惯性坐标系与非惯性坐标系
相对于惯性系作加速运动的参考系就是非惯性系。在非惯性系中,牛顿运动定律不能适用的。惯性系：相对于地球静止或作匀速直线运动的物体。
非惯性系：相对地面惯性系做加速运动的物体。
平动加速系：相对于惯性系作变速直线运动，但是本身没有转动的物体。例如：在平直轨道上加速运动的火车。
转动参考系：相对惯性系转动的物体。例如：转盘在水平面匀速转动。
关于牛顿力学有关惯性系的概念，爱因斯坦有这样的批评：“古典力学想要说明一个物体不受外力，必须证明它是惯性的，想要说明一个物体是惯性的，有必须证明它不受外力。”从而犯了逻辑循环的错误。
上面讲话的意思是，古典力学要想知道一个物体的受力状态，就要预先知道它的运动状态，而要想知道一个物体的运动状态，就必须预先知道其受力状态，但由于古典力学无法预先确定两者中的任何一个，另一个也就同样无法确定。
不过，这个批评很明显地不符合事实，因为这段话的前半部分虽然还看不出有什么错误，牛顿正是由于行星绕太阳的非惯性运动，才判定各行星受到力的作用的，但后半段则是完全不顾事实的，在谈论这个问题时应以事实为根据。科学的历史告诉我们，在牛顿力学问世以前，人类早已对太阳系内各大天体的运动状态有了基本了解，并建立了哥白尼系统的宇宙图形。人们取得如此的成就依靠的并不是力学定律和力学实验，而是长期的天文观测数据。人们是在对太阳系内各天体的运动状态已有了基本了解后才找到牛顿的力学定律的。所以“古典力学对天体运动状态的了解要取决于对天体受力状态的了解”这个论断是完全违背事实的。
当然，牛顿力学的建立使人们对天体的运动规律有比较以前更为深刻的理解，但无论如何，天文观测的数据总是第一位的，而不是开普勒三定律和牛顿定律创造了这些数据。牛顿力学问世后，曾有人利用力学计算的方法预计了海王星的存在，似乎是先知道力学定律，然后才知道星体运动的。但是不能忘记，这些计算方法所依据的原理是从已知星体运动归路总结出来的，所以总的来说，人们是先知道天体的受力状态的。牛顿力学问世后，人们有时也利用力学实验的办法作为研究天体运动的一种补充手段，例如用在地球表面上的柯氏力的办法来证地球存在自转，但这只是地球自转的许多证据的一种，它不能给出地球轨道要数的全部数据，至于其它行星如何运行，就更不能采用这个方法了。
太阳系内各行星的轨道要数是老早确定了的，人们不仅已经了解了这些行星的瞬时速度，而且了解它们的瞬时加速度，所以并不存在辨别这些行星是不是惯性系的困难，人们老早就知道它们是非惯性系，知道它们的经向和横向加速度，甚至水星近日点每100年约43"的额外进动量也已精确地测出。
因此，牛顿力学并不存在判断天体是否惯性系的困难或犯了逻辑循环的错误。
相对论者一再强调古典力学无法了解天体运动状态，目的显然是为了否定绝对时空观念及其有力支柱哥白尼系统。但他本人却又常提起哥白尼系统，应用哥白尼系统来解决实际问题，岂非自相矛盾。
也许相对论者会提出疑问，既然太阳也绕银河系中心转动，而银河系也不是不动的，难道仅仅根据太阳系内各天体的运动状态就可以判断其惯性的好坏？
前文已经说明，运动的绝对性是有相对运动的不等价性来体现的。太阳系的质心（采用严格性差一点的习惯用语，可以简单点说太阳）和各行星运动状态的差别是：太阳只有绕银心转动的牵连加速度，而各行星不仅有简练加速度，而且有相对太阳运动的相对加速度，所以考虑太阳在银河系内的运动，太阳依然惯性最好。
事实上，由于太阳绕银心运动的周期是2.5亿年，距离银心是27，000光年，向心和横向加速度均极为微小。可以预计，如果银河系有绕总星系中心的运动的话，惯性就更好了。所以，沿着这条道路，将会逐渐接近于找到一个绝对的惯性坐标系（或静止坐标系），这个坐标系就是我们所要寻找的绝对坐标系。（从无限空间的概念来理解，绝对空间应该是一个无中心点的静止的框架。）所以，我们目前虽然还不能确定一个绝对坐标系，但应该想它是存在的而且是可知的。
相对论者对古典力学有关惯性系的概念进行了批评，但是，相对论又是如何定义惯性系的应该是一个有兴趣的问题。
相对论者有时采用一种和古典力学差不多的提法，就是：“如果两个参考系相对作等速运动，若其中之一是惯性系，其余一个也是惯性系。”但是，我们知道，由于高等学校承认一个标准的惯性系——绝对坐标系的存在，这样的定义是可以的，而在相对论没有明确地提出一个标准的惯性系以前，这样的定义就没有什么实际意义。
相对论者有时把两个相对作等速运动的坐标系含混地说成是秆锈病，但这样的定义只有宇宙间只存在两个坐标系才可能成立。如果存在甲、乙、丙三个坐标系，甲相对乙作等速直线运动，相对丙作非等速直线运动，那么甲究竟是惯性系还是非惯性系？
应该指出，相对作等速运动的两个坐标系，并不一定是惯性系。在伽利略作有名的斜塔落体实验时，轻重两物体同时落地，相对速度和相对加速度均为零，但两者均非惯性系。
相对论者有时又说不受力的坐标系是惯性系，但问题在于如何知道坐标系是不受力的。所以正是相对论的本身在惯性系的定义问题打夯存在着逻辑循环的毛病。
相对论者有时又说相对于观察者作等速直线运动的是惯性系（因为观察者可以把自己所在坐标系看作为惯性系），但观察者坐标系作为惯性系时又将出现许多新的困难，这个问题将在讨论等效原理时再说。
因此，正是由于绝对坐标系的被否定，相对论存在着惯性系定义的困难。
惯性系与非惯性系
牛顿第一定律、牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能定理、机械能守恒定律，总称为动力学定律。
动力学定律的基本表述，不可能适用于所有的参考系。在一些参考系中，这些动力学定律是成立的；在另一些参考系中，这些动力学定律不成立。由此，把参考系分为两类：动力学定律的基本表述在其中成立的参考系称为惯性参考系，简称为惯性系；动力学定律的基本表述在其中不成立的参考系称为非惯性参考系，简称为非惯性系(实际上并不总是遵循这个约定,后面还要谈到)。
在实际使用的坐标系中，银河系质心坐标系是最接近于惯性系的坐标系。银河系质心坐标系，以银河系质心为原点，坐标轴指向某几个星云中心“太阳绕银河系中心运动”，是在银河系质心坐标系中描述太阳的运动。
暂时我们可以说：相对一个惯性系匀速平动或静止的参照系是惯性系；相对一个惯性系转动或变速平动的参照系是非惯性系。
相对惯性系变速平动的非惯性系
在相对惯性系以加速度A平动的非惯性系中，如果设想质量为m的质点除受到一般的力以外，还受到一个假想的等于(-mA)的力----称为惯性力，那么，在非惯性系中，质点受到的外力和惯性力的合力，等于质量与加速度的乘积。这个命题叫做非惯性系牛顿第二定律。对这个命题可以证明如下：
在惯性系中,以加速度a运动的质点满足
ΣF=ma
两边同加上(-mA),则有
ΣF+(-mA)=m(a-A)
事实上，在惯性系中以加速度a运动的质点，在相对惯性系以加速度A平动的非惯性系中，运动的加速度a\'=a-A,所以上式可改写为
ΣF+(-mA)=ma\'
此式表明,在非惯性系中,质点受到的一般的力和假想的等于(- mA)的力的合力,等于质量乘以加速度。
这样就证明了开头提出的命题。
复述一遍惯性力的定义：在相对惯性系以加速度A平动的非惯性系中，假想质量为m 的质点受到一个等于(-mA)的力(这个力没有施力物体)，叫做惯性力。在这种非惯性系中，引入了惯性力概念，就可以应用非惯性系牛顿第二定律。
例题：装有水的桶，质量为M，放在跟水平面成α角的斜面上，如图32所示，水桶和斜面之间的动摩擦因素等于μ。要使水桶沿斜面向下平动时，水桶中的水面和斜面相平行，，沿斜面方向作用在水桶上的外力F应为多大？
解：地面可以认为是惯性系(后面有较为详细的阐述)，设水桶沿斜面向下的加速度，大小为A，水的质量为m，那么在固定于水桶的坐标系中，水受到的惯性力是沿斜面向上的，大小为mA。在水桶坐标系中水处于静止状态，水受到的重力和惯性力这两个主动力的合力应该垂直于水面，应该垂直于斜面向下，如图33所示。mA应满足
mA=mgsinα
所以 A=gsinα
下面在地面坐标系对水桶(包括其中的水 )应用牛顿第二定律，不难列出
F+Mgsinα-μMgcosα=MA
于是 F=μMgcosα
图35所示的坐标系O\'x\'y\'相对坐标系Oxy的运动也是平动。设坐标系Oxy是惯性系，那么在坐标系O\'x\'y\'中，对质量为 m的质点来说，惯性力为(-mA)，其中A是坐标系O\'x\'y\'相对坐标系Oxy的加速度，等于点O\'相对坐标系Oxy的加速度。点O\'的加速度的方向是从O\'指向O。惯性力(-mA)方向可能是沿着OO\'，也可能平行于OO\'( 质点受到的惯性力的作用线，当然过质点所在的位置)，跟下面所说的惯性离心力不同。其实一般不会采用O\'x\'y\'这种非惯性系进行动力学分析，尽管这种非惯性系的性质比下面说到的要简单。
相对惯性系匀速转动的非惯性系
图36(a图和b图)中非惯性系Ox\'y\'z\'绕惯性系Oxyz的z轴(z轴垂直于平面Oxy，图中未画出)以角速度ω匀速转动。在这种非惯性系中也可应用非惯性系牛顿第二定律：质点受到的外力和惯性力的合力，等于质量与加速度的乘积。这里的惯性力也是假想的力，没有施力物体。这种惯性力包含两项，其中一项是由Oxyz的z轴上的某点垂直于z轴指向质点，称为惯性离心力，另一项比较复杂，与质点相对坐标系O\'x\'y\'x\'的速度有关，称为科里奥利力或科氏力。
对于相对非惯性系O\'x\'y\'z\'保持静止的质点来说，惯性力只有一项：惯性离心力。质点离z轴的距离为r时，质点在非惯性系O\'x\'y\'z\' 中受到的惯性离心力的大小等于mω2r。
在惯性系中应用动力学定律时，不应该使用惯性力和惯性离心力概念。
例题1：如图37，细杆MN竖直放在圆盘上，在绳子的M 端跟圆盘的中心Q点之间连有一根细绳。原来圆盘静止，细绳上拉力为零。圆盘以角速度ω绕OO\'轴匀速转动时，细杆相对圆盘静止，仍然竖直，这时细绳上的拉力多大？已知细杆的质量为m，QN=NM=s。
解：细杆上各点离转动轴OO\'的距离都是s，所以在圆盘参考系中，细杆受到的惯性离心力F离=mω2s。在圆盘参考系中，细杆除了N端以外，其它各处受三个力：F离、重力、细绳对细杆M点的拉力T，其中重力的作用线过N点。在圆盘参考系中，细杆保持静止，因此受到的包括惯性力在内的各力的和应为零，各力对任意直线的力矩的代数和应为零。由各力对N点(对过N点垂直于平面MNQ的直线)的力矩的代数和为零，可得
T(s/ 2)=mω2s(s/2)
于是 T= 2mω2s/2
细绳上的拉力等于 2mω2s/2。
为何太阳系质心坐标系常常称为惯性系
太阳系质心坐标系，是以太阳系质心为原点，坐标轴指向某几颗遥远的恒星。
这个坐标系相对银河系质心坐标系的运动是一种平动和一种转动的叠加。太阳系中的任何天体，在太阳系质心坐标系中受到的惯性力，跟受到的银河系中除太阳以外的恒星的引力几乎抵销。因此在太阳系质心坐标系中，对太阳系内的天体应用非惯性系牛顿定律时，可以不考虑惯性力和其它恒星施加的引力。如此应用非惯性系牛顿定律，就很像是应用惯性系牛顿定律。
所以，在中学物理，大学低年级物理课程中，太阳系质心坐标系，称为惯性系。
同样，太阳质心坐标系，地月系质心坐标系，地球质心坐标系，在很多场合都很像是惯性系，常常就称为“惯性系”。
这些“惯性系”只是对一定范围内的研究对象，表现得像惯性系：
对太阳系内的物体来说,太阳系质心坐标系很像惯性系；
对太阳系内除了太阳以外的物体来说, 太阳质心坐标系很像惯性系；
对地月系内的物体来说，地月系质心坐标系很像惯性系；
对地月系内除了地球以外的物体来说，地球质心坐标系很像惯性系。
地面坐标系是否很像惯性系？重力是怎样定义的？
对地面附近（例如高度在几百千米以内）相对地面静止的和以不太大的速度(比如在几百米每秒以内)运动的物体来说，地面参照系很像惯性系。
相对地面不动的坐标系都称为地面坐标系。地面坐标系相对地球质心坐标系，绕相对地球质心坐标系不动的地轴匀速转动(以不变的角速度转动)。在地面坐标系中，对地球周围的物体原则上应该应用非惯性系动力学定律，需要引入惯性离心力F离和科氏力。
惯性离心力的方向是垂直于地轴，从地轴指向质点；惯性离心力的大小为
F离=mω2r
式中r是质点离地轴的距离。
对地面附近的物体来说，惯性离心力跟地球施加的的万有引力F的合力G称为重力。在地面坐标系中，重力G比万有引力F简单：G 垂直于大地水准面，F一般不严格地垂直于大地水准面。参考图41，大地水准面是近于球面的椭球面，这里的椭球面故意画得比较扁。可以算出，地面附近的物体的惯性离心力的大小不超过地球施加的万有引力F的一百九十分之一(参见赵凯华等《新概念物理教程?力学》89页)，因此重力G的大小接近于万有引力F。
科氏力是与速度有关的，速度不很大的时候，科氏力可忽略。
所以在地面坐标系中，对地面附近的速度不很大的物体，可以这样应用非惯性系牛顿定律：不计科氏力，把地球施加的引力和惯性离心力合为一项──重力。如此应用非惯性系牛顿定律，很像应用惯性系牛顿定律。因此，常常说，“地面坐标系是惯性系”。
“地面坐标系是惯性系”，这句话应该理解为，对于地面附近的速度不很大的物体，地面坐标系像惯性系。
重力概念是否可用于离星球表面较远的物体
重力概念是针对地面附近的物体而言的，也可以针对其它星球附近的物体而言，不用于离星球表面较远的物体。
地面附近的物体受到的重力，是地球对物体的万有引力跟惯性离心力的合力。
对于地面附近的物体来说，惯性离心力的大小不到万有引力的一百九十分之一，因此重力跟地球对物体的万有引力在大小和方向两个方面都很接近，在某些近似处理中可以忽略它
们的差别。
物体离地面的距离增大，会发生什么变化呢？
在比如北纬45°，物体离地心的距离增大时，万有引力减小，而惯性离心力增大；距离越大，惯性离心力跟万有引力的合力的方向偏离“竖直向下”越多。
令 F= 2F离
则 G0Mm/R2=2mω2r
即 G0Mm/R2 =mω2R
可以算出当R等于4.2×107米（地球半径的 6.5倍）时，该式满足。那时，惯性离心力跟万有引力的合力平行于自转轴，向南，如图42。
在赤道上方，随着物体高度的增加，万有引力和惯性离心力的合力越来越小，在同步卫星高度，合力为零，高度进一步增加后，合力变为竖直向上，越来越大。在地面坐标系中静止不动的地球同步卫星，为何不掉下来？因为在地面坐标系中，它受到的向下的万有引力和向上的惯性离心力，两者的合力为零。
在除了北极南极赤道以外的地方，物体离地心的距离越大，惯性离心力与万有引力的合力的方向偏离“竖直向下”越多，偏离“指向地心”越多；也可以预料，距离越大，合力的方向和大小跟纬度的关系越是显著。对高空中的物体，如果仍然把万有引力跟惯性离心力的合力定义为“重力”，重力将过于复杂，一般不能带来方便。所以对于高空中的物体(比如高度超过1000千米的物体)，不采用重力概念，相应地，在地面坐标系中对高空中的物体，应用动力学定律时，必须毫不含糊地把地面坐标系作为一个非惯性系对待，在考虑万有引力的同时，考虑惯性离心力，考虑科氏力。
木星在木星质心坐标系中自转，在相对木星或木星表面不动的坐标系中，也可以对附近物体类似地引入重力概念。
月球在月球质心坐标系中自转，在相对月球或月球表面不动的坐标系中，也可以对附近的物体(比如高度不超过月球半径十分之一的物体)引入重力概念。但由于月球自转周期是地球自转周期的27倍还多，使惯性离心力远远小于万有引力，所以重力跟万有引力的差别几乎总可以不计。
放在木星表面赤道附近的物体受到的惯性离心力大约等于木星施加的万有引力的四分之一(读者可以查地理课本提供的数据,计算一遍)。木星表面附近物体受到的重力跟万有引力的差异比地球表面要大得多。
既然重力概念已经被赋予了特定的含义，那么要尽量避免把重力随意地作为万有引力的同义词而使用。
既然重力概念不用于高空物体，那么重力加速度概念也不用于高空中的物体。
有的书上“重力”一词有时以上述的意思而使用，有时又作为万有引力的同义词使用，读者可以根据上下文辨别。
完全失重
太阳系内的宇宙飞船(或人造卫星)只受万有引力作用而运动的时候，它的质心相对太阳系质心坐标系这个惯性系的加速度 A 不为零，等于宇宙飞船受到的万有引力与质量之比，即等于飞船所在处的引力场强度。
以宇宙飞船的质心为原点，坐标轴指向某几颗遥远的恒星，这样建立的坐标系称为宇宙飞船质心坐标系。要在宇宙飞船质心坐标系中，对其中的或附近的质量为m的物体，应用牛顿第二定律，原则上应该引入等于(-mA)的惯性力。由于物体受到的万有引力(mA)跟惯性力(-mA)的矢量和正好为零。因此在宇宙飞船质心坐标系( 坐标轴指向遥远的恒星)中，对宇宙飞船或里面的物体或附近的物体，应用非惯性系牛顿第二定律的时候，可以同时不考虑惯性力和万有引力。在这个非惯性系中，物体似乎失去了万有引力(实际上为惯性力所平衡)，这种现象称为完全失重。
完全失重的概念，提示人们只受万有引力作用的物体的质心坐标系具有怎样特殊的性质。
电梯只受万有引力作用的时候，如果试图在电梯质心坐标系(最好定义它的坐标轴指向遥远的恒星，定义它相对地面平动尚可)中，对电梯或电梯中的物体(以及对电梯外边附近的物体，比如电梯正下方的几米厚的泥土)，应用牛顿第二定律，那么电梯和其中的物体似乎失去了地球和其它天体施加的万有引力(实际上为惯性力所平衡)，这种现象也称为完全失重。
两块砖头叠在一起，作平抛运动或自由下落的时候，如果试图在砖头质心坐标系中，对每块砖头应用牛顿第二定律，那么砖头似乎失去了万有引力(实际上惯性力正好跟万有引力平衡)，这种现象也称为完全失重。在砖头质心坐标系中，每块砖头都处于静止状态，受力平衡或不受力；砖头完全失重，相应地，两块砖头之间没有压力作用。
按照以上定义，完全失重概念适用于，只受万有引力而运动的物体的质心坐标系中，对质心附近的物体进行动力学分析。
对于物体和地球组成的系统,什么坐标系像惯性系
在地面坐标系中，作自由落体运动的物体，在相对地面竖直平动的坐标系中，机械能守恒吗？
设有一个坐标系O\'以10米/秒相对地面竖直向上平动，有一个质量为1千克的物体相对地面坐标系O作自由落体运动，g取10米/秒2。这个物体在1秒内，跟地面之间的距离缩小5米，无论在坐标系O中，还是在坐标系O\'中，重力势能的减少量都是1×10×5=50焦。在坐标系O中，物体的初速度等于0.1秒末的速度等于10米/秒。在坐标系 O\'中，物体的初速度，向下，等于10米/秒，初动能为(1/2)×1×102=50焦；1秒末的速度，向下，等于20米/秒，动能为(1/2)×1×202=200焦。在坐标系O\'中，1秒内动能的增加量等于150焦。
在坐标系O\'中，1秒内重力势能的减少量等于50焦，而动能的增加量等于150焦，可见在坐标系O\'中，这个物体机械能不守恒。
但物体和地球组成的系统是满足机械能守恒的条件的，机械能似乎应该守恒。这怎样解释呢？
前面说过，对于地球附近的速度不很大的物体(不包括地球本身)，地面坐标系像惯性系。相对地面匀速平动的坐标系自然也像惯性系。而对于地球本身，地面坐标系并不像惯性系，相对地面匀速平动的坐标系也不像惯性系。
所以在地面坐标系中，在相对地面匀速平动的坐标系中，物体和地球组成的系统，不总是满足所有的惯性系动力学定律，是意料之中的。
对于物体和地球组成的系统，什么坐标系像惯性系呢？系统的质心坐标系像惯性系，相对于系统质心坐标系匀速平动的坐标系像惯性系。这里，系统质心坐标系是指以系统的质心
为原点相对地面平动的坐标系(在某些场合,是指以系统的质心为原点相对地球质心坐标系平动的坐标系)，在建立这种系统质心坐标系时，假定地球的质心相对物体附近的地面保持静止。系统质心坐标系，相对地面坐标系的加速度的确是微小的，但两种坐标系，对于这种系统来说，有显著的不同。
对于物体和地球组成的系统，地面坐标系一般不像惯性系。在地面坐标系中，对这个系统进行动力学分析时，应该认为地球和物体都受到惯性力。地面坐标系相对系统质心坐标系的加速度A极小，物体受到的惯性力(mA)总可以忽略，但地球受到的惯性力(MA)不可以忽略(正好等于物体的重力)。
对于物体和地球组成的系统，地面坐标系一般不像惯性系。至于在地面坐标系中，在相对地面水平平动的坐标系中，物体和地球组成的系统，满足惯性系机械能守恒定律，那是因为地球受到的惯性力在这种坐标系中不做功。(参见《大学物理》1991年第11期“地球所受的一种易被忽视的惯性力”一文)
惯性参考系与非惯性参考系 (一)教学目的 1.正确理解惯性参考系的定义 2.正确识别惯性参考系与非惯性参考系 3.正确理解惯性力的概念 4.知道惯性力不是物体间的相互作用 5.会正确运用惯性力计算有关问题 (二)教学过程 ●引入新课 前面我们已经学习了经典力学的基础：牛顿运动定律。请同学们回顾、思考下面几个问题。 问题1：牛顿第一定律的内容是什么？ （答：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。） 说明：这条定律正确地说明了力与运动的关系：物体的运动不需要力去维持：力是改变物体运动状态（产生加速度）的原因。 问题2：当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，对方做什么运动？（答：对方是静止的。） 问题3：在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子，桌上有一个小球，如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做什么运动？（答：小球加速向后运动。） 疑问： 问题2中，既然对方是静止的，按照牛顿第一定律，他不应受到力的作用，然而每个人都的确受到重力的作用。这怎么解释呢？ 问题3中，小球加速向后运动，按照牛顿第一定律，小球应受到力的作用，然而小球并没有受到向后的力。这又怎么解释呢？ 对这个问题暂时还不能解释，但我们至少能说明一点：并非对一切参考系，牛顿第一定律都成立。 本节课我们就学习关于参考系的知识，板书： § 3.5惯性参考系与非惯性参考系 ●进行新课 我们以牛顿运动定律能否成立来将参考系划分为两类：惯性参考系和非惯性参考系。板书： 一、两种参考系 1．惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系，简称惯性系。 中间空出两行。供后面（1）、（2）两点板书用。 2．非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立的参考系。 要判断一个参考系是否为惯性参考系，最根本的方法是根据观察和实验；判断牛顿运动定律在参考系中是否成立。 分析问题2：当你和同伴同时从平台跳下，以地面为参考系，做匀加速运动。由于人受重力作用，所以人做匀加速运动，这是符合牛顿运动定律的。 我们生活在地球上，通常是相对地面参考系来研究物体运动的。伽利略的理想实验以及我们前面做过的研究运动和力的关系的实验，都是以地面作参考系的。在地面上作的许多观察和实验表明：牛顿运动定律对地面参考系是成立的。板书： （1）地面参考系是惯性参考系。 除了地面参考系，牛顿运动定律还对什么参考系成立呢？ 分析问题3：如果火车向前作匀速直线运动，以火车为参考系，小球保持静止。小球所受的合外力为零，符合牛顿运动定律。可见：相对于地面作匀速直线运动的参考系，也是惯性参考系。
非惯性系中的功能原理及应用 摘 要: 在理论力学中,关于非惯性参照系中动力学问题,从来未涉及到非惯性系中的功能原理。为此,本文先推证出质点系相对非惯性系的动能定理,再推出质点系相对非惯性系的功能原理及机械能守恒定理,然后再运用此原理解决实际问题。 关键词: 非惯性系；牵连惯性力；科氏惯性力；功能原理；机械能守恒定理 The function of the inertial system principle and application Abstract: In the theory of mechanics,about the dynamics inertia reference in question never involved in noninertial system function and principle.For this reason this paper first inferred, particle system to a relative non-inertial systems of kinetic energy theorem,and then launch the relative particle noninertial system of function and principle, the last to solve practical problems by using the principle. Key words: Noninertial system; Involved the inertial force; Division type inertia force; principle of work and energy; Mechanical energy conservation theorem 0 引言 处理非惯性参考系中的动力学问题有两种方法，一种是在惯性参考系中考虑问题，然后运用相对运动的关系进行两种坐标参考系之间坐标、速度和加速度诸量的转换，化成非惯性系中的结论。另一种方法是研究在非惯性系中适用的动力学基本方程，从而研究非惯性系中的动力学问题。关于关于非惯性系中的动力学问题，在理论力学中只是研究动力学方程。机械能是自然界普遍存在的，在非惯性系中也依然如此。在非惯性系动力学方程的基础上推导出非惯性系中的功能原理及机械能守恒定理。从而，从能量的观点出发去研究非惯性系中的动力学问题。 1 非惯性系的动能定理 平面转动参考系(例如平板)s '以角速度ω 绕垂直与自身的轴转动,在这参考系上取坐标系xy O -它的原点和静止坐标系s 的原点O 重合,并且绕着通过O 并垂直于平板的直线以角速度ω 转动（图1） 。令单位矢量i ，j 固着在平板上的x 轴及y 轴上，并一同 以角速度ω 和平板一起转动。ω 矢量在z 轴上，我们 可以把它写成k ωω=。如果p 为在平板上运动着的 一质点，则p 的位矢为 j y i x r += （1） s ' ω θ η ζ p r k j i y x 图 1
第10讲 非惯性参照系与惯性力 例1． 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B ，质量分别为m 和m 2，当两球心的距离大于l 时（l 比r 2大得多）时，两球间无相互作用力，当两球间的距离等于或小于l 时，两球间存在着相互作用的恒定斥力F 。设A 球从远离B 球处以0v 沿两球心连线向原来静止的B 球运动。欲使两球不会发生接触，0v 必须满足什么条件？ 例2． 如图所示，质量kg 8=M 的小车放在光滑水平面上，在小车的一端加一水平恒力N 8=F ，当小车向右运动速度达到m/s 5.1时，在小车的前端轻放一大小不计、质量为kg 2=m 的物块，物块与小车的动摩擦因数为2.0，小车足够长，则物块从放上小车开始经过s 5.1=t 通过的位移为多大？ 例3． 某人质量kg 60=M ，一重物质量kg 50=m ，分别吊在一个定滑轮的两边。人握住绳子不动，则他落地的时间是t ，人若沿绳子向上攀爬，则他落地时间为t 2。若滑轮、绳子的质量及摩擦可不计，求此人往上爬时相对于绳子的加速度。
例4． 在天花板比地板高出m 2的实验火车的车厢里，悬挂着长为m 1的细线，细线下端连着一个小球，火车缓慢加速且加速度逐渐增大。问： （1）若加速度达到2 m/s 10时，细线恰好被拉断，则细线能承受的最大拉力为小球重力的多少倍？ （2）若从细线被拉断的时刻起，火车的加速度保持不变则小球落地点与悬挂点之间的水平距离是多少？ 例5． 如图所示，木柜宽l 2，其重心高度为h ，把木柜放于车上，车以加速度a 起动，试分析木柜在车上滑动、翻倒的条件，以防事故的发生。 例6． 如图所示，一质量为m 运动员骑摩托车在水平弯道上以速率v 转弯，车身与地面的夹角为α，其转弯半径为_________=R ，地面对摩托车的静摩擦力___________ =f 。
目录 摘要 (1) Abstract........................................... 错误！未定义书签。 1 引言 (1) 2 参考系的基本概念透析 (2) 2.1 参考系 (2) 2.2 惯性系和非惯性系 (2) 2.3 非惯性参考系的应用范围 (2) 3 非惯性参考系中的力学研究 (2) 3.1 非惯性参照系与惯性力 (2) 3.2 牛顿水桶实验 (3) 3.3 非惯性参照系与科里奥利惯性力 (4) 3.4 科里奥利加速度的实质 (4) 4 广义相对性原理 (4) 5 非惯性参照系附加引力场 (5) 6 总结 (5) 参考文献 (5)
惯性系与非惯性系之间的物理规律的有关讨论 摘要：汽车开动，人向后仰，刹车时人向前倾，与平稳前进时完全两样，类似的情况还很多。这些现象使人们在动力学中把参照系分为两类：惯性系与非惯性系。在一般问题中，地球可看成是惯性系，匀速直线运动的汽车也是惯性系，正在开动或刹车的汽车是非惯性系。从地球上考察，刹车时人向前倾正符合惯性定律；从汽车上考察，人在水平方向未受力而向前倾，这不符合牛顿定律。为什么牛顿定律不适用于非惯性系？非惯性系中的运动定律是怎样的?本文拟就这些问题做一简单讨论。 关键词：参考系；惯性系；非惯性系；广义相对论 Inertial and non-inertial reference system between the physical laws about discuss Abstract:The car started, people leaned back, when the brake is person to lean forward, and smooth progress completely different, similar case has a lot of. These phenomena so that people in the dynamics in the reference frame is divided into two categories: inertial and non-inertial reference system. In general, the earth can be thought of as the inertial system, uniform linear motion of the car is inertial system, moving or brakes is non inertial system. From the earth expedition, when the brake is in line with the law of inertia people forward; from the car inspection, people in the horizontal direction without force and forward, this does not accord with Newton's laws. Why Newton's law is not applicable to non inertial system? In non-inertial motion law is how? This paper tries to make a simple discussion of these issues. Key words:Reference system; Inertial system; Non inertia system; General relativity 1 引言 对一切运动的描述，都是相对于某个参考系的。参考系选取的不同，对运动的描述，或者说运动方程的形式，也随之不同。人类从经验中发现，总可以找到这样的参考系：其时间是均匀流逝的，空间是均匀和各向同性的；在这样的参考系内，描述运动的方程有着最简单的形式。这样的参考系就是惯性系。而相反的，相对于惯性系（静止或匀速运动的参考系）加速运动的参考系称为非惯性系参考系。地球有自转和公转，我们在地球上所观察到的各种力学现象，实际上是非惯性系中的力学问题，因此，研究惯性系与非惯性系中的各种物理现象、总结其规律对于我们认识世界、改造世界有其重大意义。 2 参考系的基本概念透析
怎样在非惯性系中运用牛顿第二定律求解物理问题 新课程物理必修1-1在74页给同学们介绍了惯性系和非惯性系。区分惯性系和非惯性系就在于分清坐标系的加速度是否等于零。如果某个参考系的加速度为零，则该参考系就是惯性系，在惯性系内，对研究对象而言，牛顿定律成立；如果某个参考系的加速度不为零，则该参考系就是非惯性系，在非惯性系内，对研究对象而言，牛顿定律不成立；而如果我们假设研究对象除了受到其它的力以外，还受到一个惯性力（）的作用，则在该非惯性系内，对研究对象就可以用牛顿定律进行求解了。下面我们举一个例题进行具体分析。 如图1，一个质量为m 的光滑小球，置于升降机内倾角为θ的斜面上。另一个垂直于斜 面的挡板同小球接触，挡板和斜面对小球的弹力分别为1 N 和2N 。起初，升降机静止，后来，升降机以a 向上加速运 动。试求： 升降机静止和以a 加速运动这两种情况下，挡板和斜 面对小球的弹力分别为多少？ 解：方法一：在惯性系中运用牛顿第二定律， 我们首先对小球进行受力分析，如图2，得到： 建立平面直角坐标系，如图2，得到： ma mg N N =-+θθcos sin 21 θθsin cos 21N N = 解，得到： θsin )(1a g m N += θcos )(2a g m N += 方法二： 从另一种角度来说，本题中如果以电梯为参考 系（非惯性参考系），则小球处于静止状态，其受力情况处于 平衡状态。小球的受力情况如图3所示，则（其中，* f 为惯 性力的大小）： *21cos sin f mg N N +=+θθ θθsin cos 21N N = ma f =* 解，得到： θsin )(1a g m N +=
渤海大学 本科毕业论文 题目非惯性系下力学问题的研究完成人姓名张亚楠 主修专业物理学教育 所在院（系）数理学院物理系入学年度2008年 完成日期2011年6月1日指导教师丁文波
非惯性系下力学问题的探讨 张亚楠渤海大学物理系 摘要：非惯性参照系就是能够对同一个被观测的单元施加作用力的观测参照框架和附加非线性的坐标系的统称。在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”失效的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。了解非惯性系下的力学问题很重要。对于非惯性系的研究已经从传统的理论已经从传统的理论教学扩展到实际生活应用领域，从宏观研究深入到微观领域。随着生活领域的不断扩大，对非惯性系下的元器件动力学行为，特别是非线性动力学行为的研究还有很大的空间。在直升机转子等航空发动机转子的动力学研究中，应用的也主要是非惯性系动力学的理论知识。近年来通过研究发现，在非惯性系中两体问题、摩擦力、压强以及浮力问题等都得以解决。本文阐述了惯性系和非惯性系的区别，由惯性力着手，把牛顿第二地定律引入到非惯性系中，分析了牛顿第二定律的适用条件，并对非惯性系下的力学问题进行研究。第一部分对非惯性系和惯性系进行概述。第二部分对非惯性系下摩擦力的研究进行了讲述，摩擦力从动于包括惯性力在内的其它力作用。第三部分通过分析在非惯性系中液体内部浮力和压强的变化，阐述了在不同参考系下液体浮力和压强的变化规律。 关键词：非惯性系；摩擦力；压强；浮力
Mechanics Problems in the non-inertial frame Zhang Ya-nan Department of Physics，Bohai University Abstract:Collectively referred to as the coordinate system of the observation frame of reference and additional non-linear non-inertial frame of reference is the ability to exert force on the same observation unit. In classical mechanics, no one makes the "failure of the principle of Galilean relativity" frame of reference is the so-called "non-inertial frame of reference. Mechanical problem is very important to understand the non-inertial frame. For non-inertial frames from the traditional theory has been expanded from the traditional teaching of the theory to real-life applications, from a macro research into micro areas. With the continuous expansion of areas of life, the dynamic behavior of non-inertial frame components, especially the study of nonlinear dynamic behavior there is a lot of space. The study of helicopter rotor aero-engine rotor dynamics, the application of theoretical knowledge of non-inertial frame dynamics. In recent years, the study found that two-body problem in the non-inertial, friction, pressure and buoyancy problems are all resolved. This paper describes the difference between inertial frames and non-inertial frames, to proceed by the inertia force, the introduction of Newton's second law of land to the non-inertial reference frame, Newton's Second Law applies to conditions, mechanical problems and non-inertial frame study. The first part an overview of the non-inertial frames and inertial frames. The
惯性坐标系与非惯性坐标系 相对于惯性系作加速运动的参考系就是非惯性系。在非惯性系中,牛顿运动定律不能适用的。惯性系：相对于地球静止或作匀速直线运动的物体。 非惯性系：相对地面惯性系做加速运动的物体。 平动加速系：相对于惯性系作变速直线运动，但是本身没有转动的物体。例如：在平直轨道上加速运动的火车。 转动参考系：相对惯性系转动的物体。例如：转盘在水平面匀速转动。 关于牛顿力学有关惯性系的概念，爱因斯坦有这样的批评：“古典力学想要说明一个物体不受外力，必须证明它是惯性的，想要说明一个物体是惯性的，有必须证明它不受外力。”从而犯了逻辑循环的错误。 上面讲话的意思是，古典力学要想知道一个物体的受力状态，就要预先知道它的运动状态，而要想知道一个物体的运动状态，就必须预先知道其受力状态，但由于古典力学无法预先确定两者中的任何一个，另一个也就同样无法确定。 不过，这个批评很明显地不符合事实，因为这段话的前半部分虽然还看不出有什么错误，牛顿正是由于行星绕太阳的非惯性运动，才判定各行星受到力的作用的，但后半段则是完全不顾事实的，在谈论这个问题时应以事实为根据。科学的历史告诉我们，在牛顿力学问世以前，人类早已对太阳系内各大天体的运动状态有了基本了解，并建立了哥白尼系统的宇宙图形。人们取得如此的成就依靠的并不是力学定律和力学实验，而是长期的天文观测数据。人们是在对太阳系内各天体的运动状态已有了基本了解后才找到牛顿的力学定律的。所以“古典力学对天体运动状态的了解要取决于对天体受力状态的了解”这个论断是完全违背事实的。 当然，牛顿力学的建立使人们对天体的运动规律有比较以前更为深刻的理解，但无论如何，天文观测的数据总是第一位的，而不是开普勒三定律和牛顿定律创造了这些数据。牛顿力学问世后，曾有人利用力学计算的方法预计了海王星的存在，似乎是先知道力学定律，然后才知道星体运动的。但是不能忘记，这些计算方法所依据的原理是从已知星体运动归路总结出来的，所以总的来说，人们是先知道天体的受力状态的。牛顿力学问世后，人们有时也利用力学实验的办法作为研究天体运动的一种补充手段，例如用在地球表面上的柯氏力的办法来证地球存在自转，但这只是地球自转的许多证据的一种，它不能给出地球轨道要数的全部数据，至于其它行星如何运行，就更不能采用这个方法了。 太阳系内各行星的轨道要数是老早确定了的，人们不仅已经了解了这些行星的瞬时速度，而且了解它们的瞬时加速度，所以并不存在辨别这些行星是不是惯性系的困难，人们老早就知道它们是非惯性系，知道它们的经向和横向加速度，甚至水星近日点每100年约43"的额外进动量也已精确地测出。 因此，牛顿力学并不存在判断天体是否惯性系的困难或犯了逻辑循环的错误。 相对论者一再强调古典力学无法了解天体运动状态，目的显然是为了否定绝对时空观念及其有力支柱哥白尼系统。但他本人却又常提起哥白尼系统，应用哥白尼系统来解决实际问题，岂非自相矛盾。 也许相对论者会提出疑问，既然太阳也绕银河系中心转动，而银河系也不是不动的，难道仅仅根据太阳系内各天体的运动状态就可以判断其惯性的好坏？ 前文已经说明，运动的绝对性是有相对运动的不等价性来体现的。太阳系的质心（采用严格性差一点的习惯用语，可以简单点说太阳）和各行星运动状态的差别是：太阳只有绕银心转动的牵连加速度，而各行星不仅有简练加速度，而且有相对太阳运动的相对加速度，所以考虑太阳在银河系内的运动，太阳依然惯性最好。
惯性力与非惯性系 摘要 惯性力是非惯性系中的非真实力，本文证明了在非惯性系中将惯性力视为真实力计入后，惯性系下的所有力学规律在非惯性系下都能成立。当惯性力做功与路径无关时，可以引入惯性力势能，引入惯性力势能并计入系统总机械能后，机械能守恒体系中的条件与结论也仍然成立。 关键字:非惯性系; 惯性力; 惯性力势能 ABSTRACT Inertia force is unreal power in non-inertia system. It proves in this article that when inertia force is added as real power in non-inertia system, all the mechanical laws which apply in inertia system also do in non-inertial system. When inertia force’s doing work has nothing to do with path, potential energy can be brought in. The conditions and conclusions still apply in the system of conservation of mechanical energy when it adds potential energy to the total mechanical energy. Keywords:Non-inertial; Inertia; Inertial force potential energy 1非惯性系与惯性力 我们在描绘物体的运动状态时，称选作参照场的物体或物体群，为参照系。又因为牛顿第一定律又称为惯性定律。所以凡适用用牛顿定律的参照系都可以称作惯性参
第三章 非惯性参考系 不识庐山真面目，只缘身在此山中。地球的多姿多彩，宇宙的繁荣，也许在这里可以略见一斑。春光无限，请君且放千里目，别忘了矢量语言在此将大放益彩。 【要点分析与总结】 1 相对运动 t r r r '=+ t t dr dr dr dr dr r dt dt dt dt dt υω'''= =+=++? t r υυω''=++? ()t dv dv d v r a dt dt dt ω''+?==+ 222**22()t d r d r d dr r v r dt dt dt dt ωωωω'''''=++?+?+?+?()2t a a r r v ωωωω''''=++?+??+? t c a a a '=++ 〈析〉仅此三式便可以使“第心说”与“日心说”归于一家。 （1） 平动非惯性系 (0ω=) t a a a '=+ 即：()t ma F ma '=+- （2） 旋转非惯性系 (0t t a υ==) ()2a a r r ωωωωυ''''=+?+??+? 2 地球自转的效应（以地心为参考点） 2mr F mg m r ω=--?
写成分量形式为： 2sin 2(sin cos )2cos x y z mx F m y my F m x z mz F mg m y ωλωλλωλ ?=+? =-+?? =-+? 〈析〉坐标系选取物质在地面上一定点O 为坐标原点，x 轴指向南方，y 轴指向东方，铅直方向为 z 轴方向。 2mr F mg m r ω=--? 为旋转非惯性系 ()2F mg mr m r m r m r ωωωω-=+?+??+?在 ,r R ω ω 条件下忽略 m r ω?与 ()m r ωω??所得。正因如此，地球上的物体运动均受着地球自转而带来的科氏力 2m r ω-?的作用，也正是它导致了气旋，反气旋，热带风暴，信风，河岸右侧冲刷严重，自由落体，傅科摆等多姿多彩的自然现象。 〈注〉自由落体偏东的推导时，取 F =0，且须应用级数展开，对小 量ω作近似 21 cos 21(2),sin 222 t t t t ωωωω≈-≈ 【解题演示】 1 一船蓬高4米，在雨中航行时，它的雨篷遮着蓬的垂直投影后2m
惯性参考系与非惯性参考系 （一）教学目的 1.正确理解惯性参考系的定义 2.正确识别惯性参考系与非惯性参考系 3.正确理解惯性力的概念 4.知道惯性力不是物体间的相互作用 5.会正确运用惯性力计算有关问题 （二）教学过程 ?引入新课 前面我们已经学习了经典力学的基础：牛顿运动定律。请同学们回顾、思考下面几个问题。 问题仁牛顿第一定律的内容是什么？ （答：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。） 说明：这条定律正确地说明了力与运动的关系：物体的运动不需要力去维持：力是改变物体运动状态（产生加速度）的原因。 问题2:当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，对方做什么运动？（答：对方是静止的。） 问题3:在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子，桌上有一个小球，如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做什么运动？（答：小球加速向后运动。） 疑问：问题2中，既然对方是静止的，按照牛顿第一定律，他不应受到力的作用，然而每个人都的确受到重力的作用。这怎么解释呢？
精品文档 问题3中，小球加速向后运动，按照牛顿第一定律，小球应受到力的作用，然 而小球并没有受到向后的力。这又怎么解释呢？ 对这个问题暂时还不能解释，但我们至少能说明一点：并非对一切参考系，牛顿 第一定律都成立。 本节课我们就学习关于参考系的知识，板书： §3.5惯性参考系与非惯性参考系 ?进行新课 我们以牛顿运动定律能否成立来将参考系划分为两类：惯性参考系和非惯性参 考系。板书： 一、两种参考系 1.惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系，简称惯性系。 中间空出两行。供后面(1)> (2)两点板书用。 2.非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立的参考系。 要判断一个参考系是否为惯性参考系，最根本的方法是根据观察和实验；判断牛 顿运动定律在参考系中是否成立。 分析问题2:当你和同伴同时从平台跳下，以地面为参考系，做匀加速运动。由于 人受重力作用，所以人做匀加速运动，这是符合牛顿运动定律的。 我们生活在地球上，通常是相对地面参考系来研究物体运动的。伽利略的理想实验以及我们前面做过的研究运动和力的关系的实验，都是以地面作参考系的。在 地面上作的许多观察和实验表明：牛顿运动定律对地面参考系是成立的。板书： (1)地面参考系是惯性参考系。 除了地面参考系，牛顿运动定律还对什么参考系成立呢？ 分析问题3:如果火车向前作匀速直线运动，以火车为参考系，小球保持静止。小 球所受的合外力为零，符合牛顿运动定律。可见：相对于地面作匀速直线运动的 参考系，也是惯性参考系。 1欢迎下载
牛顿第一、第二定律（见牛顿运动定律）在其中有效的参照系，简称惯性系。如果s为一惯性参照系，则任何对于s作等速直线运动的参照系都是惯性参照系；而对于s作加速运动的参照系则是非惯性参照系。所有的惯性参照系都是等效的。惯性参照系即惯性系 惯性系的定义 对一切运动的描述，都是相对于某个参考系的。参考系选取的不同，对运动的描述，或者说运动方程的形式，也随之不同。人类从经验中发现，总可以找到这样的参考系：其时间是均匀流逝的，空间是均匀和各向同性的；在这样的参考系内，描述运动的方程有着最简单的形式。这样的参考系就是惯性系。 朗道《场论》（主要是相对论电动力学）给出的定义牛顿第一定律成立的参照系叫做惯性系。（原文没有用牛顿第一定律，而是直接说在这样的参照系中，一个不受相互作用的粒子将保持静止或匀速直线运动）。这个定义在牛顿力学和狭义相对论中均适用。 这样1）牛顿第一定律定义了惯性系 2）牛顿力学在惯性系中成立。（在相对论中，第二条只要修正为麦可斯韦方程组和相对论力学在其中成立即可） 这样就不存在逻辑循环的问题，同时也可以说明，牛顿第一定律不是牛顿第二定律在F=0时的特殊情况。 编辑本段惯性系判定 一个参考系是不是惯性系，只能由试验确定。最基本的判据就是牛顿运动定律成立与否。根据伽利略相对性原理，和一个惯性系保持相对静止或相对匀速直线运动状态的参考系也是惯性系。在实践中，人们总是根据实际需要选取近似的惯性参考系。比如，在研究地面上物体小范围内的运动时，地球是一个很好的惯性系。在研究太阳系中天体的运动时，太阳是一个很好的惯性系。 .非惯性系:相对地面惯性系做加速运动的物体.平动加速系:相对于惯性系作变速直线运动,但是本身没有转动的物体.例如:在平直轨道上加速 运动的火车.转动参考系:相对惯性系转动的物体.例如:转盘在水平面匀速转动. 编辑本段相对论的质疑 关于牛顿力学有关惯性系的概念，爱因斯坦有这样的批评：“经典力学想要说明一个物体不受外力，必须证明它是惯性的，想要说明一个物体是惯性的，又必须证明它不受外力。”从而犯了逻辑循环的错误。
第三章第八节惯性系和非惯性系教案 第三章第八节惯性系和非惯性系教案教学重点：惯性系和非惯性系、惯性力教学难点：惯性力示例：一、惯性系和非惯性系1、发现问题：举例1：如图1所示，小车静止，小球静止于小车内光滑的水平桌面上．当小车相对于地面以加速度做直线运动时，从地面上观察，小球如何运动？从小车上观察，小球如何运动？分析：从地面上观察，小球相对于地面保持静止．从小车上观察，小球将逆着小车的运动方向运动，最后从桌子上掉下来．因为小球在水平方向上不受外力作用，所以小球相对于小车的运动不符合牛顿第一定律．举例2：如图2所示，用弹簧将小球固定于小车内的光滑水平桌面上，当小车恒定加速度做直线运动时，从地面上观察，小球如何运动？从小车上观察，小球如何运动？弹簧处于什么状态？分析：从地面上观察，小球将做与小车同向的加速运动．小车上观察，小球将相对于小车静止．弹簧处于伸长状态．因为小球在水平方向上受弹力作用，所以小球相对于小车的静止不符合牛顿第二定律． 2、分析问题：提出想法：当实验和理论发生矛盾时，可能是实验现象观察有误；可能是理论错误或理论存在一定的适用条件．分析问题：实验现象观察正确．理论在很多的实际应用中被证明是正确的．因而可能是理论存在一定的适用条件．矛盾的症结出在：相对于谁来观察现象，即参考系是谁．阅读书P65伽利略在《关于两种世界体系的`对话》中的一段话． 3、引入惯性系和非惯性系（1）惯性系：牛顿运动定律成立的参考系．研究地面上物体运动，地面通常可认为是惯性系，相对于地面作匀速直线运动的参考系也是惯性系．研究行星公转时，太阳可认为是惯性系．（2）非惯性系：牛顿运动定律不成立的参考系．例如：前面例子中提到的小车，它相对于地面存在加速度，是非惯性系．二、非惯性系和惯性力解决问题：在直线加速的非惯性系中引入一个力，使物体的受力满足牛顿运动定律，这个力就是惯性力．例如在上述例1中，若设想由一个力作用在小球上，其方向与小车相对于地面的加速度的方向相反，其大小等于（是小车质量），则小球相对于小车的运动与其受力情况相符．同理可以分析例题2，这里不再赘述． 1、惯性力：在做直线加速运动的非惯性系中，质点受到的与非惯性系的加速度方向相反，且大小等于质点质量与非惯性系加速度大小的乘积的力，称为惯性力． 2、注意：惯性力不是物体间的相互作用力，不存在施力物，也不存
第八节惯性系和非惯性系教案 ●本节教材分析 前面学过参考系的概念，在描写物体的运动时，可为研究问题的方便而任意选取．例如：路旁的树，对地面上的观察者来说，树是静止的；但对于坐在正在行驶的汽车里的观察者来说，树是运动的．对同一物体的运动，所选参考系不同，物体的运动情况也不同．但是确定力和运动的牛顿运动定律却不是对任何参考系都成立的． 牛顿运动定律成立的参考系，叫做惯性系．地面及相对于地面做匀速直线运动的物体都是惯性参考系． 在相对于地面做变速运动的物体，牛顿运动定律不再成立，这样的参考系称为非惯性系．可是，有时要在非惯性系中处理问题．为了解决这类问题，引入了在形式上“假象的”力——“惯性力”，可以使牛顿运动定律在非惯性系中成立，这样就可以在非惯性系中方便地处理问题了． 惯性系和非惯性系的概念较难理解，对学生的要求不易过深，不易深挖，学生了解这部分知识就可以了． ●教学目标 一、知识目标 1．了解什么是惯性系，什么是非惯性系． 2．知道什么是惯性力． 二、能力目标 培养学生的分析能力． 三、德育目标 使学生明确任何一种规律都是有一定的适用范围的． ●教学重点 惯性系和非惯性系、惯性力． ●教学难点 对惯性力的正确理解． ●教学方法 讲授法、阅读归纳法． ●教学用具
投影仪、自制投影片． ●课时安排 1课时 ●教学过程 ［用投影片出示本节课学习目标］ 1．了解什么是惯性系和非惯性系． 2．了解什么是惯性力． ●学习目标完成过程 一、导入新课 ［教师］请同学们回忆一下，在直线运动中，怎样去确定物体运动与否呢? ［学生］任意选一参考系，看物体相对于参考系的位置是否发生了变化，若变化则是运动的；若没变，则是静止的． ［教师］选择不同的参考系确定出物体的运动情况相同吗? ［学生］可能相同，也可能不同． ［教师］由此可见，在运动学中选择不同参考系时，物体的运动情况不相同，但仍可以确定其运动，故参考系是可以任意选取的．但在运用牛顿运动定律时，它所需的参考系却不能是任意的．本节我们一起来讨论这一问题． 二、新课教学 (一)惯性系与非惯性系 ［教师］用投影片出示题目 在一升降机内，放一质量为m的物体，物体随升降机一起运动，试讨论： (1)当升降机对地静止时，物体对地和对升降机的运动及受力情况． (2)当升降机匀速运动时，物体对地和对升降机的运动及受力情况． (3)当升降机变速运动时，物体对地和对升降机的运动及受力情况． ［学生活动］阅读题目，并进行讨论． ［教师］在第一种情况下，物体对地做何运动?受哪些力的作用? ［学生］物体对地是静止的，这时受重力和升降机地面支持力两个力的作用．
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
*第六节：惯性系和非惯性系及牛顿运动定律的适用范围引入：什么是运动？一个物体相对于另一个物体位置的改变叫做机械运动。那也就是说研究物体运动时，一定要选择参考系。例如：研究天空中沿直线匀速飞行的飞机的运动，可以选择飞机中的乘客做参考系，也可以选择地面上加速转动的雷达做参考系。我们说乘客就是惯性参考系；转动的雷达就是非惯性参考系。本节课我们就来研究惯性系和非惯性系。首先请看实例。 例题1：以加速度a做匀加速直线运动的车厢内， ? 悬挂着质量为m的小球，如图所示。试求悬线对小球的 拉力？在车厢中的乘客如何解释这个现象？ 解析： 地面参考系：牛顿运动定律成立； 车厢参考系：小球静止，牛顿运动定律不成立。 一、惯性系和非惯性系 1.惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系，简称惯性系。 （1）地面参考系是惯性系（忽略地球自转和公转，在一般的问题中，将地面看成是惯性参考系，已具有相当高的精度）。 （2）相对地面做匀速直线运动的参考系是惯性系。 2.非惯性参考系：牛顿运动定律不成立的参考系，简称非惯性系。 （1）相对地面做变速运动的参考系是非惯性参考系。 （2）非惯性系相对惯性系具有加速度。 在讨论运动学问题时，我们可以按照方便与否自由地选择参考系，但是在动力学问题中，便没有这种选择的权利了，我们只能在惯性系运用牛顿运动定律。在无特殊说明时，我们应用牛顿运动定律都是以惯性系作为参考系的。 可是有时我们不得不在非惯性参考系中解决动力学问题，这该怎么办呢？ 将非惯性系转化为惯性系。怎么转化呢？ 实例分析：引入一种形式上的力——惯性力。 ?
非惯性参照系与惯性力 1.在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心的距离大于?时（?比2r大得多），两球间无相互作用力，当两球间的距离等于或小于?时，两球间存在着相互作用的恒定斥力F，设A球从远离B球处以速度υ0沿两球心连线向原来静止的B球运动，欲使两球不以发生接触，υ0必须满足什么条件？ 2.如图10-7所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车的一端加一水平恒力F=8N，当小车向右运动速度达到1.5m/s时，在小车的前端轻放一大小不计质量为m=2kg 的物块，物块与小车的动摩擦因数为0.2，小车足够长，则物块从放上小车开始经过t=1.5s 通过的位移为多大？ 3.如图10-8所示，一运动员骑摩托车在水平弯道上以速度υ转弯，车身与地面的夹角为α，其转弯半径为R=（），地面对摩托车的静摩擦力f=（） 4.质量为M的滑块，倾角α=600，斜边长L，如图10-9所示，滑块置于光滑水平面上，斜面顶端有一质量为m的光滑小球，静止开始自由下滑，求小球滑到底端所需要的时间。 5.升降机里的水平桌面上有一质量为m的物体A，它以一根跨过位于桌边定滑轮的细线与另一质量为2m的物体B相连，如图10-10 所示，升降机以加速度ɑ=g/2向下加速，设A物体与桌面的摩擦因数为μ，略去滑轮轴上的摩擦及绳的质量，且绳不可伸长，求A、B两物体相对地面的加速度。 6.如图10-11所示，一光滑细棒绕竖直轴以角速度ω转动，细棒与竖直轴夹角θ保持不变，一相对细棒原来静止的小环处离地面高h处沿棒下滑，求小环下滑到细棒下端的速度。 7.如图10-12所示，在以加速度ɑ匀加速行驶的车厢内，有一长为L，质量为m的匀质棒AB靠在光滑后壁上，棒与地面的摩擦因数为μ，为使棒不滑动，棒与车厢后壁的夹角θ应在什么范围内？ 8.如图10-13所示，一绳子套在固定于电梯天花板上的滑轮上，两端各悬挂质量为m1和m2的重物，电梯以加速度ɑ0上升，忽略滑轮的质量和摩擦，求： （1）重物m1相对于电梯的加速度和相对于地的加速度 （2）滑轮作用于电梯天花板的力 9.如图10-14所示，一质量为m的小物体，放在半径为R的球面上，如果物体和半球面间的摩擦因数=0，初始时它们相对静止然后滑下，求下列情况下物体离开球面时，离半球底部的距离h。 （1）半球以10m/s的速度匀速上升时 （2）半球面以加速度ɑ=g/2匀加速上升时 （3）半球面以加速度ɑ=g/4匀加速向右运动时 10.在一辆不光滑的铁路平板车上有一只均匀装满货物的集装箱，箱子高为H，宽为?，右边
3.1、一船蓬高4m ，在雨中航行时，它的雨蓬庶着蓬的垂直投影后2m 的甲板；但当停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在蓬前3m 处。如果雨点的速率是8/m s 。求船航行的速率u 解：由题意设雨的绝对速度为v r ，雨的相对速度为'v r ，船航行的速度为u r ，数据如图所示。 则有'b v v v =+r r r 在速度三角形ABC ?中，正弦定理： ' sin()sin(/2) sin u v v αβπαπγ == +-- sin()sin()(sin cos cos sin )sin(/2) cos cos v v v u αβαβαβαβπαπαα= += +=+-- 由图中数据知：cos α== sin α== 4cos 5β= = ，3 sin 5 β= = 已知雨的绝对速率8/v m s = 代入前面数据可得： 8(sin cos cos sin )/8/2cos v u m s m s αβαβα= +=+= 3.2、河的宽度为d ，水的流速与离开河岸的距离成正比。岸边水的流速为0，河中心处水的流速为c ，河中一小船内的人，以相对于水流恒定的速率u ，垂直于水流向岸边划去。求小船的航行轨迹和抵达对岸的地点。 解：建立如图坐标系-o xy ，取小船的出发点为0x 。x 轴垂直于河岸，y 轴平行于河岸 因河流中心水流速度为c r ，水的流速与离开河岸的距离成正比 所以水流速度t v r 为： 河的左侧(02d x ≤≤ )水流速率为：2t c v x d = 河的右侧(2d x d ≤≤)水流速率为：2()t c v d x d =- 由速度变换关系知：t t v v u xi yj v j ui =+=+=+r r r r r r r && 小船位于河岸的左侧内(002 d x ≤≤ )： x u =& 2t c y v x d ==& r d y x o c r 河岸 河岸 t v r u r v r
惯性系和非惯性系 惯性系和非惯性系描写物体的运动，可以考虑研究问题的方便，而任意选择参考系．一个乘客在加速的火车车厢里行走，描述他的运动，可以用地面作参考系，也可以用车厢作参考系．但是，确定运动和力的关系的牛顿运动定律，却不是对任何参考系都成立的． 我们生活在地球上，通常是相对于地面参考系来研究物体运动的．伽利略的理想实验以及我们前面做过的研究运动和力的关系的实验，都是用地面作参考系的．在地面上所做的许多观察和实验表明，牛顿运动定律对地面参考系是成立的． 除了地面参考系，牛顿运动定律还对什么参考系成立呢？1632年，伽利略发表了《关于两种世界体系的对话》一书，其中对船舱里观察到的现象有一段生动的描述： “……船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向各方向飞行，鱼向各个方向随意游动，水滴滴进下面的罐中；你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不比向另一方向用更多的力．你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相同．当你仔细观察这些事情之后，再使船以任何速度前进，只要运动是匀速的，也不忽左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象
丝毫没有变化．你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动……” 伽利略的这段描述说明：在相对于地面做匀速直线运动的船舱里进行的力学实验和观测，与地面上的力学实验和观测，结果并没有差异．这就是说，以相对于地面做匀速直线运动的物体作为参考系，牛顿运动定律也是成立的． 在相对于地面做变速运动的参考系中，牛顿运动定律是否成立呢？先设想有一辆做匀速直线运动的车厢，在车厢里的桌面上放一个小球．相对于车厢参考系来说，小球保持静止，小球所受的合外力为零，符合牛顿运动定律．现在设想车厢开始向右做加速运动，在车厢里观测，小球将向左做加速运动（图3-18），而小球并没有受到其他物体的作用力，所受的合力仍为零．这说明；在相对于地面做变速运动的车厢里，牛顿运动定律不再成立． 牛顿运动定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系．牛顿运动定律不成立的参考系，称为非惯性系．研究地面上