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第六章 数字控制器的直接设计方法

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第5、6章数字控制器设计

第5、6章数字控制器设计
控制() 第5章 数字 章 数字PID控制 控制
引言: 引言:
-在计算机控制系统中,控制计算机代替了传统的模拟调 在计算机控制系统中, 在计算机控制系统中 节器(常规仪表控制器),成为系统的数字控制器; ),成为系统的数字控制器 节器(常规仪表控制器),成为系统的数字控制器; -控制系统中的被控对象一般具有连续的特性 -控制系统中的被控对象一般具有连续的特性,而计算机 控制系统中的被控对象一般具有连续的特性, 作为一种数字装置,具有离散的特性, 作为一种数字装置,具有离散的特性,因此计算机控制 系统是一个既有连续部分,又有离散部分的混合系统. 系统是一个既有连续部分,又有离散部分的混合系统.
-模拟控制系统PID控制结构图:
KP R(s)
+
E(s)
-
KP TI S
+
+ +
U(s)
被控对象
Y(s)
K PTDS
数字PID PID控制算法 5.2 数字PID控制算法
- 比例控制:能迅速反映误差,从而减小误差,但比例控制不能完全消 比例控制:能迅速反映误差,从而减小误差,但比例控制不能完全消
除稳态误差,加大K 还会引起系统的不稳定; 除稳态误差,加大 P还会引起系统的不稳定; - 积分控制:只要系统存在误差,积分控制作用就不断积累,并且输出 积分控制:只要系统存在误差,积分控制作用就不断积累, 控制量以消除误差,因而只要有足够的时间,积分作用将能完全消除误 控制量以消除误差,因而只要有足够的时间,积分作用将能完全消除误 但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大,甚至出现振荡; 差,但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大,甚至出现振荡; - 微分控制:可以减小超调量,克服振荡,使系统的稳定性提高,还能 微分控制:可以减小超调量,克服振荡,使系统的稳定性提高, 加快系统的动态响应速度,减小调整时间,从而改善系统的动态性能 改善系统的动态性能, 加快系统的动态响应速度,减小调整时间,从而改善系统的动态性能, 但在特定情况下,微分响应过于灵敏,反而容易引起控制过程振荡, 但在特定情况下,微分响应过于灵敏,反而容易引起控制过程振荡,降 低调节品质; 低调节品质;

数字控制器的直接设计

数字控制器的直接设计

W′平面伯德图法举例（续1）
1 e ST 1 G ( z ) Z [G0 ( s)G p ( s)] G0G p ( z ) Z [ 2] s s 2 1 1 T (1 z ) z 0.005( z 1) 1 (1 z ) 1 3 2 (1 z ) ( z 1) 2
zT Z域到W域的频率关系是非线性 w tan 的。通常在频率域设计时必须 2 尽可能改善这种非线性。
两种平面的变换（续）
2.Z↔W′平面变换 在变换式中添加一个2/T因子来改善非线性。 2 Tw' 2 2 z 1 ' z w w 2 Tw' T T z 1 当采样频率很高时T0，对于低频段ωz很小， zT zT 因此有： tan
G(w ') GoGp (w ') GoGp ( z ) |
z
(3)选择采样周期：根据采样频率是闭环系统 带宽10倍选择T。根据稳态精度要求确定开环 回路增益，画广义对象的开环伯德图，如不满 足设计要求则按照步骤（4）设计。
2Tw ' 2Tw '
W′ 平面频域设计步骤（续）
(4)根据控制系统对幅、相裕度的要求设计数 字控制器D(W′)(开环)，使系(5)将D(W′)D(z)，即：
10
-1
10
0
10
1
10
2
Frequency (rad/sec)
(2) zp W′p，即
T 1 w' 1 0.05w ' 2 z T 1 w ' 1 0.05w ' 2
1 0.05w ' G( w ') GoG p ( z ) | 10.05 w ' 2 z w' 10.05 w '

第六章 数字控制器的直接的设计方法-PPT课件

第六章 数字控制器的直接的设计方法-PPT课件
一、基础知识：
1、最少拍控制：就是要求闭环系统对于某种特定的输入 在最少个采样周期内达到无静差的稳态。 • 它的闭环z传递函数具有形式
说明： P是可能情况下的最小正整数。这一传递形式表明闭环系 统的脉冲响应在P个采样周期后变为零，从而意味着系统 在P拍之内到达稳态。
第六章 数字控制器的直接设计方法
4、在采样点之间存在纹波
最少拍控制只能保证在采样点上的稳态误差为零。在许多 情况下，系统在采样点之间的输出呈现纹波（如图6-4,图 6-5所示），这不但使实际控制不能达到预期目的，而且增 加了执行机构的功率损耗和机械磨损。 因此，最少拍控制在工程上的应用受到很大限制，但人们可 以针对最少拍控制的局限性，在其设计基础上加以改进，选 择更为合理的期望闭环响应M(z)，以获得较为满意的控制效 果。
即令：
第六章 数字控制器的直接设计方法
所以，控制是稳定的。
第六章 数字控制器的直接设计方法
若对象传递函数G(z)再变为G*(z)，那么闭环传递函数 就变为M*(z)
第六章 数字控制器的直接设计方法
4、 最少拍控制器设计的一般表达式：
合理的最少拍系统设计，除了应在最少拍内到达稳态外，还 应考虑数字控制器的可实现性及控制系统的稳定性。故若被 控对象有L个采样周期的纯滞后，并有ｉ个在单位圆上及圆外 的零点z1,..., zi,j个在单位圆上及圆外的极点pl ..., pj，则最少拍 控制器为
d 0 K (1 d2 K
Td T
T Ti

2 Td T
Td T
)
d 1 K (1
)
第六章 数字控制器的直接设计方法
二、确定数字控制器的参数
第六章 数字控制器的直接设计方法

数字控制器的直接设计方法之一(精)

数字控制器的直接设计方法之一(精)

稳定性和动态响应的关系 1/20
◆
采样系统的极点与稳定性和动态响应的关系
★
如果采样系统Z传递函数 G(z) 的极点 zi 在Z平面的
单位圆内，则采样系统是稳定的，对于有界的输入， 系统的输出收敛于某一有限值；如果某一极点 zj 在单 位圆上，则系统处于稳定的边缘，对于有界的输入， 系统的输出持续地等幅振荡；如果 G(z) 的极点至少有 一个在单位圆外，则采样系统是不稳定的，对于有界 的输入，系统的输出发散
i 1
m
l 1 c ( k ) e ( k ) b c ( k i ) i b0 i 1 m u (k ) a c(k i ) i
概述（9）
★
串接数字实现
— 将Z传递函数分解成一系列串接的离散传递环节
D( z ) Dk ( z )
参数优化的低阶控制算法（3）

通过某一优化准则确定D(z)的参数
— 通常把采样时刻控制偏差的平方和作为品质函数最小 化，如果考虑控制能量的最小化，则还应加入控制偏差项， 即控制量与其终值之差，这一品质函数可写为：
2 2 J e ( k ) r u (k ) k 0 M
Unit Impulse Response
Unit Impulse Response
Unit Impulse Response
Unit Impulse Response
Unit Impulse Response
Unit Impulse Response
Unit Impulse Response
采样系统的Z变换
◆
Z变换的定义
对连续信号x(t)进行周期为T的采样，可以得到采样信号 x*(t)，它也可以看作是连续信号对脉冲系列δ的调制，即

数字控制器的设计方法解析详解

数字控制器的设计方法解析详解

PID
1 u'(t) 1+Tf s
u(t)
加一滤波 器？
不
完
KpTd
ud
全
T
微
分
KpTd
完 全
PID
T +Tf 微
算
分
法
不完全微分
不完全微分PID的 微分作用能在各采样 周期内较平缓地变化， 改善了系统的性能。
t
D(s)
e(t)
PID
1
u'(t)
1+Tf s
u(t)
D(s)
U (s) E(s)
K
p (1
1 Ti s
Td
s) 1 1 Tf
s
不 完 全
U (s)
E(s)K p (1
1 Ti s
Td
s
)
1
1 T
f
s
U
'(s) 1 1 Tf
s
微
分
u(kT ) u[(k 1)T ] (1 )u '(kT )
PID
算 法
β = Tf / ( T + Tf )
6.2.3 数字PID参数的整定
为了使控制系统不仅稳态性能好，而且响应快、精度 高，即也具有好的动态特性，正确地整定PID控制器的参数 是关键。
X
(z)e (z)
A( z 1 ) (1 z1)q
e ( z)
系统的稳态偏差为
e()
lim(1
z 1
z 1 ) E ( z )
lim(1
z 1
z 1 )
A( z 1 ) (1 z1)q
e ( z)
为使之趋于0，要求

第6章 数字控制器直接设计3

第6章 数字控制器直接设计3

达林算法（14）
★
达林算法由于修改了控制器的结构，使系统闭环传函
Gr(z) 也发生了变化，一般应检查其在改变后是否稳定
★
达林算法只适合于稳定的对象。如果广义对象的Z传函
Gp(z)中出现了单位圆外的零点，它将引起不稳定的控
制，在这种情况下，相应于控制器中的这一不稳定极 点，可采用前面消除振铃极点相同的办法来处理
以2T 大幅度上下摆动。振铃幅度表示为RA
◆
振铃现象对系统的输出几乎无影响，但会增加执行机构
的磨损，并影响多参数系统的稳定性
◆
振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样时间、
纯滞后时间的大小等有关
达林算法（7）
◆
振铃现象产生的根源：
由于 C ( z ) R( z )Gr ( z ) U ( z )G p ( z ) ， 令 u ( z ) Gr ( z ) ，则 U ( z ) ( z ) R( z )
第六章 数字控制器的直接设计方法之三
达林算法

在控制系统设计中，纯滞后往往是影响系统动态特性的不
利因素，这种系统如果控制器设计不当，常常会引起系统 产生大的超调或振荡。对这类系统的控制要求，快速性是 次要的，而主要要求系统没有超调或很少的超调。达林 （Dahlin）算法就是一种专门针对工业生产过程中含有纯 滞后控制对象的直接数字设计算法
★
1.068(1 z 1 )(1 0.368 z 1 ) 对前例 Gc ( z ) (1 0.718 z 1 )(1 0.607 z 1 0.393z 3 ) 显然 z = -0.718是一个接近 z = -1的极点，它是引起
振铃现象的主要原因。在因子 (1+0.718z-1)中令 z = 1， 1 1 1.068(1 z )(1 0.368 z ) 得到新的Gc(z)为 Gc ( z ) 1.718(1 0.607 z 1 0.393 z 3 )

第6章 数字控制器的直接设计方法(060419)

第6章 数字控制器的直接设计方法(060419)
M k 0
即，采样时刻控制偏差的平方和以及控制能量的最小化作为品质函 数最小化。 其中
u (k ) u (k ) u
M为所考虑的优化时域 r为权系数
按照上式的最小化来确定控制器参数ai，是一个参数优化问题，可 以通过离线计算机辅助设计，采用搜索法等优化方法解决。一旦参数ai 确定，控制算法便可在线实现。
当 m＝1 时，得到一阶控制器
a0 a1 z 1 U ( z ) D( z ) 1 (1 z ) E ( z )
其控制算法为:
u(k ) u(k 1) a0e(k ) a1e(k 1)
当 m＝2 时，得到二阶控制器
a0 a1 z 1 a2 z 2 D( z ) (1 z 1 )
6.2 最少拍随动系统的设计
最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样 周期内达到无静差稳态，它的闭环Z传递函数具有形式
M ( z)
Y ( z) m1 z 1 m2 z 2 m p z p W ( z)
P是可能情况下的最小正整数。上式表明：系统的脉冲响应在P个 周期后变为零，即在p拍后达到稳态。即：
A（Z）是一个不以Z＝1为零点的Z－1的多项式。
从零静差的要求出发，有
lim e(iT ) lim ( z 1) E ( z ) z 1
i
而
E( z) W ( z) Y ( z)
W ( z ) W ( z ) M ( z ) W ( z )1 M ( z )
在闭环采样控制系统框图所示的计算机控制系统中，带有零阶保持 器的对象的Z传递函数为
Q( z ) q0 q1 z 1 qn z n d G( z ) z 1 n P( z ) p0 p1 z pn z

【大学课件】数字控制器的设计

【大学课件】数字控制器的设计
. 烟台大学计算37机学院
图3.20 PID反馈控制系统简图
. 烟台大学计算38机学院
图 3-21、 各 种 控 制 规 律 对 控 制 性 能 的 影 响
. 烟台大学计算39机学院
3.5.2 采样周期T的选择
●采样周期T在计算机控制系统中是一个重要参数。
根据香农采样定理，采样周期
。
●选取采样周期时，一般应考虑以下因素：
第六讲 数字控制器的设计
3.1 概述 3.2 模拟控制器的离散化 3.3 数字PID控制 3.4 数字PID控制算式的改进 3.5 数字PID参数整定方法 3.6 数字控制器的直接设计方法 3.7 数字控制器的计算机实现
. 烟台大学计算1机学院
本章主要内容:
数字控制器的设计方法 按其设计特点分为三大类： 1.模拟化设计方法
.
烟台大学计算36机学院
3.5 数字PID参数整定方法
3.5.1 PID控制器参数对系统性能的影响. PID反馈控制系统如图3.20. ●放大倍数对系统性能的影响: (1)对系统的动态性能. (2)对系统的稳定性能. ●积分时间对系统性能的影响: (1)对系统的动态性能. (2)对系统的稳态性能. ●微分时间对系统性能的影响: 不同的控制规律各有特点，对于某一相同的控制 对象，不同的控制规律，有不同的控制效果.如 图3.21
(2)一个稳定的D(s)变换为一个稳定的D(z)；
(3)不能保持D(s)的脉冲与频率响应。
●前向差分 de ei1 ei
dt T
由此可知，s平面的jΩ轴在z平面上的映像除ΩT极
பைடு நூலகம்
小值外，均在单位园外，因此这种方法将不利用控制器
.
的稳定性。
烟台大学计算12机学院

数字控制器的直接设计ppt

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z2
z3
c(0) 0 , c(T ) 2 , c(2T ) c(3T ) c(nT ) 1
► 单位加速度输入时：
C(nT) 12
8
C(z) (z)R(z)
4
(2z
1
z
2
)
T
2 z 1(1 z 1 2(1 z 1 )3
包权
人书友圈7.三端同步
典型输入下最少拍系统的设计方法
E(z) e (z)R(z)
而
R(z)
A( z1) (1 z1)m
所以：E ( z )
e (z) A(z1) (1 z1)m
e() lim[(z 1)E(z)] lim[(z 1)e(z)R(z)] 0
z 1
z 1
e (z) (1 z1)M F (z1)
H0(s)GC (s)
Z
1 eTs
s
GC (s)
＝（1-z-1)Z (GC (s)) s
R(z)

第六章 最少拍控制设计

第六章 最少拍控制设计

T 2 z2 3.5T 2 z3 7T 2 z4 11.5T 2z 5
r(kT ) 0 0.5T 2 2T 2 4.5T 2 8T 2 12.5T 2
c(kT ) 0 0
T 2 3.5T 2 7T 2 11.5T 2
c(kT)与r(kT)始终存在偏差
结论：
1、一般地说，为一种典型输入所设计的最少拍系统， 用于阶次较低的输入函数时，系统将出现较大的超调， 同时响应时间也增加，但是还能保持在采样时刻稳态偏 差为0；
pi z1 )(z) (1 zi z1 )
i 1
为了保证D(z)的可实现性，应当在Φ(z)中加入z-r因子
和|zi|≥1(不包括z＝1点)的零点。 23
五、稳定性 (z) D(z)G(z)e (z)
若广义对象G(z)的极点中存在单位圆上(pi=1除外) 和单位圆外的极点时，则系统将是不稳定的。
解决方法：采用增加Φe(z)的零点来实现
24
六、设计原则
1、考虑不同类型输入，选择满足最少拍的Φe(z)的形式 2、考虑D(z)可实现性，Φ(z)应包含z-r因子和G(z)中
|zi|≥1(不包括z＝1点)的零点 3、考虑系统稳定性，Φe(z)应把G(z)中的不稳定极点
|pi|≥1(不包括z＝1点)作为自己的零点。
1 z1 1 0.368z1
（2）因为系统输入信号为单位阶跃信号，则：
e z 1 z 1 z1 2
所以系统脉冲传递函数： z 2z1 z2
（3）数字控制器的脉冲传递函数：
D
z
G
z
z
1
z
1 z1 1 0.368z1 2z1 z2
= 3.679z1 1 0.718z1
由此可见，第二拍起，u(kT)就稳定在a0+a1+a2上， 当系统含有积分环节时， a0+a1+a2 ＝0。

数字控制器的直接设计

数字控制器的直接设计

摘要数字控制器的模拟化设计技术，式立足于连续控制系统控制器的设计，然后再计算机上尽心数字模拟来实现的，这种方法再被控对象的特性不热爱清楚的情况下，然们可以充分利用技术成熟的连续控制系统设计技术，并把它移植到计算机上予以实现，一大道满意的控制效果。

但是模拟化设计技术要求相当短的采样周期，因此只能实现较简单的控制算法。

由于控制人物的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理论来设计数字控制器，这类方法称为数字控制器的直接设计方法，或成功为离散化设计方法。

直接设计方法比模拟化设计方法具有更一般的意义，它完全是根据采样系统的特点进行分析与综合，并导出相应的控制规律。

D(z)对应连续控制系统的串联校正元件,实现所需要的采样控制规律u*(t);u*(t)转变为连续信号作用于被控对象，必须有采样保持环节。

系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)为：当已知G(z)时，只要根据设计要求选择好φ(z)，就可以求得D(z)。

1.1数字控制器的直接数字控制器的直接设计步骤如下：（1）根据控制系统的性能指标要求和其他约束条件确定所需的闭环脉冲传递函数Φ(z)（2）求广义对象的脉冲传递函数G(z)（3）求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)（4）求取控制算法的递推计算公式。

2.1最小拍系统的设计在数字随动控制系统中，要求系统的输出值尽快地跟踪给定值的变化，最少拍控制就是满足这一要求的一种直接设计方法。

最少拍控制，也称最小调整时间系统或最快响应系统。

所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内大道无静差的稳态。

其闭环脉冲传递函数具有)()(1)()()()()(z G z D z G z D z R z C z +==Φ)(1)()(1)(z z z G z D Φ-Φ=以下形式式中n 是可能情况下的最小正整数。

这一形式表明闭环系统的脉冲响应在n 和采样周期后变为零，从而意味着系统在n 拍之内达到稳态。

数字控制器的直接设计方法

数字控制器的直接设计方法
计算机控制系统
第6章 复杂控制算法
引言
数字控制器的连续化设计技术，在被控对象的特性 不太清楚的情况下，人们可以充分利用技术成熟的连 续化设计技术（如PID控制器的设计技术），并把它移 植到计算机上予以实现，以达到满意的控制效果。但 是连续化设计技术要求相当短的采样周期，因此只能 实现较简单的控制算法。由于控制任务的需要，当所 选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时， 必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理 论（采样控制理论）来设计数字控制器，这类方法称 为离散化设计方法。
离散化设计技术概述： 必要性:由于控制任务的需要，当所选择的采样
周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须采用 离散化设计方法。
原理：对象本身是离散化模型或用离散化模型 表示的连续对象，以采样控制理论为基础，以Z变 换为工具，依照离散系统的性能指标要求, 在Z域中 直接设计数字控制器D(z)，称为直接设计法。
对于最少拍控制系统，根据性能指标构造 Φ(Z ) 和 Φe (Z ) 的技术已相当成熟。
以最少拍控制器的设计来说明离散化（解析法） 设计技术的设计过程。
6.2最小拍控制系统的设计
6.2.1 最小拍控制原理
在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍。所 谓最小拍控制，是指系统在某种典型输入信号（如阶跃信号、 速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少的采样周期使 得系统输出的稳态误差为零。最小拍控制系统也称最小拍无 差系统或最小拍随动系统。显然这种系统对闭环脉冲传递函 数的性能要求是快速性和准确性。事实上最小拍控制就是一 类时间最优控制，系统的性能指标就是要求调节时间最短。
u准确性：系统对稳态误差的要求，要求稳态误差为0 或者在某个范围内。若稳态误差为0，则称该系统为 无差系统。

第六章 数字控制器设计

第六章 数字控制器设计

KP KI KD
6.1.3 数字PID调节中的实际问题（9）
考虑下限
有效偏差算法的 程序流程图如右图所 示。
考虑上限
有效偏差
6.1.3 数字PID调节中的实际问题（10）
对于增量型PID算法，由于执行机构
本身是存储元件，在算法中没有积分累
积，所以不容易产生积分饱和现象，但
可能出现比例和微分饱和现象，其表现 形式不是超调，而是减慢动态过程。这 种现象对很多系统来讲，影响并不很大， 故不详述。
6.1.3 数字PID调节中的实际问题（2）
1 正、反作用问题
1、什么是正、反作用问题
例如，在煤气加热炉温度调节系统中，被测温度高 于给定值时，煤气进给阀门应该关小，以降低炉膛的温 度。又如在炉膛压力调节系统中，当被测压力值高于给
定值时，则需将烟道阀门开大，以减小炉膛压力。在调
节过程中，前者称作反作用，而后称为正作用。
6.1.3 数字PID调节中的实际问题（3）
2、处理方法 （1）模拟系统中的处理方法： 靠改变模拟调节器中的正、反作用开关来实现的。 （2）计算机系统中的处理方法： 在由计算机所组成的数字PID调节器中，可用两种方法 来实现。 1）改变偏差公式E（k）： 其作法是，正作用时，E（k）=M（k）－R（k）；反作 用时，则E（k）=R（k）－M（k），程序的其他部分不变。 2）反作用时计算结果求补： 在反作用时，完成PID运算之后，先将其结果求补，而 后再送到D/A转换器转换输出。
给定值 测量值（输出值） 超调 超调
起输出超调，甚至产生震荡，使系统
不稳定。 为了消除积分饱和的影响，人们 研究了很多对PID算法的修正方法，如 遇限削弱法、有效偏差法、积分分离 控制限定值 法等。

数字控制器的设计方法

数字控制器的设计方法

THANKS
数字控制器的实时性与精度问题
要点一
实时性
要点二
精度问题
数字控制器需要快速地处理输入信号并输出控制指令，以 满足系统的实时性要求。
数字控制器的精度取决于其位数和量化误差，位数越高， 精度越高。
数字控制器的可靠性与稳定性问题
可靠性
数字控制器的可靠性取决于其硬件和软件的可靠性设计 。
稳定性问题
数字控制器的稳定性与系统的动态特性和控制参数有关 。
参数优化
根据仿真结果，对控制器的参数进行 优化，提高系统的性能。
仿真与优化
数字仿真
利用数字计算机对控制系统进行仿真，评估控制效果。
优化调整
根据仿真结果，对控制器参数进行优化调整，提高系统的性能指标。
03
常见控制算法
PID控制器
比例环节
根据误差信号的大小调整输出，以快速减小误 差。
积分环节
对误差进行积分，以消除长期误差。
VS
状态空间模型
如果需要，可以建立系统的状态空间模型 ，以更全面地描述系统的动态特性。
选择合适的控制算法
PID控制算法
常用的控制算法，通过比例、积分和微分环节来调整系统输 出。
模糊控制算法
适用于非线性、时变系统，通过模糊逻辑和规则进行控制决 策。
设计数字控制器
离散化控制器
将连续的模拟控制器离散化为数字控 制器，号。
求解方法
03
使用数学优化方法或启发式算法来求解最优解。
04
设计实例与案例分析
实例一：温度控制系统设计
总结词
通过PID算法实现温度的精确控制。
详细描述
在温度控制系统中，数字控制器通过接收温度传感器采集的温度数据，根据设定的温度目标，利用 PID算法计算出控制信号，以调节加热元件的功率，实现对温度的精确控制。
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第六章 数字控制器的直接设计方法
二、最少拍系统的设计
1、最少拍闭环传递函数M(z)的确定
第六章 数字控制器的直接设计方法
第六章 数字控制器的直接设计方法
❖ 下表给出了三种典型输入最少拍控制的M(z)。
选定M(z)后即可根据下式求出最少拍控制器
第六章 数字控制器的直接设计方法
2、最少拍控制器的可实现性 所谓控制器的可实现性，是指在控制算法中，不允许出现 未来时刻的偏差值。因为除了在某些预测算法中可近似使 用偏差预测值外，一般说来，未来的偏差是未知的，不能 用来计算现时的控制量。这就要求数字控制器的Z传递函 数D(z)不能有z的正幂项。 假定给定连续对象有l个采样周期的纯滞后，相应的Z传 递函数为
第六章 数字控制器的直接设计方法
➢ 结论：在最少拍控制系统 设计中，控制器零点与对 象不稳定极点相消只能给 出理论的稳定控制，而实 际上，闭环系统是不可能 真正稳定的。 为了解决 对不稳定对象的最少拍控 制问题，应注意在控制器 中不应出现与对象不稳极 点相消的零点，显然，根 据式(6-14)在设计1-M(z)时， 应该使它包含有
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➢ 克服此问题的方法 已知控制量u对于给定的参考输入量w的Z传递函数为
因此如果对象G(z)的所有零点都在单位圆内，那么这一传递环节 是稳定的。如果G(z)有在单位圆上和圆外的零点
为保证这一传递环节的稳定性，M(z)必须含有相同的零点，即
第六章 数字控制器的直接设计方法
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2）对于含有单位圆上或圆外非零极点的不稳定被控 对象的讨论
若不稳定被控对象Z传递函数含有单位圆上或圆外的极点 z=pi，在理论上可通过最少拍控制器设置零点来抵消这一 极点而形成一个稳定闭环控制系统，此时控制系列和输出 系列都是收敛的。 但这种稳定是建立在系统的不稳极点被控制器零点准确抵 消的基础上的。在实际控制过程中，由一于对系统参数辨 识的误差以及参数随时间的变化，这类抵消是不可能准确 实现的。 • 下面讨论一般情况。设不稳定对象的Z传递函数为
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对例题6.1考虑稳定性后设计最少拍控制器过程如下：
在【例6.1】中，对象G(z)有一个在单位圆外的零点z＝-2.78。这里， ｉ＝1，对于单位阶跃输入，设计过程为
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例题【6.1】当输入改为单位速度信号时最少拍控制器 设计如下：
式中，pi为系统的不稳极点。
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但如果实际对象的传递函数发生了如下变化
若仍使用上述最少拍控制器 则闭环传递函数将变为 在输入为单位阶跃时
输出系列为0, 1，0.9, 1.13, 0.821，1.246,…，在参数变化后闭环系统 不再稳定（如图6-6所示）
从被控对象的特性出发，直接根据采样系统理论来设计数字控制器的 方法称为直接数字设计。它完全是根据采样系统的特点进行分析与综 合，并导出相应的控制规律，因此比模拟化设计具有更一般的意义。
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本章中所有设计方法都是基于图6-2所示闭环系统，确定 其数字控制器可以采用两种方法： 1、参数优化方法，即先确定D(z)结构，然后通过某一优
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6.0 数字控制器的直接设计方法概述 6.1 参数优化的低阶控制算法 6.2 最少拍随动系统的设计 6.3 最少拍无纹波随动系统的设计 6.4 惯性因子法 6.5 非最少的有限拍控制 6.6 达林算法 6.7 小结
第六章 数字控制器的直接设计方法
6.0 数字控制器的直接设计方法概述
化指标求出D(z)中的参数。 2、按照某一期望的闭环响应M(z)或期望的误差响应等来
设计数字控制器D(z)，此法中D(z)的结构将依赖于对象 G(z)的结构。
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6.1 参数优化的低阶控制算法
一、确定数字控制器的结构
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？
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即令：
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所以，控制是稳定的。
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2、对最少拍控制系统设计的具体要求：
① 对特定的参考输入信号，在到达稳态后，系统 在采样点的输出值准确跟踪输入信号，不存在 静差。
② 在各种使系统在有限拍内到达稳态的设计中， 系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为 最少。
③ 数字控制器D(z)必须在物理上可以实现。 ④ 闭环系统必须是稳定的。
由6-6式得：
u(k) a0e(k) a1e(k 1) a2e(k 2)
而已知增量式PID算式又可表示为：
d0
K (1
T Ti
Td T
)
其中
d1
K (1
2Td T
)
条件如何得出?
d2
K
Td T
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二、确定数字控制器的参数
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三、与对象结构有关数字控制器设计的引出
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3、最少拍设计的稳定性考虑
在最少拍控制中，闭环Z传递函数M(z)的全部极点都在 z=0处，因此系统输出值在采样时刻的稳定性可以得到保 证。但系统在采样时刻的输出稳定并不能保证连续物理 过程的稳定。 如果控制器D(z)选择不当，控制量u就可能是发散的。系 统在采样时刻之间的输出值以振荡形式发散，实际连续 过程将是不稳定的。 1）对于含有单位圆上或圆外非零零点的稳定对象的讨论 具体参看【例6.1】最少拍控制器的设计。
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6.2 最少拍随动系统的设计
一、基础知识：
1、最少拍控制：就是要求闭环系统对于某种特定的输入 在最少个采样周期内达到无静差的稳态。
• 它的闭环z传递函数具有形式
说明： P是可能情况下的最小正整数。这一传递形式表明闭环系 统的脉冲响应在P个采样周期后变为零，从而意味着系统 在P拍之内到达稳态。