1-3运动图像 追及相遇问题

运动图象、追及和相遇问题一、运动图象1. 位移—时间（x t -）图象：物体运动的x t -图象表示物体的位移随时间变化的规律，与物体的运动轨迹无任何直接关系。

图1中三条直线对应的x t -关系式分别为0x x vt =+、x vt =、0'()x v t t =-，都是匀速直线运动的图象。

纵轴截距x 0表示0=t 时，a 在b 前方x 0处；横轴截距t 0表示c 比b 晚出发t 0时间；斜率表示运动速度的大小，易见＞；交点P 可反映t 时刻c 追及b 。

2. 速度—时间（t v -）图象： 物体运动的图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体的运动轨迹也无任何直接关系。

图2中、、、四条直线对应的关系式分别为=常数、=0+、=、=0－。

是匀速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象，纵轴截距0表示、的初速度，横轴截距m t 表示匀减速直线运动的速度等于零时所需要的时间，斜率表示运动的加速度，斜率为负值（如）对应于匀减速直线运动。

图线下方覆盖的面积表示运动的位移。

两图线的交点P 可反映在时刻两个运动（和）有相同的速度。

3. x t -图象与t v -图象的比较：图3和下表是形状一致的图线在x t -图象与t v -图象中的比较。

x t -图象图象 ① 表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。

① 表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。

② 表示物体静止。

② 表示物体做匀速直线运动。

③ 表示物体静止。

③ 表示物体静止。

④ 表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为x 0。

④ 表示物体做匀减速直线运动；初速度为v 0。

⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。

⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。

⑥ 0～t 1时间内物体的位移为x 1。

⑥ t 1时刻物体速度为v （图中阴影部分面积表示质点在0～t 1时间内的位移）。

4. 运用图象时需注意的问题（1）首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所表示的物理量及它们的函数关系。

4.图象与坐标轴围成的“面积” 4.图象与坐标轴围成的“面积”的意义 图象与坐标轴围成的 (1)图象与坐标轴围成的面积表示 (1)图象与坐标轴围成的面积表示 相应时间内 的位移 . (2)若此面积在时间轴的上方, (2)若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内 若此面积在时间轴的上方 的位移方向为 正方向 ；若此面积在时间轴的下 方,表示这段时间内的位移方向为 负方向 .
变式练习2 变式练习2 某些城市交通部门规定汽车在市区某些街道行 驶速度不得超过v km/h. 驶速度不得超过vm=30 km/h.一辆汽车在该水平 路段紧急刹车时车轮抱死, 路段紧急刹车时车轮抱死,沿直线滑行一段距离 后停止, 后停止 , 交警测得车轮在地面上滑行的痕迹长 x m = 10 m . 从手册中查出该车轮与地面间的动摩 =0.72,取 擦因数μ=0.72,取g=10 m/s2. (1)请你判断汽车是否违反规定超速行驶. (1)请你判断汽车是否违反规定超速行驶. 请你判断汽车是否违反规定超速行驶 目前,有一种先进的汽车制动装置, (2)目前,有一种先进的汽车制动装置,可保证车 轮在制动时不被抱死, 使车轮仍有一定的滚动, 轮在制动时不被抱死 , 使车轮仍有一定的滚动 , 安装了这种防抱死装置的汽车,在紧急刹车时不 安装了这种防抱死装置的汽车,
H=7.2 m 答案 (1)2.25 m/s2 (2)1 138 m (3)7.2 m
方法提炼 分析追及问题的方法技巧 1.要抓住一个条件, 1.要抓住一个条件,两个关系 要抓住一个条件 一个条件:即两者速度相等, 一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能 否追上或两者距离最大、最小的临界条件, 否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是 分析判断的切入点. 分析判断的切入点. 两个关系:即时间关系和位移关系.通过画草图 两个关系:即时间关系和位移关系. 找出两物体的位移关系是解题的突破口. 找出两物体的位移关系是解题的突破口. 2.若被追赶的物体做匀减速直线运动, 2.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意 若被追赶的物体做匀减速直线运动 追上前该物体是否已经停止运动. 追上前该物体是否已经停止运动. 3.仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件, 3.仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注 仔细审题 意v—t图象的应用. 图象的应用.

第3讲运动图像追及相遇问题第4讲实验一：研究匀变速直线运动一、学习目标运动图像图像Ⅱ、追及相遇问题Ⅱ二、自学填空大一轮P11三、预习问题1、x-t图像（1）该图像能否描述曲线运动？（2）如何从图像上判断速度大小和方向的变化？（3）如何通过图像计算路程、位移、平均速度、平均速率？甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移一时间图像如图所示，请比较它们20s内的路程、位移、平均速度和平均速率的大小。

（4）请画一个表示物体做往返运动的x-t图像。

2、v-t图像（1）该图像能否描述曲线运动？（2）如何从图像上判断速度的方向？（3）如何从图像上计算加速度的大小，判断加速度的方向？（4）如何理解图线与时间轴围成的“面积”表示位移？（5）如图所示，乙物体何时速度方向发生变化，何时加速度方向发生变化，甲物体是否在做往返运动？3、追及相遇问题（1）匀加速追匀速、匀速（或匀加速）追匀减速，是否一定能相遇？被追的物体做匀减速运动时，需要注意什么？（2）匀减速追匀速是否相遇，可能有几种情况？4、实验：研究匀变速直线运动（1）打点计时器有哪几种类型？都使用什么电源？打点周期是多少？通过打点计时器打出的纸带都记录了哪些信息？（2）如何通过纸带判断小车是否做匀变速直线运动？如何计算速度和加速度？（3）如果需要由实验数据得出v-t图像，描点之后如何作图？得到图像后如何根据图像求加速度？（4）什么叫系统误差？什么叫偶然误差？电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等，属于什么误差？四、典型例题《大一轮》P.12—例2、跟踪训练2-1；P.13—例3；P.18—例2、例3五、提升训练A组《大一轮》P.14和P.19—高考模拟，提升训练B组《课时作业》（三）运动图像追及相遇问题六、课后反思。

( 2) 乙车追上甲车所用的时间。
=20 s, 思路引导: ①分析甲、乙两车的运动情况 , 明确两个问题: a
v
甲
a.两车相距最大距离时速度满足的条件是什么 ? v 甲 10 tb. : s = t = ×20 m=100 m, 1 时间内 甲 1 求乙车追上甲车所用时间的方法是什么 ? 2 2
s 乙 =v 乙 t1=4×20 m=80 m, s -s 甲 乙 20 此后乙车运动时间:t2= = s=5 s, v 4 乙
的加速度刹车 , 从甲车刹车开始计时, 求: 解得:t=12 s, 1 2 1 2 此时甲、乙间的距离为 Δs=v 甲 t- at -v 乙 t=10×12 m- ×0.5×12 m- 4×12 m=36 m 。 ( 1) 乙车在追上甲车前 , 两车相距的最大距离。 2 2
( 2) 设甲车减速到零所需时间为 t1,则有:t1=
最近。
-8一 二
3.相遇问题的常见情况 ( 1) 同向运动的两物体追及即相遇。 ( 2) 相向运动的物体, 当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的 距离时即相遇。
基础自测
1
2
3
4
1. 请判断下列表述是否正确, 对不正确的表述, 请说明原因。 ( 1) s t图像是物体的运动轨迹。( ) ( 2) s t图像是一条直线, 说明物体一定做匀速直线运动。( ) ( 3) v t图像是一条平行于 t轴的直线, 说明物体做匀速直线运动。( ) ( 4) s t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。( ) ( 5) 两条 v t图像的交点表示两个物体相遇。( ) ( 6) 两条 s t图像的交点表示两个物体相遇。( ) ( 7) 相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相 遇。( )

高三一轮物理复习（人教版）第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第3节运动图象追及相遇问题一、选择题(本大题共10小题，每小题7分，共计70分．每小题至少一个答案正确)图1－3－121．如图1－3－12是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图线：(1)当t＝t1时，A、B两质点的加速度都大于零；(2)当t＝t1时，两质点相遇；(3)当t＝t1时，两质点的速度相等；(4)在运动过程中，A质点总比B质点快．以上描述中正确的是A．(1)(4)B．(2)(3)C．(2)(4) D．(4)解析在x－t图象中，倾斜的直线表示质点做匀速直线运动，故(1)错误；t1时刻，两质点在同一位置，(2)正确；两直线的斜率表示质点的速度，由图可知，v A＞v B，故(3)错误，(4)正确．综上所述，可知C正确．答案 C图1－3－132．如图1－3－13所示是某物体做直线运动的速度图象．下列有关物体运动情况判断正确的是A．前两秒加速度为5 m/s2B．4 s末物体回到出发点C．6 s末物体距出发点最远D．8 s末物体距出发点最远解析 在v －t 图象中，图线的斜率表示加速度．前两秒内，a ＝ΔvΔt ＝5 m/s 2，故A 正确．由图象可知，该物体在前4秒内，先加速运动两秒，再减速运动两秒，一直沿正方向运动，而第4～8秒反向运动，第8秒末恰好回到出发点，故B 、C 、D 错． 答案 A3．某物体运动的速度图象如图1－3－14所示．根据图象可知图1－3－14A ．0～2 s 内的加速度为1 m/s 2B ．0～5 s 内的位移为10 mC ．第1 s 末与第3 s 末的速度方向相同D ．第1 s 末与第5 s 末加速度方向相同解析 0～2 s 内的加速度等于直线的斜率，即a ＝ΔvΔt ＝1 m/s 2，选项A 正确；0～5 s 内的位移等于图象与坐标轴所围的面积，即x ＝5＋2×22m ＝7 m ，选项B 错误；第1 s 末与第3 s 末的速度都是正值，即方向相同，选项C 正确；第1 s 末与第5 s 末的加速度分别是正值、负值，即方向相反，选项D 错误． 答案 AC4．如图1－3－15所示的位移(x )－时间(t )图象和速度(v )－时间(t )图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是图1－3－15A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析 在x －t 图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由甲、乙两车在0～t 1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A 、B 选项均错．在v －t 图象中，t 2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C 选项正确．由图线可知，0～t 2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D 选项错误． 答案 C图1－3－165．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地．他的速度图象如图1－3－16所示．下列关于该空降兵在0～t 1或t 1～t 2时间内的平均速度v 的结论正确的是A ．0～t 1：v ＝v 12 B ．t 1～t 2：v ＝v 1＋v 22C ．t 1～t 2：v ＞v 1＋v 22D ．t 1～t 2：v ＜v 1＋v 22解析 平均速度的定义式为v ＝xt ，适用于任何运动，在速度图象中x 对应的是v －t 图线和时间轴所围的图形的面积，所以0～t 1时间内的平均速度v ＝v 12，t 1～t 2时间内的平均速度v ＜v 1＋v 22.A 、D 项正确．答案 AD图1－3－176．某跳水运动员(可看做质点)参加跳板跳水比赛，t ＝0是其向上起跳瞬间，其速度与时间关系图象如图1－3－17所示 A ．t 1时刻开始进入水面 B ．t 2时刻开始进入水面[ C ．t 3时刻已浮出水面D ．0～t 2的时间内，运动员处于失重状态解析 跳水运动员离开跳板向上跳起，做减速运动，到达最高点后，开始向下做匀加速运动，直到刚进入水面，速度达到最大，进入水面后，又受到水的阻力，开始做减速运动，直至速度减小到零．根据图象可知，t 2时刻速度最大，所以t 2时刻开始进入水面，故A项错误，B项正确；t3时刻速度为零，是在水中减速结束的时刻，故C项错误；跳水运动员离开跳板到刚开始进入水中时，都是只受重力，加速度等于重力加速度，方向向下，处于失重状态，故D项正确．答案BD图1－3－187．如图1－3－18为两辆汽车A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v －t图线．已知在第3 s末两辆汽车在途中相遇，则两辆汽车出发点的关系是A．从同一地点出发B．A在B前3 m处C．B在A前3 m处D．B在A前5 m处解析本题考查运动图象，意在考查考生利用图象解决物理问题的能力．由v－t图线和时间轴围成的面积知A的位移为6 m，B的位移为3 m．因为二者在3 s时相遇，所以出发时B在A前3 m处．答案 C8．t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图1－3－19所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是图1－3－19A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇解析乙车在前2小时内沿负方向先加速后减速，2小时后才改变运动方向，A错．在前2小时内甲车的位移x1＝12×2×30 km＝30 km，沿正向；乙车的位移x2＝12×2×30 km＝30 km，沿负向；故此时两车相距Δx＝(70－30－30) km＝10 km，B对．由图象的斜率大小可知C 对．在前4小时内甲车的位移x 甲＝12×4×60 km ＝120 km ，沿正向；乙车的位移x 乙＝⎝⎛⎭⎫12×2×60－12×2×30 km ＝30 km ，沿正向；x 甲－x 乙＝90 km ≠70 km ，两车此时不相遇，D 错． 答案 BC图1－3－209．a 、b 两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v －t 图象如图1－3－20所示．在t ＝0时刻，两车间距离为d ；t ＝5 s 的时刻它们第一次相遇．关于两车之间的关系，下列说法正确的是A ．t ＝15 s 的时刻两车第二次相遇B ．t ＝20 s 的时刻两车第二次相遇C ．在5 s ～15 s 时间内，先是a 车在前，而后是b 车在前D ．在10 s ～15 s 时间内，两车间距离逐渐变大解析 从图象可以看出两车均做匀变速直线运动，因第5 s 时两车第一次相遇，第10 s 时速度相同，由对称性可知两车在第15 s 时第二次相遇，A 正确，B 错误；由于两车在第5 s 时第一次相遇，前5 s 内v a ＞v b ，故a 车在后、b 车在前，5 s 后a 车在前，b 车在后，15 s 后b 车超过a 车，C 错误；第10 s 时两车速度相同，此后v a ＜v b ，两车间距离逐渐减小，第15 s 时两车相遇，D 错误． 答案 A图1－3－2110．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图象如图1－3－21所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为x 1和x 2(x 2＞x 1)，初始时，甲车在乙车前方x 0处 A ．若x 0＝x 1＋x 2，两车不会相遇 B ．若x 0＜x 1，两车相遇2次 C ．若x 0＝x 1，两车相遇1次 D ．若x 0＝x 2，两车相遇1次解析甲、乙两车速度相同时，位移分别为x2和x1＋x2，若x0＝x1＋x2，则x0＋x2＞x1＋x2，此时甲车仍在乙车的前方，两车不会相遇，选项A对；若甲、乙速度相同时，x0＜x1，则x0＋x2＜x1＋x2，此时乙车在甲车的前方，即此时两车已经相遇一次，由于甲车加速度大于乙车加速度，所以甲车速度此后会大于乙车速度，经过一段时间，甲、乙会再次相遇，选项B对；若甲、乙速度相同时，x0＝x1，则x0＋x2＝x1＋x2，此时两车恰好相遇，此后甲车在乙车的前方，两车不会再相遇，选项C对；若甲、乙两车速度相同时，x0＝x2，则x0＋x2＝x2＋x2，即x0＋x2＞x1＋x2，此时甲车在乙车的前方，甲、乙两车不会相遇，选项D错．答案ABC11.一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。

[限时训练][限时45分钟，满分100分]一、选择题(每小题6分，共60分)1．(2014·黄山模拟)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地．汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止．其速度一时间图象如图所示，那么在0～t 0和t 0～3t 0两段时间内A ．加速度大小之比为3∶1B ．位移大小之比为1∶3C ．平均速度大小之比为2∶1D ．平均速度大小之比为1∶1解析 由图象可得a 1a 2＝t 2t 1＝21，A 选项错.x 1x 2＝v 02t1v 02t 2＝12，B 选项错.v 1＝v 2＝v 02，C 选项错误、D 选项正确．答案 D2．(2014·四川省凉山州二模)如图所示，A 、B 、C 是三个物体同时同地开始运动的位移时间图象，在时间t 0内下列说法正确的是A ．A 、C 做曲线运动，B 做直线运动 B ．A 、B 、C 都是直线运动，平均速度相等 C ．A 的路程最长，B 的路程比C 的路程短D ．A 做减速运动，B 做匀速运动，C 做加速运动解析 s －t 图象表示做直线运动的物体位移随时间的变化规律并不是物体运动的轨迹．A 错；在t 0时间内，A 、B 、C 的位移相同，平均速度相等，B 对；由s －t 图象可知，A有返回过程，因此A的路程最长，B、C路程相等．C错；A做正向的减速反向的加速，B做匀速，C做正向加速，D错．答案 B3．(2014·济南模拟)如图所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的v－t图象，则由图象可知A．40 s末汽车在摩托车之前B．20 s末汽车运动方向发生改变C．60 s内两车相遇两次D．60 s末汽车回到出发点答案AC4．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度一时间图象如图所示，以下说法错误的是A．小车先做加速运动，后做减速运动B．小车运动的最大速度约为0. 8 m/sC．小车的位移一定大于8mD．小车做曲线运动解析由v－t图象可以看出，小车的速度先增加后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确．小车的位移为v－t图象与t轴所围的“面积”，x＝85×0.1×1 m＝8.5 m>8 m，C正确．图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误．答案 D5．(2014·四川省资阳市一模)如图是某物体做直线运动的速度图象，下列有关物体运动情况判断正确的是A ．前两秒加速度为5 m/s 2B ．4 s 末物体回到出发点C ．6 s 末物体距出发点最远D ．8 s 末物体距出发点最远解析 从v －t 图象可以看出，前2 s 物体运动的加速度a ＝Δv t ＝102m/s 2＝5 m/s 2，在v －t 图象中，图线下面包含的面积是位移，4 s 末位移s 4＝12×4×10 m ＝20 m ；6 s 末位移s 6＝12×4×10 m －12×2×10 m ＝10 m ；8 s 末的位移为零，物体回到出发点．答案 A6．(2013·海南单科)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a －t 图象如图所示．下列v －t 图象中，可能正确描述此物体运动的是解析 由图可知，在0～T2时间内a ＝a 0>0，若v 0≥0，物体做匀加速运动；若v 0<0，物体做匀减速运动，故B 、C 皆错误；由于在T ～2T 时间内a ＝－a 0，故物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0～T2时间内相同，故A 错误、D 正确．答案 D7．2013年春天，我国西南部分地区遭遇大旱，某地在实施人工降雨时，竖直向上发射的气象火箭弹，先以2g 的加速度向上匀加速运动，经时间t 0后，变为匀速运动，再经时间t 0后爆炸．下列关于其爆炸前运动的速度图象(v －t 图)和加速度图象(a －t 图)的描述，正确的是(以向上为正方向)解析 依题意可知，在0～t 0时间内火箭弹向上做匀加速直线运动，因此其v －t 图线应该是一条向上倾斜的线段，而a －t 图线则是一条平行于横轴且在横轴上方的线段；在t 0～2t 0时间内火箭弹向上做匀速直线运动，因此其v －t 图线应是一条平行于横轴的线段，而a－t 图象则是一条与横轴重合的线段．答案 AC8．(2013·江南五校联考)从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A 、B 的速度—时间图象如图所示．在0～t 0时间内，下列说法中正确的是A ．A 、B 两个物体的加速度大小都在不断减小B ．A 物体的加速度不断增大，B 物体的加速度不断减小C ．A 、B 物体的位移都不断增大D ．A 、B 两个物体的平均速度大小都大于v 1＋v 22解析 在v －t 图象中，斜率表示加速度，两图线的斜率都是逐渐减小的，选项A 对而B 错；v －t 图象与时间轴所围成的面积表示位移大小，由题图知，在0～t 0时间内，“面积”不断增大，选项C 对；做匀变速直线运动的物体才满足v ＝v 1＋v 22，根据v －t 图象“面积”的意义，v A ＜v 1＋v 22，v B ＞v 1＋v 22，选项D 错． 答案 AC9．(2014·南昌模拟)物体A 、B 运动的x －t 图象如图所示，由图可知A ．从第3 s 起，两物体运动方向相同，且v A ＞v BB ．两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动C ．在5 s 内物体的位移相同，5 s 末A 、B 相遇D ．5 s 内A 、B 的平均速度相等解析 x －t 图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A 对；B 物体的出发点在离原点5 m 处，A 物体的出发点在原点处，B错；物体B在5 s内的位移为10 m－5 m＝5 m，物体A在3 s～5 s内的位移为10 m，故C、D均错．答案 A10．t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇解析第1小时末，图象上的拐点并不表示运动方向改变，而表示由匀加速变为匀减速，A错．由2小时末甲、乙两图线围成的面积，可知乙车位移为30 km，甲车位移也是30 km，B对．v－t图象的斜率表示加速度，从斜率可以看出，4 h内乙车加速度一直比甲车加速度大，C对．v－t图象的交点不表示相遇，只表示速度相等，由图象围成的面积知，甲的位移为120 km，乙的位移为30 km，原来相距70 km，最后相距20 km，D错．答案BC二、计算题(共40分)11．(18分)(2014·四川省六校联盟第一次联考)如图是一个十字路口的示意图，每条停车线到十字路口中心O的距离均为20 m．一人骑电动助力车以7 m/s的速度到达停车线(图中A点)时，发现左前方道路一辆轿车正以8 m/s的速度驶来，车头已抵达停车线(图中B)，设两车均沿道路中央做直线运动，助力车可视为质点，轿车长4.8 m，宽度可不计．(1)请通过计算判断两车保持上述速度匀速运动，是否会发生相撞事故？ (2)若轿车保持上述速度匀速运动，而助力车立即做匀加速直线运动，为避免发生相撞事故，助力车的加速度至少要多大？解析 (1)轿车车头到达O 点的时间为： t 1＝x 1v 1＝208 s ＝2.5 s轿车通过O 点的时间为： Δt ＝Δx v 1＝4.88 s ＝0.6 s助力车到达O 点的时间为 t 2＝x 2v 2＝207s ＝2.9 s因为t 1<t 2<t 1＋Δt ，所以会发生交通事故(2)助力车到达O 点的时间小于t 1＝2.5 s ，可避免交通事故发生，设助力车的最小加速度为a m ，则x 2＝v 2t 1＋12a m t 21解得a m ＝0.8 m/s 2.答案 (1)会发生 (2)0.8 m/s 212．(22分)(2014·四川省资阳市一模)舰艇部队经常开展鱼雷攻击敌方舰艇演练．某次演习的简化模型为：敌舰沿直线MN 匀速航行，潜艇隐蔽在Q 点不动，Q 到MN 的距离为QO ＝2 000 m ．当敌舰到达距离O 点800 m 的A 点时，潜艇沿QO 方向发射一枚鱼雷，正好在O 点击中敌舰．敌舰因受鱼雷攻击，速度突然减为原来的12，且立刻沿原运动方向做匀加速运动逃逸.100 s 后潜艇沿 图1－3－18QB 方向发射第二枚鱼雷，鱼雷在B 点再次击中敌舰．测得OB ＝1 500 m ，不考虑海水速度的影响，潜艇和敌舰可视为质点，鱼雷的速度大小恒为25 m/s.求：(1)敌舰第一次被击中前的速度． (2)鱼雷由Q 至B 经历的时间．(3)敌舰逃逸时的加速度大小(可用分式表示结果)． 解析 (1)鱼雷从Q 到O 经历时间t 1＝QO v ＝2 00025 s ＝80 s敌舰被击中前的速度v 1＝AO t 1＝80080m/s ＝10 m/s(2)设第二枚鱼雷经过时间t2击中敌舰，则：QB＝OB2＋OQ2＝ 1 5002＋2 0002m＝2 500 mt2＝QBv＝2 50025s＝100 s(3)敌舰第一次被击中后瞬间的速度v2＝v12＝10 m/s2＝5 m/s敌舰被第一次击中后运动时间t3＝t2＋100 s＝200 s设敌舰加速度为a，由OB＝v2t3＋12at23a＝2×（OB－v2t3）t23代入数据：a＝140＝0.025 m/s2.答案(1)10 m/s(2)100 s(3)0.025 m/s2。

速度图像与位移图像
速度图像
速度图像是一条直像
位移图像是一条曲线，表 示物体在一段时间内的位 移。
速度与位移的关系
速度是位移的变化率，即 物体的位移随时间的变化 率。
实际运动模拟
01
实际运动模拟
通过模拟物体的实际运动，可以 更好地理解物体的运动规律和特 点。
实验验证
相对加速度
两个物体之间的相对运动加速度，可以通过加速度的加减运 算得到。
追及条件与临界状态
追及条件
两个物体在同一时间点或同一位置相 遇的条件。
临界状态
物体追及或相遇的转折点状态，是解 决追及问题的关键。
02
相遇问题
相遇条件
01
两物体在同一直线上运动，且方 向相同或相反。
02
两物体在相同的时间内通过的路 程之和等于两物体之间的距离。
相遇类型
追及相遇
一个物体追赶另一个物体，在某时刻 两物体处于同一位置。
迎面相遇
两个物体相对运动，在某时刻两物体 处于同一位置。
相遇问题中的距离关系
两物体相遇时，它们在运动过程中所 经过的路程之和等于两物体之间的距 离。
两物体相遇时，它们之间的距离等于 两物体初始位置之间的距离减去两物 体各自所经过的路程。
03
综合问题
运动叠加原理
01
02
03
运动叠加原理
当两个或多个物体同时运 动时，它们的运动轨迹可 以通过将各自的位移、速 度和加速度相加来计算。
相对速度
当两个物体以不同的速度 运动时，它们的相对速度 是它们速度的差值。
相对加速度
当两个物体以不同的加速 度运动时，它们的相对加 速度是它们加速度的差值。

(2011·湛江月考)如图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由 图可知这个质点的运动情况是( )
A．前5 s做的是匀速运动 B．5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2 C．15 s～20 s内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2 D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点
(对应学生用书P9) 匀变速直线运动图象(Ⅱ) 1．直线运动的x－t图象 (1)意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律． (2)图线上某点切线斜率的意义 ①斜率大小：表示物体速度的大小． ②斜率的正负：表示物体速度的方向． (3)两种特殊的x－t图象 ①若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止 状态． ②若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速运动．
甲车由速度为零加速到最大速度发生的位移 s＝2va2m1＝320 m 因为s>s1 所以两车相遇时两车都是处于加速阶段，故有
12a1(t0＋ t)2＝ s0＋12a2t2 解得t0＝6 s，两车相遇时甲车行驶的路程是 s1＝12a1(t0＋t)2＝245 m. (2)v－t图象如右图所示．
[答案] (1)t0＝6 s，s1＝245 m (2)见解析
[解题样板] 甲车运动6 s的位移为
s0＝12a1t20＝45 m(2分) 此时甲车尚未追上乙车，设此后用时间t与乙车相遇，则有
12a1(t＋ t0)2＝________(3分 ) 将上式代入数据并整理得：________＝0(2分) 解得：t1＝4 s，t2＝8 s(2分) t1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车；t2＝8 s 时，乙车追上 甲车再次相遇 第一次相遇地点距A的距离：s1＝________＝125 m(2分) 第二次相遇地点距A的距离：s2＝________＝245 m(2分) [答案] 12a2t2＋85 m t2－12t＋32 12a1(t1＋t0)2 12a1(t2＋t0)2

1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题一、v －t 图像1．图像的意义：v －t 图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．2．图像的斜率：v －t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动． 3．v －t 图线与t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．t 轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t 轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．用函数法解决非常规图像问题 二、三类图像 (1)a －t 图像由Δv ＝a Δt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．三、追及相遇问题1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例．(1)无论v 甲增大、减小或不变，只要v 甲<v 乙，甲、乙的距离不断增大．(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变．(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．3．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．4．常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．能否追上的判断方法(临界条件法)物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当v B＝v A时，若x B>x A＋x0，则能追上；若x B＝x A＋x0，则恰好追上；若x B<x A＋x0，则不能追上．(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．当t＝－b2a时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．区分x－t图像和v－t图像1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．例题1.如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是()A ．BC 段表示质点通过的位移大小为34 mB ．在18～22 s 时间内，质点的位移为24 mC ．整个过程中，BC 段的加速度最大D ．整个过程中，E 点所对应的时刻离出发点最远 【答案】A 【解析】BC 段，质点的位移为x ＝5＋122×4 m ＝34 m ，选项A 正确；在18～22 s 时间内，质点的位移为x ＝12×22 m ＋(－12×22) m ＝0 m ，选项B 错误；由题图看出，CE 段图线斜率的绝对值最大，则CE 段对应过程的加速度最大，选项C 错误；由题图看出，在0～20 s 时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s 时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D 点对应时刻离出发点最远，选项D 错误．(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v －t 图像，驾驶员的反应时间为1 s ．下列说法正确的是( )A ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍 【答案】CD【解析】从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x 1＝30×1 m ＋4×302m ＝90 m平均速度为v 1＝905 m/s ＝18 m/s 汽车在干燥路面的位移为x 2＝30×1 m ＋3×302 m ＝75 m平均速度为v 2＝754m/s ＝18.75 m/s ，x 1－x 2＝15 m ，故A 错误，C 正确；从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v 1′＝302m/s ＝15 m/s ，汽车在干燥路面的平均速度 v 2′＝302m/s ＝15 m/s ，故B 错误； 从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a 1＝304m/s 2＝7.5 m/s 2，汽车在干燥路面的加速度大小a 2＝303 m/s 2＝10 m/s 2，则从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D 正确．在平直的公路上有甲、乙两辆汽车,它们运动的位置-时间图像如图所示。

第3节运动图像__追及与相遇问题,(1)x­t图像和v­t图像都表示物体运动的轨迹。

(×)(2)x­t图像和v­t图像都只能描述直线运动。

(√)(3)x­t图像上两图线的交点表示两物体相遇。

(√)(4)v­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。

(×)(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。

(√)(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。

(√)(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。

(√)要点一三类运动图像的比较1．位移—时间(x­t)图像(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。

(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。

(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。

对应学生用书P8对应学生用书P8[示例1] (2013·全国卷Ⅰ改编)如图1­3­1，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置－时间(x­t)图线。

由图可知( )图1­3­1A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的位移比a车的大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大[解析] 本题考查运动图像，意在考查考生对运动图像的理解及图像与运动转换的能力。

从x­t图像可以看出，在t1时刻，b汽车追上a汽车，选项A错误；在t2时刻，b汽车运动图像的斜率为负值，表示b汽车速度反向，而a汽车速度大小和方向始终不变，故选项B正确；由图像可知，在t1到t2这段时间内，两车位移相同，C错误；从t1时刻到t2时刻，图像b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b汽车的速率先减小至零后增加，选项D错误。

专题1.3运动图象追及相遇问题（精练）1．(2019·黑龙江哈尔滨三中期中)一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动，其中物体运动的位移为s、加速度为a、速度为v、运动时间为t，则下列图象一定错误的是()2．(多选) (2019·山西大同一中期中)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，关于这两个物体的运动情况描述正确的是()A．甲在0～6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零B．甲在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mC．乙在0～6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零D．乙在0～3 s内的加速度与3～6 s内的加速度方向相反3．(2019·四川广汉一中期末)A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的a-t图象如图所示，规定水平向右为正方向．已知在t＝0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边1.75 m处，则A追上B的时间是()A．t＝0.5 s B．t＝1.5 s C．t＝2.5 s D．t＝3.5 s4．(2019·郑州外国语学校期末)质点沿直线运动，在10 s内其速度由10 m/s减为0，速度随时间变化的关系图象(v-t图象)恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，如图所示．则该质点在第5 s末的加速度大小为()A.22 m/s 2B.23 m/s 2C.32 m/s 2D.33m/s 2 5. (2019·山东潍坊一中期末)如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正在摩擦力作用下以v B ＝10 m/s 向右匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是( )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s6. (多选)(2019·福建厦门一中期中)一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其x t-t 图象如图所示，则 ( )A ．质点在1 s 末的速度为1.5 m/sB ．质点在第1 s 内的平均速度为1.5 m/sC ．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/sD ．质点做匀加速直线运动，加速度为1 m/s 27．(2019·江苏苏州一中期中)如图是某物体在t 时间内运动的位移—时间图象和速度—时间图象，从图象上可以判断和得到( )A ．物体的位移—时间图象是抛物线B ．该物体做的是曲线运动C ．该物体运动的时间t 为2 sD ．该物体运动的加速度为1.5 m/s 28．(2019·湖南长沙一中期中)制动防抱死系统(antilock brake system)简称ABS ，其作用就是在汽车制动时，自动控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面的附着力为最大值．某汽车在启用ABS 刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①②图线所示．由图可知，启用ABS 后( )A ．瞬时速度总比不启用ABS 时小B ．加速度总比不启用ABS 时大C ．刹车后的平均速度比不启用ABS 时小D ．刹车后前行的距离比不启用ABS 更短9. (多选)(2019·湖南岳阳一中期中)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v -t 图象如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大10．(多选)(2019·山东德州一中期中)为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )A ．动力车的初速度为20 m/sB ．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s 2C ．刹车过程持续的时间为10 sD ．刹车过程经过6 s 时动力车的位移为30 m11. (2019·安徽合肥一中模拟)如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图象(x -t 图象)，P (t 1，x 1)为图象上一点．PQ 为过P 点的切线，与x 轴交于点Q .则下列说法正确的是( )A．t1时刻，质点的速率为x1t1B．t1时刻，质点的速率为x1－x2t1C．质点的加速度大小为x1－x2t12D．0～t1时间内，质点的平均速度大小为x1－x2t112．(2019·安徽省蚌埠二中模拟)小明和小华操控各自的玩具赛车甲、乙在小区平直的路面上做直线运动，t ＝0时刻两赛车恰好并排，此后两赛车运动的位移x与时间t的比值随时间t的关系如图所示，对于甲、乙两赛车前2 s的运动，下列说法正确的是( )A．t＝1 s时，甲超过乙最远B．t＝1 s时，甲、乙两赛车相遇C．t＝2 s时，甲超过乙最远D．t＝2 s时，甲、乙两赛车相遇13．(2019·浙江杭州一中模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为s.现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是( )A.B． C.D．14.(多选)(2019·湖南雅礼中学模拟)利用传感器与计算机可以绘制出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到沿平直轨道运动小车的速度—时间图象，如图所示，由此图象可知()A．小车在20～40 s做加速度恒定的匀变速直线运动B．20 s末小车回到出发点C．小车在10～20 s内与20～30 s内的加速度方向相同D．小车在0～10 s内的平均速度小于在10～20 s内的平均速度15. (多选)(2019·天津一中期中)如图所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知下述说法中正确的是()A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 sC．A、B两物体速度大小均为10 m/sD．A、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇16.(2019·河南洛阳一中模拟)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念．加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同．一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图．下列说法正确的是()A．t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大反向B．2～4 s内的质点做减速运动C．t＝6 s时质点速度大小等于7 m/sD．0～6 s内质点速度方向不变17. (多选)(2019·吉林延边二中模拟)如图甲、乙所示的位移—时间(x－t)图象和速度—时间(v－t)图象中，给出了四条曲线1、2、3、4，代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中错误的是()A．图线1、3表示物体做曲线运动B．x－t图象中0～t1时间内物体1和2的平均速度相等C．v－t图象中t4时间内3的加速度大于4的加速度D．两图象中，t2、t5时刻分别表示2、4开始反向运动18. (2019·江苏淮阴中学模拟)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是()19. (2019·广西柳州高中模拟)如图所示，两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的v－t图象，已知在t2时刻两车相遇，下列说法正确的是()A．在t1～t2时间内，a车加速度先增大后减小B．在t1～t2时间内，a车的位移比b车的小C．t2时刻可能是b车追上a车D．t1时刻前的某一时刻两车可能相遇20．(多选)(2019·河南濮阳一中模拟)已知半径一定的小球在空中下落过程中受到的空气阻力f正比于运动速率v，即满足f＝kv.比例系数k只与小球半径和空气密度有关．现将半径相同的实心铁球和实心塑料球在空中由静止开始下落，小球下落过程中的加速度与速度关系图象如图所示，已知空气密度均匀．则下列说法中正确的是( )A．铁球对应于图中的a0值较大B．铁球在图中的v m值较大C．两球从开始下落至下落同样高度，铁球所用时间较长D．铁球从开始下落至速度达到铁球所对应的v m的位移较大1.（2019·浙江选考）一辆汽车沿平直道路行驶，其v–t图象如图所示。

AB×BC= - 0= ( )v
1 1
v0
v0
v0 ( a0 μ g )
2
2
2
μg
a0
2 μa0 g
得黑色痕迹的长度l= 答案:
v0 ( a0 μ g )
2
v0 ( a0 μ g )
2
2 μa0 g
。
2 μa0 g
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答案：C
解析:依题意作出物体的v
t图象如图所示,图线下方所围成的面积表示物体的位移,由几何知识知图
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拓展链接2
列车以72 km/h的速度行驶,司机突然发现同一平直铁路上前方500 m处,
一列货车正以36 km/h的速度匀速同向行驶,为避免撞车,列车司机立即 刹车,求列车刹车时加速度的最小值。 答案:0.1 m/s2
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解析:设列车刹车的加速度大小为a,刹车后经时间t,列车速度与货车 速度相等,这段时间内货车、列车的位移分别为x1、x2,如图所示,则不 相撞的条件是x1+500 m≥x2 ① x1=v1t ② 根据匀变速运动规律有 x2=v2t- 2 ③ at
之和,则刚好追上,二者刚好避免相撞。
③若追者位移恰等于被追者位移与二者的初始距离之和时追者的速
度仍大于被追者的速度,则被追者还能有一次追上追者,二者速度相 等时,二者间距有一个再次相遇前的最大值。 (2)速度小者加速(初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(匀速运
动)。
①当二者速度相等时,二者之间有相遇前的最大距离。 ②当追者位移等于被追者位移与二者的初始距离之和时,后者追上前 者。
拓展链接4(2012· 山东潍坊高三质检)下列图象能正确反映物体在直线上

s2＝s1＋vt′/2＝50 m.
(3)因为s2>s＝45 m，所以小狗不安全． [答案] (1)10 m (2)50 m (3)不安全
[规律小结]►►
图象在中学物理中应用十分广泛，它能形象地表达物理规
律，直观地叙述物理过程，并鲜明地表示物理量间的各种关 系，利用图象解决物理问题，是学好物理的一种重要方法，由 于其具有直观形象、简捷实用的特点，高考更加重视对图象的 理解与应用，利用图象法解决问题的知识点明显增多，高考中
1．(2012年银川模拟)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同
一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路 标．在描述两车运动的v-t图象中，直线a、b分别描述了甲、 乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列 说法正确的是( )
A．在0～10 s内两车逐渐靠近 B．在10～20 s内两车逐渐远离 C．在5～15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追
上、追不上(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断 的切入点．
2．常见的情况 物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0. (1)A追上B时，必有sA－sB＝x0，且vA≥vB. (2)要使两物体恰好不相撞，必有sA－sB＝x0，且vA≤vB.
2．(2012年福建联考)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一
方向开始做直线运动，若从该时刻开始计时，得到两车的位移 图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t1时刻甲车从后面追上乙车
B．t1时刻两车相距最远 C．t1时刻两车的速度刚好相等 D．从0时刻到t1时刻的时间内，两车的平均速度相等 解析：由给出的s-t图象可知：甲做匀速运动，乙做速度增

秘籍01 运动图像问题和追及相遇问题一、运动图像问题对运动图象的认识和理解，应注意以下三点：(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动．(2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹，x、v与t一一对应．(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x-t图象的斜率表示物体运动的速度，根据x-t图象的斜率判断速度变化情况；v-t图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v-t 图象的斜率判断加速度的变化情况．1、x-t图像2、v-t图像3、x-t图像，v-t图像，a-t图像的对比图像识图 五要素t 上为正，t 下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 截 纵截距表示物体初加速度面阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t 上为正，t 下为负4、其他图像（v 2-x 图像、x-v 图像、x t-t 图像、a-x 图像）v²-x图像识图步骤 1.根据v²-v o ²=2ax 写出对应图线函数表达式； 2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图 五要素点两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同线 ①①①①表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动 斜 v²-x 图线料率K=2a ；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截 在v²-x 图线中纵截距表示物体初速度平方；在x -v 2图线中横载距表示物体的初速度平方面图线与横轴所围图形面积无意义x-v 图像v-x 图像识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax 写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图 五要素点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同 线 ①①①表示物体做匀加速直线运动；①①表示物体做匀减速直线运动斜截 在v -x 图线中纵截距表示物体初速度；在x -v 图线中横截距表示物体的初速度面图线与横轴所围图形面积无意义图像识图步骤 1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量；识图五要素点两图线交点，说明两物体此时刻相遇线①①①表示物体做匀变速直线运动；①表示物体做匀速直线运动斜①①①斜率;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。

条 件 ， 如 “ 刚 好 ”、 “ 恰 好 ”、 “ 最 多 ”、 “ 至 少 ” 等 ， 它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 特别提醒： （ 1 ）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法： ①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最 近 ）。 ②图象法：画出 x – t 图象或 v – t 图象，然后利用图象 进行分析求解。 ③数学判别式法：设相遇时间为 t ，根据条件列方程，得 到 关 于 t 的 一 元 二 次 方 程 ， 用 判 别 式 进 行 讨 论 ， 若 Δ >0 ， 即 有 两 个 解 ， 说 明 可 以 相 遇 两 次 ； 若 Δ =0 ， 说 明 刚 好 追 上 或 相 遇 ； 若 Δ <0 ， 说 明 追 不 上 或 不 能 相 遇 。 （ 2 ）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两 者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后 者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距 最近。 （ 3 ）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相 向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两 物体之间的距离时即相遇。 例：甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度— 时 间 图 象 分 别 如 图 中 甲 、 乙 两 条 曲 线 所 示 。 已 知 两 车 在 t2 时刻并排行驶，下列说法正确的是
考 点 04 运 动 图 像 及 追 及 相 遇 问 题 一、三种运动图像 1 ．位移—时间（ x – t ）图像 （ 1 ）位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随 时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。 （ 2 ）位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况， 这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向： t 轴上方代表正方向， t 轴下方代表负方向；如果物体做 曲线运动，则画不出位移—时间图像。 （ 3 ）位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻 的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速 度的方向。 2 ．速度—时间（ v – t ）图像 （ 1 ）速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随 时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。 （ 2 ）速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的 加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加 速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为 负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。 （ 3 ）速度—时间图线与 t 轴所围面积表示这段时间内物 体的位移。 t 轴上方的面积表示位移沿正方向， t 轴下方 的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相 等，说明物体恰好回到出发点。 3 ．位置坐标（ x – y ）图像

第3讲运动学图像及追及相遇问题——划重点之复习强化精细讲义系列知识点一位移—时间（x−t）图象物理规律的表达除了用公式外，有的规律还用图像表达，优点是能形象、直观地反映物理量之间的函数关系，这也是物理中常用的一种方法。

对图像的要求可概括记为：“一轴二线三斜率四面积”。

位移—时间（x−t）图象的意义（1）图线的物理意义：x−t图象描述做直线运动物体的位移随时间变化的规律，但并不表示物体的运动轨迹。

（2）位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。

（3）匀速直线运动是一条倾斜的直线，如图中图线甲；匀变速直线运动图象是一条抛物线，如图线乙。

若图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态，如图线丙。

（4）图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小；斜率的正负表示速度的方向，是与选定的正方向相同还是相反。

（5）两条图线的交点表示两个物体在该时刻具有相同的位置，即两个物体在该时刻相遇。

（6）在位移图象中，图线在x轴上的截距表示物体在开始计时前已发生的位移（即初位移），在t轴上的截距表示计时一段时间后物体才开始运动。

【针对练习1】如图所示，曲线ab分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移一时间（t）图像，由图可知（）A．t1时刻，ab两车速度相等B．在t1到段时间内，a车先加速运动再减速运动C．在t1到t2这段时间内，a车的位移大于b车的位移D．在t1到t2这段时间内，ab两车的平均速度相等【针对练习2】如图所示，是一质点运动x t-图像，下列说法正确的是（）A．0~2s质点做匀加速直线运动B．2~4s质点做匀减速直线运动C．0~2s质点运动的位移大小为4mD．2~4s质点运动的位移大小为2m【针对练习3】如图所示为A、B、C三个物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直线运动的s-t图象，在0～t0时间内()【针对练习4】当前，我国机器人产业总体发展水平稳步提升，应用场景显著扩展，产品优势不断增强，创新型企业大量涌现。

第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
匀加速运动的物体追匀减速运动的物体
甲、乙两车相距 x0＝40.5 m，同时沿平直公路做直线 运动， 甲车在前， 以初速度 v1＝16.0 m/s， 加速度 a1＝2.0 m/s2 做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度 v2＝4.0 m/s，加速 度 a2＝1.0 m/s2 与甲同向做匀加速直线运动．求： (1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离； (2)乙车追上甲车经历的时间．
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
用图象描述物体的运动过程
(单选)(2014· 高考福建卷) 如图， 滑块以初速度 v0 沿表面粗糙且足够长的固定斜面从顶 端下滑，直至速度为零．对于该运动过程，若用 h、s、v、a 分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t 表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是 ( B )
4 6 6 2
3
2' 5 1
3
7 -3
1、静止 2、方向为正的匀速直线运动 2'、同上，但起点不同 斜率相同，则速度必相同（大 小、方向） 3、方向为负的匀速直线运动 4、方向为正的加速直线运动 5、方向为正的减速直线运动 6、折返直线运动 7、简谐振动 问题：对2、4、6位移、路程进 行比较？
3 4 5
[审题突破] (1)两车相遇前距离最大的条件是 v 甲______v 乙； (2)乙车追上甲车时，甲车是运动的还是静止的？
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
匀减速运动的物体追匀速运动的物体
(2016· 山东省桓台二中高三月考)A、B 两列火车，在 同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度 vA＝10 m/s，B 车 在后，其速度 vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B 车在距 A 车 x0＝85 m 时才发现前方有 A 车，这时 B 车立即刹车，但 B 车要经过 180 m 才能停止，问：B 车刹车时 A 车仍按原速率 行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在 B 车刹车后何时相 撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？