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【高中数学】高中数学知识点：指数函数模型的应用

【高中数学】高中数学知识点：指数函数模型的应用指数函数模型的定义

：

恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=ab

+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数复合函数性质的应用：

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：

；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．

（2）比如

一类的指数型复合函数，有以下结论：

① 作用

的定义域与f(x)的定义域相同；

② 首先确定函数f（x）的取值范围，然后根据指数函数的取值范围和单调性确定函数

的值域；

③ 当a>L时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当o

它与函数f（x）的单调性相反

备战2022年高考数学(理)一轮复习考点10 函数模型及其应用

考点10函数模型及其应用【命题趋势】从近几年高考可以看出，越来越注重对应用问题的理解以及阅读能力的考查，而对函数模型的考查可以涉及此部分知识点，所以我们要引起重视，具体掌握以下几点：（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. （2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. 【重要考向】一、二次函数模型的应用二、指数函数、对数函数模型的应用三、分段函数模型的应用四、函数模型的比较二次函数模型的应用

解函数应用题的一般步骤，可分以下四步进行：（1）认真审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；（2）建立模型：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求解模型：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原解答：将利用数学知识和方法得出的结论，还原到实际问题中.

用框图表示如下：建模审题、转化、抽象问题解决解模运算还原结合实际意义【巧学妙记】在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位. 根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题. 【典例】 1.某电动小汽车生产企业，年利润=（出厂价-投入成本）⨯年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万/辆，年销售量为10000辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为x （01x <<），则出厂价相应提高的比例为0.75x .同时年销售量增加的比例为0.6x . （1）写出本年度预计的年利润y （万元）与投入成本增加的比例x 的函数关系式；（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？【答案】（1）26002002000y x x =-++（01x <<）；每辆车投入成本增加的比例为 1 6 时，本年度的年利润最大，且最大年利润是 6050 3 万元. 【解析】（1）由题意，得()()() 1.210.75111000010.6y x x x ⎡⎤=⨯+-⨯+⨯⨯+⎣⎦实际问题数学问题数学问题答案实际问题结论

高考数学初等函数知识点：函数模型及其应用

高考数学初等函数知识点：函数模型及其应用第1篇：高考数学初等函数知识点：函数模型及其应用导语：常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等，下面就由小编为大家带来高考数学初等函数知识点：函数模型及其应用，大家一起去看看怎么做吧！ 1.我们目前已学习了以下几种函数：一次函数y=kx+b(k≠0)，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，指数函数y=ax(a>0且a≠1)，对数函数y=logax(a>0且a≠1)，幂函数y=xa(a为常数) 2.用已知函数模型解决实际问题的基本步骤：第一步，审清题意，设立变量;第二步，根据所给模型，列出函数关系式;第三步，利用函数关系求解;第四步，再将所得结论转译成具体问题的解答. 3.在处理曲线拟合与预测的问题时，通常需要以下几个步骤：(1)能够根据原始数据、表格、绘出散点图;(2)通过考查散点图，画出“最贴近”的曲线，即拟合曲线;(3)根据所学函数知识，求出拟合曲线的函数解析式;(4)利用函数关系，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据. 4.解疑释惑 (1)怎样理解“数学建模”和实际问题的关系? 一般来说，对问题进行修改和简化，形成一种比较精确和简洁的表述，这时可称之为“实际模型”，它和“实际原形”不同，因为它被简化了，不是实际问题所有方面都得到了体现.而是在得到一个“实际模型”之后，再用数学符号和表达式来代替实际问题中的变量和关系，得到的结果是一个“数学模型”. (2)怎样才能搞好“数学建模”? 在“数学建模”中要把握好下列几个问题： 1理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，认真审题，理解实际背景.弄清楚问题的实际背景和意义，设法用数学语言来描述问题. 2数学建模：把握新信息，勇于探索，善于联想，灵活化归，根据题意建立变量或参数间的数学关系，实现实际问题数学化，引进数学符号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、不等式、函数.

高中数学：3.1.2 第2课时指数函数及其性质的应用

第2课时指数函数及其性质的应用 [学习目标] 1.理解指数函数的单调性与底数的关系.2.能运用指数函数的单调性解决一些问题. [知识链接] 1.函数y＝a x(a＞0且a≠1)恒过点(0,1)，当a＞1时，单调递增，当0＜a＜1时，单调递减. 2.复合函数y＝f(g(x))的单调性：当y＝f(x)与u＝g(x)有相同的单调性时，函数y＝f(g(x))单调递增，当y＝f(x)与u＝g(x)的单调性相反时，y＝f(g(x))单调递减，简称为同增异减. [预习导引] 1.函数y＝a x与y＝a－x(a＞0，且a≠1)的图象关于y轴对称. 2.形如y＝a f(x)(a＞0，且a≠1)函数的性质 (1)函数y＝a f(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域. (2)当a＞1时，函数y＝a f(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0＜a＜1时，函数y＝a f(x)与函数y＝f(x)的单调性相反. 3.形如y＝ka x(k∈R，且k≠0，a＞0且a≠1)的函数是一种指数型函数，这是一种非常有用的函数模型. 4.设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N). 要点一利用指数函数的单调性比较大小例1比较下列各组数的大小： 0.7-0.70.3； (1)1.9－π与1.9－3；(2)23 (3)0.60.4与0.40.6. 解(1)由于指数函数y＝1.9x在R上单调递增，而－π＜－3，所以1.9－π＜1.9－3. 0.7-0.70.3. (2)因为函数y＝0.7x在R上单调递减，而2－3≈0.267 9＜0.3，所以23 (3)因为y＝0.6x在R上单调递减，所以0.60.4＞0.60.6；又在y轴右侧，函数y＝0.6x的图象在y＝0.4x的图象的上方，所以0.60.6＞0.40.6，所以0.60.4＞0.40.6. 规律方法 1.对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断. 2.比较幂值，若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结

2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册学案：4.5.3 函数模型的应用 (含解析)

4.5.3函数模型的应用必备知识·探新知基础知识知识点1指数函数与对数函数模型指数函数模型y＝ba x＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 对数函数模型y＝m log a x＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1) 知识点2解函数应用题的基本思路与步骤 1．建立函数模型解决实际问题的基本思路 2．建立函数模型解决实际问题的解题步骤某些实际问题提供的变量关系是确定的，即设自变量为x，因变量为y.它们已建立了函数模型，我们可以利用该函数模型得出实际问题的答案．具体解题步骤为：第一步，审题，引进数学符号，建立数学模型．了解变量的含义，若模型中含有待定系数，则需要进一步用待定系数法或其他方法确定．第二步，求解数学模型．利用数学知识，如函数的单调性、最值等，对函数模型进行解答．第三步，转译成实际问题的解．知识点3拟合函数模型问题定量分析和研究实际问题时，要深入调查、研究、了解对象信息，作出简化假设，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子(也就是数学模型)，然后计算得到模型的结果，并进行检验，最后解释实际问题．这个建立数学模型的全过程，就称为数学建模．根据收集的数据或给出的数据画出散点图，然后选择函数模型，并求出函数解析式，再进行拟合、比较，选出最恰当的函数模型的过程，称为函数拟合(或数据拟合)． 1．建立拟合函数模型的步骤 (1)收集数据． (2)根据收集到的数据在平面直角坐标系内画出散点图．

(3)根据点的分布特征，选择一个能刻画散点图特征的函数模型． (4)选择其中的几组数据求出函数模型． (5)将已知数据代入所求出的函数模型中进行检验，看其是否符合实际，若不符合实际，则返回步骤(3)，若符合实际，则进入下一步． (6)用所得函数模型解释实际问题． 2．建立拟合函数模型的一般流程根据建立拟合函数模型的步骤，我们用如图来表示建立拟合函数模型的一般流程．基础自测 1．某厂2008年的产值为a 万元，预计产值每年以n %的速度递增，则该厂到2020年的产值(单位：万元)是( B ) A ．a (1＋n %)13 B ．a (1＋n %)12 C ．a (1＋n %)11 D ．a (1－n %)12 [解析] 2008年的产值为a 万元，2009年的产值为a ＋a ·n %＝a (1＋n %)，2010年的产值为a (1＋n %)＋a (1＋n %)·n %＝a (1＋n %)2，…，2020年的产值为a (1＋n %)12. 2．某种细菌经30分钟个数变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为y ＝e kt ，其中k 为常数，t 表示时间(单位：时)，y 表示繁殖后细菌总个数，则k ＝__2ln 2__，经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为__1 024__. [解析] 由题意知，当t ＝1 2 时，y ＝2，即2＝e 1 2 k ， ∴k ＝2ln 2，∴y ＝e 2t ln 2. 当t ＝2时，y ＝e 2 ×5×ln 2 ＝210＝1 024. 即经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为1 024. 3．某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到__300__只．

高中数学必修一-函数模型的选择及简单应用

函数模型的选择及简单应用知识集结知识元函数的单调性及单调区间知识讲解 1．函数的单调性及单调区间【知识点的认识】一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间．【解题方法点拨】判断函数的单调性，有四种方法：定义法；导数法；函数图象法；基本函数的单调性的应用；复合函数遵循“同增异减”；证明方法有定义法；导数法．单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能

用符号“∪”联结，也不能用“或”联结，只能用“和”或“，”连结．设任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么 ①⇔f（x）在[a，b]上是增函数； ⇔f（x）在[a，b]上是减函数． ②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0⇔f（x）在[a，b]上是增函数；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0⇔f（x）在[a，b]上是减函数．函数的单调区间，定义求解求解一般包括端点值，导数一般是开区间．【命题方向】函数的单调性及单调区间．是高考的重点内容，一般是压轴题，常与函数的导数相结合，课改地区单调性定义证明考查大题的可能性比较小．从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．例题精讲函数的单调性及单调区间例1. 已知函数f（x）=x|x|-2x的单调增区间为________________。例2.' （1）求函数f（x）=x-的值域；（2）求函数y=（-x2+2x+1）的单调区间．

【高中数学】1920 第4章 4.5 4.5.3 函数模型的应用

4.5.3函数模型的应用学习目标核心素养 1.会利用已知函数模型解决实际问题．(重点) 2．能建立函数模型解决实际问题．(重点、难点) 3．了解拟合函数模型并解决实际问题．(重点)通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提高学生数学建模、数据分析的素养. 1．常用函数模型常用函数模型 (1)一次函数模型y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) (2)二次函数模型y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) (3)指数函数模型y＝ba x＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) (4)对数函数模型y＝m log a x＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1) (5)幂函数模型y＝ax n＋b(a，b为常数，a≠0) (6)分段函数模型y＝ ⎩ ⎨ ⎧ax＋b(x

(一)审题；(二)建模；(三)求模；(四)还原．这些步骤用框图表示如图： 1．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是() x 45678910 y 15171921232527 C．指数函数模型D．对数函数模型 A[自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．故选A.] 2．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝a log2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到() A．300只B．400只 C．600只D．700只 A[将x＝1，y＝100代入y＝a l o g2(x＋1)得，100＝a l o g2(1＋1)，解得a＝100.所以x＝7时，y＝100l o g2(7＋1)＝300.] 3．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是() A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000) B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000) C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000) D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000) D[由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，则总收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)．]

高考数学指数函数应用及实例解析

高考数学指数函数应用及实例解析指数函数是高中数学中经常被提到的函数之一，它以指数为自变量，以底数为常数，是一种特殊的幂函数。在高考数学中，指数函数常常和其他函数一起出现，形成复杂的组合函数，在解题过程中需要熟练掌握指数函数的基本性质和应用方法。一、指数函数基本性质指数函数的形式为 f(x)=a^x（其中a>0,a≠1），它具有以下几个基本性质。 1. 定义域：指数函数的定义域为全体实数。 2. 值域：当a>1时，f(x)可以取任意正实数；当01时，指数函数单调递增；当0

4. 对称轴：当a>1时，指数函数的对称轴是y轴；当0

在很多高考数学题目中，我们需要求出指数函数与其他函数的交点和切点，这通常需要我们进行函数之间的联立和求导。例如，如果给出指数函数 f(x) = 2^x 和 f(x) = x，要求求出它们的交点，可以将它们进行联立得到 2^x = x，然后通过试验法或图像法求出解的近似值。如果要求出它们的切点，则需要对其中的一条函数求导，然后求出导数等于另一条函数斜率的点。 3. 利用指数函数进行复利计算利用指数函数进行复利计算是指数函数的一种典型应用，它是现实生活中经常出现的问题。例如，如果一个银行储蓄的年利率为5%，要求在5年后得到10万元的总本息，那么可以利用指数函数和复利公式求出应该存入多少钱。具体而言，设存入的本金为 P，有 P × (1 + 0.05)^5 = 10万元，解得 P=8.042万元。因此，要想在5年后得到10万元的总本息，需要一次性存入8.042万元。 4. 利用指数函数计算物种增长量指数函数可以用来描述物种或人口的增长情况，尤其是在计算物种增长的过程中，指数函数具有很好的适用性。例如，如果一种养鸡场中的鸡数量初始为100只，每年增加30%，那么可以用

【四维备课】高中数学 2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用备课资料素材库新人教A版必修1

2.1.2指数函数及其性质课外拓展复合函数的概念及其性质一、复合函数的概念函数y=f（u)的定义域为集合B，函数u=g（x)的定义域为集合A，值域为集合D.如果D⊆B，那么对于A 中每个x值，通过中间变量u，y都有唯一的值与之对应.这样，y是x的函数，记作y=f（g（x)).这个函数是由y=f（u)，u=g（x)复合而成的函数，我们把它叫做复合函数，其中y=f（u)叫做外层函数，u=g （x)叫做内层函数. 例如，函数是由函数，+2x+1复合而成的.其中，是外层函数，+2x+1是内层函数. 注意：1.复合函数y=f（g（x))的第二种表示法是y=f（u)，u=g（x)； 2.复合函数y=f（g（x))的定义域是使y=f（u)和u=g（x)同时都有意义的x值组成的集合； 3.在复合函数y=f（g（x))中，外层函数的定义域就是内层函数的值域,因为外层函数y=f（u)中u的取值不仅要使y=f（u)有意义，而且必须是内层函数u=g（x)的函数值. 二、复合函数的定义域例1已知函数f（x)的定义域为（1，2］，求函数y=f（x+1)的定义域. 分析：由已知函数的定义域，求复合函数的定义域，只需将所求式中括号内的式子看成已知式中的x，再解不等式，求其定义域. 解：由1

高中数学新人教版必修一知识讲解及练习附答案知识讲解_函数应用(Ⅱ)_基础

高中数学新人教版必修一知识讲解及练习附答案函数应用（Ⅱ）编稿：审稿：【学习目标】 1.能够找出简单实际问题中的函数关系式，应用指数函数、对数函数模型解决实际问题，并初步掌握数学建模的一般步骤和方法. 2.通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会指数函数、对数函数模型在数学和其他学科中的应用. 3.通过函数应用的学习，体会数学应用的广泛性，树立事物间相互联系的辩证观，培养分析问题、解决问题的能力，增强数学的应用意识. 【要点梳理】【高清课堂：函数模型的应用实例392115 知识要点】要点一：解答应用问题的基本思想和步骤 1.解应用题的基本思想 2.解答函数应用题的基本步骤求解函数应用题时一般按以下几步进行：第一步：审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型. 第二步：建模在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将问题的非数学语言合理转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系，建立函数模型.这时，要注意函数的定义域应符合实际问题的要求. 第三步：求模运用数学方法及函数知识进行推理、运算，求解数学模型，得出结果. 第四步：还原把数学结果转译成实际问题作出解答，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判，使其符合实际背景. 上述四步可概括为以下流程：实际问题(文字语言)⇒数学问题(数量关系与函数模型)⇒建模(数学语言)⇒求模(求解数学问题)⇒反馈(还原成实际问题的解答). 要点二：解答函数应用题应注意的问题首先，要认真阅读理解材料.应用题所用的数学语言多为“文字语言、符号语言、图形语言”并用，往往篇幅较长，立意有创新脱俗之感.阅读理解材料要达到的目标是读懂题目所叙述的实际问题的意义，领悟其中的数学本质，接受题目所约定的临时性定义，理解题目中的量与量的位置关系、数量关系，确立解体思路和下一步的努力方向，对于有些数量关系较复杂、较模糊的问题，可以借助画图和列表来理清它.

高中数学同步学案指数函数及其性质的应用

第2课时指数函数及其性质的应用 [小试身手] 1．下列函数中是奇函数,且在(0,＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝1 x B ．y ＝|x| C ．y ＝2x D ．y ＝x 3 解析：y ＝1x 在(0,＋∞)上单调递减,所以排除A ；y ＝|x|是偶函数,所以排除B ；y ＝2x 为非奇非偶函数, 所以排除C.选D. 答案：D 2．下列判断正确的是( ) A ．1.51.5 ＞1.52 B ．0.52 ＜0.53 C ．e 2 ＜2e D ．0.90.2 ＞0.90.5 解析：因为y ＝0.9x 是减函数,且0.5＞0.2, 所以0.90.2 ＞0.90.5 . 答案：D 3．已知y 1＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫13x ,y 2＝3x ,y 3＝10－x ,y 4＝10x ,则在同一平面直角坐标系内,它们的图象为( ) 解析：方法一 y 2＝3x 与y 4＝10x 单调递增；y 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 与y 3＝10－x ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫110x 单调递减,在第一象限内作直线 x ＝1,该直线与四条曲线交点的纵坐标对应各底数,易知选A. 方法二 y 2＝3x 与y 4＝10x 单调递增,且y 4＝10x 的图象上升得快,y 1＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫13x 与y 2＝3x 的图象关于y 轴对称,y 3＝10－x 与y 4＝10x 的图象关于y 轴对称,所以选A. 答案：A 4．函数y ＝2 22x x －的值域为________．解析：令u ＝x 2 －2x ＝(x －1)2 －1≥－1, 所以y ＝2u ≥2－1 ＝12 ,

所以y ＝2 22x x －的值域为⎣⎢⎡⎭ ⎪⎫12，＋∞. 答案：⎣⎢⎡⎭ ⎪⎫12，＋∞ 类型一利用指数函数单调性比较大小例1 (1)已知a ＝0.771.2 ,b ＝1.2 0.77 ,c ＝π0 ,则a,b,c 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．a ＜c ＜b D ．c ＜a ＜b (2)已知a ＝ 5－12 ,函数f(x)＝a x ,若实数m,n 满足f(m)＞f(n),则m,n 的关系为( ) A ．m ＋n ＜0 B ．m ＋n ＞0 C ．m ＞n D ．m ＜n 【解析】 (1)a ＝0.771.2, 0＜a ＜1,b ＝1.2 0.77 ＞1,c ＝π0 ＝1,则a ＜c ＜b. (2)因为0＜ 5－12＜1,所以f(x)＝a x ＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫5－12x 在R 上单调递减, 又因为f(m)＞f(n),所以m ＜n,故选D. 【答案】 (1)C (2)D 要比较大小,由指数函数的单调性入手．也可找中间量来比较．方法归纳比较幂值大小的三种类型及处理方法跟踪训练1 比较下列各题中两个值的大小： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫57－1.8与⎝ ⎛⎭ ⎪⎫57－2.5；

高一数学期末考必背知识点：指数函数

2019年高一数学期末考必背知识点：指数函数指数函数是数学中重要的函数。小编准备了高一数学期末考必背知识点，具体请看以下内容。一、知识和数学思想梳理： 1.指数式和对数式：①根式概念;②分数指数幂;③指数幂的运算性质;④对数概念;⑤对数运算性质;⑥指数和对数的互化关系; 2.指数函数：①指数函数的概念;②指数函数的图象与性质;③指数函数图象变换;④指数函数性质的应用(单调性、指数不等式和方程); 3.对数函数：①对数函数的概念;②对数函数的图象与性质;③对数函数图象变换;④对数函数性质的应用(单调性、指数不等式和方程); 4.解指数不等式、指数方程、对数不等式、对数方程，先要化同底单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 5.要明确区分指数函数、对数函数与指数型函数、对数型函数; 这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?6.反函数：①反函数概念;②互为反函数定义域和值域的关系;③求反函数的步骤;④互为反函数图象的关系; 7.函数应用：①解应用题的基本步骤;②几种常见函数模型(一次型、二次型、指数型(利息计算)、几何模型、物理和生活实际应用型); 8.学会灵活应用数形结合思想、方程思想、分类讨论思想解决问题。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高一数学期末考必背知识点，希望大家喜欢。第 1 页

高中数学第三章函数的应用第2节函数模型及其应用(2)教案数学教案

第二节函数模型及其应用第二课时导入新课思路1.(情境导入) 国际象棋起源于古代印度．相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他要什么．发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子．请给我足够的麦粒以实现上述要求．”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了．假定千粒麦子的质量为40g，据查，目前世界年度小麦产量为6亿吨，但这仍不能满足发明者要求，这就是指数增长．本节我们讨论指数函数、对数函数、二次函数的增长差异．思路2.(直接导入) 我们知道，对数函数y＝log a x(a>1)，指数函数y＝a x(a>1)与幂函数y＝x n(n>0)在区间(0，＋∞)上都是增函数．但这三类函数的增长是有差异的．本节我们讨论指数函数、对数函数、二次函数的增长差异．推进新课新知探究提出问题 ①在区间0，＋∞上判断y＝log2x，y＝2x，y＝x2的单调性. ②列表并在同一坐标系中画出三个函数的图象. ③结合函数的图象找出其交点坐标. ④请在图象上分别标出使不等式log2x<2x

2019-2020年高中数学函数模型及其应用教案(I)新课标人教版必修1(A)

2019-2020年高中数学函数模型及其应用教案(I)新课标人教版必修1(A) 三维目标一、知识与技能 1.借助信息技术，利用函数图象及数据表格比较指数函数、对数函数，以及幂函数的增长差异. 2.从具体函数的增长的差异性，推广到了一般指数函数、对数函数，以及幂函数的增长的差异性. 二、过程与方法 1.自主学习，了解三类函数增长的差异性的比较方法. 2.探究与活动，在教师的指引下通过特殊函数的增长差异，推广到一般性的结论. 三、情感态度与价值观培养学生数学应用意识以及从具体到一般，数形结合的数学思想，激发学生学习热情. 教学重点指数函数、对数函数、幂函数的增长的差异性. 教学难点指数函数、对数函数、幂函数的增长的差异性的比较. 教具准备多媒体课件、投影仪、计数器. 教学过程一、创设情景，引入新课师：通过上一节课的学习，我们应对几类不同增长类型的函数的增长差异有了一个感性的认识，你们知道这些不同增长类型函数的增长的差异性具体体现在哪里吗? 生：指数函数、对数函数、幂函数等几类不同增长的函数的增长差异：一次函数是直线上升，指数函数是“指数爆炸”增长，对数函数增长是一个比较平缓的增长. 师：这节课我们在对这些不同增长类型的函数的增长差异具有一定感性认识的基础上，把这些函数作一个具体的比较，得出一般性的结论. 二、讲解新课我们知道，指数函数y=a x（a＞1），对数函数y=log a x（a＞1），幂函数y=x n（n＞0）在区间（0，+∞）上都是增函数，那么这种差异的具体情况到底是怎样的呢？我们不妨先以函数y=2x，y=x2，y=log2x为例进行研究. （利用投影仪投影出表格一）师：先请同学们利用计算器计算出以步长为0.4的自变量与函数值的对应表. 表一据表在同一平面直角坐标系内画出三个函数的图象（如下图），从图象可以看出：虽然他们都是增函数，但是他们的增长速度是不同的，显然指数函数的增长速度是急剧上升，而对数函数的增长速度非常平缓.

2020-2020学年高中数学第一册学案第4章 4.2 第2课时指数函数的性质的应用含解析

2020-2020学年高中数学新教材人教A版必修第一册学案：第4章4.2 第2课时指数函数的性质的应用含解析第2课时指数函数的性质的应用学习目标核心素养 1。掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式．（重点) 2．通过本节内容的学习，进一步体会函数图象是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究一些实际问题．(难点)借助指数函数的性质及应用,培养逻辑推理和数学运算素养. 利用指数函数的单调性比较大小（1)1.52.5和1。53.2； (2)0。6－1。2和0。6－1。5； (3）1.70。2和0.92。1; （4）a1.1与a0.3（a>0且a≠1）． [解](1)1.52。5，1。53。2可看作函数y＝1。5x的两个函数值，由于底数1.5〉1，所以函数y＝1。5x在R上是增函数，因为2.5<3。2，所以1.52.5〈1.53.2.

(2）0.6－1.2，0.6－1.5可看作函数y＝0。6x的两个函数值，因为函数y＝0。6x在R上是减函数，且－1.2〉－1.5，所以0。6－1。2<0。6－1。5. (3)由指数函数性质得,1.70.2>1。70＝1,0.92.1<0.90＝1，所以1.70.2>0。92.1. (4)当a〉1时，y＝a x在R上是增函数，故a1.1>a0。3；当0

高一数学必修一二知识点总结

高一数学必修一二知识点总结高一数学必修一二知识点总结 1 一：函数模型及其应用本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。 1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。 2、用函数解应用题的基本步骤是：（1）阅读并且理解题意。（关键是数据、字母的实际意义）；（2）设量建模；（3）求解函数模型；（4）简要回答实际问题。常见考法：本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。误区提醒： 1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。

2.在解决实际问题时，首先要明确问题的含义，区分条件和结论，把握关键词和数量，理顺数量关系，然后将书面语言转化为数学语言，建立相应的数学模型。【典型例题】例1：（1）某种储蓄的月利率是0。36%，今存入本金100元，求本金与利息的和（即本息和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和（不计复利）。（2）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率2。25%，试计算5期后的本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月数。 y=100+100×0。36%·x=100+0。36x，当x=5时，y=101。8，∴5个月后的本息和为101。8元。例2：某民营企业生产a，b两种产品，根据市场调查和预测，a产品的利润与投资成正比，其关系如图1，b产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将a，b两种产品的利润表示为投资的函数，并写出m.chayi5 它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入a，b两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得利润，其利润约为多少万元。（精确到1万元）。高一数学必修一二知识点总结 2

【高中数学考点精讲】考点四指数函数的图象及应用

考点四指数函数的图象及应用（一）判断指数型函数图象的形状 30．（2022·湖北黄石·高一期末）函数的图象大致为（） A．B． C．D．【解析】因为函数的定义域为，，所以是偶函数，函数图象关于轴对称，排除A，B；当时，，当时，，排除C．故选：D． 31．（2022·陕西咸阳·高一期末）函数的大致图像为（） A． B．

C． D．【解析】对任意的，，则函数的定义域为，排除C选项；，，所以，函数为偶函数，排除B选项，因为，排除A选项. 故选：D. 32．（2022·福建·莆田一中高一期末）函数的部分图象大致为（）A．B．C． D．【解析】由题设，且定义域为R，即为奇函数，排除C，D；当时恒成立；，故当时，当时；所以，时，时，排除B；故选：A. 33．（2022·河南安阳·高一期末）函数在区间上的图象可能是（）

A． B． C．D．【解析】∵，∴是偶函数，函数图象关于轴对称，排除A，B选项； ∵，∴在上不单调，排除D选项．故选：C 34．（2022·云南玉溪·高一期末）函数，，则函数的图象大致是（） A．B．C． D．【解析】因为函数，，所以函数. 所以定义域为R.

因为，所以为偶函数.排除A; 又，排除D; 因为在为增函数，在为增函数，所以在为增函数.因为为偶函数，图像关于y轴对称，所以在为减函数.故B错误，C正确. 故选：C 35．（2022·陕西渭南·高一期末）函数与（且）在同一坐标系中的图象可能是（） A．B． C．D．【解析】因为一次函数为直线，且函数单调递增，排除AD选项. 对于B选项，指数函数单调递减，则，可得，此时，一次函数单调递增，且直线与轴的交点位于点的上方，合乎题意；对于C选项，指数函数单调递减，则，可得，此时，一次函数单调递增，且直线与轴的交点位于点的下方，不合乎题意. 故选：B.

高中数学第四章指数函数与对数函数 4.5.3 函数模型的应用第一册数学教案

4．5.3 函数模型的应用考点学习目标核心素养指数、对数函数模型在实际问题中的应用会利用已知函数模型解决实际问题数学建模根据实际问题建立函数模型能根据实际问题，建立恰当的函数模型求解问题数学建模问题导学预习教材P148－P154，并思考以下问题： 1．一次、二次函数的表达形式分别是什么？ 2．指数函数模型、对数函数模型的表达形式是什么？几类常见的函数模型名称解析式条件一次函数模型 y＝kx＋b k≠0 反比例函数模型y＝ k x ＋b k≠0 二次函数模型一般式： y＝ax2＋bx＋c 顶点式：y＝a⎝ ⎛ ⎭⎪ ⎫ x＋ b 2a 2 ＋ 4ac－b2 4a a≠0 指数函数模型y＝b·a x＋c a>0且a≠1， b≠0 对数函数模型y＝m log a x＋n a>0且a≠1， m≠0 幂函数模型y＝ax n＋b a≠0 2 这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到( ) A．300只B．400只 C．500只D．600只解析：选A.由题意可得a＝100.当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300. 2．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品

的产量y 满足( ) A ．y ＝a (1＋5%x ) B ．y ＝a ＋5% C ．y ＝a (1＋5%) x －1 D ．y ＝a (1＋5%)x 解析：选D.经过1年，y ＝a (1＋5%)，经过2年，y ＝a (1＋5%)2 ，…，经过x 年，y ＝a (1＋5%)x . 3．已知某工厂生产某种产品的月产量y 与月份x 满足关系y ＝a ·0.5x ＋b ，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品产量为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1＝a ·0.51 ＋b ，1.5＝a ·0.52 ＋b ，得⎩ ⎪⎨⎪⎧a ＝－2， b ＝2，所以y ＝－2×0.5x ＋2，所以3月份产量为 y ＝－2×0.53＋2＝1.75(万件)．答案：1.75万件指数型函数模型的应用一片森林原来的面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22 . (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？【解】 (1)设每年砍伐面积的百分比为x (0

高中数学课时分层作业二十七指数型对数型函数模型的应用举例含解析必修1

课时分层作业二十七指数型、对数型函数模型的应用举例（20分钟40分) 一、选择题(每小题5分,共20分） 1.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的路程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（） A。消耗1升汽油，乙车最多可行驶5 km B。以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80 km/h的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D.某城市机动车最高限速80 km/h。相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【解析】选D。对于A选项:由题图可知，当乙车速度大于40 km/h 时，乙车每消耗1升汽油，行驶里程都超过5 km，则A错；对于B选项:由题意可知，以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高，耗油越少,故三辆车中甲车耗油最少,则B错；对于C选项：甲车以80 km/h的速度行驶时，燃油效率为10 km/L,则行驶1 小时，消耗了汽油80×1÷10=8（升)，则C错；对于D选项：当

行驶速度小于80 km/h时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车，则在该市用丙车比用乙车更省油,则D对. 2.我们定义函数y=［x］（［x］表示不大于x的最大整数）为“下整函数”;定义y={x｝({x｝表示不小于x的最小整数）为“上整函数”；例如［4.3］=4,[5］=5；｛4.3｝=5，｛5｝=5。某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时（包括1小时）收费2元，超过一小时，不超过2小时（包括2小时)收费4元, 以此类推.若李刚停车时间为x小时，则李刚应付费为（）(单位：元） A.2［x+1] B.2（[x]+1） C.2{x} D.｛2x｝【解析】选C.如x=1时，应付费2元，此时2［x+1]=4，2(［x]+1)=4，排除A，B；当x=0。5时，付费为2元,此时{2x｝=1，排除D. 3.温度对反应速率的影响可以用阿累尼乌斯公式：lg= 表示，其中k1，k2分别为温度T1,T2时的某反应的速率常数，E 为反应的活化能（单位：KJ/mol)，R为摩尔气体常数，R=8.314 J/(mol·K)(假定活化能在温度变化范围不大时是常数）。又已知同一反应在不同温度下反应速率常数与反应时间的关系如下： =，若现在温度为300K，鲜牛奶5小时后变酸，但是在275K 的冰箱里可以保存50小时,则牛奶变酸反应的活化能为 ____KJ/mol(精确到0。01)。(） A.63。19 B.7。60 C。—69。19 D。-7.60

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