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第四章 数字控制器的直接设计

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13最少拍无差系统设计

13最少拍无差系统设计

1
2
Tz ( 2 z z ) C ( z ) ( z ) R( z ) 1 2 (1 z )
2
Tz 1 ( 2 z 1 z 2 ) C ( z ) ( z ) R( z ) 1 2 (1 z )
C ( z ) 2Tz 3Tz 4Tz
Φ (z)
R(z) r(t) + e*(t) u*(t) G(z) C(z) c(t)
D(z)
E(z) U(z)
H(s)
GC(s)
D( z )G( z ) C(z) ( z ) 系统的误差传递函数Фe(z) R( z ) 1 D( z )G( z )
为：
E ( z ) R( z ) C ( z ) C(z) e (z) 1 1 ( z ) R( z ) R( z ) R( z )
1 z 1
0
e( ) lim 1 z
z 1

1
1 ( z )R( z ) 0
典型输入Z变换的一般形式为：
A( z ) R( z ) (1 z 1 )q
A( z ) 1 ( z ) 0 e( ) lim1 z 1 q z 1 (1 z )
制时，很难满足要求。 此时，往往从被控对象的特性出发，
直接根据采样系统理论设计控制器，
这种方法称为直接设计法。
直接设计法
假定对象本身是离散化模型或者用 离散化模型表示的连续对象，以采 样理论为基础，以Z变换为工具，在 Z域中直接设计出数字调节器D(z)。
数学工具：差分方程、Z变换
由于D(z)是依照稳定性、准确性和快
E( z) e (z) 1 ( z ) R( z )

第四章 计算机控制系统的控制算法

第四章 计算机控制系统的控制算法

信号通过零阶保持器后存在幅值衰减和相位滞后。 但如果采样周期T足够小，即采样频率足够高时，可以忽 略这一影响。对于小的采用周期，用幂级数展开，用T/2 的时间滞后环节来近似：
设相位裕量减少5-15度，则采样周期应选为：
2020-10-19
信息与电气工程学院
山东科技大学
12
计算机控制系统
间接设计方法得以实现的重要依据是： (1) 采样周期要满足香农采样定理； (2) 采样周期足够小，达到零阶保持器的相位
因此，计算机控制系统也可以称为数字控制系统、离 散控制系统或采样控制系统。
模拟控制系统称为连续控制系统。
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信息与电气工程学院
山东科技大学
5
计算机控制系统
2. 离散(数字)控制系统与连续(模拟)控制系统的本质 区别在于：模拟系统中的给定量、反馈量和被控量都是连 续型的时间函数，而在离散系统中，通过计算机处理得给 定量、反馈量和被控量是在时间上离散的数字信号。
把计算机引入连续控制系统中作为控制器使用，便 构成了计算机控制系统。
由计算机构成的控制系统，在本质上是一个离散系统。
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信息与电气工程学院
山东科技大学
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计算机控制系统
传递函数的定义
1. 连续系统中传递函数的定义是：零初始条件下， 一个环节(系统)的输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变 换之比。
第四章 计算机控制系统的 控制算法
第八讲-第十三讲
2020-10-19
信息与电系统
概述
第八讲
计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能 指标的条件下，设计控制器的控制规律和相应的数 字控制算法。
数字控制器的设计方法按其设计特点分为三大 类：

计算机控制数字控制器的连续设计方法

计算机控制数字控制器的连续设计方法
第5章
数字控制器旳连续设计措施
引言
自动化控制系统旳关键是控制器。控制器旳任务是按照一定旳控制规律，产生满足工艺要求旳控制信号，以输出驱动执行器，到达自动控制旳目旳。在老式旳模拟控制系统中，控制器旳控制规律或控制作用是由仪表或电子装置旳硬件电路完毕旳，而在计算机控制系统中，除了计算机装置以外，更主要旳体目前软件算法上，即数字控制器旳设计上。
目旳：希望混合系统和等效连续系统旳特征尽量接近
量化单位
模拟量经A/D转换之后才干进入计算机，所以模拟量经过了整量化，假如整量化单位过大，相当于系统中引入了较大旳干扰。但是这个问题在工程上能够实现旳条件下，能够经过增长A/D转化旳位数来将干扰限制在很小旳程度。例如一种5V基准电源转换器，当位数n=8时，辨别率δ=20mV;当n=12时，辨别率 δ=1.25 mV，量化单位已很小，完全能够看成连续信号。
5.1.1 混合系统概念
图5-1 混合系统
5.1.2 等效连续系统
图5-2 等效连续系统
怎样确保离散化后信息不丢失？问题：按连续系统设计措施设计数字控制系统旳条件是什么？
量化单位：经过增长A/D转换旳位数实现。采样周期旳选择：采样频率旳高下会影响系统旳动态特征
5.1.3 等效连续系统旳两个条件
香农采样定理: 采样角频率ωs≥2ωmax,ωmax为连续信号旳最大频率分量，连续信号能够由它旳采样信号复现。 零阶保持器旳传递函数为
其频率特征是
采样周期旳选择
图5-3 零阶保持器旳幅频和相频特征
零保持器带来旳附加相移为：
当采样频率取为10倍信号主频率旳最高频率时，
结论：采用连续设计措施，用离散控制器去近似连续控制器，要求有相当短旳采样周期。

计算机控制系统复习题答案 (1)

计算机控制系统复习题答案 (1)

《计算机控制系统》课程复习题答案一、知识点：计算机控制系统的基本概念。

具体为了解计算机控制系统与生产自动化的关系；掌握计算机控制系统的组成和计算机控制系统的主要特性；理解计算机控制系统的分类和发展趋势。

回答题：1.画出典型计算机控制系统的基本框图；答：典型计算机控制系统的基本框图如下：2.简述计算机控制系统的一般控制过程；答：(1) 数据采集及处理，即对被控对象的被控参数进行实时检测，并输给计算机进行处理；(2) 实时控制，即按已设计的控制规律计算出控制量，实时向执行器发出控制信号。

3.简述计算机控制系统的组成；答：计算机控制系统由计算机系统和被控对象组成，计算机系统又由硬件和软件组成。

4.简述计算机控制系统的特点；答：计算机控制系统与连续控制系统相比，具有以下特点：⑴计算机控制系统是模拟和数字的混合系统。

⑵计算机控制系统修改控制规律，只需修改程序，一般不对硬件电路进行改动，因此具有很大的灵活性和适应性。

⑶能够实现模拟电路不能实现的复杂控制规律。

⑷计算机控制系统并不是连续控制的，而是离散控制的。

⑸一个数字控制器经常可以采用分时控制的方式，同时控制多个回路。

⑹采用计算机控制，便于实现控制与管理一体化。

5.简述计算机控制系统的类型。

答：（1）操作指导控制系统；（2）直接数字控制系统；（3）监督计算机控制系统（4）分级计算机控制系统二、知识点：计算机控制系统的硬件基础。

具体为了解计算机控制系统的过程通道与接口；掌握采样和保持电路的原理和典型芯片的应用，掌握输入/输出接口电路：并行接口、串行接口、A/D和D/A的使用方法，能根据控制系统的要求选择控制用计算机系统。

回答题：1.给出多通道复用一个A/D转换器的原理示意图。

2.给出多通道复用一个D/A转换器的原理示意图。

3.例举三种以上典型的三端输出电压固定式集成稳压器。

答：W78系列,如W7805、7812、7824等；W79系列，如W7805、7812、7824等4.使用光电隔离器件时，如何做到器件两侧的电气被彻底隔离？答：光电隔离器件两侧的供电电源必须完全隔离。

第4章复杂数字控制器设计

第4章复杂数字控制器设计

的传递函数，
表示被控对象的传递函数，
其中
为被控对象不包含纯滞后部分的传递函数，
为对象纯滞
后部分的传递函数。系统的闭环传递函数为
由于在 以控制的原因。
的分母中包含有纯滞后环节
它降低了系统的
稳定性。的值大到一定程度，系统将不稳定，这就是大纯滞后系统难
为了提高大纯滞后系统的控制质量，引入一个与被控对象并联的补偿器，
称之为 smith 预估器，其传递函数为 传递函数为 带有 smith 预估器的 与反馈量 之间的 系统如图所示。由该图可知，经补偿后控制量
二、 Smith 预估器的数字实现
当大纯滞后系统采用计算机控制时，smith 预估控制器可用计算机实现。
数字 Smith 预估器的输出为
式中，
为一中间变量，其算式与对象模型有关。
达到稳定，且
必须满足条件
3) 如果 的选择使得 都有可能使控制回路无法稳定。
异号，则不管如何压制控制增量，
3．控制时域长度 4．误差权矩阵 5．控制权矩阵 6．误差校正向量
本章完
具有纯滞后特性的过程被认为是较难控制的过程，其控制的难度随着纯滞 后时间占整个动态过程的份额的增加而增加。一般认为，纯滞后时间与过程 的时间常数之比大于0.5，则认为该过程是具有大纯滞后特性的控制过程。
大纯滞后系统的控制是人们研究的课题之一，其中， Smith预估控制是 一种应用较多的有效的控制方法。 一、连续系统 Smith 预估器工作原理 单回路控制系统，其被控对象有纯滞后环节。该图中 表示控制器
2．优化策略 动态矩阵控制采用了所谓“滚动优化”的控制策略，在采样时刻 的优化性能指标可取为
式中，qi和rj 为权系数，P和M分别称为优化时域长度和控制时域长度。 性能指标中第一项中，通过选择M个时刻的控制增量，使系统在未来P个时

计算机控制第四章课后题

计算机控制第四章课后题

T T2 T1 T T1 u ( k ) ( )u (k 1) e(k ) ( )e(k 1) T2 T2 T2
3.在PID调节器中系数 k p 、 k i 、kd 各有什么 作用？它们对调节品质有什么影响？

系数 k p 为比例系数，提高系数 k p 可以减小偏差，但永远不会使偏差 k 减小到零，而且无止境地提高系数p 最终将导致系统不稳定。比例调节 可以保证系统的快速性。

试用双线形变换法、前向差分法、后向差分 法分别求取数字控制器D(Z)。
双线形变换法：
2 z 1 把 s 代入，则 T z 1
2 z 1 1 T1 T z 1 D z D z | 2 z 1 s 2 z 1 T z 1 1 T2 T z 1 T 2T1 z T - 2T1 T 2T2 z T 2T2
w
(9 z )( f 21 z f 22 z )
因为:
1
1
2
1 ( z ) e ( z )
所以: 1 (1 0.1111 z 1 )( f 21z 1 f 22 z 2 ) (1 z 1 ) 2 (1 f11z 2 )
比较等式两边系数得： f11=0.11
6.有哪几种改进的数字PID控制器？
有四种： （1）积分分离PID控制算法 （2）不完全微分PID控制算法 （3）带死区的PID控制算法 （4）消除积分不灵敏区的PID控制


9.数字控制器直接（离散化）设计步骤是什么？






由广义对象的脉冲传递函数可得闭环脉冲传递函数， 可求得控制器的脉冲传递函数D(z)。 数字控制器的直接设计步骤如下： (1)根据控制系统的性质指标要求和其它约束条件， 确定所需的闭环脉冲传递函数Φ(z)。 (2)求广义对象的脉冲传递函数G(z)。 (3)求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)。 (4)根据D(z)求取控制算法的递推计算公式。

数字控制器的连续化设计方法

第四章数字控制器的连续化设计方法模拟控制系统的控制过程是通过传感器把被测的各个模拟参量，比如温度、流量、压力、液位、成份等，变换成电信号(电流、电压) ，再送给模拟调节器。

在调节器中，被测模拟参量转换成的电信号与设定值进行比较后，经过PID控制器送到执行机构，改变进给量，达到自动调节的目的。

系统的控制器是连续模拟环节，也称为模拟调节器。

而在数字控制系统中，用数字控制器来代替模拟调节器。

传感器输出的电信号通过A/D转换器转换成数字信号，送给数字控制器。

控制器按照一定的控制算法进行运算处理后，输出控制量，再经过D/A转换成模拟量，通过执行机构去控制生产过程，使控制参数达到给定值。

在计算机控制系统中，用计算机来控制和调节被控对象，实现数字控制器的功能。

计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的控制算法，并通过控制程序加以实现，对硬件电路、外围设备、执行机构等进行控制，实现控制功能。

为什么要用计算机实现数字控制器的功能？主要是因为它有以下优点：(1) 可以分时控制，实现多回路控制计算机的运行速度比较快，而被控对象变化一般都比较缓慢，因此用一台计算机可以控制多个外围设备。

计算机采用分时控制，轮流为每个外围设备服务，既提高了控制系统的速度，又大大节省了硬件开销。

(2) 控制算法灵活，功能强大，能实现复杂的控制规律使用计算机，通过控制程序实现控制算法，可根据实际需要调节控制参数，不需要修改硬件就可改变控制方案，因此非常灵活。

此外计算机不仅可以实现数字PID控制，而且还可以应用直接数字控制、模糊控制、自适应控制等各种控制方法。

计算机控制系统中，计算机不仅要完成控制任务，还可实现监控、数据采集、显示、报警等各种功能，因此控制系统的功能非常强大，可以节约人力、物力。

(3) 系统的可靠性高，稳定性好用应用软件实现数字控制器的功能，比用硬件组成的调节器具有更高的可靠性和稳定性，而且容易调试，维修方便。

第四章 控制及其设计-2022年高中通用技术学业水平考试综合复习(粤科版2019)必修 技术与设计2

【答案】：③、④
【解析】：该系统的执行器是驱动电机，控制量是驱动电机的转速。
（3）为了提高雨刷效果，并适合不同的场合，以下的几个优化措施中，最合理的是___；
【答案】：③
【解析】：该控制系统的目的是控制雨刮器的运行，最终是使档风玻璃清晰，帮助人们安全行车，所以③最合理。
（4）以下属于该优化的影响因素的是_____（选填序号：①雨量大小；②车速快慢；③检测装置的精度）。
C．该控制系统的执行器是水泵
D．该控制系统的被控量是水
【答案】：C
【解析】：控制量是喷头的开和关，被控对象是高压水流，执行器是水泵，被控量是水流的压力。
14．如图所示某款高铁站自动取票机，用户点击屏幕上“互联网取票”菜单命令，然后将身份证置于读取器位置，电脑获取身份信息，打印车票并驱动相关电机及机械装置，将车票从取票口送出。关于自动取票机的控制，下列说法正确的是
【答案】：②
【解析】：该控制系统是控制水床上表面的实际湿度，所以湿度传感器应放在水床上表面。
（3）为了节能环保，下列对鸡蛋孵化箱的优化措施合理的是____和____（选填序号：①换用更大的泡沫箱作为箱体；②换用更厚的泡沫箱作为箱体；③在泡沫箱内壁粘贴一层减小热辐射损失的材料；④换用功率更大的电源）。
4.4控制中的干扰
（一）干扰对控制功能的影响
干扰：在控制系统中，常有一些变化不定的因素对系统的行为造成不良的影响，这种有害因素，称为干扰。
干扰会使被控对象产生错误动作。
干扰的理解：除输入量以外，引起被控量变化的有害因素才被定义为干扰。
一般来说，闭环控制系统能不断地修正控制效果，以减少被控量和给定量之间的误差。所以闭环控制系统有更好的抗干扰能力。
必修
第
一、章节体系

数字控制器的连续化设计方法

• 三、双线性变换法 • 双线性变换法又称为突斯汀变换法或梯形 法。
例4-3 已知模拟调节器的传递函数， 选择采样周期T=1秒，用双线性变换 法求出数字控制器的脉冲传递函数 D(z)，并写出其差分方程
四、根匹配法 根匹配法又称为匹配Z变换法或零极 点匹配法，用这种方法能产生零点、 极点都与连续系统相匹配的脉冲传递 函数。其变换方法就是直接把S平面 上的零极点对应的映射到Z平面上的 零极点。 假设模拟调节器的传递函数中零极点 多项式为s+a，s+a±jb，则根匹配法 的变换公式为：
2、积分饱和及其抑制方法
• （1）积分饱和产生的原因及其危害 • 物理性能和机械性能的约束 ，控制变量及 其变化率限制在有限的范围内 。 • 积分引起饱和。
• 积分饱和使系统的稳定性变差，调节时间 变长，过渡过程变慢，超调量增大，甚至 产生振荡，影响控制效果，
（2）积分分离法
• 基本思想是：当偏差e(k)大于一定的阈值， 就舍弃积分环节，进行PD控制，使累加的 偏差和不至于太大；当偏差e(k)较小的时候， 引入积分环节，进行PID控制，消除系统静 差。
4.1 数字控制器的连续化设计步骤 1、计算机控制系统结构图
设计步骤
• 1、求出模拟调节器的传递函数D(S) • 2、选择合适的采样周期T • 3、把D(S)离散化，求出数字控制器的脉冲 传递函数D(z) • 4、检验系统的闭环特性是否满足设计要求 • 5、把D(z)变换成差分方程的形式，并编程 实现 • 6、现场调试
• 例4-5 设 采样周期T=1秒，用修改的根匹配 法求出D(z)，并写出其差分方程。
• 六、Z变换法 • Z变换法也称为冲激不变法、脉冲响应不变 法，就是直接对模拟调节器的传递函数D(S) 求Z变换，即

第四章 数字控制器直接设计


小结：可实现性要求：
1. D(z)不能有z的正幂项
2. a0≠0
3. G(z)不能含有纯滞后z-p ，否则Φ (z) 必须含有z-p。
（二）稳定性要求
在最少拍系统中，不但要保证输出量在采样点上的稳 定，而且要保证控制变量收敛，方能使闭环系统在物 理上真正稳定。
由式(4-1)导出：
R(z) Φ (z) =U(z)G(z)=C(z)
n≥m
式(4-28)分子、分母同除zn，则
D(z) = U(z) = b0zm-n+ b1zm-n-1+…+ bm z-n
E(z)
a0+ a1z-1+…+ an z-n
(4-28) (4-29)
(4-30)
若n<m，则分子出现z的正幂项。
（一）物理上的可实现性
式母(中4-z2的8)多中项，式a0≠降0也了是一必阶要，的也。会因出为现若上a述0=情0，况相。当于分
(4-18) (4-19)
(4-20)
e(0)=0，e(1)=T，e(2)=e(3)…=0
说明系统只需两拍（两个采样周期），输出就能跟随输
入。此时 C(z)= Φ (z) R(z) = Tz-1(2z-1- z-2 )
(1-z-1 )2
2.单位速度输入
长除法得： = 2 Tz-2+3Tz-3+ 4Tz-4+……
本章内容
第一节 第二节 第三节 第四节
最少拍无差系统的设计 最少拍无波纹系统的设计 W变换法设计 纯滞后对象的控制算法
第一节 最少拍无差系统的设计
定义：指在典型的控制输入信号作用下能在最少几个 采样周期内达到稳态无静差的系统。
闭环z传递函数形式：
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2.设定Φ(z)，把G(z)中所有单位圆上和圆外的零点作为自
己的零点 ，即 u -1 Φ(z) = [ ∏(1-biz )] F2(z)
（二）稳定性要求
在最少拍系统中，不但要保证输出量在采样点上的稳 定，而且要保证控制变量收敛，方能使闭环系统在物 理上真正稳定。 由式(4-1)导出： R(z) Φ (z) =U(z)G(z)=C(z) (4-32) Φ(z) 得： U(z)= R(z) (4-33) G(z)
1. 如果被控对象G(z)的所有零极点都在单位圆内，那么系 统是稳定的。 2.如果G(z)有单位圆上和单位圆外的零极点，即G(z)和 U(z)含有不稳定的极点，则控制变量u的输出也将不稳 定。
内容：
1. 2. 3. 4. 最少拍无差系统的设计 √ 最少拍无波纹系统的设计 √ W变换法设计 × 纯滞后对象的控制算法——大林算法 √
本章内容
第一节 第二节 第三节 第四节 最少拍无差系统的设计 最少拍无波纹系统的设计 W变换法设计 纯滞后对象的控制算法
第一节 最少拍无差系统的设计
定义：指在典型的控制输入信号作用下能在最少几个 采样周期内达到稳态无静差的系统。 闭环z传递函数形式： Φ(z) = m1z-1+ m2z-2+ ……+ mnz-n （4-3）
第四章 数字控制器的直接设计
数字控制器的模拟化设计方法——间接设计法 优点：可充分运用工程设计者熟悉的各种连续系统的设
计方法和经验，将它移植到数字计算机上予以实现， 从而达到满意的控制效果。
缺点：采样周期必须足够小，除必须满足采样定理外，
还要求采样周期的变化对系统性能影响不大。
直接设计法：直接根据采样系统理论来设计数字控
∏(1-aiz-1)是广义对象在单位圆外和圆上的v个极点。
i=1
i=1 v
三、最少拍快速有波纹系统设计的一般方法
1. 设定Φe(z) ，把G(z)中单位圆上和单位圆外的极点作
为自己的零点，即
v i=1
Φe(z) = 1- Φ(z) = [ ∏(1-aiz-1)] F1(z)
(4-35)
F1(z)是关于z-1的多项式，且不包含G(z)中不稳定极点ai
一、典型输入下最少拍系统的设计方法
根据快速性要求，即，使系统的稳态误差尽快为 零，故必然有 p=q 且 F(z) =1 所以对典型的输入来说，有 Φe(z) = (1-z-1)q (4-11) Φ (z) = 1- Φe(z) =1- (1-z-1)q (4-12) 1. 单位阶跃输入 2. 单位速度输入 3. 单位加速度输入
1 2
D(z) =
G(z)(1-z-1)3 q Φe(z)
1 1- z-1
(4-27)
r(t)
1(t) t
1 2 t 2
R(z)
1 1-z-1 Tz-1 (1-z-1)2
Φ (z)
z-1 2z-1- z-2
3z-1- 3z-2 +z-3
D(z)
z-1 G(z)(1-z-1) z-1(2- z-2 ) G(z)(1-z-1)2
(4-4)
根据准确性要求，系统无稳态误差： E(s) = Φe(z) R(z) = [1- Φ(z) ]R(z) (4-5) 根据终值定理： z-1 z-1 e(∞) = lim[ E(z)] = lim[ Φe(z) R(z) ] =>0 z z 对于时间t为幂函数的典型输入函数 (4-6) r(t) = A0+ A1t + A2 t2 +……+ Aq-1 tq-1
1.单位阶跃输入
r(t) = 1(t) R(z)= 即q=1 由式(4-11)、(4-12)，有 Φe(z) = 1-z-1 (4-13) Φ (z) = 1- Φe(z) = z-1 (4-14) 1 -1）=1 E(z) = R(z) Φe(z) = （ 1z (4-15) 1-z-1 即 E(z) = 1+0 . z-1 +0 . z-2+0 . z-3+…… e(0)=1，e(1)=e(2)=…=0 说明系统只需一拍（一个采样周期），输出就能跟随输 z-1 入。此时 C(z)= Φ (z) R(z) = (4-16) -1 1除法得：C(z)=z-1 + z-2+ z-3+…… c(0)=0,c(1)=c(2)=c(3)=…=1 输出序列为 c(t)
1 0
1T
2T
3T
4T
t
将式(4-13)、(4-14)代入式(4-2)有 z-1 D(z) = G(z)(1-z-1)
(4-17)
2.单位速度输入
r(t) = t R(z)= 即q=2 由式(4-11)、(4-12)，有 Φe(z) = (1-z-1 )2 (4-18) Φ (z) = 1- Φe(z) =2z-1- z-2 (4-19) E(z) = R(z) Φe(z) =Tz-1 (4-20) 即 E(z) = 0+Tz-1 +0 . z-2+0. z-3+…… e(0)=0，e(1)=T，e(2)=e(3)…=0 说明系统只需两拍（两个采样周期），输出就能跟随输 -1(2z-1- z-2 ) Tz 入。此时 C(z)= Φ (z) R(z) = (1-z-1 )2 Tz-1 (1-z-1)2
2.单位速度输入
长除法得： = 2 Tz-2+3Tz-3+ 4Tz-4+…… (4-21) c(0)=0，c(1)=0，c(2)=2T，c(3)=3T，c(4)=4T，… 输出序列为 c(t)
3 2 1 0
1T
2T
3T
4T
t
将式(4-13)、(4-14)代入式(4-2)有 z-1(2- z-2 ) D(z) = G(z)(1-z-1)2
（二）稳定性要求
由式(4-1) C(z) D(z)G(z) Φ(z) = = R(z) 1+D(z)G(z) 能否用零极点对消的方法去掉G(z)不稳定的零极点？ 结论：不能 1. D(z)不稳定。 2. 参数漂 移，辨识有误，对消实现不了。 解决办法：要使系统补偿成稳定的系统，必须在确定闭 环脉冲传递函数Φ(z) 时增加附加条件 1 Φ(z) 1 Φ(z) D(z)= = G(z) 1- Φ(z) G(z) Φe(z) 1. 当G(z)有单位圆上或圆外的零点时在Φ(z) 表达式中应 把这些零点作为其零点而保留。 2.当G(z)有单位圆上或圆外的极点时在Φe(z) 表达式中应 把这些极点作为其零点而保留。
闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为零，即系统在n拍后到达稳态。
对最少拍控制系统设计的要求： 1. 准确性要求
对典型的参考输入信号，在到达稳态后，系统在采样点的输出值能 准确跟踪输入信号，不存在静差。
2. 快速性要求
在各种使系统在有限拍内到达稳态的设计中，系统准确跟踪输入信 号所需的采样周期数应为最少。
制器的方法。
优点：根据采样系统的特点进行分析和综合，并导出
相应的控制规律，所以它比模拟化设计具有更一般的 意义。计算机软件具有更强的功能和灵活性，可实现 复杂的控制规律，因此能大幅度提高控制系统的性能。
第四章 数字控制器的直接设计
Φ(z)
R(z) r(t) e*(t) G(z) u*(t) C(z)
+
－
E(z)
D(z)
U(z)
1-e-Ts s
零阶保持器
Gc(s)
c(t)
C(z) D(z)G(z) Φ(z) = = R(z) 1+D(z)G(z) 1 Φ(z) D(z) = G(z) 1- Φ(z)
(4-1)
(4-2)
第四章 数字控制器的直接设计
设计步骤：
1. 求得带零阶保持器的被控对象的广义脉冲传递函数 G(z) 。 2. 根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭 环z传递函数Φ(z) 。 3. 依据式(4-2)确定数字控制器的传递函数D(z) 。 4. 由D(z) 确定控制算法并编制程序。
2 1 1 2
T2z-1(1+z-1) (1-z-1)3
说明系统的过渡过程需三拍（三个采样周期），此时
3.单位速度输入
2z-1(1+z-1 )(3z-1- 3z-2 +z-3 ) T C(z)= Φ (z) R(z) = (4-26) -1 )3 (1-z -1 -1 -2 z (3-3z + z )
最少拍数
T 2T
3T
2 (1-z-1 )2
3 (1-z-1 )3
T2z-1(1+z-1) (1-z-1)3
z-1(3-3z-1+ z-2 ) G(z)(1-z-1)3
二、最少拍控制器的可实现性和稳定性
（一）物理上的可实现性 （二）稳定性要求
（一）物理上的可实现性
物理上的可实现性：指控制器当前的输出信号，只能 与当前时刻的输入信号，以前的输入信号和输出信号 有关，而与将来的输入信号无关。这就要求数字控制 器的z传递函数D(z)不能有z的正幂项。 D(z)的一般表达式为 m+ b zm-1+…+ b U(z) b z 0 1 m D(z) = = (4-28) E(z) n n-1 a0z + a1z +…+ an 上式中，要求 n≥m (4-29) 式(4-28)分子、分母同除zn，则 m-n+ b zm-n-1+…+ b z-n U(z) b z 0 1 m D(z) = = (4-30) -1 -n E(z) a0+ a1z +…+ an z 若n<m，则分子出现z的正幂项。
3.
稳定性要求
数字控制器D(z)必须在物理上可以实现且闭环系统必须是稳定的。
本 节 内 容