2017届高考物理一轮复习专题一质点的直线运动考点三运动图象追及相遇问题教学案含解析

考点三运动图象追及相遇问题基础点知识点1 直线运动的图象1．直线运动的x­t图象(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。

(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的大小。

②斜率的正负：表示物体速度的方向。

(3)两种特殊的x­t图象①若x­t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。

(如图甲所示)②若x­t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。

(如图乙所示) 2．直线运动的v­t图象(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。

(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的大小。

②斜率的正负：表示物体加速度的方向。

(3)两种特殊的v­t图象①匀速直线运动的v­t图象是与横轴平行的直线。

(如图甲所示)②匀变速直线运动的v­t图象是一条倾斜的直线。

(如图乙所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。

②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。

知识点2 追及和相遇问题 1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于等于前者速度。

(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。

2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。

(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。

重难点一、运动图象的理解及应用 1．x －t 图象和v －t 图象的比较x －t 图象和v －t 图象有形同意不同、意同形不同的可比性，对两种图象的理解和对比可加深对两类图象的认识。

①表示物体做匀速直线运动，v ＝ΔΔ率表示物体的速度，斜率的绝对值越大，表示速度越大 ①表示物体做匀加速直线运动，a ＝斜率表示物体的加速度，斜率的绝对值越大，表示加速度越大②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体反向做匀速直线运动，t 时刻后，x <0③表示物体做匀减速直线运动，t 2时刻前，特别提醒(1)无论是x­t图象还是v­t图象都只能描述直线运动。

(2)x­t图象和v­t图象都不表示物体运动的轨迹。

(3)x­t图象和v­t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。

2．运动图象的拓展与延伸(1)看“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量，同时要注意单位和标度。

(2)看“线”：“线”上的一个点，一般反映两个量的瞬时对应关系；“转折点”满足不同的函数关系，反映物理过程的临界状态，往往对解题起关键作用；“渐近线”反映该物理量的极值或反映它的变化趋势。

(3)看“斜率”：图象的“斜率”是两个坐标轴所代表的物理量的变化量之比，它往往代表另一个物理量。

例如，x－t图象的斜率表示速度，v－t图象的斜率表示加速度。

(4)看“面积”：即图象和坐标轴所围成的面积，也往往代表另一个物理量。

如x和t 的乘积无意义，我们在分析x－t图象时就不用考虑“面积”；而v和t的乘积vt＝x，有意义且表示位移。

(5)看“截距”：截距一般代表物理过程的初始情况。

(6)看“特殊点”：交点、拐点(转折点)等。

如x－t图象的交点表示两质点相遇；而v －t图象的交点表示两质点速度相等。

另外，图线的拐点是运动性质的变化点，例如v－t 图象的拐点是加速度发生变化的点。

二、追及、相遇问题追及与相遇问题是匀变速直线运动规律的典型应用，两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或距离为零的情况，这类问题称为追及与相遇问题。

1．追及问题追和被追的两个物体速度相等(同向运动)是能追上、追不上或者两者距离有极值的临界条件。

(1)速度小者追速度大者在同一直线上相向运动的两物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

在避碰问题中，关键是把握临界状态，避碰问题的临界状态还是反映在速度相等这一关键点上，即两个运动物体具有相同的位置坐标时，两者的相对速度为零。

3．分析追及与相遇问题的关键(1)一个临界条件——速度相等。

它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析问题的切入点。

(2)两个关系——时间关系和位移关系。

时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后运动等；位移关系是指两物体是从同一地点开始运动，还是从一前一后的不同地点开始运动等。

通过画运动示意图找出两物体的位移关系是解题的突破口。

特别提醒(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式是解题的关键。

(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。

1．思维辨析(1)x­t图象和v­t图象都表示物体运动的轨迹。

( )(2)x­t图象和v­t图象都只能描述直线运动。

( )(3)x­t图象上两图线的交点表示两物体相遇。

( )(4)v­t图象上两图线的交点表示两物体此时相遇。

( )(5)同一直线上同向运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。

( )(6)同一直线上同向运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。

( )(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。

( )答案(1)×(2)√(3)√(4)×(5)√(6)√(7)√2．如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移－时间(x­t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内( )A．甲、乙两物体始终同向运动B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m答案 D解析由图象可知，甲物体在2 s后运动方向改变，所以选项A错误；2 s末甲、乙距离最大为3 m，所以选项B错误，选项D正确；0～4 s这段时间内甲、乙位移相等，所以平均速度相等，故选项C错误。

3．(多选)如图所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的v­t图象，则由图象可知( )A．40 s末汽车在摩托车之前B．20 s末汽车运动方向发生改变C．60 s内两车相遇两次D．60 s末汽车回到出发点答案AC解析由图象可知，两车同时同地出发，在t＝20 s和t＝60 s时两车均相遇，C正确；汽车运动方向不变，20 s时加速度方向发生变化，B、D均错误；t＝20 s后，v汽车>v摩托，故汽车在摩托车之前，A正确。

[考法综述] 本考点在高考中的地位很突出，既有单一命题考查v­t图象、x­t图象的几率，又有与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识等为载体交汇命题的可能，有一定的综合性，试题难度一般为中等，因此在复习中一定要理解并掌握住：2类图象——x­t图象、v­t图象1类问题——追及、相遇问题2种思想方法——临界法、图象法命题法1 对运动图象的认识与理解典例1 (多选)一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。

下列选项正确的是( )A．在0～6 s内，物体离出发点最远且为30 mB．在0～6 s内，物体经过的路程为40 mC．在0～4 s内，物体的平均速率为7.5 m/sD．5～6 s内，物体所受的合外力做负功[答案] BC[解析] 0～5 s内，物体向正方向运动，5～6 s内，物体向负方向运动，故5 s末物体离出发点最远为35 m，A错误；由面积法求出0～5 s内的位移x1＝35 m,5～6 s内的位移x2＝－5 m，则总路程为40 m，B正确；由面积法求出0～4 s内的路程x＝30 m，平均速率v＝x/t＝7.5 m/s，C正确；由图象知5～6 s内，物体做加速运动，物体所受合外力与位移同向，合外力对物体做正功，D错误。

【解题法】可从v­t图象中读出的四个物理量(1)运动速度：从速度轴上直接读出。

(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。

(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。

(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。

命题法2 运用图象分析解决问题典例2 (多选)甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的v­t图象如图所示。

对这两质点在0～3 s 内运动的描述，下列说法正确的是( )A ．t ＝2 s 时，甲、乙两质点相遇B ．在甲、乙两质点相遇前，t ＝1 s 时，甲、乙两质点相距最远C ．甲质点的加速度比乙质点的加速度小D ．t ＝3 s 时，乙质点在甲质点的前面 [答案] BD[解析] 由图可知，甲的加速度a 甲＝－23 m/s 2，做匀减速直线运动，乙的加速度a 乙＝0.5 m/s 2，做匀加速直线运动，C 错误；开始时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中，t ＝1 s 前两者距离在增大，t ＝1 s 时，两者速度相等，甲、乙两质点距离最大，故B 正确；t ＝2 s 时，分别求它们的位移x 甲＝2×2 m－12×23×22 m ＝83 m ，x 乙＝1×2 m＋12×0.5×22m ＝3 m ，这时乙已在甲前，A 错误，D 正确。

【解题法】 图象法解决追及相遇问题的方法技巧(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题，过程较为复杂。

如果两物体的加速度没有给出具体的数值，并且两个加速度的大小也不相同，如果用公式法，运算量比较大，且过程不够直观，若应用v ­t 图象进行讨论，则会使问题简化。

(2)根据物体在不同阶段的运动过程，利用图象的斜率、面积、交点等含义分别画出相应图象，以便直观地得到结论。

(3)思路展示： 审题审图，确定追及或相遇类型→借助v ­t 图象确定速度相等时的临界物理量→确定三个关系v 、x 、t 列方程→利用图象或方程组求解，注意数学方法的应用。

必要时对计算结果进行合理性讨论命题法3 多种图象间的转换和综合问题典例3 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a ­t 图象如图所示。