必须了解的高中数学62个函数基本模型，你掌握了？
1.6 三角形函数模型的简单应用 一、教学目标 （一）核心素养 通过这节课学习，了解并掌握三角函数模型应用基本步骤，会利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型. （二）学习目标 1．了解并掌握三角函数模型应用基本步骤． 2．利用收集到的数据作出散点图，根据散点图进行函数拟合，建立三角函数模型，掌握利用三角函数模型解决实际问题的方法． 3．感悟“数形结合”、“函数与方程”的数学思想，并能理解应用“数形结合”、“函数与方程”思想解决有关具有周期运动规律的实际问题． （三）学习重点 1．运用三角函数模型，解决一些具有周期性变化规律的实际问题. 2．从实际问题中发现周期变化的规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型． （四）学习难点 分析、整理、提取和利用信息，将实际问题抽象转化成三角函数模型，并综合运用相关知识解决实际问题． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 （1）三角函数可以作为描述现实世界中 周期 现象的一种数学模型. （2）y =|sin x |是以 π 为周期的波浪形曲线. 2．预习自测 （1）函数y =sin （2x - 3 π ）的最小正周期为 π . （2）已知某地一天从4～16时的温度变化曲线近似满足函数y =10sin （8 π x - 4 5π ）+20,x ∈[4，16]，则该地区这一段时间内的最大温差为 20℃.
(二)课堂设计 1.知识回顾 （1）参数A （A ﹥0），ω（ω﹥0），φ对函数图象的影响. （2）函数y =A sin （ωx +φ）的图象. （3）y =A sin （ωx +φ），x ∈[0，∞+）（A ﹥0，ω﹥0）中各量的物理意义. 2.问题探究 例1 如图,某地一天从6—14时的温度变化曲线近似满足函数y =sin(ωx +φ)+b . (1)求这一天6—14时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式. 【知识点】正弦函数的图像与性质. 【数学思想】数形结合的数学思想. 【解题过程】 解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是20 ℃. (2)从图中可以看出,从6—14时的图象是函数y =A sin(ωx +φ)+b 的半个周期的图象, ∴A =21(30-10)=10,b =21 (30+10)=20. ∵21·ω π 2=14-6, ∴ω= 8π.将x =6,y =10代入上式,解得φ=4 3π. 综上,所求解析式为y =10sin(8 π x + 4 3π )+20,x ∈[6,14]. 【思路点拨】本例是研究温度随时间呈周期性变化的问题，引导学生观察给出的模型函数并思考要解决的问题，让学生体会不同的函数模型在解决具体问题时的不同作用.提醒学生注意本题中所给出的一段图象实际上只取6—14即可,此段恰好为半个周期.本题所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况,因此应当特别注意自变量的变化范围.
高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、，，，如：集合lg |),(lg |lg |====== 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域， C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax = --===||2 2301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，， ）-? ?? ??? 1013 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有2n 种选择， 即集合A 有2n 个子集。 当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为2 1n -，非空真子集个数为 22n - （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，） 335 30 555 50 15392522∈--0) 在(,1)-∞上单调递减，在(1,) +∞
高考数学知识点归纳（完整版） 高考数学知识点归纳 第一，函数与导数 主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用 这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用 这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式 主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五，概率和统计 这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析 主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。 第七，解析几何
高考的难点，运算量大，一般含参数。 高考数学知识点 高考数学必考知识点归纳必修一： 1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解) 2、基本的初等函数(指数函数、对数函数) 3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解) 高考数学必考知识点归纳必修二： 1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。 这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占 22---27分 2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程 高考数学必考知识点归纳必修三： 1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空) 2、统计： 3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。 高考数学必考知识点归纳必修四： 1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。 2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。
高中数学知识点总结_高中必背数学知识 点 高中数学知识点总结 代数与函数：方程、不等式、函数、指数与对数、多项式与有理式等。 几何与向量：平面几何、空间几何、向量与坐标、几何证明等。 三角函数：三角函数的基本概念、性质、三角方程与恒等式、解三角形等。 导数与微分：导数的概念与性质、常见初等函数的导数、导数的应用等。 积分与定积分：定积分的概念与性质、求不定积分与定积分、定积分的应用等。 概率与统计：基本概率与古典概型、随机事件与概率、统计与抽样等。 高中数学必背知识点 代数与函数： 方程与不等式：一次方程、二次方程、绝对值方程、一元二次不等式等。 函数与映射：函数的定义、函数的性质、函数的图像等。 指数与对数：指数运算、对数运算、指数函数和对数函数等。 多项式与有理式：多项式的基本运算、多项式的因式分解、有理式的基本运算等。 几何与向量：
平面几何：平面的性质、平面上的点、直线与线段、三角形、四边形等。 空间几何：空间点、空间直线、空间直角坐标系、空间平面、曲面等。 向量与坐标：向量的定义与性质、向量的线性运算、向量的数量积与向量积等。 几何证明：几何证明的基本方法和常见证明题型。 三角函数与解三角形： 三角函数的基本概念：弧度制、三角函数的定义、三角函数的性质等。 三角函数的图像和变换：正弦函数、余弦函数、正切函数等的图像和变换。 解三角形：利用正弦定理、余弦定理、正切定理解决三角形的边长和角度问题。 导数与微分： 导数的概念与性质：导数的定义、导数的四则运算、导数的性质等。 常见初等函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数规律。 导数的应用：函数的单调性与极值、函数的最大最小值、函数的图像与曲线的切线等。 积分与定积分： 定积分的概念与性质：定积分的定义、定积分的性质、定积分的计算等。 求不定积分与定积分：基本积分公式、换元积分法、分部积分法等。 定积分的应用：函数的面积与弧长、旋转体的体积、平面曲线与坐标轴围成的面积等。
高中数学知识点全总结必背的88个公式 在高中掌握数学知识点非常重要，特别是在高三的时候，可以更好的考试，小编整理 了高中数学知识点，来看一下！ 1、命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 2、对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对 应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射? (一对一，多对一，允许B中有元素无原象。) 3、函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 4、反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解x;②互换x、y;③注明定义域) 5、反函数的性质有哪些? ①互为反函数的图象关于直线y=x对称; ②保存了原来函数的单调性、奇函数性; 6、函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称) 2021年高中数学知识点总结二 1、抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡 成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中 有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
2、对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。 3、向量——既有大小又有方向的量。在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。 4、并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。 2021年高中数学知识点总结二 1、三类角的求法： ①找出或作出有关的角。 ②证明其符合定义，并指出所求作的角。 ③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。 2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱 正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。 正棱锥的计算集中在四个直角三角形中： 3、怎样判断直线l与圆C的位置关系? 圆心到直线的距离与圆的半径比较。 直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。 4、对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。 不看后悔!清华名师揭秘学好高中数学的方法 培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢? (1) 欣赏数学的美感 比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密…… 举个例子， 通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线——平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值(小于两个定点之间的距离)的点的集合。
高中数学基础知识大全 学过的知识与方法很可能被遗忘，要想牢固掌握，并形成能力，就必须科学而有效地进行复习，以期达到温故知新的目的!接下来是小编为大家整理的高中数学基础知识大全，希望大家喜欢! 高中数学基础知识大全一 球的定义： 第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。 半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。 球： 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体(solid sphere)，简称球。 高中数学基础知识大全二 专题一：集合 考点1:集合的基本运算 考点2：集合之间的关系 专题二：函数 考点3：函数及其表示 考点4：函数的基本性质 考点5：一次函数与二次函数. 考点6：指数与指数函数 考点7：对数与对数函数 考点8：幂函数 考点9：函数的图像 考点10：函数的值域与最值 考点11：函数的应用 专题三：立体几何初步
考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图 考点13：空间几何体的表面积和体积 考点14：点、线、面的位置关系 考点15：直线、平面平行的性质与判定 考点16：直线、平面垂直的判定及其性质 考点17：空间中的角 考点18：空间向量 高中数学基础知识大全三 1. 高中数学新增内容命题走向 新增内容：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。 命题走向：试卷尽量覆盖新增内容;难度控制与中学教改的深化同步，逐步提高要求;注意体现新增内容在解题中的独特功能。 (1)导数试题的三个层次 第一层次：导数的概念、求导的公式和求导的法则; 第二层次：导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间，证明函数的增减性等; 第三层次：综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起。 (2)平面向量的考查要求 a.考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。 b.考查向量的坐标表示，向量的线性运算。 c.和其他数学内容结合在一起，如可和函数、曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。 (3)概率与统计部分 基本题型：等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概率题
第三章函数的概念与性质 3.1函数的概念及其表示............................................................................................. - 1 - 3.1.1函数的概念.................................................................................................. - 1 - 3.1.2函数的表示法(1) ....................................................................................... - 10 - 3.1.2函数的表示法(2) ....................................................................................... - 19 - 3.2函数的基本性质................................................................................................... - 26 - 3.2.1单调性与最大(小)值(1) ............................................................................. - 26 - 3.2.1单调性与最大(小)值(2) ............................................................................. - 32 - 3.2.2奇偶性 ....................................................................................................... - 42 - 3.3幂函数 .................................................................................................................. - 51 - 3.4函数的应用(一) .................................................................................................... - 60 - 3.1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念 内容标准学科素养1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依 赖关系的数学模型．数学抽象 数学建模 数学推理 2.学习用集合对应的语言来刻画函数，体会对应关系在 刻画函数概念中的作用． 3.了解构成函数的要素，会求函数的定义域. 授课提示：对应学生用书第30页 [教材提炼] 知识点一函数的概念 预习教材，思考问题 y＝x中x与y的对应关系，和y＝ x2 x中x与y的对应关系相同吗？
高一数学难点与重点知识点高一数学是整个高中数学学科中的一个重要阶段，也是学生对数学基础知识的扎实掌握的关键时期。在高一数学学习中，有一些难点和重点知识点需要我们特别关注和理解，下面就让我们来详细探讨一下这些问题。 一、难点之一：函数概念的理解 在高一数学中，函数是一个非常重要的概念，也是后续学习的基础。然而，对于初学者来说，函数的概念往往抽象难懂，容易引起疑惑。在理解函数的定义之前，首先要理解自变量和因变量之间的关系，明确函数的定义域和值域的概念。而后，我们要掌握函数的多种表示方法，包括函数的解析式、图象和函数关系的直观联系等。通过多个角度来理解函数的概念，可以帮助我们更好地掌握和应用函数。 二、难点之二：向量的运算与几何应用 在高一数学课程中，向量是一个比较复杂的知识点。首先，我们需要学习向量的基本性质和表示方法。学习向量的运算，包括
向量的加减、数量积和向量积等，是非常重要的一部分。另外， 向量的几何应用也是我们需要重点掌握的内容。例如，利用向量 可以解决平面上的平行、垂直和共线问题，也可以用来表示线段 的长度、角的关系等。通过大量的训练和实际应用，我们可以逐 渐掌握向量的运算和应用。 三、难点之三：立体几何的推理能力 高一数学中的立体几何是一个需要灵活运用推理能力的知识点。在学习立体几何的时候，我们需要掌握立体图形的性质，比如平 面与立体的交角问题、立体的表面积和体积计算等。除此之外， 我们还需要学习如何运用立体几何的推理方法来解决一些几何问题，比如证明两个立体图形是否相似、证明两个立体的位置关系等。通过大量的练习和实际应用，我们可以提高我们的推理能力 和解题能力。 四、难点之四：函数的导数和微分 高一数学中的微积分是一个相对抽象和难懂的知识点。其中， 函数的导数和微分是微积分的核心内容。在学习函数的导数时， 我们需要理解导数的几何意义和物理意义，掌握导数的计算方法
高中数学学习内容及解题方法简介 高中数学分为必修和选修。 必修内容涵盖集合与函数概念、基本初等函数、函数的应用、空间几何体、点直线平面之间的位置关系、直线与方程、圆与方程、算法初步、统计、概率、三角函数、平面向量、三角恒等变换、解三角形、数列、不等式。 选修内容涵盖常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何、导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、计数原理、随机变量及其分布、统计案例、框图、坐标系与参数方程。 总体内容分为解三角形、数列、概率与统计、空间向量与立体几何、圆锥曲线与方程、函数与导数、坐标系与参数方程。这七部分内容在考试中平均占20分，是极为重要的部分。
下面分章节讲解它的思维与方法。 集合与函数概念。 本章节由集合、函数及其表示、函数的基本性质组成。集合的高考题目比较简单，侧重于计算与基本表示，是容易掌握的。常见的方法是数形结合法，集合与数轴结合解题。函数及其表示常用解析式法
和图像法、数形结合法。这里要掌握常用函数的图像、性质与解析式。函数的基本性质有周期性、奇偶性、单调性，其中周期性与奇偶性考察小题，单调性考察大题。主要方法有数形结合法、导数法。 基本初等函数。 有指数函数、对数函数、幂函数。考试中以大题和小题的形式出现，要掌握他们的图像与性质，常采用数形结合法、导数法、类比法来研究。它们的解析式再结合图像，利用导数法研究图象的形状、单调性。而三个函数的研究又可以用类比法进行，因为它们是相似的。 函数的应用。 本章节由函数与方程、函数模型及其应用组成，侧重函数与方程，常考小题、大题，主要的方法是方程法。通过方程来研究函数。 空间几何体。 常考与向量结合的大题和小题。主要的思维方法是数形结合法，求几何元素的关系用几何法，求体积、面积采用公式法，求角度等采用向量法。所以，实践这类题要画图、作辅助线，牢记体积、面积公式，必须要理解、熟练掌握向量的应用。这是重点。 点、直线、平面之间的位置关系。 本章节包含空间点、直线、平面之间的位置关系，直线、平面平行的判定及其性质，直线、平面垂直的判定及其性质，常考大题和小题。以数形结合法、几何法、向量法为主要方法，也就是我们在做题应用过程中要画图，运用几何、向量的办法解决问题。 直线与方程。 本章节包含直线的倾斜角与斜率、直线的方程、直线的交点坐标与距离公式。这部分内容比较简单，但常与圆锥曲线结合考大题，主要是数形结合法、代数法。所谓代数法是以数字、字母来计算的方法，以计算量大、计算复杂度高为特点。与圆锥曲线结合是具有难度的。 圆与方程。 本章节包含圆的方程、直线与圆的位置关系、空间直角坐标系。本章节考的内容相对少，但与极坐标与参数方程结合就考大题。主要运用数形结合法、代数法，例如，直线与圆的位置关系，就是利用代
高中数学复习知识点 (1)先看“充分条件和必要条件” 当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q 是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。 但为什么说q是p的必要条件呢? 事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。 (2)再看“充要条件” 若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作pq 回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B 成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作AB。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。 (3)定义与充要条件 数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。 显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。 “充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。
“仅当”表示“必要”。 (4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。 一、求动点的轨迹方程的基本步骤 ⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标; ⒉写出点M的集合; ⒊列出方程=0; ⒋化简方程为最简形式; ⒌检验。 二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。 ⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。 ⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。 ⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。 ⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y 与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
高中数学重点精华知识难点总结 高中数学是每个学生必须学习的一门重要学科，它在日常生活、各行各业都有所应用。在高中数学学习过程中，不仅要掌握数学基础知识，还要深入理解各种数学概念和方法，从而将所学应用于实际生活和各类问题中。因此，本文将为大家总结高中数学的重点精华知识和难点，希望能帮助学生们更好地理解和掌握数学学科。 一、高中数学的重点知识 1.函数和导数 函数和导数是高中数学的重点知识之一，它们在数学中的应用十分广泛，不管是在物理、化学还是经济、管理等领域都能看到它们的身影。函数是自变量和函数值之间的关系式，而导数则是函数在某点处的变化率，它们都是数学建模和分析的基础。 在学习函数和导数时，学生需要理解它们的概念、性质和应用，同时要熟练掌握相关的计算方法和技巧。常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等，而关于导数的计算方法则包括直接求导、复合函数求导、参数方程式求导等。 2.立体几何
立体几何也是高中数学的重点知识之一，它包括对立体图形的理解和计算，如三角锥、四面体、圆柱、圆锥等。立体几何在物理、化学、机械工程、航空航天等领域都有广泛的应用，例如计算物体的体积、表面积和重心等。 在学习立体几何时，学生需要深入理解立体图形的特征和性质，然后掌握相关的计算方法和技巧。例如，对于三角锥和四面体，学生需要掌握它们的体积和表面积的计算公式，以及它们重心的位置等。 3.概率与统计 概率和统计是高中数学的另一重要部分，它们是数学在实际生活中的应用体现。概率是描述随机事件发生率的一种数学工具，统计则是对数据进行收集、分析和解释的一种方法。 在学习概率和统计时，学生需要理解概率模型、概率分布、期望、方差等概念，并掌握概率计算、抽样调查、数据处理等技巧。例如，学生需要掌握相关的公式和计算方法，例如二项分布、正态分布、均值、标准差等。 二、高中数学的难点问题 1.函数与极限 函数与极限是高中数学的难点问题之一，它涉及到很多抽象、深奥的数学知识。在学习过程中，学生可能会遇到以下问题： （1）理解函数的概念和性质； （2）掌握函数的计算方法和技巧；
高考数学7大专题62个高频考点4大抢分技巧复习更高效数学第二轮复习，一般安排在2月中下旬到4月底．第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“二轮看水平”之说。 “二轮看水平”概括了第二轮复习的思路，目标和要求。具体地说： ①看对《考试大纲》《考试说明》理解是否深透，把握是否到位，明确“考什么”“怎么考”。 ②看练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出。 ③看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，形成系统化、条理化的知识框架。 ④看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，效度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法。 二轮复习必须明确重点，对高考“考什么”“怎样考”应了若指掌。以下列举高考数学的7大专题/62个高频考点，供参考。 7大必考专题 专题1：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点 函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。 一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。
不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。 专题2：数列 以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。 真题传送门： 专题3：三角函数，平面向量，解三角形 三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。 真题传送门： 专题4：立体几何 立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。 另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。 真题传送门： 专题5：解析几何 直线与圆锥曲线的位置关系，动点轨迹的探讨，求定值，定点，最值这些为近年来考的热点问题。解析几何是考生所公认的难点，它的难点不是对题目
高中数学必会的知识点 数学是一座高山，哪怕是高考数学这样的小山丘，也让无数学子望其背而心戚戚，更有人混淆知识点，在里面兜兜转转浪费了精力和时间。下面是作者为大家整理的关于高中数学必会的知识点，期望对您有所帮助! 高中数学函数知识点 一、函数的定义域的常用求法： 1、分式的分母不等于零; 2、偶次方根的被开方数大于等于零; 3、对数的真数大于零; 4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1; 5、三角函数正切函数y=tan_中_≠kπ+π/2; 6、如果函数是由实际意义肯定的解析式，应根据自变量的实际意义肯定其取值范畴。 二、函数的解析式的常用求法： 1、定义法; 2、换元法; 3、待定系数法; 4、函数方程法; 5、参数法; 6、配方法 三、函数的值域的常用求法： 1、换元法; 2、配方法; 3、判别式法; 4、几何法; 5、不等式法;
6、单调性法; 7、直接法 四、函数的最值的常用求法： 1、配方法; 2、换元法; 3、不等式法; 4、几何法; 5、单调性法 五、函数单调性的常用结论： 1、若f(_),g(_)均为某区间上的增(减)函数，则f(_)+g(_)在这个区间上也为增(减)函数。 2、若f(_)为增(减)函数，则-f(_)为减(增)函数。 3、若f(_)与g(_)的单调性相同，则f[g(_)]是增函数;若f(_)与g(_)的单调性不同，则f[g(_)]是减函数。 4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论： 1、如果一个奇函数在_=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(_)既是奇函数又是偶函数，则f(_)=0(反之不成立)。 2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。 4、两个函数y=f(u)和u=g(_)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。 高中数学三角函数和平面向量知识点
高中数学知识体系框架 第一章集合、映射、函数、导数及微积分 集合学习要点：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。 映射学习要点：（（1）了解映射的概念，理解函数的概念；（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法；（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数；（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质；（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
函数学习要点：数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数。 导数学习要点：（1）了解导数概念的某些实际背景；（2）理解导数的几何意义；（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数；（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值；（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． 微积分学习要点：(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法；(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便。
高中数学知识点总结 1。对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”. 中元素各表示什么？ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集. 3。注意下列性质： （3）德摩根定律： 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? （互为逆否关系的命题是等价命题.） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假. 7。对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域) 9。求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ 义域是_____________. 11。求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x；②互换x、y;③注明定义域） 13. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 14。如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？ ∴……） 15。如何利用导数判断函数的单调性？ 值是( ) A。 0 B. 1 C. 2 D. 3 ∴a的最大值为3) 16。函数f(x）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么? (f（x）定义域关于原点对称） 注意如下结论: （1）在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 17。你熟悉周期函数的定义吗? 函数，T是一个周期。） 如： 18。你掌握常用的图象变换了吗？ 注意如下“翻折”变换：
函数概念与基本初等函数 （一）函数 1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域. 2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。 3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。 4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值. 6．会运用函数图像理解和研究函数的性质. （二）指数函数 1．了解指数函数模型的实际背景。 2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。 4．知道指数函数是一类重要的函数模型。 （三）对数函数 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。 2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题. 3．知道对数函数是一类重要的函数模型. 4．了解指数函数与对数函数互为反函数（）。 （四）幂函数 1．了解幂函数的概念。 2．结合函数的图像，了解它们的变化情况。 （五）函数与方程 1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。 2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. （六）函数模型及其应用 1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。
1.4 整式乘法公式 1.8 因式分解 1.7 一元二次方程 圆周长 圆面积 弧长 扇形面积 1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔ ∉,U x C A x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅ 2 集合12{,,,}n a a a 的子集个数2n 个；真子集21n -个；非空真子集有22n -个. 3 二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式 2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2) 顶点式2 ()()(0)h f x a a k x =-+≠;(当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式) (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；(当已知交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式) 条件： (1)、p q ⇒，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件； (2)、p q ⇒，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ⇒，则P 是q 的必要不充分条件； (4)、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性: 增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。12 12,,x x D x x ∈<且，都有12()()f x f x <成立， 减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。12 12,,x x D x x ∈<且，都有12()()f x f x >成 立，则就叫f(x)在x ∈D 上是减函数。D 则就是f(x)的递减区间。 单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；(2)、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性： (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，为增函数；如果0)(<'x f ，为减函数. 8函数的奇偶性：(注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称) 奇函数： ()()()()0f x f x f x f x -=--+=或，则f(x)就是奇函数。 性质(1)原点对称；(2)在x>0和x<0上具有相同的单调区间；(3)、定义在R 上的奇函数， f(0)=0 . 偶函数：定义：若有 ()()f x f x -=，则f(x)就是偶函数。 性质：(1)、偶函数的图象关于y 轴对称；(2)、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间； 奇偶函数间的关系：(1)、奇函数·偶函数=奇函数； (2)、奇函数·奇函数=偶函数； (3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的) (5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 9函数的周期性：定义：对函数f(x)，若存在T ≠0，使得f(x+T)=f(x)，T 是f(x)的一个周期。 周期函数几种常见的表述形式： (1)、f(x+T)= - f(x)，此时周期为2T ； (2)、 f(x+m)=f(x+n)，此时周期为2 m n - ；(3)、 1()() f x m f x +=- ，此时周期为2m 。 10常见函数的图像： k<0 k>0 y=kx+b o y x a<0 a>0 y=ax 2+bx+c o y x 0