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教科版物理必修一课件第一章第3讲运动图像追及相遇问题

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1第3课时 运动图像 追及相遇问题

1第3课时 运动图像 追及相遇问题

4.图象与坐标轴围成的“面积” 4.图象与坐标轴围成的“面积”的意义 图象与坐标轴围成的 (1)图象与坐标轴围成的面积表示 (1)图象与坐标轴围成的面积表示 相应时间内 的位移 . (2)若此面积在时间轴的上方, (2)若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内 若此面积在时间轴的上方 的位移方向为 正方向 ；若此面积在时间轴的下 方,表示这段时间内的位移方向为 负方向 .
变式练习2 变式练习2 某些城市交通部门规定汽车在市区某些街道行 驶速度不得超过v km/h. 驶速度不得超过vm=30 km/h.一辆汽车在该水平 路段紧急刹车时车轮抱死, 路段紧急刹车时车轮抱死,沿直线滑行一段距离 后停止, 后停止 , 交警测得车轮在地面上滑行的痕迹长 x m = 10 m . 从手册中查出该车轮与地面间的动摩 =0.72,取 擦因数μ=0.72,取g=10 m/s2. (1)请你判断汽车是否违反规定超速行驶. (1)请你判断汽车是否违反规定超速行驶. 请你判断汽车是否违反规定超速行驶 目前,有一种先进的汽车制动装置, (2)目前,有一种先进的汽车制动装置,可保证车 轮在制动时不被抱死, 使车轮仍有一定的滚动, 轮在制动时不被抱死 , 使车轮仍有一定的滚动 , 安装了这种防抱死装置的汽车,在紧急刹车时不 安装了这种防抱死装置的汽车,
H=7.2 m 答案 (1)2.25 m/s2 (2)1 138 m (3)7.2 m
方法提炼 分析追及问题的方法技巧 1.要抓住一个条件, 1.要抓住一个条件,两个关系 要抓住一个条件 一个条件:即两者速度相等, 一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能 否追上或两者距离最大、最小的临界条件, 否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是 分析判断的切入点. 分析判断的切入点. 两个关系:即时间关系和位移关系.通过画草图 两个关系:即时间关系和位移关系. 找出两物体的位移关系是解题的突破口. 找出两物体的位移关系是解题的突破口. 2.若被追赶的物体做匀减速直线运动, 2.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意 若被追赶的物体做匀减速直线运动 追上前该物体是否已经停止运动. 追上前该物体是否已经停止运动. 3.仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件, 3.仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注 仔细审题 意v—t图象的应用. 图象的应用.

高中物理必修一课件：第一章+第三讲 运动图象 追及和相遇问题

高中物理必修一课件：第一章+第三讲 运动图象 追及和相遇问题
•
热点一
题组突破
解析：在速度时间图象中，速度的正负表示运动方向，所以 1 s 末 物体的速度方向没有发生变化，A 错误；图象的斜率表示加速度， 斜率的正负表示加速度方向，所以第 2 s 末物体的加速度方向没有 发生变化，B 错误；图象与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴 上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移，故第 3 s 末 和第 5 s 末物体的位置相同，C 正确；前 2 s 图线与 t 轴所围成的的 面积不为零，故前两秒内的位移不等于零，D 错误． 答案：C
热点二
题组突破
[审题指导] (1)两车相遇时若出现 vA＞vB，因有 a2＞a1，必出 现第二次相遇． (2)若出现两次相遇，则相遇时间和相遇距离均出现两个答案．
热点二 题组突破
[解析] (1)甲车运动 6 s 的位移为 x0＝12a1t02＝45 m 此时甲车尚未追 上乙车． 设此后经过时间 t 与乙车相遇，则有 12a1(t＋t0)2＝12a2t2＋85 m 将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0 解得：t1＝4 s，t2＝8 s t1、t2 都有意义，t1＝4 s 时，甲车追上乙车；t2＝8 s 时，乙车追上甲 车再次相遇．
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/31
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

人教版必修第一册专题三-运动图像追及相遇问题(37张)-PPT优秀课件

人教版必修第一册专题三-运动图像追及相遇问题(37张)-PPT优秀课件

同向时：当V后< V前时，两物体间的距离不断 增大 。
当V后> V前时，两物体间的距离不断 减小 。
3 试讨论下列情况中，两物体间的距离如何变化？ （1） 汽车匀加速追匀速运动的卡车，汽车初速小于卡车初速
汽车匀加速追匀速运动的卡车，汽车初速 小于卡车
一定 能追上(填“一定，不一定，一定不）
因开始V汽<V卡，所以两车距离不断增大 。
2.图像问题的解题思路
3. 非常规图象
(1)a－t图象：由v＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表示速度 变化量Δv，如图甲所示； (2)x/t－t图象：由x＝v0t＋at2/2可得x/t＝v0＋at/2，图象的斜 率为a/2，如图乙所示.
x t
(3)v2－x图象：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图象斜率 为2a.
解析 6 s 末物体速度方向改变，故 6 s 末物体离起始点 最远，选项 A 错误，选项 B 正确；根据匀变速直线运动中 平均速度为初、末速度代数和的一半，可知 0～4 s 内平均 速度为 6 m/s,4～6 s 内平均速度为 4 m/s，选项 C 错误；根 据 v-t 图象的斜率表示加速度，0～4 s 内的加速度小于 7～8 s 内的加速度，选项 D 错误。
[记一记]
1．物理意义：反映了做直线运动的物体位移 随 时间 变化的规律。 2．两种特殊的 x -t 图像 (1)若 x -t 图像是一条倾斜的直线，说明物体做匀速 直线运动。
(2)若 x -t 图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
3．x -t 图像中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义
3．v -t 图像中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义
例 2.某物体做直线运动的 v-t 图象 如图所示，根据图象提供的信息 可知，该物体( ) A．在 4 s 末离起始点最远 B．在 6 s 末离起始点最远 C．在 0～4 s 内与 4～6 s 内的平均速度相等 D．在 0～4 s 内的加速度大于 7～8 s 内的加速度

高考物理一轮复习课件：第一章第3讲 运动图像 追及、相遇问题

高考物理一轮复习课件：第一章第3讲 运动图像 追及、相遇问题

3.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻两车同时 经过公路旁的同一个路标。在两车运动的v-t图像中(如图所示),直线a、b分 别描述了甲、乙两车在0~20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系,下列 说法中正确的是 ( C ) A.在0~10 s内两车逐渐靠近 B.在10~20 s内两车逐渐远离 C.在5~15 s内两车的位移相等 D.在t=10 s时两车在公路上相遇
B 初速度为v 的匀加速直线运动 ,C 初速度为v 的匀减速直线运动 ; (1)注意合理划分运动阶段,分阶段进行图像转换。
某物体沿一直线运动,其v-t图像如图所示1,则下列说法中正确的是 ( )
2
必备知识 ·整合
(2)A、B、C三个质点运动的加速度大小的关系为 a =a >a ; 答案 (1)5 s 36 m (2)不能
某物体沿一直线运动,其v-t图像如图所示,则下列说法中正确的是 ( )
解析 0~2 s内v-t图像中的图线的斜率表示加速度,为5 m/s2,故A正确,B错
为正方向。 误。
A车刚好追上B车的条件是:vt=0,这一过程A车相对于B
车的位移为s,由运动学公式 - =2a's得
解析 在0~1 s内,a=1 m/s2,物体从静止开始做正向匀加速直线运动,速度图
如交点、拐点(转折点)等,如x-t图像的交点表示两质点相遇,v -t图像的交点表示速度相等
(3)在0~t时间内,A、B、C三个质点运动的位移大小的关系为 xB>xA=xC 。
在0~10 s内两车逐渐靠近
图为乙正为 方质向点。例在东1西方向(上2做0直1线9运朝动的阳速度期v与时中间t的)关一系图物像,以体向东沿直线运动,其速度v追不上前者,则当两者速度 相等 时,两者相距最近。

高一物理必修一《追及与相遇问题》(课件)共29张

高一物理必修一《追及与相遇问题》(课件)共29张

匀速直线运动中的追及问题
总结词
速度相等的条件下的追及问题
详细描述
当两个物体在匀速直线运动中发生追及，它们之间的相对速度是关键。当速度相 等时，追及问题达到临界状态，此时需要考虑物体的初始位置和速度。
匀加速直线运动中的追及问题
总结词
加速度相等的条件下的追及问题
详细描述
在匀加速直线运动中，两个物体之间的相对加速度决定了追及的难易程度。当加速度相等时，需要综合考虑物体 的初始速度和加速度，以及追及过程中的速度和距离。
速度恒定，位移公式为 $s = v times t$。
总结词
相对速度为零，即两物 体相对静止，无相对位
移。
总结词
两物体在同一直线上运 动，考虑相对位移和相
对速度。
匀加速直线运动中的相遇问题
01
02
03
04
总结词
加速度恒定，速度和位移随时 间变化，计算较复杂。
总结词
使用匀加速直线运动的位移公 式 $s = frac{1}{2}at^{2}$ 和
THANKS
感谢观看
速度公式 $v = at$。
总结词
考虑相对加速度和相对速度， 计算相对位移和相对时间。
总结词
考虑加速度的方向和大小，判 断两物体的相对位置和相对速
度。
匀减速直线运动中的相遇问题
总结词
总结词
加速度恒定但方向与初速度相反，速度逐 渐减小至零，计算较复杂。
使用匀减速直线运动的位移公式 $s = frac{v_{0}^{2}}{2a}$ 和速度公式 $v = v_{0} - at$。
详细描述
行人避让问题需要考虑行人的速度、车辆的速度以及车辆与行人之间的距离。通过分析 这些因素，可以计算出行人需要避让车辆的时间和距离。解决这类问题时，需要注意行

第一章第3讲第3讲 运动图象 追及相遇问题

第一章第3讲第3讲 运动图象 追及相遇问题

课 时 知 能 训 练
菜
单
一轮复习 · 新课标 · 物理 （山东专用）
自 主 落 实 · 固 基 础
对图象的进一步理解 1.图象意义 位移图象和速度图象是从不同角度描述运动过程的，意义不 同．因此同一运动过程在两种图象上，形状不同，反之相同形 状在两种图象上不是相同的运动．图1－3－5甲、乙中①均表 示匀速运动，②均表示匀变速运动．
但B车要经过180 m才能够停止．问：
(1)B车刹车时的加速度是多大？ (2)若B车刹车时A车仍按原速度行驶，两车是否会相撞？
随 堂 检 测 · 紧 练 兵
考 点 突 破 · 提 知 能
最小值，视实际情况而定．
课 时 知 能 训 练
菜
单
一轮复习 · 新课标 · 物理 （山东专用）
3．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方
自 主 落 实 · 固 基 础
向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起 点，得到两车的x -t的图象如图1－3－3所示， 则下列说法正确的是( )
菜 单
课 时 知 能 训 练
B
一轮复习 · 新课标 · 物理 （山东专用）
1．(2012·潍坊一模)下列图象能正确反映物体在直线上运动，经2
自 主 落 实 · 固 基 础
s一定回到初始位置的是(
)
随 堂 检 测 · 紧 练 兵
考 点 突 破 · 提 知 能
课 时 知 能 训 练
菜
单
一轮复习 · 新课标 · 物理 （山东专用）
A．t1时刻乙车从后面追上甲车 B．t1时刻两车相距最远 C．t1时刻两车的速度刚好相等 D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度
随 堂 检 测 · 紧 练 兵

新版物理必修1人教版 匀变速直线运动-追及、相遇问题 (共21张PPT)学习PPT


研究的是两物体在同一时刻到达相同的空间位置的问题。
代入已知数据得Δx＝6t－3 例问1经、多甲长乙时两间物乙体车沿可同追一上方甲向车作？直线运动，6s末在途中相遇，他们的2速度图像如图所示，可以确定（ ） 2t 练习5、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.
（1）两个关系：时间关系和位移关系
Δx＝x0＋x车－x人＝25＋18－36＝7m
1 5s内货车位移为s0， 则s0=v0t0=55m 相距最远，则Δx＝v t－ at 若12s内警车一直做匀加速直线运动，则：a自t2/2＝v0t+s0
2
2 解得：a=2.
利用运动图像考查追及和相遇问题以选择题为主，解决此类问题一般思路。
问经多长时间乙车可追上甲车？
最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
v t 6×2 例1、甲乙两物体沿同一方1向作1 直线运动，6s末在途中相遇，他们的速度图像如图所示，可以确定（ Δx＝ ＝ m＝6 m. （解法一）物理分析法： 2 2 掌握追及、相遇问题的处理方法，能熟练解决追及、相遇问题。
[解题指导] 第一步：审题―→画图(将过程形象化)
第二步：分析―→将解题过程问题化 (1)从十字路口开始汽车和自行车各做什么运动？ (2)追上前两车相距最远的条件是什么？
[提示] (1)汽车做初速度为零的匀加速直线运动，自行车
掌握追及、相遇问题的处理方法，能熟练解决追及、相遇问题。
做匀速直线运动. 相遇和追及问题的常用解题方法
掌握追及、相遇问题的处理方法，能熟练解决追及、相遇问题。
由二次函数求极值的条件知：t＝2 s时，Δx有最大值6 m 练习4、甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9 m/s的速度匀速行驶。

第三讲运动图象追及相遇问题

答案： A
2－1：(2012·皖南八校检 测)800 m 自由泳决赛中，中 国飞鱼张琳以 7 分 32 秒 12 的成绩成为中国游泳史上男
子夺冠第一人并打破世界记录，若张琳前 10 s 的运动速度图象如图，根据图象可知( ) A．第 2 s 末的加速度为 2 m/s2 B．8 s 内的位移为 19.5 m C．第 1 s 末与第 5 s 末速度方向相反 D．第 1 s 内与第 2 s 内位移相等
解析： v－t图象所围成的面积表示物体的位 移，由图可知0～30 s时间内的位移小于30×30 m＝9×102 m，选项A正确；由图象可知，30 s 时刻的速度大约为40 m/s，选项B错误；0～60 s时间内v－t图象的斜率在变化，表示a变化， 物体做变加速运动，选项C错误；90～120 s时 间内速度不变，故物体做匀速运动，选项D错 误．
第三讲 运动图象 追及相遇问题
一、x－t 图象 1．概念：在平面直角坐标系 中用纵轴表示位移 x，横轴表 示时间 t，画出的图象就是位 移—时间图象，如图所示．
2．基本特征：x－t图象反映了物体运动的
位移随时间变化的规律．
(1)匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的 __直__线___． (2)匀变速直线运动的x－t图象是一条__抛___ __物__线___．
3．四个质点做直线运动，它们的速度—时间 图象分别如图所示，在 2 s 末能回到出发点的 是( )
解析： 由选项中四个图象分析可知，只有A、 D选项的运动为往返运动，根据位移关系，在2 s 末能回到出发点，B、C选项中的运动速度方向 不变，不能回到出发点．
答案： AD
4．物体做直线运动的v－t图象如图甲所示，图乙 选项中a表示物体运动的加速度，x表示位移，则 图乙选项中，可能正确的是( )

高中物理课件--运动图像-追及与相遇问题


1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个
栏 目
临界条件”、“两个等量关系”．
开 关
(1)一个临界条件——速度相等．它往往是物
体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临
界条件，也是分析判断问题的切入点．
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通
过画草图找出两物体的位移关系是解题的
突破口．
运动图像 追及与相遇问题
将 x≤x0 代入上式得 a≥(v12－x0v2)2
运动图像 追及与相遇问题
建模感悟
在一条直线上运动的两物体，后面物体的速度只要大于前面物体的
速度，两物体之间的距离将会越来越小，就有相撞的危险，若后面
本 刹车，做匀减速运动，而货车仍保持原速度前进．求客车的加速度符
课
栏 合什么条件，客车与货车才不会相撞？
目
开 关
解析 以货车为参照物，客车的初速度为 v0，则
v0＝v1－v2
客车的末速度 vt＝0(两车速度相等)，客车相对货车的位移为 x≤x0，
由匀变速运动的公式有
围面积相等都说明两物体相遇．
(2)数学分析法：设在 t 时刻两物体能相遇，然后根据几何关系列
出关于 t 的方程 f(t)＝0，若其方程无正实数解，则两物体不可能
相遇，如有正实数解，则两物体可能相遇．
(3)相对运动法：选择合适参考系，列出相应方程求解．
运动图像 追及与相遇问题
跟踪训练 3 如图 6 所示，直线
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等
时，两者相距 最近 ．
运动图像 追及与相遇问题
【深度思考】
追及问题中，“刚好能追上”、
本 课 栏
“刚好追不上”以及两物体间

高考物理课件第一章 第3节 运动图像 追及与相遇问题


3．速度—时间(v -t)图像 (1)速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随 时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。 (2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的 加速度。 (3)速度—时间图线与 t 轴所围面积表示这段时间内物体 的位移。
[例 3] (2018·绍兴期中)制动防抱死
系统(antilock brake system)简称 ABS，
其作用就是在汽车制动时，自动控制制
动器制动力的大小，使车轮不被抱死，
处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面的附着力为最大值。
某汽车在启用 ABS 刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车
时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示。
由图可知，启用 ABS 后
规律结论·记一记
1.不同的图像斜率的物理意义不同，如 x-t 图像的斜率表 示速度，而 v-t 图像的斜率表示加速度。
2．不同的图像，图线与 t 轴所围面积的物理意义不同， 如 v-t 图线与 t 轴所围面积表示质点的位移，而 a-t 图线与 t 轴所围面积表示质点速度的变化量。
3．解题中常用到的二级结论： (1)匀减速追匀速：恰能追上或追不上的关键：v 匀＝v 。 匀减 (2)v0＝0 的匀加速追匀速：v 匀＝v 匀√ )
(4)v -t 图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(× )
(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须
大于前者。
(√ )
(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或
最近。
(√ )
(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。( √ )
第3 节
运动图像 追及与相遇问题
1 课前回顾·基础速串 2 课堂提能·考点全通 3 课后演练·逐级过关
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【规范解答】(1)设汽车的质量为m,轮胎与路面间的动摩擦因
数为μ,根据牛顿第二定律,汽车刹车时有
μmg=ma
对汽车的刹车过程由运动学公式得:
-2ax=-v2 由以上两式得 x v2
2g
即刹车痕迹与刹车前车速的平方成正比。
(2)汽车相撞时的速度为40km/h,根据图像可知从这个速度减 到零,汽车还要向前滑行10m,撞前汽车已经滑行20m,所以,如 果汽车不相撞滑行30m后停下。滑行30m对应的初速度即图 中的A点对应速度。故汽车刹车前的速度为68km/h。
从不同的角度描绘同一物理过程所进行的变换,如 转换图 将x-t图像转换成v-t图像等
利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进 用 图 行定性分析或定量计算,进而解决相关问题
【典例】两辆完全相同的汽车,沿水平路面一前一后均以20m/s的 速度前进。若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停止时,后车 以前车刹车时的加速度的2倍开始刹车。已知前车刹车的过程中 所行驶的距离为100m,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车 在匀速行驶时保持的最小距离是多少?
【解题探究】(1)分析甲、乙两车的运动情况，明确两个 问题： ①两车相距最大距离时速度满足的条件：_甲__、__乙__两__车__速__度__ _相__等__。 ②求乙车追上甲车所用时间的方法：_先__判__断__甲__车__何__时__停__下__，__ _再__计__算__乙__车__追__上__甲__车__的__时__间__。 (2)请画出甲、乙两车的运动过程简图： 提示:
【变式训练】(多选)如图所示是A、B两个物体做直线运动的速 度图像，下列说法正确的是() A.物体A做加速直线运动 B.物体B做减速直线运动 C.物体A的加速度为正值，B的 加速度为负值，所以A的加速度 大于B的加速度 D.物体B的速度变化比物体A的速度变化快
【解析】选A、D。由两物体的速度图像可知，两物体速度的 绝对值都在增大，则都在做加速运动，物体A的速度为正，图 线的斜率为正，说明A沿正方向做匀加速运动；物体B的速度 为负，图线的斜率为负，说明B沿负方向做匀加速运动，A正 确、B错误；物体A的加速度的绝对值为1m/s2，物体B的加速 度的绝对值为2m/s2，所以物体B的加速度大于物体A的加速 度，从而物体B的速度变化比物体A的速度变化快，C错、D对。 故选A、D。
5～15s内做匀加速运动，加速度为0.8m/s2，B错误；15～ 20s内做匀减速运动，其加速度为m/1s62=-3.2m/s2，C正
5
确；质点在20s末离出发点最远，质点一直做方向不变的直线
运动，D错误。
考点2追及和相遇问题(三年3考) 解题技巧
【考点解读】讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两 物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题。 1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系： 即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 (2)一个条件： 即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者) 距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
示相遇
等
【典例透析1】(多选)一物体自t=0时开始做直线运动，其速 度—时间图像如图所示。下列选项正确的是()
A.在0～6s内，物体离出发点最远为30m B.在0～6s内，物体经过的路程为40m C.在0～4s内，物体的平均速度为7.5m/s D.在5～6s内，物体做匀减速直线运动
【解题探究】请分析物体运动的速度—时间图像，回答下列 问题： (1)0～6s内，物体的运动方向是否发生变化？什么时刻离出 发点最远？ 提示:由图像可得，0～5s内物体沿正方向运动，5～6s物体 沿负方向运动，即第5s末物体离出发点最远。 (2)v-t图像中“面积”的含义是什么？如何根据v-t图像求平 均速度？ 提示:图线与时间轴所围的“面积”表示位移的大小，求得位 移可用公式求v 平x均速度。
【解析】(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，
设该减速过程经过的时间为t，则
v乙=v甲-at 解得：t=12s
此时甲、乙间的距离为
x

v甲t

1 2
at 2

v乙t
1012 m 1 0.5122 m 412 m 36 m
2
(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：
高中物理课件
（金戈铁骑 整理制作）
第3讲运动图像追及相遇问题
知识点1匀变速直线运动的图像Ⅱ 1.直线运动的x-t图像 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的_位__移__随_时__间__变化的 规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_速__度__ 的大小，斜率正负表示物体_速__度__的方向。
分析:x-t图像反映物体做直线运动的位移随时间变化的规律， 不是物体运动的轨迹，(1)错；x-t图像若是一条平行于t轴的直 线，表示物体处于静止状态，若是倾斜直线，表示物体做匀速 直线运动，v-t图像是一条平行于t轴的直线，说明物体做匀速 直线运动，(2)错、(3)对；x-t图像与时间轴围成的面积无任何 意义，(4)错；v-t图像的交点表示两个物体的速度相等，x-t图 像的交点表示两个物体相遇，(5)错、(6)对；物体相向运动相 遇时，各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距，(7)对。
2.解题技巧 (1)紧抓“一图三式”,即：过程示意图,时间关系式、速度关系 式和位移关系式。 (2)审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件, 如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状 态,满足相应的临界条件。 (3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体 是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。
答案：见规范解答
图像法在解决追及相遇问题中的应用 1.方法概述 (1)图像可以直观地叙述物理过程,并鲜明地表示物理量间的各 种关系。利用图像解决物理问题,是学好物理的一种重要方法。 (2)追及相遇问题涉及的过程比较复杂，如果用公式法求解， 有时不仅计算量大，而且难以将过程叙述清楚，而使用图像法 求解，往往会比较直观。
t
【解析】选B、C。根据图像可知，前5s物体沿正方向运动，
第6s物体沿负方向运动，所以物体离出发点最远的时刻是第
5大s小末m，x2=前551ms21的，0 位所移以m离=出x31发5m点2，最 52第远6为1s0内35的m位，移故A错误；
6s内的路程s=x1+x2=40m，故B正确；前4s内的位移是
v-t图像
轴
横轴为时间t,纵轴为 位移x
横轴为时间t,纵轴为速度v
线
倾斜直线表示匀速直线 倾斜直线表示匀变速直线
运动
运动
斜率
表示速度
表示加速度
面积
无实际意义
图线和时间轴围成的面积 表示位移
纵截距
表示初位置
表示初速度
拐点表示从一种运动变 拐点表示从一种运动变为另
特殊点 为另一种运动,交点表 一种运动,交点表示速度相
2.常见类型 (1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题。 (2)两个做匀加速直线运动物体的追及相遇问题。 (3)求追及相遇过程中距离的极值问题。
3.解题思路 用图像法解决追及相遇问题时应把握的三个环节:
环节
基本要求
定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况,通 画 图 过定量计算分阶段、分区间逐一描图
2.直线运动的v-t图像 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_速__度__随_时__间__变化 的规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_加__速__度__ 的大小，斜率正负表示物体_加__速__度__的方向。 (3)“面积”的意义： ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_位__移__大__小__。 ②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为_正__方__向__；若面积在 时间轴的下方,表示位移方向为_负__方__向__。
知识点2追及和相遇问题 1.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_同__一__位置，且后者 速度一定不小于前者速度。 (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度_相__等__时，两 者相距最近。 2.相遇问题 相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和_等__于__开始时两 物体间的距离时即相遇。
【思考辨析】 (1)x-t图像是物体的运动轨迹。() (2)x-t图像是一条直线，说明物体一定做匀速直线运动。() (3)v-t图像是一条平行于t轴的直线，说明物体做匀速直线运 动。() (4)x-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。() (5)两条v-t图像的交点表示两个物体相遇。() (6)两条x-t图像的交点表示两个物体相遇。() (7)相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者 之距时即相遇。()
度加速运动，甲车匀速行驶，乙车追上甲车前，两车有最大距
离18m,求乙车的加速度大小。
【解析】当甲、乙两车速度相等时有最大距离，则
v甲=v乙+a′t
对甲车：x甲=v甲t
对乙车： x乙

v甲
2
v乙
t
又有：Δxm=x甲-x乙
代入数值，解以上各式得：a′=1m/s2
答案：1m/s2
【总结提升】追及相遇问题的求解方法 1.解题思路
考点1运动图像的应用(三年6考) 深化理解
【考点解读】 1.应用运动图像的三点注意 (1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。 (2)x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。 (3)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
2.应用运动图像解题“六看”
x-t图像
2.追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B,开始时，两个物体相距x0,有两种常见情况: (1)A追上B时，必有xA-xB=x0，且vA≥vB。 (2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度 相同，必有xA-xB=x0，vA=vB。若使两物体保证不相撞，此时应 有vA<vB。