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系统稳态误差分析

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苏州市职业大学实训报告

院系 电子信息工程学院 班级 姓名 学号

实训名称 系统稳态误差分析 实训日期

一、实训目的

1、掌握终值定理求稳态误差的方法；

2、在不同输入信号作用下,观察稳态误差与系统结构参数、型别的关系；

3、比较干扰在不同的作用点所引起的稳态误差。

二、实训内容

1、给定信号输入作用下，系统的稳态误差分析。

已知控制系统的动态结构图如下所示，其中112()21GsKs，24()0.41Gss，反馈通道传递函数()1Hs。

（1)建立上述控制系统的仿真动态结构图；令开环增益为K1=1,分别对系统输入阶跃信号和斜坡信号，用示波器观察系统的响应曲线和误差响应曲线；并分别计算不同输入信号下的稳态误差值 ；

（2)改变系统增益K1（自行选取增益值，如K1=10），用示波器观察系统的稳态误差曲线，计算稳态值，分析开环增益变化对稳态误差的影响。 如果前向通道中再串联一个积分环节，（增益值K1值同第三步），用示波器观察系统的响应曲线和误差响应曲线，计算稳态值，分析开环增益变化对稳态误差的影响。

建立如下图1所示的仿真结构图，令开环增益K1=1，输入单位阶跃信号，运行得到单位阶跃响应曲线和单位阶跃误差响应曲线（图2）：

图1 单位阶跃信号作用下，K1=1的系统结构图

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图2 单位阶跃信号作用下，K1=1的仿真曲线

建立如下图3所示的仿真结构图，令开环增益K1=1，输入单位斜坡信号，运行得到单位斜坡响应曲线和单位斜坡误差响应曲线（图4）：

图3 单位斜坡信号作用下，K1=1的系统结构图

图4 单位斜坡信号作用下，K1=1的仿真曲线

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通过计算，在阶跃信号作用下，K1=1的系统稳态误差值sse为0.11；在斜坡信号作用下，K1=1的系统稳态误差值sse无穷大，这也刚好验证了图2和图4。

建立如下图5所示的仿真结构图，令开环增益K1=10，输入单位阶跃信号，运行得到单位阶跃响应曲线和单位阶跃误差响应曲线（图6）：

图5 单位阶跃信号作用下，K1=10的系统结构图

图6单位阶跃信号作用下，K1=10的仿真曲线

建立如下图7所示的仿真结构图，令开环增益K1=10，输入单位斜坡信号，运行得到单位斜坡响应曲线和单位斜坡误差响应曲线（图8）：

图7 单位斜坡信号作用下，K1=10的系统结构图

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图8 单位斜坡信号作用下，K1=10的仿真曲线

通过计算，在阶跃信号作用下，K1=10的系统稳态误差值sse为0.0123；在斜坡信号作用下，K1=10的系统稳态误差值sse无穷大，这也刚好验证了图6和图8。

通过对比图2和图6可知，开环增益K对系统的稳态误差有影响，K越大，稳态误差越小；K越小，稳态误差越大。因此，适当提高开环增益K可减小系统的稳态误差，但不利于提高系统的稳定性。

2、干扰信号输入作用下，系统的稳态误差分析。

已知控制系统的动态结构图如下所示，其中11()Gss，25()0.51Gss反馈通道传递函数()1Hs。

1） 建立上述控制系统的仿真动态结构图；

2） 干扰信号加在N1和N2的位置时，用示波器观察系统的稳态误差曲线；并分别计算干扰信号为阶跃信号时系统稳态误差值1ssne、2ssne；

建立如下图9所示的仿真结构图，无输入，在N1处施加阶跃干扰信号，运行得到仿真曲线（图10）：

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图9 在N1处施加阶跃干扰信号的系统结构图

图10 在N1处施加阶跃干扰信号的仿真曲线

利用MATLAB编程命令计算得：1ssne= 1.4877e-014≈0。

建立如下图11所示的仿真结构图，无输入，在N2处施加阶跃干扰信号，运行得到仿真曲线（图12）：

图11 在N2处施加阶跃干扰信号的系统结构图

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图12 在N2处施加阶跃干扰信号的仿真曲线

利用MATLAB编程命令计算得：2ssne=1。

3、根据图2-2观察阶跃干扰作用于不同位置时系统的稳态误差大小。

阶跃干扰作用越靠前，系统的稳态误差小；阶跃干扰作用越靠后，系统的稳态误差大。但系统几乎同时到达稳态。

4、同时施加输入信号R和干扰信号N（均为阶跃信号）。

建立如下图13所示的仿真结构图，输入阶跃信号，在N1处施加阶跃干扰信号，运行得到仿真曲线（图14）：

图13

阶跃输入，在N1处施加阶跃干扰信号的系统结构图

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图14 阶跃输入，在N1处施加阶跃干扰信号的仿真曲线

建立如下图15所示的仿真结构图，输入阶跃信号，在N1处施加阶跃干扰信号，运行得到仿真曲线（图16）：

图15

阶跃输入，在N2处施加阶跃干扰信号的系统结构图

图16 阶跃输入，在N1处施加阶跃干扰信号的仿真曲线

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三、思考题

1、根据实验结果，分析稳态误差与系统开环增益和输入信号类型的关系；

开环增益越大，稳态误差越小；开环增益越小，稳态误差越大。因此，适当提高开环增益可以减小系统的稳态误差，但不利于提高系统的稳定性。

同一控制系统在不同形式的输入信号的作用下有不同的稳态误差，具体如下表所示：

2、根据实验数据，分析稳态误差与干扰作用点的关系。

在同一控制系统中，干扰信号也一样的情况下，干扰作用点越靠前，稳态误差越小；反之，越大。

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线性系统的稳态误差(精)

线性系统的稳态误差(精)

57 3.6 线性系统的稳态误差

一个稳定的系统在典型外作用下经过一段时间后就会进入稳态，控制系统的稳态精度是其重要的技术指标。稳态误差必须在允许范围之内，控制系统才有使用价值。例如，工业加热炉的炉温误差超过限度就会影响产品质量，轧钢机的辊距误差超过限度就轧不出合格的钢材，导弹的跟踪误差若超过允许的限度就不能用于实战，等等。

控制系统的稳态误差是系统控制精度的一种度量，是系统的稳态性能指标。由于系统自身的结构参数、外作用的类型（控制量或扰动量）以及外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）不同，控制系统的稳态输出不可能在任意情况下都与输入量（希望的输出）一致，因而会产生原理性稳态误差。此外，系统中存在的不灵敏区、间隙、零漂等非线性因素也会造成附加的稳态误差。控制系统设计的任务之一，就是尽量减小系统的稳态误差。

对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差应以系统稳定为前提。

通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统称为无差系统；而把有原理性稳态误差的系统称为有差系统。

本节主要讨论线性系统原理性稳态误差的计算方法，包括计算稳态误差的一般方法，静态误差系数法和动态误差系数法。

3.6.1 误差与稳态误差

控制系统结构图一般可用图3-29（a）的形式表示，经过等效变换可以化成图3-29（b）的形式。系统的误差通常有两种定义方法：按输入端定义和按输出端定义。

⑴按输入端定义的误差，即把偏差定义为误差，

)()()()(sCsHsRsE （3-25）

⑵按输出端定义的误差 58 )()()()(sCsHsRsE （3-26）

按输入端定义的误差)(sE（即偏差）通常是可测量的，有一定的物理意义，但其误差的理论含义不十分明显；按输出端定义的误差)(sE是“希望输出”)(sR与实际输出)(sC之差，比较接近误差的理论意义，但它通常不可测量，只有数学意义。两种误差定义之间存在如下关系：

稳态误差的总结分析和例解

稳态误差的总结分析和例解

稳态误差的总结分析和例解

控制系统稳态误差是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。只有当系统稳定时，研究稳态误差才有意义，对不能稳定的系统，根本不存在研究稳态误差的可能性。

一、 误差与稳态误差

1、输入端的定义：

对图一，比较输出得到：

E(s)=R(s)-H(s)*Y(s)

称E(s)为误差信号，简称误差

图一

2、输出端的定义：

将图一转换为图二，便可定义输出端的稳态误差，并且与输入端的稳态误差有如下关系：

E’(s)=E(s)/H(s)

输入端定义法可测量实现，输出端定义法常无法测量，因此只有数学意义，以后在不做特别说明时，系统误差总是指输入端定义误差。

图二

再有误差的时域表达式：

也有：

e(t)= [E(S)]= [e(s)*R(S)]

其中e(s)是误差传递函数，定义为：

e(s)=

=

根据拉氏变换终值定理，由上式求出稳态误差：(Tjs+1)

ess()= =

二、 系统类型

一般的，定义一个分子为m阶次，分母为n阶次的开环传递函数为： 1()()()()tsssetLEsetetG(S)H(S)=

K为开环增益，表示系统类型数，=0，表示0型系统；=1表示Ⅰ型系统；当大于等于2时，除了符合系统外，想使得系统稳定相当困难。

四、阶跃输入下的ess()与静态位置误差系数Kp

r(t)=R*1(t),则有：ess()=

用Kp表示静态位置误差系数：ess()=

=

其中： Kp=

且有一般式子：Kp= 

 

五、斜坡输入下的ess()与静态速度误差系数Kv

r(t)=Rt,则有：ess()= 

稳态误差分析与补偿

稳态误差分析与补偿

稳态误差分析与补偿

稳态误差是指系统在稳态工作状态下与理论值或期望值之间存在的差异。在实际工程应用中，稳态误差常常会对系统的性能产生重要影响。因此，对稳态误差进行分析和补偿是提高系统性能的重要一环。

一、稳态误差的定义与分类

稳态误差是系统在输入信号为稳定时，输出信号与理论值之间的差异。根据误差来源和误差特性，稳态误差可分为常数误差和非常数误差两类。

1. 常数误差：常数误差是指当输入信号为稳定时，系统输出与理论值之间存在的恒定差异。常数误差通常由系统的基本结构和参数所决定，例如静差、零点误差等。

2. 非常数误差：非常数误差是指当输入信号为稳定时，系统输出与理论值之间存在的变化差异。非常数误差通常由系统的非线性、时滞、动态过程等因素所引起，如滞后误差、超前误差等。

二、稳态误差分析方法

对于稳态误差的分析，常用的方法包括数学建模、系统辨识和试验分析等。

1. 数学建模：通过建立系统的数学模型，可以对系统进行各种误差源的分析与计算。数学建模可以通过从理论上推导系统的输出与输入之间的关系，并将各种误差源考虑在内，从而得到稳态误差的表达式。 2. 系统辨识：系统辨识是利用系统的输入输出数据来估计系统的参数和结构特性的过程。通过对输入信号和输出信号进行采样和处理，可以实现对稳态误差的辨识，从而得到系统的误差模型。

3. 试验分析：试验分析是通过实验手段来测量和分析系统的稳态误差。通过在实际工程中进行试验，在不同的工况下对系统进行测量和观察，从而获得系统的稳态误差数据，并进行分析和评估。

三、稳态误差补偿方法

针对稳态误差，可以采取多种补偿方法来提高系统的性能。

1. 反馈控制补偿：通过引入反馈控制，利用系统输出与理论值之间的差异作为控制信号，调整系统的输入或参数，以使稳态误差最小化。反馈控制补偿常用于控制系统中，例如比例积分控制器（PID控制器）就是一种常用的反馈控制补偿方法。

2. 前馈控制补偿：前馈控制是指在系统中引入预先估计的输入信号，以抵消系统的稳态误差。通过在系统输入中加入对误差的补偿信号，可以在理论上消除稳态误差。

基于Simulink控制系统的的稳态误差分析

基于Simulink控制系统的的稳态误差分析

注：实验报告应包括：实验目的、实验仪器、实验原理、实验内容、实验步骤、实验数据处理及结果分析等。 电子科技大学中山学院学生实验报告

学院： 机电工程学院 专业： 17自动化 课程名称：自动控制原理实验与仿真

班级：17自动化2+2B 姓名： 学号： 组别：

实验名称：基于Simulink控制系统的的稳态误差分析 实验时间：

成 绩： 批改时间：

一、 实验目的

（1）掌握使用Simulink仿真环境进行控制系统稳态误差分析的方法。

（2）了解稳态误差分析的前提条件是系统处于稳定状态。

（3）研究系统在不同典型输入信号作用下，稳态误差的变化。

（4）分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。

（5）分析系统型别及开环增益对稳态误差的影响。

二、 实验条件

实验设备：每人一台计算机奔腾系列以上计算机，配置硬盘≥2G，内存≥64M。

实验软件：WINDOWS操作系统（WINDOWS XP 或WINDOWS 2000），并安装MATLAB语言编程环境。

三、实验内容

（1）研究系统在不同典型输入信号作用下，稳态误差的变化。

【1】已知一个单位负反馈系统开环传递函数为10()(0.11)KGsss分别作出K=1和K=10时，系统单位阶跃响应曲线并求单位阶跃响应稳态误差。

模型：

注：实验报告应包括：实验目的、实验仪器、实验原理、实验内容、实验步骤、实验数据处理及结果分析等。 曲线：

结论：

实验曲线表明，Ⅰ型单位反馈系统在单位阶跃输入作用下，稳态误差essr=0，即Ⅰ型单位反馈系统稳态时可以完全跟踪阶跃输入，是一阶无静差系统。

【2】仍然用上述系统，将单位阶跃输入信号step 改换成单位斜坡输入信号ramp，重新仿真运行，分别观察K = 0.1和K = 1时，系统单位斜坡响应曲线并求单位斜坡响应稳态误差。