稳态误差分析

稳态误差的总结分析和例解控制系统稳态误差是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。

只有当系统稳定时，研究稳态误差才有意义，对不能稳定的系统，根本不存在研究稳态误差的可能性。

一、 误差与稳态误差1、输入端的定义：对图一，比较输出得到：E(s)=R(s)-H(s)*Y(s)称E(s)为误差信号，简称误差图一2、输出端的定义：将图一转换为图二，便可定义输出端的稳态误差，并且与输入端的稳态误差有如下关系：E ’(s)=E(s)/H(s)输入端定义法可测量实现，输出端定义法常无法测量，因此只有数学意义，以后在不做特别说明时，系统误差总是指输入端定义误差。

图二再有误差的时域表达式：也有：e(t)= [E(S)]= [Φe (s)*R(S)]其中Φe (s)是误差传递函数，定义为：Φe (s)==根据拉氏变换终值定理，由上式求出稳态误差：(T j s+1)e ss (∞)= =二、 系统类型一般的，定义一个分子为m 阶次，分母为n 阶次的开环传递函数为：[]1()()()()ts ss e t L E s e t e t -==+G(S)H(S)=K为开环增益，ν表示系统类型数，ν=0，表示0型系统；ν=1表示Ⅰ型系统；当ν大于等于2时，除了符合系统外，想使得系统稳定相当困难。

四、阶跃输入下的ess(∞)与静态位置误差系数Kpr(t)=R*1(t),则有：ess (∞)=νν用Kp表示静态位置误差系数：ess(∞)==其中： Kp=且有一般式子：Kp=ν∞ν五、斜坡输入下的ess(∞)与静态速度误差系数Kvr(t)=Rt,则有：ess (∞)=ν用Kv表示静态速度误差系数：ess(∞)==其中： Kv=六、加速度输入下的ess(∞)与静态加速度误差系数Kar(t)=Rt2/2,则有： ess (∞)=ν、用Kv表示静态速度误差系数： ess(∞)==其中： Kv=且有： Ka=、七、扰动状况下的稳态误差系统的模型如图三所示对扰动状况下的稳态误差仍然有输入端与输出端的两种定义：图三1、输入端定义法：扰动状况下的系统的稳态误差传递函数：由拉氏变换终值定理，求得扰动状况下的稳态误差为：2、输出端定义法：212()'()0()()1()()()G s E s Y s N s G s G s H s =-=-+记Φe (s) =为误差传递函数，其中G(s)为：G(s)=G 1(s)*G 2(s)*H(s)八、减小或者消除稳态误差的措施： （1）保证系统中各个环节（或元件），特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性；（2）对输入信号而言，增大开环放大系数（开环增益），以提高系统对给定输入的跟踪能力；（3）对干扰信号而言，增大输入和干扰作用点之间环节的放大系数（扰动点之前的前向通道增益），有利于减小稳态误差；（4）增加系统前向通道中积分环节数目，使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。

直流电机PI控制器稳态误差分析直流电机是一种常见的电动机类型，广泛应用于各个领域。

在控制直流电机运动过程中，PI控制器常用于控制其转速或位置。

在设计PI控制器时，稳态误差是一个重要的性能指标。

本文将对直流电机PI控制器稳态误差进行分析，并介绍如何通过调整PI控制器参数来减小稳态误差。

首先，我们需要了解什么是稳态误差。

稳态误差是指在控制系统达到稳定状态时，输出信号与期望信号之间的差异。

对于直流电机控制，稳态误差通常用来衡量电机的速度或位置达到设定值时的偏差。

1.积分动作的作用不足。

PI控制器通过积分动作来消除稳态误差，但如果积分时间过长或增益过小，积分动作可能无法完全消除误差。

2.系统本身的特性。

直流电机控制系统的稳态误差还受到电机动力学特性的影响，例如电机的阻尼特性和惯性特性等。

对于直流电机的速度控制，我们可以将系统的传递函数表示为：G(s)=K/(s(Ts+1))其中，K是系统的增益，T是系统的时延。

对于PI控制器，传递函数可以表示为：C(s)=Kp+Ki/s其中，Kp是比例增益，Ki是积分增益。

为了分析PI控制器的稳态误差，我们可以采用闭环传递函数的方式。

将直流电机的传递函数G(s)与PI控制器的传递函数C(s)相乘，得到闭环传递函数：T(s)=G(s)C(s)=(Kp+Ki/s)(K/(s(Ts+1)))通过计算T(s)的极点和零点，可以得到闭环系统的稳态误差特性。

对于速度控制系统而言，我们通常关注的是零频率处的稳态误差。

T(0)=(Kp+Ki/0)(K/(0(T0+1)))=Kp/K由上式可知，速度控制系统的稳态误差与比例增益Kp有关，而与积分增益Ki无关。

这意味着通过增大比例增益Kp，可以有效减小稳态误差。

但是，过大的比例增益Kp可能导致系统不稳定，因此在实际应用中需要进行适当的选择。

一种常用的方法是根据系统的响应特性进行调整。

当然，在实际控制过程中，我们还需要考虑到系统的动态特性。

如果系统的响应速度过慢，可能会导致误差积累较大。

3-7 稳态误差分析控制系统在输入信号作用下，其输出信号中将含有两个分量。

其中一个分量是暂态分量。

它反映控制系统的动态性能，是控制系统的重要特性之一。

对于稳定的系统，暂态分量随着时间的增长而逐渐消失，最终将趋于零。

另一个分量称为稳态分量。

它反映控制系统跟踪输入信号或抑制扰动信号的能力和准确度，它是控制系统的另一个重要特性。

对于稳定的系统来说，稳态性能的优劣一般是根据系统反应某些典型输入信号的稳态误差来评价的。

因此，本节着重建立有关稳态误差的概念。

一、误差和稳态误差设)(s C r 是控制系统输出(被控量)的希望值，)(s C 是控制系统的实际输出值。

我们定义系统输出的希望值与输出的实际值之差为控制系统的误差，记作)(s E ,即)()()(s C s C s E r -= （3-40）对于如图3－36(a)所示单位反馈系统，输出的希望值就是系统的输入信号。

因此，系统的误差为)()()(s C s R s E -= （3-40a ）可见， 单位反馈系统的误差就是偏差)(s ε。

但对于如 图 3－36(b)所示的非单位反馈系统，输出的希望值与输入信号之间存在一个给定的函数关系。

这是因为，系统反馈传递函数)(s H ，通常是系统输出量反馈到输入端的测量变换关系。

因此，在一般情况下，系统输出的希望值与输入之间的关 系为)()()(s H s R s C r =，所以系统误差为)()()(1)(s C s R s H s E -= (3-40b)显然，在非单位反馈系统中，误差与偏差是有差别的。

由图3-36(b)和式(3-40b)不难看出，它们之间存在如下简单关系)()(1)(s s H s E ε=(3-40c)所谓稳态误差，是指系统在趋于稳态后的输出希望值)(∞r c 和实际输出的稳态值)(∞c 之差，即)()(∞-∞=c c e r ss下面举二个例子说明稳态误差究竟是如何产生的?它与哪些因素有关?1．随动系统如图1-7所示随动系统，要求输出角c θ以一定精度跟踪输入角r θ，显然这时输出的希望值就是系统的输入角度。

稳态误差分析与补偿稳态误差是指系统在稳态工作状态下与理论值或期望值之间存在的差异。

在实际工程应用中，稳态误差常常会对系统的性能产生重要影响。

因此，对稳态误差进行分析和补偿是提高系统性能的重要一环。

一、稳态误差的定义与分类稳态误差是系统在输入信号为稳定时，输出信号与理论值之间的差异。

根据误差来源和误差特性，稳态误差可分为常数误差和非常数误差两类。

1. 常数误差：常数误差是指当输入信号为稳定时，系统输出与理论值之间存在的恒定差异。

常数误差通常由系统的基本结构和参数所决定，例如静差、零点误差等。

2. 非常数误差：非常数误差是指当输入信号为稳定时，系统输出与理论值之间存在的变化差异。

非常数误差通常由系统的非线性、时滞、动态过程等因素所引起，如滞后误差、超前误差等。

二、稳态误差分析方法对于稳态误差的分析，常用的方法包括数学建模、系统辨识和试验分析等。

1. 数学建模：通过建立系统的数学模型，可以对系统进行各种误差源的分析与计算。

数学建模可以通过从理论上推导系统的输出与输入之间的关系，并将各种误差源考虑在内，从而得到稳态误差的表达式。

2. 系统辨识：系统辨识是利用系统的输入输出数据来估计系统的参数和结构特性的过程。

通过对输入信号和输出信号进行采样和处理，可以实现对稳态误差的辨识，从而得到系统的误差模型。

3. 试验分析：试验分析是通过实验手段来测量和分析系统的稳态误差。

通过在实际工程中进行试验，在不同的工况下对系统进行测量和观察，从而获得系统的稳态误差数据，并进行分析和评估。

三、稳态误差补偿方法针对稳态误差，可以采取多种补偿方法来提高系统的性能。

1. 反馈控制补偿：通过引入反馈控制，利用系统输出与理论值之间的差异作为控制信号，调整系统的输入或参数，以使稳态误差最小化。

反馈控制补偿常用于控制系统中，例如比例积分控制器（PID控制器）就是一种常用的反馈控制补偿方法。

2. 前馈控制补偿：前馈控制是指在系统中引入预先估计的输入信号，以抵消系统的稳态误差。

稳态误差的总结分析和例解控制系统稳态误差是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。

只有当系统稳定时，研究稳态误差才有意义，对不能稳定的系统，根本不存在研究稳态误差的可能性。

一、 误差与稳态误差1、输入端的定义：对图一，比较输出得到：E(s)=R(s)-H(s)*Y(s)称E(s)为误差信号，简称误差图一2、输出端的定义：将图一转换为图二，便可定义输出端的稳态误差，并且与输入端的稳态误差有如下关系：E ’(s)=E(s)/H(s)输入端定义法可测量实现，输出端定义法常无法测量，因此只有数学意义，以后在不做特别说明时，系统误差总是指输入端定义误差。

图二再有误差的时域表达式：也有：e(t)=L −1[E(S)]=L −1[Φe (s)*R(S)]其中Φe (s)是误差传递函数，定义为：Φe (s)=E sR (S )=11+G s ∗H s根据拉氏变换终值定理，由上式求出稳态误差：(T j s+1)e ss (∞)=lim s →0s ∗E (s )=lim s →0s∗R (S )1+G s ∗H s二、 系统类型一般的，定义一个分子为m 阶次，分母为n 阶次的开环传递函数为：[]1()()()()ts ss e t L E s e t e t -==+G(S)H(S)=K (Tis +1)m i =1s ^v (Tjs +1)n −vj =1K 为开环增益，ν表示系统类型数，ν=0，表示0型系统；ν=1表示Ⅰ型系统；当ν大于等于2时，除了符合系统外，想使得系统稳定相当困难。

四、阶跃输入下的e ss (∞)与静态位置误差系数Kpr(t)=R*1(t),则有：e ss (∞)= R1+K ,ν=00 ,ν≥1用Kp 表示静态位置误差系数：e ss (∞)=R 1+lim s →0G s ∗H s =R1+Kp其中： Kp=lim s →0G s ∗H s且有一般式子：Kp=K ,ν=0∞ ,ν>=1五、斜坡输入下的e ss (∞)与静态速度误差系数Kvr(t)=Rt,则有：e ss (∞)= ∞ ,ν=0RK ,v =10,v ≥2用Kv 表示静态速度误差系数：e ss (∞)=R lim s →0G s ∗H s =RKv其中：Kv=lim s →0s ∗G s ∗H s六、加速度输入下的e ss (∞)与静态加速度误差系数Kar(t)=Rt 2/2,则有：e ss (∞)= ∞ ,ν=0、1R/K,v =20 ,v ≥3用Kv 表示静态速度误差系数：e ss (∞)=R lim s →0G s ∗H s =RKa其中：Kv=lim s →0s ^2∗G s ∗H s且有：Ka= 0, v =0、1K , v =2∞, v ≥3七、扰动状况下的稳态误差系统的模型如图三所示对扰动状况下的稳态误差仍然有输入端与输出端的两种定义：图三1、输入端定义法：扰动状况下的系统的稳态误差传递函数：由拉氏变换终值定理，求得扰动状况下的稳态误差为：2、输出端定义法：212()'()0()()1()()()G s E s Y s N s G s G s H s =-=-+记Φe (s) =−G 2 s1+G s 为误差传递函数，其中G(s)为：G(s)=G 1(s)*G 2(s)*H(s)八、减小或者消除稳态误差的措施： （1）保证系统中各个环节（或元件），特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性；（2）对输入信号而言，增大开环放大系数（开环增益），以提高系统对给定输入的跟踪能力；（3）对干扰信号而言，增大输入和干扰作用点之间环节的放大系数（扰动点之前的前向通道增益），有利于减小稳态误差；（4）增加系统前向通道中积分环节数目，使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。

实验七 控制系统的稳态误差分析一、 实验目的1、 研究系统在单位阶跃输入下的稳态误差变化。

2、 掌握系统型次及开环增益对稳态误差的影响。

3、 在Multisim 仿真平台上建立二阶电路，通过示波器观测控制系统稳态误差变化情况。

二、实验原理及内容构成下述环节的模拟线路，分析该实验系统的型次和不同增益时对稳态误差的影响。

图1 稳态误差分析电路图该电路图中选取信号为直流电压源，电阻和电容选用现实原件，运放和电位器选用虚拟原件。

系统的开环传递函数为：)103.0)(102.0(600)()(7++=s s R s H s G其中：R 7为电位器从系统的开环传递函数知，本系统属于0型系统，并且开环增益7600R K =，则系统的稳态误差K Ro e ss +=1。

三、实验步骤1、将开关J2断开，电位器R 7调到100K Ω进行实验，观察示波器中响应曲线稳态误差的情况（见图2）。

2、将开关J2闭合，调节电位器的数值（利用A 键），观测稳态误差的大小变化以及收敛的速度。

（1）当电位器R 7为200K Ω时，输出波形见图3（2）当电位器R 7为100K Ω时，输出波形见图4（3）当电位器R 7为50K Ω时，输出波形见图5图2 J2断开时的稳态误差分析曲线图3 R7＝200KΩ时误差分析曲线图4 R7＝100KΩ时误差分析曲线实验八 一阶系统频率特性测量一、实验目的1、加深了解系统及元件频率特性的物理概念。

2、掌握系统及元件频率特性的测量方法，根据所测得的频率特性做出波特图。

二、实验内容构成下述环节的模拟线路,使用仿真软件中的波特图一加深对惯性环节的频率特性的理解，通过测量值的变化规律得到系统的幅频特性和相频特性。

1、 测量原理若输入信号11()sin m u t U t ω=，则在稳态时，其输出信号为22()sin()m u t U t ωϕ=+，改变输入信号的角频率值ω，便可以测得两组随ω变化的值----12m mu u 和ϕ，进而可以通过测量值的变化规律得到系统的幅频特性和相频特性。

2^-1T rjn?fer FenT rjn?fer FenMux ScopeScope实验三系统的稳态误差分析一.实验目的:1.了解系统开环增益和系统型别对稳态误差的影响。

2.了解输入信号的形式和幅值对系统稳态误差的影响。

3.分析扰动作用下对系统稳态误差的影响。

4.研究减小或消除稳态误差的措施。

二.实验内容:1 •分别观测输入信号为阶跃信号、斜坡信号、加速度信号时，不同系统型别稳态误差的变化情况。

2.对有差系统，增大或减小系统的开环增益，观察系统稳态误差的变化。

3•改变输入信号的幅值，观察系统稳态误差的变化。

4.观测有扰动作用时，系统稳态误差的变化。

5.采取一种措施消除阶跃扰动对系统的影响。

二实验原理:阶跃输入信号作用于0型系统，如图（3-1 ）所示：图（3-1 ）Step斜坡输入信号作用于I型系统，如图（3-2 ）所示:图（3-2）加速度输入信号作用于U 型系统，如图（3-3）所示:图（3-3） 图（3-4）四.实验步骤：利用MATLAB 中的Simulink 仿真软件。

1. 参照实验一的步骤，建立如图（3-1）所示的实验方块图进行仿真；2. 单击工具栏中的 卜图标，开始仿真，观测在阶跃输入信号作用下，0 型系统的输出曲线和误差曲线，记录此时的稳态误差值，并与理论计算值 相比较；3. 有误差时，调整“ Gain ”模块的增益，观察稳态误差的变化，分析系统开 环增益对稳态性能的影响；4. 有误差时，调整输入信号的幅值，观察稳态误差的变化，分析输入信号的 大小对稳态误差的影响；5•将对象分别更换为I 型和U 型系统，观察在阶跃输入信号作用下，I型和U 型系统的输出曲线和误差曲线，记录此时的稳态误差值。

6. 更换输入信号的形式为斜坡信号，参考图（3-2）所示的实验方块图，重复步 骤2~4,分别观测0型、I 型和U 型系统的稳态误差。

扰动信号作用下的系统，如图（3-4）所示:7.再将输入信号的形式更换为加速度信号，参考图（3-3）所示的实验方块图，重复步骤2~4,分别观测0型、I型和U型系统的稳态误差。