稳态误差分析例题

实验七 控制系统的稳态误差分析一、 实验目的1、 研究系统在单位阶跃输入下的稳态误差变化。

2、 掌握系统型次及开环增益对稳态误差的影响。

3、 在Multisim 仿真平台上建立二阶电路，通过示波器观测控制系统稳态误差变化情况。

二、实验原理及内容构成下述环节的模拟线路，分析该实验系统的型次和不同增益时对稳态误差的影响。

图1 稳态误差分析电路图该电路图中选取信号为直流电压源，电阻和电容选用现实原件，运放和电位器选用虚拟原件。

系统的开环传递函数为：)103.0)(102.0(600)()(7++=s s R s H s G其中：R 7为电位器从系统的开环传递函数知，本系统属于0型系统，并且开环增益7600R K =，则系统的稳态误差K Ro e ss +=1。

三、实验步骤1、将开关J2断开，电位器R 7调到100K Ω进行实验，观察示波器中响应曲线稳态误差的情况（见图2）。

2、将开关J2闭合，调节电位器的数值（利用A 键），观测稳态误差的大小变化以及收敛的速度。

（1）当电位器R 7为200K Ω时，输出波形见图3（2）当电位器R 7为100K Ω时，输出波形见图4（3）当电位器R 7为50K Ω时，输出波形见图5图2 J2断开时的稳态误差分析曲线图3 R7＝200KΩ时误差分析曲线图4 R7＝100KΩ时误差分析曲线实验八 一阶系统频率特性测量一、实验目的1、加深了解系统及元件频率特性的物理概念。

2、掌握系统及元件频率特性的测量方法，根据所测得的频率特性做出波特图。

二、实验内容构成下述环节的模拟线路,使用仿真软件中的波特图一加深对惯性环节的频率特性的理解，通过测量值的变化规律得到系统的幅频特性和相频特性。

1、 测量原理若输入信号11()sin m u t U t ω=，则在稳态时，其输出信号为22()sin()m u t U t ωϕ=+，改变输入信号的角频率值ω，便可以测得两组随ω变化的值----12m mu u 和ϕ，进而可以通过测量值的变化规律得到系统的幅频特性和相频特性。

稳态误差的总结分析和例解控制系统稳态误差是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。

只有当系统稳定时，研究稳态误差才有意义，对不能稳定的系统，根本不存在研究稳态误差的可能性。

一、 误差与稳态误差1、输入端的定义：对图一，比较输出得到：E(s)=R(s)-H(s)*Y(s)称E(s)为误差信号，简称误差图一2、输出端的定义：将图一转换为图二，便可定义输出端的稳态误差，并且与输入端的稳态误差有如下关系：E ’(s)=E(s)/H(s)输入端定义法可测量实现，输出端定义法常无法测量，因此只有数学意义，以后在不做特别说明时，系统误差总是指输入端定义误差。

图二再有误差的时域表达式：也有：e(t)= [E(S)]= [Φe (s)*R(S)]其中Φe (s)是误差传递函数，定义为：Φe (s)==根据拉氏变换终值定理，由上式求出稳态误差：(T j s+1)e ss (∞)= =二、 系统类型一般的，定义一个分子为m 阶次，分母为n 阶次的开环传递函数为：[]1()()()()ts ss e t L E s e t e t -==+G(S)H(S)=K为开环增益，ν表示系统类型数，ν=0，表示0型系统；ν=1表示Ⅰ型系统；当ν大于等于2时，除了符合系统外，想使得系统稳定相当困难。

四、阶跃输入下的ess(∞)与静态位置误差系数Kpr(t)=R*1(t),则有：ess (∞)=νν用Kp表示静态位置误差系数：ess(∞)==其中： Kp=且有一般式子：Kp=ν∞ν五、斜坡输入下的ess(∞)与静态速度误差系数Kvr(t)=Rt,则有：ess (∞)=ν用Kv表示静态速度误差系数：ess(∞)==其中： Kv=六、加速度输入下的ess(∞)与静态加速度误差系数Kar(t)=Rt2/2,则有： ess (∞)=ν、用Kv表示静态速度误差系数： ess(∞)==其中： Kv=且有： Ka=、七、扰动状况下的稳态误差系统的模型如图三所示对扰动状况下的稳态误差仍然有输入端与输出端的两种定义：图三1、输入端定义法：扰动状况下的系统的稳态误差传递函数：由拉氏变换终值定理，求得扰动状况下的稳态误差为：2、输出端定义法：212()'()0()()1()()()G s E s Y s N s G s G s H s =-=-+记Φe (s) =为误差传递函数，其中G(s)为：G(s)=G 1(s)*G 2(s)*H(s)八、减小或者消除稳态误差的措施： （1）保证系统中各个环节（或元件），特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性；（2）对输入信号而言，增大开环放大系数（开环增益），以提高系统对给定输入的跟踪能力；（3）对干扰信号而言，增大输入和干扰作用点之间环节的放大系数（扰动点之前的前向通道增益），有利于减小稳态误差；（4）增加系统前向通道中积分环节数目，使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。

稳态误差ess公式例题
稳态误差（Steady State Error，简称SSE）是指系统在稳定状态下输出与所期望输出之间的差异。

其计算公式如下：
SSE = lim(t→∞) [R(t) - Y(t)]
其中，R(t)为所期望输出，Y(t)为系统的实际输出。

以下是一个简单的例题：
考虑一个开环控制系统，传递函数为G(s) = K/(s(s+1))，输入信号为R(s)，输出信号为Y(s)。

若所期望输出为R(s) = 1/s，求系统的稳态误差。

首先将传递函数G(s)转化为闭环传递函数H(s)。

由于是开环控制系统，添加一个单位反馈增益来形成闭环系统，即H(s) = G(s)/[1 + G(s)]。

将输入信号R(s)带入闭环传递函数H(s)计算输出信号Y(s)：
Y(s) = R(s) × H(s)
= (1/s) × K/(s(s+1))/[1 + K/(s(s+1))]
= (1/s) × K/(s(s+1) + K)
= K/(s^2 + sK + K)
将所期望输出R(s) = 1/s带入计算稳态误差：
SSE = lim(s→0) [R(s) - Y(s)]
= lim(s→0) [1/s - K/(s^2 + sK + K)]
若s趋向于0，则有：
SSE = 1 - K/(K)
= 1 - 1
= 0
因此，该系统的稳态误差为0。

这意味着在稳定状态下，该系统的输出与所期望输出完全一致。