高中数学：函数模型及其应用
在数学的世界里，函数是一个重要的概念，它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。而在高中数学中，函数模型及其应用成为了学生们必须掌握的重要内容。
一、函数模型的理解
函数，对于很多人来说，可能是一个复杂的概念。但实际上，函数却是极其普遍的存在。在我们的日常生活中，函数无处不在。比如，身高随着年龄的增长而增长，这就是一个函数关系。在这个例子中，年龄是自变量，身高是因变量。再比如，购买商品时，价格随着数量的增加而增加，这里数量是自变量，价格是因变量。
函数模型，就是用来描述这种变量之间关系的数学工具。它将生活中的各种关系，转化为数学公式，使我们能更好地理解和分析这些关系。
二、函数模型的应用
函数模型的应用广泛存在于我们的生活中。比如，在商业领域，公司需要根据市场需求和价格来决定生产量。这就需要使用函数模型来预测市场的趋势，从而做出最佳的决策。在物理学中，牛顿的第二定律就是一个函数模型，它描述了力、质量和加速度之间的关系。而在生
物学中，细胞分裂的模型也是一个函数，它描述了细胞数量随时间的变化情况。
三、高中数学中的函数模型
在高中数学中，我们主要学习了一些基本的函数模型，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。这些函数模型可以帮助我们解决生活中的很多问题。比如，线性函数可以帮助我们解决速度和时间的问题，二次函数可以帮助我们解决几何图形的问题，而指数函数和对数函数则可以帮助我们解决增长和衰减的问题。
四、总结
函数模型是高中数学中的一个重要内容。它不仅可以帮助我们解决生活中的问题，还可以帮助我们更好地理解这个世界。因此，学生们应该积极学习函数模型及其应用，努力提高自己的数学素养。
高中数学函数的概念课件课件
标题：高中数学函数的概念课件
一、引言
函数是高中数学的核心概念，是数学学习中不可或缺的一部分。函数
的概念是理解函数的基础，也是进一步学习函数性质和应用的前提。本课件旨在帮助学生理解函数的基本概念，掌握函数的定义和性质，为后续的学习奠定坚实的基础。
二、教学目标
通过本课件的学习，学生应能理解函数的基本概念，掌握函数的定义和性质，能够判断一个映射是否为函数，并能够根据函数的定义和性质解决一些基本问题。
三、教学内容及过程
1、函数的定义：我们将介绍函数的定义，包括自变量、因变量和对应关系。通过举例和反例，帮助学生理解函数的定义。
2、函数的性质：我们将详细介绍函数的性质，包括奇偶性、单调性、周期性等。通过图形和实例，帮助学生理解并掌握这些性质。
3、函数的表示方法：我们还将介绍几种常见的函数表示方法，包括解析法、表格法和图像法。通过实例和练习，帮助学生掌握这些表示方法。
4、函数的实际应用：我们将通过一些实际问题，如路程问题、时间
问题等，让学生了解函数在实际生活中的应用，进一步加深对函数的理解。
四、教学重点与难点
1、教学重点：函数的定义和性质是本课件的重点内容。学生需要深
入理解并掌握这些内容，才能更好地解决后续的问题。
2、教学难点：函数的表示方法中的图像法和表格法可能对一些学生
来说比较难以理解。我们将通过实例和练习来帮助学生克服这些难点。
五、教学评价与反馈
我们将通过一些练习和测试题来评价学生对本课件内容的掌握情况。对于掌握不够好的学生，我们将提供及时的反馈和辅导，帮助他们更好地理解和掌握函数的概念和性质。
六、结语
函数是高中数学的重要内容，也是后续学习的基础。希望通过本课件的学习，学生能够深入理解函数的概念和性质，为后续的学习奠定坚实的基础。也希望学生能够积极参与课堂活动，主动思考问题，提高自己的数学素养和能力。
基于GeoGebra软件培养数学核心素养的高中函数教学研究
一、引言
高中函数教学是数学学科的重要组成部分，对于培养学生的数学思维、方法和技能具有重要意义。然而，传统的高中函数教学存在一些问题，如重知识轻实践、重成绩轻素养等，这些问题影响了学生数学核心素养的培养。本文旨在探讨如何在高中函数教学中合理运用GeoGebra
软件，培养学生数学核心素养，提高教学质量。
二、文献综述
高中函数教学是学生数学学科素养形成的重要阶段。已有的研究指出，高中函数教学应注重培养学生的数学思维、数学方法和数学技能，提高学生的数学核心素养。GeoGebra是一款基于动态几何的教学软件，它能够将几何、代数、概率等领域的知识整合在一起，为学生提供丰富的实践机会，有助于培养学生的数学核心素养。
三、研究问题和假设
本研究主要探讨以下两个问题：
1、GeoGebra软件如何提高高中函数教学质量？
2、GeoGebra软件如何培养学生数学核心素养？
基于以上问题，本文提出以下假设：
1、GeoGebra软件能够增强学生对高中函数知识的理解和掌握。
2、GeoGebra软件能够提高学生的数学核心素养和思维能力。
四、研究方法
本研究采用文献研究、实证研究相结合的方法。首先，对高中函数教学和数学核心素养的相关文献进行梳理和分析。其次，设计基于GeoGebra软件的高中函数教学模式，并选取一个班级作为实验班进行实验教学。实验结束后，采用问卷调查和测试成绩对比的方式，对实验班和对照班进行比较分析。
五、研究结果
通过三个月的实验教学，得到以下结果：
1、实验班学生对高中函数知识的理解和掌握程度显著高于对照班。
2、实验班学生的数学核心素养和思维能力显著高于对照班。
3、实验班学生对GeoGebra软件在高中函数教学中的应用表示认可和
欢迎。
六、讨论
本研究结果表明，GeoGebra软件在高中函数教学中具有积极作用，能够提高学生对知识的理解和掌握程度，培养学生的数学核心素养和思维能力。这可能是因为GeoGebra软件能够将抽象的函数知识转化为直观的几何图形，便于学生理解和掌握。同时，GeoGebra软件的动态性和交互性也能够激发学生的学习兴趣和主动性，促进学生对数学知识的深度思考和实践应用。
然而，本研究仍存在一定局限性。首先，实验时间较短，可能无法全面反映GeoGebra软件对高中函数教学的长期效果。其次，实验样本较小，可能无法代表所有学生群体。未来研究可以进一步拓展实验时间和样本范围，探究GeoGebra软件在不同类型学生群体中的普适性。
七、结论
本研究表明，GeoGebra软件在高中函数教学中具有积极作用，能够提高学生对知识的理解和掌握程度，培养学生的数学核心素养和思维能力。未来研究可以进一步拓展实验时间和样本范围，探究GeoGebra 软件在不同类型学生群体中的普适性。教师也需要不断提升自己的信
息化教学能力，合理运用GeoGebra软件，将其作为培养学生数学核心素养的有效工具，提高高中函数教学质量。
高中数学《函数的单调性》公开课
一、教学背景分析
函数的单调性是高中数学中非常重要的一部分，它不仅对于理解函数的概念有着关键性的作用，而且也是解决实际问题中常常需要用到的工具。因此，通过对函数的单调性的学习，学生可以更好地理解函数的概念和性质，提高解决实际问题的能力。
二、教学目标
1、理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的基本方法。
2、学会运用函数单调性解决实际问题，培养应用意识。
3、激发学生对数学的兴趣，培养他们的探究精神和合作学习能力。
三、教学内容及过程
1、导入：通过复习函数的概念和性质，引导学生理解函数单调性的概念。
2、新授：通过实例，让学生观察并发现函数单调性的规律，然后引导学生总结出判断函数单调性的基本方法。
3、练习：让学生通过练习，进一步巩固和掌握判断函数单调性的方法。
4、拓展：通过一些实际问题的解决，让学生理解函数单调性在实际问题中的应用。
5、小结：让学生总结本节课的主要内容，并强调函数单调性的重要性。
四、教学评价
通过课堂提问、小组讨论和练习题等方式，对学生的学习情况进行及时评价，了解他们的学习效果，以便及时调整教学策略。同时，也要注重对学生的学习态度、合作精神等进行综合评价，以促进他们的全面发展。
五、教学反思
通过公开课的教学实践，我深刻认识到函数的单调性是高中数学中的重要内容之一，对于培养学生的思维能力和解决问题的能力有着重要
的作用。我也发现了一些不足之处，比如在引导学生发现函数单调性规律的过程中，有些学生的参与度不高，需要改进教学方法；在拓展应用环节，有些问题对于学生来说难度较大，需要适当调整难度等。在今后的教学中，我将继续努力改进教学方法和提高教学质量，以更好地促进学生的学习和发展。
高中数学新课程中函数设计思路及其教学
一、引言
随着教育的不断发展和进步，高中数学新课程中的函数部分成为了学生们学习的重要内容。函数作为数学的基础概念，对于培养学生的逻辑思维、问题解决和实际应用能力具有重要意义。因此，如何设计有效的函数教学内容，帮助学生掌握函数的核心概念和应用，成为了当前数学教育的重要议题。
二、高中数学新课程中函数设计思路
1、注重基础概念的掌握
高中数学新课程中的函数部分应注重基础概念的掌握，包括函数的定义、表示方法、基本性质等。这些基础概念是理解函数的关键，也是后续学习和应用的基础。因此，在教学设计时，应将重点放在概念的
讲解和解读上，帮助学生深入理解函数的本质。
2、强调函数与实际生活的
函数与实际生活的是高中数学新课程强调的重要方面。在教学设计中，应尽可能地引入实际生活中的例子，帮助学生理解函数在解决实际问题中的应用。这样不仅可以增强学生的学习兴趣，还能培养他们的数学应用能力。
3、注重培养学生的思维能力
高中数学新课程中的函数部分还应注重培养学生的思维能力。通过设计具有启发性的问题，引导学生主动思考、探索函数的性质和规律。同时，应鼓励学生提出自己的问题和观点，培养他们的创新意识和批判性思维。
三、高中数学新课程中函数教学方法
1、创设情境，引入新课
在函数教学中，创设生动、有趣的教学情境可以帮助学生更好地进入学习状态。通过提出与现实生活相关的问题，引导学生思考并引入函数的概念和实例，可以增强学生对函数的理解和兴趣。
2、实例解析，加深理解
通过引入具体的函数实例，可以帮助学生深入理解函数的概念和性质。教师可以选取具有代表性的例子，引导学生进行观察、分析和讨论。同时，还可以鼓励学生自己举出相关的实例，加深对函数的理解和应用。
3、小组合作，交流讨论
小组合作和交流讨论是培养学生思维能力和团队协作的重要教学方法。在函数教学中，教师可以组织学生进行小组讨论，分享自己的观点和问题。通过互相交流和学习，可以促进学生对函数知识的掌握和应用能力的提高。
4、及时反馈，强化练习
及时反馈学生的学习情况并强化练习是巩固学生函数知识的重要环节。教师可以布置相关的练习题和作业，帮助学生巩固和加深对函数知识的理解和掌握。同时，还可以组织学生进行课堂测验和单元测试等评估方式，及时了解学生的学习情况和问题所在，以便进行针对性的辅导和教学。
四、结论
高中数学新课程中的函数部分是培养学生逻辑思维、问题解决和实际应用能力的重要内容。通过合理的设计和有效的教学方法，可以帮助学生在掌握函数核心概念的基础上提高数学素养和应用能力。因此，教师们应当注重不断更新教学理念和方法，积极探索创新的教学模式，以便更好地满足学生的学习需求和发展需要。
Google搜索引擎的数学模型及其应用
中文搜索引擎用户行为的演化分析
随着互联网的快速发展，搜索引擎已成为人们获取信息的主要途径之一。而在中文搜索引擎领域，用户行为的发展趋势也呈现出诸多特点。本文将从中文搜索引擎用户行为的演化角度出发，对其发展历程、现状和未来趋势进行分析。
一、中文搜索引擎用户行为的发展历程
在互联网早期，搜索引擎便已出现，但那时搜索技术尚未成熟，用户数量也相对较少。随着谷歌、百度等大型搜索引擎的出现和发展，用户对搜索引擎的使用也逐渐普遍。中文搜索引擎也在这个时期得到了迅速的发展。
1、技术不断升级。中文搜索引擎的初创时期，由于算法和技术限制，
搜索质量和准确率相对较低。但随着深度学习、自然语言处理等技术的引入，搜索引擎的精度和速度均得到了大幅提升。
2、用户数量激增。随着互联网普及和搜索引擎技术的不断进步，中文搜索引擎的用户数量也呈现出爆炸性增长。据统计，目前中国搜索引擎用户数量已超过7亿。
二、中文搜索引擎用户行为的现状
1、移动化趋势明显。近年来，移动设备使用越来越普遍，中文搜索引擎的用户行为也呈现出明显的移动化趋势。移动搜索的用户数量已经超过PC端，成为搜索引擎的主流使用方式。
2、个性化需求增加。随着搜索引擎技术的发展，用户对于搜索结果的需求也变得越来越个性化和精准化。搜索引擎通过大数据分析和人工智能技术，为用户提供更加符合个人需求的结果。
三、中文搜索引擎用户行为的未来趋势
1、语义搜索将更加普遍。未来，随着自然语言处理技术的不断发展，语义搜索将会越来越普遍。用户将能够通过自然语言进行搜索，而搜索引擎将能够更好地理解用户需求，提供更加精准的搜索结果。
2、AI助手将更加智能化。未来的搜索引擎将不仅仅是搜索工具，而是将成为用户的AI助手。通过更加智能化的发展，搜索引擎将能够更好地理解用户需求，提供更加精准的推荐和建议。
3、个性化搜索将更加完善。未来，随着大数据技术和人工智能技术的不断发展，搜索引擎将能够更好地把握用户需求，提供更加个性化的搜索结果。此外，搜索引擎还将能够根据用户的搜索历史和行为习惯，为用户推荐更加符合个人需求的内容。
总之，中文搜索引擎用户行为的发展历程、现状和未来趋势都呈现出诸多特点。随着技术的不断升级和用户需求的不断变化，中文搜索引擎也将不断创新和发展，更好地满足用户需求。
函数模型及其应用 1.几类函数模型 2.三种函数模型的性质 概念方法微思考 请用框图概括解函数应用题的一般步骤. 提示 解函数应用题的步骤
题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利.( × ) (2)函数y ＝2x 的函数值比y ＝x 2的函数值大.( × ) (3)不存在x 0，使0x a
考点10函数模型及其应用 【命题趋势】 从近几年高考可以看出，越来越注重对应用问题的理解以及阅读能力的考查，而对函数模型的考查可以涉及此部分知识点，所以我们要引起重视，具体掌握以下几点： （1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. （2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. 【重要考向】 一、二次函数模型的应用 二、指数函数、对数函数模型的应用 三、分段函数模型的应用 四、函数模型的比较 二次函数模型的应用
解函数应用题的一般步骤，可分以下四步进行： （1）认真审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型； （2）建立模型：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求解模型：求解数学模型，得出数学结论； （4）还原解答：将利用数学知识和方法得出的结论，还原到实际问题中.
用框图表示如下： 建模 审题、转化、抽象 问题 解决 解模 运算 还原 结合实际意义 【巧学妙记】 在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位. 根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值， 从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题. 【典例】 1.某电动小汽车生产企业，年利润=（出厂价-投入成本）⨯年销售量.已知上年度生产电动 小汽车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万/辆，年销售量为10000辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为x （01x <<），则出厂价相应提高的比例为0.75x .同时年销售量增加的比例为0.6x . （1）写出本年度预计的年利润y （万元）与投入成本增加的比例x 的函数关系式； （2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？ 【答案】（1）26002002000y x x =-++（01x <<）；每辆车投入成本增加的比例为 1 6 时，本年度的年利润最大，且最大年利润是 6050 3 万元. 【解析】（1）由题意，得()()() 1.210.75111000010.6y x x x ⎡⎤=⨯+-⨯+⨯⨯+⎣⎦实际问题 数学问题 数学问题答案 实际问题结论
高考数学考点归纳之函数模型及其应用 一、基础知识 1．常见的8种函数模型 (1)正比例函数模型：f (x )＝kx (k 为常数，k ≠0)； (2)反比例函数模型：f (x )＝k x (k 为常数，k ≠0)； (3)一次函数模型：f (x )＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)； (4)二次函数模型：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0)； (5)指数函数模型：f (x )＝ab x ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0，b >0，b ≠1)； (6)对数函数模型：f (x )＝m log a x ＋n (m ，n ，a 为常数，m ≠0，a >0，a ≠1)； (7)幂函数模型：f (x )＝ax n ＋b (a ，b ，n 为常数，a ≠0，n ≠1)； (8)“对勾”函数模型：y ＝x ＋a x (a >0)． (1)形如f (x )＝x ＋a x (a >0)的函数模型称为“对勾”函数模型，“对勾”函数的性质： ①该函数在(－∞，－a ]和[a ，＋∞)上单调递增，在[－a ，0)和(0，a ]上单调递减． ②当x >0时，x ＝a 时取最小值2a ，当x <0时，x ＝－a 时取最大值－2a . (2)函数f (x )＝x a ＋b x (a >0，b >0，x >0)在区间(0，ab ]内单调递减，在区间[ab ，＋∞)内 单调递增． 2．三种函数模型的性质 幂函数模型y ＝x n (n >0)可以描述增长幅度不同的变化，当n ,值较小(n ≤1)时，增长较慢；当n 值较大(n >1)时，增长较快. 考点一 二次函数、分段函数模型 [典例] 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30或30以下，飞机票
高考数学初等函数知识点：函数模型及其应用 第1篇：高考数学初等函数知识点：函数模型及其应用 导语：常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等，下面就由小编为大家带来高考数学初等函数知识点：函数模型及其应用，大家一起去看看怎么做吧！ 1.我们目前已学习了以下几种函数：一次函数y=kx+b(k≠0)，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，指数函数y=ax(a>0且a≠1)，对数函数y=logax(a>0且a≠1)，幂函数y=xa(a为常数) 2.用已知函数模型解决实际问题的基本步骤：第一步，审清题意，设立变量;第二步，根据所给模型，列出函数关系式;第三步，利用函数关系求解;第四步，再将所得结论转译成具体问题的解答. 3.在处理曲线拟合与预测的问题时，通常需要以下几个步骤：(1)能够根据原始数据、表格、绘出散点图;(2)通过考查散点图，画出“最贴近”的曲线，即拟合曲线;(3)根据所学函数知识，求出拟合曲线的函数解析式;(4)利用函数关系，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据. 4.解疑释惑 (1)怎样理解“数学建模”和实际问题的关系? 一般来说，对问题进行修改和简化，形成一种比较精确和简洁的表述，这时可称之为“实际模型”，它和“实际原形”不同，因为它被简化了，不是实际问题所有方面都得到了体现.而是在得到一个“实际模型”之后，再用数学符号和表达式来代替实际问题中的变量和关系，得到的结果是一个“数学模型”. (2)怎样才能搞好“数学建模”? 在“数学建模”中要把握好下列几个问题： 1理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，认真审题，理解实际背景.弄清楚问题的实际背景和意义，设法用数学语言来描述问题. 2数学建模：把握新信息，勇于探索，善于联想，灵活化归，根据题意建立变量或参数间的数学关系，实现实际问题数学化，引进数学符号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、不等式、函数.
函数模型及其应用 一、构建函数模型的基本步骤： 1、审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系； 2、建模：引进数学符号，一般地，设自变量为x，函数为y，必要时引入其他相关 辅助变量，并用x、y和辅助变量表示各相关量，然后根据已知条件建立关系式，即 所谓的数学模型； 3、求模：利用数学方法将得到的常规函数问题予以解答，求得结果； 4、还原：将所得的结果还原为实际问题的意义，再转译成具体问题的回答。 二、常见函数模型： 1、一次函数模型； 2、二次函数模型； 3、分段函数模型； 4、指数函数模型； 5、对数函数模型； 6、对勾函数模型； 7、分式函数模型。 题型1：一次函数模型 因一次函数y二kx b（k = 0）的图象是一条直线，因而该模型又称为直线模型，当k 0时，函数值的增长特点是直线上升；当k ： 0时，函数值则是直线下降。 例1:某工厂在甲、乙两地的两个分工厂各生产同一种机器12台和6台。现销售给A 地10台，B地8台。已知从甲地到A地、B地的运费分别是400元和800元，从乙地到 A地、B地的运费分别是300元和500元， （1）设从乙地运x台至A地，求总运费y关于x的函数解析式； （2）若总运费不超过9000元，共有几种调运方案；
（3）求出总运费最低的方案和最低运费 题型2:二次函数模型 二次函数y =ax2? bx ? c （a=0）为生活中最常见的一种数学模型，因二次函数可 求其最大值（或最小值），故常常最优、最省等最值问题是二次函数的模型。 例2：渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留下适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨 与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k.0）。 （1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值； （3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围。 例3:某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。 （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 练习：某个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成 F表:
普通高中课程标准实验教科书—数学[人教版] 高三新数学第一轮复习教案（讲座7）—函数模型及其应用 一．课标要求： 1．利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义； 2．收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。 二．命题走向 函数应用问题是高考的热点，高考对应用题的考察即考小题又考大题，而且分值呈上升的趋势。高考中重视对环境保护及数学课外的的综合性应用题等的考察。出于“立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考察，加大函数应用题、探索题、开放题和信息题的考察力度，从而使高考考题显得新颖、生动和灵活。 预测高考，将再现其独特的考察作用，而函数类应用题，是考察的重点，因而要认真准备应用题型、探索型和综合题型，加大训练力度，重视关于函数的数学建模问题，学会用数学和方法寻求规律找出解题策略。 （1）题型多以大题出现，以实际问题为背景，通过解决数学问题的过程，解释问题； （2）题目涉及的函数多以基本初等函数为载体，通过它们的性质（单调性、极值和最值等）来解释生活现象，主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象。 三．要点精讲 1．解决实际问题的解题过程 （1）对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间 的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量； （2）建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们建立的函数模 型一般都是函数的解析式； （3）求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择 函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解. 这些步骤用框图表示：
1．几种常见的函数模型 函数模型函数解析式 一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数函数模型f(x)＝ba x＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 对数函数模型f(x)＝b log a x＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 幂函数模型f(x)＝ax n＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0) 2.三种函数模型性质比较 y＝a x(a>1)y＝log a x(a>1)y＝x n(n>0) 在(0，＋∞) 上的单调性 增函数增函数增函数增长速度越来越快越来越慢相对平稳 图象的变化随x值增大，图象 与y轴接近平行 随x值增大，图象与x 轴接近平行 随n值变化而不同 常用结论 “对勾”函数的性质 形如f(x)＝x＋a x(a>0)的函数模型称为“对勾”函数模型： (1)该函数在(－∞，－a)和(a，＋∞)上单调递增，在[－a，0)和(0，a]上单调递减． (2)当x>0时，x＝a时取最小值2a， 当x<0时，x＝－a时取最大值－2a. 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)幂函数增长比直线增长更快．() (2)不存在x0，使a x0
y ＝x a (a >1)的增长速度．( ) (4)“指数爆炸”是指数型函数y ＝a ·b x ＋c (a ≠0，b >0，b ≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× 二、易错纠偏 常见误区| (1)对三种函数增长速度的理解不深致错； (2)建立函数模型出错； (3)分段函数模型的分并把握不准． 1．已知f (x )＝x 2，g (x )＝2x ，h (x )＝log 2x ，当x ∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是 ( ) A ．f (x )>g (x )>h (x ) B ．g (x )>f (x )>h (x ) C ．g (x )>h (x )>f (x ) D ．f (x )>h (x )>g (x ) 解析：选B ．由图象知，当x ∈(4，＋∞)时，增长速度由大到小依次为g (x )>f (x )>h (x )．故选B ． 2．在某个物理实验中，测量得变量x 和变量y 的几组数据，如表， 则对x ，y A ．y ＝2x B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝2x －2 D ．y ＝log 2x 解析：选D ．根据x ＝0.50，y ＝－0.99，代入计算，可以排除A ；根据x ＝2.01，y ＝0.98，代入计算，可以排除B ，C ；将各数据代入函数y ＝log 2x ，可知满足题意． 3．某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100 km ，票价是0.5元/km ，如果超过100 km ，超过100 km 的部分按0.4元/km 定价，则客运票价y (元)与行程千米数x (km)之间的函数关系式是________． 解析：由题意可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，0
高中数学：函数模型及其应用 高中数学：函数模型及其应用 函数是高中数学的重要内容之一，它贯穿了整个高中数学的学习过程。函数模型的应用在解决实际问题中也发挥着重要的作用。本文将介绍函数模型的概念、类型和特点，并探讨函数模型在高中数学中的应用。 一、函数模型的概念和类型 函数模型是指根据实际问题的需求，将变量之间的关系用数学函数来描述，从而建立数学模型。函数模型可以描述变量之间的依存关系，揭示事物发展的规律。在高中数学中，常见的函数模型包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。 二、函数模型的特点 1、函数模型的图像特征：不同的函数模型有着不同的图像特征，如 幂函数的图像呈现为直线或曲线，指数函数的图像呈现为单调递增或递减等。掌握这些图像特征对于理解函数模型有很大的帮助。 2、函数模型的性质：不同的函数模型有着不同的性质，如奇偶性、 单调性、周期性等。了解这些性质有助于我们更好地理解和应用函数模型。 3、函数模型的应用：函数模型可以应用于解决实际问题中，如描述
经济增长、人口变化、电路电流变化等现象。通过建立适当的函数模型，我们可以对实际问题进行定量的分析和预测。 三、函数模型在高中数学中的应用 1、在方程和不等式中的应用：函数模型可以用于解决方程和不等式 问题。例如，通过构造函数模型，我们可以将方程或不等式问题转化为求函数零点或最值的问题。 2、在数列中的应用：数列是一种特殊的函数，通过构造函数模型， 我们可以将数列问题转化为求解函数的问题。例如，通过构造函数模型，我们可以研究等差数列和等比数列的通项公式和前n项和等性质。 3、在概率统计中的应用：函数模型在概率统计中也有广泛的应用。 例如，通过构造函数模型，我们可以描述正态分布、二项分布、泊松分布等概率分布的规律。 四、总结 函数模型是高中数学中的重要内容，它具有广泛的应用价值。通过对函数模型的学习，我们可以更好地理解变量之间的关系，掌握事物发展的规律。通过将实际问题转化为函数模型，我们可以对实际问题进行定量的分析和预测。因此，在高中数学的学习中，我们应该加强对函数模型的理解和应用，提高解决实际问题的能力。
高一数学上册《函数模型及其应用》知识点归纳新人教版 高一数学上册《函数模型及其应用》知识点归纳新人教版 1.抽象概括：研究实际问题中量，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量; 2.建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式; 3.求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解. 这些步骤用框图表示是： 例1.如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b(b 解：设四边形EFGH的面积为S， 则S△AEH=S△CFG=x2, S△BEF=S△DGH=(a-x)(b-x)， ∴S=ab-22+(a-x)(b- =-2x2+(a+b)x=-2(x- 由图形知函数的定义域为{x|0 又0 则当x=时，S有最大值 若>b,即a>3b时， S(x)在(0,b]上是增函数， 此时当x=b时，S有最大值为
-2(b-)2+=ab- 综上可知，当a≤3b时，x=时， 四边形面积 当a>3b时，x=b时，四边形面积Smax=ab- 变式训练1：某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大?并求出最大值. 解：设每个提价为x元(x≥0)，利润为y元，每天销售总额为(10+x)(100-10x)元， 进货总额为8(100-10x)元， 显然100-10x>0,即x则y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360(0≤x当x=4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元 例2.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t，0)作横轴 的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时，求s的值 (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来
高一数学必修1 函数模型及其应用(1) 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．了解解实际应用题的一般步骤； 2．初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法； 3．渗透建模思想，初步具有建模的能力. 自学评价 1．数学模型就是把 实际问题 用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述． 2. 数学建模就是把实际问题加以 抽象概括 建立相应的 数学模型 的过程，是数学地解决问题的关键． 3. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察 定义域 ． 【精典范例】 例1．写出等腰三角形顶角y （单位：度）与底角x 的函数关系． 【解】1802y x =- ()090x << 点评: 函数的定义域是函数关系的重要组成部分．实际问题中的函数的定义域，不仅要使函数表达式有意义，而且要使实际问题有意义． 例2．某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元.分别写出总成本C (万元)、单位成本P （万元）、销售收入R （万元）以及利润L （万元）关于总产量x （台）的函数关系式.
分析：销售利润()L x =销售收入()R x -成本()C x ,其中成本()C x = (固定成本+可变成本). 【解】总成本与总产量的关系为 2000.3,C x x N *=+∈. 单位成本与总产量的关系为 200 0.3,P x N x *= +∈. 销售收入与总产量的关系为 0.5,R x x N *=∈. 利润与总产量的关系为 0.2200,L R C x x N *=-=-∈ ． 例3．大气温度()y C 随着离开地面的高度()x km 增大而降低，到上空11km 为止，大约每上升1km ，气温降低6C ，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为22C ）． 求：（1）y 与x 的函数关系式； （2） 3.5x km =以及12x km =处的气温． 【解】（1）由题意， 当011x ≤≤时，226y x =-， ∴当11x =时，2261144y =-⨯=-， 从而当11x >时，44y =-． 综上，所求函数关系为 []226,0,1144,(11,) x x y x ⎧-∈⎪ =⎨ -∈+∞⎪⎩； （2）由（1）知， 3.5x km =处的气温为 226 3.51y =-⨯=C ， 12x km =处的气温为44C -． 点评:由于自变量在不同的范围中函数的表达式不同，因此本例第1小题得到的是关于自变量的分段函数；第2小题是已知自变量的值，求函数值的问题． 追踪训练一 1．生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企
高一数学必修1同步练习第三章 第二节函数模型及其应用 一. 教学内容： 函数模型及其应用 二. 重点、难点： 利用函数解决实际问题 1. 将实际问题抽象为具体函数 （1）确定x ，通常为自由变化的量 （2）确定y ，通常为所求的值 （3）建立函数关系)(x f y =，通常利用一些实际定义 例如：利润=销售额－成本销售额=单价×数量 面积公式：距离=速度×时间等 （4）确定函数的定义域 2. 利用函数相关内容，解决数学问题 【典型例题】 [例1] 某产品进货单价40元，按50元一个出售可卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个。 （1）定价元时，日销售额最大为。 （2）定价元时，日利润最大为。 解：设定价x 元，日销售为y 元 ∴]10)50(500[⋅--⋅=x x y x x 1000102+-= ∴50=x 时，25000max =y 元 （2）设定价x 元，日利润y 元 ]10)50(500)[40(⋅---=x x y 400001400102-+-=x x ∴70=x 时，9000max =y 元 [例2] A 地产汽油，B 地需汽油，只能用汽车运输。汽车满载的油量等于汽车往返A 、B 两地所需油耗，故无法直接由A 运到B ，在A 、B 之间建立一个中转汽油库P ，从A 将油运至P ，再由P 运至B ，为使运油率最大。（运油率 地运出的油地收到的油A B =）P 的位置应满足AP= AB 。 解：设AB=1，)1,0(∈=x AP ，设A 地有油M 吨 由A →P ，P 地为)1(x -M 由P →B ，B 地为M x x )1(-⋅ ∴运油率41)21()1(22+--=+-=-=x x x M M x x y
高一数学必修一教案《函数模型及其运用》 【导语】心无旁骛，全力以赴，争分夺秒，坚强拼搏脚踏实地， 不骄不躁，长风破浪，直济沧海，我们，注定成功！作者高一频道为大 家推荐《高一数学必修一教案《函数模型及其运用》》期望对你的学习 有帮助！ 【篇一】 【内容】建立函数模型刻画现实问题 【内容解析】函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题，所以本节内容是通过对展现的实例进行分析与探究使得学生能有更多的 机会从实际问题中发觉或建立数学模型，并能体会数学在实际问题中的 运用价值，同时本课题是学生在初中学习了函数的图象和性质的基础上 刚上高中进行的一节探究式课堂教学。在一个具体问题的解决进程中， 学生可以从知道知识升华到熟练运用知识，使他们能辩证地看待知识知 道与知识运用间的关系，与所学的函数知识前后牢牢相扣，相辅相成。;另一方面，函数模型本身就是与实际问题结合在一起的，空讲理论只能 导致学生不能真正知道函数模型的运用和在运用进程中函数模型的建立 与解决问题的进程，而从简单、典型、学生熟悉的函数模型中发掘、提 炼出来的思想和方法，更容易被学生接受。同时，应尽量让学生在简单 的实例中学习并感受函数模型的挑选与建立。由于建立函数模型离不开 函数的图象及数据表格，所以会有一定量的原始数据的处理，这可能会 用到电脑和运算器以及图形工具，而我们的教学应更加关注的是通过实 际问题的分析进程来挑选适当的函数模型和函数模型的构建进程。在这 个进程中，要使学生侧重体会的是模型的建立，同时体会模型建立的可 操作性、有效性等特点，学习模型的建立以解决实际问题,培养发展有 条理的思维和表达能力，提高逻辑思维能力。 【教学目标】 (1)体现建立函数模型刻画现实问题的基本进程. (2)了解函数模型的广泛运用
12函数模型及其应用 1.七类常见函数模型 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型． (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型． (3)解模：求解数学模型，得出数学结论．
(4)还原：将数学问题还原为实际问题． 以上过程用框图表示如下： 4.判断函数图象与实际问题中两变量变化过程相吻合的两种方法 (1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象． (2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案． 5．解函数应用题的一般步骤 第一步：(审题)弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 第二步：(建模)将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步：(解模)求解数学模型，得到数学结论； 第四步：(还原)将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义； 第五步：(反思)对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性． 2．建模的基本原则 (1)在实际问题中，若两个变量之间的关系是直线上升或直线下降或图象为直线(或其一部分)，一般构建一次函数模型，利用一次函数的图象与性质求解． (2)实际问题中的如面积问题、利润问题、产量问题或其图象为抛物线(或抛物线的一部分)等一般选用二次函数模型，根据已知条件确定二次函数解析式．结合二次函数的图象、最值求法、单调性、零点等知识将实际问题解决． (3)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车计价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解．
第15讲函数模型及其应用 ➢考点1 利用函数图象刻画实际问题 [名师点睛] 判断函数图像与实际问题变化过程是否吻合的方法 (1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图像． (2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图像的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择符合实际情况的答案． [典例] 1.如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是() 2.(2022·泰州模拟)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85 ℃的水泡制，再等到茶水温度降至60 ℃时饮用，可以产生最佳口感．为分析
泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔1 min测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图．观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律() A．y＝mx2＋n(m>0) B．y＝ma x＋n(m>0,0
数学教学中渗透法制教育教案 2.6 函数模型及其应用 Ⅰ.教学目标： 1.知识目标： (1)、掌握函数应用题的一般解题步骤 . (2)、了解函数模型的意义. 3. 法制教育目标： (1)、《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条. (2)、《中华人民共和国人口与计划生育法》第一条、第二条、第九条. Ⅱ.重难点： 把实际问题转化为函数模型. Ⅲ.教具：多媒体 Ⅳ.教学方法：学导式 Ⅴ.探究过程： （2011山东威海月考）一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,例1、 在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25％的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL,那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_______小时才能开车。(精确到1小时） 解：设至少经过x小时才能开车。由题意得 0.3≈5 0.3（1-25％）x≤0.09所以0.75x≤0.3，x≥log 75 .0 答：至少5个小时后才能开车。 为了减少酒驾带来的安全隐患，我国制定了相关法律条文。 《中华人民共和国道路交通安全法》 第九十一条饮酒后驾驶机动车的，处暂扣一个月以上三个月以下机动车驾驶证，并处二百元以上五百元以下罚款；醉酒后驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下机动车驾驶证，并处五百元以上二千元以下罚款。 例2、某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2％，试解答以下问题：（1）、写出该城市人口总数y(万人)与年份x（年）的函数关系式；
（2）、计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人）； （3）、计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年）？ 解：（1）1年后该城市人口总数为y = 100 + 100 × 1.2％= 100 × (1+1.2％). 2年后该城市人口总数为y = 100 ×(1+1.2％)+100 ×(1+1.2％)×1.2％=100 ×(1+1.2％)2 3年后该城市人口总数为y =100 ×(1+1.2％)2+100 ×(1+1.2％)2×1.2％=100 ×(1+1.2％)3…… 所以该城市人口总数y(万人)与年份x（年）的函数关系式y = 100 × (1+1.2％)x （2）、10年后该城市人口总数 100 × (1+1.2％)10≈112.7（万） （3）、设x年后该城市人口将达到120万人，即 1.2≈15.3≈15(年） 100 × (1+1.2％)x≥120所以x≥log .1 012 答：略. 为控制人口数量，提高人口素质，我国制定了相关法律条文。 《中华人民共和国人口与计划生育法》 第一条为了实现人口与经济、社会、资源、环境的协调发展，推行计划生育，维护公民的合法权益，促进家庭幸福、民族繁荣与社会进步，根据宪法，制定本法。 第二条我国是人口众多的国家，实行计划生育是国家的基本国策。 国家采取综合措施，控制人口数量，提高人口素质。国家依靠宣传教育、科学技术进步、综合服务、建立健全奖励和社会保障制度，开展人口与计划生育工作。 第九条国务院编制人口发展规划，并将其纳入国民经济和社会发展计划。 县级以上地方各级人民政府根据全国人口发展规划以及上一级人民政府人口发展规划，结合当地实际情况编制本行政区域的人口发展规划，并将其纳入国民经济和社会发展计划。归纳总结： 一般的应用题的求解方法步骤：1）、合理选取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数模型问题：2）、用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；4）在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系. 抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制.解答函数应用题的一般过程是： 解 实际解答 数学结果 Ⅵ.课后作业：35页针对训练。
§2.9 函数模型及其应用 考纲解读 分析解读 1.利用函数与不等式、数列、解析几何、导数等知识,将实际问题转化为数学模型来解决,考查综合分析问题、解决问题的能力.2.命题多以二次函数、指数函数、分段函数为模型,考查建模的能力.3.在高考中本节分值为5分或12分,难度中等. 五年高考 考点 函数模型及其应用 1.(2016四川,5,5分)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 (参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)( ) A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年 答案 B 2.(2015北京,8,5分)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( ) A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油 D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 答案 D 3.(2014湖南,8,5 分)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A. B. - C. D. -1 答案 D 4.(2015四川,13,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=e kx+b (e=2.718…为自然对数的底数,k,b 为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时,在22 ℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33 ℃的保鲜时间是 小时. 答案 24
函数模型及其应用 重难点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型的函数增长的含义． 考纲要求：①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义； ②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用． 当堂练习： 1．某物体一天中的温度T是时间t的函数: T(t)=t3-3t+60,时间单位是小时,温度单位是,当t=0表示中午12:00,其后t值取为正,则上午8时的温度是（） A．8 B．112C．58 D．18 2.某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件2 3.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是：（） A．多赚5.92元B．少赚5.92元C．多赚28.92元D．盈利相同 3．某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是 （）件(即生产多少件以上自产合算) A．1000 B．1200 C．1400 D．1600 4．在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据． x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数) （） A．y=a+bX B．y=a+bx C．y=a+logbx D．y=a+b/x 5．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x－0.1x2（0 函数模型及其应用 ‖知识梳理‖ 1．几种常见的函数模型 | 微点提醒| 1．“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长速度缓慢． 2．充分理解题意，并熟悉掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键． 3．易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性． ‖易错辨析‖ 判断下列结论是否正确(请在括号中打”√”或“×”) (1)幂函数增长比一次函数增长更快．(×) (2)在(0，＋∞)内，随着x的增大，y＝a x(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xα(α>0)的增长速度．(√) (3)指数型函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题．(√) (4)不存在x0，使ax0 x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A.一次函数模型 C ．指数函数模型 D ．对数函数模型 解析：选A 根据已知数据可知，自变量每增加1，函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型． 2．(教材改编题)一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，燃烧时剩下的高度h (cm)与燃烧时间t (h)的函数关系用图象表示为图中的( ) 答案：B 3．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C (x )＝1 2x 2＋2x ＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个 月应生产该商品数量为( ) A ．36万件 B ．18万件 C ．22万件 D ．9万件 解析：选B 设利润为L (x )，则利润L (x )＝20x －C (x )＝－1 2(x －18)2＋142，当x ＝18时，L (x ) 有最大值． 4．某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100 km ，票价是0.5元/km ，如果超过100 km ，超过100 km 的部分按0.4元/km 定价，则客运票价y (元)与行驶千米数x (km)之间的函数关系式是________． 解析：由题意可得y ＝⎩ ⎪⎨⎪⎧ 0.5x ，0函数模型及其应用
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