北师大初中数学
TB:小初高题库北师大初中数学
九年级
重点知识精选
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北师大初中数学
TB:小初高题库第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
第1课时 线段的比和成比例线段
学习目标：
1、了解两线段的比的概念，并会计算两线段的比.
2、了解成比例线段的意义，并会判断四条线段是否成比例.
学习重点：
线段的比和成比例线段的概念及其有关计算
学习难点：
会判断四个数或四条线段成比例
【预习案】
一、链接
1、一般地，如果选用同一长度单位去度量两条线段的 分别为a,b,那么
叫作这两条线段的比.
2、归纳：
(1)计算两条线段的比时，必须选用同一长度单位，即单位要统一；
(2)两线段的比的最后结果应约分、化简；
(3)两条线段的比是一个没有单位的正数。
二、导读
1、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即
dc
ba
ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
2归纳：
成比例的条件：在判断四条线段是否成比例线段时，只要把四条线段的长度化为同一单位，然后按从小
到大(或从大到小)的顺序排列，再分别计算第一和第二、第三和第四条线段的比，如果相等，那么这四条
线段就是成比例线段，否则就不是成比例线段。
【探究案】
1、线段a＝15厘米，b＝20厘米，c＝75毫米，d＝0.1米，求: 与，这四条线段会成比例吗? a
bb
c
2、延长线段AB到点C，使BC=AB,求（1）AC：AB （2）AB：BC （3）BC：AC .
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【训练案】
1、判断下列四条线段是否成比例
（1）a=2，b=,c=，d=； （2） a=，b=3, c=2，d=； 5153223
（3）a=4，b=6, c=5，d=10； （4）a=12，b=8, c=15，d=10
2、在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，则甲、乙两地的实际距离为
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TB:小初高题库第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
第1课时 线段的比和成比例线段
一、填空题
1.若线段a=12cm,b=3cm,则线段b:a= 。
2．已知线段a=2，b=3，c=5时，若a，b，c，d四条线段成比例，则d=_______．
3．在线段AB上取一点P，使AP：PB=1：4，则AP：AB=_____，AB：PB=_______．
4．如果a=15cm，b=10cm，且b是a和c的比例中项，则c=________．
5.已知b是a，c的比例中项，且a=3cm，c=9cm，则b= cm。
6.已知P是线段AB上一点，且AP:PB=2:5,则AB:PB= .
7.已知三个数2，4，，请你再加上一个数使它们成一个比例式，这个数是 。 32
8.比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm，则这两城市的实际
距离是 公里.
9.美是一种感觉，人体下半身长与身高的比值接近0.618，越给人一种美感，某女士身高
165cm，下半身与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约
为 cm.
二、选择题
10、如果，那么将作为第四比例项的比例式是（ ） bcaxx
A B C D
xa
cb
bc
xa
xc
ba
ca
bx
11、三线段、、中，的一半的长等于的四分之一长，也等于的六分之一长，那么abcabc
这三条线段的和与的比等于（ ） b
A B C D 6:11:63:11:3
12、下列a、b、c、d四条线段，不成比例线段的是（ ）
A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cm B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm
C. a=30mm b=2cm c=cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm
第四章 图形的相似
1 成比例线段
第1课时 成比例线段 同步练习
一、选择题
1. 下列说法中正确的有( )
①两条线段的比是两条线段长度之比，比值是一个正数 ②两条线段的长度之比是同一单位下的长度之比
③两条线段的比值是一个数量，不带单位 ④两条线段的比有顺序，ab与ba不同，它们互为倒数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 等边三角形的一边与这边上的高的比是( )
A. 3∶2 B. 3∶1 C. 2∶3 D. 1∶3
3. 下列各组长度的线段，成比例线段的是( )
A. 2cm，4cm，4cm，8cm B. 2cm，4cm，6cm，8cm
C. 1cm，2cm，3cm，4cm D. 2.1cm，3.1cm，4.3cm，5.2cm
4. 已知xy＝mn，把它改写成比例式之后，正确的是( )
A. xn＝my B. yx＝mn C. xm＝yn D. xn＝ym
5. 如果a∶b＝4∶3，且b2＝ac，则b∶c等于( )
A. 2∶3 B. 3∶2 C. 4∶3 D. 3∶4
6. 如图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的.已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是(
)
A. 19.4 B. 19.5 C. 19.6 D. 19.7
2017年九年级数学上4.1成比例线段（北师大版）
4．1成比例线段
第1课时线段的比和比例的基本性质
1．了解线段的比和比例线段的概念．
2．掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题．(重点)
阅读教材P76～79，完成下列内容：
(一)知识探究
1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比(ratio)就是它们________的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成ABCD＝mn.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的________和________．如果把mn表示成比值k，那么ABCD＝k或AB＝k•CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．
2．四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称________．
3．比例的基本性质
如果ab＝cd，那么ad＝________.
如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么ab＝________.
(二)自学反馈
1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段是()
A．1，2，3，4B．1，2，2，4 C．3，5，9，13D．1，2，2，3
2．把mn＝pq写成比例式，错误的是()
A.mp＝qnB.pm＝nq
C.qm＝npD.mn＝pq
活动1小组讨论
例如图，一块矩形绸布的长AB＝am，宽AD＝1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AEAD＝ADAB，那么a的值应当是多少？
解：根据题意可知，AB＝am，AE＝13am，AD＝1m.
由AEAD＝ADAB，得
13a1＝1a，
即13a2＝1.
∴a2＝3.
开平方，得a＝3(a＝－3舍去)．
本例提供了应用比例基本性质的一个具体情境，应注意阅读和理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果．
