运动图像 追及相遇问题

运动图象、追及和相遇问题一、运动图象1. 位移—时间（x t -）图象：物体运动的x t -图象表示物体的位移随时间变化的规律，与物体的运动轨迹无任何直接关系。

图1中三条直线对应的x t -关系式分别为0x x vt =+、x vt =、0'()x v t t =-，都是匀速直线运动的图象。

纵轴截距x 0表示0=t 时，a 在b 前方x 0处；横轴截距t 0表示c 比b 晚出发t 0时间；斜率表示运动速度的大小，易见＞；交点P 可反映t 时刻c 追及b 。

2. 速度—时间（t v -）图象： 物体运动的图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体的运动轨迹也无任何直接关系。

图2中、、、四条直线对应的关系式分别为=常数、=0+、=、=0－。

是匀速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象，纵轴截距0表示、的初速度，横轴截距m t 表示匀减速直线运动的速度等于零时所需要的时间，斜率表示运动的加速度，斜率为负值（如）对应于匀减速直线运动。

图线下方覆盖的面积表示运动的位移。

两图线的交点P 可反映在时刻两个运动（和）有相同的速度。

3. x t -图象与t v -图象的比较：图3和下表是形状一致的图线在x t -图象与t v -图象中的比较。

x t -图象图象 ① 表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。

① 表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。

② 表示物体静止。

② 表示物体做匀速直线运动。

③ 表示物体静止。

③ 表示物体静止。

④ 表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为x 0。

④ 表示物体做匀减速直线运动；初速度为v 0。

⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。

⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。

⑥ 0～t 1时间内物体的位移为x 1。

⑥ t 1时刻物体速度为v （图中阴影部分面积表示质点在0～t 1时间内的位移）。

4. 运用图象时需注意的问题（1）首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所表示的物理量及它们的函数关系。

2运动学图像、追及、相遇问题(解析版)－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－运动学图像追及、相遇问题一运动图象的理解1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：3.x －t 图象、v －t 图象、a －t 图象是如何描述物体的运动性质的x －t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度；v －t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；a －t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动．4.关于运动图象的三点提醒(1)x -t 图象、v -t 图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x 、v 与t 一一对应．(2)x -t 图象、v -t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定．(3)无论是x -t 图象还是v -t 图象，所描述的运动都是直线运动．（一）图像的理解位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x 的变化量Δx .【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x 随时间t 变化的图象，由此可知质点在0～4 s 内( )A ．先沿x 轴正方向运动，后沿x 轴负方向运动B ．一直做匀变速运动C ．t ＝2 s 时速度一定最大D ．速率为5 m/s的时刻有两个t x感谢阅读，欢迎大家下载使用！。

第10讲运动学图像、追及相遇问题和竖直上抛运动1.掌握x －t 图像和v －t 图像中坐标、斜率、截距、交点的含义和分析图像。

2.掌握追及相遇问题的分析思路和方法。

3.会运用竖直上抛运动的基本规律处理物理问题。

一、运动学图像1.x －t 图像与v －t 图像的比较比较项目x －t 图像v －t 图像运动描述点交点表示两物体相遇的位置和时刻表示两物体在该时刻速度相同拐点表示该时刻速度方向发生改变表示该时刻加速度方向发生改变线若为平行于时间轴的直线，表示物体静止：若为倾斜直线，表示物体做匀速直线运动；若为曲线，表示物体做变速运动若为平行于时间轴的直线，表示物体做匀速直线运动；若为倾斜直线，表示物体做匀变速直线运动；若为曲线，表示物体加速度发生变化斜率斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速度方向斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向截距纵截距表示t ＝0时刻物体的位置表示t ＝0时刻物体的速度横截距表示物体位移为零的时刻表示物体速度为零的时刻图线与时间轴所围面积无实际意义表示对应时间内的位移。

图线在时间轴上方表示位移为正，图线在时间轴下方表示位移为负。

若图线与时间轴有交叉，总位移为上、下面积的代数和2.图像的应用(从图像中提取信息)(1)首先看清纵横轴代表的物理量，弄清图像反映什么量间的函数关系。

(2)点：表示物体所处状态，注意甄别交点、拐点代表的物理意义。

(3)线：描述纵轴物理量随横轴物理量变化而变化的规律，可以判断物体运动的性质。

(4)斜率和截距：利用相关公式分析斜率和截距所描述的物理量。

(5)面积：利用相关公式分析面积的含义。

二、追及相遇问题1.追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。

2.分析追及相遇问题的思路和方法(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。

第一章 运动的描述 匀变速直线运动匀变速直线运动图像和追及相遇问题【考点预测】1.匀变速直线运动的v －t 图像、a －t 图像、xt －t 图像、v 2－x 图像等2. 追及相遇问题 【方法技巧与总结】 (1)a －t 图像由Δv ＝aΔt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．(4)追及相遇问题可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 【题型归纳目录】题型一： 区分x －t 图像和v －t 图像 题型二：用函数思想分析图像 题型三：图像间的相互转化 题型四： 公式法求解追及相遇问题题型五：图像法在追及相遇问题中的应用 【题型一】区分x －t 图像和v －t 图像 【典型例题】例1．（2023·西藏日喀则·统考一模）图（a ）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b ）是该机器人在某段时间内的位移时间图像（后10s 的图线为曲线，其余为直线）。

以下说法正确的是（ ）A ．机器人在0-30s 内的位移大小为7mB ．10-30s 内，机器人的平均速度大小为0.35m/sC ．0-10s 内，机器人做加速直线运动D ．机器人在5s 末的速度与15s 末的速度相同 【方法技巧与总结】1．无论x －t 图像、v －t 图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x 与t 、v 与t 的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x －t 图像中两图线的交点表示两物体相遇，v －t 图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x －y 图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．练1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。

秘籍01 运动图像问题和追及相遇问题一、运动图像问题对运动图象的认识和理解，应注意以下三点：(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动．(2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹，x、v与t一一对应．(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x-t图象的斜率表示物体运动的速度，根据x-t图象的斜率判断速度变化情况；v-t图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v-t 图象的斜率判断加速度的变化情况．1、x-t图像2、v-t图像3、x-t图像，v-t图像，a-t图像的对比图像识图 五要素t 上为正，t 下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 截 纵截距表示物体初加速度面阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t 上为正，t 下为负4、其他图像（v 2-x 图像、x-v 图像、x t-t 图像、a-x 图像）v²-x图像识图步骤 1.根据v²-v o ²=2ax 写出对应图线函数表达式； 2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图 五要素点两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同线 ①①①①表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动 斜 v²-x 图线料率K=2a ；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截 在v²-x 图线中纵截距表示物体初速度平方；在x -v 2图线中横载距表示物体的初速度平方面图线与横轴所围图形面积无意义x-v 图像v-x 图像识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax 写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图 五要素点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同 线 ①①①表示物体做匀加速直线运动；①①表示物体做匀减速直线运动斜截 在v -x 图线中纵截距表示物体初速度；在x -v 图线中横截距表示物体的初速度面图线与横轴所围图形面积无意义图像识图步骤 1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量；识图五要素点两图线交点，说明两物体此时刻相遇线①①①表示物体做匀变速直线运动；①表示物体做匀速直线运动斜①①①斜率;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。

1．在一次警车A 追击劫匪车B 时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s 追上．两车各自的加速度为a A ＝15 m/s 2，a B ＝10 m/s 2，各车最高时速分别为v A ＝45 m/s ，v B ＝40 m/s ，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？2.羚羊从静止开始奔跑，经过50m 能加速到最大速度25m/s ，并能维持一段较长的时间;猎豹从静止开始奔跑，经过60m 的距离能加速到最大速度30m/s ，以后只能维持这个速度4.0s ，设猎豹距离羚羊x 时开始攻击，羚羊在猎豹攻击后1s 才开始逃跑，设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：（1）猎豹要在其最大速度匀速阶段追到羚羊，x 应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊(已在运动)， x 应在什么范围？3．在某市区内，一辆小汽车在平直公路上以速度vA 向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险（游客正在D 处向北走）经0.7s 作出反应，从A 点开始紧急刹车，但仍将正步行至B 处的游客撞伤，该汽车最终在C 处停下。

为了清晰了解事故现场，现以下图示之：为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事汽车速度vA ，警方派一车胎磨损情况与肇事车相当的车以法定最高速度vm=14m/s 行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事点B 急刹车，恰好也在C 点停下来。

在事故现场测得AB=17.5m 、BC=14.0m 、BD=2.6m ，问：(1) 该肇事汽车的初速度vA 是多大？(2) 游客横过马路的速度是多大？4.一个小球A 从地面上以v 的初速度竖直向上抛出，同时它正上方H 出有一小球B 自由落下，讨论H 和v 满足什么条件，能够使两球 1、在空中相遇 2、在A 球上升过程中相遇 3、在A 球下降过程中相遇南5. 如图所示，在足够长的固定的斜面底端有一物体．物体在斜面上自由下滑的加速度为6m/s2，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动做加速运动．加速度为 4 m/s2．经时间t=4s绳子突然断了，求：（1）绳断时物体的速度大小．（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．6.一个小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。

第4单元运动图象__追及与相遇问题[想一想]甲、乙两物体的位移时间图象如图1－4－1所示，请思考以下问题：图1－4－1(1)甲、乙两物体各做什么性质的运动。

(2)甲、乙两物体速度的大小关系。

(3)甲、乙两物体的出发点相距多远。

提示：(1)甲、乙两物体均做匀速直线运动。

(2)甲物体的速度小于乙物体的速度。

(3)两物体的出发点相距为x0，且甲物体在前。

[记一记]1．图象的意义反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。

2．两种特殊的x－t图象(1)x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。

(2)x－t图象是一条倾斜直线，说明物体处于匀速直线运动状态。

3．x－t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义(1)点：两图线交点，说明两物体相遇。

(2)线：表示研究对象的变化过程和规律。

(3)斜率：x－t图象的斜率表示速度的大小及方向。

(4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位移，横轴截距表示位移为零的时刻。

[试一试]1.如图1－4－2所示是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()图1－4－2A．OA段运动最快B．AB段静止C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反D．运动4 h汽车的位移大小为60 km解析：选BC图中CD段斜率的绝对值最大，故CD段的速度最大，A错误；AB段位移不随时间变化，说明AB段汽车静止，B正确；CD段的斜率与OA段的斜率符号相反，表明两段汽车的运动方向相反，C正确；4 h内汽车运动的总位移为零，D错误。

[想一想]A、B两物体的v－t图象如图1－4－3所示，请思考以下问题：图1－4－3(1)A、B两物体的运动性质；(2)A、B两物体的加速度大小；(3)在0～10 s内A、B两物体的位移大小。

提示：(1)A物体做匀速直线运动，B物体做匀加速直线运动。

(2)A物体的加速度为0，B物体的加速度大小为0.5 m/s2。

(3)在0～10 s内，A物体的位移大小为50 m，而B物体的位移大小为25 m。

高中物理讲义:运动图像追及和相遇问题一、运动图像[注1]1．x­t图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。

(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小,斜率正负表示物体速度的方向。

[注2]2．v­t图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。

(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小,斜率正负表示物体加速度的方向。

(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。

②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方,表示位移方向为负方向。

二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况[注3](1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。

(2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近。

2．相遇问题[注4]相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

【注解释疑】[注1] 无论v­t图像还是x­t图像,描述的一定是直线运动。

[注2] 斜率是数学语言,表示直线的倾斜程度；斜率具有物理意义,可表示物体运动的速度或加速度。

[注3] 速度相等是判断追上或追不上的切入点。

[注4] 同向追及时,当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时即相遇。

[深化理解]1．识图中常见的三类错误(1)错误地认为图像就是质点的运动轨迹。

(2)错将图线的交点都当成相遇,而v­t图线的交点表示该时刻速度相同。

(3)错误理解图线斜率的意义,比如认为v­t图像斜率为正,则质点一定做加速运动,斜率为负,则质点一定做减速运动。

2．追及和相遇问题分两类,一类为一定能追上,直接列位移方程,找位移关系；另一类为可能追上,需根据速度关系判断能否追上。

[基础自测]一、判断题(1)x­t图像和v­t图像都表示物体运动的轨迹。

直线运动的图像例1．( 2020山东卷∙1)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t 的关系图像如图所示。

乘客所受支持力的大小用F N表示，速度大小用v表示。

重力加速度大小为g。

以下判断正确的是()A. 0～t1时间内，v增大，F N＞mB. t1～t2时间内，v减小，F N＜mgC. t2～t3时间内，v增大，F N＜mgD. t2～t3时间内，v减小，F N＞mg例2．( 2021广东卷∙8)(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。

下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有()例3．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。

电梯的简化模型如左图所示。

考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图像如右图所示。

电梯总质量m＝2.0×103 kg。

忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2。

(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；(2)类比是一种常用的研究方法。

对于直线运动，教科书中讲解了由v－t图像求位移的方法。

请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图示的a－t图像，求电梯在第1 s内的速度改变量Δv1和第2 s末的速率v2；(3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0～11 s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。

1．如图所示，A、B、C是三个质点同时同地开始沿直线运动的位移图像，则在时间t2内()A．A和B的平均速度相等B．B和C的平均速率相等C．B和C的位移相等D．他们的平均速度都相等2．甲、乙两辆汽车在平直的公路上同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化，a－t图像如图所示。

关于甲、乙两车在0～20 s 的运动情况，下列说法正确的是()A．在t＝10 s时两车相遇B．在t＝20 s时两车相遇C．在t＝10 s时两车相距最远D．在t＝20 s时两车相距最远3．在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演，某伞兵从静止的直升飞机上跳下，在t0时刻打开降落伞，在3t0时刻以速度v2着地，伞兵运动的速度随时间变化的规律如图所示，下列结论错误的是()A．在0～t0时间内加速度不变，在t0～3t0时间内加速度减小B．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小C．在t0～3t0的时间内，平均速度122v v vD．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小4．一长为12 m的钢管竖立在地面上，一名消防队员在一次模拟演习训练中，从钢管顶端由静止下滑，如图2所示。