学子头疼的问题，我们提出模型解题法。只要在科学方法的引导下，成绩一定会得到最大程度的提高。 模型三大步：看题型、套模型、出结果。 第一步：熟悉模型，不会的题有清晰的思路 第二步：掌握模型，总做错的题不会错了 第三步：活用模型，大题小题都能轻松化解 一、选择题解答模型策略
注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。 准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。 迅速是赢得时间，获取高分的秘诀。高考中考生“超时失分”是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间，应该控制在30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。 一般地，选择题解答的策略是： ① 熟练掌握各种基本题型的一般解法。 ② 结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。 ③ 挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。 二、填空题解答模型策略 填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。高考中共5个小题，每题5分，共25分，占全卷总分的16.7%。 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型： 一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的'解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。 二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。 在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。一般来讲，每道题都应力争在1～3分钟内完成。填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错
13. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域） 14. 反函数的性质有哪些？ 反函数性质： 1、反函数的定义域是原函数的值域（可扩展为反函数中的x对应原函数中的y） 2、反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y对应原函数中的x） 3、反函数的图像和原函数关于直线=x对称（难怪点（x,y）和点（y，x）关于直线y=x 对称 ①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 解 们是反向变化的。 ③如果函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)＋f2(x)和它们同向变化；（函 数相加） ④如果正值函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化；如 果负值函数f1(2)与f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化；（函数相乘） 在f(x)的同号区间里反向变化。 ⑤函数f(x)与1 f x () ⑥若函数u＝φ(x)，x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或 u∈[φ(β),φ(α)]同向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递增的；
若函数u＝φ(x),x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递减的。（同增异减） ⑦若函数y＝f(x)是严格单调的，则其反函数x＝f－1(y)也是严格单调的，而且，它 ∴……） 你 周 数 义 T 是一个周期。） 我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：告诉你f(x)+f(x+t)=0,我们要马上反应过来， 这时说这个函数周期2t. 推导： ()()0 ()(2) ()(2)0 f x f x t f x f x t f x t f x t ++=⎫ =>=+ ⎬ +++=⎭， 同时可能也会遇到这种样子：f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x).其实这都是说同样一个意思：函数f(x)关于直线对称，对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x)就都表示函数关于直线x=a对称。
八个有趣模型一一搞定空间几何体的外接球与内切球 类型一、墙角模型（三条线两个垂直 ，不找球心的位置即可求出球半径） 方法：找三条两两垂直的线段,直接用公式（2R ）^ = a 2 b 2 c 2,即2^ = a 2 b 2 c 2 ,求出R 例1 （ 1）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为 4 ,体积为16,则这个球的表面积是（ C ） A. 16二 B . 20二 C . 24二 D . 32 : （2）若三棱锥的三个侧面两垂直 ，且侧棱长均为-.3,则其外接球的表面积是 ___________________________ 9二 解：（1） V =a 2h *6, a =2, 4R 2 =a 2 a 2 h 2 =4 4 16 =24, S =24二,选 C ； （2） 4R 2 =3+3 +3 = 9, S=4^R 2=9X （3）在正三棱锥 S - ABC 中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且AM _ MN ,若侧棱SA = 2、、3 ,则正 三棱锥 S-ABC 外接球的表面积是 _________________________ 。 36二 解:引理:正三棱锥的对棱互垂直 。证明如下： 如图（3） -1,取AB,BC 的中点D,E ,连接AE,CD , AE,CD 交于H ,连接SH ,则H 是底面正三角形 ABC 的中心，SH _ 平面 ABC , SH_AB , AC 二 BC ,AD =BD , CD_AB , AB _ 平面 SCD , -AB _ SC ,同理：BC _ SA , AC _ SB ,即正三棱锥的对棱互垂直 本题图如图（3） -2, AM _ MN , SB//MN , AM_SB , AC_SB , SB_ 平面 SAC , SB_SA , SB_SC , SB_SA , BC _SA , SA_平面 SBC , SA_SC , 故三棱锥S ~■ ABC 的三棱条侧棱两两互相垂直 ， -（2R ）2=（2'?3）2 （2、、3）2 （2、3）2=36,即 4R —36, -正三棱锥S-ABC 外接球的表面积是 36 ■ 图1 图2 P C a B 图3 O c b C B a 才 C ⑶题-1 C ⑶题-2
高中数学解题指导八个无敌模型全搞定空间几何的外接球和内切球问题 八个有趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球 类型一、墙角模型 墙角模型是指三条线段两两垂直的几何体，通过公式(2R) = a + b + c，即2R = a^2 + b^2 + c^2，可以求出其外接球半径R。 例1： 1）已知顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，求该球的表面积。 解：由V = ah = 16，得a = 2，4R = a + a + h = 4 + 4 + 16 = 24，S = 24π，答案为C。 2）若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，求其外接球的表面积。 解：由2R = a + b + c = 3 + 3 + 3 = 9，得R = 9/4，S = 4πR^2 = 9π。
3）在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且AM⊥MN，若侧棱SA = 23，求正三棱锥S-ABC外接 球的表面积。 解：由墙角模型的特点可知，正三棱锥的对棱互垂直。连接AB、BC的中点D、E，连接AE、CD，交于H，则H是底面正三角形ABC的中心。由AM⊥MN，SB//MN，可得 AM⊥SB，AC⊥SB，故SB⊥平面SAC，SB⊥SA，SB⊥SC，即SB⊥SA，BC⊥SA，故SA⊥平面SBC，SA⊥SC。因此， 三棱锥S-ABC的三棱条侧棱两两互相垂直，由2R^2 = 23^2 + 23^2 + 23^2 = 36，得R^2 = 9，S = 36π。 类型二、棱台模型 棱台模型是指上底面和下底面都是正多边形，且两底面中心连线与侧棱垂直的几何体。通过勾股定理和相似三角形，可以求出其外接球半径R和内切球半径r。 例2：
高二数学函数模型总结 高二数学学习中，数学公式具有复杂的结构信息和语义信息，下面是店铺给大家带来的高二数学函数模型总结，希望对你有帮助。 高二数学函数模型 (1)一次函数模型：f(x)=kx+b (k、b为常数，k≠0); (2)反比例函数模型：f(x)=+b (k、b为常数，k≠0); (3)二次函数模型：f(x)=ax2+bx+c (a、b、c为常数，a≠0); 注意：二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型，在高考的应用题考查中最为常见. (4)指数函数模型：f(x)=abx+c (a、b、c为常数，a≠0，b>0，b≠1); (5)对数函数模型：f(x)=mlogax+n (m、n、a为常数，a>0，a≠1); 说明：随着新课标的实施，指数、对数函数模型将会起到越来越重要的作用，在高考的舞台上将会扮演愈来愈重要的角色. (6)幂函数模型：f(x)=axn+b(a、b、n为常数，a≠0，n≠1); (7)分段函数模型：这个模型实际是以上两种或多种模型的综合，因此应用也十分广泛。 高二数学学习方法 抓好基础是关键 数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。 严防题海战术
高中数学解题大招，解题模型，提分秘籍，高中家长都 在看 高中数学是一个相对较难的学科，不少学生在学习时遇到了许多困难。针对这个问题，以下是一些解题大招、解题模型和提分秘籍。 一、解题大招。 1.理清思路：在做数学题时，必须先理清思路，理清每一道题目的解 题步骤，避免盲目求解。 2.画图分析：很多数学题都需要画图来解决问题。画图有助于更好地 理解问题、准确表达思维和从容解题。 3.建立数学模型：数学建模是一种数学智慧的应用，必须对不同题型 建立相应的数学模型，可以把复杂的问题简单化，最终解决问题。 4.积极研究：积极研究教师发布的每道题目，分析题干和答案，多按 照一定套路思考解题思路，提高解题技巧。将解题困难部分列于数学笔记 本上，应该随时找老师、同学讨论。 5.自己解题：在课后自主解题，通过不断练习、反复推敲巩固知识点 和掌握解题思路。 二、解题模型。 1.构建二元一次方程组、求方程组解。 2.利用函数与导数的关系求最值。 3.数学归纳法证明等。 三、提分秘籍。
1.攻克数学基础知识，巩固基础。初中时期数学基础的掌握对高中数 学的学习至关重要。 2.模拟考情较真实，切莫错过学习机会。不轻视同学的考试成绩，多 看一些模拟题，研究常考题型。 3.课上积极思考，用课下时间练习巩固。每节课的时间都应该充分利用，积极思考问题，利用下课时间教师留下的作业练习巩固。 4.勤加思考，多思多练可提高升学率。应该不断思考问题，拓宽思维，多练习提高对数学的认识和掌握程度。 总之，高中数学的学习离不开大量的实践和练习，并且需要建立自己 的解题模型，理清思路，注重基础知识的掌握和复习。只要坚持不懈，就 可以取得良好的成绩。
高中数学解题八种思维模式 和十种思维策略 引言 “数学是思维的体操” “数学教学是数学（思维)活动的教学。” 学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合,因而可以说数学思维是动的数学，而数学知识本身是静的数学，这二者是辩证的统一。作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。 高中数学思维中的重要向题 它可以包括： 高中数学思维的基本形式 高中数学思维的一般方法 高中数学中的重要思维模式 高中数学解题常用的数学思维策略 高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维)问题研究; 高中数学思维的指向性(如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等）研究; 高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性 高中数学思维的基本形式 从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直觉思维 一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式，数学概念间的逻辑关系，a 同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系12、判断是逻辑思维在概念基础上的发展，它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式. 3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式，是对判断间的逻辑关系的认识。 二数学形象思维的基本形式1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图，2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。3形象识别直感是用数学表象这个类象（普遍形象）的特征去比较数学对象的个象，根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式。4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式1，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感.6 象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。7图形想象是以空间形象直感为基础的对数学图形表象的加工与改造。8图式想象是以数学直感为基础的对数学图式表象的加工与改造。9关于联想和猜想，它们既是数学形象思维中想象推理不同表现形式,也是数学形象思维的重要方法。 三数学直觉思维的基本形式1、直觉是运用有关知识组块和形象直感对当前问题进敏锐的分析、推理，并能迅速发现解决向题的方向或途径的思维形式。2。灵感（或顿悟)是直觉思维的另一种形式。直
高中数学解题模型大全 随着高中数学的不断发展，解题技巧也在不断的深入探索。高中数学的解题是一门系统性的研究，解题模型也是一个重要的组成部分。解题模型是指用某种格式或形式，把问题解决的方法表达出来，且表达形式应当比较完整，从而使问题得到解决。 在解题模型的研究中，有一系列常用的、核心的解题模型，这些模型在高中数学解题中都有其重要的作用。下面将介绍几种最常用的解题模型。 1、概率解题模型。概率解题模型用来解决概率的计算问题，其 基本形式为：某事件的概率=此事件的发生的次数/可能发生的所有事件的次数。概率解题模型在高中数学中有着广泛的应用。 2、数列解题模型。数列解题模型是高中数学解题中最重要的一 种模型，用来解决数列的求和、求平均数等问题。这种模型一般采用数列通项公式的形式，通过构造数列公式，对一定规律的数列求出其求和、求平均数等关键数据。 3、二次函数解题模型。二次函数解题模型是高中数学中常见的 一种解题模型，指的是将二次函数的图像、周长、最大值、最小值、极值点、凹凸性等问题，用二次函数的函数表达式或变量关系来解决。 4、排列组合计算模型。排列组合计算模型是指从所有可能的排 列组合中选出满足某一要求的排列组合的个数，此类问题通常采用“排列组合数公式”的形式进行求解。 5、几何解题模型。几何解题模型是指用直线、圆、三角形、椭
圆等图形的性质来解决几何问题的模型，其中最重要的两个性质是“相似性”和“平行性”。通过这两个性质，一些复杂的几何问题可以被轻松解决。 6、比例解题模型。比例解题模型是指用比例关系解决问题的模型，它是高中数学中最常用的解题模型之一，它可以用来解决比例关系问题，如比例结合题、比例平分题、比例比较题等。 7、函数解题模型。函数解题模型是指用函数的单调性和凹凸性来解决函数的一类问题，它是高中数学解题中常用的一种模型，有着广泛的应用。 以上就是高中数学解题模型大全，在高中数学解题中，这些模型都有重要的作用，对于学生们，要掌握这些模型，把它们正确的应用到解题中，以便解决问题。只有掌握这些基本的解题模型，才能在解题中更好地发挥作用。
高考高中数学79个解题方法汇总1.判断两者集合关系的3种常用方法 2.根据两者的关系求参数的方法
3.利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法 (1)与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到． (2)若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解． 4.全称命题与特称命题真假的判断方法 5.充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题． (2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．
6.比较两个数(式)大小的方法 [注意] (1)与命题真假判断相结合问题．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法． (2)在求式子的范围时，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等号不能同时取到，会导致范围扩大．7.利用待定系数法求代数式的取值范围的方法 已知M1 9.解含参数的一元二次不等式的步骤 ①二次项若含有参数应讨论参数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式； ②判断一元二次不等式所对应的方程实根的个数，即讨论判别式Δ与0的关系； ③确定方程无实根或有两个相同实根时，可直接写出解集；确定方程有两个相异实根时，要讨论两个实根的大小关系，从而确定解集． 10.消元法求最值的方法 消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解．但应注意保留元的范围． 11.求函数定义域的两种方法 高考数学建模模型解题法分析 数学成绩差，归根到底，没方法，缺少正确的引导！针对这个令广大莘莘学子头疼的问题，我们提出模型解题法。只要在科学方法的引导下，成绩一定会得到最大程度的提高。 如何学好高中数学高中数学解题方法与技巧怎样学好高中数学高中数学怎 幺学成绩提高快 1数学策略：“模型解题法”模型三大步：看题型、套模型、出结果。 第一步：熟悉模型，不会的题有清晰的思路 第二步：掌握模型，总做错的题不会错了 第三步：活用模型，大题小题都能轻松化解 一、选择题解答模型策略 近几年来，陕西高考数学试题中选择题为10道，分值50分，占总分的 33.3%。 注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求 深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。 准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。 迅速是赢得时间，获取高分的秘诀。高考中考生“超时失分”是造成低分的 一大因素。对于选择题的答题时间，应该控制在30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。 一般地，选择题解答的策略是： ①熟练掌握各种基本题型的一般解法。 ②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。 ③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。 二、填空题解答模型策略 填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。陕西高考中共5个小题，每题5分，共25分，占全卷总分的16.7%。 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型： 一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。 二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。 在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。一般来讲，每道题都应力争在1～3分钟内完成。填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。所以在解答时，更应该细心、认真。 这本书卖疯了，淘宝搜索《高考蝶变》购买 三、解答问题的模型 应用问题的“考试要求”是考查考生的应用意识和运用数学知识与方法来分 143个高中高频数学解题模型 一、一元一次方程与一元一次方程组 1. 一元一次方程的定义 一元一次方程指的是只含有一个变量，并且最高次数为一的方程，通常表示为ax+b=0。解一元一次方程的方法主要有求解法和图解法。 2. 一元一次方程组的概念 一元一次方程组指的是由若干个一元一次方程组成的方程组，通常表示为 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2 解一元一次方程组的方法主要有代入法、加减法和等系数消去法。 二、一元二次方程与一元二次不等式 1. 一元二次方程的特点 一元二次方程指的是最高次数为二的方程，通常表示为 ax^2+bx+c=0。解一元二次方程的方法主要有配方法和求根公式。 2. 一元二次不等式的解法 一元二次不等式指的是最高次数为二的不等式，通常表示为 ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0。解一元二次不等式的方法主要有因式分解法和图像法。 三、二元二次方程与二元二次不等式 1. 二元二次方程的定义 二元二次方程指的是含有两个变量且最高次数为二的方程，通常表示为ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0。解二元二次方程的方法主要有配方法和消元法。 2. 二元二次不等式的概念 二元二次不等式指的是含有两个变量且最高次数为二的不等式。解二元二次不等式的方法主要有图解法和代数法。 四、指数与对数 1. 指数的基本性质 指数是幂运算的一种表示方式，有基本性质包括乘法法则、除法法则和零指数法则。 2. 对数的基本概念 对数是幂运算的逆运算，有基本性质包括对数的乘除法则和对数的换底公式。 五、三角函数与解三角形 1. 三角函数的基本性质 三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，有基本性质包括奇偶 高中数学答题模板全套整理 一、选择题 1. 配方法：将各选择题中的函数解析式配成完全平方式，常用根式与二次根式有这密切关系。 2. 分离常数法：把常数与变量式分离，使问题更简单。 3. 判别式法：将不等式利用判别式转化为不等式组，求出结果。 4. 数形结合法：根据题意画出图形，使问题简单易懂。 5. 特殊值法：将特殊值代入题设条件进行检验，从而得出结论。 二、填空题 1. 直接法：根据题目的已知条件，直接求解，得出结果。 2. 观察法：根据题目特点，通过观察得出解题思路。 3. 数形结合法：将问题转化为图形，用图形解答。 4. 变换法：通过变化已知条件，达到解决问题的目的。 三、解答题 1. 通性通法解答：利用常见类型题的通性通法，即一般解题模式进行解答，要求熟练掌握各部分知识的常用方法、技巧。对于抽象的函数、方程等问题，构建数学模型。如：三角函数中一元二次方程的根及二次函数图象的应用。圆锥曲线中的利用点差法求斜率。直线方程中的数形结合等。在求动点轨迹时注意点的坐标所满足的条件。因此通性通法是解题的基础。 2. 特殊引路法：在解题陷入困境时，先采用简单的方法得出答案，再反推至一般情况，这种由特殊到一般的方法体现了思维的灵活性和创造性。如：在求轨迹问题中常用此方法。 四、答题步骤及注意事项 (一)答题步骤 1. 将各题答案直接写在答题纸上(不必抄题)。填空题把答案涂黑；选择题把所选答案的字母写在特定的位置；解答题写出最后结果。答题时应认真仔细，注意卷面清晰。对于一般的函数方程一般分两步去处理：一是求出所要求的未知数的取值范围；二是求出在所求范围内使等式成立的未知数的值。最后一定要把题目中要求的内容全部答出，尤其注意一些细小的环节，不要因粗心而失分。另外书写要工整规范，保留一些回头看的空间。所以高三第一轮系 高中三角函数解题模型及技巧 关于三角函数的几种解题技巧本人在十多年的职中数学教学实践中,面对三角函数内 容的相关教学时,积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。 三角函数知识点解题方法总结 一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间（-90o， 90o）的公式. 1.sinkπ+α=-1ksinαk∈Z； 2. coskπ+α=-1kcosαk∈Z； 3. tankπ+α=-1ktanαk∈Z； 4. cotkπ+α=-1kcotαk∈Z. 点击查看：高中数学反三角函数公式总结 二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图” 1.sinα+cosα>0或<0óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）; 2. sinα-cosα>0或<0óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）; 3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内; 4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内. 三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。 四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。 五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α. 六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式： 1.sinα+βsinα-β= sin2α-sin2β; 2. cosα+βcosα-β= cos2α-sin2β. 七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则： sinα±cosα2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故 D O y A F B C l x 【模型解题法】高中数学抛物线焦点弦模型 【模型思考】过抛物线焦点的直线，交抛物线于A B 、两点，则称线段AB 为抛物线的焦点弦。 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB 的端点 ,A B 分别抛物线准线l 的垂线，交l 于D C 、， 构成直角梯形ABCD （图1）.这个图形是抛物线 问题中极为重要的一个模型，围绕它可以生出许 多重要的问题，抓住并用好这个模型，可以帮助 我们学好抛物线的基本知识与基本方法，同时， 它又体现了解析几何的重要思想方法。在图1中， 有哪些重要的几何量可以算出来？又可以获得哪 些重要结论呢? 【模型示例】设直线AB 的倾角为θ，当=90AB x θ⊥轴（）时，称弦AB 为通径。 例1. 求通径长. 例2． 求焦点弦AB 长. 例3. 求AOB ∆的面积. 例4. 连,(2)CF DF CF DF ⊥，求证图. 例5. 设准线l 与x 轴交于点E ，求证：FE 是CE 与DE 的比例中项， 即 2 FE CE DE =⋅. 例6. 如图3，直线AO 交准线于C ，求证：直线 x BC //轴. （多种课本中的题目） 例7．设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于B A ,两点.点C 在抛物线的准线上，且x BC //轴. 证明直线AC 经过原点. 例8. 证明：梯形中位线MN 长为 2sin p θ . 例9. 连,AN BN AN BN ⊥、图（5），证明：. 例10. 求证：以线段AB 为直径的圆与准线相切. 例11. 连NF ，证明：NF ⊥AB ，且2 NF AF BF =⋅. 例12. 已知抛物线y x 42 =的焦点为F ，AB 是抛物线的焦点弦，过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M. （I ）证明：点M 在抛物线的准线上； （Ⅱ）求证：FM →· AB → 为定值； F B A y 图1高考数学建模模型解题法分析
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