高中物理-运动图像 追及、相遇问题练习

物理运动图像追及相遇问题测试题一、选择题1.某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象.某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是()A.在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B.在0-t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C.在t1-t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D.在t3-t4时间内，虚线反映的是匀速运动【答案】BD【详解】v-t图象的斜率表示加速度的大小，在t1时刻虚线斜率小，反映的加速度小，所以A错误.v-t图象包围的面积表示位移的大小，0～t1时间内虚线包围面积大，则求得平均速度大，所以B 正确，同理C错误.在t3～t4时间内，虚线是一段与时间轴平行的直线，反映速度不变，所以是匀速运动，则D正确.2.质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v-t图象如图所示.由此可求()A.前25s内汽车的平均速度B.前10s内汽车的加速度C.前10s内汽车所受的阻力D.15～25s内合外力对汽车所做的功【答案】ABD【详解】由题图知，汽车25s内的位移为故前25s内汽车平均速度可求，A正确;由题图知前10s内汽车做初速度为0的匀加速直线运动，，B正确;结合题图分析，因牵引力未知，故前10s内汽车所受阻力无法求得，C错误;由题干条件和动能定理可知，故15～25s内合外力对汽车所做的功可求得，D正确.3.如图所示，有一质点从t=0时刻开始，由坐标原点出发沿v轴的方向运动，则以下说法不正确的是( )A.t=1 s时，离开原点的位移最大B.t=2 s时，离开原点的位移最大C.t=4 s时，质点回到原点D.0到1 s与3 s到4 s的加速度相同【答案】选A.【详解】根据v-t图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动：在0～1 s内沿v轴正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动;在1 s～2 s内沿v轴正方向做匀减速直线运动，2 s时离原点最远，A错B对;在2 s～3 s内沿v轴负方向做匀加速直线运动;在3 s～4 s内沿v轴负方向做匀减速直线运动，4 s时回到原点，C对;在0～1 s和3 s～4 s内加速度大小和方向均相同，D正确.故选A.4.如图是一辆汽车做直线运动的x-t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是( )A.OA段运动速度最大B.AB段物体做匀速运动C.CD段的运动方向与初始运动方向相反D.运动4 h汽车的位移大小为30 km【答案】选C.【详解】由图象的斜率可知CD段的运动方向与初始运动方向相反且速度最大，A错C对;AB段表示汽车处于静止状态，B错;运动4h 汽车的位移为零，D错.5.在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽车x=10t-t2，自行车x=5t，(x的单位为m，t的单位为s)，则下列说法正确的是( )A.汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动B.经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后C.在t=2.5 s时，自行车和汽车相距最远D.当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5 m【答案】选C.【详解】由汽车和自行车位移随时间变化的规律知，汽车做匀减速运动，v0=10 m/s，a=-2 m/s2，自行车做匀速直线运动，v=5 m/s，故A、B错误.当汽车速度和自行车速度相等时，相距最远.根据v=v0+at，t=2.5 s，C正确.当两车位移相等时再次经过同一位置,故10t-t2=5t,解得t=5 s,x=25 m，故D错误.6.如右图所示是某质点做直线运动的v-t图象，由图可知这个质点的运动情况是()A.前5 s做的是匀速运动B.5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2C.15 s～20 s内做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2D.质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点【答案】A【详解】由图象可知前5 s做的是匀速运动，A正确;5 s～15 s 内做匀加速运动，但加速度为0.8 m/s2，B错误;15 s～20 s做匀减速运动，其加速度为-(16/5)m/s2=-3.2 m/s2，C错误;质点在20 s末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，D错误.7.甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v-t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是()A.甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B.乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动C.根据v-t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D.根据v-t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐【答案】A【详解】甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以A正确;乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以B错误;以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以C、D错误.8.从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度时间图象如图所示.在0～t2时间内，下列说法中正确的`是()A.Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B.在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C.t2时刻两物体相遇D.Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v1+v22【答案】B【详解】速度时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，A错误;在0～t1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B正确;在速度时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C、D错误.9. 汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标.速度变化得越快，表明它的加速性能越好.图为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v-t图象，根据图象可以判定()A.甲车的加速性能最好B.乙比甲的加速性能好C.丙比乙的加速性能好D.乙、丙两车的加速性能相同【答案】BD【详解】图象的斜率表示加速度，加速度越大，加速性能越好，由图象可知B、D正确.10.一辆汽车以10 m/s的速度沿平直公路匀速运动，司机发现前方有障碍物立即减速，以0.2 m/s2的加速度做匀减速运动，减速后一分钟内汽车的位移是( )A.240 mB.250 mC.260 mD.90 m【答案】选B.【详解】设汽车从开始减速到停止所用时间为t,则v0=at，解得t=50 s.根据解得50 s内的位移为250 m，故B正确.二、非选择题11.如图所示，公路上一辆汽车以v1=10 m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30 m的C处开始以v2=3 m/s 的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动,结果车和人同时到达B点,已知AB=80 m，问：汽车在距A点多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大?【答案】60 m 2.5 m/s2【详解】人从C到B用时这一时间内汽车由A到B且停在B点，设车从A经t1，开始刹车.v1t1+(t-t1) =xAB (3分)代入数据解得：t1=6 s (3分)所以x1=v1t1=60 m， (3分)(3分)12. 在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时，恰有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：(1)什么时候它们相距最远;最大距离是多少;(2)在什么地方汽车追上自行车;追到时汽车速度是多少.【答案】见详解【详解】(1)初始阶段，自行车速度大于汽车速度，只要汽车速度小于自行车速度，两车距离总是在不断增大.当汽车速度增大到大于自行车速度时，两车距离逐渐减小，所以两车速度相等时，距离最大.(1)设自行车速度为v，汽车加速度为a，经时间t两车相距最远.则v=at，所以t= 最大距离(2)若经过时间t,汽车追上自行车，则vt= at2解得追上自行车时汽车的速度v=at=0.520=10m/s.以上是物理运动图像追及相遇问题测试题的所有内容，希望考生可以在高考中取得优异的成绩。

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究6追及相遇问题1．(1)“慢追快”型：v 后＝v 前时，Δx 最大．追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下．(2)“快追慢”型：v 后＝v 前时，Δx 最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上.2.在已知出发点的前提下，可由v －t 图像面积判断相距最远、最近及相遇等情况.3.基本解题思路是：利用速度相等找位移关系．1.甲、乙两物体(均可视为质点)从同一出发点沿水平面朝同一方向运动，两物体运动的v －t 图像如图所示，下列说法正确的是()A ．甲、乙两物体同时出发B ．在t ＝4s 时甲、乙两物体相遇C ．前4s 内两物体的平均速度相同D ．相遇前甲、乙最远距离为6m 答案D解析从v －t 图像中可看出乙物体比甲物体延迟3s 出发，选项A 错误；t ＝4s 时，由v －t图像可知，甲、乙两车速度相等，甲的位移为x 甲＝4×42m ＝8m ，乙的位移为x 乙＝1×42m＝2m ，可知两车未相遇，选项B 错误；因为前4s 内两物体的位移不同，所以两物体的平均速度不同，选项C 错误；在t ＝4s 前相同时刻甲的速度比乙的速度大，在达到相同速度前它们之间的距离在变大，甲、乙的速度相等时二者距离最远，由速度—时间图线与横轴围成的面积表示位移大小可求得相遇前甲、乙最远距离为x 甲－x 乙＝6m ，选项D 正确．2.(多选)(2023·山西大学附属中学模拟)无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接．为了得到某款无线蓝牙耳机在运动时的最大连接距离，甲和乙两位同学做实验如下：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人间隔17.5m 且之间无障碍，某时刻起甲追乙的v －t 图像如图所示．发现手机在3s 末开始检测到蓝牙耳机信号，则下列判断正确的是()A ．4s 时甲、乙相距最近为8mB ．4s 时甲、乙相距最近为9.5mC ．手机与蓝牙耳机连接上的时间为3sD ．最远连接距离为10m 答案BD解析根据题图可知，4s 时甲、乙速度相等，此时相距最近，4s 内则有x 甲－x 乙＝v 甲t －v 乙t2＝4×4m －4×42m ＝8m ，初始位置乙在甲前方17.5m ，故此时相距9.5m ，选项A 错误，B 正确；由题图可知乙的加速度为a 乙＝Δv 乙Δt＝44m/s 2＝1m/s 2，在3s 内则有x 甲′－x 乙′＝v 甲t ′－12a 乙t ′2＝4×3m －12×1×32m ＝7.5m ，则有最远连接距离为Δx ＝17.5m －7.5m ＝10m ，选项D 正确；根据图像的对称性可知，3s 内与5s 内甲、乙相距的距离相等，即5s 末手机与蓝牙耳机信号断开，连接上的时间为2s ，选项C 错误．3.(2023·山东日照市模拟)甲、乙两个质点沿着同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀加速直线运动，它们的位置x 随时间t 的变化规律如图所示．已知t 0时刻，甲的位置为x 0，且此时两图线的斜率相同，下列判断正确的是()A ．乙的加速度大小为x 02t 02B ．t 0时刻，两质点之间的距离为32x 0C ．3t 0时刻，两质点之间的距离为32x 0D ．两质点相遇时，乙的速度大小为2x 0t 0答案B解析由题意可知，甲的速度大小为v 甲＝x0t 0，t 0时刻甲、乙图线的斜率相同，即此时乙的速度大小也为x 0t 0，根据运动学公式则有x 0t 0＝at 0，可得乙的加速度大小为a ＝x0t 02，故A 错误；0～t 0的时间内，乙的位移为x 乙＝12at 02＝x 02，故两质点之间的距离为Δx ＝x 0－12x 0＋x 0＝32x 0，故B正确；0～3t 0时间内，甲的位移为x 甲＝3x 0，乙的位移为x 乙′＝92x 0，两质点之间的距离为Δx ′＝|3x 0－92x 0＋x 0|＝12x 0，故C 错误；设两质点经过时间t 相遇，则有12at 2＝x 0＋v 甲t ，解得t ＝(3＋1)t 0(另一解不符合实际，舍去)，故相遇时，乙的速度大小为v 乙＝at ＝(3＋1)x 0t 0，故D 错误．4.如图所示，可视为质点的A 、B 两物体相距x ＝7m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正在摩擦力作用下以初速度v B ＝10m/s 向右匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s答案B解析由题意知，t ＝5s 时，物体B 的速度减为零，位移大小x B ＝v B t ＋12at 2＝25m ，此时A的位移x A ＝v A t ＝20m ，A 、B 两物体相距Δx ＝x ＋x B －x A ＝7m ＋25m －20m ＝12m ，再经过Δt ＝Δxv A＝3s ，A 追上B ，所以A 追上B 所经历的时间是5s ＋3s ＝8s ，选项B 正确．5．(多选)甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度时间图像如图所示，则()A ．甲、乙两物体运动方向相同B ．t ＝4s 时，甲、乙两物体相遇C ．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为18mD ．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20m 答案AD解析由题图可知，两物体的速度均沿正方向，故运动方向相同，A 正确；由题图可知，t＝4s 时，甲、乙两物体的速度相同，4s 之前乙物体的速度比甲物体的速度大，两物体相距越来越远，4s 后甲物体的速度大于乙物体的速度，两物体相距越来越近，故t ＝4s 时两物体相距最远，最远距离Δx ＝x 乙－x 甲＝12×(15－5)×4m ＝20m ，B 、C 错误，D 正确．6．冬季浓雾天气频繁出现．某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30m ，且路面湿滑．一辆小汽车以15m/s 的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3m/s 的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s 2的加速度减速行驶，卡车于2s 后以2m/s 2的加速度加速行驶．以下说法正确的是()A ．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾B ．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾C ．在卡车开始加速时，两车仅相距9mD ．两车距离最近时只有12m 答案A解析设小汽车匀速行驶的速度为v 1，减速时的加速度大小为a 1；卡车匀速行驶时的速度为v 2，加速运动时的加速度大小为a 2，后车刹车后经过时间t 两者共速，则有v 1－a 1t ＝v 2＋a 2(t－2s)，解得t ＝4s ，在时间t 内小汽车的位移为x 1＝v 1t －121t 2＝44m ，卡车加速行驶的时间为t ′＝t －2s ＝2s ，在时间t 内，卡车的位移为x 2＝v 2t ＋12a 2t ′2＝16m ，因x 2＋30m ＞x 1，故两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为Δx ＝x 2＋30m －x 1＝2m ，故A 正确，B 、D 错误．在卡车开始加速时，两车相距Δx ′＝(30＋3×2)m －(15×2－12×2×22)m ＝10m ，故C错误．7．现有一辆摩托车由静止开始先以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s 匀速行驶，追赶前方以15m/s 的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m ，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少；(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车．答案(1)245m(2)32.5s解析(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间t 1＝v ma＝10s此过程的位移x 1＝v m 22a＝125m<x 0＝200m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车．在追上卡车前当二者速度(设为v )相等时相距最远，设从开始经过t 2时间速度相等，最大间距为x m ，则v ＝at 2解得t 2＝va＝6s最大间距x m ＝(x 0＋v t 2)－12at 22＝245m.(2)设从开始经过t 时间摩托车追上卡车，则有v m 22a＋v m (t －t 1)＝x 0＋v t 解得t ＝32.5s.8．在一条平直的公路上，一货车以30m/s 的速率匀速行驶时，司机突然发现前方40m 处有一自行车以5m/s 的速率同道、同方向匀速行驶．司机立即开始制动．(这段公路很窄，无法靠边让道)(1)若货车刹车后以大小为5m/s 2的加速度做匀减速运动．通过计算分析骑自行车的人是否有危险？若无危险，求两车相距最近时的距离；若有危险，求出从货车发现自行车开始到撞上自行车的时间．(2)若货车司机发现自行车时，自行车也恰好发现货车，自行车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，加速度大小为2m/s 2(两车均视为质点)．货车也立即刹车做匀减速直线运动(不计反应时间)，为避免碰撞，问：货车加速度至少多大才能避免相撞(结果保留两位有效数字)．答案(1)2s(2)5.8m/s 2解析(1)当货车和自行车共速时，两者距离最近，则v 0－at ＝v ，解得t ＝5s此时货车的位移x 1＝v 0＋v 2t ＝87.5m自行车的位移x 2＝v t ＝25m 因x 1>x 2＋Δx可知货车已经和自行车相撞；由位移关系，设经过时间t ′两车相撞，则v 0t ′－12at ′2＝Δx ＋v t ′解得t ′＝2s(t ′＝8s 舍去)(2)两车恰不相撞时，两者共速，则v0－a′t″＝v＋a1t″，v0t″－12a′t″2＝Δx＋v t″＋12a1t″2，解得a′＝5.8m/s2.。

寒假作业2 追及和相遇问题一、单项选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分．1.(2022·云南红河一中月考)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如图所示，由图像可以得出在0～4 s内()A．2 s末甲、乙两物体相距4 m B．4 s时甲、乙两物体间的距离最大2．两玩具车在两条平行的车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，它们在四次比赛中的v－t图像如图所示．下列图像对应的比赛中在0～5 s内两车可再次相遇的是()3．一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车旁经过，则汽车追上自行车前两车的最远距离为()A．6 m B．10 m C．16 m D．2 m4.(2022·湖北蕲春县第一高级中学月考)A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度随时间的变化规律如图所示，下列判断正确的是()A．汽车A的加速度大小为18 m/s2B．汽车B运动至距离起点6 m处时的速度大小为9 m/sC．从开始到汽车A停止前，当A的位移为7.5 m时，A、B相距最远D．从开始到汽车A停止前，当A的位移为6 m时，A、B相距最远5.(2022·广东模拟)如图所示，A、B两个质点从同一位置沿同一方向做匀加速直线运动，A在t＝0时刻以1 m/s的初速度开始运动，B在t＝1 s时由静止开始运动，t＝2 s时，是两者相遇前相距的最大距离，此距离为1.8 m，则A、B两质点运动的加速度大小分别为()A．a A＝0.3 m/s2，a B＝1.6 m/s2B．a A＝0.35 m/s2，a B＝1.7 m/s2C．a A＝0.4 m/s2，a B＝1.8 m/s2D．a A＝0.45 m/s2，a B＝1.9 m/s26.(2022·南昌市八一中学阶段练习)甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随x的变化图像如图所示，下列说法正确的是()A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为8 mB．汽车甲的加速度大小为4 m/s2C．汽车甲、乙在t＝4 s时相遇D．汽车甲、乙在x＝6 m处的速度大小为3 m/s7.(2022·辽宁高一阶段练习)两名外卖骑手A和B在同一直线上沿同一方向同时开始运动的v－t图线如图所示，两名骑手在第1 s末相遇，由此可知()A．骑手A做匀变速直线运动B．初始时刻B在A前方3 m处C．骑手B在减速阶段的加速度为1 m/s2D．在图示的运动过程中，两名骑手可以相遇两次二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．8.(2022·甘肃天水高一期中)甲、乙两车同时、同地向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s内运动的v－t图像如图所示，由图像可知()A．在第2 s末，两车处于同一位置B．在第2 s末，两车的速度相同C．在0～4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等D．在0～4 s内，甲、乙两车相遇一次9.(2022·信阳市高一期末)足球运动员将一个静止的足球，以10 m/s的速度踢出，足球沿草地做直线运动，速度不断减小，设加速度大小恒为2 m/s2，同时运动员以4 m/s不变的速度去追足球，下列说法正确的是()A．足球运动的时间为5 sB．足球的位移大小为12.5 mC．足球停下后运动员才追上足球D．运动员追上足球所需时间8 s10．(2021·甘肃民勤县第一中学高一期中)一只气球以10 m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6 m处有一小石子以20 m/s的初速度竖直上抛，若g取10 m/s2，不计空气阻力，忽略气球大小，则下列说法中正确的是() A．石子一定能追上气球B．改变石子的初速度，石子和气球可能相遇两次C．若气球上升速度等于9 m/s，其余条件不变，则石子在抛出后1 s追上气球D．若气球上升速度等于7 m/s，其余条件不变，则石子恰好在到达最高点时追上气球三、非选择题：本题共3小题，共40分．11．(12分)(2022·湖南益阳市箴言中学高一开学考试)同一高度有A、B两个球，A球自由下落5 m后，B球以12 m/s 的速度竖直下抛(不计空气阻力，g取10 m/s2)．求：(1)(6分)B球的加速度；(2)(6分)B球开始运动后经过多长时间追上A球．12．(12分)(2021·重庆万州纯阳中学校高一阶段练习)蓝牙可实现固定设备或移动设备之间的短距离数据交换，但设备间超过一定距离时便无法实现通讯．某次实验中在甲、乙两小车上安装了某种蓝牙设备，该蓝牙设备正常通讯的有效距离为d＝10 m．两车只能沿一条直线运动，如图所示甲车从O点由静止出发，以a1＝0.6 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，甲车左侧距离为x0＝6 m处，乙车同时以初速度v0＝5 m/s，a2＝0.1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，发现两车运动过程中有时蓝牙信号中断，请计算第一次蓝牙信号中断到再次接收到信号的时刻之间的时间间隔．13．(16分)(2022·山西运城高一期末)在学校举行的4×100 m接力赛中，某时刻，作为第四棒的甲同学在距终点100 m处从队友手中接过接力棒，以3 m/s的初速度做加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，此时，乙同学在其前方6 m 处正以最大速度8 m/s匀速冲向终点，如图所示．已知甲同学的最大速度为9 m/s.(1)(8分)判断甲、乙两同学谁先到达终点；(2)(8分)求到达终点前两同学的最大距离．。

运动的图像追及、相遇问题专题一、选择题1.如图所示,高速公路收费站都设有“ETC”通道(即不停车收费通道),设ETC车道是笔直的,由于有限速,汽车通过时一般是先减速至某一限定速度,然后匀速通过电子收费区,再加速驶离(将减速和加速过程都看做加速度大小相等的匀变速直线运动)。

设汽车开始减速的时刻t=0,下列四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是()2.如图所示是某质点运动的v-t图像,下列判断正确的是()A.在第2s末,质点的速度方向发生改变B.在0～2s内,质点做直线运动,在2～4s内,质点做曲线运动C.在0～2s内,质点的位移大小为1mD.在2～4s内,质点的加速度不断减小,方向不变3.甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图像如图所示,下列说法中正确的是()A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.在0～t1时间内,甲车平均速度等于乙车平均速度C.在0～t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相遇D.在0～t2时间内,丙、丁两车加速度总是不相同的与t之间的关系图像如图所示,则下列说法正确4.动力车在刹车过程中位移和时间的比值xx的是()A.动力车的初速度为10m/sB.刹车过程动力车的加速度大小为2.5m/s2C.刹车过程持续的时间为8sD.从开始刹车时计时,经过2s,动力车的位移为30m5.如图所示为从静止开始做直线运动的物体的a-t图像,关于物体的运动下列说法正确的是()A.物体在t=6s时,速度为0B.物体在t=6s时,速度为18m/sC.物体运动前6s的平均速度为9m/sD.物体运动前6s的位移为18m6.一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动,运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示,下列说法正确的是()A.质点做加速度增大的变加速运动B.质点做匀加速运动,其加速度大小为2m/s2C.质点运动的初速度大小为4m/sD.质点从A点运动到B点所用的时间为8s7.猫和老鼠的家分别在同一条笔直街道上。

运动图象追及与相遇问题一、单项选择1．设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如图K4－1所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是()A B C D图K4－12．如图K4－2所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是A．前5 s做的是匀速运动B．5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2 C．15 s～20 s内做匀减速运动，加速度为－1.6 m/s2 D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点图K4－2 图K4－3 图K4－4 图K4－5 3．a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v－t图象如图K4－3所示，在t＝20 s时刻，两车间距离为d；t＝5 s时刻它们第一次相遇，关于两车之间的关系，下列说法正确的是() A．t＝15 s时刻两车第二次相遇B．t＝20 s时刻两车第二次相遇C．在5～15 s的时间内，先是a车在前，而后是b车在前D．在10～15 s的时间内，两车间距离逐渐变大4．甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动的v－t图象如图K4－4所示，在3 s末两质点在途中相遇．由图象可知()A．相遇前甲、乙两质点的最远距离为2 m B．相遇前甲、乙两质点的最远距离为1 mC．出发前两质点的位置是乙在甲之前4 m D．出发前两质点的位置是甲在乙之前4 m5．甲、乙两辆汽车同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t 图象如图K4－5所示，关于它们的运动，下列说法正确的是()A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐6．A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图K4－6所示，则() A．A、B两物体运动方向相反B．4 s内A、B两物体的位移相同C．4 s时A、B两物体的速度相同D．A物体的加速度比B物体的加速度大图K4－6 图K4－7 图K4－87．警车A停在路口，一违章货车B恰好经过A车，A车立即加速追赶，它们的v－t图象如图K4－7所示，则0～4 s时间内，下列说法正确的是()A．A车的加速度为5 m/s2 B．3 s末A车速度为7 m/sC. 在2 s末A车追上B车D．两车相距最远为5 m8．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始()A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车能再次相遇9．甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图K4－8所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1)．初始时，甲车在乙车前方s0处，下列说法错误的是()A．若s0＝s1＋s2，两车不会相遇B．若s0<s1，两车相遇2次C．若s0＝s1，两车相遇1次D．若s0＝s2，两车相遇1次10．A、B两车由静止开始运动，运动方向不变，运动总位移相同，A行驶的前一半时间以加速度a1做匀加速运动，后一半时间以加速度a2做匀加速运动；而B则是前一半时间以加速度a2做匀加速运动，后一半时间以加速度a1做匀加速运动；若a1>a2，则()A．B车行驶时间长，末速度大B．A车行驶时间长，末速度大C．B车行驶时间长，末速度小D．A车行驶时间长，末速度小二、非选择题11．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0＝16 m/s.已知甲车紧急刹车时加速度的大小为a1＝3 m/s2，乙车紧急刹车时加速度的大小为a2＝4 m/s2，乙车司机的反应时间为Δt＝0.5 s(即乙车司机看到甲车开始刹车后0.5 s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？12．4×100m接力赛是奥运会上最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s0 处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：（1）若s0 =13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？（2）若s0 =16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？13．一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v＝8 m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，试问：(1)警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？(3)若警车的最大速度是12 m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？运动图象 追及与相遇问题1．C [解析] 选项A 、B 、D 中物体均做往复运动，只有选项C 中物体做单向直线运动．2．A [解析] 由图象可知前5 s 做的是匀速运动，选项A 正确；5 s ～15 s 内做匀加速运动，加速度为0.8 m/s 2，选项B 错误；15 s ～20 s 做匀减速运动，其加速度为－3.2 m/s 2，选项C 错误；质点在20 s 末离出发点最远，质点一直做单向直线运动，选项D 错误．3. A [解析] 由图可知，两车均做匀变速直线运动，因第5 s 时两车第一次相遇，第10 s 时速度相同，由对称性可知两车在第15 s 时第二次相遇，选项A 正确，选项B 错误；由于两车在第5 s 时第一次相遇，前5 s 内v a ＞v b ，故a 车在后、b 车在前，5 s 后a 车在前、b 车在后，15 s 后b 车超过a 车，选项C 错误；第10 s 时两车速度相同，此后v a ＜v b ，两车间距离逐渐减小，第15 s 时两车相遇，选项D 错误．4. D [解析] 由图象可知乙在追赶甲，即甲在前、乙在后，且二者速度均为零时，距离最远，其最远距离Δs ＝s 乙－s 甲＝12×3×4 m －12×2×2 m ＝4 m ，即选项D 正确，选项A 、B 、C 错误． 5．A [解析] 甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v 0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以选项A 正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v 0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以选项B 错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以选项C 、D 错误．6．C [解析] 两图线都在t 轴上方，说明A 、B 两物体运动方向相同，所以选项A 错误；4 s 内A 、B 两物体对应的图线与坐标轴所围的面积不同，则位移不同，故选项B 错误；4 s 时A 、B 两物体的图线交于同一点，对应速度相同，故选项C 正确；A 图线斜率的绝对值小，所以A 物体的加速度比B 物体的加速度小，因此选项D 错误．7．D [解析] 由A 车的图线可知，它在4 s 时间内速度由0增大到10 m/s ，其加速度a ＝2.5 m/s 2，选项A 错误；3 s 末A 车速度为v ＝at ＝7.5 m/s ，选项B 错误；2 s 末时A 车与B 车之间距离最远，为5 m,4 s 末时A 车与B 车位移相等，A 车追上B 车，选项C 错误、D 正确．8．C [解析] 汽车A 在匀加速过程中的位移s A 1＝12a A t 21＝180 m ，此过程中汽车B 的位移s B 1＝v B t 1＝240 m>x A 1，故A 车在加速过程中没有与B 车相遇，选项A 错误、C 正确；之后因v A ＝a A t 1＝12 m/s>v B ，故A 车一定能追上B 车，相遇之后不能再相遇，A 、B 相遇时的速度一定不相同，选项B 、D 错误．9．D [解析] 乙车追上甲车时，若甲、乙两车速度相同，即此时t ＝T ，则x 0＝x 1，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；甲、乙两车速度相同时，若x 0<x 1，则此时乙车已在甲车的前面，以后甲还会追上乙，全程中甲、乙相遇2次；甲、乙两车速度相同时，若x 0>x 1，则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能再追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，综上所述，选项A 、B 、C 对，D 错.10．A [解析] 根据题意画出两物体运动的v －t 图象如图所示，根据图象易得选项A 正确．11．1.5 m[解析] 设甲车刹车后经时间t ，甲、乙两车速度相等，则：v 0－a 1t ＝v 0－a 2(t －Δt )，代入数据得：t ＝2 s.在这段时间内，甲、乙走过的位移分别为s 甲、s 乙，则：s 甲＝v 0t －12a 1t 2＝26 m ； s 乙＝v 0Δt ＋v 0(t －Δt )－12a 2(t －Δt )2＝27.5 m ； Δs ＝s 乙－s 甲＝1.5 m即甲、乙两车行驶过程中至少应保持1.5 m 的距离．12．解答：解：（1）设经过时间t ，甲追上乙，根据题意有：vt-=s ，将v=9m/s ，s=13.5m 代入得：t=3s ，此时乙离接力区末端的距离为△s=L-=20-=6.5m（2）因为甲、乙的最大速度：v 甲＞v 乙，所以在完成交接棒时甲走过的距离越长，成绩越好．因此应当在接力区的末端完成交接，且乙达到最大速度v 乙．设乙的加速度为a ，加速的时间，在接力区的运动时间t=，∴L=at 12+v 乙（t-t 1），解得：a=m/s 2=2.67 m/s 2答：（1）完成交接棒时乙离接力区末端的距离为6.5m ．（2）乙在听到口令后加速的加速度最大为2.67m/s 2．13．(1)10 s (2)36 m (3)14 s[解析] Δs ＝Δt ·v ＝2.5×8 m ＝20 m.(1)设警车发动起来后要时间t 才能追上违章的货车，则12at 2－v t ＝Δs 解得t ＝10 s 或t ＝－2 s(舍去)．(2)在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间t ′两车速度相等，两车间的距离最大为s m ，则t ′＝v a ＝4 ss m ＝Δx ＋v ·t ′－12at ′2＝(20＋8×4－12×2×42) m ＝36 m. (3)若警车的最大速度是12 m/s ，则警车发动起来后加速的时间t 0＝v m a ＝122s ＝6 s 设警车发动起来后经过时间t ″追上违章的货车，则12at 20＋v m (t ″－t 0)－v t ″＝Δx 解得t ″＝14 s.。

高中物理【运动图象 追及和相遇问题】典型题1．利用速度传感器与计算机结合，可以自动做出物体的速度v 随时间t 的变化图象．某次实验中获得的v ­t 图象如图所示，由此可以推断该物体在( )A ．t ＝2 s 时速度的方向发生了变化B ．t ＝2 s 时加速度的方向发生了变化C ．0～4 s 内做曲线运动D ．0～4 s 内的位移约为2.8 m解析：选A ．由题图可知，t ＝2 s 时物体的速度方向发生了变化，而加速度方向没有发生变化，A 正确，B 错误；0～4 s 内物体沿直线往复运动，总位移为零，C 、D 均错误．2. (多选)一辆汽车从甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示．那么0～t 和t ～3t 两段时间内，下列说法中正确的是( )A ．加速度的大小之比为2∶1B ．位移的大小之比为1∶2C ．平均速度的大小之比为2∶1D ．中间时刻速度的大小之比为1∶1解析：选ABD ．设t 时刻速度为v 1，则0～t 时间内加速度a 1＝v 1t ，位移x 1＝v 12t ，平均速度v －1＝v 12，中间时刻速度等于平均速度．t ～3t 时间内加速度a 2＝v 12t ，位移x 2＝v 122t ，平均速度v －2＝v 12.故正确的是A 、B 、D ． 3.如图所示为甲、乙两物体做直线运动的x -t 图象，对于0～t 1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是( )A ．甲物体加速度方向与速度方向相同B ．乙物体加速度方向与速度方向相反C ．甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度D ．乙物体位移变小，速度变大解析：选B ．由x -t 图象切线的斜率等于速度，可知甲物体速度逐渐减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项A 错误；由题图可知乙物体速度逐渐减小，做减速运动，加速度方向与速度方向相反，选项B 正确；由题图可知，两物体在0～t 1时间内的位移大小相等，则平均速度大小相等，选项C 错误；乙物体位移变小，速度变小，选项D 错误．4.一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 的关系图线如图所示．下列说法正确的是( )A ．物体最终静止B ．物体的最大速度为 2a 0x 0C ．物体的最大速度为 3a 0x 0D ．物体的最大速度为32a 0x 0解析：选C．物体由静止开始运动，由v2＝2ax可得物体的最大速度的平方为a-x图线与坐标轴所围面积的2倍，则物体的最大速度的平方v2＝2(a0x0＋12 a0x0)，解得v＝3a0x0，故C项正确．5．甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于t＝10 s 处，则下列说法正确的是()A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在x0＝60 m处C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2D．t＝5 s时两车相遇，此时甲车速度较大解析：选C．位移—时间图象的斜率等于速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，选项A错误；乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s处，则t＝10 s时，速度为零，反过来看成初速度为0的匀加速直线运动，则x＝12at 2，根据图象可知，x0＝12a·(10 s)2，20 m＝12a·(5 s)2，解得：a＝1.6 m/s2，x0＝80 m，选项B错误，C正确；t＝5 s时两车相遇，此时甲车的速度v甲＝205m/s＝4 m/s，乙车的速度为v2＝at＝1.6×5 m/s＝8 m/s，选项D错误．6.如图所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v-t图象．当B的速度变为0时，A恰好追上B，则A的加速度为()A．1 m/s2B．2 m/s2C ．π2 m/s 2D ．π m/s 2解析：选C ．在速度—时间图象中图象与坐标轴围成的面积表示位移，又知道两者是从同一地点出发，故A 追上B 时，即在t ＝2 s 时两者相遇，有⎝ ⎛⎭⎪⎫14×π×22 m ＝12a A ×(2 s)2，解得a A ＝π2m/s 2，C 正确． 7．某物体做直线运动的v -t 图象如图所示，据此判断四个选项中(F 表示物体所受合力，x 表示物体的位移)正确的是( )解析：选B ．根据v -t 图象的斜率可知：0～2 s 内与6～8 s 内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A 错误.2～6 s 内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2 s 内的相同，方向与0～2 s 内相反，B 正确．根据v -t 图象可知，0～4 s 内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8 s 内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合v -t 图线包围面积的意义可知，0～4 s 内物体的位移不断增大，4 s 末达到最大值，8 s 末返回到出发点，C 、D 错误．8.如图所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度—时间图象，关于物体的运动下列说法正确的是( )A ．物体在t ＝6 s 时，速度为0B ．物体在t ＝6 s 时，速度为18 m/sC．物体运动前6 s的平均速度为9 m/sD．物体运动前6 s的位移为18 m解析：选B．a­t图象与t轴所围面积为物体速度变化量，则t＝6 s时，物体的速度v＝0＋Δv＝12×6×6 m/s＝18 m/s，选项B正确，A错误；因物体加速度越来越小，其v-t图象如图所示，可知平均速度大于9 m/s，位移大于54 m，故选项C、D错误．9．a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线运动，二者运动的v­t图象如图所示，下列说法正确的是()A．a、b两物体运动方向相反B．a物体的加速度小于b物体的加速度C．t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距D．t＝3 s时，a、b两物体相遇解析：选C．由题图可知a、b两物体的速度均为正值，则a、b两物体运动方向相同，A项错误．因v-t图象中图线的斜率表示加速度，则a的加速度大于b的加速度，B项错误．v-t图象中图线与坐标轴所围的面积表示位移，因为t＝1 s到t＝3 s，a图线和b图线与t轴所围的面积相等，即此时间段两物体位移相同，则t＝1 s时两物体的间距等于t＝3 s时两物体的间距，C项正确．由题图可知t＝3 s时，x b＞x a，又a和b同时、同地出发，同向运动，所以t＝3 s时，b 在a前方，D项错误．10. (多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则()A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m解析：选BD．由题中v-t图象得a甲＝10 m/s2，a乙＝5 m/s2，两车在t＝3 s时并排行驶，此时x甲＝12a甲t2＝12×10×32 m＝45 m，x乙＝v0t＋12a乙t2＝10×3m＋12×5×32 m＝52.5 m，所以t＝0时甲车在前，距乙车的距离为L＝x乙－x甲＝7.5 m，B项正确；t＝1 s时，x甲′＝12a甲t′2＝5 m，x乙′＝v0t′＋12a乙t′2＝12.5 m,此时x乙′－x甲′＝L，所以另一次并排行驶的时刻为t＝1 s，故A、C项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝40 m，故D项正确．11. (多选)从t＝0时刻起，a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v-t图象如图所示，下列说法中正确的是()A．40 s时，a、b两物体速度相同B．40 s时，a、b两物体相遇C．60 s时，物体a在物体b的前方D．a加速时的加速度大于b的加速度解析：选AC．在0～20 s内，a做匀加速直线运动，b静止，a在b的前方；在20～40 s 内，a 做匀速直线运动，b 做匀加速直线运动，a 的速度大于b 的速度，两者距离逐渐增大；40～60 s 内，a 在b 的前方，a 的速度小于b 的速度，两者距离逐渐减小；40 s 时二者的速度相同，则在40 s 时两者相距最远，故A 正确，B 错误；由v -t 图象与t 轴所围面积知，60 s 时a 的位移大于b 的位移，两者又是从同一位置出发的，则物体a 在物体b 的前方，故C 正确；a 、b 加速时，a 图线的斜率小于b 图线的斜率，物体a 的加速度小于物体b 的加速度，故D 错误．12.A 、B 两物体运动的v -t 图象如图所示，由图象可知( )A ．A 、B 两物体运动方向始终相同 B ．A 、B 两物体的加速度在前4 s 内大小相等、方向相反C ．A 、B 两物体在前4 s 内不可能相遇D ．A 、B 两物体若在6 s 时相遇，则计时开始时二者相距30 m解析：选D ．A 物体先向负方向做减速运动，然后向正方向做加速运动，B 物体一直向正方向加速，故选项A 错误；直线的斜率等于加速度，则A 、B 两物体的加速度在前4 s 内大小相等、方向相同，选项B 错误；前4 s 内两物体运动方向相反，因不知起始位置，则A 、B 两物体在前4 s 内可能相遇，选项C 错误；由题图可知，6 s 时v A ＝2.5 m/s ，v B ＝7.5 m/s ，若A 、B 两物体在6 s 时相遇，则计时开始时二者相距12×6×7.5 m ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12×4×5－12×2×2.5 m ＝30 m ，选项D 正确．13.如图所示是在高速公路上刹车时甲、乙两车的v -t 图象，甲车在后，乙车在前．若两车发生追尾，则以下判断正确的是( )A ．两车一定是在t ＝15 s 至t ＝20 s 之间的某时刻发生追尾B ．两车可能是在t ＝8 s 时发生追尾C ．t ＝0时刻两车间距可能大于28 mD ．甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍解析：选B ．根据v -t 图象可知，开始时甲车速度大于乙车，则在甲车的速度大于等于乙车的速度时可能发生追尾，故可以在0～10 s 内任一时刻发生追尾，若10 s 内没有追尾，则二者将不再相撞，故A 错误，B 正确；在v -t 图象中，图象与时间轴所围成的面积表示位移，两车10 s 时速度均为5 m/s ，0～10 s 内甲车位移为：x 1＝15＋52×10 m ＝100 m ，乙车位移为：x 2＝10＋52×10 m ＝75 m ，因两车发生追尾，所以t ＝0时刻两车相距应小于Δx ＝x 1－x 2＝25 m ，故C 错误；由题图可知，甲的加速度大小为：a 1＝Δv 1Δt 1＝15－015m/s 2＝1 m/s 2，乙的加速度大小为：a 2＝Δv 2Δt 2＝10－020m/s 2＝0.5 m/s 2，所以甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，故D 错误．14. (多选)一质点从坐标原点沿x 轴方向做匀变速直线运动，在0～8 s 内的x -t 图象如图所示．若t ＝1 s 时，图线所对应的切线的斜率为3 m/s ，则( )A ．t ＝1 s 时，质点的加速度为3 m/s 2B ．t ＝2 s 和t ＝6 s 时，质点的速度大小相等C ．t ＝2 s 和t ＝6 s 时，质点加速度的方向相反D ．t ＝4 s 时，质点的位移为8 m解析：选BD．已知质点做匀变速直线运动，设其位移随时间变化的关系式为x＝v0t＋12at 2，根据0～8 s内的x-t图象的对称轴可知－v0a＝4 s；t＝1 s时，图线所对应的切线的斜率(即此时的速度)为3 m/s，可知v0＋a×1 s＝3 m/s，解得a ＝－1 m/s2，v0＝4 m/s，因为质点做匀变速直线运动，所以质点的加速度不会发生变化，选项A、C均错误；利用速度公式v＝v0＋at，可得t＝2 s时，质点的速度为2 m/s，t＝6 s时，质点的速度为－2 m/s，这两个时刻质点的速度大小都为2 m/s，选项B正确；将t＝4 s代入x＝v0t＋12at2，解得x＝8 m，即t＝4 s时质点的位移为8 m，选项D正确．。

05s内加速度为
内的加速度为
18s22s内的加速度为
负号表示加速度的方向，所以整个过程中，．整个过程中，
错误。

02s内的加速度大小为
3s末速度为零，加速度也为零
【答案】B
【详解】A．根据速度时间图像的斜率表示加速度，则在
A．A物体在7s末速度方向改变
B．两物体在第5s末相遇
C．A物体在27s时间内位移为4m
D．05s内两物体的平均速度不相同
【答案】B
【详解】A．由题图可知，A物体在7s末运动方向不变，A错误；
B．第5s末两物体到达同一位置，即相遇，B正确；
C．A物体在27s时间内的位移
∆=-=-=-
x x x
04m4m
末初
C错误；
D．两物体在05s内位移相同，故平均速度相同，D错误。

故选B。

7．（2023秋·浙江嘉兴·高一统考期末）如图甲所示为甲物体做直线运动的x t-图像，如
-图像。

关于甲乙两物体在前8s内的运动，说法正图乙所示为乙物体做直线运动的v t
确的是（）
A．前6s甲的位移为6m B．6s末乙的加速度方向改变
C．0～4s甲的加速度等于乙的加速度D．0～8s内乙的平均速度是甲平均速度的2倍
【答案】D
【详解】A．由x t-图像可知，前6s甲的位移为0，故A错误；。

追及相遇专题练习1．如图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知()图5A．A比B早出发5 s B．第15 s末A、B速度相等C．前15 s内A的位移比B的位移大50 m D．第20 s末A、B位移之差为25 m2．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是( ) A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度υ/(m·s−1)B．20秒时，a、b两物体相距最远C．60秒时，物体a在物体b的前方D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m3.公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？4.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A.A 车在加速过程中与B车相遇B.A、B相遇时速度相同C.相遇时A车做匀速运动D.两车不可能再次相遇5.同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B前，两者可相遇几次？若B在A前，两者最多可相遇几次？6.一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止.试判断两车是否会相碰.7．一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？8.A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度v A=4 m/s,B车的速度v B=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？9.从同一地点以30 m/s的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？10.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为6 m/s2 的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？参考答案1. 【答案】D【解析】首先应理解速度－时间图象中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小．两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等． 由图象可知，B 物体比A 物体早出发5 s ，故A 选项错；10 s 末A 、B 速度相等，故B 选项错；由于位移的数值等于图线与时间轴所围“面积”，所以前15 s 内B 的位移为150 m ，A 的位移为100 m ，故C 选项错；将图线延伸可得，前20 s 内A 的位移为225 m ，B 的位移为200 m ，故D 选项正确．2.【答案】C【解析】υ—t 图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移．当两物体的速度相等时，距离最大．据此得出正确的答案为C 。

【运动图象、追及和相遇问题、实验】专题测试(满分100分)一、选择题(本题共8个小题，每小题6分，共48分.1～6题为单选题，7～8题为多选题．)1．一条东西走向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方立即折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A.以向东为正方向，它们的位移－时间图象如图所示，图中t2＝2t1，由图可知( )A．小鸟的速率是汽车速率的两倍B．第一次相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是2∶1C．小鸟飞行的总路程是汽车总路程的1.5倍D．小鸟和汽车在0～t2时间内位移相等2.甲、乙两辆汽车沿水平方向直线运动，某时刻刚好经过同一位置，这时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，则( )A．在t＝4 s时，甲、乙两车相距最远B．在t＝10 s时，乙车恰好回到出发点C．乙车在运动过程中速度的方向保持不变D．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动3．一辆汽车沿着平直公路行驶， 0～40 s内的x－t图象如图所示，下列正确的() A．汽车离出发点的最远距离为30 mB．汽车没有行驶的时间为20 sC．汽车在前20 s内的平均速度大小为22.5 m/sD．汽车在前10 s内与后10 s内的平均速度大小相同4．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向的直线运动的v t图象和x t图象(速度与位移的正方向相同)，则下列说法中正确的是()A．t＝0时甲、乙两物体运动方向相同B ．物体甲先做加速度增大的减速运动，t ＝t 1时开始做匀减速运动，t ＝t 2时刻后做匀速运动C ．物体乙先做减速运动，t ＝t 1时开始做反方向的匀加速运动，t ＝t 2时刻后做匀速运动D ．t ＝t 1时物体甲开始反向运动，而物体乙的运动方向不变5．某同学以校门口为原点，正东方向为正方向建立坐标系，记录了甲、乙两位同学的位置－时间(x t )图线，如图所示，下列说法中正确的是( )A ．在t 1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零B ．在t 2时刻，甲、乙速度可能相同C ．在t 2时刻，甲、乙两同学相遇D ．在t 3时刻，乙的速度为零、加速度不为零6．一个物体沿直线运动，t ＝0时刻物体的速度为2 m/s 、加速度为1 m/s 2，物体的加速度随时间变化规律如图所示，则下列判断正确的是( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体的加速度与时间成正比增大C ．t ＝5 s 时刻物体的速度为6.25 m/sD ．t ＝8 s 时刻物体的速度为13.2 m/s7.早餐后，华昌同学骑电动自行车去上学，他的父亲开汽车去上班，两人同时出发，沿着一段平直的道路均做初速度为零的直线运动．如图所示，A 、B 分别为汽车、电动自行车运动的v -t 图象，则下列说法正确的是( )A ．在0～t 2时间内，电动自行车在前，t 2时刻电动自行车与汽车相距最远B ．在0～t 2时间内，电动自行车在前，t 2时刻汽车追上电动自行车C ．当汽车与电动自行车经过一段时间相遇时，汽车已经达到最大速度2v 0D ．当汽车与电动自行车经过一段时间相遇时，汽车还没有达到最大速度2v 08．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验．让甲车以最大加速度a 1加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a 2制动，直到停止；乙车以最大加速度a 1加速到最大速度后立即以加速度a 22制动，直到停止．实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5∶4.则a 1∶a 2的值不可能为()A．2∶1 B.1∶2C．4∶3 D.4∶5选择题答题栏题号12345678答案二、实验题(本题共1个小题，共25分)9．做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接220 V、50 Hz交流电源，他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表：对应点 B C D E F速度(m/s)0.1410.1800.2180.2620.301(1)设电火花计时器的打点周期为T，计算v F的公式为v F＝________.(2)根据(1)中得到的数据，以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v t图象．(3)利用该图象求物体t＝0时刻的速度v＝________ m/s(结果保留2位有效数字)．(4)利用该图象求物体的加速度a＝________ m/s2(结果保留2位有效数字)．(5)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．三、计算题(本题共1个大题，共27分)10．在一次救援中，一辆汽车停在一倾角为37°的小山坡坡底，突然司机发现在距坡底48 m的山坡处一巨石以8 m/s的初速度加速滚下，巨石和山坡间的动摩擦因数为0.5，巨石到达坡底后速率不变，在水平面的运动可以近似看成加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动；司机发现险情后经过2 s汽车才启动起来，并以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动(如图所示)，求：(1)巨石到达坡底时间和速率。

实蹲市安分阳光实验学校微专题二追及与相遇问题必备知识基础练进阶训练第一层知识点一用x－t图像分析追及相遇问题1.作为计时起点，得到两车的位移—时间图像(即x－t图像)，如图所示．甲图线过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是( ) A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远B．0～t2时间内，甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度C．0～t3时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度D．t3时刻甲车在乙车的前方2.(多选)甲和乙两个物体从同一点做同向直线运动，它们的位移x随时间t变化的关系图像如图所示，则在0～t1时间内( )A．甲的速度始终比乙的速度大B．甲的平均速度于乙的平均速度C．甲始终在乙的前面，直到t1时刻相遇D．0～t0时间内，甲在乙的前面，t0～t1时间内，乙在甲的前面3．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如图所示，由图像可以看出在0～4 s内( )A．甲、乙两物体始终同向运动B．4 s时甲、乙两物体间的距离最大C．甲的平均速度于乙的平均速度D，甲、乙两物体之间的最大距离为4 m知识点二用速度—时间图像分析追及相遇问题4.时间图像如图所示，则( )A．甲、乙两车同时从静止开始出发B．在t＝2 s时乙车追上甲车C．在t＝4 s时乙车追上甲车D．甲、乙两车在公路上可能相遇两次5.甲、乙两车在平直的公路上同时同地沿同一方向做直线运动，它们的v－t 图像如图所示，下列说法正确的是( )A．在t＝10 s时两车相遇B．在t＝10 s时两车相距最近C．在t＝20 s时两车相遇D．在t＝20 s时，乙车在甲车前面6．(多选)a、b两个物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是( )A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20 s时，a、b两物体相距最远C．60 s时，物体a在物体b的前方D．若题图为位移时间图像，则物体a、b在40 s时相遇关键能力综合练进阶训练第二层1．a、b两辆游戏车在两条平直车道上行驶，t＝0时两车从同一计时处开始比赛，它们在四次比赛中的v－t图像如图，则图中所对的比赛，一辆赛车能追上另一辆赛车的是( )2.(易错题)如图所示，A、B两物体相距s＝7 m，物体A以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B＝10 m/s，并向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )A．7 s B．8 sC．9 s D．10 s3.甲、乙两辆在同一直线上运动．乙在甲的前方4 m处，设甲向乙运动方向为正方向，甲、乙同时朝相反的方向运动，运动的v－t图像如右图所示．由图可知下列说法正确的是( )A．在0～2 s内两逐渐靠近B．在0～2 s内两先逐渐靠近后逐渐远离C．在2～3 s内两逐渐靠近D．在4 s内两相遇二、多项选择题4.甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是( ) A．在t1时刻两车速度相B．从0到t1时间内，两车走过的路程相C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相5．A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮起的同时，B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮起时开始( )A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B两车相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．A车追上B车后，两车不可能再次相遇三、非选择题6．某段公路上，一交警巡逻车正以18 km/h的速度执勤，突然发现前方50 m处有一轿车做匀速直线运动但速度较快，怀疑其超速，于是立即以5 m/s2的加速度加速追上前去进行执法．已知巡逻车历经10 s追上，该路段最高限速为90 km/h.求：(1)轿车的速度大小；(2)巡逻车追上轿车前，两者间的最大距离．7．两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在t＝0时刻，甲车在乙车前面s0＝4 m的地方以速度v0＝2 m/s匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度a＝1 m/s2的匀加速直线运动去追甲车，乙车达到速度v m＝3 m/s后开始匀速运动．求：(1)从开始经过多长时间乙车落后甲车最远，这个距离是多少？(2)从开始经过多长时间乙车追上甲车，此时乙车通过位移的大小是多少？8．(探究题)在平直公路上运动的经过某位置时，从一辆同向匀速运动的自行车旁经过．以该位置为原点，自行车和位移随时间的变化关系是(均为单位)自行车x1＝6t(m)，x2＝10t －14t2(m)．求：(1)经过多长时间自行车能追上？(2)自行车追上时，速度多大？(3)自行车追上前，二者间最大距离是多少？学科素养升级练进阶训练第三层1.(真实情境—生活情境)近年来，多地多次发生严重雾霾天气，能见度不足100 m．在这样的恶劣天气中，甲、乙两在一条平直的单行道上，乙车在前、甲车在后同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞．图示为两辆车刹车后不相撞时的v－t图像，由此可知( ) A．两辆车刹车时相距的距离一于112.5 mB．两辆车刹车时相距的距离一小于90 mC．两辆车一是在刹车后的20 s之内的某时刻相撞的D．两辆车一是在刹车后的20 s以后的某时刻相撞的2．(多选)甲、乙两在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t 2时刻并排行驶．下列说法正确的是( )A ．两车在t 1时刻也并排行驶B ．在t 1时刻甲车在后，乙车在前C ．甲车的加速度大小先增大后减小D ．乙车的加速度大小先减小后增大3．在动画片《熊出没》中，熊二在顶部放置了一块球形滚石，当光头强在山上砍树时，放下滚石，以赶跑光头强．为简化过程，我们将看成一个倾角固的斜面，假设滚石从长为L ＝100 m 的斜面顶端静止滚下，在斜面上做加速度a 1＝0.5 m/s 2的匀加速直线运动，滚到水平地面上后，开始做加速度a 2＝－13m/s2的匀减速直线运动．假设滚石在斜面底端滚到水平地面时的速度大小不变．一开始光头强在斜面的中点处伐树，当他发现滚石开始运动立即以v ＝5 m/s 的速度往山下逃跑，设光头强到达水平地面后的速度大小与上保持一致，且运动方向始终和滚石在同一竖直平面内，求：(1)光头强跑到水平地面时，滚石离他有多远？(2)滚石最终是否会“压”到光头强，如果会，求何时何地压到．如果不会，求两者的最小间距．4．放假期间，高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x 0＝9 m 区间的速度不超过v 0＝6 m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v 甲＝20 m/s 和v 乙＝34 m/s 的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a 甲＝2 m/s 2的加速度匀减速刹车．(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违法？(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m 处的速度恰好为6 m/s ，乙车司机在发现甲车刹车时经t 0＝0.5 s 的反时间后开始以大小为a 乙＝4 m/s 2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m 区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？5．羚羊从静止开始奔跑，经过x 1＝50 m 距离能加速到最大速度v 1＝25 m/s ，并能维持一段较长的时间．猎豹从静止开始奔跑，经过x 2＝60 m 的距离能加速到最大速度v 2＝30 m/s ，以后只能维持这个速度的时间为t 0＝4.0 s ．设猎豹从距离羚羊为x 的距离时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后Δt ＝1.0 s 开始逃跑．假羚羊和猎豹在加速阶段均做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：(1)羚羊、猎豹加速时的加速度分别是多大，加速时间分别是多长？(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x 值的大小在什么范围？(3)猎豹刚好要减速时追到羚羊，x 值为多大？6．在田径运动会的800米比赛中，王明很想得冠，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点50米处时便只能保持5 m/s 的速度匀速而不能加速冲刺，此时一直跟在王明后面的李华在直道上距王明6.25米处，速度为4 m/s，李华立即发力并以恒的加速度匀加速冲刺，到达终点时的速度为8.5 m/s.试分析：(1)李刺的加速度多大？(2)王明、李华谁先到达终点？(3)王明和李任意一个跑到终点前，他们之间的最大距离是多少？微专题二追及与相遇问题必备知识基础练1．解析：图像的纵坐标表示物体所在的位置．由题图可知t1时刻，两车速度相同，相距最远，故A正确；图线斜率表示速度，由题图可知，0～t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，t1时刻之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，所以甲车的瞬时速度先大于乙车的瞬时速度，后小于乙车的瞬时速度，t1时刻两者瞬时速度相，故B错误；0～t3时间内，甲、乙两车通过的位移相，则平均速度相，故C错误；t3时刻两车的位置坐标相同，两车相遇，故D错误．答案：A2．解析：x－t图像的斜率于物体的速度，可知0～t0时间内甲的速度大于乙的速度，在t0～t1时间内甲的速度小于乙的速度，故选项A错误；在0～t1时间内两物体的位移相，故甲的平均速度于乙的平均速度，选项B正确；由图像可知，甲的位移始终大于乙的位移，故甲始终在乙的前面，直到t1时刻相遇，选项C正确；0～t0时间内，甲在乙的前面，t0～t1时间内，甲仍然在乙的前面，选项D错误．故选B、C.点睛：此题考查x－t图像的物理意义，关键是知道图像的纵坐标表示物体的位移，图线的斜率于物体的速度．答案：BC3．解析：甲的位移先增大后减小，所以甲先朝着正方向运动然后朝着负方向运动，乙的位移一直增大，所以乙一直朝着正方向运动，故A错误；当甲开始反向运动时，两者的间距最大，最大为3 m，故2 s末两者的间距最大，B、D错误.0～4 s内，甲的位移与乙的位移相同，所用时间相同，所以平均速度相，C正确．答案：C4．解析：由图像可知，乙车比甲车迟出发1 s，故A错误．根据速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，知t＝2 s时，甲车的位移比乙车的位移大，则知该时刻乙车还没有追上甲车，故B错误．在0～4 s内，甲车的位移x 甲＝12×8×4 m＝16 m，乙车的位移x乙＝12×(1＋3)×8 m＝16 m，所以x甲＝x乙，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t＝4 s时乙车追上甲车，故C 正确．在t＝4 s时乙车追上甲车，由于t＝4 s以后，甲车的速度比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误．点睛：解决本题的关键是要理解速度—时间图像表示的物理意义，知道图像与时间轴围成的面积表示位移，相遇时两车的位移相．答案：C5．解析：0～10 s内甲车的速度比乙车的大，甲车在乙车的前方，两者间距增大；t＝10 s后乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以t＝10 s时甲、乙两车相距最远，故A、B错误．根据“面积”表示位移，可知t＝20 s时甲、乙的位移相，两车相遇，故C正确，D错误．点睛：根据v－t图像像与时间轴所包围的面积表示位移，分析两车位移关系，从而判断两车是否相遇，以及何时相距最近，并判断两车位置关系．答案：C6．解析：a、b加速时，b图线的斜率大于a图线的斜率，则b的加速度大于a的加速度，故A项错误；在0～20 s内，b静止，a向正方向做匀加速运动，在20～40 s内a的速度大于b的速度，两者间距增大.40 s后，a的速度小于b的速度，两者间距减小，则40 s时，a、b两物体相距最远，故B项错误；60 s时，a图线与时间轴围成的面积大于b图线与时间轴围成的面积，则a的位移大于b的位移，物体a在物体b的前方，故C项正确；若题图为位移时间图像，则物体a、b在40 s时相遇，故D项正确．答案：CD 关键能力综合练1．解析：在A、B两图中，因为b的速度始终大于a的速度，距离逐渐增大，两车不可能相遇，故A、B错误；C图中，从0时刻开始，两车的位移逐渐增大，当速度相时，距离最大，然后距离逐渐减小，b一能够追上a，故C正确；D图中，第二次a、b的速度相时，b的位移大于a的位移，速度相后，b的速度大于a的速度，所以a不可能追上b，故D错误．答案：C2．解析：物体A做匀速直线运动，位移x A＝v A t＝4t(m)．物体B做匀减速直线运动，减速过程的位移x B＝v B t＋12at2＝10t－t2(m)．设物体B速度减为零的时间为t1，则t1＝0－v Ba＝5 s．在t1＝5 s的时间内，物体B的位移为x B1＝25 m，物体A的位移为x A1＝20 m，由于x A1<x B1＋s，故物体A未追上物体B；5 s 后，物体B静止不动，故物体A追上物体B的总时间为t总＝x B1＋sv A＝25＋74s ＝8 s.答案：B3．解析：在0～1 s内，甲、乙同时朝相反的方向运动，两逐渐靠近．此过程中，甲的位移为x甲＝vt＝1×1 m＝1 m，乙的位移大小为x乙＝12×1×1 m＝0.5 m ，因为x 甲＋x 乙＝1.5 m<4 m ，则1 s 时两没有相遇．在1～2 s 内，两车都沿正向运动，乙在甲的前方，且甲的速度比乙的大，两者逐渐靠近，故A 项正确，B 项错误；在2～3 s 内，乙在甲的前方，且甲的速度比乙的小，两逐渐远离，故C 项错误；根据图像与时间轴围成的面积表示位移，知0～4 s 内乙的位移于2～4 s 内的位移，为x 乙＝1＋32×2 m＝4 m ．0～4 s 内甲的位移为x 甲＝vt ＝1×4 m＝4 m ，由于t ＝0时刻乙在甲的前方4 m 处，可知，在4 s 时两没有相遇，故D 项错误．答案：A4．解析：x －t 图像斜率表示速度，则可知t 1时刻乙车速度大于甲车速度，A 错；由两图线的纵截距知，出发时甲车在乙车前面，t 1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t 1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B 错；t 1和t 2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从t 1到t 2时间内，两车走过的路程相；在t 1到t 2时间内，两图线有斜率相的一个时刻，即该时刻两车速度相，C 、D 对．解题技巧：多项选择题中，A 、B 选项已经确错误，C 、D 项可不分析． 答案：CD5．解析：A 在30 s 内匀加速直线运动的位移x 1＝12at 2＝12×0.4×900 m＝180m ，此时B 的位移x 2＝vt ＝8×30 m＝240 m ，因为x 1<x 2，知A 车在加速过程中未追上B 车，在匀速过程中与B 车相遇，故A 错误，C 正确；A 做匀加速直线运动的末速度v A ＝at ＝0.4×30 m/s＝12 m/s ，因为A 车在匀速运动时与B 车相遇，可知A 、B 相遇时速度不，故B 错误；A 做匀加速直线运动的末速度大于B 车的速度，可知A 车追上B 车后，两车不可能再次相遇，故D 正确．答案：CD6．解析：(1)巡逻车加速到90 km/h 所用的时间t 1＝v －v 0a＝4 s ，位移x 1＝v 0t 1＋12at 21＝60 m ，巡逻车在后6 s 内的位移x 2＝vt 2＝150 m ，轿车的速度大小为v ′＝x 1＋x 2－x 0t＝16 m/s.(2)当轿车和巡逻车的速度相时，有v 0＋at ′＝v ′，解得t ′＝2.2 s ，则最大距离Δx ＝v ′t ′＋x 0－(v 0t ′＋12at ′2)＝62.1 m.答案：(1)16 m/s (2)62.1 m7．解析：(1)当两车速度相时相距最远，即v 0＝at 0，故t 0＝2 s ；此时两车距离x ＝s 0＋v 0t 0－12at 2解得x ＝6 m ；(2)先研究乙车从开始到速度达到v m 时与甲车的运动距离． 对乙车：v m ＝at 1,2ax 乙＝v 2m ，对甲车：x 甲＝v 0t 1解得x 甲＝6 m ，x 乙＝4.5 m ，t 1＝3 s x 甲＋s 0>x 乙，故乙车达到最大速度时未追上甲车，此时间距为Δs ＝x 甲＋s 0－x 乙＝5.5 m ，乙车还需要时间t 2＝Δs v m －v 0＝5.53－2s ＝5.5 s ，故甲追上乙的时间t ＝t 1＋t 2＝(3＋5.5)s ＝8.5 s ， 此时乙车的位移为x 总＝x 乙＋v m t 2＝(4.5＋3×5.5)m＝21 m.答案：(1)2 s 6 m (2)8.5 s 21 m8．解析：(1)由题意知，自行车匀速运动的速度v 自＝6 m/s ，做匀减速运动，其初速度v 0＝10 m/s ，加速度大小a ＝0.5 m/s 2自行车能追上时，两者在同样的时间t 内通过的位移相． 即v 自t ＝v 0t －12at 2代入数据解得t ＝16 s设经过t 0时间停止，根据运动学公式：v t ＝v 0－at 0，解得t 0＝20 s因为t <t 0，所以经过16 s 自行车追上．(2)根据运动学公式，自行车追上时，速度v ＝v 0－at ＝10 m/s －0.5 m/s 2×16 s＝2 m/s.(3)经分析，自行车追上前，当速度于自行车速度时，二者之间距离最大．设经时间t ′，二者速度相：v 0－at ′＝v 自即10 m/s －0.5 m/s 2×t ′＝6 m/s 解得t ′＝8 s此时，二者相距：Δx ＝x 汽－x 自＝(v 0t ′－12at ′2)－v 自t ′代入数据解得Δx ＝16 m.答案：(1)16 s (2)2 m/s (3)16 m学科素养升级练1．解析：当两车速度相时，甲、乙两车的位移之差Δx ＝12×10×20 m＝100m ，即两车若不相撞，则刹车时相距的距离需大于100 m ，故A 、B 错误．速度大者减速追速度小者，速度相前，两者距离逐渐减小，速度相后，两者距离逐渐增大，可知相撞只能发生在速度相之前，即两辆车一是在刹车后的20 s 之内的某时刻相撞的，故C 正确，D 错误．答案：C2．解析：t 1～t 2时间内，v 甲>v 乙，则由“面积”可知Δx 甲>Δx 乙，t 2时刻相遇，则t 1时刻甲在乙的后面，A 错，B 对．由图线的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C 错，D 对．：(1)v －t 图像的图线斜率表示加速度，且两者加速度的变化特点一致；(2)t 2时刻两条图线相交，二者并排行驶，不要误认为t 1时刻也并排行驶．答案：BD3．解析：(1)光头强在斜面上运动时有L2＝vt 1，代入数据得t 1＝10 s ；滚石在相时间内的位移为x ＝12a 1t 21，代入数据得x ＝25 m ，滚石离斜面底部距离为Δx ＝L －x ＝75 m.(2)滚石到达斜面底部时，有L ＝12a 1t 22，代入数据得t 2＝20 s ；此时其速度大小为v 0＝a 1t 2＝10 m/s ，光头强离滚石的距离为x 0＝v (t 2－t 1)＝50 m ，在水平地面上运动过程中，当两者速度相同时，有v ＝v 0＋a 2t 0，代入数据得t 0＝15 s ，在此时间内，光头强的位移为x 强＝vt 0＝75 m ，滚石的位移为x 石＝v ＋v 02t 0＝112.5 m ，因为x 强＋x 0>x 石，所以滚石没有压到光头强． 两者的最小间距为Δx min ＝x 强＋x 0－x 石＝12.5 m. 答案：(1)75 m (2)不会 12.5 m4．解析：(1)对甲车速度由20 m/s 减速至6 m/s 过程中的位移x 1＝v 2甲－v 22a 甲＝91 mx 2＝x 0＋x 1＝100 m即甲车司机需在离收费站窗口至少100 m 处开始刹车(2)设甲刹车后经时间t ，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得：v 乙－a 乙(t －t 0)＝v 甲－a 甲t解得t ＝8 s相同速度v ＝v 甲－a 甲t ＝4 m/s<6 m/s ， 则6 m/s 的共同速度为不相撞的临界条件 乙车从34 m/s 减速至6 m/s 的过程中的位移为x 3＝v 乙t 0＋v 2乙－v 22a 乙＝157 m所以要满足条件甲、乙的距离至少为x ＝x 3－x 1＝66 m答案：(1)100 m (2)66 m5．解析：(1)根据v 2＝2ax 得羚羊的加速度为a 1＝v 212x 1＝2522×50m/s 2＝6.25m/s 2，猎豹的加速度为a 2＝v 222x 2＝3022×60m/s 2＝7.5 m/s 2，根据v ＝v 0＋at 可知，羚羊加速时间为t 1＝v 1a 1＝256.25 s ＝4 s ，猎豹加速时间为t 2＝v 2a 2＝307.5s ＝4 s.(2)因t 2＝t 1，猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间t ≤4 s. 所以，猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速运动，则有12a 2t 2≥12a 1(t －Δt )2＋x ，代入数据解得x ≤31.875 m.(3)由t 2＝t 1可知，当猎豹进入匀速运动过程1 s 后，羚羊开始做匀速运动，所以，当猎豹追到羚羊时，羚羊早已在做匀速运动，只是匀速运动的时间比猎豹少了1 s ，则有x 2＋v 2t 0＝x 1＋x ＋v 1(t 0－Δt )，代人数据解得x ＝55 m ，即猎豹刚好要减速时追到羚羊，x 值为55 m. 答案：(1)6.25 m/s 27.5 m/s 24 s (2)x ≤31.875 m (3)55 m6．解析：(1)李华最后做匀加速直线运动，位移x 2＝x 1＋6.25 m ＝56.25 m ，根据速度—位移公式，有v 22－v 21＝2ax 2，解得a ＝0.5 m/s 2.(2)王明最后50 m 用时t 1＝x 1v 0＝505 s ＝10 s ，李华最后冲刺用时t 2＝v 2－v 1a ＝8.5－40.5s ＝9 s<t 1，故李华先到达终点．(3)李华追上王明之前，二者速度相时相距最远，设经时间t 二者速度相，则由v 1＋at ＝v 0得t ＝v 0－v 1a ＝5－40.5s ＝2 s ，二者最大距离为Δs ＝(6.25 m ＋v 0t )－(v 1t ＋12at 2)＝(6.25＋5×2)m－(4×2＋12×0.5×4)m＝7.25 m. 李华追上王明后两人之间的距离又不断拉大，当李到终点时王明距终点的距离为s ＝50 m －v 0t 2＝5 m<Δs ，所以在王明和李任意一个跑到终点之前，他们之间的最大距离为7.25 m.答案：(1)0.5 m/s 2(2)李华先到达终点 (3)7.25 m。

图像追及和相遇问题一、运动学图像【例题1】(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【演练1】如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(x-t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内()A．甲、乙两物体始终同向运动B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m【例题2】某物体沿直线运动，其v—t图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．第1s内和第6s内速度方向相反B．第1s内和第6s内的加速度方向相反C．第2s内的加速度为零D．第6s末物体回到原出发点【演练2】（多选）甲和乙两个物体在同一直线上运动, 它们的v－t图像分别如图中的a和b所示. 在t1时刻( )A. 它们的运动方向相同B. 它们的运动方向相反C. 甲的速度比乙的速度大D. 乙的速度比甲的速度大【例题3】（多选）如图为一物体做直线运动的v-t图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（）A.物体始终沿正方向运动B.物体先沿负方向运动，在t =2 s后开始沿正方向运动C.在t = 2 s时，物体距出发点最远D.在t = 2 s前物体位于出发点负方向上，在t = 2 s后位于出发点正方向上【演练3】一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知()A．4 s内物体在做曲线运动B．4 s内物体的速度一直在减小C．物体的加速度在2.5 s时方向改变D．4 s内物体速度的变化量的大小为8 m/s二、追及相遇【例题4】（多选）如图所示为在同一地点出发且沿同一直线上运动的甲、乙两物体的v-t图象，则由图象可知（）A.它们速度方向相同，加速度方向相反B.它们速度方向、加速度方向均相反C.在t1时刻它们相距最远D.在0~t2时间内它们的位移相同【演练4】a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是( )A.a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B.20秒时，a、b两物体相距最远C.60秒时，物体a在物体b的前方D.40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m【例题5】一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上?如追不上，求人、车间的最小距离。

直线运动的图像例1．( 2020山东卷∙1)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t 的关系图像如图所示。

乘客所受支持力的大小用F N表示，速度大小用v表示。

重力加速度大小为g。

以下判断正确的是()A. 0～t1时间内，v增大，F N＞mB. t1～t2时间内，v减小，F N＜mgC. t2～t3时间内，v增大，F N＜mgD. t2～t3时间内，v减小，F N＞mg例2．( 2021广东卷∙8)(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。

下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有()例3．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。

电梯的简化模型如左图所示。

考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图像如右图所示。

电梯总质量m＝2.0×103 kg。

忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2。

(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；(2)类比是一种常用的研究方法。

对于直线运动，教科书中讲解了由v－t图像求位移的方法。

请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图示的a－t图像，求电梯在第1 s内的速度改变量Δv1和第2 s末的速率v2；(3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0～11 s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。

1．如图所示，A、B、C是三个质点同时同地开始沿直线运动的位移图像，则在时间t2内()A．A和B的平均速度相等B．B和C的平均速率相等C．B和C的位移相等D．他们的平均速度都相等2．甲、乙两辆汽车在平直的公路上同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化，a－t图像如图所示。

关于甲、乙两车在0～20 s 的运动情况，下列说法正确的是()A．在t＝10 s时两车相遇B．在t＝20 s时两车相遇C．在t＝10 s时两车相距最远D．在t＝20 s时两车相距最远3．在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演，某伞兵从静止的直升飞机上跳下，在t0时刻打开降落伞，在3t0时刻以速度v2着地，伞兵运动的速度随时间变化的规律如图所示，下列结论错误的是()A．在0～t0时间内加速度不变，在t0～3t0时间内加速度减小B．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小C．在t0～3t0的时间内，平均速度122v v vD．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小4．一长为12 m的钢管竖立在地面上，一名消防队员在一次模拟演习训练中，从钢管顶端由静止下滑，如图2所示。

易错点03 运动图像 追及相遇问题例题1. （2022·湖南·桑植县第一中学模拟预测）某猎豹在追击猎物时，在25m 的距离可以从静止加速到25m/s ，此后猎豹的1x v-图像如图所示，0到200m 内为一条与x 轴平行的直线，200m 到250m 内为一条倾斜的直线，假设猎豹和猎物都沿直线运动，则下列说法正确的是（ ）A ．猎豹加速到25m/s 后运动250m 所用的时间是13sB ．若猎物的速度为10m/s ，猎豹发现猎物时，猎豹立马加速追击猎物，若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于120m ，则猎豹一定不能追到猎物C ．猎豹从静止加速到25m/s 所用的时间为2sD ．猎豹加速到25m/s 后先做匀速直线运动后做匀减速直线运动【答案】A【解析】A ．由运动学公式1x t x v v==⋅ 可知在1x v-图像中，图像与横坐标围成的面积为运动时间，可得猎豹加速到25m/s 后运动250m 所用的时间为10.04200s 0.040.16250200s 13s 2t =⨯++⨯-=（）（） 故A 正确；B ．猎豹减速到与猎物共速时，即10.10s m v=时，猎豹追不上猎物，则一定不能追到猎物。

由图像可知从猎豹达到最大速度到猎豹减速到与猎物共速过程中，猎豹运动的位移为1225mx=由图像可知，此过程经历的时间'9.75st=此过程猎物的位移为29.7510m97.5mx=⨯=即若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于225m97.5m127.5mx∆=-=时猎豹一定追不上猎物，而若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于120m小于127.5m，则猎豹能追到猎物，故B错误；C．因为不知道猎豹加速过程是不是匀变速运动，则时间无法计算，故C错误；D．猎豹加速到25m/s后，在0到200m范围内做匀速直线运动，后面做加速度变化的减速运动，故D错误。

故选A。