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2运动学图像、追及、相遇问题(解析版)－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－运动学图像追及、相遇问题一运动图象的理解1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：3.x －t 图象、v －t 图象、a －t 图象是如何描述物体的运动性质的x －t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度；v －t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；a －t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动．4.关于运动图象的三点提醒(1)x -t 图象、v -t 图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x 、v 与t 一一对应．(2)x -t 图象、v -t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定．(3)无论是x -t 图象还是v -t 图象，所描述的运动都是直线运动．（一）图像的理解位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x 的变化量Δx .【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x 随时间t 变化的图象，由此可知质点在0～4 s 内( )A ．先沿x 轴正方向运动，后沿x 轴负方向运动B ．一直做匀变速运动C ．t ＝2 s 时速度一定最大D ．速率为5 m/s的时刻有两个t x感谢阅读，欢迎大家下载使用！。
t /s x/m αO o 1t 0v αtv 第三节 运动图像 追及和相遇问题一、位移时间（x －t ）图象1．x －t 图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体 ．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体 ． 2．两种特殊的x －t 图象 (1)匀速直线运动的x －t 图象是一条过原点的直线．(2)若x －t 图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于 状态．二、v －t 图象1．v －t 图象的意义(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的 ．②图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向． (3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义①图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的 ．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为2．常见的两种图象形式(1)匀速直线运动的v －t 图象是与横轴平行的直线．(2)匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜的直线。
【总结】1.x －t 图象和v －t 图象2、运动图象的分析与x －t 图象 v －t 图象 ①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)； ②表示物体静止； ③表示物体向反方向做匀速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移； ⑤t1时刻物体位移为s1(图中阴影部分的面积没有意义) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率k ＝tanα表示 加速度a)； ②表示物体做匀速直线运动； ③表示物体做匀减速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度； ⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点①在0～t1时间内的位移)运用运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．3．三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．4．四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度．6．六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．【典例分类练习】一、位移时间（x－t）图象1、如图是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图线：(1)当t＝t1时，A、B两质点的加速度都大于零；(2)当t＝t1时，两质点相遇；(3)当t＝t1时，两质点的速度相等；(4)在运动过程中，A质点总比B质点快．以上描述中正确的是A．(1)(4)B．(2)(3)C．(2)(4) D．(4)2、如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等3、(2011年淮南模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是()A．t1时刻乙车从后面追上甲车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度4、(2009年高考山东卷)某物体做直线运动的v－t图象如图所示，据此判断四个选项中正确的是(F：受力；x：位移)()5、（2013年新课标1）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上形式的汽车a和b的位置一时间（x-t）图线，由图可知，a车追上b车A.在时刻tB.在时刻t2，a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直不a车大二、速度-时间（v－t）图象1、(2009年高考广东卷)如图是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象，下列表述正确的是()A．乙做匀加速直线运动B．0～1 s内甲和乙的位移相等C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小2.(2010年高考上海卷改编)如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v－t图象．由图可知下列说法不正确的是()A．在t时刻两个质点在同一位置B．在t时刻两个质点速度相等C．在0～t时间内质点B比质点A位移大D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等3．(2010年高考天津卷)质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()A．0.25 m/s向右B．0.25 m/s向左C．1 m/s向右D．1 m/s向左4、t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇5、（2013年新课标1）2012年11曰，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。
第3节运动图像追及与相遇问题,(1)x-t图像和v-t图像都表示物体运动的轨迹。
(×)(2)x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动。
(√)(3)x-t图像上两图线的交点表示两物体相遇。
(√)(4)v-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(×)(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。
(√)(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。
(√)(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。
(√)要点一三类运动图像的比较1．位移—时间(x -t)图像[示例1](2015·广东高考)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图1-3-1所示。
下列表述正确的是()图1-3-1A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等[解析]在0.2～0.5小时内，位移—时间图像是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5小时内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移—时间图像的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5小时内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移—时间图像可知，0.6～0.8小时内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移—时间图像可知，0.8小时内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误。
[答案] B2．位置坐标(x -y)图像表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。
[示例2](多选)图1-3-2为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是()图1-3-2A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线B．甲、乙、丙三个分队的位移相等C ．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等D ．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等[解析] 位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A 正确；三个队的初末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B 正确，D 错误；因不知道三个分队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度大小关系，C 错误。
第3讲运动图像追及、相遇问题能用图像等方法描述匀变速直线运动，并运用匀变速直线运动规律解决实际问题物理观念：知道x t、vt图像的特征和意义科学思维：(1)能应用图像分析匀变速直线运动(2)能运用匀变速直线运动的规律，分析追及、相遇问题一、常见运动学图像1．xt图像：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
2．vt图像：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
命题·科技情境利用DIS系统描绘出了几个物体的运动图像。
如图说出图中各物体的运动性质，其中图线3、6为抛物线。
提示：物体1静止，物体2匀速直线运动，物体3匀加速直线运动，物体4匀速直线运动，物体5匀加速直线运动，物体6变加速直线运动。
二、追及、相遇问题1．同向运动的物体追上时，两者位移大小之差等于开始时两物体间的距离。
2．相向运动的物体相遇时，两者位移大小之和等于开始时两物体间的距离。
命题·生活情境一轿车正在平直公路上行驶，司机突然发现正前方某人骑一辆自行车同向匀速行驶，立刻刹车。
轿车速度和自行车速度都等于5 m/s时，两者位置如图所示。
(1)轿车会撞上自行车吗？提示：不会。
(2)若轿车继续减速，接下来，两者间的距离如何变化？提示：越来越大。
角度1 运动图像问题(1)物体的xt图像反映了物体的运动轨迹。
( ×)(2)物体的vt图像为曲线，说明物体的加速度在不断变化。
( √)(3)两个物体的vt图像相交，说明物体在此时相遇。
( ×)(4)物体的xt图像为倾斜的直线，说明物体做匀加速直线运动。
( ×)角度2 追及、相遇问题(5)一物体做匀加速直线运动，追及正前方沿同一方向做匀速直线运动的物体，一定能够追上。
( √)(6)一物体做匀减速直线运动，追及正前方沿同一方向做匀速直线运动的物体，一定能够追上。
专题2.6运动学图像和追及相遇问题【讲】一．讲素养目标1.理解x－t图像和v－t图像的物理意义，并会用v－t图像求位移。
2.建立运动情景，画好示意图，会分析追及相遇问题。
二．讲考点与题型【考点一】运动学图像问题1.v－t图像与x－t图像的比较2.利用v－t图像求位移v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移。
“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差。
通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。
【例1】如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C.0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D.0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等【变式训练1】某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4 s内物体的位移大小；(3)前4 s内物体通过的路程。
【变式训练2】(多选)做直线运动的某物体的v－t图像如图所示。
由图像可知()A.前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2B.15 s末物体回到出发点C.前15 s内物体的位移为37.5 mD.前10 s内物体的平均速度为2.5 m/s【变式训练3】.有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图像如图乙所示。
根据图像做出的以下判断中正确的是()A.物体A和B均做匀变速直线运动B.在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小C.t＝3 s时，物体C、D的位移相同D.在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大【考点二】追及和相遇问题1.追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。
第3讲运动学图像及追及相遇问题——划重点之复习强化精细讲义系列知识点一位移—时间（x−t）图象物理规律的表达除了用公式外，有的规律还用图像表达，优点是能形象、直观地反映物理量之间的函数关系，这也是物理中常用的一种方法。
对图像的要求可概括记为：“一轴二线三斜率四面积”。
位移—时间（x−t）图象的意义（1）图线的物理意义：x−t图象描述做直线运动物体的位移随时间变化的规律，但并不表示物体的运动轨迹。
（2）位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。
（3）匀速直线运动是一条倾斜的直线，如图中图线甲；匀变速直线运动图象是一条抛物线，如图线乙。
若图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态，如图线丙。
（4）图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小；斜率的正负表示速度的方向，是与选定的正方向相同还是相反。
（5）两条图线的交点表示两个物体在该时刻具有相同的位置，即两个物体在该时刻相遇。
（6）在位移图象中，图线在x轴上的截距表示物体在开始计时前已发生的位移（即初位移），在t轴上的截距表示计时一段时间后物体才开始运动。
【针对练习1】如图所示，曲线ab分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移一时间（t）图像，由图可知（）A．t1时刻，ab两车速度相等B．在t1到段时间内，a车先加速运动再减速运动C．在t1到t2这段时间内，a车的位移大于b车的位移D．在t1到t2这段时间内，ab两车的平均速度相等【针对练习2】如图所示，是一质点运动x t-图像，下列说法正确的是（）A．0~2s质点做匀加速直线运动B．2~4s质点做匀减速直线运动C．0~2s质点运动的位移大小为4mD．2~4s质点运动的位移大小为2m【针对练习3】如图所示为A、B、C三个物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直线运动的s-t图象，在0～t0时间内()【针对练习4】当前，我国机器人产业总体发展水平稳步提升，应用场景显著扩展，产品优势不断增强，创新型企业大量涌现。
第3讲运动图像追及相遇问题双基知识：一、运动图像（无论vt图像还是xt图像，描述的一定是直线运动。
）1．xt图像(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。
[斜率是数学语言，表示直线的倾斜程度；斜率具有物理意义，可表示物体运动的速度或加速度。
]2．vt图像(1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。
(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。
二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况[速度相等是判断追上或追不上的切入点。
](1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．相遇问题[同向追及时，当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时即相遇。
]相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
考点一运动图像的理解和应用1．读图——获取解题信息第一层(1)确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位(2)注意纵、横坐标是否从零刻度开始关注坐标轴第二层图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况理解截距、斜率、面积斜率通常能够体现某个物理量(如v t 图像的斜率反映了加速度)的大小、方向及变化情况最常见的是v t 图像中面积表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反第三层交点往往是解决问题的切入点，注意交点表示物理量相等，不一定代表物体相遇分析交点、转折点、渐近线转折点表示物理量发生突变，满足不同的函数关系式，如v t 图像中速度由增变减，表明加速度突然反向利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化趋势2．作图和用图——快速解题依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，做出与之对应的示意图或数学函数图像，往往可以快速、直观地研究和处理问题。
