数字控制器的直接设计图文70页PPT

一、基础知识：
1、最少拍控制：就是要求闭环系统对于某种特定的输入 在最少个采样周期内达到无静差的稳态。 • 它的闭环z传递函数具有形式
说明： P是可能情况下的最小正整数。这一传递形式表明闭环系 统的脉冲响应在P个采样周期后变为零，从而意味着系统 在P拍之内到达稳态。
第六章 数字控制器的直接设计方法
4、在采样点之间存在纹波
最少拍控制只能保证在采样点上的稳态误差为零。在许多 情况下，系统在采样点之间的输出呈现纹波（如图6-4,图 6-5所示），这不但使实际控制不能达到预期目的，而且增 加了执行机构的功率损耗和机械磨损。 因此，最少拍控制在工程上的应用受到很大限制，但人们可 以针对最少拍控制的局限性，在其设计基础上加以改进，选 择更为合理的期望闭环响应M(z)，以获得较为满意的控制效 果。
即令：
第六章 数字控制器的直接设计方法
所以，控制是稳定的。
第六章 数字控制器的直接设计方法
若对象传递函数G(z)再变为G*(z)，那么闭环传递函数 就变为M*(z)
第六章 数字控制器的直接设计方法
4、 最少拍控制器设计的一般表达式：
合理的最少拍系统设计，除了应在最少拍内到达稳态外，还 应考虑数字控制器的可实现性及控制系统的稳定性。故若被 控对象有L个采样周期的纯滞后，并有ｉ个在单位圆上及圆外 的零点z1,..., zi,j个在单位圆上及圆外的极点pl ..., pj，则最少拍 控制器为
d 0 K (1 d2 K
Td T
T Ti

2 Td T
Td T
)
d 1 K (1
)
第六章 数字控制器的直接设计方法
二、确定数字控制器的参数
第六章 数字控制器的直接设计方法

数字式控制器与模拟式控制器的比较
精度和稳定性
数字式控制器具有更高的 精度和稳定性，不易受到 温度、湿度等环境因素的 影响。
可编程性
数字式控制器可通过编程 实现多样化的控制逻辑， 灵活性更高。
易于维护和升级
数字式控制器可通过软件 升级和维护，相比之下模 拟式控制器需要更复杂的 调试和维修过程。
CHAPTER 03
度和更高的控制精度。
模块化
03
为了满足不同应用需求，数字式控制器将采用模块化设计，便
于功能扩展和定制。
应用领域拓展
工业自动化
数字式控制器将在智能制造、工业机器人等领域发挥更大的作用 。
智能家居
数字式控制器将应用于智能家电、照明、安全监控等家庭智能化 领域。
新能源
随着可再生能源的发展，数字式控制器将在风能、太阳能等领域 发挥关键作用。
硬件组成
微处理器
数字式控制器的核心， 负责处理输入信号、执 行控制算法和输出控制
信号。
输入输出接口
用于连接被控设备和传 感器，实现信号的输入
和输出。
存储器
用于存储程序、数据和 参数。
电源
为数字式控制器提供稳 定的电源。
软件组成
控制算法
实现控制逻辑的核心程序，根据输入信号和预设的控制规则计算 输出控制信号。
可靠性高
数字式控制器具有自我诊断功能，能够及 时检测和修复故障，提高了系统的可靠性 。
局限性分析
成本较高
相对于模拟控制器，数字式控制器的制造成本较高，增加了整个系统 的成本。
对电源要求高
数字式控制器对电源的稳定性和纯净度要求较高，否则可能导致控制 精度下降或系统故障。
处理速度相对较慢

• • 且系统在任意输入U (s)下
的输出为
• 求拉氏反变换得到时域响应为
• 故得
第187页/共170页
5.1 计算机控制系统的理论基础
• 离散系统的数学描述
• 1．离散时间信号与采样信号的表示
• 1）图示法
任意 离散 信号 序列 图示 法
第198页/共170页
5.1 计算机控制系统的理论基础
• 2）表格法
第354页/共170页
• 7）实数卷积定理
• 设f1*(t)、 f2*(t)函数的Z变换分别为
F1(z)、 F2(z) ， 且t<0时，f1(t)=f2(t)=0，则
第365页/共170页
5.1 计算机控制系统的理论基础
• 3．Z反变换
• 根据F(z)求采样函数f*(t)或离散函数f(nT)
的过程称为求Z反变换，记为
• 关于Z变换的几点说明如下：
• ① 是关于z的幂级数。 • ② Z变换的物理意义表现在延迟性上。 • ③ Z变换的实质是拉氏变换。 • ④ 连续函数不存在Z变换。
• ⑤ 平面在平面的映像第2。98页/共170页
5.1 计算机控制系统的理论基础
s平面在z平面的映像
第3209页/共170页
5.1 计算机控制系统的理论基础
• 1）开环系统的Z 传递函数
• 对连续系统，串联环节的传递函数等于各环 节传递函数的乘积。
• 对于离散系统，串联环节间有同步采样开关， 如图5-11（b）所示，
G（z）= G1（z） G2（z） 。
• 串联环节间没有同步采样开关，如图5-11 （C）所示。
G（z）= G1 G2 （z） 。
第510页/共170页
• 时域系统可表示为

2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环z传递函数φ(z);
3）依据式（5-3）确定数字控制器的传递函数D(z)；
G(z)
Z H 0 ( s)GC
(s)
1 eTs
Z
s
GC
(s)
;
4）由D(z)确定控制算法并编制程序。
D(z) 1 Φ(z) G(z) 1 Φ(z)
数字控制器的直接设计 步骤
i0
i 1
数字控制器的直接设计步骤 最少拍无差系统的设计 达林控制算法
最少拍无差系统的设计
1、最少拍无差系统定义：
在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样周期内达到稳 态静无差的系统。
其闭环z传递函数具有如下形式：
(z) m1z1 m2 z2 m3 z3 mn zn
上式表明：闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为零，即系统在 n拍后到达稳态。
要保证输出量在采样点上的稳定,G(Z)所有极点应在单位圆内 要保证控制量u 收敛， G(Z)所有零点应在单位圆内
稳定性要求
所谓稳定性要求，指闭环系统的连续物理过程真正稳定，而不仅仅是在采样点上稳定。前面的最少拍系统设 计，闭环Z传递函数φ(z)的全部节点都在z=0处，因此系统输出值在采样时刻的稳定性可以得到保证。但系统在采 样时刻的输出稳定并不能保证连续物理过程的稳定。如果控制器D(z)设计不当，控制量u就可能是发散的，系统 在采样时刻之间的输出值将以振荡形式发散，实际连续过程将是不稳定的。下面以一实例说明。
3.774 16.1z1 46.96z2 130.985z3
稳定性要求
从零时刻起的输出系列为0，1，1，…，表面上看来可一步到达稳态，但控制系列为3.774，16.1，49.96，-130.985，…，故是发散的。事实上，在采样点之间的输出值也是振荡发散的，所 以实际过程是不稳定的，如图所示。

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z2
z3
c(0) 0 , c(T ) 2 , c(2T ) c(3T ) c(nT ) 1
► 单位加速度输入时：
C(nT) 12
8
C(z) (z)R(z)
4
(2z
1
z
2
)
T
2 z 1(1 z 1 2(1 z 1 )3
包权
人书友圈7.三端同步
典型输入下最少拍系统的设计方法
E(z) e (z)R(z)
而
R(z)
A( z1) (1 z1)m
所以：E ( z )
e (z) A(z1) (1 z1)m
e() lim[(z 1)E(z)] lim[(z 1)e(z)R(z)] 0
z 1
z 1
e (z) (1 z1)M F (z1)
H0(s)GC (s)
Z
1 eTs
s
GC (s)
＝（1-z-1)Z (GC (s)) s
R(z)

本节主要内容
• 数字控制器概念 • 数字控制器的设计方法 • 模拟系统的离散化方法
计算机控制技术
3
第5讲 数字控制器的设计
一、数字控制器的概念
1.什么是控制器？ 按照给定的系统性能指标和系统的原始数学模型， 依据闭环控制结构，设计出的使原有系统满足控制 要求的功能模块。
设定值 + -
控制器
被控对象
（2）微分饱和： 1)当出现高频干扰时→微分项输出幅值大且持续时间短，由于
执行机构的动作范围有限和它的惯性→执行机构动作不到位，引起 系统振荡或长期波动（微分饱和）
2)偏差e(k) 突然变大时，控制器的输出在偏差产生的那一个 采样周期内，微分输出的数值很大，可能使执行机构发生饱和 抑制方法：不完全微分PID
模拟PID控制算法
u(
t
)
KP
[ e(
t
)
1 Ti
0t e(
t
)dt
Td
de( t dt
)
]
将上式离散化（积分用求和代替、微分用后向差分代替）后，得到
u(
k
)
K
P
[
e(
k
)
T Ti
k
e(
j0
j )Td
e( k )e( k 1 ) ] T
式（5-2）
计算机控制技术
19
第5讲 数字控制器的设计
特点：1）式（5-2）的控制算法提供了执行机构的位置与时间的
计算比例项输出 KP[e(k)-e(k-1)]
计算积分项 的累加和输出
计算积分项 输出KPKie(k)
计算微分项 输出
计算微分项输出 KPKd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

小结：可实现性要求：
1. D(z)不能有z的正幂项
2. a0≠0
3. G(z)不能含有纯滞后z-p ，否则Φ (z) 必须含有z-p。
（二）稳定性要求
在最少拍系统中，不但要保证输出量在采样点上的稳 定，而且要保证控制变量收敛，方能使闭环系统在物 理上真正稳定。
由式(4-1)导出：
R(z) Φ (z) =U(z)G(z)=C(z)
n≥m
式(4-28)分子、分母同除zn，则
D(z) = U(z) = b0zm-n+ b1zm-n-1+…+ bm z-n
E(z)
a0+ a1z-1+…+ an z-n
(4-28) (4-29)
(4-30)
若n<m，则分子出现z的正幂项。
（一）物理上的可实现性
式母(中4-z2的8)多中项，式a0≠降0也了是一必阶要，的也。会因出为现若上a述0=情0，况相。当于分
(4-18) (4-19)
(4-20)
e(0)=0，e(1)=T，e(2)=e(3)…=0
说明系统只需两拍（两个采样周期），输出就能跟随输
入。此时 C(z)= Φ (z) R(z) = Tz-1(2z-1- z-2 )
(1-z-1 )2
2.单位速度输入
长除法得： = 2 Tz-2+3Tz-3+ 4Tz-4+……
本章内容
第一节 第二节 第三节 第四节
最少拍无差系统的设计 最少拍无波纹系统的设计 W变换法设计 纯滞后对象的控制算法
第一节 最少拍无差系统的设计
定义：指在典型的控制输入信号作用下能在最少几个 采样周期内达到稳态无静差的系统。
闭环z传递函数形式：

. 烟台大学计算3机学院
. 烟台大学计算4机学院
3.1 概述
3.1.1 模拟化设计方法
●模拟化设计方法的假设是认为采样频率足够高
（相对于系统的工作频率），以至于采样保持所
引进的附加误差可以忽略，则系统的连续部分可
以用连续系统来代替。
●模拟化设计方法一般可按以下五步进行：
第一步：用连续系统的理论确定控制器D(S)；
3.2模拟控制器的离散化
3.2.2 带有零阶保持器的Z变换法 ●保持器是本方法公式中的一个解析部分，而不 是一个硬件模型，即在原线性系统的基础上串联 一个虚拟的零阶保持器。 ●带有零阶保持器的Z变换离散化模型为：
D(z)Z[1esTD(s)] s
●加保持器的Z变换法的特点是： (1)如果D(s)是稳定的，则D(z)也稳定； (2)如果D(z)不能从表中查到。则要进行部分分 式展开； (3)D(z)不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。
. 烟台大学计算11机学院
3.2模拟控制器的离散化
3.2.3 差分变换法
●差分变换法是变量的导数用有限差分来近似的
等效。其中最简单的差分变换是用后向差分或前
向差分代替一阶导数。如图3.3所示。
●后向差分 de ei ei1
dt T
du ui ui1 dt T
●后向差分的性质是：
(1)使用方便，而且不要求传递函数的因式分解；
. 烟台大学计算8机学院
3.2模拟控制器的离散化
●模拟控制器从信号理论的角度看是把模拟控制 器用于反馈控制系统作校正装置。而表征校正 控制器的重要参数是： (a)极点与零点的数目； (b)频带宽度与截止频率； (c)DC增益； (d)相位裕度； (e)增益裕度；超调量，闭环频率响应峰值。

0
其中：Ti 为积分时间常数。
u
积分调节的特点：调节器的输出
与偏差存在的时间有关。只要偏
u0
差不为零，输出就会随时间不断
增加，并减小偏差，直至消除偏
0
差，控制作用不再变化，系统才
能达到稳态。
缺点：降低响应速度。
第9页/共79页
1
t0
t0 Ti
t Kp Kp
t
PI调节器的阶跃响应
设计方法
e
1、设计假想的连续控制器D(s)
• 由于多数工程技术人员对s平面(频率法、根轨迹法) 比z平面更为熟悉，因此数字控制器的连续化设计技
第4页/共79页
设计方法
•
设计目标是：设计出控制器的控制规律和控制算法，以
使系统单位阶跃响应满足给定的性能指标。
图5-19 数字控制系统的结构图
•
当忽略回路中所有的采样器和零阶保持器时，系统结构
就如同连续系统结构一样，如图5-20所示。
则有： D(z) D(s) s2 z1 T z1
双线性变换也可以从数值积分的梯形法对应得到。
第12页/共79页
设计方法 2、将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z) （1）双线性变化法
双线性变换法的几何意义是梯形法求积分，如图5-22所示。 • 设积分控制规律为 • 经过变换，数字控制器为
双线性变换的特点：
将整个S左半平面变换到Z平面的单位圆内；
共稳同定点的：D(s) 变 换 成 稳 定 的 D(z) ，不稳定 D ( s) 变换成不 稳 定(1D)D(z(z)).不能保持D(s)的频率响应。 (2) 不用查表，使用方便。
第21页/共79页
设计方法
2、将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)

理布局和安装。
被控对象
被控对象是数字控制系统所控制 的设备或系统，可以是机械、电
气、液压等类型。
被控对象的特性对于控制系统的 设计具有重要的影响，需要充分 了解被控对象的特性和动态特性。
对于复杂的被控对象，需要进行 建模和仿真，以便更好地设计控
制系统。
04 数字控制系统的性能指标
稳态性能指标
稳态误差
控制器通常由微处理器、可编程逻辑控制器（PLC）或数字信号处理器（DSP）等构 成，具有高度的灵活性和可编程性。
控制器的性能直接影响整个数字控制系统的性能，因此选择合适的控制器是至关重 要的。
执行器
执行器是数字控制系统的输出 部分，负责将控制器的输出信 号转换为实际的控制动作。
执行器种类繁多，包括电动、 气动、液压等类型，根据被控 对象的需要选择合适的执行器。
衡量系统接近稳态时的误差大小，反映系统的跟踪精度 。
静态特性
描述系统在稳态下的输出特性，如线性度、稳定性等。
ABCD
稳态误差系数
表示系统稳态误差与输入信号幅值的比例，用于评估系 统输出与设定值之间的偏差。
调节时间
系统从启动到达到稳态所需的时间，反映系统的响应速 度。
动态性能指标
动态响应
描述系统对输入信号的响应速度和变化规律， 包括超调和调节时间等。
数字控制技术ppt课件
目录
• 引言 • 数字控制技术的概述 • 数字控制系统的基本组成 • 数字控制系统的性能指标 • 数字控制系统的设计方法 • 数字控制系统的实现 • 数字控制技术的发展趋势和挑战 • 结论
01 引言
主题简介
数字控制技术
介绍数字控制技术的定义、发展历程 和应用领域，阐述其在现代工业自动 化中的重要地位。

Wd (z)[1−WB (z)]
WB (z) = D(z)Wd (z)[1−WB (z)]
令
D(z) = S(z)
R(z)
Wd (z)
=
z−L
B(z) A( z )
=
z−L
B− (z)B+ (z) A− (z)A+ (z)
L 为纯滞后时间
由前述可知： 1−WB (z) = We (z) = (1− z−1)M F (z)
（1）最小拍控制 （2）大林算法
本章内容:
z 设计基本原理 z 最小拍控制器的设计方法 z 最小拍控制器的工程化改进 z 大林算法（Dahlin） z 大林算法工程应用中关键参数的选择 z 数字控制器的程序实现
5.2 设计基本原理
计算机控制系统的基本结构：
r(k)
e(k)
_
u(k) D(z)
T
y(k)
（2）对象不稳定的零点和纯滞后因子，需包含在闭 环系统传递函数WB(z)中
现象：
控制器可以实现，系统稳定，但是系统调整时间延长。
假设广义对象 中有p个不稳定的极点，q个不稳定的
零点，纯滞后时间为L，则系统闭环脉冲传递函数WB(z)
的一般形式为:
稳态误差的要求
WB (z) = [ f1z−1 + f2 z−2 + " + fm z−m +
(a) 强调调节时间：最小拍控制 (b) 强调超调量：大林算法
5.3 最小拍控制器的设计
定义：
最小拍控制为时间最优控制，即闭环控制系统 在最少的采样周期内达到稳定，且系统在采样点上 的输出能够准确地跟踪输入信号，不存在稳态误 差。
1、简单对象最小拍控制器设计

16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
ห้องสมุดไป่ตู้
数字控制器的直接设计图文
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生